Площади и объемы

Открытый урок по математике в 5 классе.
Тема : «Площади и объемы »
Основная цель – расширить представления учащихся об изменении геометрических величин на
примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о
единицах измерения.
При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам
отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется
формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц
измерения к другим в соответствии с условием задачи.
ПЛАН УРОКА
I Вступление.
II Метод Кластера.
III Демонстрация геометрических фигур.
IV. Решение практических задач.
V. Подведение итогов урока.
Ход урока.
I.а) Организационный момент
Лабиринт вопросов трудных
Разгадать помогут нам
Наши знания , уменья
Со смекалкой пополам.
б) Устный счет.
-Прочитайте : 2! , 4! , 6!
-Как вы понимаете данные записи ?
- Вычислите: 2!=2 , 4!=24 , 6!=720
-Площадь прямоугольника 1000 кв.см., а площадь квадрата в 10 раз меньше. Чему равна сторона
квадрата?
-Попробуйте найти числа, квадрат которых оканчивается цифрой 4, 1, 0.
-Вычислить : 5! : 3!=(20)
5!+5=(125)
- Сколько квадратов изображено на рисунке? (по учебнику стр.118 №772) Ответ-6
II Сообщение темы урока.
-Сегодня на уроке мы повторим и подведем итоги пройденных тем «Площади и объемы»,
изпользуя различные методы и решения практических задач.
На доске учитель записывает ключевое слово , для которого учащиеся перечисляют все известные
формулы.
Метод Кластера на примере темы «Формулы» в 5 классе. Учащиеся
записывают формулы c которыми уже знакомы.
S=ab
S=a2
2
V = abc
V = a3
V=S h
𝑎22
a
P=4a
Формулы
S=Vt
V=S/t
P = 2 (a+b)
t=S/v
Далее они выбирают соответствующие формулы по теме «Площади и
объемы» и на каждую из них приводят примеры с геометрическим
построением.
Например : S=ab P= 2(a+b)
S- площадь прямоугольника (кв.см.) , а-длина прямоугольника=3см.
b-ширина прямоугольника=20мм. 20мм=2см
S=3*2=6 (кв.см.)
Р-периметр прямоугольника (см) , Р=2(3+2)=10 см.
Дан куб со стороной 4.
Найти объем куба.
Решение: V =аbс. Так как у куба все стороны равны, то V=aaa
V=4*4*4=64 см
III Перед демонстрацией геометрических фигур учащимися ,учитель рассказывает
дополнительный материал о геометрических телах.
Тело, ограниченное несколькими плоскими гранями , называется многогранником. Особенно
важную роль играют выпуклые многогранники. Среди всех выпуклых многогранников только пять
называются правильными. У правильного многогранника все грани правильные многоугольники с
одинаковым числом сторон. Куб - один из них.
У трех других правильных многогранников все грани – равносторонние треугольники. Их
называют тетраэдром, октаэдрами икосаэдром (от древнегреческих слов «тетра», «окта»,
«икоса», означающих4,8,20-по числу .)Наконец , еще у одного правильного многогранника
имеются 12 граней, все они правильные пятиугольники. Его называют додекаэдром.
Свойствами правильных многогранников особенно много занимался древнегреческий математик
и философ Платон, поэтому их часто называют Платоновыми телами.
Замечательный факт был обнаружен и доказан в XVIII веке великим математиком Эйлером: для
любого выпуклого многогранника справедливо равенство: Г-Р=В=2 , где Г-число граней
многогранника, Р - число его ребер, В-число вершин.
Впрочем , как было недавно обнаружено теорема Эйлера была известна великому Декарту,
жившему раньше, а Эйлер не знал об этом и заново открыл эту теорему. Выпуклые многогранники
изучают b в кристаллографии- науке о кристаллах.
Каждый ученик демонстрирует геометрическую фигуру, выполненную дому(пирамиды, кубы,
прямоугольные параллелепипеды, тетраэдры, октаэдры, икосаэдры, додекаэдры).
IV. Решение практических задач . При решении задач важно увидеть взаимосвязь между
площадью и объемом. Используем метод диаграммы Венна
V-объм
S- площадь.
𝑉 =𝑎×𝑏×𝑐
a-длина
b-ширина
(прямоугольного
V=Sh параллелепипеда)
S=V/h
S = ab (прям.)
S =aa (квадр.)
h=V/S
V= aaa
(Объем куба)
1.Для решения практических задач (работа в тетрадях) можно использовать учебные
принадлежности : учебник, дневники и тетради . Каждый ученик должен найти площадь
учебника, дневника и тетради. Сравнить полученные ответы.
2. Задача : Какую геометрическую фигуру представляет собой кабинет математики? Найти
площадь и объем кабинета. Результаты записать в тетрадях.
3. Задача : Объем куба 125 куб.см. Найти ребро куба.
V. Подведение итогов урока.
-Учимся мыслить (стр.117,№767)
-Записать все формулы площади и объема
- Выучить единицы измерения площадей и объемов геометрических фигур.
Домашнее задание: Вычислить объем и площадь комнаты в собственном доме. Результаты
записать в тетради.
Урок разработал учитель математики- Солиева Махбуба Шукуровна.