Измерение количества информации. Типы задач

Вера Сергеевна Соломенина. МОУ лицей №102, г. Челябинск.
2010
Типы задач по теме «Измерение количества информации»
Перевод из одной единицы измерения в другую
1. Перевод из большей в меньшую.
a) Перевести 1/512 Мбайта в биты.
b) Перевести 2 Кбайта в байты.
2. Перевод из меньшей в большую.
a) Перевести 2048 бит в Кбайты.
b) Перевести 256 Кбайт в Мбайты.
На использование формулы Q=2k.
1. Сколько различных последовательностей можно закодировать К битами.
a) Какова мощность алфавита, если информационный вес одного символа
составляет 4 бита?
b) Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс»
и «минус», длиной ровно в пять символов?
2. Сколько бит необходимо, чтобы закодировать Q различных последовательностей.
a) Каким наименьшим количеством единиц и нулей можно закодировать 8
различных цветов?
b) Мощность алфавита составляет 256 символов. Каков информационный
вес одного символа?
c) Сколько бит достаточно для хранения каждой клетки поля размером
2*8?
d) Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования
положительных чисел, лежащих в интервале от 32 до 64?
e) Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое
количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?
На использование формулы I=N*K.
1. Каков информационный объем сообщения содержащего N символов, если
информационный вес одного символа К бит.
a) Сколько информации содержит письмо в 2 страницы, если на каждой
странице 30 строк и в среднем по 20 символов в каждой строке.
2. Каков информационный вес одного символа, если известен объем сообщения I и
количество символов в сообщении N.
a) В сообщении 32 символа. Определить информационный вес каждого
символа, если объем сообщения 1 Кбайт.
3. Определить количество символов в сообщении, если известен объем I и вес
каждого символа K.
a) Сколько символов в сообщении, если объем всего сообщения составляет
2048 байт, а каждый символ несет 4 бита информации?
Вера Сергеевна Соломенина. МОУ лицей №102, г. Челябинск.
2010
Задачи из двух действий на использование формул M=2K и I=N*K.
1. Дана мощность алфавита M и количество символов в сообщении N, необходимо
найти информационный объем сообщения.
a) В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного
финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного
количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков
информационный объем сообщения, записанного устройством, после
того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
b) Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает
шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый,
мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно).
Электронное устройство управления светофором последовательно
воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов
светофора. Чему равен информационный объем?
c) Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется
для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192
символа на каждой странице?
2. Дана мощность алфавита M и информационный объем сообщения I. Необходимо
найти количество символов в сообщении.
a) В алфавите Тумба Юмба используются буквы а, о, б, в. Сколько символов
содержит сообщение, записанное с помощью такого алфавита, если его
объем составил 1/16 часть Мбайта?
3. Дан информационный объем сообщения I и количество символов в сообщении N.
Необходимо найти мощность алфавита M
a) Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке
записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите,
если все сообщение содержит 1125 байтов?
На использование формулы Q=Mk
1. Известна мощность алфавита M и длина слова K. Необходимо найти количество
возможных перестановок Q.
a) Некоторый алфавит содержит 4 различных символа.
Сколько
трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если
символы в слове могут повторяться?
b) Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых
может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных
сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех
таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
2. Известна мощность алфавита M и количество возможных перестановок Q.
Необходимо найти длину слова K.
a) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может
находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или
«мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться
на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных
сигналов?
3. Дано количество возможных перестановок Q и длина слова K. Необходимо найти
мощность алфавита M.
Вера Сергеевна Соломенина. МОУ лицей №102, г. Челябинск.
2010
a) Световое табло состоит из 2 лампочек и может передавать 16
различных сигналов. Сколько состояний может принимать каждая
лампочка?
Задачи с не равновероятностными событиями
1. Использование формулы
.
(I – количество информации, р - вероятность события. Вероятность события выражается в
долях единицы и вычисляется по формуле: р=К/N, где К- величина, показывающая ,
сколько раз произошло интересующее событие, N –общее число возможных исходов
какого-то процесса).
a) В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации
несет сообщение о том, что достали черный шар?
b) В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что
достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых
карандашей было в коробке?
2. Использование формулы
(I- количество информации;
N- количество возможных событий;
Рi-вероятность отдельных событий).
a) В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250.
Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-либо рыбу?