Расстояние между точками на координатном луче

Урок математики
4 класс
2014 год
Учитель: Мекеко Ольга Николаевна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением
отдельных предметов ЩМР МО
2
Тип урока: ОНЗ.
Тема: «Расстояние между точками на координатном луче».
Основные цели:
1) формировать умение строить формулы (формула нахождения расстояния
между точками на координатном луче);
2) тренировать умение использовать построенную формулу для решения
задач;
3) тренировать умение решать задачи на дроби составные уравнения с
применения алгоритмов действий со смешанными числами.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования:
анализ, синтез, обобщение, аналогия.
Демонстрационный материал:
1) понятие координаты точки (Д-6 из урока № 19);
2) опорная схема нахождения части:
а
c=a-b
? (с)
b
3) алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел (Д-6, из урока № 11).
4) образец выполнения домашнего задания:
№3
а)
А
0
1
АВ = 6 ед. отр.
б)
А
0 1
АВ = 6 ед. отр.
В
7
АВ = 12 см
АВ = 120 мм
В
7
АВ = 3 см
АВ = 30 мм
№5
а) Точки с координатами больше 25;
б) точки с координатами меньше 118;
в) точки с координатами больше 2, но меньше 15;
г) точки с координатами больше 7, но меньше 8 – это точки
с координатами, выраженными дробями.
3
5) модель числового луча:
О
А
В
6) карточки со схемой и формулой расстояния:
Чтобы найти расстояние между двумя точками
координатного луча, нужно из большей координаты
вычесть меньшую.
АB = b – а
b
0
1
а
А (а)
?
B (b)
6) образец выполнения задания в парах на этапе 6:
О (0) К (25)
В (6) Р (20)
ОК = 25 – 0 = 25;
ВР = 20 – 6 = 14.
7) эталон для самопроверки самостоятельной работы:
Цена деления шкалы: 5
Чтобы найти цену деления надо
длину
отрезка
между
штрихами, у которых стоят
числа, разделить на количество
делений в этом отрезке: 15 : 3 =
Винни-Пух
находится
в
точке
с 5
координатой 25;
Координата точки – это
Пятачок находится в точке с координатой расстояние от данной точки до
60;
начала луча.
Винни-Пух: 25 – 0 = 25
Пятачок: 60 – АB = b – а
0 = 60
90 – 25 = 65
90 –
60 = 30
Раздаточный материал
1) планшетки.
2) карточка с пробным заданием:
Решите задачу: «Винтик и Шпунтик идут по координатному лучу навстречу друг
16
40
другу. Винтик находится в точке В (12
), а Шпунтик – в точке Ш (8 ). На
56
56
каком расстоянии друг от друга находятся сейчас Винтик и Шпунтик?»
4
3) задание группам:
1) Начертить числовой луч без указания единичного отрезка.
2) Показать примерное положение точек.
3) Показать на луче, что означает координаты точек.
4) Решить задачу.
5) Сформулировать правило нахождения расстояния между точками на
координатном луче.
4) таблица для этапа рефлексии:
Утверждения
Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, как найти расстояние
между точками.
4) Я могу найти расстояние
между точками.
6) Мне необходимо поработать перечисли темы для доработки
над…
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании
значения уметь учиться;
2) определить содержательные рамки урока: свойства чисел при действии со
смешанными числами;
3) мотивировать к учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
- Чему были посвящены последние уроки математики? (Мы изучали шкалы,
числовой и координатный луч, понятие координаты точки.)
- С какими заданиями вы успешно справлялись при работе со шкалами,
числовыми и координатным лучом? (Мы находили цену деление, отмечали
на числовом луче числа, на координатном луче изображали точки.)
Орешек знаний твёрд,
Но всё же
5
Мы не привыкли отступать!
Ученику всегда поможет
Простой девиз:
«Хочу всё знать!»
- Прочитайте, пожалуйста наш девиз. Как вы думаете, какой урок у нас
сегодня будет?
- Как вы думаете, есть ли какие-то задания, которые решаются с помощью
координатного луча, а вы их ещё не рассматривали? (…)
- Посмотрите, какие разные ответы, кто из вас прав? (…)
- Интересно узнать, кто из вас прав? (…)
- Сегодня на уроке я предлагаю ответить на возникший вопрос.
- У нас за окном мороз и снег а я вам предлагаю сегодня вместе со
смайликом
совершить небольшую прогулку в Солнечный город к
коротышкам Незнайке и его друзьям.
- Чтобы работа была успешной с чего надо начать? (С повторения.)
- С какой целью вы будете повторять? (Чтобы в дальнейшем использовать
при открытии нового знания.)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать знания о координате точки, нахождении расстояния
между точками простым присчитыванием, нахождение части по целому и
второй части, алгоритм вычитания смешанных чисел;
2) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе
проектирования;
3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению
и обоснованию;
4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (найти
расстояние между точками с заданными координатами);
5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в
учебной деятельности (невозможность найти расстояние между точками
известными способами);
6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать
индивидуальные затруднения в обосновании выполнения задания.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) - Были ли домашней работе задания, в которых вам потребовались знания,
открытые вами на прошлых уроках? (Да, при выполнении №№ 3, 5.)
- Проверьте выполнение названных заданий (Д-4).
6
После проверки № 3.
- Что интересного вы замечаете? (В обеих задачах расстояние между точками
в единичных отрезках одинаковое.)
- Как вы находили расстояние между точками в единичных отрезках?
(Считали, сколько единичных отрезков лежат между точками.)
После проверки № 5.
- Что вы можете сказать о координатах точек расположенных правее данной
точки? (Координаты таких точек больше.)
- Что вы можете сказать о координатах точек расположенных левее данной
точки? (Координаты таких точек меньше.)
- Чем вы пользовались при выполнении заданий? (Понятием координаты
точки.)
Эталон вывешивается на доску (Д-1).
2) – Друзья Знайка и Незнайка решили совершить путешествие и
отправились в путь из Солнечного города. Используя числовой луч,
постройте схему по тексту задачи и решите её.
(Модель числового луча вывешивается на доске (Д-5).)
Задача: «Из Солнечного города выехал Незнайка на поезде и вышел пешком
Знайка. Через некоторое время поезд прибыл в Цветочный город, который
2
км от Солнечного города, а Знайка за это же
3
1
время пришёл в деревню Грибную расположенную на расстоянии 5 км от
3
расположен на расстоянии 185
Солнечного города. На каком расстоянии будет находиться Знайка от
Незнайки?»
Учащиеся работают на планшетах и показывают свои результаты учителю.
Проводится обсуждение схемы и решения задачи:
С
Г
5
1
км
3
185
2
км
3
Ц
? км
Чтобы найти расстояние между пунктами Г и Ц надо из 185
2
км (целое) вычесть
3
1
км (известная часть).
3
1
1
2
185 - 5 = 180 (км)
3
3
3
5
7
- Какими правилами вы воспользовались, чтобы решить задачу? (Правилом
нахождения части по известному целому и алгоритмом вычитания
смешанных чисел.)
На доске фиксируются эталоны Д-2, Д- 3.
- Вы молодцы! Что вы сейчас повторили? (Понятие координаты точки,
правило нахождения части по целому и известной части, алгоритм вычитания
смешанных чисел.)
- Какое следующее задание я вам предложу? (Задание с затруднением.)
- А зачем вам предлагается пробное задание? (Чтобы мы могли понять, чего
мы не знаем, что нового будет сегодня на уроке.)
3) Учащимся предлагается карточка с текстом задачи (Р-2).
- Решить задачу: «Винтик и Шпунтик идут по координатному лучу навстречу
друг другу. Винтик находится в точке В (12
(8
40
), а Шпунтик – в точке Ш
56
16
). На каком расстоянии друг от друга находятся сейчас Винтик и
56
Шпунтик?»
- Решите задачу известными способами.
Учащиеся самостоятельно решают задачу на планшетках и показывают
результат учителю.
Все ответы или их отсутствие фиксируется на доске.
- Проанализируйте результаты выполнения пробного задания. (Получились
разные варианты, нет ответов.)
- В чём у вас затруднение. (Мы не успели выполнить задание, не можем
доказать правильность полученных результатов.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию
(вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;
2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом
(алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и
фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных
знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной
задачи такого класса или типа.
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Какое задание вы должны были выполнить? (Должны были найти
расстояние между двумя точками.)
- В чём особенность задания? (Точки заданы с помощью координат.)
- Как вы это делали? (Мы пытались изобразить точки на координатном луче,
пытались найти расстояние, определив, сколько единичных отрезков
расположено между ними.)
8
- Где у вас возникло затруднение? (Мы не можем изобразить точки на
координатном луче, не знаем, какой взять единичный отрезок, для
выполнения этого задания известными способами мало времени.)
- Почему же вы не смогли выполнить задание? (У нас нет удобного способа
(быстрого способа) для нахождения расстояния между точками.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта
будущих учебных действий:
1. уточнение цели проекта (найти новый способ нахождения расстояния
между точками на координатном луче);
2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);
3. построение плана достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Сформулируйте цель деятельности. (Найти новый способ нахождения
расстояния между точками на числовом луче.)
- Что может вам помочь в достижении цели? (Понятие координаты точки.)
- Что ещё вам часто помогает при решении задач? (Схемы.)
- Для данной задачи, что будет служить схемой? (Координатный луч.)
- Сможете вы точно указать местонахождения точки на координатном луче?
(Нет.)
- Что вы можете сказать о расположении точек на координатном луче?
(Точка В расположена правее точки Ш, т.к. её координата больше.)
- Как вы будете действовать? (1. Начертим луч. 2. Отметим начало луча. 3.
Поставим точки приблизительно, точку В расположим правее точки Ш. 4.
Изобразим на луче, что означают координаты данных точек. 5. Найдём
способ для нахождения расстояния между точками. 6. Сформулируем новый
способ нахождения расстояния между точками.)(на доске)
5. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации
построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний:
9
построить способ для нахождения расстояния между точками на
координатном луче;
2) создать условия для построения правила нахождения расстояния между
точками на координатном луче, и зафиксировать их в речи, графической и
знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение
использовать правило на практике;
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Дальше работу можно организовать в группах. Группам раздаются большие
листы с заданием (Р-3).
На работу отвести 3 минуты. По окончании работы одна из групп
представляет результат своей работы, остальные работают на дополнение и
уточнение.
Результат работы групп:
12
О
0
8
16
56
Ш
16
8
56
40
56
?
В
40
12
56
40
24
16
-8
=4
56
56
56
Чтобы найти расстояние между точками надо найти разность между их
координатами.
12
После обсуждения на доску вывешивается общая схема (Д-6).
- Что изображено на схеме? (Координатный луч, точка А (а), точка В (b),
расстояние точки А до начала луча равно а, расстояние точки В до начала
луча равно b.)
- Запишите на планшетках в общем виде правило нахождения расстояния
между точками на координатном луче.
Учащиеся показывают свои результаты, учитель обобщает и вывешивает
карточку с формулой нахождения расстояния между точками на
координатном луче.
- Что вы сейчас построили? (Мы построили формулу нахождения расстояния
между любыми точками с заданными координатами.)
- Вы справились с затруднением? (Да.)
- Что теперь необходимо сделать? (Надо потренироваться в применении
построенного правила, формулы.)
10
6. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель:
зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в
применении, новых правил при выполнении задания.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 3, стр. 65 (первых три строки).
Задание выполняется на печатной основе, цепочкой с комментарием.
- Найдите координаты точек: К, С, А, D, P, M; найдите длины отрезков: KC,
AD, PM.
Координата точки K число 25, координата точки C число 10, длина отрезка
KC = 25 – 10 = 15;
Координата точки A число 1, координата точки D число 15, длина отрезка
AD = 15 – 1 = 14;
Координата точки P число 20, координата точки M число 29, длина отрезка
PM = 29 – 20 = 9.
№ 3, стр. 65 (четвёртая и пятая строки).
Задание предложить выполнить в парах и проверить по образцу (Д-7).
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые
понятия;
2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при
необходимости – коррекцию возможных ошибок).
Организация учебного процесса на этапе 7:
- Что необходимо сделать, чтобы выяснить поняли вы тему? (Надо
поработать самостоятельно, выполнить самостоятельную работу.) Незнайка и
Пончик решили прогуляться в гости к Пилюлькину и Тюбику.
- Выполните № 5 стр. 66.
Учащиеся работают самостоятельно, и после выполнения задания проверяют
свои работы по эталонам для самопроверки (Д-8) (Проверка проводится
фронтально во внешней речи). При необходимости проводится коррекция
ошибок.
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) тренировать умение решать задачи на дроби;
2) тренировать решение составных уравнений с применения алгоритмов
действий со смешанными числами.
11
Организация учебного процесса на этапе 8:
№ 11 (б), стр. 67.
Схема заполняется фронтально на печатной основе, решение оформляется на
доске одним из учеников.
б)
? чел.
плав.
2
7
Чтобы найти сколько человек в классе надо число соответствующее
плавающим детям разделить на числитель 2 и умножить на знаменатель 7:
6 : 2  7 = 21 (чел.)
Ответ: в классе 21 человек.
6 чел. -
№ 9 (1), стр. 67.У Незнайки с Пончиком никак не получается решить
уравнения со смешанными числами. Давайте им поможем.
Уравнение решается на доске с комментарием.
(х + 4
х+4
х+4
х=6
х=2
9
6
8
)-5 =1
11
11
11
Неизвестно
уменьшаемое
вычитаемое.
уменьшаемое,
надо
к
чтобы
разности
найти
прибавить
9
8
6
=1 +5
11
11
11
Чтобы найти сумму смешанных чисел надо
9
14
=6
11
11
Неизвестно слагаемое, чтобы найти неизвестное
9
14
-4
11
11
Чтобы найти разность смешанных чисел надо
сложить целые части и сложить дробные части.
слагаемое надо из суммы вычесть известное
слагаемое.
вычесть целые части и вычесть дробные части.
5
11
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цели:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения
выполнения требований, известных учащимся;
3) оценить собственную деятельность на уроке;
12
4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как
направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
- Что нового вы сегодня узнали? (Как находить расстояние между точками на
координатном луче.)
- Что вам помогло при открытии нового? (Знание, что такое координата
точки, схема.)
- Понравилась вам встреча с коротышками из Солнечного города?
- Вы достигли цели урока?(…)
- Оцените лично свою работу на уроке, используя таблицу (Р-4).
- Где вы ещё сможете потренироваться в умение находить расстояния между
точками? (Дома, при выполнении домашнего задания.)
Домашнее задание:
Т
текст на стр. 65.
 № 4, стр. 66; № 11 (а), стр. 67;
13
14