это количество теплоты

2.11. Теплоёмкость
Теплоёмкость – это количество теплоты, которое необходимо подвести (при нагреве) или
отвести (при охлаждении) от вещества в расчёте на один градус изменения температуры.
Теплоёмкость зависит от температуры, а для реальных газов и от давления, структуры
молекулы, способа подвода или отвода тепла (процесса), выбранной единицы количества
вещества (1 кг, 1 м3, 1 кмоль). Поэтому нахождение требуемой теплоёмкости становится
иногда затруднительным.
1. Массовая, объёмная и мольная теплоёмкости
Массовой (удельной) теплоёмкостью называют количество тепла, требуемого для
нагревания (или отводимого при охлаждении) на один градус 1 кг вещества:
Объёмной теплоёмкостью называют количество тепла, требуемого для нагревания (или
отводимого при охлаждении) на один градус 1 м3 вещества:
Мольной теплоёмкостью называют количество тепла, требуемого для нагревания (или
отводимого при охлаждении) на один градус 1 кмоль вещества:
Связь между теплоёмкостями:
2. Средняя и истинная теплоёмкости
Средняя теплоёмкость представляет собой средний расход тепла при нагревании на один
градус в интервале температур от Т1 до Т2:
Истинная теплоёмкость – это значение теплоёмкости тела при данной температуре. Она
представляет собой первую производную от количества тепла по температуре:
1
Среднюю теплоёмкость можно рассчитать либо как истинную теплоёмкость при средней
температуре процесса
либо как среднее значение истинных теплоёмкостей в начале и конце процесса:
Согласно экспериментальным данным, истинная теплоёмкость газов растёт с
повышением температуры. Исключение составляют лишь одноатомные газы (He, Ne, Ar и
другие), теплоёмкость которых не зависит от температуры. Зависимость истинной
теплоёмкости от температуры выражается следующим образом:
или
где a, b, c’, c, d – коэффициенты, определяемые опытным путём.
Тогда средняя теплоёмкость для зависимости (1) выразится:
После интегрирования получим
Средняя теплоёмкость для зависимости (2) выразится:
Ограничиваясь тремя членами ряда, получим
Эти уравнения пригодны только в том интервале температур, в котором они изучены
экспериментально.
3. Изобарная и изохорная теплоёмкости
Теплоёмкость газов зависит от способа подвода или отвода тепла, т.е. от процесса. В
случае изобарного процесса (p=const) совершается механическая работа, в случае
изохорного процесса (V=const) работа не совершается. Тогда для любого идеального газа
справедливо соотношение Майера:
2
где cp – мольная теплоёмкость при постоянном давлении (изобарная теплоёмкость);
cv - мольная теплоёмкость при постоянном объёме (изохорная теплоёмкость).
Уравнение Майера показывает, что различие теплоёмкостей равно работе, совершаемой
одним молем идеального газа при изменении его температуры на один градус.
Для мольных теплоёмкостей
Для массовых теплоёмкостей
Для объёмных теплоёмкостей
Таким образом, нагревание рабочего тела экономичнее производить при постоянном
объёме. В этом случае требуется меньший расход тепла, но при этом необходимо
обеспечить соответствующую прочность стенок аппарата, в котором производится
нагревание, т.к. в соответствии с законом Шарля давление газа в процессе нагревания
будет возрастать.
4. Теплоёмкость идеального газа
Из молекулярно-кинетической теории следует, что
где ί – число степеней свободы, зависящее от физико-химической структуры молекулы
газа.
Подставив это выражение в уравнение Майера, получим:
Таблица
Изохорная и изобарная теплоёмкости идеальных газов
Показатель
адиабаты
Газ
Дж/(моль·К)
Одноатомный
(He, Ne, Ar и др.)
3
Двухатомный
(O2, H2, Cl2 и др.)
5
Дж/(моль·К)
3
Многоатомный
(O3, SO2 и др.)
6
5. Способы расчёта теплоёмкостей
При отсутствии экспериментальных данных о теплоёмкостях веществ используют
различные способы расчёта теплоёмкостей.
1) Правило Дюлонга-Пти
Мольная теплоёмкость при постоянном объёме сv для простых твёрдых тел одинакова, не
зависит от температуры и примерно равна 3R или 24,9 Дж/(моль·К), причём сv≈ср.
Исключение составляют лёгкие металлы, бор, углерод, кремний. Это правило не
учитывает зависимость теплоёмкости от температуры. Оно удовлетворительно
выполняется при комнатных и более высоких температурах и не выполняется при низких
температурах.
2) Правило Неймана-Коппа (правило аддитивности)
Мольная теплоёмкость химического соединения в твёрдом соединении равна сумме
мольных теплоёмкостей элементов, из которых оно состоит:
Это правило можно использовать для приближённой оценки удельной теплоёмкости
сплава:
где ωi – массовые доли компонентов сплава; ci – удельные теплоёмкости компонентов
сплава.
Молярная теплоёмкость некоторых элементов приведена в таблице.
Элемент
Сp ,
Дж/(моль·К)
C
H
B
Si
O
F
P
S
7,6
9,6
11,3
15,9
16,8
21,0
22,6
22,6
3) Инкрементная схема - расчёт теплоёмкости органических веществ
суммированием групповых вкладов составляющих (инкрементов) теплоёмкостей.
4
Таблица
Значения некоторых групповых вкладов изобарных теплоёмкостей (Т=293К)
Атом или группа
- СН3
- СН2 - CN
- C6H5
-CH=
-O-NH2
-COOH
-COO-CO-
Ср, Дж/(моль·К)
41,32
26,45
58,16
127,61
22,69
35,02
63,60
79,90
60,75
61,50
6. Теплоёмкость смесей
Теплоёмкость смесей (газовых, растворов, суспензий, эмульсий) при отсутствии
химического взаимодействия между компонентами рассчитывают по правилу
аддитивности:
a) мольная теплоёмкость
где xi – мольные доли компонентов смеси; ci – мольные теплоёмкости компонентов смеси
b) удельная (массовая) теплоёмкость
где ωi – массовые доли компонентов смеси; ci – удельные (массовые) теплоёмкости
компонентов смеси
c) объёмная теплоёмкость
где φi – объёмные доли компонентов смеси; ci – объёмные теплоёмкости компонентов
смеси
5