План- конспект урока алгебры в 8 классе по теме:

Методические разработки для проведения уроков алгебры с использованием
средств ИКТ
по теме «Квадратные неравенства»
Автор: учитель математики и информатики
Губарева Галина Владимировна
МОУ «Средняя общеобразовательная
школа № 116»
Омск - 2008
Тема урока: «Квадратное неравенство и его решения»
Класс: 8
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель урока:




изучение определения квадратного неравенства и алгоритма решения квадратных неравенств с
помощью систем линейных неравенств;
формирование умения решать квадратные неравенства с помощью систем линейных неравенств;
развитие познавательного интереса учащихся;
воспитание качеств, способствующих преодолению трудностей в жизненных ситуациях;
Специальное оборудование: мультимедийный проектор.
Ход урока:
№
Этапы урока
Организационный
1.
2
Содержание
Использование ИКТ
Демонстрация основных элементов урока с
использованием презентации созданной в
программе MS Power Point:
Слайд №2
Подготовка
учащихся к
усвоению
Упражнения для повторения:
1. Найдите корни квадратного уравнения:
х2+4х-5=0
х2-6х-7=0
2. Разложите квадратный трёхчлен на множители:
x2 - 5х + 6=0
х2 +х - 42=0
3. При каких значениях х неравенство будет верным:
x·6<0
-7· x > 0
4. Укажите все решение системы:
a)
б)
x>2,
x<5;
a)
3x≥18,
4x>12;
б)
x>3,
x<6;
2x≤-4,
3x<9;
Слайд №3
ответы
Вариант 1
7; -1
2.
3.
(х - 2)(х - 3)
X<0
2<x<5
4(a)
4(a)
(х + 7)(х - 6)
X<0
3 < x< 6
x≥6
4(б)
х ≤ -2
2.
4(б)
1
3.
Слайд №4
Задача:
Стороны прямоугольника равны 2 и 3 дм.
Каждую сторону увеличили на одинаковое число дециметров так,
что площадь прямоугольника стала больше 12 дм2. Как
изменилась каждая сторона?
3 дм
?дм
2дм
материала
В форме исследовательской
работы по решению задачи
предложенной в § 40
учебника для 8 кл.
общеобразовательных
учреждений под редакцией
Ш.А.Алимова - М.:
Просвещение 2006)
(Учащимся предлагается
задача для решения которой
удобно использовать
квадратное неравенство, в
процессе решения учащиеся
знакомятся с одним из
квадратных неравенств.
Вместе с учителем учащиеся
формулируют цели урока.
S > 12 дм2
?дм
3 Изучение нового
Вариант 2
1.
-5;
1.
Решение:
Пусть каждая сторона прямоугольника
увеличена на х см.
Тогда стороны нового прямоугольника равны
(2+х) и (3+х) дециметрам, а его площадь
равна (2+х)(3+х) квадратным дециметрам.
По условию задачи площадь прямоугольника
стала больше 12 дм2, т.е. (2+х)(3+х) >12,
откуда х2 + 5х - 6> 0.
Как называется выражение полученное в ходе решения задачи?
Чему равно значение х?
Слайд №5
Задачи урока:

выяснить какие неравенства являются
квадратными;

найти алгоритм решения квадратных неравенств;

научиться правильно решать квадратные
неравенства в соответствии с введённым
алгоритмом;
Слайд №6
Если в левой части неравенства стоит квадратный
трёхчлен, а в правой – ноль, то такие неравенства
называют квадратными
Примеры:
х2 + 13х - 14 < 0
0,25х2 - 5х - 11 > 0
-х2 +1,5х+2 ≥ 0
х2 - 1 1 х - 9 ≤ 0
3
Слайд №7
Решением квадратного неравенства с одним
неизвестным называется то значение
неизвестного, при котором это неравенство
обращается в верное числовое неравенство.
Пример:
- 8 – решение квадратного неравенства
х2 + 13х - 14 < 0
т.к.
(-8)2 +13∙(-8) – 14 < 0
Слайд №8
Решить квадратное неравенство – найти все его
решения или установить, что их нет.
Примеры:
1. Решениями квадратного неравенства
0,25х2 - 5х - 11 > 0
являются все числа х<-2, а так же числа x>22
2. Квадратное неравенство
3х2 +5х +10 < 0
решений не имеет
Слайд №9
Задача:
Стороны прямоугольника равны 2 и 3 дм.
Каждую сторону увеличили на одинаковое число дециметров
так, что площадь прямоугольника стала больше 12 дм2. Как
изменилась каждая сторона?
?дм
2дм
3 дм
Решение:
Пусть каждая сторона прямоугольника увеличена на х см.
S > 12 дм2
?дм
Затем учащиеся знакомятся
с определением квадратного
неравенства, с понятиями
«решение квадратного
неравенства», «решить
квадратное неравенство».
Далее решают полученное в
задаче неравенство
способом предложенным
автором учебника. Затем им
даётся другое неравенство
для решения которого
данный способ не подходит.
. Затем учащимся
предлагается по шагам,
используя ранее
повторённый материал,
довести решение нового
неравенства до конца. Затем
с использованием задачи №
3 § 40
Учебника рассматривается
решение неравенств в
которых старший
коэффициент квадратного
трёхчлена не равен 1;
отрицателен. После этого
учащимся предлагается
самостоятельно
сформулировать алгоритм
решения квадратных
неравенств с
использованием систем
линейных неравенств)
Тогда стороны нового прямоугольника равны (2+х) и (3+х)
дециметрам, а его площадь равна (2+х)(3+х) квадратным
дециметрам.
По условию задачи площадь прямоугольника стала больше
12 дм2, т.е. (2+х)(3+х) >12, откуда х2 + 5х - 6> 0.
Разложим левую часть неравенства на множители:
(х+6)(х-1)>0.
Так как по условию задачи x>0, то х+6>0. Поделив обе
части неравенства на положительное число х+6, получим
х-1>0, т.е. x>1.
Ответ: каждую сторону прямоугольника увеличили больше
чем на 1 дм.
Слайд №10
Каждое ли квадратное неравенство можно решить
таким способом?
Решите квадратное неравенство:
х2 + 13х - 14 < 0
Показать решение
Ещё один пример?
Слайд №11
Алгоритм решения квадратных неравенств
с использованием систем линейных
неравенств:

Разложить квадратный трёхчлен, стоящий в левой части
неравенства, на множители;

Разделить обе части получившегося неравенства на
коэффициент а , если он не равен 1;

Составить две системы линейных неравенств с
соответствующими знаками;

Решить каждую систему;

Записать ответ, учитывая получившиеся ответы каждого
неравенства.
Примечание в слайде №4
Элементы появляются автоматически, давая
возможность учащимся поразмышлять и
принять решение, щелчок необходимо
осуществить только после появления
вопроса: «Чему равно значение х?»
4
Первичная
проверка усвоения
знаний
Решение заданий
репродуктивного уровня из
учебника
( Алгебра: учебник для 8 кл.
общеобразовательных
учреждений под редакцией
Ш.А.Алимова - М.:
Просвещение 2006)
Устная работа:
1.
Какие из следующих
неравенств являются
квадратными: x2 -4 >0
3x+4>0 x2 – 1 ≤0
2.
Свести к квадратным
следующие неравенства:
x2<3x+4
3x2<x2-5x+6
3.
Какие из чисел 0;-1;2
являются решениями
неравенства:
x2 +3x+2 >0
x2+x+2≤0
Демонстрация слайдов с заданиями.
Письменно:
Решить неравенство:
1. (x-2)(x+4)>0
(x-3)(x+5)<0
2. x2-4<0
x2 + 3x <0
3. x2-3x+2<0
x2 -2x -3 >0
2x2 +3x-2 >0
5
Первичное
закрепление
знаний
Решение заданий
продуктивного уровня
из учебника
( Алгебра: учебник для 8 кл.
общеобразовательных
учреждений под редакцией
Ш.А.Алимова - М.:
Просвещение 2006)
Письменно:
1. Решить
неравенство:
3x2-3<x2-x
2.
1
2( x  ) 2  0
3
Демонстрация слайда с заданиями.
Решить задачу:
Из трёх последовательных
натуральных чисел
произведение первых двух
меньше 72, а произведение
последних двух не меньше
72. Найдите эти числа.
Самоконтроль по готовым
решениям на доске
6
Контроль и
самопроверка
знаний
7
Подведение итогов
урока
1. Повторная
формулировка и
запись выведенного
алгоритма решения
квадратных
неравенств с
использованием
систем линейных
неравенств в тетрадь.
2. Оценка достижения
целей урока.
8
Информация о
домашнем задании
§ 40
Выучить алгоритм
Демонстрация слайда с заданиями
решения квадратных
неравенств с помощью
систем линейных
неравенств;
Выполнить задания :
Решить неравенство:
(x-2)(x+4)>0
x2 – 9>0
x2 + x – 2 <0
(x-1)(x+3)>5
Тема урока: «Решение квадратных неравенств»
Класс: 8
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока:


обобщение единичных знаний полученных по теме в систему;
формирование умения выделять главное, объективно оценивать свою деятельность и
деятельность других;
 воспитание чувства личной ответственности за свою деятельность и готовности к
сотрудничеству.
Оборудование: 6 компьютеров со стандартным программным обеспечением, содержащим
офисный текстовый редактор или программы для создания презентаций;
мультимедийный проектор; журнал звена.
№ Этапы урока
Содержание урока
Форма работы
Использование средств ИКТ
1. Организационный Сообщение темы
фронтальная
Демонстрация слайда с
урока
формулировкой темы урока
2.
3.
Постановка цели
урока
Оперирование
знаниями и
способами
деятельности в
стандартных
ситуациях
Цель формулируется
учащимися под
руководством
учителя
1.
Повторение
определения
квадратного
неравенства,
понятий: «решить
неравенство»,
«решение
неравенства» с
использованием
тестовых заданий
спроецированных на
фронтальная
Поэтапная демонстрация слайда с
формулировкой цели урока
Цель урока:
Фронтальная +
парная +
звеньевая

повторить всё изученное о квадратных
неравенствах и способах их решения;

безошибочно воспроизводить любой из выбранных
способов решения квадратных неравенств;

научиться выбирать наиболее рациональный из
способов для выполнения определённого задания;
Демонстрация слайдов с заданиями
теста для устного опроса
доску;
взаимопроверка по
готовому решению,
спроецированному
на доске.
2.
Работа в
звеньях по карточкам
устного опроса и
индивидуальным
заданиям для
каждого звена,
решения которых
оформляются на
компьютере.
Тест:
Вариант 1
Вариант 2
Укажите какие из данных неравенств являются квадратными:
а) 4x – 5 <0
б) x2 – 4> 0
в) (x2 - 5)(x2 +5) ≥ 0
г) x2 – 3x – 5 ≥ 0
д) 2x2 ≤ 3x + 5
а) x2 – 1 ≤ 0
б) 3x + 4 > 0
в) 4x2 – 6x >5
г) (x - 2)(x2 + 3) ≤ 0
д) x2 – 2x +3 > 0
Какие из чисел 0; -1; 1 являются решениями неравенства:
x2 + 3x + 2 > 0
x2 - x – 2< 0
Найдены решения неравенства x2 – 4< 0, это числа
-1; 1; 0
0; 1,5; -1,5
Неравенство решено ? «Да» или «Нет»?
ответы
ответы
и ответами к нему,
так же слайдов с заданиями для
устного опроса
Карточки устного опроса:

1. Сформулируйте алгоритм решения квадратных
неравенств с помощью систем линейных
уравнений;

2. Сформулируйте алгоритм решения квадратных
неравенств с помощью графика квадратичной
функции;

3. Сформулируйте алгоритм решения неравенств
методом интервалов;
и практическими заданиями в
звеньях.
Задания для звеньев:
I. Решить неравенство x2 – 3x + 2 < 0 с использованием систем
линейных неравенств ;
II. Решить неравенство x2 – 9 > 0 с использованием систем
линейных неравенств;
III. Решить неравенство x2 – 2x ≥ 0 с использованием систем
линейных неравенств;
IV. Решить неравенство x2 – 6x + 9 > 0 с использованием графика
квадратичной функции;
V. Решить неравенство x2 – 4x + 6 ≤ 0 с использованием графика
квадратичной функции;
VI. Решить неравенство x2 + x - 12 < 0 методом интервалов;
Решение оформить на компьютере, сохранив его в сетевой папке «Решения квадратных неравенств»
на компьютере администратора, в имени файла указать номер звена.
Использование ПК для оформления
решений к публичному
выступлению
4.
Систематизация
знаний
5.
Контроль знаний
Защита у доски
решений заданий,
которые были
предложены звену,
одним из членов
звена по выбору
учащихся.
Индивидуальное
выполнение заданий
стандартного типа
учащимися с
последующей
демонстрацией
решения всему
классу на обычной
доске. Самопроверка
остальных учащихся
Кооперированногрупповая +
фронтальная
Индивидуальная
+ фронтальная
Демонстрация слайдов с заданиями.
сопоставление
результатов и
способов решения.
Задание: выберите наиболее рациональный из
способов для решения неравенства:
3х2 +5х + 3 ≥ 0
Решите неравенство выбранным способом
и обоснуйте свой выбор
_
Задание: выберите наиболее рациональный из
способов для решения неравенства:
4х2 - 4х -15< 0
Решите неравенство выбранным способом
и обоснуйте свой выбор
6.
Подведение
итогов.
Обобщение
знаний
Оценивается
решение учащихся у
доски правильность
и рациональность
выбранного способа.
Учителем
акцентируется
внимание на
основных моментах
выбора решения.
Выставляются
оценки по
следующим
параметрам:
«+» -верное
выполнение теста
«+» - верная
формулировка
алгоритмов
«+» - активная
работа в звене по
решению
неравенства
«+» - за правильное
решение задания
предложенного звену
«+» - за верное
решение и
рациональность
выбора способа
решения одного из
предложенных
неравенств
самостоятельно.
(«+» выставляются
звеньевыми, оценка
7.
Определение
домашнего
задания
соответствует
количеству «+»)
1. Повторить все
изученные
алгоритмы решения
квадратных
неравенств;
Демонстрация слайда с домашним
заданием
2. Составить
квадратное
неравенство и
решить его наиболее
рациональным
способом;
3. Выполнить
задания:
а)Решить
неравенство:
1).x2 + 3 > 2x
x 2 2 x 3x  10
2).


3
3
4
б) Найти четыре
последовательных
целых числа такие,
что куб второго из
них больше
произведения трёх
остальных.
Тема урока: «Решение квадратных неравенств»
Класс:8
Тип урока: урок - контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.
Цель:



определение уровня овладения знаниями умениями и навыками по теме
Квадратные неравенства»; коррекция знаний, умений, навыков;
формирование умений правильно пользовать справочным материалом;
совершенствование навыков самоорганизации;
«
Оборудование:
№
1.
2.
Этапы урока
Организационный
Содержание урока
Сообщение темы урока
Выдача журналов личных
достижений.
Проверка выполнения Опрос четырёх учащихся у доски
домашнего задания
с использованием
отсканированных решений
Использование средств ИКТ
Демонстрация слайда с формулировкой
темы урока
Использование сканера и мультимедиа
проектора
3.
Определение цели
урока
4.
Решение заданий
стандартного типа
заданий предложенных на
прошлом роке. Проверка и
корректировка решения заданий.
Самопроверка учащихся
Исходя из анализа выполнения
домашнего задания, цели
формулируются учащимися под
руководством учителя
Самостоятельная работа в форме
теста в четырёх вариантах.
Взаимопроверка по готовому
решению на доске.
Демонстрация слайда с формулировкой
цели урока
Демонстрация слайдов с
формулировкой заданий
и ответами к ним.
5.
Решение заданий
стандартного типа и
заданий
продуктивного
уровня.
Учащиеся допустившие ошибки в
тестовых заданиях работают на
компьютерах с обучающими
программами, корректируя
ошибки самостоятельно, с
использованием имеющегося
справочного материала.
Добившись полного успеха,
переходят к заданиям 2 уровня
сложности.
Работа на ПК с использованием
специально созданной программы для
корректировки знаний, умений и
навыков по данной теме. Программа
представляет собой циклический тест
из 8 заданий с 6 вариантами ответов,
выполненный в программе Macromedia
Flash. Для использования программы
достаточно иметь программу Internet
Explorer. Если учащийся выполняет
какое-то задание неверно, то ему
Учащиеся, справившиеся с
заданиями теста безошибочно,
выполняют задания
продуктивного уровня
(приложение 1), осуществляя
взаимопроверку в парах сменного
состава по схеме учителя.
6.
Решение заданий
творческого
характера
7.
Подведение итогов
обучения
8.
Определение
домашнего задания
Учащиеся успешно прошедшие
второй уровень сложности
получают задания творческого
характера (приложение 2)
выполняя их по желанию в
тетрадях, на меловой доске или на
освободившихся ПК
Представление решений
творческого характера учащимися
у доски с использованием средств
мультимедиа.
Выставление оценок всем
учащимся в соответствии с
достигнутыми результатами,
зафиксированными во время
урока учителем в журналах
личных достижений.
Выбор каждым учащимся уровня
домашнего задания для себя из
заданий предложенных учителем:
1 уровень:
Решить неравенство:
-2x2+4+30<0
x2+10x+25>0
3x2-5x+10<0
x7
0
(4  x)( 2 x  1)
1
x( x  1)  ( x  1) 2
3
предлагается справка и возврат к
неверно выполненному заданию. Если
учащийся отказывается от справки, то
ему предлагается решить аналогичное
задание. Если и оно решено не верно,
то ему предлагается рассмотреть
пример с аналогичным заданием и
вернуться к неверно выполненному
заданию. Если учащийся отказывается,
он решает аналогичное задание и если
опять ошибается то возвращается к
первому заданию решаемого блока
(блоков 8) и так до тех пор пока
задание каждого типа не будет решено,
верно. В результате ученик получает
оценку « 3» и имеет право решать
задания более сложного уровня или в
случае неудачи пойти за консультацией
к учителю.
В данном проекте программа дана в
одном варианте, но прилагается Flashфайл с помощью которого, легко
поменяв задания местами мы можем
получить более 4 вариантов, а
следовательно одновременно за одним
ПК может работать более 4 человек.
Использование ПК для быстрого
публичного представления решения.
Использование мультимедийного
проектора
Демонстрация слайда с формулировкой
заданий
2 уровень:
1).Решить неравенство:
2x-2,5>x(x-1)
4х 2  х  3
0
5х 2  9 х  9
2).Решить задачу:
Катер должен не более чем за 4 ч
пройти по течению реки 22,5 км и
вернуться обратно. С какой
скоростью относительно воды
должен идти катер, если скорость
течения реки равна 3км/ч?.
3 уровень:
1). Решить задачу:
Катер должен не более чем за 4 ч
пройти по течению реки 22,5 км и
вернуться обратно. С какой
скоростью относительно воды
должен идти катер, если скорость
течения реки равна 3км/ч?.
2). Решить неравенство:
х 4  2х 2  8
0
х 4  2х 2  3
Тема урока: «Метод интервалов»
Класс: 8
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель урока:




знакомство с алгоритмом решения квадратных неравенств с помощью метода интервалов;
формирование умения решать квадратные неравенства с помощью метода интервалов;
формирование познавательного интереса;
развитие оперативной памяти, настойчивости;
Специальное оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска (если
есть в наличии).
Программное обеспечение: MS Office - 2003 или более поздняя версия.
Ход урока:
№
Этапы урока
1. Организационный
Содержание
Использование средств ИКТ
Сообщение темы и
образовательных целей
урока учителем
Демонстрация слайда №1 с названием темы
2
1.
Подготовка
учащихся к
усвоению нового
материала
1. Устная фронтальная
работа по решению
квадратного
неравенства с
помощью графика
квадратичной функции
2. Предлагается
ответить на вопросы:
«Для чего находятся
корни квадратного
уравнения
соответствующего
квадратному
трёхчлену, стоящему
в левой части
квадратного
неравенства?»
«Для чего строится
эскиз графика
квадратичной
функции?»
« Можно ли
определить знак
значения
квадратичной
функции и знак
квадратного
трёхчлена, стоящего в
левой части
квадратного
неравенства, не строя
эскиза графика
функции?»;
3. Получив ответы, о
том, что для верного
нахождения результата
при решении
квадратных неравенств
достаточно найти корни
квадратного уравнения
(если они есть), разбить
ось ох на числовые
промежутки, используя,
полученные корни
квадратного уравнения,
и определить знаки
квадратного трёхчлена
на этих промежутках,
переходим к изучению
нового материала.
Используется слайд № 2
с формулировкой задания и интерактивный
шаблон для решения квадратных неравенств с
помощью графика квадратичной функции
(Ролики-Файл1) (открывается с помощью
программы Internet Explorer или Macromedia
Flash Player 8 и более поздней версии ). С
помощью готовых шаблонов парабол и символов;
путём их перетаскивания, выполняется
построение иллюстрации к решению. Ответ
вводится в готовом текстовом поле с
использованием клавиатуры.
Демонстрируется слайд с вопросами
(при демонстрации слайда вопросы появляются с
увеличением по щелчку и исчезают при
появлении следующего вопроса).
3 Изучение нового
материала
1. Используя Flash –
ролик
«Преобразование
параболы в
интервалы»
продемонстрировать
преобразование
иллюстрации для
решения квадратного
неравенства
графическим способом
в иллюстрацию к
методу интервалов, и
предложить ответить
на вопрос: «Как
определить знаки
значений квадратного
трёхчлена на
образовавшихся
числовых
промежутках?»
2.
Получив ответ:
«Путём нахождения
значения квадратного
трёхчлена в пробных
точках из этих
промежутков»,
провести эксперимент,
используя
интерактивный
шаблон «Значение
квадратного
трёхчлена на
промежутке»
3.
Задаётся
вопрос: «Во всех ли
точках промежутка
знаки значений
квадратного
трёхчлена будут
одинаковы?»
4.
Рассматриваетс
я разложение
квадратного трёхчлена
х2 – 4х + 3
на множители
(х-1)(х-2) и значения
данного произведения
на выделенных
интервалах;
5.
Делаются
выводы: «Знак
значений квадратного
трёхчлена во всех
точках промежутка
Демонстрируется слайд № 4.
Демонстрируется слайд № 5
и проводится эксперимент с использованием
интерактивного Flash2-ролика «Значение
квадратного трёхчлена на промежутке»
(открывается с помощью программы Internet
Explorer при нажатии на гиперссылку или
Macromedia Flash Player 8 и более поздней версии
при нажатии на кнопку ) (Примечание: значения
пробных точек вводятся в заготовленное
текстовое поле. затем нажимаем на кнопку
«Значение квадратного трёхчлена в пробной
точке (нажимаем прямо по слову «точке»)» и
получаем соответствующее значение и его знак.
перетаскиваем соответствующий знак на
интервал, затем поясняем, что ось ординат
становится лишней при данном подходе к
решению и убираем её путём перетаскивания в
нижний слой правой части шаблона)
одинаков», «При
движении по
числовой оси от
одного интервала к
соседнему знаки
произведения
(х-1)(х-3) чередуются,
так как меняется
знак одного из
множителей, а
значит чередуются и
знаки квадратного
трёхчлена х2 – 4х + 3.
Следовательно,
достаточно
поставить знак на
одном из интервалов,
а на остальных
интервалах
поставить знаки в
порядке чередования».
6.
Далее задаются
вопросы: «Можно ли,
зная знаки значений
квадратного
трёхчлена на
промежутках, найти
решение
соответствующего
квадратного
неравенства?», «Как
это сделать?»
7.
Получив
ответы, учащиеся
под руководством
учителя формулируют
алгоритм решения
квадратных неравенств
методом интервалов.
Демонстрируется слайд № 7
на котором по щелчку появляются вопросы.
Демонстрируется слайд № 8
на котором по щелчку появляются пункты
алгоритма.
4
5
Первичная
проверка
усвоения знаний
Первичное
закрепление
знаний
Предложить оформить
решение неравенства
х2 – 4х + 3>0
В соответствии с
сформулированным
алгоритмом на местах,
затем самопроверка по
готовому решению на
слайде.
Фронтальное решение
заданий
репродуктивного
уровня
из учебника
( Алгебра: учебник для
8 кл.
общеобразовательных
Демонстрируется слайд № 9
учреждений под
редакцией
Ш.А.Алимова - М.:
Просвещение 2006)
Письменно:
№675(1,3),
№676(1,3,5), 677(1,3)
Демонстрируется слайд № 10
В классе:
( Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений под
редакцией Ш.А.Алимова - М.: Просвещение 2006)
Задания для решения у доски:
№675(1,3):
1
2 неравенство:
Решить методом интервалов
1).(х+2)(х-2)>0 3). (x-2)(x+ ) <0
№676(1,3,5):
1). х2 +5x >0
6
7
8
Контроль и
самопроверка
знаний
Подведение
итогов урока
Информация о
домашнем
Задания для работы
звеньях:
I, III,V звенья:
№680(5)
II, IV, VI звенья:
№68(2)
Оформление решения
на ПК по готовым
бланкам решений и
дальнейшая
демонстрация с
помощью сети и
средств мультимедиа
( при наличии ПК в
классе) или
оформление решения
на досках и
дальнейшая
фронтальная проверка
1. Задать вопросы: «В
чём преимущество
метода интервалов
перед ранее
изученными
методами?», «В
каких ситуациях
данный метод
наиболее удобен?»,
«Каков алгоритм
изученного метода?»,
«Почему данный
метод называется
методом
интервалов?»
2. Запись выведенного
алгоритма решения
квадратных неравенств
с использованием
метода интервалов в
тетрадь.
3. Оценка учащимися
достижения целей
урока.
§ 42
( Алгебра: учебник для
3). 2x2-x<0
5). x2 + x - 12 <0
677(1,3):
1).x3-16x<0
3).(x2
- 1)(x+3) <0
Задания для работы звеньях:
I, III,V звенья: №680(5): (x2-5x+6)(x2-1)>0
II, IV, VI звенья:
№681(2):
(x2-3x-4)(x2-2x-15)≤0
с заданиями
Демонстрируется соответствующий слайд
Демонстрируется соответствующий слайд
задании
8 кл.
общеобразовательных
учреждений под
редакцией
Ш.А.Алимова - М.:
Просвещение 2006)
Выучить алгоритм
решения квадратных
неравенств с помощью
интервалов.
Выполнить задания из
учебника:
Решить методом
интервалов
неравенство:
(х+5)(х-8)<0
x2+x-12<0
4x3-x>0
(x+2)(x2+x-12)>0
Тема: «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции»
Класс: 8
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель урока:
 изучение алгоритма решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции;
 формирование умения решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции;
 развитие познавательного интереса учащихся;
 воспитание качеств, способствующих преодолению трудностей в жизненных ситуациях;
Специальное оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал(таблицы для
записи решения нулевых заданий, таблицы для записи ответов на вопрос математического диктанта).
Ход урока:
№
Этапы урока
Содержание
1. Организационный Предложить ответить на вопросы:
«Какую тему мы изучали на предыдущем уроке?»
«С каким способом решения квадратных неравенств мы познакомились?
Всем ли понравился данный способ? В чём, по-вашему, его недостатки?»
«Существуют ли другие способы решения квадратных неравенств?»
Сообщение темы урока.
Формулировка целей урока совместно с учащимися.
Использование средств ИКТ
Демонстрация слайда с названием темы урока
Демонстрация слайда№2
Цель урока:
• ИЗУЧИТЬ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО
НЕРАВЕНСТВА С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ
ФУНКЦИИ;
• НАУЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ИЗУЧЕННЫЙ СПОСОБ В
СТАНДАРТНЫХ СИТУАЦИЯХ;
• ВЫЯСНИТЬ В ЧЁМ ПРИИМУЩЕСТВО ДАННОГО СПОСОБА
РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ ПЕРЕД РАНЕЕ
ИЗУЧЕННЫМИ;
2
Подготовка
учащихся к
усвоению
1. Повторение ранее изученного материала в форме фронтального опроса
с использованием изображённых эскизов графиков квадратичных
функций и вопросов, последовательно появляющихся на слайде №3:
(последовательное заполнение учащимися таблиц для ответов на вопросы
математического диктанта)
2. Взаимопроверка правильности ответов в ходе коллективного
обсуждения ответов на опросы.
Ф.И.
а
б
в
1
Демонстрация слайда №3
а)
б)
y
0
-7
x
в)
y
-2
0
x
y
0
x
Куда направлены ветви параболы?
Пересекает ли парабола ось ох, если да то сколько раз?
При каких значениях х функция, графиком которой является
данная парабола, принимает положительные значения?
2
При каких х функция, графиком которой является данная парабола,
принимает отрицательные значения?
3
Следующее задание
4
Оценка:
3. Выполнение у доски задания:
« Квадратичная функция задана формулой:
у=3х2+4х+8 у=х2+5х-6 у=-х2+4х-4
Расположите под формулой соответствующий эскиз графика
заданной функции
Использование у доски интерактивного
ролика flash 1
(во время демонстрации флэш - ролика
учащиеся просто перетаскивают эскизы
графиков, используя мышь или возможности
интерактивной доски)
0
0
0
и опишите признаки, по которым вы его выбрали.
4. Подвести итог: «Если квадратичная функция задана
формулой то, зная значение коэффициента а и значение нулей
квадратичной функции,
мы можем построить эскиз графика
квадратичной функции, а, имея эскиз графика квадратичной
функции, мы можем легко определить промежутки, на которых
функция
y = ax2 + bx + c принимает положительные или
отрицательные значения, а значит определить знак значений
квадратного трёхчлена ax2 + bx + c т.е. решить неравенство
одного из видов: ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2
+ bx + c ≤0, ax2 + bx + c ≥ 0»
3 Изучение нового
материала
Учащимся предлагается решить с помощью свойств
Демонстрация анимированного слайда № 4
графика квадратичной функции неравенство 2х2-х-1≤0.
Решить неравенство
2х2-х-1≤0
(Просмотр видеоролика следующего содержания: «График
квадратичной функции у=2х2-х-1 – парабола, ветви которой
направлены вверх.
Найдём точки пересечения этой параболы с осью ох, для
с помощью графика квадратичной функции
a =2,
у
2х2-х-1=0.
D= 1+8 = 9
х1=1, х2=-0,5.
+
+
-0,5
-
1
этого решим квадратное уравнение 2х2-х-1=0. Дискриминант
равен 9, следовательно, уравнение имеет два корня. Корни
Ответ: -0,5≤х≤1
уравнения х1=1, х2=-0.5
Следовательно парабола пересекает ось ох в точках х1=1,
х2=-0.5
Решить неравенство
Покажем2 схематично, как расположена парабола в
2х -х-1≤0
координатной
плоскости
с помощью графика
квадратичной функции
a =2,
у
2х2-х-1=0.
D= 1+8 = 9
х1=1, х2=-0,5.
+
+
-0,5
-
1
х
.
Ответ: -0,5≤х≤1
Из рисунка видно, что неравенству
2х2-х-1≤0
удовлетворяют те значения х, при которых значения функций
х
равны нулю или отрицательны, то есть те значения х при
которых точки параболы лежат на оси ох или ниже этой оси.
Из рисунка видно, что этими значениями являются все числа из
отрезка
[-0,5;1].
Ответ: -0,5≤х≤1
4
Первичная
проверка
усвоения знаний
Демонстрация слайда № 5
1. Учащимся предлагается выполнить «нулевые» задания:
Решить
квадратное
неравенство
используя,
-2x2 –x + 3 < 0
соответствующей квадратичной функции:
-2x2 –x + 3 < 0
Определите значение
х2+2х+1≥0
Решить квадратное неравенство, используя график
соответствующей квадратичной функции:
график
-х2+х-1≥0
1
Определите значение
коэффициента a и укажите
направление ветвей
параболы, являющейся
графиком
соответствующей
квадратичной функции
2
Запишите
соответствующее
квадратное уравнение и
найдите значение D
3
Найдите корни
уравнения(если они есть)
4
Изобразите эскиз графика
соответствующей
квадратичной функции,
используя полученные точки
пересечения (или касания)с
осью Ох
5
Укажите, на каких
промежутках функция
принимает положительные
значения, а на каких
отрицательные
6
Выберите промежутки, в
которых функция принимает
значения соответствующие
данному квадратному
неравенству и запишите
ответ
коэффициента a и
укажите направление
ветвей параболы,
являющейся графиком
соответствующей
квадратичной
функции
Запишите
соответствующее
х2+2х+1≥0
-х2+х-1≥0
квадратное уравнение
и найдите значение D
Найдите корни
уравнения (если они
есть)
Изобразите эскиз
графика
соответствующей
квадратичной
функции, используя
полученные точки
пересечения или
касания с осью ох
(если они есть)
Укажите, на каких
промежутках функция
принимает
положительные
значения, а на каких
отрицательные
Выберите
промежутки, в
которых функция
принимает значения
соответствующие
данному квадратному
неравенству, и
запишите ответ
Для записи решения используются заранее заготовленные
Демонстрация слайдов № 6 - № 23
Слайд № 6
Решить квадратное неравенство, используя график
соответствующей квадратичной функции:
таблицы с формулировкой этапов решения
-2x2 –x + 3 < 0
2. После выполнения заданий проводится самопроверка по
1
готовому решению, которое демонстрируется пошагово с
Определите направление
ветвей параболы,
являющейся графиком
соответствующей
квадратичной функции
2
Найдите значение D
3
Найдите корни
соответствующего
квадратного уравнения (если
они есть)
4
Изобразите эскиз графика
соответствующей
квадратичной функции,
используя полученные точки
пересечения с осью Ох
5
Укажите, на каких
промежутках функция
принимает положительные
значения, а на каких
отрицательные
6
Выберите промежутки, в
которых функция принимает
значения соответствующие
данному квадратному
неравенству и запишите
ответ
использованием анимированных слайдов в обратном порядке от
ответа к началу решения, что активизирует внимание учащихся,
каждый шаг в просмотре решения становится для них
открытием допущенных ошибок.
Слайд №7
x< -1,5, x >1
х2+2х+1≥0
-х2+х-1≥0
Решить квадратное неравенство, используя график
соответствующей квадратичной функции:
-2x2 –x + 3 < 0
1
Определите направление
ветвей параболы,
являющейся графиком
соответствующей
квадратичной функции
2
Найдите значение D
3
Найдите корни
соответствующего
квадратного уравнения (если
они есть)
4
Изобразите эскиз графика
соответствующей
квадратичной функции,
используя полученные точки
пересечения с осью Ох
5
Укажите, на каких
промежутках функция
принимает положительные
значения, а на каких
отрицательные
6
Выберите промежутки, в
которых функция принимает
значения соответствующие
данному квадратному
неравенству и запишите
ответ
х2+2х+1≥0
-х2+х-1≥0
y
-
+
0
-1,5
1-
x
x< -1,5, x >1
…
слайд №8,
№9,№10,№11,№12,№13,№14,№15,№16,№17,№18,№19,№20,№21,
№22
Слайд№23
Решить квадратное неравенство, используя график
соответствующей квадратичной функции:
-2x2 –x + 3 < 0
1
Определите направление
ветвей параболы,
являющейся графиком
соответствующей
квадратичной функции
2
Найдите значение D
3
Найдите корни
соответствующего
квадратного уравнения (если
они есть)
4
5
6
Изобразите эскиз графика
соответствующей
квадратичной функции,
используя полученные точки
пересечения с осью Ох
Укажите, на каких
промежутках функция
принимает положительные
значения, а на каких
отрицательные
Выберите промежутки, в
которых функция принимает
значения соответствующие
данному квадратному
неравенству и запишите
ответ
D = 1+24 = 25
x1 
x1 
х2+2х+1≥0
D=4-4=0
1 5
 1.5
4
x1 , 2 
1 5
1
4
-1,5
0
y
1
x
-1
y
+
- -1,5 0 1x -
x< -1,5, x >1
+
0
y
D = 1 - 4= -3
Действительных
корней нет
2
 1
2
y
-х2+х-1≥0
-
x
-
y
0
1
2
y
0
1
2
3
4
3
4
x
-1
0
x
x – любое число
Демонстрация слайда № 24
x
Решений нет
Алгоритм решения квадратных неравенств с помощью
графика квадратичной функции
Учебник страница 180
( Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений под редакцией Ш.А.Алимова - М.: Просвещение 2006)
3. Учащимся предлагается познакомиться с алгоритмом
решения квадратных неравенств с использованием графика
квадратичной функции приведённым в учебнике:
• Определить направление ветвей параболы по знаку
первого коэффициента квадратичной функции;
Демонстрация слайда №25
Алгоритм решения квадратных неравенств с помощью
графика квадратичной функции
• Найти
действительные
корни
соответствующего
квадратного уравнения или установить, что их нет;
• Определить направление ветвей параболы по знаку
первого коэффициента квадратичной функции;
• Найти действительные корни соответствующего
квадратного уравнения или установить, что их нет;
• Построить
эскиз
графика
квадратичной
функции,
используя точки пересечения или касания с осью ох, если
они есть;
• По графику определить, на каких промежутках функция
принимает нужные значения;
• Построить эскиз графика квадратичной функции,
используя точки пересечения или касания с осью ох, если
они есть;
• По графику определить, на каких промежутках функция
принимает нужные значения;
5
Первичное
закрепление
знаний
Демонстрация слайда №26
Выполнение у доски заданий из учебника:
• ( Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных
учреждений
под
редакцией
Ш.А.Алимова
-
М.:
Просвещение )
Выполните задания из учебника:
( Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений под редакцией Ш.А.Алимова - М.: Просвещение 2006)
• № 662(1)
• № 663(1)
• № 662(1)
Решить квадратное неравенство: x2 – 6x + 9 > 0
• № 663(1)
Решить квадратное неравенство: x2 – 4x + 6 > 0
6
Контроль и
самопроверка
знаний
1. Учащимся предлагается на выбор:
решить неравенства:
х2 – 3х + 2 ≤ 0 х2 + 3х + 5 < 0 4х2 – 4х + 1 > 0
с помощью графика квадратичной функции
а) одно, но с контрольной проверкой учителем;
б) два, но с возможностью консультации учителя по
решению одного из неравенств без снижения оценки;
Демонстрация слайда № 27
в)
три,
но
с
возможность
проверки
правильности
выполнения каждого шага решения, с помощью специально
созданного во Flash тренажёра, без снижения оценки.
Задания для самостоятельного
решения:
Решить неравенство х2 – 3х + 2 ≤ 0
с помощью графика квадратичной функции
Решить неравенство х2 + 3х + 5 < 0
с помощью графика квадратичной функции
Решить неравенство 4х2 – 4х + 1 > 0
с помощью графика квадратичной функции
Работа
на компьютерах с использованием программы
Flash2
(в этой программе учащиеся пошагово в
соответствии с алгоритмом решают каждое
неравенство, выполнив определённый этап
нажимают на кнопку «проверить ответ» и
2. Учащимся, успешно справившимся с предыдущим заданием, получают ответ « задание выполнено, верно»,
затем нажимают кнопку «далее». В случае,
предлагается дополнительное: № 672
если ответ неверен учащийся не может
двигаться дальше, кнопка не активируется, и
Найти все значения r, при которых неравенство
он вынужден искать верный ответ).
x2 – (2 + r) x + 4 >0
выполняется при всех действительных значениях x.
Демонстрация слайда № 28
Дополнительные задания:
( Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений под редакцией Ш.А.Алимова - М.: Просвещение 2006)
• № 672:
Найти все значения r, при которых неравенство
x2 – (2 + r) x + 4 >0
выполняется при всех действительных значениях x.
7
Подведение
итогов урока
Демонстрация слайда № 29 и слайдов №31,
32,33 путём ссылки на них нажатием
Ещё раз формулируется алгоритм решения квадратных соответствующей кнопки:
Выставляются оценки.
неравенств графическим способом.
Затем
учащимся
предлагается
Подведём итог:
рассмотреть
готовые
образцы решения предложенных ранее неравенств (решение
первого
неравенства
предлагается
двумя
способами:
графика квадратичной функции, решение второго и третьего графическим способом).
учащимся предлагается
выделить
преимущества и недостатки изученного на уроке способа, перед
ранее изученным.
Решение неравенства х2 + 3х + 5 < 0
с
использованием систем линейных неравенств и с помощью
И в заключении,
Решение неравенства х2 – 3х + 2 ≤ 0
Решение неравенства 4х2 – 4х + 1 > 0
Решение неравенства х2 – 3х + 2 ≤ 0
с помощью графика квадратичной
функции
1. а=1,
2. х2 – 3х + 2=0
D= 9-8=1
х1 
31
4
2
х2 
с использованием систем линейных
неравенств
1. х2 – 3х + 2=0
D= 9-8=1
(х-1)≥0,
(х-4)≤0;
+
х ≥ 1,
х ≤ 4;
+
01
-
1
Ответ:1 ≤ х ≤ 4
31
1
2
или
(х-1) ≤ 0,
(х-4) ≥ 0;
или
х ≤ 1,
х ≥ 4;
x
4
х2 
х2 – 3х + 2=(х-1)(х-4)
(х-1)(х-4)≤0
2.
3.
y
3.
31
4
2
х1 
31
1
2
4
x
1
4
Решений нет
1≤х≤4
Ответ:1 ≤ х ≤ 4
Решение неравенства х2 + 3х + 5 < 0
с помощью графика квадратичной
функции
с использованием систем линейных
неравенств
1. а=1,
2. х2 + 3х + 5=0
D= 9-20=-11 < 0
Действительных
корней нет
х0 
y
3.
?
3
 1,5
2
+
x
-1,5 0
Ответ: решений нет
Решение неравенства 4х2 – 4х + 1 > 0
с помощью графика квадратичной
функции
с использованием систем линейных
неравенств
1. а=4,
2. 4х2 – 4х + 1 = 0
D= 16 – 16 =0
х1, 2 
4 1

8 2
?
y
3.
0
1
2
x
Ответ: х =
1
2
x
8
Информация о
домашнем
задании
Домашнее задание дифференцированное:
§ 41 (задачи №1, №2, №3, алгоритм на странице 180 наизусть)
•
Демонстрация анимированного слайда №30
Задания на дом:
( Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений под редакцией Ш.А.Алимова - М.: Просвещение 2006)
• § 41 (задачи №1, №2, №3, алгоритм на странице 180 наизусть)
№659
• Выполнить задания из учебника:
( построить график функции у = x2 +x-6 определить по графику
значения x, при которых функция принимает положительные
значения; отрицательные значения)
• №659
(не выполняют те, кто выполнил диктант на «5»)
• №661(2), № 662(4), № 663(4)
( не выполняют те, кто выполнил самостоятельную работу на «5»)
(не выполняют те, кто выполнил диктант на «5»)
• № 669(2,4,6)
(выполняют только те, кто выполнил самостоятельную работу на «5»)
• №661(2), № 662(4), № 663(4)
Решить квадратное неравенство:
3x2 – 5x – 2>0 , 4x2 – 20x +25 <0, x2 + 3x +5 < 0
( не выполняют те, кто выполнил самостоятельную работу на «5»)
Рекомендации к заданиям появляются на
слайде поочереди, по щелчку, задание
определяется индивидуально для каждого
учащегося в соответствии с успешностью
работы на уроке.
• № 669(2,4,6): Решить неравенство:
x2 + 2 < 3x -
1 2
x
8
2x(x -1) < 3(x + 1)
1 2
2
x + ≥x–1
6
3
(выполняют только те, кто выполнил самостоятельную работу на «5»)
Примечание:
 Все слайды в полную величину размещены в папке с материалами урока.
 При открытии Flash -роликов возможны 2 варианта:
 нажатие на кнопку, если установлен Macromedia Flash Player 8 или более поздняя версия;
 нажатие на гиперссылку для использования программы Internet Explorer (открытие файла произойдёт, но
медленно)
 Для открытия Flash - роликов папка с материалами урока должна быть полностью извлечена из архива.