КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ

КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ
1. Интегральная
абсолютно черного тела
излучательная
способность
(энергетическая
светимость)
R(T)=Т4 (закон Стефана–Больцмана),
где  — постоянная Стефана–Больцмана, Т — абсолютная температура.
2. Наиболее вероятная длина волны в излучении абсолютно черного тела
max 
b
T
(закон смещения Вина),
где b — постоянная закона смещения Вина.
3. Излучательная способность абсолютно черного тела (спектральная плотность
энергетической светимости)
  , T  
2 2 h
(формула Планка),
c 2 e h kT  1
где  — частота излучения, с — скорость света в вакууме, k — постоянная Больцмана, h
— постоянная Планка.
4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
h  Aв ых 
2
mvmax
,
2
где Авых — работа выхода, т — масса электрона, vmax — максимальная скорость
фотоэлектронов.
5. Уравнение, определяющее коротковолновую границу сплошного рентгеновского
спектра
eU 
hc
min
,
где е — заряд электрона, U — ускоряющая разность потенциалов.
6. Комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона
  K 1 cos  ,
где К — комптоновская длина волны частицы.
7. Давление света интенсивностью I
p
I
2   A ,
c
где  — коэффициент отражения, А – коэффициент поглощения.
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ
1. Длина волны де Бройля

h
,
p
где р — импульс частицы.
2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
хрх h.
3. Уравнение Шредингера для стационарной части волновой функции
микрочастицы с массой т, полной энергией Е и потенциальной энергией U (в одномерном
случае)
d 2 2m
E  U   0 ,

dx 2  2
где  — координатная часть волновой функции.
4. Коэффициент прозрачности барьера U(x)
 2 x2

D ~   2mU  E dx  ,
  x1

где х1 и х2 — точки пересечения Е и U.
ФИЗИКА АТОМА И СПЕКТРЫ
1. Угол рассеяния  заряженной –частицы кулоновским полем ядра, в
зависимости от величины прицельного параметра b:

m v 2
ctg 
b,
2 2kZe2
где m — масса –частицы, Z — зарядовое число ядра, k 
1
40
.
2. Условие квантования стационарных круговых орбит по теории Бора
Merv=n.
3. Правило частот Бора
 nm 
En  En
.

4. Полная энергия водородоподобного йона
kZe  m

2 2
En
e
2
2

1
.
n2
5. Спектральная формула Бальмера для водородоподобных йонов
1 
k 2 e 4
 1
 RZ 2  2  2  , R 
,

m 
2 2
n
1
где R — постоянная Ридберга, n=1, 2, 3, …, m=n+1, n+2, n+3, …,  — приведенная масса
системы ядро+электрон (при те<<тя  те)
6. Орбитальный момент импульса электрона
M   l l  1 ,
где l — орбитальное (азимутальное) квантовое число, l=0, 1, 2, (n–1), n — главное
квантовое число.
7. Проекция момента импульса на выделенное направление в пространстве,
например, на направление магнитного поля
M z  m ,
где т — магнитное квантовое число, т=0, 1, 2, …, l.
8. Собственный момент импульса электрона (спин)
M s   ss  1 ,
где s=½ — спиновое квантовое число.
9. Проекция спина на выделенное направление в пространстве
M zz  ms  ,
где ms=s=½ — магнитное спиновое квантовое число.
10. Закон Мозли для К–линий
3
4
  RZ   2 ,
где  — поправка, равная для легких элементов единице.
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Состав ядра, радиус, масса и энергия связи ядра
1. Дефект массы ядра
m=Zmp+(A–Z)mn–mя
где mp, mn, mя, соответственно, массы протона, нейтрона и данного ядра, Z — зарядовое
число ядра, А — массовое число ядра.
2. Практически измеряются не массы ядер, а массы атомов, поэтому т
целесообразно записать в виде
m=ZmH+(A–Z)mn–Mат,
где mН, mn, Мат — массы атома водорода, нейтрона и атома, соответствующего данному
ядру.
3. Энергия связи атомного ядра
Есв=тс2.
4. При расчете энергии связи т удобно выразить через избытки масс атома
водорода Н=МН –1 (а.е.м), нейтрона n=mn–1 (а.е.м), и атома ат=Мат–А (а.е.м), которые
приводятся в таблице. (1 а.е.м = 1,66010–27 кг или 1 а.е.м =931,50 МэВ). Тогда
m=ZH+(A–Z)n–ат.
5. Закон радиоактивного распада
N=N0e–t,
где N — число нераспавшихся атомов к моменту времени t, N0 — число атомов в
начальный момент времени,  — постоянная распада.
6. Период полураспада
T
ln 2

7. При последовательных радиоактивных превращениях радиоактивное равновесие
наступает, при Т1>>Т2, где Т1 и Т2 — периоды полураспада материнского и дочернего
элементов. Условие радиоактивного равновесия (вековое соотношение) 1N1=2N2.