Моя кошка в зеркале школьной физики

Министерство Науки и Образования Российской Федерации
МОУЛ « ВУВК имени: А. П. Киселёва»
КОШКА И СОБАКА В ЗЕРКАЛЕ ШКОЛЬНОЙ
ФИЗИКИ
Выполнил ученик 9А класса
Тестов Алексей
Учитель:
Кашкина Людмила Викторовна
Воронеж
2009
Введение
Когда моя кошка хочет казаться больше, чем собака, то она ищет
местечко повыше. Кажется, что ее прыжок не требует никаких усилий, но
внимательнее присмотревшись, можно заметить, что прыжок кошка по-своему
рассчитывает.
Как-то я подумал, а какова должна быть скорость кошки при прыжке и
как ее определить?
Цели исследования:

Исследовать физические способности кошки и собаки

Сравнить их физические способности с возможностями спортсменов
Задачи исследования:

Измерить высоту прыжка собаки и кошки

Рассчитать начальную скорость прыжка кошки и собаки

Измерить путь разгона

Вычислить ускорение собаки и кошки на пути разгона

Рассчитать усилие и мощность кошки и собаки при прыжке
Скорость, ускорение, усилие, мощность животных при прыжке будем
определять экспериментальным методом. Для рассчетов будем использовать
классические формулы кинематики и динамики Ньютона, которые изучаются в
9-м классе средней школы
Ход работы
В работе исследуются физические возможности моей кошки и собаки.
Собака:
Кличка - Анастассиа Андрос Винджаммер
Возраст - 1 год и 5 месяцев
Масса - 11 кг
Порода - Американский кокер спаниель
Юный чемпион России, Чемпион России
Кошка:
Кличка - Сесси
Возраст - 7 лет
Масса - 4 кг
Порода - персидская
Определение начальной скорости
Высоту, на которую прыгает животное, будем считать от середины его
талии. Обозначим ее h.
Ускорение свободного падения известно (g = 9.81 м/с2 ).
Чтобы животное вспрыгнуло на высоту h, ему понадобится начальная
скорость v, которая находится из равенства потенциальной энергии
животного, когда оно уже вспрыгнуло на объекте,
Eр = mgh и его
кинетической энергии в начале прыжка Ek = mv2/2.
По закону сохранения энергии Eр = Eк получается формула для
нахождения начальной скорости v = √2gh.
Номер Высота прыжка
опыта
h,м
1
0.9
2
0.87
3
0.85
4
0.87
5
0.92
Средняя высота
h, м
Начальная
скорость v =
√2gh, м/с
0.88
4.16
Высота, на которую прыгала кошка, считая от середины ее, скажем так
, талии, составляет 0,88 метров. Обозначим ее h. Ускорение свободного
падения известно – g = 9.8 м/с2 .
В соответствии с этой формулой начальная скорость получается
довольно большой:
v = √2*9.8*0.88 = 4.16 м/с.
Аналогично, начальная скорость собаки равна 3,62м/с
Определение ускорения
По-видимому, когда животное приседает перед прыжком, оно как-то
рассчитывает скорость. Эту скорость нужно иметь в конце разгона.
Так как кошка не разбегается, а прыгает с места, приникнув сначала к
поверхности, путь разгона определяется длиной l ее распрямленных лап,
которая составила 21 сантиметр. Кстати, передние лапы она использует,
главным образом, чтобы переместить центр своей массы на линию
приложения ускорения.
Конечная скорость разгона равна начальной скорости прыжка v,
которая определяется уже известным путем l, неизвестным пока ускорением
разгона w и его длительностью t: v = wt, откуда t = v/w. Что бы не усложнять
расчет, предположим, что ускорение во время прыжка не меняется. Это,
вероятно, не совсем так, но от такого допущения результат изменяется
незначительно. Так как разгон начинается «с нуля», средняя скорость разгона
vср = v/2, а путь разгона l связан с ускорением таким выражением:
l = vt/2=wt2/2 = w(v/w)2/2 = v2/2w.
в последней части формулы неизвестным осталось только ускорение w.
Его легко найти. Чтобы на коротком пути l = 21 см кошка смогла разогнаться
до 4.54 м/с, она должна создать ускорение w = v2/2l = 4.162/ (2*0.21) = 41 м/с2,
что составляет 4g, пятикратное ускорение свободного падения! Такие
перегрузки испытывают, например, летчики-испытатели, а кошке – хоть бы
что.
Аналогично, ускорение собаки равно 27 м/с2
Расчет усилия при прыжке
Импульс силы равен изменению импульса тела Ft = mv, отсюда усилие
при прыжке
F = mv/t
Время разгона будем рассчитывать по формуле t = v/a
Кошка
Собака
4,16
3,62
Ускорение, м/с2
41
27
Масса, кг
4
11
0,1
0,12
166,4
331,8
Начальная скорость, м/с
Время разгона, с
Усилие, Н
Определение мощности
Мощность будем искать по формуле N = A/t, где A = mgh
Отсюда мощность равна N = mgh/t
Кошка
Собака
Масса, кг
4
11
Высота, м
0,88
0,67
Работа, Дж
34,5
12,9
Время, с
0,1
0,12
Мощность, Вт
345
107,5
Заключение и выводы
Олимпийский рекорд по прыжкам в высоту 2008 года А. Сильнова
составляет 2,36 м. Таким образом А. Сильнов с разбега развивает скорость
6,8 м/с, а кошка с собакой с места — 4,16 м/с и 3,62 м/с соответственно.
Вот такие маленькие силачи скромно живут в наших домах. Их
феноменальные способности легко обнаружить простыми расчетами в
рамках школьной физики.
В рамках исследования животные не пострадали
Литература
1. Перышкин А.В. Физика. 9 кл.: учеб. для общеобразоват. Учреждений
/ А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 12 изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2007 — 255
с.
2. Наука и жизнь. 2007, № 10