Открытый урок по математике в 8Б классе. Цель урока:

Открытый урок по математике в 8Б классе.
11.03.10
Учитель: Григорьева Т.В.
Тема урока:
Теорема Виета.
Цель урока: Вывод теоремы Виета. Научить учащихся применять теорему при решении
квадратных уравнений. Повторить решение квадратных уравнений .
План урока:
I Оргмомент. Краткий опрос.
Вопросы:
а) Общий вид квадратных уравнений(ах2+bx+c=0,а≠0).
б) Неполное квадратное уравнение (ах2+bx=0, ах2+c=0)
в) Приведённое квадратное уравнение (x2+px+q=0)
г) Примеры уравнений(√D=√(n/2)2-q, D=p2/4-q).
д) Дискриминант: D=b2-4ac
Учащиеся работают с места, приводят примеры на каждое из уравнений, указывают
коэффициенты, записывают формулы решения уравнений.
II Работа на доске и в тетрадях.
Учащиеся работают на три варианта, решают задания, что и на доске, тем самым
контролируя правильность работы учащихся на доске.
I (Тукачёва А.)
х2-10х+24=0
1; p=-10; q=24
II (Баринов И.)
х2-7х-18=0
1; p=-7; q=-24
p
 p
   q
2
2
2
x1 ,2 
x1 ,2  5  25  24  5  1
X1=4 ; x2=6
 p  p 2  4q
2
7  49  72 7  11
x1 ,2 

2
2
x1 ,2 
X1=-2 ; x2=9
III (Кононова У.)
х2+8х+15=0
x1 ,2  4  16 15  4  1
X1=-5 ; x2=-3
После того, как учащиеся нашли корни уравнения, учитель предлагает найти сумму и
произведение корней данных приведённых квадратных уравнений.
х1 х2=4·6=24=q
х1 +х2=4+6=10=-p
х1 х2=-2·9=-18=q
х1 +х2=-2+9=7=-p
х1 х2=-5 ·(-3)=15=q
х1 +х2=-5 +(-3)=-8=-p
Учитель просит сделать вывод о связи корней приведённого квадратного уравнения с
его коэффициентами.
Учащиеся приходят к выводу, что произведение корней данных уравнений равно
свободному члену, а сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком х1 х2= q и х1+х2=-p.
Учитель обобщает выводы учащихся и знакомит с историей вывода теоремы Виета
(о связи корней с коэффициентами) и предлагает доказать теорему в общем виде.
Сумму корней на доске находит Тиханова К., а произведение – Тукачёва А.
Запишем квадратное уравнение: х2 + px + q=0
х1 =
−𝑝
2
- √𝐷
;
x2=
−𝑝
2
Найдём сумму : х1+х2= (
+ √𝐷
−𝑝
2
, где
- √𝐷)+(
Найдём произведение: х1х2=(
−𝑝
2
−𝑝
2
- √𝐷)·(
𝑝
D = (2 ) 2 -q
𝑝
+ √𝐷)=-2· 2 =-p
−𝑝
2
+ √𝐷)=(
−𝑝 2
)2
𝑝
𝑝
𝑝
(√𝐷)2= 4 -D= (2 )2- ((2 )2 – q)=q
Учащиеся убеждаются в правильности формул: х1 х2= q и х1+х2=-p.
III Закрепление:
Учитель: «Посмотрим как работает т.Виета на практике». Сарычева Ю.- у доски. Задание:
определить знаки корней уравнения х2-12х-64=0. Учащаяся записывает на основании
теоремы Виета, что х1· х2=-64,а х1+х2=12 и объясняет,что так как произведение есть число
отрицательное,то корни разных знаков, а так как сумма число положительное,то модуль
положительного корня больше модуля отрицательного корня. Учащиеся на месте
убеждаются в правильности вывода,решая уравнение,а Юля решает на доске.
Учитель: «Как не решая уравнения получить его корни, пользуясь только теоремой
Виета?» -( проблемная ситуация). Запишем уравнение: х2-7х+12=0. По теореме Виета(
теорема проговаривается словами одним из уч-ся) х1 · х2= 12(корни одинаковых знаков),а
х1+х2=7 (оба корня положительные) – вывод делают уч-ся. Затем учитель предлагает
разложить число 12 на простые множители: 12=1· 12= 2· 6= 3 · 4 и найти сумму корней.
Попутно возникает вопрос, какие числа называются простыми? Уч-ся находят, что числа 3
и 4 удовлетворяют обеим условиям,а, сл-но, являются корнями уравнения. Учитель»
Итак,чтобы найти корни уравнения, надо разложить свободный член на простые
множители и проверить справедливость теоремы Виета.
К доске вызывается Блохин А.,которому предлагается решить уравнение х2-4х+3=0 с
помощью т.Виета. Уч-ся успешно справляется с заданием, находит, что х1=1, а х2=3.
IV Индивидуальная работа по карточкам(10 минут).
Каждый из учащихся получает карточку с заданием, которое учитывает особенности уч-ся,
возможности их успешного усвоения материала. Задания получают Тукачёва А., Донченко
Н., Мамошина О., Тиханова К., Кубит,В.,Григорьев В., Руденко А.. Задания включают
примеры на решение уравнений с использованием формул сокращённого умножения и
формул корней квадратного уравнения. Остальные учащиеся решают №486(2,6) по
вариантам. Решение проверяется устно путем опроса. Карточки собираются за минуту до
конца урока.
Учитель подводит итог урока. Оценки выставляются в журнал e-kool.
V Задание на дом: №509(3),№512(1,3), стр. 72-73 (правило)-дано в начале урока, после
объявпения темы урока.
P .S. была оценена работа 12-ти учащихся: «5»-3, «4»-6, «3»-3.
Проблемная ситуация: Как, не решая квадратного уравнения , найти его корни?
Используемая методика:
1.
2.
3.
4.
Устная работа.
Фронтальная работа (решение квадратных уравнений).
Самостоятельная работа (нахождение суммы и произведения корней).
Индивидуальная работа(учитывающая знания формул , вычислительные
навыки, умение пользоваться калькулятором,умение применять к решению
уравнений формулы сокращённого умножения, умение применить ту или иную
формулу, в зависимисти от линейного коэффициентом).
Используемая литература: «Математика 8класс» (Энно Пайс), «Рабочая тетрадь по
математике 8 класс» (Айвар Кауге), «Дидактические материалы по математике 8 класс»
(Ю.Н. Макарычев).