teorema_pika

Теорема Пика
командная урок-игра по математике для 6 классов
по теме «Геометрические вычисления»
(с использованием MIMIO технологии)
Цель урока: Используя возможности технологии Мimio Studio, закрепить и
обобщить знания учащихся по теме «Геометрические вычисления»: вычисления
длин отрезков, площадей фигур; познакомить с новым способом вычисления
площади многоугольников, изображенных на клетчатой основе для случая,
когда все вершины многоугольника расположены в узлах клеток (одно из
заданий, предлагаемых на ГИА в 9 и 11 классах) на примерах различных
текстовых задач, используя возможности технологии Мimio Studio.
Задачи урока: Познакомить с новым способом вычисления площади
многоугольной фигуры для случая, когда заданная фигура расположена на
клетчатой основе и все её вершины попали в узелки клеточек, используя
теорему Пика.
Учить применять полученные ранее знания в новой, возможно нестандартной
ситуации.
Учить приемам контроля и самоконтроля выполненных заданий.
Воспитывать коммуникативную культуру общения в условиях работы в
группе.
Учить обосновывать собственное мнение, приводить аргументированные
доводы в подтверждение своей гипотезы.
Учить внимательно, вдумчиво выслушивать мнение товарища.
Развивать внимание при анализе данных задачи и выполнении заданий
различного уровня сложности.
Ход урока: по ходу урока предусмотрены следующие этапы:
1) разминка (страницы 2 – 5) короткие вопросы-задачи (по 1 баллу за верный
ответ – страница 1); более сложные вопросы (по 2 – 3 балла за верный ответ –
страницы 3 – 5). На страницах 3 – 5 кроме формулировок вопросов и
коротких ответов предусмотрены также фрагменты решений.
2) напоминалочка (страницы 6 – 8), задачи на вычисление площади
многоугольников, которую можно вычислить, разбив многоугольник на
несколько прямоугольников и прямоугольных треугольников. Цель заданий
повторить различные способы вычисления площадей несложных
многоугольников.
3) вычисление площади фигур, используя понятие равновеликих и
равносоставленных фигур (страницы 9 и 10)
4) рассмотрение теоремы Пика (страница 11) и практикум использования
теоремы Пика для вычисления площадей (страницы 12 – 13).
5) на странице 14 приведено домашнее задание.
Урок может быть организован в форме командной игры из расчета 2
или 3-4 (в случае большого списочного состава класса) команд.
Для удобства учащихся с разной нервной организацией, предлагается не
только вслух прочитывать вопросы разминки, но и вытаскивать их на доску
(на зеленом фоне), а для независимой быстрой проверки верные ответы и
решения приведены на этой же странице (на желтом фоне) или спрятаны за
шторкой. Для более трудных задач имеются также подсказки на
соответствующих страницах, они также спрятаны за шторкой, ими можно
будет воспользоваться в случае необходимости.
Вопросы и задачи, предлагаемые для решения командам в разделе
разминки:
Страница 1: Во сколько раз 1м меньше 1км?
1км больше 10 см?
1дм больше 1 см?
10 км больше 100 м?
1 мм меньше 1см?
10 см больше 1 мм?
5 км больше половины метра?
0,4 м меньше 1,6 км?
Страница 2: Длина отрезка АВ 60 см. Найдите длину отрезка
который втрое длиннее АВ
который на 20 см короче АВ
который на 40 см длиннее АВ
который в полтора раза короче АВ
который на 10 см длиннее половины АВ.
Страница 3: Длина ломаной АВСЕК равна 102 см.
Длина ломаной СЕК 45см. Длина ломаной АВСЕ 93 см.
Найдите: 1)длину ЕК;
2) длину звена АВ, если известно, что АВ длиннее
следующего звена ВС на 3 см.
Страница 4: На прямой подряд отмечены точки А, В, С и К.
Известно, что АС = 5,4 см, ВК = 8,1 см, АК = 11,2 см.
Найти: 1) длины отрезков АВ, ВС, СК
2) расстояние от точки А до середины отрезка СК
3) если точка Е – внутренняя точка отрезка АК, то чему
равна сумма её расстояний до точек А и К?
4) если точка Х лежит внутри отрезка АК и такова, что она
втрое ближе к правому концу этого отрезка, чем к
левому, то каково её расстояние до точки С?
5) если точка Х лежит вне отрезка АК и такова, что она
втрое ближе к правому концу этого отрезка, чем к
левому, то каково её расстояние до точки К?