Документ 781446

Пояснительная записка.
Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,
«Примерной и авторской программы основного общего образования по математике. Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2009. Преподавание
ведётся по учебнику «Алгебра 8» Мордкович А.Г. и задачник «Алгебра 8», авторы Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. входящему в
Федеральный перечень учебников, утвержденного МОиН РФ (№ 932 в перечне).
Основная форма организации образовательного процесса: классно-урочная. Предусматривается применение следующих технологий обучения:
здоровьесберегающие, ТРКМ, проблемные, ИКТ (по возможности). Среди методов обучения преобладают репродуктивные и продуктивные.
Виды и формы контроля: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы. Оценивание учащихся происходит при помощи отметок (5-и
бальная система).
Основная особенность программы по структуре – реализация в ней принципа крупных блоков.
Основная тема 8 класса – квадратичная функция, моделирующая равноускоренные процессы.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность
и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
Рабочая программа предназначена для учащихся 8 класса МБОУ Камская основная общеобразовательная школа, где учатся дети с низкой (43%), со
средней (43 %) и высокой мотивацией (14 %) к учебному труду. Согласно учебного плана на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часа в год, из
расчета 3 часа в неделю.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование
выражений.
 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
 Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
 Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, решение рациональных уравнений.
 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Квадратные неравенства.
 Числовые неравенства и их свойства.
 Переход от словесной формулировки между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.


Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и
наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функции.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, её график,
парабола. Координаты параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения
уравнений.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.
Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.


уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих
квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные
нелинейные системы;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи;
 изображать множество решений линейного неравенства;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции,
заданной графиком или таблицей;
 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
 описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной
формулы в справочных материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Содержательные линии курса.
Алгебраические дроби. Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение дроби в степень.
Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у = √х . Свойства квадратного корня. Множество рациональных чисел. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у = √х, её свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование
выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа.
𝒌
𝑘
Квадратичная функция. Функция у = х . Функция у = kх², её свойства и график. Функция у = х , её свойства и график. Как построить график функции у = f(х +
l); у = f(х) + m; у = f(х + l) + m, зная график функции у = f(х). Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения. Основные понятия. Формулы корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как модели
реальных ситуаций. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Иррациональные уравнения.
Неравенства. Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Решение линейных неравенств. Решение квадратных
неравенств. Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа.
Учебно-тематический план. (3ч в неделю. Всего 102ч.)
Глава
Тема
Количество часов
Количество
контрольных
работ по теме
1.
Алгебраические дроби.
21
2
2.
Функция у = √х. Свойства квадратного корня.
18
1
3.
Квадратичная функция. Функция у = х .
19
3
21
2
16
1
6
1
102
10
4.
5.
𝑘
Квадратные уравнения.
Неравенства.
Итоговое повторение.
Итого:
Календарно – тематическое планирование.
Сроки
№ урока.
Тема
КолУченики должны
Ученики должны
Контроль
во
знать
уметь
часов
Глава 1. Алгебраические дроби (21ч).
Обязательный минимум содержания: Алгебраическая дробь. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их
преобразования.
Определение алгеб- Сокращать
дроби, Александрова Л.А.
раической
дроби. приводить дробь к Самостоятельные
Алгоритмы:
сокра- новому
знаменаработы.
1
1. Основные понятия.
1
щения дробей и телю, находить НОЗ
С1
приведение дробей к нескольких дробей.
2-3
2. Основное свойство алгебраической
2
новому знаменате- Применять алгоритм
С2
дроби.
лю;
сложения
и сложения и вычитавычитания дробей с ния дробей на пракодинаковыми знаме- тике. Выполнять ум4-5
3. Сложение и вычитание алгебраических
2
нателями; отыскания ножение и деление
С3
дробей с одинаковыми
НОЗ
дробей
и дробей. Применять
знаменателями.
приведение дробей к алгоритмы действий
НОЗ.
с
дробями
для
6-9
4. Сложение и вычитание дробей с
4
Правила умножения преобразования раС 4- 5
разными знаменателями.
и деления дробей.
циональных выражеОпределение рацио- ний.
нального выражения; Решать простейшие
рационального урав- рациональные урав10
Контрольная работа № 1.
1
нения и условия нения. Находить зна«Алгебраические дроби» (стр 8)
равенства
дроби чение степени с цеДудницын Ю.П. Контрольные работы.
нулю. Определение лым отрицательным
степени с отрица- показателем;
пре11-12
5. Умножение и деление алгебраических
2
тельным
целым образовывать выраС 6- 7
дробей. Возведение дроби в степень.
показателем, свой- жения, содержащие
ства степени.
степень с целым
13-15
6. Преобразование рациональных
3
отрицательным
С8
выражений.
показателем.
16-17
7. Первые представления о
рациональных уравнениях.
2
С9
18-20
8. Степень с отрицательным целым
показателем.
3
С 10
Контрольная работа № 2.
«Алгебраические дроби» (стр 12)
1
21
Глава 2. Функция у = √х. Свойства квадратного корня (18ч).
Обязательный минимум содержания: Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью
калькулятора. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. График функции корень квадратный. Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представления о
числе. Модуль числа. Геометрический смысл модуля числа.
22-23
9. Множество рациональных чисел.
2
Определение квад- Различать множества
С 11
ратного корня из чисел;
преобранеотрицательного
зовывать периоди24-25
10. Понятие квадратного корня из
2
числа; при каких ческую
дробь
в
С 12
неотрицательного числа.
условиях выражение обыкновенную; насмысл; зывать подкоренное
√а имеет
26
11. Иррациональные числа.
1
извлекать
С 13
определение ирра- число,
ционального числа; корень из числа;
27
12. Множество действительных чисел.
1
уравнения
С 14
определение сравне- решать
х² = а.
ния действительных вида
28-29
2
С 15
чисел;
свойства сравнивать иррацио13. Функция у = √х, её свойства и график.
нальные
действифункции
у = √х ,
числа.
признаки выпуклости тельные
30-31
2
Строить
график
С 16
14. Свойства квадратных корней.
функции; формулировки свойств ква- функции у = √х ,
её
дратных
корней; перечислять
32-35
4
С 17-20
15. Преобразование выражений,
правило избавления свойства. Применять
содержащих операцию извлечения
от иррациональности свойства корней при
квадратного корня.
выражения; опреде- упрощении выражеление модуля, его ний и вычислениях
36-38
39
16. Модуль действительного числа.
3
Контрольная работа № 3. «Функция у =
√х. Свойства квадратного корня»
(стр.24)
1
геометрический
значений
корней.
смысл. Знать тож- Решать простейшие
уравнения, содержадество √а² = |а|.
щие
переменную
под знаком модуля,
строить графики с
модулем.
𝒌
С 21-22
Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = х (19ч).
Обязательный минимум содержания: Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Использование графиков
функций для решения уравнений.
40-42
17. Функция у = kх², её свойства и график.
3
Правила построения Строить
график
С 23-24
графика,
свойства функции
у
=
функции; определе- 𝑘х² ,перечислять её
𝑘
43-44
2
ние возрастающей и свойства по графику
С 25-26
18. Функция у = х , её свойства и график.
убывающей функции. и по формуле.
45
1
Обратная пропорци- Строить
график
Контрольная работа № 4. «Квадратичная
𝑘
ональность,
график
–
𝒌
функции у =
,
функция. Функция у = » (стр. 16)
х
гипербола, свойства
х
перечислять
её
функции, асимптота.
свойства.
19. Как построить график функции у = f(х
46-51
6
Алгоритмы построеС 27-29
Применять алгорит+ l); у = f(х) + m; у = f(х + l) + m, зная
ния функции у = f(х +
мы построения граграфик функции у = f(х).
l); у = f(х) + m; у = f(х
фиков функций вида
+ l) + m.
у = f(х + l); у = f(х) + m;
Определение кваду = f(х + l) + m при
ратичной функции,
построении графиеё свойства, алгоков функций.
Контрольная работа № 5. «Квадратичная
52
1
ритмы
построения
Строить график квад𝒌
графика. 5 способов
функция. Функция у = х » (стр. 20)
ратичной функции и
решения квадратных
«читать» график.
53-55
3
уравнений графиче20. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и
Применять способы
ски.
С 30
график.
при решении уравнений ах² + bх + с = 0
графически.
56-57
2
С 32
21. Графическое решение квадратных
уравнений.
58
Контрольная работа № 6. «Функция у =
ах² + bх + с» (стр.25)
1
Глава 4. Квадратные уравнения (21ч).
Обязательный минимум содержания: Квадратное уравнение: формулы корней квадратного уравнения. Решение рациональных
уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней методы замены переменной, разложения на множители. Решение
текстовых задач алгебраическим способом. Теорема Виета.
59-60
22. Основные понятия
2
Определение квад- Решать
неполные
С 33
ратного корня, его квадратные уравневиды; определение ния.
Вычислять
61-63
23. Формулы корней квадратного
3
корня квадратного дискриминант, опреС 34
уравнения
уравнения, названия делять число корней
коэффициентов а;b;с. по формуле. Решать
Формулы корней и рациональные уравдискриминанта,
нения, биквадратные
64-66
24. Рациональные уравнения.
3
зависимость
числа уравнения. Решать
С 35
корней от знака задачи с помощью
дискриминанта.
квадратного
и
Алгоритм решения рационального урав67
Контрольная работа № 7. «Квадратные
1
биквадратного урав- нения. Раскладывать
уравнения» (стр. 28)
нения
способом трёхчлен на мновведения
новой жители. Применять
68-71
25. Рациональные уравнения как модели
4
переменной.
теорему Виета и ей
С 36
реальных ситуаций
Формула
для обратную при решеквадратных уравне- нии задач. Решать
ний с четным вторым простейшие
ирракоэффициентом.
циональные уравне72-73
26. Ещё одна формула корней
2
Формулировка
те- ния.
С 37
квадратного уравнения
оремы Виета, формула для разложения
74-75
27. Теорема Виета.
2
квадратного
трехС 38-39
члена на множители.
Методы
решения
76-78
28. Иррациональные уравнения.
3
иррациональных
С 40
уравнений.
79
Контрольная работа № 8. «Квадратные
уравнения» (стр. 32)
1
Глава 5. Неравенства (16ч).
Обязательный минимум содержания: Числовые неравенства и их свойства Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
80-82
29. Свойства числовых неравенств.
3
Формулировки свой- Сравнивать
числа,
С 41
ств числовых нера- оценивать значения
венств. Определение выражений,
склавозрастающей и убы- дывать и вычитать
83-85
30. Исследование функций на
3
вающей
функций. неравенства почленС 42
монотонность.
Правила
решения но.
Исследовать
линейных неравен- функции на моноств.
Определение тонность.
Решать
86-87
31. Решение линейных неравенств.
2
квадратного нераве- линейные
нераС 43
нства, алгоритм ре- венства.
Решать
шения. Определение квадратные
нера88-90
32. Решение квадратных неравенств.
3
абсолютной погреш- венства.
Находить
С 44-45
ности. Определение приближенные знастандартного
вида чения действительчисла.
ных
чисел
по
91
Контрольная работа № 9 «Неравенства».
1
недостатку и по
(стр.40)
избытку. Сравнивать
числа,
записывать
92-93
33. Приближенные значения
2
число в стандартном
С 46
действительных чисел.
виде,
складывать,
умножать числа.
94-95
34. Стандартный вид числа.
2
С 47
96-101
Итоговое повторение.
6
102
Итоговая контрольная работа № 10.
1
Контрольно – измерительные материалы.
Контрольно – измерительные материалы предусматривают проверку знаний, умений и навыков учащихся по каждой теме в соответствии с
обязательными результатами обучения.
Самостоятельные работы представлены в четырёх вариантах. Упражнения 4 варианта несколько труднее, чем упражнения 2 и 3 вариантов, а
упражнения 1 варианта несколько легче, что даёт возможность применять дифференцированный подход к обучению.
Тематические контрольные работы имеют единую структуру. Каждый вариант состоит из трёх частей. Первая часть (до черты) включает материал,
соответствующий базовому уровню математической подготовки учащихся. Выполнение этой части контрольной работы гарантирует учащемуся
получение удовлетворительной оценки.
Вторая часть (от первой до второй черты) содержит задания, более сложные с технической точки зрения.
Третья часть (после второй черты) включает творческие задания. Чтобы получить «4» надо выполнить первую и вторую части, либо первую и
третью части контрольной работы. Чтобы получить «5» необходимо выполнить все три части.
Продолжительность контрольной работы 40 – 45 минут. Итоговая контрольная работа охватывает содержание всего годичного курса алгебры и
проводится после завершающего повторения.
1.
2.
3.
4.
Александрова Л.А.. Алгебра 8. Самостоятельные работы ( Под ред. А.Г.Мордковича.), М.: Мнемозина, 2007 г.
Дудницин Ю.П., Тульчинская Е.Е.. Алгебра 8. Контрольные работы (Под ред. А.Г.Мордковича), М.: Мнемозина, 2006 г.
Мордкович А.Г.. Алгебра 7 – 9. Тесты. М.: Мнемозина, 2004 г.
Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 8 класс.-М.:»Экзамен», 2011
Литература для учащихся.
1. А.Г. Мордкович. Алгебра 8. Учебник. Часть 1. Мнемозина, 2010г.
2. А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Задачник 8 класс. Часть 2. Мнемозина 2009г.
1.
2.
3.
4.
5.
Литература для учителя.
Дудницин Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра 8. Контрольные работы., Мнемозина, 2006 г.
Ким Е.А.. Поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. Волгоград. Учитель 2007г.
Мордкович А.Г. Тесты Алгебра 7-9. Мнемозина 2004г.
Мордкович А.Г. Методические рекомендации. М. Мнемозина 1997г.
Тематическое планирование и контрольные работы. Газета «Математика» №12, 2006г.