Условия - регата- высшаяx

Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-1. Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
ШЕ×СТЬ + 1 = СЕ×МЬ так, чтобы получилось верное равенство (разные буквы нужно заменять разными цифрами,
одинаковые буквы — одинаковыми цифрами)? ( ответ с
обоснованием).
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-2.
У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то
съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разделили поровну. Оказалось, что Ваня съел в
пять раз больше печений, чем Таня. Какую долю от всего печенья Ваня съел к моменту Таниного прихода? ( ответ )
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-3. Разрежьте квадрат 6×6 клеточек на
трёхклеточные уголки так, чтобы никакие два
уголка не образовывали прямоугольник 2×3 клеточки. ( Ответ)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-1. У Юры есть калькулятор, который позволяет
умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число
делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе
получить из числа 1 число 11? ( ответ )
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-2. Покажите, как разрезать фигуру на рис. на три
равные части и сложить из этих частей правильный шестиугольник, изображенный на другом рисунке. Оставлять дырки и накладывать части друг на друга нельзя.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-3. В доме двое механических часов: одни отстают
на 15 минут в сутки, а другие на 10 минут в сутки спешат. Сегодня в полдень и те, и другие часы показывали правильное
время. Когда в следующий раз они одновременно покажут
правильное время? (ОТВЕТ)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-1.
В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный
цвет, а остальные—в белый. За одну операцию разрешается
перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри
любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную? Показать, как (обведите прямоугольник, который будете перекрашивать)
После 1 хода
После 2 хода
После 3 хода
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-2. В Лесогории живут только эльфы и гномы. Гномы лгут, говоря про свое золото, а в остальных случаях говорят правду. Эльфы лгут, говоря про гномов, а в остальных
случаях говорят правду. Однажды два лесогорца сказали:
А: Все мое золото я украл у Дракона.
Б: Ты лжешь.
Определите, эльфом или гномом является каждый из них.
( Найти все варианты, обосновать, почему нет других).
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-3.
Из Москвы в Неаполь самолет вылетает в 9.20 по московскому времени, а прилетает в 11.30 по неаполитанскому. Из Неаполя в Москву самолет вылетает в 8.30
по неаполитанскому времени, а прилетает в 14.40 по
московскому. Какова разница во времени между
Москвой и Неаполем? ( Ответ)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-1. «А это вам видеть пока рано»,–– сказала БабаЯга своим 33 ученикам и скомандовала: «Закройте глаза!»
Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый
глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано? Ответ
обосновать
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-2. Одно из измерений прямоугольника увеличили
на 100 см, а другое – уменьшили на 1 см, и получили новый
прямоугольник. Можно ли утверждать, что площадь прямоугольника увеличилась? Ответ обоснуйте.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-3. В поезде Москва – Тьмутаракань ввели сплошную нумерацию мест в вагонах. Во всех вагонах одинаковое
количество мест. Известно, что места 385 и 416 находятся в
одном вагоне, а места 544 и 577 находятся в разных вагонах,
причем эти вагоны – не соседние. Сколько мест в одном вагоне? (Ответ без обоснования).
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-1. На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным кольцам, получится
5 кусков, если по желтым –– 7 кусков, а если по зеленым ––
11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трех цветов? Ответ обосновать
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-2. Вася загадал число и посчитал у него сумму
цифр. Сообщил результат Пете. Петя же посчитал сумму
цифр у полученного числа и получил 2011. Какое наименьшее число мог загадать Вася? Ответ без обоснования.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ВЫСШАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-3. Деревянный брусок тремя распилами распилили
на восемь меньших брусков. На рис. 5 у семи брусков указана их площадь поверхности.
Какова площадь поверхности
невидимого бруска? Ответ без
обоснования