Подготовка к зачетной работе по алгебре и началам анализа I

Зачетная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе за 1 триместр.
ВАРИАНТ 1.
№1. Вычислить :
а)
x2
lim
2
x 2 2 x  x  6
;
2
б) lim x  6 x  5 ;
x 1
2x  7  3
в)
lim 
3x  3  3x  1
x

№2. Найти производные функций:
а) f(x)= 5ex + 1;
в) f(x) =2 log4 3x.
б) f(x) = x3 · 42-5x ;
г) f ( x) 
x2  4
sin 2 x  1


д) f ( x)  ln x  x 2  1  3
е) f ( x)  tg (3  5 x)
№3. Найдите значения аргумента, при которых выполняется условие f ( x)  g ( x) , если


f ( x)  sin  3 x   , g ( x)  6 x  2 .
6

№4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х 0.

а) f ( x)  2 sin x  3tgx, x0  ;
б) f ( x)  2  7 x , x0  2
3
№5. Напишите уравнение всех касательных к графику функции f ( x)  x 2  4 x  3 в точках
пересечения с осью абсцисс.
№6. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону
S (t )  5t  0,2t 3  6 (в метрах), где t-время движения в секундах. Найти скорость тела через 5
секунд после начала движения.
_______________________________________________________________________________
№7. Определите, под каким углом пересекаются графики функций
у  2 х 2  3х  3 и у  х 2  2 х  3 .
№8. Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у  х 2  х  1 и
у  2 х 2  х  0,5 .
№9. Найдите координаты точек, в которых касательная к графику функции у  х  2 образует с
х2
осью Ох угол в 1350.
_________________________________________________________________________________
_
№10. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции у  bx 3  2 x 2  4 в
точке с абсциссой , проходит через точку М(1;8)
Зачетная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе за 1 триместр.
ВАРИАНТ 2.
№1. Вычислить :
х 2  11х  18 ;
б) lim 5  х  2 ;
lim х  9
2
x1 х  5 х  4
x9
№2. Найти производные функций:
а)
а) f(x)= 3ex + 4х;
б) f(x) = х5 · 32-6x ;
в) f(x) =9 log4 3x.
г)
2х2  1
f ( x) 
1

cos x  1
4

в)
lim 
5x  3  5x  1
x



д) f ( x)  ln x 2  7 x  1  2
е) f ( x)  ctg (3  1 x) .
2
№3. Найдите значения аргумента, при которых выполняется условие f ( x)  g ( x) , если


f ( x)  cos 2 x   , g ( x)  3  2 x .
4

№4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х 0.
а) f ( x)  4 sin x  1 ctgx, x0  2 ;
б) f ( x)  4  5 x , x0  1
2
3
№5. Напишите уравнение всех касательных к графику функции f ( x)  x 2  6 x  7 в точках
пересечения с осью абсцисс.
№6. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону
S (t )  2t 3  12t 2  7 (в метрах), где t-время движения в секундах. Через сколько секунд после
начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2?
_______________________________________________________________________________
№7. Определите, под каким углом пересекаются графики функций
у  2 х 2  3х и у  х 2  2 х  6 .
№8. Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у  х 2  х  1 и
у  2 х 2  х  0,5 .
№9. Найдите координаты точек, в которых касательная к графику функции у  х  2 образует с
х2
0
осью Ох угол в 135 .
_________________________________________________________________________________
№10. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции у  bx 3  2 x 2  4 в
точке с абсциссой , проходит через точку М(1;8)