Анализ параметров канонического нормального распределения

УДК 51(06) Проблемы современной математики
А.В. НИКИШИН, Д.И. НИКОЛАЕВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ КАНОНИЧЕСКОГО
НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ГРУППЕ
ВРАЩЕНИЯ SO(3)
Целью работы является изучение и применение нормальных распределений
канонического вида на группе вращений S0(3) [3] и их проекций на сферу, а также численное исследование таких распределений с различными параметрами для
решения задачи расчета средних упругих свойств зерен поликристаллических
материалов и материалов на прочность.
Эта работа основана на методе, рассматривающем сложные текстурные образования как сумму взвешенных текстурных компонент. В рамках
этого метода основной задачей является разумный выбор класса возможных решений [1].
Для нашей задачи используем нормальное распределение канонического вида на SO(3) c тремя параметрами:

f (g)  
l
l
 C
l 0 m   l n   l
mn
где Ce
mn
l
Tl mn ( g )
(1)
- коэффициенты разложения, зависящие от трех параметров.
Была проведена оценка влияния параметров на собственные значения
матрицы Cemn . Разработан вычислительный аппарат для анализа спексобственных значений при l   матричных элементов
C  exp B l .
Отмечено, что для использования аппроксимации функции распределения ориентаций в виде канонического нормального распределения,
необходимо учитывать производительность современных компьютеров.
тров
l
3
Так для малых параметров порядка менее 10 , в определенных случаях,
нужно брать число членов ряда более 100 – но это приводит к заполнению
памяти и ресурсов компьютера. Для решения этой проблемы, были применены различные методы [6] оптимизации программы, учитывающие
вычислительные возможности.
Cечения канонического распределения для lmax =60 имеют вид:
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
139
УДК 51(06) Проблемы современной математики
Такие исследования необходимы для использования некруглых нормальных распределений при расчете усредненных упругих свойств материалов. В работе исследуются упругие свойства таких материалов как
магний и титан.
Список литературы
1. Bunge H.J. Texture analysis in materials science. Mathematical Method. – Gottingen: Cuvillier, 1993, 593p
2. Савелова Т.И., Бухарова Т.И. Представление группы SU(2) и их применения. Москва, 1996, 114с.
3. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп SO(n). – М.:
Наука, 1965, 588c.
4. Иванова Т.М. Применение канонического нормального распределения для решения
задач текстурного анализа. -Москва, 1996, 114с.
5. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации М.: Мир, 1980,
659с.
6. Форсайд.Дж. Машинные методы математических вычислений. - М.: Мир,1980г.,
278ст.
140
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
УДК 51(06) Проблемы современной математики
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 7
141