prod-1652-vsex - Исследования в Гимназии №1505

Содержание
1. Введение
2. Глава 1. Теоретическая часть
3. Полупроводники
3.1.
Строение полупроводников и принцип их действия;
3.2.
Примесная проводимость;
3.2.1. Электронная проводимость;
3.2.2. Дырочная проводимость;
3.3.
Зависимость сопротивления от температуры в
полупроводниках;
4. Металлы
4.1.
Электрический ток в металлах;
4.1.1. Электрическая проводимость металлов;
4.1.2. Электрическая сверхпроводимость металлов;
4.2.
Зависимость сопротивления от температуры в металлах;
5. Глава 2. Практическая часть
5.1.
Цель работы;
5.2.
Описание установки;
5.3.
Ход выполнения работы;
5.4.
Результаты экспериментов;
5.5.
Математическое доказательство;
5.6.
Вывод;
6. Литература
1. Введение
Современный научно-технический прогресс неразрывно связан с
разработкой и освоением новых материалов, в частности
полупроводниковых и изучение новых свойств известных материалов в
частности металлов. Именно материалы стали ключевым звеном,
определяющим успех многих инженерных решений при создании
сложнейшей электронной аппаратуры. Практика постоянно предъявляет все
более жестокие и разнообразные требования к свойствам и сочетанию
свойств у материалов, поэтому растет их количество и номенклатура. В
настоящее время число наименований материалов, применяемых в
электронной технике, составляет несколько тысяч, значительную часть
которых составляют полупроводниковые материалы.
К полупроводникам относится большое количество веществ с электронной
электропроводностью, удельное сопротивление которых при нормальной
температуре находится между значениями удельного сопротивления
проводников и диэлектриков. Основной особенностью полупроводников
является их способность изменять свои свойства под влиянием различных
внешних воздействий. Свойства полупроводников очень сильно зависят от
содержания примесей, при введении которых изменяется не только
значение проводимости, но и характер ее температурной зависимости.
Особенно бурное развитие переживает полупроводниковая электроника в
последние четыре десятилетия. Массовое применение полупроводников
вызвало коренное преобразование в радиотехнике, кибернетике,
автоматике, телемеханике. Совершенствование полупроводниковой
технологии позволило решить задачу микроминиатюризации и интеграции
электронной аппаратуры.
2. Глава 1. Теоретическая часть
3. Полупроводники.
Полупроводники
-
широкий
класс
веществ,
характеризующийся
значениями удельной электропроводности, лежащей в диапазоне между
удельной электропроводностью металлов и «хороших» диэлектриков, то
есть эти вещества не могут быть отнесены как к диэлектрикам (так как не
являются хорошими изоляторами), так и к металлам (так как не являются
хорошими проводниками электрического тока). К полупроводникам относят
такие вещества как германий, кремний, селен, теллур, а также некоторые
оксиды, сульфиды и сплавы металлов. Основным свойством полупроводника
является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.
3.1. Строение полупроводников и принцип их действия
Полупроводники представляют собой особый класс кристаллов, имеющих
атомную кристаллическую решетку, в которой каждый атом связан с
четырьмя другими ковалентными связями.
В простейшем случае, ковалентную связь можно рассматривать как
движение двух электронов по общей эллиптической орбите.
Ковалентные связи очень прочны, поэтому просто так оторваться от
своей орбиты электрон может только в исключительных случаях при сильном
внешнем воздействии. Но двигаясь по своей орбите с огромной скоростью,
электрон может перейти на соседнюю орбиту, с которой один лишний
электрон перейдет на место первого электрона. Но если электрону все таки
удается оторваться от свей орбиты, то его на орбите останется пустым. Это
место называется «дыркой». Принято считать, что «дырки» несут
положительный заряд.
При воздействии электрического поля, созданного источником тока, на
полупроводник электроны движутся против направления тока, к плюсу
источника, а «дырки» к минусу, в результате чего в полупроводнике
возникает два тока: электронный и дырочный.
3.2. Примесная проводимость
Различают два вида полупроводниковой проводимости: электронную и
дырочную. Проводимость зависит от химического состава примесей,
которые
оказывают
огромное
воздействие
на
электропроводимость
полупроводников:
например, очень малый процентов примесей могут в несколько тысяч раз
уменьшить их сопротивление. Это указывает не только на возможность
изменения свойств полупроводников, но и свидетельствует о трудностях
изготовления
полупроводниковых
материалов
с
заданными
характеристиками.
Рассматривая механизм влияния примесей на электропроводимость
полупроводников, можно рассматривать два случая:
3.2.1. Электронная проводимость
Как уже известно, все полупроводники относятся к четвертой группе
таблицы
Менделеева.
Следовательно
они
имеют
четыре
валентных
электрона.
Рассмотрим механизм электропроводности с пятивалентной примесью
мышьяка, который вводят в кристалл кремния. Сначала кремний плавят до
жидкого состояния, затем туда вводят мышьяк в объеме около тысячных
процента. Далее полученная смесь кристаллизуется. Посредствам своих
четырех электронов, мышьяк установит ковалентные связи с четырьмя
соседними атомами кремния. Для оставшегося пятого электрона, пары не
остается,
и
он
станет
слабо
связан
с
атомом.
Под
действием
электромагнитного поля, этот электрон легко оторвется, и вовлечется
в
электрический ток.
Несмотря на «дырки» в полупроводнике кремния с примесью мышьяка,
основными носителями свободного заряда останутся электроны. Такая
проводимость называется электронной, а полупроводник с электронной
проводимостью - полупроводником N-типа.
Примеси создающие такую электропроводимость называют донорами.
3.2.2. Дырочная проводимость
Принцип дырочной проводимости похож на электронную, но в
полупроводник добавляется примеси не с пятью, а с тремя валентными
электронами. Тогда, например индий, образует ковалентные связи только с
тремя соседними электронами, а на четвертой связи, из-за нехватки
электронов, образуется «дырка». На это место может перейди электрон с
соседней ковалентной связи, что создаст «дырку» в том мместе, откуда он
ушел. В результате чего появляется хаотическое движение «дырок» в
полупроводнике.
Если поместить
полупроводник кремния, с примесью индия в
электромагнитное поле, движение дырок станет упорядоченным, и возникнет
электрический
ток.
Такая
проводимость
называется
дырочной,
полупроводник с дырочной проводимостью – полупроводником P-типа.
Подобные примеси называются акцепторными.
а
3.3. Зависимость сопротивления от температуры в
полупроводниках
При температурах, близких к абсолютному нулю, полупроводники
являются диэлектриками, т.е. в них нет свободных электронов. Для
протекания тока через полупроводники необходимо оторвать электроны от
атомов и сделать их свободными. Для этого нужно сообщить им энергию,
называемую энергией активации. Эта энергия может быть сообщена при
повышении температуры кристалла или другими внешними воздействиями,
такими как: свет, электрическим полем, радиация и др. Поэтому при
нормальных условиях полупроводники являются изоляторами. Основной
чертой полупроводников является сильная зависимость их электрических
свойств от различных физических факторов: температуры, освещения,
электрического поля, наличия примесей.
В полупроводниках с собственной проводимостью носителями заряда
являются электроны и дырки, поэтому: 𝜎 = 𝑒𝑛𝑏𝑛 + 𝑒𝑛𝑏𝑝 ,
где 𝑒 – заряд электрона; 𝑛 – концентрация электронов; 𝑏𝑛 – их подвижность
(скорость,
которую
получает
электрон
в
электрическом
поле
напряженностью 1В/м); 𝑏𝑝 – подвижность дырок.
По формуле мы можем увидеть, что температурная зависимость удельной
электропроводности 𝜎 (𝑇) обусловлена зависимостью от температуры
концентрации свободных носителей заряда 𝑛 (𝑇) и их подвижностей 𝑏𝑛 (𝑇)
и 𝑏𝑝 (𝑇).
При изменении температуры в полупроводниках, так же изменяются и
концентрация носителей заряда и их подвижности. Величина подвижности
носителей заряда определяется характером их рассеяния на дефектах
кристаллической решетки (в идеальной кристаллической решетке носители
заряда двигались бы, не ощущая сопротивления). Дефекты кристаллической
решетки могут быть вызваны по разным причинами: наличием примесей,
тепловыми
колебаниями
атомов
и
др.
Температурная
зависимость
подвижности определяется тепловыми колебаниями атомов. При повышении
температуры полупроводника возрастает энергия тепловых колебаний,
которая пропорциональна T, из чего следует, что и амплитуда
колебаний атомов в узлах кристаллической решетки пропорциональна T.
Чем больше амплитуда колебаний атомов, тем больше отклонение от
идеальности кристаллической решетки следовательно меньше подвижность
носителей заряда. Зависимость подвижности от температуры имеет вид:
𝑏~𝑇 −𝑎 ,
где 𝑎 для полупроводников = 3/2.
По мимо изменения подвижности носителей заряда при изменении
температуры в полупроводниках, так же изменяется и их концентрация. При
повышении температуры беспримесного полупроводника часть атомов
ионизируется, из-за чего возникают свободные электроны и дырки в
одинаковом количестве. Зависимость концентрации электронов и дырок от
−𝑊
температуры определяется формулой:
𝑛 = 𝑛0 𝑒 2𝑘𝑇,
где
𝑛0
-
наибольшая возможная концентрация электронов проводимости в данном
полупроводнике (при T);
∆𝑊
–
энергия
активации
(ширина
запрещенной зоны); 𝑘 = 1.38 ∗ 10−23 Дж ∗ К−1 – постоянная Больцмана; (𝑇) –
абсолютная температура.
Также этой формулой определяется и температурная зависимость
концентрации носителей заряда, связанная с ионизацией примесей, в
примесных полупроводниках. Однако энергия ионизации примесей много
меньше энергии ионизации атомов основного вещества, именно по этому
примесная проводимость наблюдается при значительно более низких
температурах.
Так же температурную зависимость электропроводности полупроводника
можно выразить формулой: 𝜎 = 𝜎0 𝑒
−𝑊
2𝑘𝑇
где
,
𝜎0
–
постоянная
величина.
На практике же обычно определяют не , а удельное сопротивление: 𝜌 =
1
𝜎
−𝑊
𝑙
= 𝜌0 𝑒 2𝑘𝑇, а так как 𝑅 = 𝜌 , то можно определить сопротивление вещества
𝑆
∆𝑊
𝑙
при температуре T: 𝑅𝑇 = 𝐴𝑒 2𝑘𝑇 , где 𝐴 = 𝜌𝑜 постоянная величина.
𝑆
4. Металлы
Проводник — это вещество, хорошо проводящее электрический ток; в
таком веществе имеются заряженные частицы, которые могут свободно
перемещаться внутри объёма вещества. Среди наиболее распространённых
твёрдых проводников известны металлы, полуметаллы, углерод (в виде угля
и графита). В качестве проводника я буду рассматривать металлы, как самый
распространенный и простой для изучения материал.
В начале ХХ века немецким физиком П. Друде (1863-1906) была создана
классическая электронная теория проводимости металлов, получившая
дальнейшее развитие в работах голландского физика-теоретика Г.А. Лоренца
(1853-1928). Её основные положения заключаются в следующем.
3.1. Электрический ток в металлах
3.1.1. Электрическая проводимость металлов
С точки зрения электронной теории высокая электрическая
проводимость в металлах объясняется наличием большого числа носителей
тока – электронов проводимости, перемещающихся по всему проводнику.
П. Друде предложил, что электроны проводимости в металле можно
рассматривать как электронный газ, обладающий свойствами идеального
одноатомного газа. При своём движении электроны проводимости
сталкиваются с ионами кристаллической решётки металла.
Тепловое движение электронов вследствие своей хаотичности не может
привести к возникновению электрического тока.
Под действием внешнего электрического поля в металлическом проводнике
возникает упорядоченное движение электронов, т.е. возникает
электрический ток.
Средняя скорость упорядоченного движения электронов, обуславливающая
наличие электрического тока в проводнике, чрезвычайно мала по сравнению
со средней скоростью их теплового движения при обычных температурах.
Небольшое значение средней скорости объясняется весьма частыми
столкновениями электронов с ионами кристаллической решётки.
3.1.2. Электрическая сверхпроводимость металлов
В 1911 году голландский физик Г. Камерлинг-Оннес обнаружил, что при
постепенном охлаждении сопротивление ртути уменьшается по линейному
закону только до температуры 4,15К, а затем исчезает. Это явление получило
название сверхпроводимость. Температуру, при которой ряд веществ
переходит в сверхпроводящее состояние, называют критической.
Интересной особенностью сверхпроводящего состояния вещества является
то, что с повышением температуры выше критической оно исчезает и
вещество переходит в нормальное состояние.
3.2. Зависимость сопротивления от температуры в металлах
Если пропустить ток от аккумулятора через стальную спираль, а затем
начать нагревать ее в пламени горелки, то амперметр покажет уменьшение
силы тока. Это означает, что с изменением температуры сопротивление
проводника меняется.
Если при температуре, равной 0°С, сопротивление проводника равно R0, а
при температуре t оно равно R, то относительное изменение сопротивления,
как показывает опыт, прямо пропорционально изменению температуры t:
𝑅 − 𝑅0
= 𝑎𝑡
𝑅
Коэффициент пропорциональности α называют температурным
коэффициентом сопротивления. Он характеризует зависимость
сопротивления вещества от температуры. Температурный коэффициент
сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления
проводника при нагревании на 1 К.
При нагревании проводника его геометрические размеры меняются
незначительно. Сопротивление проводника меняется в основном за счет
изменения его удельного сопротивления.
Так как α мало меняется при изменении температуры проводника, то можно
считать, что удельное сопротивление проводника линейно зависит от
температуры.
Увеличение сопротивления можно объяснить тем, что при повышении
температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах
кристаллической решетки, поэтому свободные электроны сталкиваются с
ними чаще, теряя при этом направленность движения.
Глава 2.
5. Экспериментальная часть.
5.1. Цель работы:
Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и
полупроводников.
5.2. Описание установки:
5.3. Ход выполнения работы:
1.
2.
3.
4.
Заполнить цилиндр водой;
Опустить пробирки с полупроводником и металлом в цилиндр;
Поставить цилиндр на электрическую плитку;
Подключить мульти метры к клеммам на пробирках с материалами,
настроить мульти метры на измерение сопротивления;
5. Опустить в воду термометр;
6. Подключить электрическую плитку к сети;
7. Снимать показания с мульти метров с каждым градусом, на который
повышается температура воды.
5.4. Результаты работы:
Таблица 1.
1
Температура воды
t, ⁰C
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Проводник
R, Ом
91.5
93.5
95.7
97.0
98.2
100.0
101.7
103.0
105.2
107.0
108.3
110.0
112.0
114.0
Полупроводник
R, кОм
0.965
0.838
0.730
0.654
0.578
0.510
0.449
0.400
0.355
0.318
0.286
0.259
0.234
0.210
График 1.
1200
1000
800
600
R, ОМ, Проводник
R, Ом, Полупроводник
400
200
0
1
Из-за неисправности установки, был изменен элемент проводника, что привело к изменению результатов.
Таблица 2.
Температура воды
t, ⁰C
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Проводник
R, Ом
36.5
37.1
37.8
38.6
39.3
40.0
40.6
41.3
42.1
42.6
43.3
44.1
44.8
45.5
Полупроводник
R, кОм
0.956
0.853
0.745
0.643
0.575
0.500
0.444
0.392
0.350
0.312
0.282
0.252
0.225
0.206
График 2.
1200
1000
800
600
400
200
0
R, Ом, Проводник
R, Ом, Полупроводник
Таблица 3.
Температура воды
t, ⁰C
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Проводник
R, Ом
36.2
37.1
37.8
38.6
39.3
40.1
40.8
41.4
42.1
42.7
43.4
44.1
44.6
45.3
Полупроводник
R, кОм
0.970
0.842
0.750
0.656
0.575
0.500
0.444
0.395
0.352
0.317
0.285
0.256
0.229
0.212
График 3.
1200
1000
800
600
400
200
0
R, Ом, Проводник
R, Ом, Полупроводник
Таблица 4.
Температура воды
t, ⁰C
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Проводник
R, Ом
36.2
37.1
37.8
38.6
39.3
40.1
40.8
41.4
42.1
42.7
43.4
44.1
44.6
45.3
Полупроводник
R, кОм
0.973
0.860
0.745
0.580
0.583
0.515
0.455
0.406
0.363
0.321
0.288
0.259
0.238
0.215
График 4.
1200
1000
800
600
400
200
0
R, Ом, Проводник
R, Ом, Полупроводник
Таблица 5.
Температура воды
t, ⁰C
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Проводник
R, Ом
36.5
37.1
37.8
38.6
39.3
40.1
40.6
41.4
42.1
42.6
43.4
44.1
44.8
45.3
Полупроводник
R, кОм
0.965
0.853
0.750
0.580
0.583
0.510
0.444
0.395
0.363
0.318
0.282
0.256
0.238
0.210
График 5.
1200
1000
800
600
400
200
0
R, Ом, Проводник
R, Ом, Полупроводник
Таблица 6. Среднее значение.
Температура воды
t, ⁰C
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Проводник
R, Ом
36.35
37.1
37.8
38.6
39.3
40.1
40.7
41.4
42.1
42.5
43.4
44.1
44.7
45.4
Полупроводник
R, кОм
0.966
0.852
0.747
0.614
0.579
0.506
0.446
0.397
0.357
0.317
0.284
0.255
0.232
0.210
График 6. Среднее значение.
1200
1000
800
600
400
200
0
R, Ом, Проводник
R, Ом, Полупроводник
5.5. Математическое доказательство:
Рассмотрим классическую теорию.
Под действием внешнего электрического поля электроны совершают
упорядоченные движения, т.к. на них действует электрическая сила Fе = еЕ,
кроме того, со стороны поля кристаллической решетки действует сила
сопротивления Fс = -
. Поэтому общая сила, действующая на электрон,
равна:
F = еЕ –
.
(1)
По второму закону Ньютона:
mа = еЕ –
Дрейфовая скорость
еЕ =
.
будет увеличиваться до тех пор, пока Fе = Fс, а = 0, т.е.
, отсюда:
u=
Величина, равная b =
.
, называется подвижностью электрона.
Смысл коэффициента следующий. Пусть Е = 0, тогда (2) запишется в
виде mа = –
, то
(2)
.Так как ускорение электрона определяется по формуле:
(3)
,
Из (4) следует, что u=
. Если
, то t = τ и
или
.
(4)
это время, за которое
электрон уменьшает дрейфовую скорость в раз. За это время он пробегает
расстояние, которое называется транспортным:
L=
,
(5)
где γ – число столкновений (рассеяния) электронов с дефектами;
–
средняя длина свободного пробега электрона между двумя
последовательными столкновениями. За время τ электрон испытывает γ
число столкновений с дефектами кристаллической решетки и пробегает
транспортное расстояние L.
С другой стороны, транспортное расстояние равно L=
движется со средней скоростью.
, так как электрон
С учетом (5) получим:
или
.
(6)
Подставляя (6) в (3), найдем:
u=
.
(7)
Плотность тока равна:
j = nеu,
где n – концентрация электронов.
(8)
Подставляя (7) в (8), получим:
j=
.
(9)
Закон Ома в дифференциальной форме:
j=
.
(10)
Тогда с учетом (9) и (10) имеем:
и
.
(11)
Полученная, с точки зрения квантовой теории, формула удельного
сопротивления ρ имеет такой же вид, что и формулы (12). Но вместо m,
,
, рассмотренные в классической теории, в квантовой теории вводятся:
эффективная масса
, фермиевская скорость
и длина свободного
пробега . Учитывая эти изменения, формула (11) приобретет следующий
вид (12):
.
Квантово-механические расчеты показывают, что при низких
температурах число столкновений
,а
. Тогда удельное
сопротивление ρ пропорционально и сопротивление металлов
обусловлено рассеянием электронов проводимости на дефектах и ионах
кристаллической решетки.
При высоких температурах сопротивление в основном обусловлено
рассеянием электронов на тепловых ионах кристаллической решетки
(фононах), а сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на
дефектах, пренебрежимо мало. Поэтому при высоких температурах не
зависит от Т, а
. Тогда
.
(12)
Расчет показывает, что при высоких температурах удельное
сопротивление зависит от температуры:
,
(13)
где α – температурный коэффициент сопротивления;
– удельное
сопротивление при температуре 0 С; t – температура по шкале Цельсия.
Температурный коэффициент α равен относительному изменению
удельного сопротивления при изменении температуры проводника на 1
градус:
,
.
Для металлических изотропных проводников коэффициент
зависит от температуры и примерно равен
почти не
. Так как
сопротивление металлических проводников зависит от [см. формулу (1)],
т.е. R~ , то с учетом (13) сопротивление можно представить в виде:
R = R0(1+
).
(14)
Вывод:
Для медных проводников, сопротивление R является прямопропорционально зависимо от температуры T.
А для полупроводника, сопротивление R является обратно
пропорционально температуре T.
6. Список литературы:
1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб.
пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред,
образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С.
Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. C. 256-257, 279-282.
2. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические
материалы. - Л.: Энергоатомиздат, 1985.
3. Бонч-Бруевич В.Л, Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.:
Наука, 1977
4. Буров Л.И., Стрельченя В.Μ. Физика от А до Я: учащимся,
абитуриентам, репетиторам. — Мн.: Парадокс, 2000. — C. 213-218.
5. Воробьев Ю.В., Добровольский В.Н., Стриха В.И. Методы исследования
полупроводников. - Киев: Высш. шк., 1988.
6. Жилко, В. В. Физика: учеб. пособие для 10-го кл. общеобразоват. шк. с
рус. яз. обучения / В. В. Жилко, А.В. Лавриненко, Л. Г. Маркович. —Мн.:
Нар. асвета, 2001. — С. 86-89.
7. Интернет ресурс . http://ru.wikipedia.org ссылка действительна на
04.01.2014.
8. Москатов Е. А. Основы электронной техники: учебное пособие / Е. А.
Москатов. — Ростов н/Д: Феникс, 2010.
9. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники - М.:
Высш. шк., 1986.
10.Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. М.: Высшая
школа, 1987.