Занятие 16 курсы 9 кл

Занятие 16 9 класс 19 марта 2009 г
Тема: Прогрессии. Графики функций, содержащих модуль. Задачи на работу.
Параметры. Преобразование иррациональных выражений.
1. Найдите сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 5,но не делящихся на 7.
2. В геометрической прогрессии первый, третий и пятый члены
соответственно равны первому, четвертому и шестнадцатому члену
некоторой арифметической прогрессии. Найдите четвертый член
арифметической прогрессии, если первый ее член равен пяти.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (1; –a; a2; –a3; …)
при |a| < 1.
4. Найдите бесконечную геометрическую прогрессию
если
5. Представьте в виде обыкновенной десятичную дробь 0,6(25).
6. Выделите полный квадрат а)
7. Проверьте равенство:

1

8. Сравните  3 3 

3


2
52 6
5 2
3  2 2 ; б)

5 2
15  6 6

1

и  3 2 

2


9  4 5 ; в)
17  12 2 .
.
2
9. Постройте график функции у = х 2  х .
 у   х 2  2х ,
10. Решить графически систему 
 у  х  6.
11. Решите графически уравнение: а) 3  х  3  2 х  х 2
12. Укажите наибольшее целое значение а, при котором уравнение
х 2  2ах  10а  16  0 имеет два различных положительных корня.
1

,
х  3 
13. Решите систему неравенств: 
х 1
 х  1  4.
14. Дан ромб ABCD со стороной 4 см и углом 60°. Точка K – середина CD.
А. Найдите его периметр и площадь. B. Найдите все углы ромба. C. Найдите
длину отрезка BK. D. Докажите, что площадь треугольника BCK в четыре раза
меньше площади ромба. E. Докажите, что площадь ромба может быть
вычислена по формуле S = 2·a·r, где a – сторона ромба, r – радиус вписанной
окружности.
15. Два трактора разной мощности, работая одновременно,
вспахали поле за 2 ч 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость
вспашки в 2 раза, а второй — в 1,5 раза,то поле было бы вспахано за 1 ч 36
мин. За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с
первоначальной скоростью?
Домашнее задание от 19 марта
1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии
2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии с разность
d=3, у которой 5-й член равен 6.
3. Представьте в виде обыкновенной десятичную дробь 2,5(3).
х 2  2х
4. Решите графически уравнение
х3 
 1.
3
5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7, но не делящихся на 5.
6. Две арифметические прогрессии имеют один и тот же первый член, равный 3.
Разность первой прогрессии в 2 раза больше, чем разность второй. Найдите
вторые члены этих прогрессий, если сумма первых шестнадцати членов первой
из них равна сумме первых двенадцати членов второй прогрессии.
7. Для распечатки 302 страниц были использованы две копировальные
машины. Первая машина работала 8 минут, а вторая – 10 минут. Сколько
страниц в минуту печатает первая машина, если первая печатает в минуту
на 4 страницы больше, чем вторая?
8. При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн
наполняется водой за 8 ч. После ремонта насосов производительность
первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго — в 1,6 раза. При
одновременной работе обоих насосов бассейн стал наполняться за 6 ч. За
какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после
ремонта?
9. Решите уравнение
10. Проверьте равенство:
3 2 2

6 1
6  1 15  10 2
11. Сравните: 2 5  1 и 6 – 5 .
12. Выделите полный квадрат:
.
37  20 3 .
13. Сколько решений имеет система
в зависимости от
параметра a? ( Используйте графический метод)

Последовательность
является арифметической тогда и только тогда,
когда для любого n > 1 выполняется рекуррентное соотношение

Формула общего члена арифметической прогрессии {an} такова:

an = a1 + (n 1) · d.
Последовательность {bn} является геометрической тогда и только тогда,
когда для любого n > 1 выполняется соотношение
где
при всех n.