Тригонометрические функции Тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Чтобы определить тригонометрические функции произвольного угла α, возьмём произвольный прямоугольный треугольник, содержащий угол α Стороны этого треугольника мы будем называть так: Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу, самая длинная сторона в треугольнике. В данном случае, сторона c. Противолежащий катет — катет, лежащий напротив угла. Например, катет a — противолежащий по отношению к углу A. Прилежащий катет — катет, являющийся стороной угла. Например, катет b — прилежащий по отношению к углу A. Си́нус угла -отношение противолежащего катета к гипотенузе: Это отношение не зависит от выбора треугольника ABC, содержащего угол α, так как все такие треугольники подобны. Ко́синус угла —отношение прилежащего катета к гипотенузе: Так как синус одного острого угла в треугольнике равна косинусу второго, и наоборот. Та́нгенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему: Кота́нгенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему: Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен тангенсу второго, и наоборот. 0°(0 рад) 30° (π/6) 45° (π/4) 60° (π/3) 90° (π/2) Основные тригонометрические функции Функция Обозначение Си́нус sin Ко́синус cos Та́нгенс или tan Кота́нгенс или cot Се́канс Косе́канс sec или csc Соотношение Свойства тригонометрических функций. Функция y = cos x — чётная. Функции: y = sin x, y = tg x, Для острых углов Для углов y = ctg x — нечётные, то есть: справедливо: справедливо: Рассмотрим треугольник ABС. По теореме Пифагора: если AB = 1, то AC = sin α и BC = cos α, то есть