Математический бой: задачи на логику и смекалку. Цели: Подготовка к уроку:

Математический бой: задачи на логику и смекалку.
Цели: развивать интерес к математике, логику и смекалку, умение доказывать и
объяснять; коммуникативную компетентность.
Подготовка к уроку: задачи для математического боя записываются на альбомных
листах в трех экземплярах: для команд и учителя.
Ход проведения занятия:


В математическом бое участвуют две команды. В каждой команде есть капитан,
который определяется командой до начала боя. Бой состоит из двух этапов.
Первый этап – решение задач, второй – сам бой. Во время первого этапа решение
задач может происходить совместно всей командой. Помните, что ни один из
участников боя не может выходить к доске более двух раз. Поэтому участник,
решивший много задач, не решённых другими, должен в ходе первого этапа
рассказать полученные им решения товарищам по команде.
Второй этап начинается с конкурса капитанов. По решению команды вместо
капитана в конкурсе может участвовать любой член команды. Команда,
выигравшая конкурс, решает, какая из команд делает первый вызов. Об этом, как и
обо всех остальных решениях команды, объявляет капитан.
Конкурс капитанов:
Проводится супер-блиц по трем вопросам, выигрывает капитан, набравший два или три
очка. Очко может заработать капитан, ответив правильно на вопрос. Первым отвечает
тот, кто быстрее поднимет сигнальную карточку (приготовленную заранее) или руку.



Шоколадка стоит 10 рублей и еще пол шоколадки. Сколько стоит шоколадка?
Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов, сколько получилось чурбаков?
Сколько земли в дыре глубиной 2 м, шириной 2 м, длиной 2 м?
Ответы: 20 рублей; 11 чурбаков; нисколько.
o
Вызов делается следующим образом. Капитан объявляет: “Мы вызываем
соперников на задачу номер …”. Другая команда может принять или не
принять вызов. Команда, принявшая вызов, выставляет докладчика, другая
команда -оппонента. После совещания с командами капитаны называют
оппонента и докладчика. Задача докладчика – дать чёткое и понятное
решение задачи. Задача оппонента – найти в докладе ошибки. В ходе доклада
оппонент не имеет права возражать докладчику, но может попросить его
повторить неясное место. Главная задача оппонента – заметить все
сомнительные места и не забыть о них до конца доклада. По окончанию
доклада происходит дискуссия между докладчиком и оппонентом, в ходе
o
o
o
o
o
o
которой оппонент задаёт вопросы по всем неясным местам доклада.
Дискуссия оканчивается заключением оппонента: «С решением согласен»
или «Считаю, что решения нет, так как не было объяснено то-то и то-то».
После этого жюри (учитель) начисляет очки по следующим правилам.
Каждая задача стоит разное количество очков, так как разные по уровню
сложности. Первая и вторая задачи – 6 очков. Третья, четвертая, пятая и
шестая – 8 балов. Седьмая и восьмая – 10 баллов. Девятая и десятая – 12
баллов. В случае абсолютно верного решения все эти очки получает команда
докладчика. За ошибки и неточности очки снимаются. Количество снятых
очков определяются близостью рассказанного к правильному решению. Если
ошибки были найдены оппонентом, то до половины снятых очков получает
оппонировавшая команда. В противном случае все отобранные очки
достаются жюри. Если жюри решило, что в докладе не содержится решение
задачи, то оппонировавшая команда имеет право рассказать верное решение.
При этом к очкам, набранным за оппонирование, она может добавить очки за
рассказ решения задачи. Команда, сделавшая неверный доклад, выставляет
оппонента и может заработать очки на оппонировании.
Команда, получившая вызов, может отказаться от доклада. В этом случае
вызывавшая команда обязана доказать, что у неё есть решение задачи. Для
этого она выставляет докладчика, а вторая команда – оппонента. Если
решение отсутствует и это доказано командой противников, то они получают
половину очков данной задачи, а вызывавшая команда обязана повторить
вызов. Эта процедура называется проверкой корректности вызова. Во всех
остальных случаях вызовы чередуются.
В течение боя каждая команда имеет право на шесть 30-секундных
перерывов. Перерывы делаются в тех случаях, когда возникла
необходимость помочь стоящему ученику у доски или заменить его. Решение
о перерыве принимает капитан.
Команда, получившая право на вызов, может отказаться от него. В этом
случае до конца боя право на доклады имеют только их противники, а
отказавшаяся команда может только оппонировать. Оппонирование при
этом производится по обычным правилам.
В конце боя жюри подсчитывает очки и определяет командупобедителя. Если разрыв в числе очков не превосходит 3 очка, то в бое
фиксируется ничья.
На команду может быть наложен штраф до 6 очков за шум, грубость по
отношению к сопернику, невыполнение требований жюри и т.д.
1) В полдень из Москвы отправляется поезд в Санкт-Петербург со скоростью 80 км/ч. В
то же время из Санкт-Петербурга в Москву выходит поезд со скоростью 40 км/ч. Оба
поезда идут без остановок. Какой поезд при встрече находится на большем расстоянии
от Москвы?
Ответ: на одинаковом расстоянии.
2) Три курицы за три дня дают три яйца. Сколько яиц дадут 12 кур за 12 дней?
Ответ: 48 яиц.
3) В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Вася живет ниже
Пети. Кто из мальчиков, на каком этаже живет?
Ответ: Вася – на первом, Петя – на втором, Ваня – на третьем, Сеня – на четвертом.
4) Путь от дома до школы Буратино проделал пешком, обратно он двигался той же
дорогой, но первую половину пути он проехал на собаке, а вторую половину пути – на
черепахе. Известно, что скорость собаки в четыре раза больше, а скорость черепахи – в
два раза меньше, чем скорость, с которой Буратино шел в школу. На какой путь – из
дома до школы, или из школы до дома – затратил Буратино больше времени?
Ответ: Больше времени на путь из школы до дома.
5) Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков.
Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен
по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой.
Догонит ли кошка мышку?
Ответ: не догонит.
6) Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из
школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды после уроков
Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил
троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем
ездит домой?
Ответ: Алеша на трамвае, Боря на автобусе, Витя на троллейбусе.
7) В велогонках приняли участие пять школьников. После гонок пять болельщиков
заявили:
1) Коля занял первое место, а Ваня – четвертое;
2) Сережа занял второе место, а Ваня четвертое;
3) Сережа занял второе место, а Коля – третье;
4) Толя занял первое место, а Вася – второе;
5) Вася занял третье место, а Толя – пятое.
Зная, что одно из показаний каждого болельщика верное, а другое – неверное, найти
правильное распределение мест.
Ответ: Сережа занял первое место, Вася второе, Коля – третье, Ваня – четвертое, Толя –
пятое.
8) Заполните клетки так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках,
равнялась 15:
6
4
Ответ: Ясно, что числа, между которыми лежит по две клетки, должны совпадать.
6
4
6
4
6
4
6
4
6
Разница может быть только в третьем числе, например:
6
7
4
6
7
4
6
7
4
6
7
4
6
9) Число оканчивается цифрой 9. Если ту цифру отбросить и к полученному числу
прибавить первое число, то получится 306 216. Найдите это число.
Ответ: 278 379.
10) Каким образом можно принести из реки ровно 6 л воды, если имеется только два
ведра: одно емкостью 4 л, другое – 9 л.
Ответ: решение и ответы предложены в таблице:
4 литра – 4 л – 4 л – 1 л 1 л 4 л
9 литров 9 л 5 л 5 л 1 л 1 л – 9 л 6 л
1) Ира, Таня, Коля и Митя собирали ягоды. Таня собрала ягод больше каждого из
собиравших, Ира – не меньше одного из мальчиков. Верно ли, что девочки собрали ягод
больше, чем мальчики?
Ответ: Да, девочки собрали больше ягод, чем мальчики.
2) 4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока,
какой дали 3 коровы черной масти и 5 рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более
производительны – черной или рыжей масти?
Ответ: Производительнее коровы рыжей масти.
3) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода.
Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и
сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с
молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
Ответ: Молоко – в кувшине, лимонад – в бутылке, квас – в банке, вода – в стакане.
4) В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя.
Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори
и сумма лет Ани и Веры делится на три?
Ответ: Вере – 5 лет, Боре – 8 лет, Ане – 13 лет, Гале – 15 лет.
5) На острове два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду,
пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники.
Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника
узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что
туземец назвал себя аборигеном.
Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?
Ответ: Проводник – абориген.
6) Семиклассник Петя переехал в новый пятиэтажный дом, у которого первый и второй
этажи во 2-м и 3-м подъездах заняты под магазин. Все заселенные лестничные площадки
дома устроены одинаково, на каждой из них находится не более четырех квартир. Номер
квартиры Пети – 31. На каком этаже живет Петя?
Ответ: Петя живет на пятом этаже.
7) Гриша с папой пошел в тир. Уговор был такой: Гриша делает пять выстрелов и за
каждое попадание в цель получает право сделать еще два выстрела. Всего Гриша сделал
17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель?
Ответ: Гриша попал в цель 6 раз.
8) Сумма двух чисел равна 499. Одно из чисел оканчивается цифрой 4. Если эту цифру
зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа
Ответ: 45, 454.
9) Двенадцативедерная бочка наполнена керосином. Разлить его на две равные части,
пользуясь пятиведерной и восьмиведерной бочками.
Ответ:
12 вед 12
5 вед
–
8 вед
–
–
4
8
8
–
4
3
5
4
3
1
8
11
–
1
6
5
1
6
6
–
Дополнительные задачи
1) Одному мальчику приснился страшный сон, будто за ним гонятся пять тигров, восемь львов и
двенадцать учителей математики. Сначала мальчик бежал в своем сне очень быстро, и львы отстали
от него на 40 км, тигры – на 28 км, а учительницы математики – на 30 км. Но после этого мальчик, как
ни старался, не мог бежать быстрее, чем со скоростью 1 км/час. Мальчик бежал во сне, а за ним
гнались тигры со скоростью 4 км/час, львы со скоростью 7 км/час и учительницы математики со
скоростью 6 км/час. Кто догонит мальчика во сне, а кто не догонит, если известно, что будильник
разбудит мальчика через 8 часов после того, как он побежал со скоростью 1 км/час?
Ответ: мальчика догонят львы и учителя математики.
2) Три милиционера гнались за одним жуликом. Усатый милиционер бежал со скоростью 10 км/час,
лысый милиционер – со скоростью 15 км/час, а пузатый – со скоростью 20 км/час. Жулик убегал со
скоростью 100 км/час. Пробежав 2 часа, жулик залез на березу и притаился. А милиционеры,
пробежав по 20 часов каждый, без завтрака, обеда и ужина, остановились и все трое подняли головы
вверх. Один из милиционеров увидел жулика на березе, обрадовался и арестовал его, а два других
милиционера вернулись в милицию грустные. Какой милиционер арестовал жулика?
Ответ: жулика арестовал усатый милиционер.
3) Петру Петровичу каждую ночь является привидение. Ровно в полночь оно встает из могилы и
бредет от кладбища к дому Петра Петровича со скоростью 5 км/час. 2 часа привидение жутко воет
под окном Петра Петровича, а потом с той же скоростью бредет обратно на кладбище. В 6 часов утра
привидение ложится в свою могилу. Узнай расстояние от кладбища до дома Петра Петровича.
Ответ: расстояние от кладбища до дома Петра Петровича 10 км.
4) В лифте кнопка первого этажа находится на высоте 1м 20 см от пола. Кнопка каждого следующего
этажа выше предыдущей на 10 см. До какого этажа сможет доехать в лифте маленький мальчик, рост
которого 90 см, если, подпрыгивая, он может дотянуться до высоты, превышающей его рост на 45см?
Ответ: до второго этажа