РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, ФИНАНСОВ И УПРАВЛЕНИЯ
«Алгебра»
Учебно-методический комплекс
для студентов заочного обучения
специальности Прикладная информатика ( в экономике)
Издательство
Тюменского государственного университета
Тюмень,2008
Алгебра
Требования ГОС к содержанию курса
ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ
ИНФОРМАТИК-ЭКОНОМИСТ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 351400
«ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ».
ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА
Алгебра и геометрия: алгебраические структуры, векторные пространства,
линейные отображения; аналитическая геометрия, многомерная геометрия
кривых и поверхностей.
Рабочая учебная программа
программа курса составлена старшим преподавателем кафедты алгебры и
математической логики М.Л. Платоновым
Всего аудиторных занятий – 72 часа:
лекционных занятий – 36 часов,
семинарские занятия – 36 часов.
Изучение дисциплины, формы контроля:
1 семестр: лекции – 36 часов, семинарские занятия – 36 часов, контрольные и
тестовые задания, экзамен.
Цели и задачи курса
Программа учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» составлена в
соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего
профессионального образования по специальностям 351400 «Прикладная
информатика в экономике».
Целью преподавания учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» является
обучение студентов фундаментальным методам общей алгебры, линейной
алгебры и геометрии.
При преподавании учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» ставятся
следующие задачи:
ознакомить студентов с фундаментальными понятиями и методами
линейной алгебры: теорией матриц, линейных уравнений, линейных
пространств и линейных операторов;
дать введение в задачи и методы общей алгебры: теории групп, колец,
полей и алгебр;
дать понятие о задачах и методах теории вещественных и комплексных
чисел, а также теории многочленов;
развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую
культуру;
привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную
литературу в области математики.
Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения
материала дисцип-лины, могут быть использованы во всех видах
деятельности в соответствии с Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования.
Дисциплина «Алгебра и теория чисел» изучается в первом семестре. В конце
первого семе-стра студент должен сдать экзамен по данной дисциплине.
Объем аудиторной нагрузки, необходимой для усвоения материала
дисциплины, в первом семестре составляет 36 часов лекций и 36 часов
семинарских занятий.
Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (36 ч.) с
практическими занятиями (36 ч.).
Материал дисциплины является опорным для изучения всех общих
математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Тематический план курса
Содержание дисциплины
Первый семестр
Тема №1. Элементы теории множеств
Множество. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств.
Основные операции над множествами: пересечение, объединение, разность,
дополнение. Основные свойства операций над множествами.
Декартово произведение множеств. Декартова степень множества.
Предикаты. Бинарные и n-арные отношения. Основные свойства бинарных
отношений: рефлективность, транзитивность, симметричность,
антисимметричность. Основные виды бинарных отношений.
Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности. Теорема о классах
эквивалентности. Фактор-множество.
Отображения. Образ и прообраз отображения. Основные виды отображений:
инъективные, сюръективные, биективные. Композиция отображений.
Обратное отображение. Критерий обрати-мости отображения. Свойства
обратимых отображений
Тема №2. Элементы общей алгебры
Алгебры. Алгебраическая операция (внутренний закон композиции).
Основные свойства ал-гебраических операций. Обратные операции.
Группоид. Полугруппа. Моноид. Правый и левый нулевой элемент. Правый
и левый ней-тральный элемент. Правый и левый обратный элемент. Группа.
Аддитивные и мультипликативные группы. Коммутативные группы.
Существование и единственность нулевого элемента в группе.
Существование и единственность нейтрального элемента в группе.
Существование и единствен-ность обратного элемента в группе. Критерии
группы.
Подгруппа. Критерий подгруппы. Смежные классы. Критерий равенства
смежных классов.
Конечные группы. Теорема Лагранжа.
Циклические группы. Модулярная арифметика. Группа вычетов. Сравнения
по натуральному модулю. Признаки делимости. Системы вычетов. Полная
система вычетов. Приведенная система вычетов. Кольца вычетов по целому и
простому модулю. Поле вычетов по простому модулю. Сравнение с одним
неизвестным. Эквивалентные сравнения. Количество решений. Линейные
сравнения. Критерий разрешимости. Количество решений. Конечные и
бесконечные группы. Группа обратимых элементов в кольце вычетов.
Индексы: определения и свойства.
Нормальный делитель. Фактор-группа. Гомоморфизмы и изоморфизмы
групп. Свойства го-моморфизмов и изоморфизмов групп. Ядро и образ
гомоморфизма.
Кольца и тела. Свойства колец и тел. Делители нуля. Кольцо вычетов.
Поля. Свойства полей. Характеристика поля. Поле вычетов. Расширения
полей.
Тема №3. Алгебра матриц
Матрица. Квадратная матрица. Диагональная матрица. Единичная матрица.
Нулевая матри-ца. Вектор-строка. Вектор-столбец. Блочные и блочнодиагональные матрицы. Равенство матриц. Основные операции над
матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, произведе-ние
матриц, транспонирование, возведение в целую неотрицательную степень.
Основные свойства операций над матрицами.
Линейная комбинация строк или столбцов матрицы. Элементарные
преобразования матриц. Матрицы элементарных преобразований.
Ранг матрицы по строкам или столбцам. Минорный ранг матрицы. Свойства
ранга матрицы. Теорема о ранге матрицы. Связь минорного ранга матрицы с
линейной независимостью или ли-нейной зависимостью строк (столбцов)
матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных
преобразований. Вычисление ранга. Эквивалентные матрицы.
Тема №4. Элементы теории определителей
Перестановки и подстановки. Инверсии. Правильные произведения
элементов матрицы. Оп-ределитель квадратной матрицы порядка n.
Определители 2-ого и 3-его порядков. Миноры и ал-гебраические
дополнения. Теорема Лапласа. Следствия из теоремы Лапласа. Разложение
опреде-лителя по теореме Лапласа. Свойства определителей. Теоремы об
определителях суммы и произ-ведения матриц.
Вырожденные и невырожденные матрицы.
След квадратной матрицы и его свойства.
Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы.
Выражение элементов об-ратной матрицы через алгебраические дополнения
элементов исходной матрицы. Свойства обрат-ной матрицы. Вычисление
обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Матрич-ные
уравнения.
Тема №5. Общая теория систем линейных уравнений
Система линейных уравнений. Понятие решения системы линейных
уравнений. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.
Элементарные преобразования системы линейных уравнений.
Эквивалентные системы линейных уравнений. Совместные и несовместные
системы линейных уравнений. Определенные и неопределенные системы
линейных уравнений. Основная и расширенная матрица системы линейных
уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Критерий определенности
системы линейных уравнений.
Система линейных уравнений с квадратной невырожденной основной
матрицей. Теорема Крамера.
Исследование и решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Общее решение системы линейных уравнений. Частные решения системы
линейных уравнений.
Однородные системы линейных уравнений. Нетривиальные (ненулевые)
решения однород-ной системы линейных уравнений. Свойства
нетривиальных решений однородной системы ли-нейных уравнений.
Фундаментальные решения системы линейных уравнений. Система
фундамен-тальных решений однородной системы линейных уравнений.
Теорема о фундаментальных реше-ниях однородной системы линейных
уравнений. Линейное подпространство решений однородной системы
линейных уравнений. Теорема о связи решений неоднородной и
соответствующей одно-родной систем линейных уравнений. Линейное
многообразие решений неоднородной системы ли-нейных уравнений.
Тема №6. Поле комплексных чисел
Комплексное число как упорядоченная пара действительных чисел.
Сложение и умножение упорядоченных пар действительных чисел.
Единичная и нулевая упорядоченная пара действительных чисел. Равенство
упорядоченных пар действительных чисел. Противоположная и обратная
упорядоченная пара действительных чисел. Мнимая единица.
Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, произведение и
деление комплексных чисел в алгебраической форме. Сопряженные
комплексные числа. Обратное комплексное число в алгебраической форме.
Модуль комплексного числа. Комплексная плоскость. Тригонометрическая
форма комплексного числа. Аргумент комплексного числа и формулы
нахождения аргумента комплексного числа. Умножение, деление и
комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.
Извлечение корней из комплексного числа в тригонометрической форме.
Корни из единицы.
Тема №7. Кольцо многочленов
Операции над полиномами. Полиномы от одного неизвестного над полями
действительных и комплексных чисел. Степень полинома. Равенство
полиномов. Сложение и произведение полиномов. Степень суммы и
произведения полиномов и ее свойства. Свойства сложения и произведения
полиномов. Единичный и нулевой полиномы.
Деление полиномов с остатком. Теорема о делении многочлена на
многочлен с остатком.
Делители полиномов. Основные свойства делимости полиномов.
Наибольший общий делитель двух полиномов. Алгоритм Евклида. Взаимно
простые полиномы. Теорема о наибольшем общем делителе многочленов.
Следствие о взаимно простых полиномах. Теоремы о взаимно простых
полиномах. Теорема о наибольшем общем делителе конечной совокупности
полиномов.
Корни полиномов. Теорема Безу. Следствие из теоремы Безу. Схема Горнера.
Кратные корни. Теорема о кратных корнях.
Основная теорема. Следствия из основной теоремы. Интерполяционная
формула Лагранжа. Формулы Виета. Полиномы с действительными
коэффициентами.
Рациональные дроби. Теорема о разложении рациональных дробей. Теорема
о разложении правильных рациональных дробей не простейшие дроби.
Алгебра полиномов над произвольным полем. Кольцо полиномов от одного
неизвестного. Разложение полиномов на неприводимые множители.
Свойства неприводимых полиномов.
Кратные множители. Выделение кратных множителей. Теорема
существования корня. Кратные корни. Поле рациональных дробей.
Полиномы от нескольких неизвестных.
Приводимость многочленов над полем рациональных чисел. Лемма Гаусса о
примитивных полиномах. Критерий Эйзенштейна. Рациональные корни
целочисленных полиномов.
Алгебраические уравнения. Уравнения 2, 3 и 4 степеней. Границы корней.
Теорема Штурма. Другие теоремы о действительных корнях. Приближенные
вычисления корней.
Тема №8. Квадратичные формы
Квадратичная форма. Невырожденная квадратичная форма. Невырожденные
преобразования квадратичных форм. Приведение квадратичной формы к
каноническому виду. Основная теорема о квадратичных формах.
Закон инерции. Распадающиеся квадратичные формы.
Закон инерции. Распадающиеся квадратичные формы.
Тема №9. Линейные пространства
Линейное пространство. Аксиомы линейного пространства. Основные
операции над векто-рами. Изоморфизм. Линейная независимость и
зависимость системы векторов. Конечномерные пространства и базы. Связь
между базами. Преобразование координат вектора.
Линейные преобразования. Связь между матрицами линейного
преобразования в разных ба-зах. Операции над линейными
преобразованиями.
Линейные подпространства. Область значений и ядро линейного
преобразования. Невырож-денные линейные преобразования.
Линейные подпространства. Область значений и ядро линейного
преобразования. Невырож-денные линейные преобразования.
Тема №10. Евклидовы и унитарные пространства
Евклидовы пространства. Определение евклидова пространства.
Ортонормированные базы. Изоморфизм евклидовых пространств. Унитарные
пространства.
Ортогональные матрицы и ортогональные преобразования. Ортогональные
преобразования евклидова пространства.
Симметрические преобразования.
Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм. Практическое
разыскание ор-тогонального преобразования, приводящего квадратичную
форму к главным осям. Пары форм.
Тема №11. Линейные преобразования евклидовых и унитарных пространств
Ортогональные матрицы. Матрица линейного преобразования в
ортонормированном базисе.
Ортогональные преобразования евклидовых пространств. Сопряженные
преобразования евклидовых пространств. Самосопряженные преобразования.
Полярное разложение преобразования.
Тема №12. Линейные операторы
Линейный оператор. Примеры линейных операторов: оператор
проектирования, оператор отражения, нулевой оператор, единичный
оператор. Свойства линейного оператора.
Матрица линейного оператора. Матрицы оператора в различных базисах.
Переход к новому базису. Матрица перехода к новому базису.
Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
Линейное пространство операторов. Образ и ядро линейного оператора.
Теорема о ранге матрицы линейного оператора в произвольном базисе.
Теорема о ранге и дефекте линейного опе-ратора. Алгебра линейных
операторов, действующих в одном пространстве. Обратный оператор.
Критерий обратимости линейного оператора. Единственность и линейность
обратного оператора. Теорема о матрице обратного оператора.
Литература
Основная литература
1. Виноградов И. М. Основы теории чисел. – М.: 1972.
2. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. Учебник для вузов – М.:
Физмат-лит, 2001.
3. Кострикин А. И. Сборник задач по алгебре. – М.: Наука, 1987.
4. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. Учебник для вузов. – М.: Наука, 1975;
– СПб.: Лань, 2003.
5. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. Учебное пособие
для вузов. – М.: Наука, 1974.
6. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре.
Учебное пособие для вузов. – М.: 1977; СПб.: Лань, 2001.
7. Шипачев В. С. Задачник по высшей математике. Учебное пособие для
вузов. – М.: Высшая школа, 2002.
Дополнительная литература
8. Александров П. С. Введение в теорию групп. – М.: Наука, 1980.
9. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра. – М.: Наука, 1976; СПб.: Лань, 2003.
10. Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. – М.: Наука, 1985.
11. Виленкин Н.Я. Алгебра и теория чисел, часть III. – М.: Просвещение,
1974.
12. Воеводин В. В. Линейная алгебра. Учебник для вузов. – М.: Наука, 1974.
13. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1971.
14. Грибанов В. У., Титов П. И. Сборник упражнений по теории чисел. – М.:
Просвещение, 1964.
15. Икрамов Х. Д. Задачник по линейной алгебре. Учебное пособие для
вузов. – М.: Наука, 1975.
16. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Учеб-ник для вузов. – М.: Физматлит, 2001.
17. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1988.
18. Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная
геометрия. Учебник для вузов. – М.: Наука, 1970.
19. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Учебник для вузов: в 3-х ч. – М.:
Физ-матлит, 2001.
20. Кудреватов Г. А. Сборник задач по теории чисел. – М: Просвещение,
1970.
21. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.
22. Курош А. Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967.
23. Ланкастер П. Теория матриц. – М.: Наука, 1978.
24. Ленг С. Алгебра. – М.: 1968.
25. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Алгебра и теория чисел. – М.: 1974, 1978.
26. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1970.
27. Михелович Ш. Х. Теория чисел. – М.: Высшая школа, 1967.
28. Скорняков Л. А. Элементы алгебры. – М.: Наука, 1986.
29. Математический энциклопедический словарь. – М.: Советская
энциклопедия, 1988.
30. Окунев Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Просвещение, 1966.
31. Окунев Л. Я. Краткий курс теории чисел. – М.: Учпедгиз, 1956.
32. Трост Э. Простые числа. – М.: Фитматгиз, 1959.
33. Фадеев Д. К., Лекции по алгебре.– М.: 1987.
34. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.: Мир, 1979.
35. Холл М. Теория групп. – М.: Издательство иностранной литературы,
1962.
36. Шнеперман Л. Б., Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях,
часть I и часть II. – Мн.: Высшая школа, 1986 – 1987.
37. Пакеты прикладных программ Mathematica, MathCad, Maple, MATLAB.
Контрольные вопросы к экзамену (зачету)
Алгебраические структуры
1. Бинарные алгебраические операции.
2. Ассоциативные бинарные операции.
3. Коммутативные бинарные операции.
4. Нейтральные элементы относительно бинарных операций.
5. Группоиды, моноиды, полугруппы: определения и примеры.
6. Обратные элементы: определения и примеры.
7. Группы: определения и примеры.
8. Разрешимость простейших уравнений в группах.
9. Конечные и бесконечные группы.
10. Циклические группы.
11. Подгруппы: определение и примеры.
12. Смежные классы. Фактор-множество.
13. Гомоморфизмы и изоморфизмы группы.
14. Группа подстановок.
15. Кольца: определение и примеры.
16. Делители нуля.
17. Идеалы колец. Смежные классы кольца по идеалу. Фактор-кольцо.
18. Поля: определения и примеры.
Сравнения в кольце целых чисел. Кольца вычетов
19. Сравнения по натуральному модулю.
20. Признаки делимости.
21. Системы вычетов. Полная система вычетов. Приведенная система
вычетов.
22. Кольца вычетов по целому и простому модулю.
23. Поле вычетов по простому модулю.
24. Сравнение с одним неизвестным. Эквивалентные сравнения. Количество
решений.
25. Линейные сравнения. Критерий разрешимости.
26. Линейные сравнения. Количество решений.
27. Конечные и бесконечные группы
28. Группа обратимых элементов в кольце вычетов.
29. Индексы: определения и свойства.
Вопросы к зачетам и экзаменам
1. Абелева группа
2. Абсолютно неприводимый многочлен
3. Аддитивная группа кольца
4. Алгебраическая зависимость элементов кольца
5. Алгебраическая операция
6. Алгебраический элемент кольца
7. Алгебраическое дополнение
8. Алгебраическое число
9. Алгоритм деления с остатком
10. Алгоритм деления для λ-матриц
11. Алгоритм Евклида
12. Аргумент комплексного числа
13. Аффинное пространство
14. База пространства
15. Вектор
16. Векторное пространство
17. Вес члена многочлена
18. Взаимно простые многочлены
19. Вырожденная матрица
20. Вырожденное линейное преобразование неизвестных
21. Высший член многочлена
22. Главная диагональ матрицы
23. Главные миноры квадратной формы
24. Гомоморфизм
25. Границы корней многочлена
26. Группа
27. Двойная сумма
28. Действительная квадратичная форма
29. Действительная часть комплексного числа
30. Действительные числа
31. Декремент
32. Деление матриц
33. Делитель единицы
34. Делитель многочлена
35. Делитель нуля
36. Детерминант
37. Дефект линейного преобразования
38. Диагональная форма числовой матрицы
39. Дискриминант
40. Длина цикла
41. Дополнительный минор
42. Евклидово пространство
43. Единица группы
44. Единица поля
45. Единичная матрица
46. Единичная подгруппа
47. Единичный вектор
48. Естественный гомоморфизм
49. Жорданова клетка
50. Жорданова матрица
51. Задание линейного преобразования матрицей
52. Закон инерции
53. Знакопеременная группа
54. Значение многочлена
55. Изоморфизм групп
56. Изоморфизм евклидовых пространств
57. Изоморфизм колец
58. Изоморфизм линейных пространств
59. Инвариантность подпространства
60. Инвариантные множители матрицы
61. Инверсия
62. Интерполяционная формула Лагранжа
63. Исключение неизвестного из системы уравнений
64. Каноническая λ-матрица
65. Канонический вид квадратичной формы
66. Квадратичная форма
67. Квадратная матрица
68. Квадратное уравнение
69. Кватернионы
70. Кольцо
71. Кольцо многочленов
72. Кольцо многочленов над кольцом
73. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных
74. Кольцо симметрических многочленов
75. Комплексная квадратичная форма
76. Комплексная плоскость
77. Комплексное линейное пространство
78. Комплексные числа
79. Компонента вектора
80. Конечная группа
81. Конечное кольцо (поле)
82. Конечномерное пространство
83. Корень многочлена
84. Корни из единицы
85. Кососимметрический определитель
86. Кратное элемента аддитивной группы
87. Кратное элемента кольца
88. Кратный корень многочлена
89. Критерий Эйзенштейна
90. Критерий эквивалентности λ-матриц
91. Кубическое уравнение
92. Ламбда- матрицы
93. Лексикографическая запись многочлена
94. Лемма Гаусса
95. Лемма Даламбера
96. Лемма о возрастании модуля многочлена
97. Лемма Гаусса о модуле старшего члена
98. Линейная зависимость векторов
99. Линейная комбинация векторов
100. Линейная комбинация строк матрицы
101. Линейная форма
102. Линейное подпространство
103. Линейное преобразование линейного пространства
104. Линейное преобразование неизвестных
105. Линейное пространство
106. Линейное уравнение
107. Максимальная линейно независимая система векторов
108. Матрица
109. Матрица квадратичной формы
110. Матрица линейного преобразования
111. Матрица перехода
112. Матричный корень уравнения
113. Матричный полином
114. Метод Гаусса
115. Метод Горнера
116. Метод линейной интерполяции
117. Минимальный многочлен линейного преобразования
118. Минор
119. Мнимая единица
120. Мнимая ось
121. Мнимая часть комплексного числа
122. Многочлен
123. Многочлен нулевой степени
124. Многочлен от нескольких неизвестных
125. Модуль комплексного числа
126. Мультипликативная группа поля
127. Наибольший общий делитель
128. Невырожденная квадратная матрица
129. Невырожденная квадратичная форма
130. Невырожденное линейное преобразование неизвестных
131. Невырожденное линейное преобразование пространства
132. Некоммутативная группа
133. Некоммутативное кольцо
134. Неопределенная квадратичная форма
135. Неопределенная система линейных уравнений
136. Неприводимый многочлен
137. Несовместная система линейных уравнений
138. Несократимая рациональная дробь
139. Несчетное множество
140. Нечетная перестановка
141. Нечетная подстановка
142. Нормальный вид квадратичной формы
143. Нормированный вектор
144. Нулевая матрица
145. Нулевая степень элемента группы
146. Нулевое кратное элемента кольца
147. Нулевое подпространство
148. Нулевое преобразование линейного пространства
149. Нулевое решение
150. Нулевой вектор
151. Нуль кольца
152. Область значений линейного преобразования
153. Образ вектора при преобразовании
154. Образ пространства
155. Обратная матрица
156. Обратная операция
157. Обратное линейное преобразование
158. Обратный элемент в группе
159. Обратный элемент в поле
160. Общее решение системы линейных уравнений
161. Общий делитель многочленов
162. Однородное уравнение
163. Однородный многочлен
164. Определенная система линейных уравнений
165. Определитель
166. Определитель системы линейных уравнений
167. Ортогональная база
168. Ортогональная матрица
169. Ортогональное преобразование евклидова пространства
170. Ортогональное преобразование неизвестных
171. Ортогональные векторы
172. Ортонормированная база
173. Основная теорема алгебры комплексных чисел
174. Основная теорема о квадратичных формах
175. Основная теорема о линейной зависимости
176. Основная теорема о рациональных дробях
177. Основная теорема о симметрических многочленах
178. Остаток от деления многочленов
179. Отделение корней многочлена
180. Отрицательно определенная квадратичная форма
181. Отрицательные кратные элемента кольца
182. Отрицательные степени элемента группы
183. Отрицательные степени элемента поля
184. Отрицательный индекс инерции
185. Пара квадратичных форм
186. Первообразный корень из единицы
187. Пересечение подпространств
188. Перестановка
189. Подгруппа
190. Подполе
191. Подстановка
192. Поле
193. Поле разложения многочлена
194. Поле рациональных дробей
195. Полиномиальные матрицы
196. Положительно определенная квадратичная форма
197. Положительный индекс инерции
198. Полуопределенная квадратичная форма
199. Порождение подгруппы элементами
200. Порядок конечной группы
201. Порядок элемента группы
202. Правила вычисления ранга матрицы
203. Правило Крамера
204. Правильная рациональная дробь
205. Преобразование пространства
206. Приведение квадратичной формы к главным осям
207. Приведенная система линейных уравнений
208. Приводимый многочлен
209. Примитивный многочлен
210. Присоединение элемента к полю
211. Присоединенная матрица
212. Произведение вектора на число
213. Произведение линейного преобразования на число
214. Произведение линейных преобразований
215. Произведение матриц
216. Произведение матрицы на число
217. Произведение многочленов
218. Произведение подстановок
219. Производная многочлена
220. Пропорциональные векторы
221. Простейшая рациональная дробь
222. Простой корень многочлена
223. Простой множитель многочлена
224. Простой спектр линейного преобразования
225. Простой элемент кольца
226. Противоположный вектор
227. Противоположный элемент в кольце
228. Процесс ортогонализации
229. Прямоугольная матрица
230. Равенство многочленов
231. Разложение многочлена на линейные множители
232. Разложение определителя по строке
233. Размерность линейного пространства
234. Ранг квадратичной формы
235. Ранг линейного преобразования
236. Ранг матрицы
237. Ранг произведения матриц
238. Ранг системы векторов
239. Распадающаяся квадратичная форма
240. Расширение поля
241. Расширенная матрица системы линейных уравнений
242. Рациональная дробь
243. Рациональные числа
244. Решение системы линейных уравнений
245. Свободные неизвестные
246. Симметрическая матрица
247. Симметрический многочлен
248. Симметрическое преобразование евклидова пространства
249. Система линейных уравнений
250. Система чисел Кэли
251. Скалярная матрица
252. Скалярное произведение
253. Сложение матриц
254. Собственное значение
255. Собственный вектор
256. Совместная система линейных уравнений
188. Перестановка
189. Подгруппа
190. Подполе
191. Подстановка
192. Поле
193. Поле разложения многочлена
194. Поле рациональных дробей
195. Полиномиальные матрицы
196. Положительно определенная квадратичная форма
197. Положительный индекс инерции
198. Полуопределенная квадратичная форма
199. Порождение подгруппы элементами
200. Порядок конечной группы
201. Порядок элемента группы
202. Правила вычисления ранга матрицы
203. Правило Крамера
204. Правильная рациональная дробь
205. Преобразование пространства
206. Приведение квадратичной формы к главным осям
207. Приведенная система линейных уравнений
208. Приводимый многочлен
209. Примитивный многочлен
210. Присоединение элемента к полю
211. Присоединенная матрица
212. Произведение вектора на число
213. Произведение линейного преобразования на число
214. Произведение линейных преобразований
215. Произведение матриц
216. Произведение матрицы на число
217. Произведение многочленов
218. Произведение подстановок
219. Производная многочлена
220. Пропорциональные векторы
221. Простейшая рациональная дробь
222. Простой корень многочлена
223. Простой множитель многочлена
224. Простой спектр линейного преобразования
225. Простой элемент кольца
226. Противоположный вектор
227. Противоположный элемент в кольце
228. Процесс ортогонализации
229. Прямоугольная матрица
230. Равенство многочленов
231. Разложение многочлена на линейные множители
232. Разложение определителя по строке
233. Размерность линейного пространства
234. Ранг квадратичной формы
235. Ранг линейного преобразования
236. Ранг матрицы
237. Ранг произведения матриц
238. Ранг системы векторов
239. Распадающаяся квадратичная форма
240. Расширение поля
241. Расширенная матрица системы линейных уравнений
242. Рациональная дробь
243. Рациональные числа
244. Решение системы линейных уравнений
245. Свободные неизвестные
246. Симметрическая матрица
247. Симметрический многочлен
248. Симметрическое преобразование евклидова пространства
249. Система линейных уравнений
250. Система чисел Кэли
251. Скалярная матрица
252. Скалярное произведение
253. Сложение матриц
254. Собственное значение
255. Собственный вектор
256. Совместная система линейных уравнений