7 класс ФГОС 2010 УМК И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович алгебра

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе:





Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
2010 года;
Фундаментального ядра содержания общего образования;
Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего
образования;
Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного
общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования
по математике;
авторских программ линии И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1.
в направлении личностного развития
•
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
•
формирование у учащихся интеллектуальной целостности и объективности, способности
к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
•
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
•
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
•
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2.
в метапредметном направлении
•
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
•
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
•
формирование общих способностей интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности;
3. в предметном направлении
•
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучение смежных
дисциплин, применения в повседневной жизни;
•
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Данный курс алгебры предназначен для учащихся , занимавшихся в 6-ом классе по учебнику
«Математика-6» автора Н.Б. Истоминой.
В программу курса включены вопросы позволяющие заложить прочный фундамент, как для
продолжения изучения в 7-9-ом классах математики и предметов естественнонаучного цикла,
так и применения математического аппарата в практической деятельности.
Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных
предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического
моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс
характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли
теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает
возможность изучать и решать практические задачи.
Возрастные и психологические особенности учащихся, характеристика классов:
Средний школьный возраст – переход от детства к юности. У школьника подростка этот
переход связан с включением его в доступные ему формы общественной жизни. Вместе с тем
меняется и реальное место, которое ребёнок занимает в повседневной жизни окружающих его
взрослых, в жизни своей семьи. Теперь его физические силы, его знания и умения ставят его в
некоторых случаях на равную ступень с взрослыми, а кое в чём он даже чувствует своё
преимущество. Продолжается развитие нервной системы, мыслительной деятельности.
Мировоззрение, нравственные идеалы, система оценочных суждений, моральные принципы,
которым школьник руководствуется в своем поведении, ещё не приобрели устойчивость, их
легко разрушают мнения товарищей, противоречия жизни. Правильно организованному
воспитанию и обучению принадлежит решающая роль. В зависимости от того, какой
нравственный опыт приобретает подросток, будет складываться его личность.
Методы обучения: методы организации и осуществления учебно-познавательной
деятельности: словесный (диалог, рассказ и др.); наглядный (опорные схемы, презентации и
др.); практический (упражнения, практические работы, решение задач, моделирование и др.);
исследовательский; метод стимулирования и мотивации: интереса к учению, долга и
ответственности в учении; метод контроля и самоконтроля в обучении: фронтальная устная
проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль и др.
2.Общая характеристика курса.
Содержание курса «Алгебра» применительно к 7-9 классу представлено
в виде следующих содержательных разделов: арифметика, алгебра, функции, вероятность и
статистика, логика и множества, математика в историческом развитии.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися
математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных
предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как
языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
В задачи изучения алгебры входит также развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в
развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной
школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных
знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся
умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический),
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного
образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим,
прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности –умения
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчеты.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем
материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них
умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел « Математика в историческом развитии» предназначена для формирования
представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется
специальных уроков, усвоение его не контролируется в учебном процессе как своего рода
гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического
образования.
3.Место курса «Алгебра» в учебном плане.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в
виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и
«Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5–6 класс
– по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.)
Продолжительность учебного года составляет 34 недели.(протокол № ).
Количество часов за год составляет 102 часа. Из них ( для 7-го класса):
– резерв 5 часов
– на повторение 8 часов, из них в начале года 4 часа, в конце года 4 часа;
– на проведение контрольных работ 7 часов;
– на изучение нового материала 82 час.
Домашнее задание составляет 1/3 от классной работы.
Положение об оценивании учащихся закреплено локальным актом по школе за №
Положение о проверке тетрадей закреплено локальным актом по школе за №
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса
«Алгебра»
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на
достижение следующих результатов:
в направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр
примеры;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений
Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» являются первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,
средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать
необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
Предметными результатами изучения курса «Алгебра» являются следующие умения:
7-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:
натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных
числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их
решения.
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять
их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических
выражений;
доказывать простейшие тождества;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом
подстановки и методом алгебраического сложения;
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и
описания которого используются математические средства.
Использовать при
решения знание о:
-
8-й класс.
решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа
k
2
функциях y  kxb , y  x , y  , их свойствах и графиках;
x
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
функции y  x , её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе
разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении
задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
k
2
строить графики функций y  kxb , y  x , y 
и использовать их
x
свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении
задач;
строить график функции y  x и использовать его свойства при
решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на
множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных
уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
9-й класс
Использовать при
решения знание о:
-
решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;
n
свойствах и графике функции y  x при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле
для нахождения суммы её нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле
для нахождения суммы её нескольких первых членов;
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со
знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования
неравенств;
-
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении
-
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
задач;
n
строить график функции y  x при натуральном n и использовать его
при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных
преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии;
находить
сумму
бесконечной
геометрической
прогрессии
со
знаменателем, меньшим по модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и
описания которого используются математические средства.
5.Содержание курса «Алгебра»
АРИФМЕТИКА ( 1 1 ч )
Натуральные числа.
- Степень с натуральным показателем.
- Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых
выражениях, использование скобок.
Рациональные числа.
- Степень с целым показателем.
- Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
- Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость
стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
- Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде
бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.
- Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые
промежутки.
АЛГЕБРА ( 1 5 0 ч )
Алгебраические выражения.
- Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного
выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо
переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических
действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
- Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на
множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный
трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
- Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее
свойства.
- Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения.
- Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Равносильность уравнений.
- Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры
решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных
уравнений.
- Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры
решения уравнений в целых числах.
- Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
- Решение текстовых задач алгебраическим способом.
- Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой
коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших
нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация
систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства.
- Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
Системы неравенств с одной переменной.
-
ФУНКЦИИ (65 ч)
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей
формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике.
Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная
функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их
графики и свойства. Графики функций у =√х, у = 3√x, у = |х|.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (47ч-после истоминой, 39- мордковича)
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о
выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности
противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равно возможность
событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное
правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА ( 4 ч )
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения
числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и
пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная, данной. Пример и контр пример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок: если ..., то в
том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Зарождение
алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф.
Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений,
неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж.
Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я.
Бернулли. А. Н. Колмогоров.
Софизмы, парадоксы.
Резерв времени —29 ч.
АЛГЕБРА 7 класс (102 часа)
Математический язык. Математическая модель (12 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной.
Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной.
Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная
прямая, виды промежутков на ней.
Данные и ряды данных
Линейная функция (10ч)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения
точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График
уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах +by + с = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График
линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном
промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция у = kх и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (12ч)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы
уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных ситуаций (текстовые задачи).
Нечисловые ряды данных
Степень с натуральным показателем (7 ч)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным
показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым
показателем.
Составление таблиц распределения без упорядочивания данных.
Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную
степень. Деление одночлена на одночлен.
Частота результата. Таблица распределения частот.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15ч)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов
многочлена. Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение
многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Процентные частоты. Таблица распределения частот в процентах.
Разложение многочленов на множители (17 ч)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на
множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов.
Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Группировка данных.
Функция у = х2 (8 ч)
Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = -x2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое
представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x).
Функциональная символика.
Группировка данных
Обобщающее повторение (4 ч)
Резерв 5часов
АЛГЕБРА 8 класс (102 часа)
Алгебраические дроби (21 ч)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений
(первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у = √x. Свойства квадратного корня (18 ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция у =√х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Модуль действительного числа. График функции у = │х│. Формула √x2 =│х│.
Квадратичная функция. Функция у = k/x (18 ч)
Функция у = ax2, ее график, свойства.
Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f (x+l), y= f(x)+m, y =f (x+l)+m, у = - f(x), по
известному графику функции у =f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной
функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y =C, y
= kx+m, y =k/x, y = ax2 +bx +c, y =√x, y = │x│
Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное
(неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного
уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с
параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения
новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (15 ч)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство.
Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с
использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение
по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение (9 ч)
АЛГЕБРА 9 класс (102 часа)
Рациональные неравенства и их системы (16 ч)
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений (15 ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0.
Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками
координатной плоскости. График уравнения (х - а)2 + (у -b)2 =r2. Система уравнений с двумя
переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя
переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения,
введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции (25 ч)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции.
Естественная область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее
значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx+m, y =kx2, y = √x, √y = k/x,
y =│x│, y =ax2+bx +c.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики
четной и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция
с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
Функция у = 3√х , ее свойства и график.
Прогрессии (16 ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей
(аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное
представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации.
Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения
(размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная
схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий.
Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая
вероятность.
Обобщающее повторение (18 ч)
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательного процесса по курсу «Алгебра»
Оснащение процесса обучения математике обеспечено библиотечным фондом, печатными
пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми
пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.
1. Библиотечный фонд

нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного
общего образования по математике,

комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и
науки Российской Федерации по математике по алгебре и для 7-9 классов,

научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература, необходимая
для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ,

пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за
курс основной школы,

справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),

методические пособия для учителя.


2.Печатные пособия
таблицы по алгебре для 7-9 классов;
портреты выдающихся деятелей математики.
3.Информационные средства

мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным
разделам курса математики, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие
проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных
тем и разделов Стандарта,

электронная база данных для создания тематических и итоговых разно уровневых
тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.
Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового
контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля),

инструментальная среда по математике. Инструментальная среда предоставляет
возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения
числовых и вероятностно-статистических экспериментов.
4.Экранно- звуковые пособия
 видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.
5.Технические средства обучения
 мультимедийный компьютер;
 мульти медиа проектор;
 экран (навесной);
 интерактивная доска.
6.Учебно-практическое оборудование
 доска магнитная;
 комплект чертёжных инструментов;
 комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и
раздаточных).
7. Учебно-методическое обеспечение.
Литература основная и дополнительная
Алгебра 7-9 классы.
1. Алгебра 7 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
2. Алгебра 7 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.
Тульчинская;
3. Алгебра 8 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
4. Алгебра 8 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.
Тульчинская;
5. Алгебра 9 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов;
6. Алгебра 9 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.
Тульчинская, П.В.Семенов;
7. Алгебра 8. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
8. Алгебра 9. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
9. Алгебра 7. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
10. Алгебра 8. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
11. Алгебра 9. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
12. Алгебра 7 класс. Блиц опрос. Е.Е. Тульчинская;
13. Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;
14. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Мартышова;
15. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;
16. Алгебра 7. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
17. Алгебра 8. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
18. Алгебра 9. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
19. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
20. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
21. Поурочное планирование по алгебре. 9 класс. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина;
22. Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
23. Готовимся к олимпиадам по математике. А.В.Фарков.
Презентации:
Интернет ресурсы :
 Министерство образования РФ;
 http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»
 http://www.informika.ru/;
 http://www.ed.gov.ru/ ;
 http://www.edu.ru/
 http://uztest.ru
 http://4ege.ru
 Тестирование online: 5 - 11 классы :
http://www.kokch.kts.ru/cdo/
 Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru
 Новые технологии в образовании:
http://edu.secna.ru/main/
 Путеводитель «В мире науки» для школьников:
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
 Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:
http://mega.km.ru
 сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:
 http://www.rubricon.ru/ ;
 http://www.encyclopedia.ru/
8. Результаты изучения курса «алгебра»
Личностные универсальные учебные действия:
Выпускник научится:
 ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 проявлять креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении
математических задач;
 контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Выпускник получит возможность для формирования:
• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
• готовности к самообразованию и самовоспитанию;
• адекватной позитивной самооценки и Я-концепции;
• компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и
деятельности;
• морального сознания на конвенциональном уровне, способности к решению моральных дилемм
на основе учёта позиций участников дилеммы, ориентации на их мотивы и чувства; устойчивое
следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям;
• эмпатии как осознанного понимания и сопереживания чувствам других, выражающейся в
поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия.
Регулятивные универсальные учебные действия:
Выпускник научится:
• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в
познавательную;
• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем
ориентиров действия в новом учебном материале;
• планировать пути достижения целей;
• устанавливать целевые приоритеты;
• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
• принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;
• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу
действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить
необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;
• основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.
Выпускник получит возможность научиться:
• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
• построению жизненных планов во временно2й перспективе;
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия
и средства их достижения;
• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный
способ;
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного
управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и
познавательных задач;
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого
расхода ресурсов на решение задачи;
• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в
различных сферах самостоятельной деятельности;
• основам саморегуляции эмоциональных состояний;
• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения
целей.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
Выпускник научится:
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с
позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать
выбор;
• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для
оппонентов образом;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с
партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач;
владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;
• организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять
цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;
• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;
• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и
способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить
продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
• основам коммуникативной рефлексии;
• использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и
потребностей;
• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий, как в форме
громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.
Выпускник получит возможность научиться:
• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в
сотрудничестве;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников,
поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к
общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);
• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной
деятельности;
• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и
действий партнёра;
• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру
необходимую информацию как ориентир для построения действия;
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать
в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами
речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;
• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на
основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного
межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности
оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели
совместной деятельности;
• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между
членами группы для принятия эффективных совместных решений;
• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам
проявлять собственную энергию для достижения этих целей.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;
• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и
Интернета;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от
конкретных условий;
• давать определение понятиям;
• устанавливать причинно-следственные связи;
• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение
понятия;
• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к
родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и
критерии для указанных логических операций;
• строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);
• строить логическое суждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;
• основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;
• структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею
текста, выстраивать последовательность описываемых событий;
• работать с метафорами — понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять
обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов.
Выпускник получит возможность научиться:
• основам рефлексивного чтения;
• ставить проблему, аргументировать её актуальность;
• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и
эксперимента;
• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
• организовывать исследование с целью проверки гипотез;
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.
Планируемые результаты изучения курса «Алгебра».
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в
ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные
практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными
значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых
значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса
(например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов,
практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе
изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные
графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом
из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов
арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и
неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных
при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты
опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в
том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.
1
3
Обыкновенные и десятичные
дроби
Положительные
и
отрицательные числа
Преобразование выражений
4
Решение уравнений
1
1
2
5-6
§1
7-8
§2
9-10
§3
11-12
§4
13-14
§5
15
5а
16
Числовые
и
алгебраические
выражения
Что
такое
математический
язык
Что
такое
математическая
модель
Линейное уравнение
с одной переменной
Координатная
прямая
Данные
и
ряды
данных
Контрольная
работа №1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
Универсальные учебные действия
факт
Количество часов
№ урока п/п
Изучаемые темы
Учебные действия
Знают основные понятия
математики 6 класса: дробные
выражения, пропорция,
положительные и отрицательные
числа, модуль, противоположные
числа, приемы рациональных
вычислений с дробями и
рациональными числами; законы
арифметических действий, приемы
рациональных вычислений,
основные понятия по теме
«решение уравнений», алгоритма
решения уравнений,
решают задачи с использованием
алгоритмов, используют приемы
рационального решения задач
Знают
содержание
основных
понятий, выполняют элементарные
знако -символические действия,
применяют буквы для обозначения
чисел,
для
записи
общих
утверждений.
Составляют
буквенные
выражения
по
условиям, заданным словесно,
рисунком
или
чертежом.
Преобразовывают алгебраические
суммы
и
произведения.
Вычисляют числовое значение
буквенного выражения, находят
область допустимых значений
переменных в выражении, решают
уравнения и задачи, выделяя три
этапа
математического
моделирования.
Усваивают
Коммуникативные:
Контролировать действия партнёра;
договариваться и приходить к
общему решению в совместной
деятельности, в том числе в
ситуации столкновения интересов
Познавательные:
Строить речевое высказывание в
устной и письменной форме
Регулятивные:
Оценивать
правильность
выполнения действий на уровне
адекватной ретроспективной оценки;
Коммуникативные:
Уметь
планировать
учебное
сотрудничество с учителем и
сверстниками, уметь осуществлять
поиск информации, критически
относиться к ней, сопоставлять её с
информацией из других источников
и имеющимся жизненным опытом,
владеть
способами
разрешения
конфликтов
Познавательные:
Уметь выделять и формулировать
познавательную цель, осуществлять
поиск и выделять необходимую
информацию,
структурировать
задания, подводить под понятия.
Регулятивные:
Уметь планировать, составлять план
Форма
контроля
Примечание
понятие «числовой промежуток»,
используют
геометрическую,
аналитическую
и
словесную
формы представления числовых
промежутков.
17
§6
18-20
§7
21-22
§8
23
§9
24
§ 10
25
10а
26
27
28-30
31-33
§ 11
§ 12
§ 13
34-36
§ 14
Координатная
плоскость
Линейное уравнение
с
двумя
переменными и его
график
Линейная функция и
ее график
Линейная функция
у=кх
Взаимное
расположение
графиков линейных
функций
Упорядоченные
ряды
данных.
Таблицы
распределения.
Контрольная
работа №2
1
Основные понятия
Метод подстановки
Метод
алгебраического
сложения
Системы
двух
линейных уравнений
с
двумя
переменными
как
математические
модели
реальных
1
3
3
3
2
1
1
1
Знают
содержание
основных
понятий,
осваивают
понятия
«линейного
уравнения»,
«линейной функции», «прямой
пропорциональности»;
Находят
решения
линейного
уравнения с двумя переменными,
преобразовывают
линейные
уравнения с двумя переменными к
виду линейной функции;
строят
график
линейного
уравнения,
график
прямой
пропорциональности,
читают
график
линейной
функции,
определяют
по
формуле
особенности
расположения
графика
на
координатной
плоскости
1
3
Решают системы двух уравнений с
двумя
переменными.
Решают
текстовые задачи алгебраическим
методом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем
составления системы уравнений;
интерпретируют
результат.
Используют функционально –
графические представления для
решения уравнений и систем.
и определять последовательность
действий, уметь прогнозировать
результат,
вносит
необходимые
дополнения и изменения в план и и
способ действия, владеть способами
мобилизации сил и энергии, к
волевому
усилию
и
уметь
преодолевать препятствия.
Личностные:
Формировать
у
школьника
положительное отношение к школе,
ориентировать на понимание причин
успеха
Коммуникативные:
Учитывать
разные
мнения
и
стремиться
к
координации
различных
позиций
в
сотрудничестве,
контролировать
действия партнёра
Познавательные:
Ориентироваться на разнообразные
способы решения задач
Регулятивные:
Учитывать правило в планировании
и контроле способа решения,
различать способ и результат
действий
Личностные:
Сформировать
учебно
–
познавательный интерес к новому
учебному материалу и способам
решения новой задачи, способность
к самооценке на основе критериев
успешности
Коммуникативные:
Планирование
учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками;
Управление поведением партнера
Познавательные:
Осознанное
и
произвольное
построение речевого высказывания в
устной и письменной форме;
выбор
наиболее
эффективных
способов
решения
задач
в
37
14а
38
39
§ 15
40
§ 16
41-42
§ 17
43
§ 18
44
§ 19
45
19а
ситуаций
Нечисловые
ряды
данных
Контрольная
работа №3
1
1
Что такое степень с
натуральным
показателем
Таблица основных
степеней
Свойства степени с
натуральными
показателями
Умножение
и
деление степеней с
одинаковыми
показателями
Степень с нулевым
показателем
1
Составление таблиц
распределения без
упорядочивания
данных
1
1
2
1
1
Знают понятие степени с
натуральным показателем,
приёмы
вычисления
натуральной
степени
для
различных типов чисел,
способы представления числа в
виде произведения степеней,
свойства степени с натуральным
показателем, принципы вывода
свойств степени с натуральным
показателем.
зависимости
от
конкретных
условий;
рефлексия способов и условий
действия, контроль
и оценка
процесса
и
результатов
деятельности.
Регулятивные:
-целеполагание;
-планирование;
-прогнозирование;
-контроль;
-коррекция;
-оценка;
-саморегуляция.
Личностные:
- смыслообразование;
нравственно-этическая
ориентация.
Коммуникативные:
Учитывать
разные
мнения
и
стремиться
к
координации
различных
позиций
в
сотрудничестве.
Познавательные:
Проводить сравнение, сериацию и
классификацию
по
заданным
критериям, ориентироваться на
разнообразие способов решения
задач;
Регулятивные:
Вносить необходимые коррективы в
действие после его завершения на
основе учета характера сделанных
ошибок, учитывать правило в
планировании и контроле способа
решения;
Личностные:
- смыслообразование;
нравственно-этическая
ориентация.
46
§ 20
47-48
§ 21
49-50
§ 22
51
§ 23
52
23а
53
54
55-56
§ 24
§ 25
57-58
§ 26
59-61
§ 27
62-65
§ 28
66
§ 29
67
29а
Понятие одночлена.
Стандартный
вид
одночлена
Сложение
и
вычитание
одночленов
Умножение
одночленов.
Возведение
одночлена
в
натуральную
степень
Деление одночлена
на одночлен
Частота результата.
Таблица
распределения
частот.
Контрольная
работа №4
1
Основные понятия
Сложение
и
вычитание
многочленов
Умножение
многочлена
на
одночлен
Умножение
многочлена
на
многочлен
Формулы
сокращенного
умножения
Деление многочлена
на одночлен
Процентные
1
2
2
2
1
1
Формируют понятие одночлена и
одночлена стандартного вида,
проводят
классификацию
одночленов по их виду и по
степени.
Выполняют сложение и вычитание
одночленов,
предварительно
приведя их к стандартному виду.
Выполняют
умножение
одночленов, используя свойства
степеней.
Выполняют возведение в степень
одночлена.
Выполняют деление одночлена на
одночлен.
1
2
3
4
1
1
Выполняют
действия
с
многочленами.
Доказываю
формулы
сокращенного
умножения, применяют их в
преобразованиях выражений и
вычислениях.
Применяют
различные формы самоконтроля
при выполнении преобразований.
Коммуникативные:
Учитывать
разные
мнения
и
стремиться
к
координации
различных
позиций
в
сотрудничестве,
контролировать
действия партнёра; договариваться и
приходить к общему решению в
совместной деятельности, в том
числе в ситуации столкновения
интересов
Познавательные:
Ориентироваться на разнообразные
способы решения задач; строить
речевое высказывание в устной и
письменной форме
Регулятивные:
Учитывать правило в планировании
и контроле способа решения,
различать способ и результат
действий; оценивать правильность
выполнения действий на уровне
адекватной ретроспективной оценки;
Личностные:
сформировать
учебно
–
познавательный интерес к новому
учебному материалу и способам
решения новой задачи, способность
к самооценке на основе критериев
успешности
Коммуникативные:
Учитывать
разные
мнения
и
стремиться
к
координации
различных
позиций
в
сотрудничестве,
контролировать
действия партнёра; договариваться и
приходить к общему решению в
совместной деятельности, в том
числе в ситуации столкновения
интересов
Познавательные:
Ориентироваться на разнообразные
способы решения задач; строить
речевое высказывание в устной и
письменной форме
Регулятивные:
частоты.
Таблица
распределения
частот в процентах
Контрольная
работа №5
68
69
§ 30
70-71
§ 31
72-73
74-77
§ 32
§ 33
78-80
§ 34
81
34а
82-83
§ 35
84
85
§ 36
86-87
§ 37
Что
такое
разложение
многочленов
на
множители и зачем
оно нужно
Вынесение общего
множителя
за
скобки
Способ группировки
Разложение
многочленов
на
множители
с
помощью
формул
сокращенного
умножения
Разложение
многочленов
на
множители
с
помощью
комбинации
различных приемов
Группировка
данных.
Сокращение
алгебраических
дробей
Тождества
Контрольная
работа №6
Функция у=
и ее
график
Знают формулы сокращенного
умножения, способы разложения
на
множители,
приемы
комбинации различных приемов
при разложении многочлена на
множители,
понятие
«алгебраическая
дробь»,
алгоритмы
разложения
на
множители,
сокращения
алгебраических дробей; понятие
«тождества». решают задачи по
алгоритму, создают алгоритмы
деятельности.
применяют
полученные знания в новой
ситуации, используют приемы
рационального решения задач.
Учитывать правило в планировании
и контроле способа решения,
различать способ и результат
действий; оценивать правильность
выполнения действий на уровне
адекватной ретроспективной оценки;
Личностные:
сформировать
учебно
–
познавательный интерес к новому
учебному материалу и способам
решения новой задачи, способность
к самооценке на основе критериев
успешности
Коммуникативные:
Учитывать
разные
мнения
и
стремиться
к
координации
различных
позиций
в
сотрудничестве,
контролировать
действия партнёра; договариваться и
приходить к общему решению в
совместной деятельности, в том
числе в ситуации столкновения
интересов
Познавательные:
Ориентироваться на разнообразные
способы решения задач; строить
речевое высказывание в устной и
письменной форме
Регулятивные:
Учитывать правило в планировании
и контроле способа решения,
различать способ и результат
действий; оценивать правильность
выполнения действий на уровне
адекватной ретроспективной оценки;
Личностные:
сформировать
учебно
–
познавательный интерес к новому
учебному материалу и способам
решения новой задачи, способность
к самооценке на основе критериев
успешности
Знают
алгоритм построения
графика функция у=х² , -приёмы
Коммуникативные:
Учитывать
разные
1
1
2
2
4
3
1
2
1
1
2
мнения
и
88-89
§ 38
90-91
§ 39
92
93
94
95
96
97
98102
39а
Графическое
решение уравнений
Что
означает
в
математике запись
2
Контрольная
работа №7
1
2
Группировка
данных
Одночлены и многочлены
Функции и графики
Математическое
моделирование при решении
текстовых задач
Итоговая
контрольная
работа
1
РЕЗЕРВ
5
1
1
1
1
чтения
графика,
алгоритм
графического решения уравнений,
способ распознавания уравнений,
имеющих конечное количество
решений, множество решений, не
имеющих
решений;
понятие
тождества. приёмы доказательства
тождеств
стремиться
к
координации
различных
позиций
в
сотрудничестве.
Познавательные:
Проводить сравнение, сериацию и
классификацию
по
заданным
критериям, ориентироваться на
разнообразие способов решения
задач;
Регулятивные:
Вносить необходимые коррективы в
действие после его завершения на
основе учета характера сделанных
ошибок, учитывать правило в
планировании и контроле способа
решения;
Личностные:
- смыслообразование;
-нравственно-этическая
ориентация.
Знают основные понятия и
алгоритмы по темам курса алгебры
7 класса, основные приемы
решения
задач,
решают
комбинированные
задачи
с
использованием
нескольких
алгоритмов;
подбирают
самостоятельно
примеры
для
иллюстрации
изученных
положений;
составляют
математические
модели
для
решения задач.
Коммуникативные:
Контролировать действия партнёра;
договариваться и приходить к
общему решению в совместной
деятельности, в том числе в
ситуации столкновения интересов
Познавательные:
Строить речевое высказывание в
устной и письменной форме
Регулятивные:
Оценивать
правильность
выполнения действий на уровне
адекватной ретроспективной оценки.