TIP03

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ПРОВЕРКА ЗАКОНА ГУКА
1. Цель работы
Проверка закона Гука методом экспериментального определения модуля Юнга из растяжения стальной проволоки и сравнение экспериментального значения с табличным.
2. Теория работы
Деформация – это изменение формы, размера тела под действием
сил или других факторов (например, нагревания). Деформация, исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой. При
упругой деформации в теле возникают силы упругости, которые препятствуют изменению его формы. Простейшей деформацией является растяжение стержня (проволоки) вдоль ее оси (рис. 1) под действием внешней
силы F.
По третьему закону Ньютона F = -F
(1)
Сила упругости стержня уравновешивает приложенную силу.
S
Fупр.
l
l 
F
Рис. 1
26
Удлинение проволоки l при упругой деформации прямо пропорционально ее длине l, деформирующей силе F и обратно пропорционально
площади поперечного сечения S:
l  (lF) / S
(2)
или
l/ l  F/ S,
или
F/S  l/ l.
(3)
Отношение удлинения l к первоначальной длине называют относительным удлинением и обозначают через , то есть
 = l/ l.
(4)
Отношение силы F к площади поперечного сечения S обозначают
через 
 = F/ S
(5)
и называют механическим напряжением. Эта величина определяется такой же формулой, как и давление P
P = F/ S,
поэтому ее также измеряют в паскалях
1 Па = 1Н/м
и называют еще внутренним давлением.
В (3) можно перейти к знаку равенства, вводя коэффициент пропорциональности Е (модуль Юнга). С учетом (4) и (5) получим закон Гука
 = Е .
(6)
Из (6), вводя модуль Юнга Е, можно выразить деформирующую силу
F, необходимую для удлинения проволоки на l:
F = ESl/ l.
(7)
Вводя коэффициент упругости
К = ЕS / l
(8)
и, учитывая (1), для силы упругости получим выражение
Fупр = - кl ,
(9)
которое также называют законом Гука.
Сила упругости пропорциональна величине упругой деформации.
Предположим, что удлинение l = l. В этом случае длина образца в результате деформации удваивается и = 1. Из (6) видно, что при этом
E = .
Таким образом модуль Юнга равен напряжению, увеличивающему длину
образца в два раза.
27
На рис. 2 графически изображена экспериментальная зависимость 
от , где м – предел прочности, т. е. напряжение, при котором на
стержне получается местное сужение (шейка), т – предел текучести, т. е.
напряжение, при котором появляется текучесть (увеличение деформации
без увеличения деформирующей силы), у – предел упругости, т. е.
напряжение, ниже которого справедлив закон Гука. В точке О2 происходит разрыв материала. Хрупкие материалы (стекло, чугун) разрушаются
раньше, чем пластичные в точке О1 .
Рис. 2
3. Описание установки
Для определения модуля Юнга используется прибор Лермантова
(рис. 3).
1
l
d1
d2
3
2
5
4
Рис. 3
28
Верхний конец проволоки, изготовленной из исследуемого материала,
прикреплен к кронштейну 1, а нижний – к зажиму рычага 2.
Прибор состоит из кронштейна 1, рычага 2, индикатора малых перемещений 3, груза 4 и исследуемой проволоки.
На второй конец рычага опирается шток индикатора малых перемещений 3. К малому плечу рычага 2 подвешивается груз 4.
4. Порядок выполнения работы
1. Проверьте фиксацию проволоки в зажиме рычага 2 и, при необходимости, зафиксируйте проволоку.
2. Измерьте микрометром диаметр проволоки. Рассчитайте площадь
сечения
S= D2/4 ,
где D – диаметр проволоки.
Данные измерений занести в таблицу, приведенную в конце п.4.
3. K петле 5 малого плеча рычага подвесьте платформу с одним грузом 0.5 кг. Это необходимо для создания начальной нагрузки.
4. Вращением внешнего кольца индикатора установите нуль на
большой шкале.
5. Плавно ставьте добавочные грузы на платформу и определяйте
удлинение проволоки. Поскольку рычаг 2 неравноплечий, то удлинение
проволоки
 l = (d 2 / d 1)n,
где d1 =26,3 см; d2 =8,1 см: n – показания индикатора.
6. Рассчитайте относительное удлинение, полагая, что l =118,5 см.
7. Учитывая, что F= m g, где m=0,5 кг; g=9,81 м/с 2, рассчитайте механическое напряжение .
8. Вычислите модуль Юнга
Е=/.
9. Опыт повторить три раза с пункта 4, устанавливая на платформу
один добавочный груз.
29
10. Найти среднюю величину экспериментального значения модуля
Юнга:
Еэ =1/3 (Е1+Е2+Е3).
11. Принимая во внимание, что табличное значение модуля Юнга для
стали Ет = 21011 Н/м2, найти абсолютную и относительную ошибку при
определении модуля Юнга.
 =( Е т - Е э) /Е т 100%.
Таблица
N
D,
м
m,
кг
F=mg,
Н
l,
м
,
Па
E,
Па
Eэ=Eср,
Па
Eтеор,
Па

5. Контрольные вопросы
1. Что называется деформацией, упругой деформацией?
2. Что называется пределом упругости, пластичности, текучести?
Постройте диаграмму напряжений.
3. Что называется напряжением, относительным и абсолютным
удлинением?
4. Запишите закон Гука для напряжения и для силы упругости.
5. Каков смысл модуля Юнга?
6. Каким образом вы оцените точность полученного результата?
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1985. — С. 35-37.
2. Савельев И. В. Курс общей физики. В 3-х т. Т.1, — М.: Наука, 1982, С. 60-62.
3. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. В 3 т.
Т.1. — М.: Высш. шк., 1973. — C.89-95.
30