Chastot_plan_sot_SPS

Быховский М.А.
Частотное планирование сотовых сетей подвижной связи.
Введение.
Последние 20 лет особенно высокими были темпы развития систем сухопутной
подвижной радиосвязи (СПР). С 1980г. во многих странах начали создаваться сотовые
сети СПР, в которых радиочастотный спектр (РЧС) используется наиболее эффективно,
т.е. в таких системах количество абонентов, приходящихся на полосу частот,
выделенную для их работы, значительно выше, чем в традиционных сетях СПР. Эта
эффективность достигается за счет того, что параметры каждой из базовых станций
(БС) систем СПР выбираются так, что они обслуживают небольшие зоны (называемые
сотами) радиусом R0=5005000м. Эти соты покрывают всю территорию населенных
пунктов, в которых развернута сеть БС, а также дороги, соединяющие разные
населенные пункты.
В сотовых сетях СПР расстояние D между сотами, использующими одни и те же
частотные каналы, невелики (D=(3,55,5)R0) и за счет высокой повторяемости этих
каналов в сотовых сетях достигается большая эффективность использования РЧС [1].
Совокупность близлежащих сот, в которых невозможно использовать одни и те
же частотные каналы из-за взаимных помех, называется кластером, а число сот,
входящих в кластер, называется размерностью кластера.
На БС могут использоваться как ненаправленные в горизонтальной плоскости
антенны, так и секторные - с шириной диаграммы направленности, равной 600 либо
1200. С помощью секторных антенн каждая сота разделяется соответственно на 6 либо
3 сектора, в каждом из которых должны использоваться различные частотные каналы
[1].
Для работы сотовых сетей СПР в Европе выделены полосы частот в диапазонах
450 МГц и 900 МГц. Наиболее распространенными действующими системами,
являются скандинавские узкополосные аналоговые системы NMT-450 и NMT-900,
работающие в обоих указанных диапазонах.
С 1992г. в ряде стран в диапазоне 900 МГц началось внедрение пан-европейской
системы GSM.
В настоящее время в г.г.Москва и Санкт-Петербург созданы и развиваются
системы NMT-450. Для создания общегосударственной сети СПР Министерство связи
России приняло решение использовать стандарт GSM. Развертывание сетей GSM с
участием инофирм должно начаться в ряде регионов России в 1993г.
В данной статье описана процедура определение основных параметров
частотного плана сотовой сети СПР, которая позволяет обслужить заданное количество
абонентов с заданным качеством.
Частотное планирование.
Для составления полного частотного плана сети СПР, т.е. плана внедрения
конкретных номиналов частот для каждой из БС, установленных на территории города,
необходимо предварительно определить основные параметры этого плана. К этим
параметрам относятся:
N
- размерность кластера;
М
- количество секторов обслуживания в одной соте
(М=1 при =3600; М=3 при =1200 и М=6 при =600 ,
где  - ширина диаграмм направленности антенн БС);
К
- количество БС, которые необходимо установить на
территории города;
R0(км) - радиус одной соты;
РВS(дБВт)
- мощность передатчика БС;
HBS(м) - высота подвеса антенны БС (высота антенны
МС принимается равной hMS=1,5 м)
Перечисленные параметры можно определить если известны следующие
данные:
F (МГц)
- полоса частот, выделенная для передачи сигналов
БС сети СПР в данном городе;
FК (МГц)
- полоса частот, занимаемая одним частотным каналом
системы СПР;
n
- количество абонентов, которые одновременно могут
использовать один частотный канал (для системы NMT
n=1, для GSM n=8);
N
- количество абонентов, которое должна обслуживать
сотовая сеть СПР в данном городе;

- активность одного абонента в час наибольшей нагрузки
(в эрлангах);
Р
- допустимое значение вероятности блокировки вызова
в сотовой сети СПР;
0
- необходимое защитное отношение для приемников
сети СПР;
РТ
- процент времени, в течение которого допускается, чтобы
отношение сигнал/помеха на входе приемника в сети
СПР было меньше защитного (0);
2
S(км ) - площадь города, в котором развернута
сотовая сеть СПР;
 (Дб) - параметр, определяющий диапазон случайных
флуктуаций уровня принимаемого сигнала в месте
приема (для систем СПР  =410 дБ);
РMS (дБВт) - чувствительность приемника МС;
GBS (дБ)
- коэффициент усиления антенны БС.
Процедура определения основных параметров частотного плана для сотовой
сети СПР состоит в следующем:
1. Определяется общее число частотных каналов, выделяемых для развертывания
сотовой сети СПР в данном городе:
nk=int(F/Fk)
Здесь и далее будет использоваться обозначение int(x) - целая часть числа x.
2. Определяется необходимая размерность кластера при заданных 0 и РТ. При этом
используется соотношение:
t2
e 2

ð( N )  100


(10 lg(1/  e )  0 )

dt
2
вывод которого приведен в приложении 1. Данная формула связывает процент времени
p(N), в течение которого отношение сигнал/помеха на входе приемника МС ниже
защитного 0. Величины e и  зависят от параметров q=D/RO= 3N , , а также М.
Величина р(N) убывает с увеличение N. При заданных 0,  и М=1; 3 и 6 выполняется
расчет значений р(N) для нескольких значений N (т.е. q). То значение N, при котором
выполняется условие p(N)Pt, принимается за размерность кластера сети СПР.
3. Определяется количество частотных каналов,
обслуживания абонентов в одном секторе одной соты:
которое
используется
для
ns=int(nk/MN)
4. Определяется допустимая телефонная нагрузка в одном секторе одной соты (эрланг):
 
1/ n 0 
n 0 1  1  p  n 0 / 2
,


A 

n 0   / 2  2n 0 ln p  n 0 / 2 




ï ð è p  2 / n 0
 / 2,
ï ð è p  2 / n 0
где n0=nsn.
(Вывод формулы для А приведен в приложении 2).
5. Определяется количество абонентов, которое обслуживается одной БС при заданном
значении вероятности блокировки:
NBS=Mint (A/);
6. Определяется количество БС в сотовой сети:
K=int(N/NBS)+1;
7. Определяется радиус одной соты:
R0 
8. Определяется PBS при hS=const,
уравнение [4]
S / K ;
либо hBS и PBS=const. Для этого используется
PMS=PBS+GBS-70-26,16lg(fМГц)+13,82lg(hBS)-(45-6,55lg(hBS)) lgR0
Таким образом, изложенная процедура позволяет найти все требуемые
параметры частотного плана сотовой сети СПР. При составлении полного частотного
плана необходимо, зная количество частотных каналов, приходящихся на каждую БС и
конфигурацию кластера, используемого для построения сотовой сети, определить
конкретные номиналы частот, которые выделяются для работы всех БС,
принадлежащих одному кластеру. При этом должны быть сведены к минимуму помехи
между сотами, в которых используются соседние частотные каналы, а также
интермодуляционные помехи между частотными каналами, используемыми в одном
секторе соты.
Для составления полного частотного плана могут быть использованы методы,
описанные в [5], [6].
Примеры частотного планирования.
Рассмотри два примера частотного планирования сотовых сетей СПР стандартов
NMT и GSM. Для обоих примеров будем считать заданными следующие данные:
F=7,2 МГц; =0,025; р=0,1; рТ=10%; =6 дБ; S=706,8 км2; N=60000; hBS=30 м;
GBS=12 дБ.
Пример 1. Дополнительные исходные данные для системы NMT-900 имеют следующие
значения: 0=18 дБ; Fk=0,025 МГц; PMS=-143 дБ; nS=1.
В данном случае nk=288. Расчет по п.2 показывает, что при заданных 0 и рТ
необходимые значения N и M равны: N=6 и М=6. При этом NS=8; A=5,2; NBS=1248;
K=48; R0=2,16 км; PBS=25 мВт.
Пример 2. Дополнительные исходные данные для системы GSM имеют следующие
значения: 0=9 дБ; Fk=0,2 МГц; PMS=-132 дБВт; n=8.
В данном случае nk=36. Расчет по п.2 показывает, что при заданных 0 и рТ
необходимые значения N и M равны: N=4 и M=3. При этом ns=3; A=20,6; NBS=2472;
K=25; R0=3 км; PBS=1 Вт.
Сравнивая результаты рассмотренных примеров видим, что применение
системы GSM, у которой помехоустойчивость существенно выше, чем у NMT,
позволяет создать сотовую сеть СПР с гораздо меньшим (почти в 2 раза) числом БС.
При этом каждая БС имеет большую зону обслуживания и обслуживает большее число
абонентов. Поэтому капитальные затраты на строительство сети СПР с использованием
стандарта GSM оказывается более низким, по сравнению со стандартом NMT.
Приложение1.
Выведем формулу, определяющую распределение вероятностей
отношения сигнал/помеха на входе приемника. Используя результаты [1] и [7] можно
записать следующее выражение для мощности полезного сигнала и помехи, которые
поступают на вход приемника МС в сети СПР.



PI   / R 40    i 100,1x   / R 40 e100,1x
PS   / R 40 100,1x c
i
(1.П.1)
e
(2.П.1)
i 1
Здесь =const ( пропорциональна мощности передатчика БС, усилению антенн
МС и БС и т.п. Коэффициенты i определяют медианное значение затухания
радиоволн на i-й трассе распространения помехи. Эти коэффициенты [4]
обратнопропорциональны 4-й степени протяженности трассы распространения
радиоволн. Случайные флуктуации затухания, распространения по логнормальному
закону и определяются величинами xc и xi. Их распределение имеет вид:

 
p( x)  exp  x 2 / 2 2 /  2

(3.П.1)
В условиях города [7] =410 дБ. Значения  è i
зависят [1] от того,
используются ли на БС ненаправленные либо секторные антенны:
åñëèÌ
 1, òî   6 è
1  2  ( q  1)  4 ; 3
åñëèÌ  3, òî   2 è
1  ( q  0,7)  4 ;
åñëèÌ
2
 6, òî   1 è
1  ( q  1)  4
В (4.П.1) q  D / R 0 


 4  q  4 ; 5  6  ( q  1)  4 ;



4
q ;






(4.П.1)
3N .
Как видно из (2.П.1) PI является суммой случайных логнормальных величин.
Как показано в [8], распределение PI с достаточной для практики степенью точности
можно считать логнормальным, т.е. величина х3 в (2.П.1) распределена по нормальному
закону, причем в (2.П.1) xe  0;



1
2
2
 e  x e  2 ln 1 






 

2



   
i

 i  1  

  2 2

 1
e
2i
i 1
(5.П.1)
 

2

e     i  exp 
 2   2e 
 2

 i 1 


Здесь =(0,1 ln(10)). Из (1.П.1) и (2.П.1) видно, что отношение сигнал/помеха
=10 lg(PS/PI) на входе приемника, равное:
=xc-xe-10lg(e)
(6.П.1)
2   2   2 . Отсюда
распределено по нормальному закону, причем =10lg(e), 
å
следует, что для определения процента времени, в течение которого <0, следует
использовать формулу:


e
p  100
t2
2
dt
10 lg1 /      /  
e
2
(7.П.1)

0
Приложение 2. Выведем формулу, связывающую допустимую телефонную нагрузку А
и вероятность Р отказа в установлении соединения при заданном числе телефонных
каналов n.
Исходим из формулы Эрланга [1]
An / n !
P  n
A

(1.П.2)
/ !
i 0
Учитывая соотношения
1
n!

x
n x
e
dx  e
n
 A /
(2.П.2)
!
0
A
n! 
A
2nn n e n
Оценим интеграл в (2.П.2) методом Лапласа
1
n!

 x n e x dx 
A


A

n   1) 
n

t2
e 2

dt
2
(3.П.2)
Из (1.П.2) и (3.П.2) следует, что при А<n
2n n e n
P 

n!
2 / n
(4.П.2)
Рассмотрим случай, когда выполняется условие (4.П.2). При этом из (1.П.2)
имеем следующее приближенное соотношение:
A

1/ n
 À    n  1
 P n / 2
 e
 n


(5.П.2)
A

Учитывая, что Z    1  0 è eZ  1  Z , из (5.П.2)
n

найдем


A  n  n / 2  2n ln P n / 2   / 2
(8.П.2)
Литература:
1. W.C.Y. Lee mobile cellular telecommunication systems.
Howard W.Sams and Co., 1989
2. Системы радиотелефонной связи с подвижными объектами (обзор).
Зарубежная техника связи. Экспресс-информация ЦНТИ
"Информсвязь" вып. 8-9, 1988г., с.1-39
3. M.R.L. Hodges. The GSM radio interface.
Br Telecom Technol J. v.8, №1, 1990, p.31-43
4. Masaharu Hata. Empirical formula for propagation loss in land mobile
radio services. IEEE Tr. VT-29, №3, 1980, p.317-325
5. A. Gamst. Homogeneous distribution of frequensies in a regular
hexagonal cell system. IEEE Tr. VT-31, №3, 1982, p.132-144
6. W.K. Hale. New spectrum management tools. Proc. Int. Symp. on EMC,
1981, p.47-53
7. V.Palestini, V.Zingarelli. Qutage probability in cellular mobile radio
systems. Alta Frequenza, №2, 1988, p.97-108
8. L.F.Fenton. The sum of lognormal probability distributions in scatter
transmission systems. IRE Tr. CS-8, №1, 1960, р.57-67