Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной

Фестиваль «Творческий урок»
Номинация «Уроки креативного типа»
(Урок творческого обобщения)
Тема урока «Решение неравенств и систем неравенств с одной
переменной»
Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и
навыков в процессе решения неравенств и их систем.
Задачи урока:
1. Образовательные:



обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;
закрепить умение применять свойства неравенств в процессе
выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме
«Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
2. Развивающие:



развивать умение выделять главное;
обобщать имеющиеся знания;
способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.
3. Воспитательные:



воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
воспитать прилежность и трудолюбие
Вид урока: обычный – 45 мин.
Класс: 8.
Оборудование:



учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;
учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»
компьютер, видеопроектор
Методическое обеспечение урока:




наглядные материалы по домашним заданиям (см. Приложение №1)
дополнительный материал для дом.задания (см. Приложение №2)
дидактический материал (см.Приложение №3)
исторические сведения (см.Приложение №4)
Методы обучения: практический, наглядный, словесный.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить,
систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе
решения неравенств и их систем.
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача, всем,
Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем
правильность выполнения домашних заданий.
II. Проверка домашнего задания.
Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в),
№799(а,б).
№798
а)
9x
9x
 0 , 5
 0  5 , 9х  0, х  0. Ответ: х  [0;+  )
5
5
в) 5  6 x  3 .
2
Умножая левую и правую части на 2, получим неравенство 5+6х > 6, 6х
>1, х >
1
1
. Ответ: х  ( ;+  )
6
6
7 2 y
6
№799. При каких значениях у: а) значения дроби
больше соответствующих значений дроби
3 y 7
12
?
Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное ему
неравенство
2(7-2у)>Зу-7
14-4у>Зу-7
-4у-3у> -7-14
-7у> -21
у<3 Ответ: у є (-  ;3)
б) значения дроби
дроби
4 , 52 y
5
меньше соответствующих значений
23 y
10
Умножим обе части неравенства на 10, получим равносильное
неравенство 2(4,5 - 2у) < 2 – Зу
9 - 4у < 2 - Зу
- у< - 7
у > 7 Ответ: у  (7;+  )
III. Устный счет. Презентация (Слайд №2)
1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?
2.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) 2 ?
3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?
4.Используя координатную прямую найдите пересечение и
объединение промежутков (—3;+  ) и |4;+  ).
VI. Повторение.
1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)
2; ,  ;7 ,  1;6 ,  ;8 .
2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)
 2,5; , 4,2;7  ,  5;3,  ;6 .
3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям:
(Слайд №5)
4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям:
(Слайд №6)
5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член
неравенства можно перенести из одной части неравенства в
другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак
неравенства)(Слайд №7)
ax  b  c , ax  c  b
6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же положительное число, не меняя при
этом знак неравенства. )(Слайд №8)
ax  b
,
x 
b
a
7. Правило 3: обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом
знак неравенства на противоположны (< на >,  íà  ).
ax  b ,
x 
b
a
(Слайд №9)
ax  b ,
x 
b
a
(Слайд №10)
V. Закрепление.
Решите неравенства:
1. 6 x  2  3x  7
(Слайд №11)
2. 2 x  13x  2  x6 x  3 (Слайд №12)
3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в
виде интервала: (Слайд №13)
1)
2)
3)
 1,5 х  6
3,6 õ  36
 2õ  8
4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)
,
х  5  7x  7
12  9 х  x  4
8х  3  9 x  2
,
5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)
1) 32 х  1  4  2  31  3х 
2)
 51  4 х   2 х  1  23  х 
3)
5  42  3х   52 х  1  3
6.Что значит решить систему неравенств?
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решаем систему неравенств: (Слайд №16)
2 х  1  6,

5  3 x  13
Решаем систему неравенств:
3 х  2  25,

1  x  0
(Слайд №17)
Решаем систему неравенств:
2  x  0,

0,2 x  1  0
Решаем систему неравенств:
(Слайд №18)
(Слайд №19)
1  5 x  16,

2 x  18  0
Самостоятельная работа
Решаем систему неравенств:
I вариант
(Слайд №20)
2 x  2  1  x ,

31  5 x  4  2 x 
 23 x  1  7  3 x,

II вариант 1  2 x  4 x  2
Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь
прилагается одно неравенство с решением и пояснением.
Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими
тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят
оценки товарищу по парте.
Решения оцениваются учителем или консультантами.
Физкультурная минутка.
Все ребята дружно встали (выпрямиться)
И на месте зашагали (ходьба на месте)
На носочках потянулись (руки вверх)
А теперь назад прогнулись (прогнуться назад)
Как пружинки вы присели (присесть)
И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть)
7. Решение двойных неравенств: (классная работа)
1)
5  2 x  9  17
(Слайд №21)
2)
3  7  õ  16
(Слайд №22)
4  2x
 0
(Слайд №23)
3
1  3x
4)  5,5 
(Слайд №24)
5
2
По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и
комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку.
3)  2 
- А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся
класса, из истории математики «О неравенствах»
Исторические сведения о понятии неравенства.
В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и
«меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения.
Например, при исследовании корней квадратно уравнения по
дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и
знаки неравенства.
В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он
мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета
не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.
Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот
в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая
это таким образом: если две величины не равны, то отрезки,
фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются.
Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает
«больше», а во втором - «меньше»
VI. Домашнее задание для слабых учащихся: №802 (а, г); №804; №808(г, е)
№802.
3 x
2 x
а)

 0
4
3
Умножим обе части на 12. Получим
3(3 + х) + 4(2 - х) < 0
9 + Зх + 8 - 4х < 0
- х < -17
х > 17
Ответ: х е (17;+  )
г)
x3
2x  1

 4
5
10
Умножим обе части на 10. Получим
10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40
10х + 6 - 1 ≤ 40
10х≤35
x ≤ 3,5 Ответ: х (-  ; 3,5]
№804. а) При каких значениях а сумма дробей
2а  1
а 1
и
4
3
положительна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное
неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.
6а-3 + 4а-4 > 0
10а > 7
а>0,7 Ответ: а (0,7;+  )
б) При каких значениях b разность дробей
3b  1
2
и
1  5b
4
отрицательна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное
неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b) < 0
6b-2-l-5b <0
b <3
Ответ: b  (-  ;3)
№808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
г)
7  5a
8
Решение.
7 - 5 а ≥0
- 5а ≥ - 7
е)
 (6  x)
Решение. - (6 - х) ≥ 0
х ≥6
Ответ: х ≥ 6
а ≤ 7/5
Ответ: а ≤ 1,4
Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:
1).
Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина
другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше
периметра квадрата со стороной 4 см ?
Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда
периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи
2(6 + х) < 4*4
12 + 2х<16
2х<4 , х < 2.
Ответ: х < 2
2). Существует ли такое значение а, при котором
неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?
Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель
х за скобки: х(а - 2) > 5
При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех
значениях переменной х не имеет решения.
Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.
VII. Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания,
умения и навыки
по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной
переменной».
Оценки.
VIII. Рефлексия.
- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите
на доску одну их них.
Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил
заслуженную оценку, и понял весь материал.
Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне
было легко и комфортно.
Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал,
мне это не интересно и не понятно.



Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и
контроля знаний?
Что именно вы повторили на уроке?
С каким настроением уходите?
- Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!
Литература
1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические
материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.
2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б.
Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений
/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М:
Просвещение, 2009, - 271 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для
общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.:
ил.
4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных
учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.
5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных
учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е
изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.