8 класс-увидеть движениеx
реклама
8 класс – увидеть движение 8 класс – увидеть движение 13.Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Доказать, что точки пересечения их со сторонами квадрата являются вершинами некоторого квадрата. 14.В каком месте надо построить мост через реку, чтобы путь из деревни Доброво в деревню Нехорошево был кратчайшим? (Мост перпендикулярен берегам реки, а ширина реки постоянна.) А если рек несколько? 15.Точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно квадрата ABCD. Доказать, что точки пересечения прямых AN, BP, CQ, DM являются вершинами квадрата. 16.На стороне AB прямоугольника ABCD вне его построен треугольник ABE. Через точки C и D провели перпендикуляры CM и DN соответственно к прямым AE и BE. Доказать, что точка P, являющаяся пересечением CM и DN, принадлежит прямой, содержащей высоту треугольника ABE. 17. В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины сторон BC и АD. 18.Постройте треугольник по двум сторонам и разности противолежащих им углов. 19.Через центр правильного треугольника провели две прямые, угол между которыми равен 600. Докажите, что отрезки этих прямых, образующихся при пересечении с треугольником, равны. 20.Внутри квадрата ABCD взята произвольная точка P. Через вершины A, B, C, D проведены перпендикуляры к прямым PB, PC, PD, PA соответственно. Доказать, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке. 21.Точка B лежит между A и C. В полуплоскости с границей AB построены правильные треугольники ABM и BCP. Точки K и E – середины отрезков AP и MC. Доказать, что треугольник BKE правильный. 22.Дан произвольный треугольник. Постройте прямую, которая делит пополам и его площадь, и его периметр. 23.Может ли множество с двумя центрами симметрии быть ограниченным? 13.Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Доказать, что точки пересечения их со сторонами квадрата являются вершинами некоторого квадрата. 14.В каком месте надо построить мост через реку, чтобы путь из деревни Доброво в деревню Нехорошево был кратчайшим? (Мост перпендикулярен берегам реки, а ширина реки постоянна.) А если рек несколько? 15.Точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно квадрата ABCD. Доказать, что точки пересечения прямых AN, BP, CQ, DM являются вершинами квадрата. 16.На стороне AB прямоугольника ABCD вне его построен треугольник ABE. Через точки C и D провели перпендикуляры CM и DN соответственно к прямым AE и BE. Доказать, что точка P, являющаяся пересечением CM и DN, принадлежит прямой, содержащей высоту треугольника ABE. 17. В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины сторон BC и АD. 18.Постройте треугольник по двум сторонам и разности противолежащих им углов. 19.Через центр правильного треугольника провели две прямые, угол между которыми равен 600. Докажите, что отрезки этих прямых, образующихся при пересечении с треугольником, равны. 20.Внутри квадрата ABCD взята произвольная точка P. Через вершины A, B, C, D проведены перпендикуляры к прямым PB, PC, PD, PA соответственно. Доказать, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке. 21.Точка B лежит между A и C. В полуплоскости с границей AB построены правильные треугольники ABM и BCP. Точки K и E – середины отрезков AP и MC. Доказать, что треугольник BKE правильный. 22.Дан произвольный треугольник. Постройте прямую, которая делит пополам и его площадь, и его периметр. 23.Может ли множество с двумя центрами симметрии быть ограниченным?
