Конкурс логических задач (5,6 кл.)

КОНКУРС ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Кувшинки на пруду
На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно
делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь,
которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц
покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени
покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на
поверхности будут плавать две кувшинки?
Сумма чисел
В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму
всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов
тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать
числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за
несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий
великий математик. Как он это сделал?
Куры - несушки
Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких
же курей за 12 дней?
Фальшивая монета
На столе лежат девять монет. Одна из них — фальшивая. Как при
помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету?
(Фальшивая монета легче настоящих.)
Репетитор
В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел
решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика,
отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил
правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически.
Интересно, умеют ли решать подобные задачи современные
репетиторы. Вот она.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб.
Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее
стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?
100 учеников
Еще одна задача из книги "Арифметика" Леонтия Магницкого.
Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько
учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще
учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть,
и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников
было в классе?
Он и она
Если к какому-нибудь слову прибавить окончание женского рода, то
иногда могут получаться интересные пары, причем совсем не
родственные. Ваша задача - угадать оба слова.
1. Он состоит из углов и граней, а она - сладкая и независимая
(выживает за счет тростника)
2. Он лечит зубы, а она холодный ветер
3. Он - ценное дерево, а она - надутая и обидчивая
4. Он - надежный и неприступный, она - стеклянная
5. Он - палач, она - каратистка
6. Иногда его опасно пилить, она же - стерва
7. Он - часть первенства, она - фигура
8. Он - маленький мальчик, она - невыносимое страдание
9. Он - денежная единица, она - прикрывает прорехи
10. Он - возглас птицы, она - неотвратимая
Кто в каком кружке
В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в
математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти
кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?
Транспортировка
Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами так, чтобы все
неравенства были верными:
Т>Р>А>Н<С<П<О<Р<Т>И>Р>О<В<К<А
Переправа
Всем известна задача про переправу с одного берега на другой волка,
козы и капусты. Эта задача ее разновидность.
Итак, есть трехместная лодка, одно из мест забронировано человеком.
Нужно переправить на другой берег козла, капусту, двух волков и
собаку, причем собака в ссоре с волком, козел неравнодушен к
капусте, а волк и собака не могут оставаться наедине с козлом.