Задания базового уровня

Задания, направленные на отработку навыков и умений решения задач базового курса
информатики и подготовку к ЕГЭ
I.
Информация. Подходы к измерению информации. Единицы информации
1)[A11.2014] При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения сведений
о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.
При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются
одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для
каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12
байт.
Определите объём памяти, необходимый для хранения сведений о 50 пользователях.
1) 900 байт 2) 1000 байт 3) 1100 байт 4) 1200 байт
Решение: 1) Для кодирования 12 символов потребуется: 12=2iбит, т.е. 4 бит (3 не
хватит для хранения 12 символов)
2) Для хранения 15 символов, необходимо: 15*4=60 бит
3) поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее
(точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: 8 байт+12 байт=20байт
4) Объем памяти необходимый для хранения информации о 50 пользователях равен:
50*20=1000 байт
Ответ: 2
2) Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать
пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются
десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы
используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет
значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально
возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное
кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1) 540 байт
2) 600 байт
3) 660 байт
4) 720 байт
3) В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из
заглавных букв (используется 20 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с
цифрами могут следовать в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально
возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное
кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 70 номеров.
1)140 байт
2)210 байт 3)350 байт 4)420 байт
4) Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные
сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет – один
сигнал; в каком порядке идут цвета – существенно. Какое количество различных сигналов
можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе
имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет
ракет в последовательности может повторяться)?
II. Формализация и кодирование информации
1) [A9.2014] По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 5 букв А, И,
К, О, Т. Для кодирования букв используется неравномерный двоичный код с такими
кодовыми словами:
А – 0, И – 00, К – 10, О – 110, Т – 111.
Среди приведённых ниже слов укажите такое, код которого можно декодировать
только одним способом. Если таких слов несколько, укажите первое по алфавиту.
1)КАА 2) ИКОТА 3) КОТ 4) ни одно из сообщений не подходит
Решение: Из приведенного ниже списка подходит только одно слово КОТ, которое
можно декодировать только одним способом.
2) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, И, С, Т.
В любом сообщении больше всего букв А, следующая по частоте буква – С, затем – И.
Буква Т встречается реже, чем любая другая. Для передачи сообщений нужно
использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование;
при этом сообщения должны быть как можно короче. Шифровальщик может использовать
один из перечисленных ниже кодов. Какой код ему следует выбрать?
1) А – 0, И – 1, С – 00, Т – 11
2) С – 1, И – 0, А – 01, Т – 10
3) А – 1, И – 01, С – 001, Т – 000 4) С – 0, И – 11, А – 101, Т – 100
3) Дешифровщику необходимо восстановить поврежденный фрагмент сообщения,
состоящий из 4-х символов.
Имеется достоверная информация, что использовано не более пяти букв (A, B, C, D, E),
причем на третьем месте стоит один из символов C, D, E. На четвертом месте – одна из
букв A, C, D, не стоящая на третьем месте. На первом месте – одна из букв B, C, D, E, не
стоящая в слове на втором или четвертом месте. На втором – любая согласная буква, если
третья буква гласная, или любая гласная, если третья согласная.
Появилась дополнительная информация, что возможен один из четырех вариантов.
Какой?
1)BADD 2)BCDC 3)DECD
4)DEDC
4)
Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в троичной системе
счисления, может принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для хранения некоторой
величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта
величина?
Решение:
1)
непривычность этой задачи состоит в том, что используется троичная
система
2)
фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит M=3
различных символа
3)
поэтому количество всех возможных «слов» длиной N равно Q  3N
4)
5)
для N  4 получаем Q  34  81
таким образом, правильный ответ – 81.
5)
Все 5-буквенные слова, составленные из букв В, Е, Н, О, К, записаны в
алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ВВВВВ
2. ВВВВЕ
3. ВВВВК
4. ВВВВН
5. ВВВВО
6. ВВВЕВ
……
Под каким номером стоит первое из слов, которое начинается с буквы О?
6) Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих
цепочек создается такими действиями: в очередную строку вначале записывается буква, чей
порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква
алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) A
(2) BAA
(3) CBAABAA
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите восемь символов подряд, стоящие в седьмой строке со 119-го по 126-е место
(считая слева направо).
7)