2013 г. Всероссийский интеллектуальный конкурс для школьников 1-11 классов «Эрудит России» Центр дистанционного образования развития детского творчества и спорта «БАНЬЯН» Математика 11 класс Часть А. А1. В арифметической прогрессии а5 18, а10 13 . Найти разность прогрессии. 2 А2. Упростить выражение sin 7 1 cos 2 cos 2 8 8 4 2 А3. Если 16 t 3 t 2 , то найти 16 t 3 t . А4. Найти сумму координат вершины параболы у = – х2+2х – 4 А5. На сколько процентов уменьшится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 20% , а ширину уменьшить на 10%? А6. Найти корень уравнения 16 х 3 4 х 4 0 а) 2 б) 1 в) –1 г) –2 а) 2 б)1,5 в) 4 г)3,5 а)6 б)6,5 в) –2 г) 12 а) –2 б) 3 в) 2 г) 5 а) 72% б) 20% в) 30% г) 28% а) 0 а) –4 б) 2 б) 1 в) 1 в) 3 А8. Укажите точку минимума функции у 2 х 3 15 х 2 36 х А9. От рельса отрезали часть, составляющую 72% его длины. Масса оставшегося куска равна 92,4 кг. Определить массу всего рельса. А10. Указать количество целых решений неравенства 2х 1 4 а)–3 б) 2 в) 6 а) 4 б) 3 в)2 А11. Сколько корней уравнения cos 4x = 0 содержится в промежутке , ? 2 2 А12. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S 0,4t 2 t 6 , где t – время в секундах, а S – расстояние в метрах. Найдите скорость тела через 10 секунд после начала движения. sin 15 cos 15 А13. Вычислить sin 150 А14. Даны три вершины параллелограмма А(1,2), В(4,–3), С(8,–2). Найти сумму координат четвертой вершины D. А15. Площадь осевого сечения цилиндра равна 48, а радиус основания 3. Чему равен объем цилиндра ? а)3 б) 2 в) 4 А7. Вычислить log 3 27 2 г) 4 г) –3 г) 3 а) 237,6 кг б) 280 кг в) 330кг г) 292,4 кг а)1,8 м/с г) 4 м/с б) 9 м/с а) 0,5 б) а) 8 б) 4 3 2 г) 1 г) 5 в) 3м/с в) –0,5 в) 12 а)36 б) 72 в) 48 г) 1 г) 14 г) 24 Часть В. В1.Проволочной изгородью длиной 48 м требуется огородить прямоугольный участок земли максимальной площади, примыкающий к стене дома. Каковы должны быть размеры участка и чему равна эта максимальная площадь ? В2 Трехметровый и четырехметровый шесты стоят вертикально на ровной площадке. Между ними натянуты две веревки – от вершины каждого из них до основания другого. На какой высоте находится точка, в которой эти веревки касаются друг друга? ( х у х у 2 ) х у 2 65 В3. Решить систему уравнений ( х у х у 2 ) х у 2 185 Часть C. С1. Найдите какую-либо непрерывную функцию f (x) такую, что f ( f ( x)) = 4х + 1 для всех действительных чисел х. С2. Найти число целых значений параметра а , при которых уравнение х2(х– 4) + а = 0 имеет ровно 3 корня ? 2013 г. Всероссийский интеллектуальный конкурс для школьников 1-11 классов «Эрудит России» БЛАНК ОТВЕТОВ Математика 11 класс Фамилия Имя Отчество Населенный пункт, образовательное учреждение: _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Номера ответов заданий типа А с выбором варианта ответа. Запрещены исправления в области ответа. А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 1 2 3 4 Результаты выполнения заданий типа В с записью ответа В1 В2 В3 Результаты выполнения заданий типа С С1 С2