Урок старинной китайской задачи. Уроки на которых рассматриваются старинные задачи и разнообразные арифметические способы их решения повышают мотивацию учения, развивают творческий потенциал, будят фантазию детей. Цели урока: совершенствовать навыки решения задач арифметическими способами; решить предложенную задачу несколькими способами; развивать речь, логическое мышление, самостоятельность; воспитывать устойчивое внимание, формировать культуру учебного труда. Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями. Ход урока Устно: (задачи-шутки) (слайды 2, 3, 4, 5) Что легче: килограмм пуха или килограмм железа? (одинаковы) Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось? (две) Два отца и два сына, дед и внук разделили три яблока так, что каждому досталось по целому яблоку. Может ли так быть? (отец, сын, внук) У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты? (Задача основана на психологической особенности человека, запоминать главные факты из условия задания. В кармане лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. ... И начинаются безуспешные попытки решения. Правильный ответ : 10 коп. и 5 коп., так как в условии задачи сказано что только одна монета не пятак). Самостоятельная работа учащихся по решению задачи, поиск способов решения: Предлагается старинная китайская задача. (слайд 6) В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. (Продолжительность работы примерно индивидуальная, в парах или в группах.) 10 минут. Формы работы: 1 Обсуждение способов решения. В классе обычно находится ученик или ученики, которые быстро находят ответ на поставленный вопрос, 12 кроликов и 23 фазана. Как удалось? Да, подобрали. Учащиеся делают вывод о способе решения – метод подбора. Достоинство (быстро) и недостаток (трудно подбирать, если числа большие). Есть ученики, которые медленно, но верно придут к ответу. Решение лучше оформить в виде таблицы: (слайд 7) Количество Всего кроликов фазанов голов ног 1 34 35 72 2 33 35 74 3 32 35 76 … … 35 … 12 23 35 94 Учащиеся делают вывод о способе решения – метод перебора вариантов. Достоинство (удобство решения) и недостаток (трудоёмкий). - Дети, представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? (слайд 8, 9) - 70 (35 ∙ 2 = 70). - Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные? - Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов. - Сколько их? - 24 (94 – 70 = 24) - Сколько же кроликов? - 12 (24 : 2 = 12) - А фазанов? - 23 (35 – 12 = 23) 2 А если предположить, что в клетке только кролики. Тогда у них 35 ∙ 4 = 140 (ног), но тогда 46 ног «лишние». Эти ноги принадлежат фазанам. Имеем, 46 : 2 = 23 (фазана). Приходим к выводу о способе решения – метод предположения (по недостатку и по избытку). Достоинство (удобный и краткий). Творческое задание (по желанию). Вернуться к тексту задачи, обратить внимание на то, как она составлена и попробовать составить задачу самостоятельно. Решение задач (карточки) №1. По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов. Насчитать я также смог, Что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то Индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: Сколько было индюков? Спросим также у ребят: Сколько было жеребят? Подведение итогов. Выставление оценок. №2. В банке сидят жуки и пауки. У них голов 59, а ног 426. Сколько в банке пауков и сколько жуков, если у жука 6 ног, а у паука 8 ног? №3. У мальчика было 370 рублей пятирублёвыми и двадцатирублёвыми монетами; всего 26 монет. Сколько пятирублёвых и сколько двадцатирублёвых монет у него было? №4. Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид? №5. (Из рассказа А.П. Чехова «Репетитор».) Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и 3 другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля? (1 аршин = 71см.) №6. (Задача С.А. Рачинского) За 1000 р. я купил 44 коровы – по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других? №7. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого) Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил он? (Алтын = 3 коп, 2 деньги = 1 коп.) (Задачи №2 - №7 на карточках) Домашнее задание. (слайд 10) Составить задачу самостоятельно. Решить не менее двух по карточке №2 №7. Литература 1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: 2013. 2. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1985. 3. Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в V – VI классах. – М.: МИРОС, 1995. 4. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. Карточки №1. По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов. Насчитать я также смог, Что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то Индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: Сколько было индюков? Спросим также у ребят: Сколько было жеребят? 4 №2. В банке сидят жуки и пауки. У них голов 59, а ног 426. Сколько в банке пауков и сколько жуков, если у жука 6 ног, а у паука 8 ног? №3. У мальчика было 370 рублей пятирублёвыми и двадцатирублёвыми монетами; всего 26 монет. Сколько пятирублёвых и сколько двадцатирублёвых монет у него было? №4. Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид? №5. (Из рассказа А.П. Чехова «Репетитор».) Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля? (1 аршин = 71см.) №6. (Задача С.А. Рачинского) За 1000 р. я купил 44 коровы – по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других? №7. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого) Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и молодых баранов купил он? (Алтын = 3 коп, 2 деньги = 1 коп.) 5