ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА 2014 г.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
2014 г.
1
Программа учебной дисциплины по подготовке квалифицированных
рабочих, служащих 23.01.03. «Автомеханик» разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС)
Организация-разработчик: Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Саратовской области « Базарнокарабулакский
техникум агробизнеса» р.п. Базарный Карабулак Саратовской области.
Составители:
Мельникова С.В. преподаватель ГАПОУ СО БТА
Зайчикова Н.А., зам. директора по учебной работе ГАПОУ СО БТА
Мазничко И.Г., методист ГАПОУ СО БТА
Рецензенты:
Логинов А.В.
Григорьева Л.А.
Щербакова Т.В.
Степанова В.В.
Кетько Н.Е.
Фролова С.В.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
стр.
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
7
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
20
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
22
ОСВОЕНИЯ
3
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Математика» является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС для
реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню
подготовки квалифицированных рабочих, служащих 23.01.03. «Автомеханик»
со сроком обучения 2 года 5 месяцев.
Программа учебной дисциплины может быть использована в
профессиональная подготовке.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
дисциплина входит в общеобразовательный цикл.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
 выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и
письменные приемы;
 находить приближенные значения величин и погрешности вычислений
(абсолютная и относительная);
 сравнивать числовые выражения;
 находить значения корня, степени, логарифма, на основе определения,
используя при необходимости инструментальные средства;
 пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
 выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со
свойствами степеней, логарифмов;
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 находить значения тригонометрических выражений на основе
определения, используя при необходимости инструментальные средства;
 пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
 выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со
свойствами тригонометрических функций;
4
 вычислять значение функции по заданному значению аргумента при
различных способах задания функции;
 определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на
графиках;
 строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику
свойства элементарных функций;
 использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей
величин;
 строить графики показательных, логарифмических функций при
различных
основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
 изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям
задач;
 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 изображать круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 находить производные элементарных функций;
 использовать производную для изучения свойств функций и построения
графиков;
 применять производную для проведения приближенных вычислений,
решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и
наименьшего значения;
 вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием
определенного интеграла;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
 решать рациональные, показательные, логарифмические,
тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а
также аналогичные неравенства и системы;
 использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
 изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и
систем с двумя неизвестными;
5
 составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные
величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
 для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства.
 для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
 для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства.
 для описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков.
 для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
 для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости
и ускорения.
 вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
 для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
 анализа информации статистического характера.
 для построения и исследования простейших математических моделей.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 483 часа, в том числе:
 обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 322 часа;
 самостоятельной работы обучающегося 161 час.
6
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
конспектирование текста
написание справки
подготовка реферата
подготовка презентации
решение задач
Итоговая аттестация в форме: экзамена
Объем часов
483
322
175
28
161
26
2
30
16
87
7
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование
разделов и тем
Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
1
2
Введение
Уровень
освоения
3
4
3
Содержание учебного материала
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и
задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка реферата по теме «Математика в науке, технике, информационных технологиях и практической
деятельности».
Раздел 1.
Развитие понятия о
числе
Объем часов
1
1
2
27
Содержание учебного материала
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Отношение. Процент.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.
Практическое занятие
Отношение. Процент.
Степень мнимой единицы. Модуль комплексного числа.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 1.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Написание конспекта по теме «Целые и рациональные числа».
Написание конспекта по теме «Отношение. Процент».
Решение задач по теме «Применение сложных процентов в расчетах».
Написание конспекта по теме «Свойства действительных чисел».
Подготовка реферата по теме «Приближенные значения величины».
Решение задач по теме «Погрешности приближений».
Подготовка реферата по теме «Комплексные числа ».
Подготовка реферата по теме «Геометрическая интерпретация комплексных чисел».
Контрольная работа
по теме «Применение сложных процентов в технических расчетах» - входной контроль.
5
1
2
2
16
2
3
8
Раздел 2.
Корни, степени и
логарифмы.
36
Содержание учебного материала
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их
свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.
Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных,
показательных и логарифмических выражений.
Практическое занятие
Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень.
Свойства корней степени n. Корень степени n из натурального числа.
Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Вычисление корней степени n.
Свойства логарифма. Вычисление логарифма.
Десятичные логарифмы. Натуральные логарифмы.
Правила действий с логарифмами.
Формула перехода от одного логарифма к другому основанию. Вычисление логарифмических выражений.
Логарифмирование. Потенцирование.
Вычисление логарифмических выражений.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных выражений.
Преобразование иррациональных выражений. Преобразование степенных выражений.
Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 2.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка реферата по теме «Корни натуральной степени из числа и их свойства».
Контрольная работа
по теме «Корни, степени и логарифмы».
6
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
9
Раздел 3.
Прямые и плоскости в
пространстве.
28
Содержание учебного материала
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность
плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практическое занятие
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Решение задач на нахождение двугранных углов.
Изображение пространственных фигур. Площадь ортогональной проекции.
Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 3.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Решение задач по теме «Взаимное расположение двух прямых в пространстве».
Подготовка реферата по теме «Изображение пространственных фигур ».
Подготовка реферата по теме «Расстояние между фигурами».
Контрольная работа
по теме «Прямые и плоскости в пространстве».
12
2
2
2
2
2
6
2
3
10
Раздел 4.
Координаты и
векторы.
26
Содержание учебного материала
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение
вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практическое занятие
Связь между координатами векторов и координатами точек. Формула расстояния между двумя точками.
Вычисление длины вектора по его координатам. Простейшие задачи в координатах.
Уравнение сферы. Уравнение плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора.
Модуль вектора. Равенство векторов.
Равенство векторов. Сложение векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 4.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Решение задач по теме «Векторы».
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».
Контрольная работа
по теме «Координаты и вектора».
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
3
11
Раздел 5.
Основы
тригонометрии.
56
Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие
тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Практическое занятие
Определение синуса и косинуса угла, тангенса и котангенса.
Основные тригонометрические тождества. Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических
выражениях.
Формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений при помощи формул приведения.
Формулы сложения. Преобразование тригонометрических выражений при помощи формул сложения.
Формулы двойного угла. Преобразование тригонометрических выражений при помощи формул двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразование тригонометрических выражений при помощи формул половинного
угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования
тригонометрических выражений.
Арксинус и арккосинус. Арктангенс и арккотангенс.
Тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений
Решение систем, тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Решение тригонометрических неравенств.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 5.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка реферата по теме «Происхождение единиц измерения углов».
Подготовка реферата по теме «История тригонометрии».
Решение задач по теме «Основные тригонометрические тождества».
Решение задач по теме «Формулы приведения».
Решение задач по теме «Формулы сложения».
Решение задач по теме «Формулы удвоения».
Решение задач по теме «Половинный угол».
Решение задач по теме «Преобразование суммы в произведение и обратно».
Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».
Контрольная работа
по теме «Основы тригонометрии».
4
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
18
2
3
12
Раздел 6.
Функции, их свойства
и графики. Степенные,
показательные,
логарифмические и
тригонометрические
функции.
44
Содержание учебного материала
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных
различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
Определения функций, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
Практическое занятие
Чтение графиков функции. Свойства функции.
Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения.
Точки экстремума. Графическая интерпретация.
Сложная функция.
Преобразования графиков.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 6.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка реферата по теме «История возникновения понятия функции».
Решение задач по теме «Построение графиков функций, заданных различными способами».
Написание конспекта по теме «Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность».
Подготовка реферата по теме «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».
Подготовка реферата по теме «Арифметические операции над функциями».
Решение задач по теме «Определения функций, их свойства и графики».
Написание конспекта по теме «Преобразования графиков. Параллельный перенос».
Написание конспекта по теме «Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала
координат».
Написание конспекта по теме «Симметрия относительно прямой у = х».
Написание конспекта по теме «Растяжение и сжатие вдоль осей координат».
Контрольная работа
по теме «Функции, их свойства и графики».
12
2
2
2
2
2
2
20
2
3
13
Раздел 7.
Элементы
комбинаторики.
Раздел 8.
Тела и поверхности тел
вращения.
18
Содержание учебного материала
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение
задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
Практическое занятие
Задачи на подсчет числа перестановок. Задачи на подсчет числа сочетаний.
Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.
Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 7.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка реферата по теме «Основоположники теории вероятностей».
Решение задач по теме «Решение задач на перебор вариантов».
Решение задач по теме «Бином Ньютона».
Контрольная работа
по теме «Элементы комбинаторики».
Дифференцированный зачет.
2
2
2
2
2
6
4
3
14
Содержание учебного материала
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 9.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка презентации по теме «Тела вращения».
Решение задач по теме «Тела вращения».
Контрольная работа
по теме «Тела и поверхности тел вращения».
8
2
4
2
3
14
Раздел 9.
Начала
математического
анализа.
82
Содержание учебного материала
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе
последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Экономический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и
построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая
производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и
построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной
трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Применение
интеграла для решения экономических задач.
Практические занятия
Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Вычисление пределов последовательности.
Определение производной функции. Примеры вычисления производной.
Геометрический и физический смысл производной. Правила вычисления производных.
Вычисление производной суммы, разности, произведения, частного. Производные тригонометрических функций.
Вычисление производных функций. Производная в физике и технике.
Производная обратной функции и сложной функции. Производные основных элементарных функций.
Вычисление производных сложных и обратных функций.
Нахождение второй производной функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Вычисление скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла.
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
Применение определенного интеграла в физике. Применение определенного интеграла в геометрии.
Дифференцирование функций.
Интегрирование функций.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 10.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Написание конспекта по теме «Теоремы о пределах последовательности».
Написание конспекта по теме «Существование предела монотонной ограниченной последовательности».
Подготовка презентации по теме «Основоположники дифференциального исчисления».
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
24
15
Решение задач по теме «Производная».
Решение задач по теме «Применение производной».
Решение задач по теме «Исследование квадратичной функции».
Решение задач по теме «Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах».
Написание конспекта по теме «Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком».
Решение задач по теме «Первообразная и интеграл».
Подготовка презентации по теме «Применение интеграла в физике и геометрии».
Решение задач по теме «Применение интеграла в физике и геометрии».
Решение задач по теме «Интегрирование рациональных функций».
Контрольная работа
по теме «Начала математического анализа».
Раздел 10.
Многогранники.
2
3
38
Содержание учебного материала
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Практическое занятие
Вычисление основных элементов параллелепипеда. Вычисление основных элементов куба.
Вычисление площади полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.
Вычисление основных элементов пирамид и призм. Решение задач практической направленности.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 8.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка реферата по теме «Геометрия и архитектура».
Подготовка реферата по теме «Платоновы и архимедовы тела».
Решение задач по теме «Многогранники».
Написание справки по теме «Симметрия пространственных тел».
Контрольная работа
по теме «Многогранники».
22
2
2
2
2
8
2
3
16
Раздел 11.
Измерения в
геометрии.
18
Содержание учебного материала
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и
конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практические занятия
Интегральная формула объема. Применение интегральной формулы объема при решении задач.
Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Объем пирамиды и конуса.
Площадь поверхности. Площадь поверхности тел с плоскими развертками.
Площадь поверхности шара. Объем шара и площадь сферы.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 11.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка презентации «Объем и его измерение».
Подготовка презентации «Площадь поверхности».
Контрольная работа
по теме «Измерения в геометрии».
Раздел 12.
Элементы теории
вероятностей.
Элементы
математической
статистики.
4
2
2
2
2
2
4
2
3
22
Содержание учебного материала
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной
величины. Понятие о законе больших чисел.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее
арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Средние значения и их применения в
статистике.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 12.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Решение задач по теме «Классическое определение вероятности».
Решение задач по теме «Вычисление вероятности».
Решение задач по теме «Условная вероятность».
Решение задач по теме «Задачи математической статистики».
Написание конспекта по теме «Средние значения и их применения в статистике».
Контрольная работа
по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики».
10
2
10
2
3
17
Раздел 13.
Уравнения и
неравенства.
71
Содержание учебного материала
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и системы.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический
метод).
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Основные
приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Алгебраические уравнения и неравенства. Основные приемы решения уравнений и неравенств.
Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Рациональные уравнения, неравенства и системы. Основные приемы решения рациональных уравнений,
неравенств и систем.
Иррациональные уравнения, системы. Основные приемы решения.
Решение показательных уравнений, неравенств и систем.
Использование свойств и графиков логарифмической функций при решении логарифмических уравнений и
неравенств.
Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем.
Использование свойств и графиков тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и
неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения задач практической направленности. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 13.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка реферата по теме «Алгебраические уравнения».
Написание конспекта по теме «Исследование уравнения».
Подготовка презентации по теме «Основные приемы решения уравнений».
Подготовка презентации по теме «Основные приемы решения систем уравнений».
Подготовка презентации по теме «Общие приемы решения неравенств».
Решение задач по теме «Системы рациональных уравнений и неравенств».
Решение задач по теме «Иррациональные уравнения».
Решение задач по теме «Иррациональные неравенства».
Решение задач по теме «Системы иррациональных уравнений».
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
37
18
Решение задач по теме «Показательные уравнения».
Решение задач по теме «Показательные неравенства».
Решение задач по теме «Логарифмические уравнения».
Решение задач по теме «Логарифмические неравенства».
Решение задач по теме «Системы показательных и логарифмических уравнений».
Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения».
Решение задач по теме «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному».
Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения
степени».
Решение задач по теме «Тригонометрические неравенства».
Решение задач по теме «Системы тригонометрических уравнений».
Контрольная работа
по теме «Уравнения и неравенства».
Итоговая контрольная работа. Итоговое занятие.
Всего:
4
3
483
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
19
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Требования
к
минимальному
материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета
математики;
Оборудование учебного кабинета:
 посадочные места по количеству обучающихся;
 рабочее место преподавателя;
 комплект учебно-наглядных пособий по «Математике»;
 комплект мультимедийных презентаций по «Математике».
Технические средства обучения:
 компьютеры Mac mini;
 беспроводная связь AirPort Extreme;
 принтер HP LaserJet P2015;
 сканер EPSON PERFECTION V10;
 интерактивная доска INTERWRITE;
 офисный пакет Microsoft Office 2007.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,
дополнительной литературы
Основные источники:
Атанасян Л.С.
Геометрия. 10 (11) кл. – М., Просвещение, 2005.
Башмаков М.И.
Математика: учебник для 10 класса/ М.И. Башмаков.- М. Издательский
центр «Академия», 2008 г., Гриф Минобр.
Башмаков М.И.
Математика: учебник для 11 класса/ М.И. Башмаков.- М. Издательский
центр «Академия», 2008 г., Гриф Минобр.
Богомолов Н.В.
Математика: учебник для ссузов - М. Дрофа, 2004.
Богомолов Н.В.
Сборник задач по математике: учебное пособие для ссузов - М. Дрофа,
2003.
Дополнительные источники:
Никольский С.М.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для
общеобразоват. Учреждений: базовый и проф. уровни/ С.М.
Никольский. – М.: Просвещение, 2009 г., Гриф Минобр.
20
Никольский С.М.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для
общеобразоват. Учреждений: базовый и проф. уровни/ С.М.
Никольский. – М.: Просвещение, 2014 г., Гриф Минобр.
Интернет-ресурсы:
MathWorld: Wolfram Web Resource by Eric W. Weisstein, один из
самых больших веб-сайтов по математике.
Mathematical Atlas by Dave Rusin, один из самых больших веб-сайтов
по математике.
arXiv.org, автоматический электронный архив статей по математике.
S.O.S. Mathematics: свободные материалы по математике от алгебры
до дифференциальных уравнений.
Wikipedia: Свободная энциклопедия – математика.
PlanetMath.Org – Математическая энциклопедия.
21
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется преподавателем в процессе проведения практических
занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных
заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Умения:
 выполнять арифметические
действия над числами, сочетая
устные и письменные приемы;
 находить приближенные
значения величин и погрешности
вычислений (абсолютная и
относительная);
 сравнивать числовые выражения;
 находить значения корня,
степени, логарифма, на основе
определения, используя при
необходимости инструментальные
средства;
 пользоваться приближенной
оценкой при практических
расчетах;
 выполнять преобразования
выражений, применяя формулы,
связанные со свойствами степеней,
логарифмов;
 распознавать на чертежах и
моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с
их описаниями, изображениями;
 описывать взаимное
расположение прямых и плоскостей
в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом
расположении;
 анализировать в простейших
случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
 проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
выполнение и защита практических
работ, домашняя работа, тестирование
выполнение и защита практических
работ, домашняя работа
домашняя работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
выполнение и защита практических
работ
отчёты по самостоятельным работам,
выполнение и защита практических
работ
выполнение и защита практических
работ, презентация, подготовить
доклады, рефераты
выполнение и защита практических
работ, домашняя работа
выполнение и защита практических
работ, домашняя работа
выполнение и защита практических
работ
22
 распознавать на чертежах и
моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с
их описаниями, изображениями;
 проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
 находить значения
тригонометрических выражений на
основе определения, используя при
необходимости инструментальные
средства;
 пользоваться приближенной
оценкой при практических
расчетах;
 выполнять преобразования
выражений, применяя формулы,
связанные со свойствами
тригонометрических функций;
 вычислять значение функции по
заданному значению аргумента при
различных способах задания
функции;
 определять основные свойства
числовых функций, иллюстрировать
их на графиках;
 строить графики изученных
функций, иллюстрировать по
графику свойства элементарных
функций;
 использовать понятие функции
для описания и анализа
зависимостей величин;
 строить графики показательных,
логарифмических функций при
различных
основаниях и на них
иллюстрировать свойства функций;
 решать простейшие
комбинаторные задачи методом
перебора, а также с использованием
известных формул;
 изображать основные
многогранники; выполнять чертежи
по условиям задач;
 строить простейшие сечения
куба, призмы, пирамиды;
домашняя работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
домашняя работа, тестирование
выполнение и защита практических
работ
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
домашняя работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
домашняя работа
выполнение и защита практических
работ, тестирование
выполнение и защита практических
работ
выполнение и защита практических
работ
выполнение и защита практических
работ
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа,
домашняя работа
подготовить доклады, рефераты,
презентации
выполнение и защита практических
работ
23
 использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
 проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
 изображать круглые тела;
выполнять чертежи по условиям
задач;
 использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
 проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
 находить производные
элементарных функций;
 использовать производную для
изучения свойств функций и
построения графиков;
 применять производную для
проведения приближенных
вычислений, решать задачи
прикладного характера на
нахождение наибольшего и
наименьшего значения;
 вычислять в простейших случаях
площади и объемы с
использованием определенного
интеграла;
 решать планиметрические и
простейшие стереометрические
задачи на нахождение
геометрических величин (длин,
углов, площадей, объемов);
 использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
 проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
 вычислять в простейших случаях
вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
 вероятностный характер
различных процессов окружающего
мира.
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
домашняя работа, тестирование
домашняя работа, контрольная работа
домашняя работа, контрольная работа
экзамен
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
тестирование,
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
выполнение и защита практических
работ, домашняя работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
24
 решать рациональные,
показательные, логарифмические,
тригонометрические уравнения,
сводящиеся к линейным и
квадратным, а также аналогичные
неравенства и системы;
 использовать графический метод
решения уравнений и неравенств;
 изображать на координатной
плоскости решения уравнений,
неравенств и систем с двумя
неизвестными;
 составлять и решать уравнения и
неравенства, связывающие
неизвестные величины в текстовых
(в том числе прикладных) задачах.
Использовать
приобретенные
знания и умения в практической
деятельности и
повседневной
жизни:
 для практических расчетов по
формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы,
логарифмы, используя при
необходимости справочные
материалы и простейшие
вычислительные устройства.
 для исследования
(моделирования) несложных
практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 для практических расчетов по
формулам, включая формулы,
содержащие тригонометрические
функции, используя при
необходимости справочные
материалы и простейшие
вычислительные устройства.
 для описания с помощью
функций различных зависимостей,
представления их графически,
интерпретации графиков.
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
выполнение и защита практических
работ, контрольная работа, домашняя
работа
внеаудиторная
самостоятельная
работа, контрольная работа, домашняя
работа, экзамен
внеаудиторная
самостоятельная
работа, контрольная работа, домашняя
работа, экзамен
внеаудиторная
самостоятельная
работа, контрольная работа, домашняя
работа, экзамен
внеаудиторная
самостоятельная
работа, контрольная работа, домашняя
работа, экзамен
25
 для исследования
(моделирования) несложных
практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 для исследования
(моделирования) несложных
практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 решения прикладных задач, в том
числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и
наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения.
 вычисления объемов и площадей
поверхностей пространственных тел
при решении практических задач,
используя при необходимости
справочники и вычислительные
устройства.
 для анализа реальных числовых
данных, представленных в виде
диаграмм, графиков;
 анализа информации
статистического характера.
 для построения и исследования
простейших математических
моделей.
контрольная работа, домашняя работа,
экзамен
контрольная работа, домашняя работа,
экзамен
внеаудиторная самостоятельная
работа, контрольная работа, домашняя
работа, экзамен
внеаудиторная
самостоятельная
работа, контрольная работа, домашняя
работа, экзамен
внеаудиторная
самостоятельная
работа, контрольная работа, домашняя
работа, экзамен
контрольная работа, домашняя работа,
экзамен
контрольная работа, домашняя работа,
экзамен
Составители:
ГАПОУ СО БТА
(место работы)
ГАПОУ СО БТА
(место работы)
ГАПОУ СО БТА
(место работы)
преподаватель
(занимаемая должность)
зам. директора по учебной работе
(занимаемая должность)
методист
(занимаемая должность)
Мельникова С.В.
(инициалы, фамилия)
Зайчикова Н.А.
(инициалы, фамилия)
Мазничко И.Г.
(инициалы, фамилия)
26