Стенограмма (Прибавкина)

К протоколу № 6
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ
СТЕНОГРАММА
заседания диссертационного совета Д 004.006.04
при Институте математики и механики УрО РАН
по защите диссертации Прибавкиной Елены Владимировны
«Вопросы оптимальности в теории синхронизируемых автоматов»
по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика
на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
от 12 ноября 2009 г.
Председательствующий: заместитель председателя диссертационного совета
Д 004.006.04 доктор физ.-мат. наук, член-кор. РАН А.Г. Ченцов.
Секретарь: ученый секретарь диссертационного совета Д 004.006.04 кандидат физ.мат. наук В.Д. Скарин.
На заседании присутствуют 16 членов диссертационного совета Д 004.006.04 (из 18
по списку):
1. Ченцов А.Г., зам. председателя, д. ф.-м. н., чл.-корр. РАН
2. Скарин В.Д., ученый секретарь совета, к. ф.-м. н.
3. Агеев А.Л., д. ф.-м. н.
01.01.07,
4. Астафьев Н.Н., д. ф.-м.н. 01.01.09,
5. Баранский В.А., д. ф.-м. н. 01.01.09,
6. Васин В.В., д. ф.-м. н., чл-корр. РАН
7. Еремин И.И., д. ф.-м. н., академик РАН
8. Короткий А.И., д. ф.-м. н. 01.01.07,
9. Костоусова Е.К., д. ф.-м. н. 01.01.07,
10. Мазуров В.Д. д. ф.-м. н.
01.01.09,
11. Максимов В.И., д. ф.-м. н. 01.01.09,
12. Пименов В.Г., д. ф.-м. н.
01.01.07,
13. Попов Л.Д., д. ф.-м. н.
01.01.09,
14. Субботин Ю.Н., д. ф.-м. н., чл.-корр. РАН
15. Хачай М.Ю., д. ф.-м. н.
01.01.09,
16. Черных Н.И., д. ф.-м. н.
01.01.07.
из них по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика 8
докторов наук.
Чл.-корр. РАН А.Г. Ченцов (председательствующий):
— Уважаемые коллеги! Разрешите открыть заседание совета. Сегодня на повестке дня
защита диссертации «Вопросы оптимальности в теории синхронизируемых автоматов»
Прибавкиной Елены Владимировны на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая
кибернетика.
Диссертация выполнена на кафедре алгебры и дискретной математики Уральского
государственного университета им. А.М. Горького.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Михаил
Владимирович Волков.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Фарид
Мансурович Аблаев, доктор физико-математических наук, профессор Владимир
Александрович Молчанов.
Ведущая
организация:
Механико-математический
факультет
Московского
государственного университета им. М.В. Ломоносова. Слово предоставляется ученому
секретарю совета Владимиру Дмитриевичу Скарину для оглашения документов личного
дела.
К.ф.-м. н. В.Д. Скарин (ученый секретарь):
(зачитывает основные разделы личного листка по учету кадров)
— Диссертантка окончила математико-механический факультет Уральского
государственного университета в 2006 году. Копия диплома с отличием прилагается. В 2009
году окончила очную аспирантуру Уральского государственного университета.
Кандидатские экзамены сданы (зачитывает удостоверение о сдаче кандидатских экзаменов),
английский язык – «отлично», философия – «отлично», специальность, дискретная
математика и математическая кибернетика – «отлично».
Все представленные документы соответствуют требованиям ВАК.
Председатель:
— Есть ли вопросы по личному делу диссертантки? Нет. Слово для доклада
предоставляется Елене Владимировне.
Е.В. Прибавкина (соискатель):
— Добрый день, уважаемые члены совета, уважаемые коллеги! Вашему вниманию
представляется
диссертационная
работа
«Вопросы
оптимальности
в
теории
синхронизируемых автоматов»
(Докладывает основные положения и результаты
диссертационной работы; текст доклада прилагается.) Изложение результатов диссертации
закончено. Благодарю за внимание!
Председатель:
— Спасибо. Есть ли вопросы к докладчику? Если вопросов нет, то слово
предоставляется научному руководителю диссертантки, Михаилу Владимировичу Волкову.
Д.ф.-м. н. М.В. Волков:
—
Я бы хотел зачитать свой отзыв, может быть, с некоторыми комментариями.
Отзыв начинается фразой о том, что классическая модель конечного автомата,
формализованная в работах Клини и Мура, сохраняет свою актуальность уже более 50 лет.
Действительно, эта модель возникла очень давно (50 лет – это солидный срок для
математической теории), но почему она по прежнему остается актуальной? Дело в том, что
она простая и гибкая, что обеспечивает ей все новые и новые приложения, а с другой
стороны она математически интересна: с ней связаны трудные задачи. Одна из таких задач –
это задача синхронизации конечных автоматов. Эта задача начинает рассматриваться,
начиная с 50-60-х годов прошлого века (работа Черни, которая упоминалась в докладе,
датирована 1964-м годом). К настоящему времени в рамках теории автоматов выделилось
обширное направление, связанное с синхронизируемостью. Сейчас готовится к изданию
книга – справочник по теории автоматов, коллективная монография, в которой будет глава,
посвященная теории синхронизируемых автоматов. Этим поручено заниматься мне вместе с
одним финским коллегой. Далее я хочу зачитать свой отзыв (Зачитывает отзыв, текст отзыва
прилагается). Я бы хотел добавить, что если посмотреть на методы, используемые в
диссертации, то видно, что они очень разнообразны (в докладе не было возможности это
продемонстрировать). Например, для алгебраистов может быть интересно, что нижняя
оценка опирается на известную формулу Шрайера для индекса подгрупп в свободной группе
– на первый взгляд непонятно, почему вообще это должно было в этой задаче появиться.
Вообще я должен сказать, что в этой работе много результатов, среди которых есть
элегантные комбинаторные результаты, доказательство которых приятно читать, а есть
технически трудные доказательства. Мне кажется, это признак квалификации, когда человек
не боится таких трудностей и в состоянии их преодолеть, если это необходимо. В отзыве я
отметил, что признаком научной зрелости диссертантки является ее неуклонно
возрастающая научная самостоятельность. Я бы хотел это прокомментировать следующим
образом. В диссертации три главы, они расположены не в том порядке, в котором были
получены соответствующие результаты. Хронологически первыми являются результаты
последней, третьей главы, они представляют собой продолжение и дополнение магистерской
диссертации. Здесь, конечно, по классической схеме я поставил задачу, а диссертантка ее
решила. Что касается первой и второй глав, то там во многом и постановка задач
принадлежит диссертантке, таким образом, эти главы являются индивидуальным
исследованием и с точки зрения постановок задач. Таким образом, все формальные
параметры, определенные ВАК, строго соблюдены, и я думаю, что члены совета имеют все
основания поддержать представленную их вниманию диссертацию и присудить
Прибавкиной Е.В. степень кандидата физико-математических наук.
Председатель:
— Есть ли вопросы к научному руководителю? Нет вопросов. Сейчас мы приступаем
к оглашению отзывов.
Ученый секретарь:
— В деле имеется выписка из протокола заседания кафедры алгебры и дискретной
математики Уральского государственного университета от 06 мая 2009 года. Выписка
подписана научным руководителем кафедры, профессором Л.Н. Шевриным, заведующим
кафедрой, профессором М.В. Волковым и ученым секретарем кафедры, доцентом
А.Я. Овсянниковым, и утверждена проректором по научной работе УрГУ, профессором
А.О. Ивановым. В выписке отмечается актуальность темы, перечисляются основные
результаты, отмечается их научная новизна, приводится список опубликованных работ. Две
из восьми опубликованных работ выполнены совместно с Э. Родаро в нераздельном
соавторстве (одна работа в трудах конференции, другая – технический отчет). Одна работа
опубликована в издании, входящем в перечень утвержденных ВАК. (Зачитывает
констатирующую часть выписки, текст выписки прилагается).
Переходим к отзыву ведущей организации. В качестве ведущей организации
выступил
Механико-математический
факультет
Московского
государственного
университета им М.В. Ломоносова. Отзыв подписан доктором физ.-мат. наук, член-корр.
РАН, ведущим научным сотрудником А.Л. Семеновым и доктором физ.-мат. наук,
профессором М.Р. Пентусом и утвержден и.о. декана, профессором В.Н. Чубариковым.
(Зачитывает отзыв, текст отзыва прилагается.)
Председатель:
— В отзыве ведущей организации были высказаны замечания. Попросим
диссертантку прокомментировать их.
Соискатель:
— Что касается первого замечания, я согласна с тем, что термин «конечно
порожденный автомат» не является очень удачным, поскольку не предлагается никакой
явной конструкции «порождения» автомата. Но нельзя сказать, что этот термин «взят с
потолка», поскольку можно дать эквивалентное алгебраическое определение: автомат
является конечно порожденным тогда и только тогда, когда язык всех синхронизирующих
его слов является конечно порожденным идеалом. Именно в связи с этим алгебраическим
свойством и появился такой термин.
Со вторым замечанием я полностью согласна. К
сожалению, в диссертации действительно есть несколько опечаток. Историю отдельных
вопросов и постановок следовало бы описать несколько подробней.
Председатель:
— Спасибо. Мы переходим к выступлению официальных оппонентов. Присутствует
только один из оппонентов. Слово предоставляется официальному оппоненту доктору физ.мат. наук, профессору Молчанову Владимиру Александровичу.
Д. ф.-м. н. В.А. Молчанов:
—
Уважаемые члены совета, уважаемые коллеги! Я тоже подготовил
исчерпывающий отзыв, но зачитывать его весь я не буду, потому что многие места повторят
сказанное в частности, научным руководителем. Направление, которому посвящена
диссертация, – это направление в теории автоматов, связанное с понятием
синхронизируемости, которое восходит еще к работам Мура. Работа представляет собой
единое и вполне завершенное исследование в этом направлении. Результаты
пятидесятилетних исследований, связанных с гипотезой Черни, показывают, что здесь
добиться решения в ближайшее время скорее всего не удастся, поэтому особое внимание
уделяется детализации этой проблемы, исследованию гипотезы Черни для разных частных
классов автоматов, или выделению подвопросов проблем синхронизации, таких как,
например, универсальная синхронизируемость и универсальная сжимаемость и т.д. Все три
главы диссертации, хотя они и посвящены трем разным задачам, объединены единым
направлением – направлением, связанным с гипотезой Черни. В первую очередь нужно
отметить широкий спектр методов, которые автор применяет в работе. Это и методы
комбинаторной теории автоматов и формальных языков, и алгебраические методы
(теоретико-групповые), и методы теории сложности вычислений. Поэтому полученные
результаты, конечно, впечатляют. Все полученные результаты опубликованы в ведущих
рецензируемых изданиях, доложены на ряде конференций. Это все показывает, что
результаты диссертации прошли серьезную апробацию. Хотя диссертантка уже об этом
говорила, я бы хотел еще раз выделить результаты диссертации, которые на мой взгляд
являются центральными. В первой главе таким результатом является теорема 1, в которой
получена квадратичная оценка длины кратчайшего синхронизирующего слова для
синхронизируемых автоматов с нулем. За этой фразой скрывается очень интересная техника,
которая использует конструкцию, строящую по данному языку специального вида
синхронизируемый автомат с нулем, который синхронизируется медленно. На мой взгляд,
это очень интересный результат, как по своему содержанию, так и по используемой в нем
технике доказательства. Во второй главе таким результатом является теорема 5, в которой
получена линейная верхняя оценка длины кратчайшего синхронизирующего слова для
класса конечно порожденных автоматов, и теорема 7, описывающая вычислительную
сложность задачи проверки конечности множества минимальных синхронизирующих слов.
В третьей главе – теорема 10, в которой получена нижняя оценка длины кратчайших 2сжимающих слов над t-буквенным алфавитом, и теорема 11, описывающая место языка 2сжимающих слов в иерархии Хомского. В этой главе широко применяются алгебраические
методы и методы комбинаторной теории групп. Теперь я перейду к констатирующей части
отзыва. (Зачитывает констатирующую часть отзыва, отзыв прилагается).
Председатель:
— Спасибо! Елене Владимировне предлагается ответить на замечания оппонента.
Соискатель:
— Я согласна со всеми замечаниями оппонента. Действительно, в некоторых местах
материал изложен чрезмерно кратко, что приводит к незначительным математическим
опискам, которые тем не менее не влияют на справедливость полученных результатов в
целом. Стоило бы излагать некоторые доказательства более подробно, чтобы устранить
возникшие математические неточности. Что касается последнего замечания, то конструкция,
о которой идет речь, была предложена мне португальским профессором Педро Сильвой при
докладе на одной из конференций в качестве иллюстрирующего примера моего результата. Я
поместила этот пример и в диссертацию, где утверждается, что конструкция справедлива для
любого t-буквенного алфавита, однако оказалось, что это так только для t=1,2,3.
Д. ф.-м. н. Н.И. Черных:
— То есть, я так понимаю, что это была вина португальского профессора?
Соискатель:
— Можно сказать и так. Я привела конструкцию со ссылкой на него, однако мне
безусловно стоило более внимательно проверить ее справедливость во всех случаях прежде
чем помещать в диссертацию.
Председатель:
— Второй официальный оппонент, доктор физ.-мат. наук, профессор Фарид
Мансурович Аблаев не смог приехать, поэтому мы зачитаем его отзыв. Слово ученому
секретарю совета, Владимиру Дмитриевичу Скарину.
Ученый секретарь:
(Зачитывает отзыв, текст отзыва прилагается)
Председатель:
— Спасибо! Елена Владимировна, пожалуйста, Вам предлагается прокомментировать
замечания оппонента.
Соискатель:
— Сначала я бы хотела ответить на высказанное в отзыве пожелание о рассмотрении
отношения языка 2-сжимающих слов к классам сложности. Можно утверждать, что язык 2сжимающих слов принадлежит классу сложности PSPACE. Этот результат следует из
результатов И.В. Петрова, который исследовал алгоритмические аспекты, связанные с
универсальными сжимающими словами. Поэтому в диссертационной работе такой вопрос не
ставился, однако факт принадлежности языка 2-сжимающих слов классу сложности PSPACE
стоило отметить в диссертации в явном виде. Что касается первого замечания, дело в том,
что теорема 1 была сформулирована первый раз во введении при обсуждении основных
результатов первой главы, а второй раз – в конце первой главы. Поэтому я не сочла нужным
формулировать ее в третий раз в начале первой главы. Возможно, в начале первой главы
следовало сделать ссылку на соответствующий абзац во введении. Что касается технических
замечаний, то речь здесь идет об опечатках, которые, как я уже отмечала, действительно
присутствуют в диссертации, поэтому с этими замечаниями я полностью согласна.
Д. ф.-м. н. М.Ю. Хачай:
— Еще было замечание про лемму.
Соискатель:
— Да, спасибо. Дело в том, что в лемме, о которой идет речь, собраны некоторые
простые и известные свойства введенного до леммы понятия нильпотентных автоматов.
Дело в том, что это понятие изучалось сразу в нескольких работах, из которых для удобства
я выделила в отдельную лемму те утверждения, которые используются в диссертации в
дальнейшем. Таким образом, нельзя сказать, что лемма в таком виде присутствует в какойлибо работе.
Председатель:
— Спасибо. Переходим к научной дискуссии. Могут выступать все присутствующие
на защите. Есть ли желающие выступить?
Д. ф.-м. н. В.А. Баранский:
— Я хочу сказать несколько слов о диссертантке. Лена Прибавкина была всегда
очень хорошей студенткой, как Вы заметили, она «закоренелая» отличница. Надо сказать,
что работа, которую она выполнила, показывает, что у нее очень высокий уровень
квалификации. Действительно, те, кто смотрел диссертацию, обратили внимание на
разнообразие используемых методов. Видно, что человек широко ориентируется в этой
области. Кроме того, наверное все почувствовали, что из нее вырастет очень хороший
преподаватель. Она хорошо рассказывает. Вообще, мне кажется, ей нужно проявиться и в
этой области в Уральском государственном университете. Я призываю членов совета
поддержать эту диссертационную работу.
Председатель:
— Спасибо. Есть ли еще желающие поучаствовать в дискуссии? Нет желающих.
Тогда предоставляется заключительное слово соискателю. Пожалуйста.
Соискатель:
— Прежде всего, я хочу поблагодарить своего научного руководителя, Михаила
Владимировича Волкова, за постановки задач, постоянное внимание к работе, помощь в
подготовке текстов статей и ценные советы, касающиеся не только научных исследований.
Кроме того, хочу поблагодарить официальных оппонентов, Молчанова Владимира
Александровича и Аблаева Фарида Мансуровича, ведущую организацию в лице Семенова
Алексея Львовича за внимательное прочтение диссертации и ценные замечания,
диссертационный совет и всех присутствующих за внимание к работе. Большое спасибо!
Председатель:
— Сейчас нам нужно избрать счетную комиссию. Слово ученому секретарю.
Ученый секретарь:
— Предлагается избрать счетную комиссию в таком составе: Мазуров Владимир
Данилович, Агеев Александр Леонидович и Пименов Владимир Германович.
Председатель:
— Кто за это предложение, прошу голосовать. Кто против? Принято единогласно.
Объявляется перерыв для тайного голосования. Прошу комиссию приступить к работе.
Перерыв.
После перерыва.
Председатель:
— Слово предоставляется председателю счетной комиссии Мазурову Владимиру
Данилович.
Д. ф.-м. н. В.Д. Мазуров:
(оглашает протокол счетной комиссии)
Результаты тайного голосования следующие.
Присутствовало на заседании 16 из 18 членов диссертационного совета, в том числе
по профилю рассматриваемой диссертации 8 докторов наук.
Роздано бюллетеней – 16.
Осталось нерозданных бюллетеней – 2.
В урне оказалось – 16.
Результаты голосования: за – 16, против – нет, недействительных бюллетеней – нет.
Председатель:
— Есть предложение утвердить протокол счетной комиссии. Кто за утверждение
протокола, прошу голосовать. Кто против? Кто воздержался? Принимается единогласно.
Теперь нам предстоит обсудить проект заключения по диссертации. У кого есть
замечания по проекту заключения?
Председатель:
— Нет замечаний? Предлагаю принять вариант заключения. Кто за, прошу
голосовать. Кто против? Кто воздержался? Принято единогласно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
диссертационного совета Д 004.006.04 по кандидатской диссертации Прибавкиной Е.В.
«Вопросы оптимальности в теории синхронизируемых автоматов».
Диссертационная работа посвящена исследованию актуального направления
современной дискретной математики – синхронизации детерминированных конечных
автоматов. В работе установлена взаимосвязь между задачей покрытия в свободном моноиде
и задачей синхронизации автоматов с нулем, введен и изучен новый класс
синхронизируемых автоматов – класс конечно порожденных автоматов, исследованы
свойства 2-сжимающих слов. При этом основное внимание сконцентрировано на вопросах
оптимальности для рассматриваемых объектов.
В диссертационной работе получены следующие основные результаты.
1.
Построена
новая
серия
медленно
синхронизируемых
детерминированных автоматов с нулем над произвольным алфавитом.
конечных
2.
Получены линейные верхняя и нижняя оценки наибольшей длины кратчайших
синхронизирующих слов для класса конечно порожденных автоматов. Описана
вычислительная сложность задачи проверки конечности множества минимальных
синхронизирующих слов.
3.
Получена новая нижняя оценка длины кратчайших 2-сжимающих слов; построены
новые примеры коротких 2-сжимающих слов.
4.
Доказано, что язык всех 2-сжимающих слов над двухбуквенным алфавитом не
является контекстно свободным.
Диссертация является завершенным научным исследованием. В ней содержится
решение задачи, имеющей существенное значение в области дискретной математики, в
частности, в теории конечных автоматов и формальных языков, в комбинаторике слов и в
теории сложности вычислений. Тема исследования актуальна, основные результаты,
включенные в диссертацию, являются новыми, четко сформулированы и снабжены
подробными доказательствами.
Результаты диссертации могут быть использованы для научно-исследовательской
работы в области дискретной математики в Московском, Санкт-Петербургском, Казанском,
Саратовском и Уральском государственных университетах, а также в Математическом
институте им. В.А Стеклова РАН, Институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН и в
Институте математики и механики УрО РАН.
Председатель:
— На этом мы заканчиваем заседание совета. Я поздравляю Елену Владимировну с
успешной защитой, желаю ей дальнейших успехов в научной деятельности, здоровья и
личного счастья.
Председатель диссертационного совета,
доктор физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН
Бердышев В.И.
Ученый секретарь диссертационного совета,
кандидат физ.-мат. наук
Скарин В.Д.
Со стенограммой ознакомлен:
диссертант
12 ноября 2009 г.
Прибавкина Е.В.