Логика –наука, изучающая законы и формы мышления

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. (Это учение о способах рассуждений и
доказательств)
Логика изучает: Формы мышления, способы мышления (формальная логика, математическая логика,
компьютерная логика, диалектическая логика)
1 этап – формальная логика – дисциплина, изучающая особенности человеческих суждений и
рассуждений. Основатель – Аристотель (384 -322гг. до н.э. ). Ввёл основные формулы абстрактного
мышления
2 этап – математическая логика – дисциплина, изучающая технику математических теорий и
доказательств. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц(1642 -1716), предпринял попытку
логических вычислений.
3 этап - Алгебра высказываний (Булева алгебра) Основатель - английский математик Джордж
Буль(1815 – 1864), ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.
Компьютерная логика – логика поведения компьютеров при решении или различного рода задач.
Диалектическая логика – логика, изучающая закономерности процессов , развивающихся в природе,
обществе и сознании
Алгебра логика – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют),
упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.
Формы мышления: понятие, умозаключение, высказывание.
Понятие- это форма человеческого мышления, где фиксируются основные, существенные признаки
объекта. Любое понятие состоит из двух составляющих: объёма понятия и содержания понятия.
Умозаключение- это форма мышления, с помощью которой из одной или нескольких суждений
(посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Суждение – форма логического мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о
существовании предметов связях между предметом и его свойствами или об отношениях между
предметами.
Рассуждения – ряд мыслей, суждений, умозаключений на какую-нибудь тему, изложенных в логически
последовательной форме.
Утверждение - особая форма предложения, которая в утвердительной форме выдвигает гипотезу
относительно некоторого явления.
Высказывание- это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о
свойствах реальных объектов и отношениях между ними. Это формулировка своего понимания
окружающего мира.
 Высказывание может быть либо истинным, либо ложным.
 Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т.
к. оценка их истинности или ложности невозможна.
 Высказывания могут быть простыми или составными.
 2+2=4 – это пример простого высказывания.
 Простое высказывание содержит одну простую мысль.
 Составные высказывания состоят из простых высказываний и логических операций.
 “На улице солнечно и у меня хорошее настроение.” – это пример составного высказывания.
 Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний.
Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно
однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащая только одну мысль. (обознач. – лат.
буквой, означает истину или ложь)
Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей,
соединенных между собой с помощью логических операций. (F(A,B,…))
Законы алгебры логики
название
для И
для ИЛИ
двойного отрицания
AA
A  A 1
исключения третьего
AA  0
A  0  A, A  1  1
A  0  0, A 1  A
операции с константами
AA  A
повторения
AA A
A  ( A  B)  A
поглощения
A  A B  A
A B  B  A
A B  B  A
переместительный
A  (B  C)  ( A  B)  C
A  (B  C)  ( A  B)  C
сочетательный
A  B  C  ( A  B)  ( A  C)
A  (B  C)  A  B  A  C
распределительный
правила де Моргана
A B  A  B
A B  A B
Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции  на их выражения через И, ИЛИ и НЕ:
A  B  A  B  A B
A B  A B
A  B  A B  A  B
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:A  B  A  B , A  B  A  B
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения
третьего.
Q  M  X  H  M  X  H  (M  M )  X  H  X H
раскрыли 
X  (B  A)  (A  B)  (A  C)
формула де Моргана
 ( B  A)  (A  B)  (A  C)
 ( B  A)  A  B  (A  C)
распределительный
 ( B  A  A  A )  B  (A  C)
 B  A  B  (A  C)
исключения третьего
 B  A  (A  C)
 BA
повторения
поглощения
A  B  A  B  C  1 =>; ( A  B  1 =>A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1); A  B  C  1=>A=1,
B=0, C=1)
Правило решения логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Правило построения логических схем:
1) Определить число логических переменных.
2) Определить количество базовых логических операций и их порядок.
3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.
4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций
Правило решения логических задач средствами алгебры логики:
1) Внимательно изучить условие задачи.
2) Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.
3) Записать условие задачи на языке алгебры логики.
4) Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого
утверждения, приравнять произведение к единице.
5) Упростить формулу.
6) Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице
значения переменных, для которых значение функции равно 1.
7) Записать ответ.
Правило составления таблиц истинности:
1) Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n-количество переменных).
2) Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.
3) Установить последовательность выполнения логических операций.
4) Построить таблицу, указывая название столбцов и возможные наборы значений исходных
логических переменных.
5) Заполнить таблицу истинности по столбцам.
Логические операции
Название
Обозначение
Математическое обозначение
Логическое умножение, конъюнкция
и
&, • , 
Логическое сложение, дизъюнкция
или
+, 
Логическое отрицание, инверсия
не
—, ¬
Импликация, следование
если, то
, =>
Эквивалентность, равносильность
тогда и только тогда
 ,  , , ~