Обучение учащихся 5-6х классов поиску решения в примерах со смешанными дробями.

Обучение учащихся 5-6х классов поиску решения в примерах со смешанными
дробями.
Уханова Лидия Валентиновна, учитель математики МОУ Гимназии №10 Кировского
района г.Волгограда, тел. 89876522075
В курсе шестого класса, когда учащиеся изучили всевозможные действия с
различными дробями, в проверочных работах встречаются сложные примеры со
смешанными дробями. Достаточно малый процент учеников берется за выполнение
такого типа задания и укладывается в нужное время. Таким образом, встает вопрос о том,
что учитель должен уделять внимание поиску оптимального варианта решений и давать
ученику возможность выбора при решении.
Рассмотрим пример их сборника заданий для 6го класса «Зубарева И.И.
Математика. 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений» и возможные способы его решения:
1
8 − 12
4
1 16
1,5 ∗ 2 3 ∗ ( − 1,89)
25
(А)
(Б)
(В)
Переписать дробь в виде частного, Разбить пример на Оформить
решение
но при этом необходимо оговорить, действия,
но
не логической
цепочкой,
что числитель и знаменатель должны торопиться переходить выполняя
несколько
быть взяты в скобки, т.е.
от дроби к частному, а действий одновременно.
1
1
16
для
начала
найти
(8 4 − 12): (1,5 ∗ 2 3 ∗ (25 − 1,89)).
значения
следующих
После чего решение продолжать по
выражений:
действиям аккуратно и внимательно.
1
I: (8 4 − 12);
1
II: (1,5 ∗ 2 );
16
3
III: (25 − 1,89).
После
записать
полученные данные в
дробь.
Подробно распишем действия случая (А), а в оставшихся – воспользуемся
найденными результатами.
1
1
1
16
(8 −𝟏 12):𝟓 (1,5 ∗𝟑 2 ∗𝟒 ( −𝟐 1,89))
4
3
25
1) 8 4 − 12 =
используя знания связи знания
о
действиях
со при
переходе
от
обыкновенных
и смешанными
числами смешанного
числа
к
десятичных
дробей, приведут нас к результату
обыкновенным
дробям,
получим
имеем результат
1
3
1
33 48
15
8,25 – 12 = – 3,75
8 − 12 = −3
8 − 12 =
−
=−
4
4
4
4
4
4
16
2) 25 − 1,89 =
при переходе к обыкновенным дробям и при переходе в десятичным дробям,
пользуясь правилом сокращения
получим
\4
16
89
64
89
25
1
16\4
−1
=
−1
= −1
= −1
− 1,89 = 0,64 − 1,89 = −1,25
25
100 100
100
100
4
25
1
3) 1,5 ∗ 2 =
3
при
переходе
только
к
обыкновенным
дробям с записью
результата
в
десятичном виде
15 7 35
∗ =
= 3,5
10 3 10
при
переводе
только при переходе от десятичной дроби к
смешанного
числа
в смешанному числу и сокращении
обыкновенную дробь и
применении
правил
умножения дроби
на
число
и
деления
десятичной дроби на
число
1,5 7
5
1
1 7 3 7 7
1
∗ = 0,5 ∗ 7 = 3,5
1 ∗2 =1 ∗ = ∗ = =3
1 3
10
3
2 3 2 3 2
2
4) 2) * 3) возможные варианты решения:
ученик может взять в обоих результатах если взяты смешанные числа или
десятичные дроби, тогда появляется неправильные дроби, то идёт умножение
умножение в столбик
обыкновенных дробей
1
1
5 7
35
3,5 * (-1,25) = - 4,375
−1 ∗ 3 = − ∗ = −
4
2
4 2
8
5) 1) : 4) опять решение зависит от выбора вида дробей:
в случае десятичных дробей необходимо если сразу работать с обыкновенными
производить деление меньшего на большее дробями, результат получается быстрее
в столбик, но в данном случае не
получается конечной десятичной дроби,
поэтому
необходимо
переходить
к
обыкновенным и выполнять сокращение
375 4375
375
3
35
15 8
6
(- 3,75) : (- 4,375) =
:
=
∗
−3 : (− ) =
∗
=
100 1000
100
4
8
4 35 7
1000
3750
6
4375
=
4375
=⋯=
7
При разборе случая (Б) в каждом из действий возможны следующие результаты:
3
- 3,75 или −3 4;
35
5
1
II.
или 3,5 или 3 10 или 3 2;
10
25
1
III.
−1 100 или −1 4 или −1,25
IV.
В данном случае работать будет лучше комбинация с десятичными дробями, но
при этом важно владение правилом деления десятичных дробей в случае
дроби, т.е. простой перенос запятой на одинаковое количество знаков и
добавления нуля к целому числу:
𝐼
−3,75
375
3
30 6
=
=
=
=
=
𝐼𝐼 ∗ 𝐼𝐼𝐼 3,5 ∗ (−1,25) 3,5 ∗ 125 3,5 35 7
Случай (В) тоже зависит от комбинаций: вариант с десятичными дробями сводится к (Б).
А вот при работе с обыкновенными получится такое решение:
15
−334
15 7 5
6
= 745 =
∶( ∗ ) =
1
1
3 ∗(−1 )
∗
4
2 4
7
2
4
2 4
I.
Оптимально направлять ребенка на переход к обыкновенным дробям и выполнять
последовательность действий. Но нельзя забывать о десятичных дробях и там, где с ними
работа идет проще, применять действия с ними. В данной ситуации всё будет зависеть от
знаний ученика и его скорости работы с каждым из видов дробей.
При изучении перехода от обыкновенной к десятичной можно составить таблицу:
Числитель
Знаменатель
*5
2
*2
5
*25
4
*4
25
*125
8
*8
125
не переводимы
3, 7, 9, 11, 13 ...
Все часто встречающиеся переходы надо запомнить, т.е. одна вторая – пять
десятых, одна четвертая – двадцать пять сотых и т.д.
На этапе сокращения обыкновенных дробей необходимо отработать этот навык до
автоматизма, точно так же как и все действия с каждым из видов дробей.
В заключении, так как был рассмотрен частный случай, то не будем утверждать,
что переход к обыкновенным дробям единственно верный. Ученик должен владеть
различными возможностями и уметь направлять себя во время решения с помощью тех
знаний, которыми владеет лучше.
Обязательно давать детям возможность разбирать примеры различной сложности
для отработки навыков вычисления, правил и скорости, не забывая при этом показывать
возможные пути решения. А вот что и с чем комбинировать должен выбирать сам
учащийся. Сложность вычислений должна служить мотивацией искать разные доступные
способы и выбирать наиболее подходящий и простой.
Естественно невозможно рассматривать на каждом уроке примеры, подобные
приведенному, но в рамках каждой темы, касающейся смешанных дробей, нужно
рассматривать несколько вариантов решения и давать ученику возможность выбора,
основываясь на имеющихся у него знаниях.