цели и задачи спецкурса «история математики

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет математики, механики и компьютерных наук
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
учебной дисциплины
«История науки
(математики, механики, информатики)»
Составитель: канд. физ.-матем.наук, доцент Налбандян Ю.С.
Ростов-на-Дону
2009
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ............................................................................ 4
Аннотация .................................................................................................... 4
Требования к начальной подготовке. ....................................................... 5
Цели и задачи курса. ................................................................................... 6
Ожидаемый результат и формы контроля................................................ 7
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА ...................................................... 8
2.1. Обзорные лекции (16 часов) ............................................................... 8
2.2. Семинарские занятия по истории математики ................................. 9
2.3. Семинарские занятия по истории механики ..................................... 9
2.4. Семинарские занятия по истории информатики ............................ 10
3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО
ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ .......................................................................................... 11
3.1. Основная литература ......................................................................... 11
3.2. Персоналии математиков .................................................................. 15
3.3. Методические рекомендации ........................................................... 18
4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ....................................................................................... 19
4.1. Рабочая программа лекций ............................................................... 19
4.2. Контрольные вопросы ....................................................................... 23
5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ............................ 26
6. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ
ПОДГОТОВКЕ .......................................................................................................... 27
6.1 Общие положения ............................................................................... 27
6.2. Ориентировочные темы рефератов по истории математики ........ 28
6.3 Ориентировочные темы рефератов по истории механики ............. 30
6.4 Ориентировочные темы рефератов по истории информатики ...... 31
2
7. ПРИЛОЖЕНИЕ ..................................................................................................... 33
7.1 «История математики». Программа-минимум соответствующей
части кандидатского экзамена«История и философия науки». ..................... 33
7.2 «История механики». Программа-минимум соответствующей
части кандидатского экзамена«История и философия науки». .................... 42
7.3 «История информатики». Программа-минимум соответствующей
части кандидатского экзамена«История и философия науки». ..................... 48
3
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Аннотация
История математики (в том числе прикладной) как учебная дисциплина
выступает, с одной стороны, как часть истории науки, тесно связанная с философией, а с другой – как дисциплина, изучающая саму математику, рассматриваемую в историческом измерении. Значимость ее для научного творчества
чувствовали (и пропагандировали) ученые-математики во все века (Эвдем Родосский, П.Рамус, Ж.Монтюкла, В.В.Бобынин, Ф.Клейн, А.Вейль, Ж.Дьедонне,
А.Н.Колмогоров, Д.Д.Мордухай-Болтовской). «Так как математика ранее других наук возвысилась на степень науки в настоящем смысле этого слова и затем
сделалась дедуктивною, то история ее развития может быть по справедливости
названа частью истории чистого мышления или истории развития человеческого духа» – эти слова русского ученого В.В.Бобынина в полной степени характеризуют место и роль истории математики как в обществе, так и в системе
знаний, которым должен овладеть квалифицированный специалист-математик.
Как отмечал неоднократно один из ведущих сегодня специалистов, зав.
сектором истории математики Института Истории Естествознания и Техники
РАН, профессор С.С.Демидов, сознательно подойти к выбору темы и определению методов исследования может только человек, знающий историю математики. «Правильно оценить соотношение прикладных и не имеющих сегодня
приложений исследований можно только, зная историю. Пытаться оценить место решаемой задачи в сегодняшней математике и в ходе ее развития можно
только, зная историю. Вообще, размышлять о математике, о ее задачах, целях,
месте в современной культуре можно только, опираясь на ее историю. В этом
практическое значение истории математики для всякого лица, претендующего
быть в математике Мастером» (см. «Несколько вводных замечаний об истории
математики» в пособии «Методические материалы для подготовки к кандидатскому экзамену по истории и философии науки», М.: Янус-К, 2003, с.5).
4
Как наука, история математики сформировалась в конце XIX века, при
этом до сих пор существуют два основных метода исследований – антикваристский, когда материал исследуется исключительно в современном изучаемому памятнику историческом контексте в соответствии с идеями Мориса
Кантора (1829-1920), и презентистский, когда изучение ведется с позиций современной исследователю науки (основоположник – Иероним Георг Цейтен
(1839-1920)). При изложении материала учитываются оба подхода.
Учебный план предусматривает ограниченное количество аудиторных занятий, поэтому в лекциях освещаются наиболее ключевые вопросы утвержденных программ, а поскольку предполагается одновременное чтение лекций аспирантам разных специальностей, то акцент делается на закономерности и
особенности развития науки в конкретные исторические периоды, а также на
ключевые моменты формирования различных областей математики, механики
и информатики.
Данный учебно-методический комплекс является единым для аспирантов
специальностей по содержанию лекций - и в связи со сказанным выше, и в связи с одинаковым числом лекционных занятий, однако содержание практических (семинарских) занятий учитывает особенности соответствующей программы кандидатского экзамена.
Требования к начальной подготовке.
Содержание курса тесно связано фактически со всеми дисциплинами, которые осваивали аспиранты при получении высшего образования. Кроме того,
предполагается, что у аспирантов сформировано представление об основных
философских теориях. Изложение курса согласуется с учебным материалом по
общей философии науки.
5
Цели и задачи курса.
Целью курса можно считать выстраивание общего контекста математического мышления как культурной формы деятельности, определяемой как
структурными особенностями математического знания, так и местом математики в системе наук. «Через историю математики действующий математик оказывается способным воспринимать связь своей деятельности со всем многообразием проявлений человеческой культуры, в чем и состоит ее гуманитарное
значение» (С.С.Демидов), поэтому особое внимание уделяется формированию
математического мировоззрения специалистов-исследователей широкого профиля, как ученых, так и ведущих преподавательскую деятельность.
В процессе преподавания дисциплины ставятся следующие задачи:
1) создать представление о том, как возникали и развивались основные математические методы, понятия, идеи, как исторически складывались отдельные математические теории;
2) определить роль и место математики и прикладной математики в истории развития цивилизации;
3) выяснить характер и особенности развития математики у отдельных
народов в определенные исторические периоды, оценить вклад, внесенный в
математику великими учеными прошлого;
4) проанализировать, каков исторический путь отдельных математических
дисциплин и теорий, в какой связи с потребностями людей и задачами других
наук шло развитие математики;
5) установить связи между различными разделами математики;
6) установить взаимосвязь между математикой и философией.
Особое внимание уделяется обучению навыкам работы с литературой, искусству библиографического поиска, умению правильно цитировать и ссылаться на использованные материалы (в том числе и сетевые).
6
Ожидаемый результат и формы контроля.
Изучение курса позволяет аспирантам получить представление о пути,
пройденном наукой, в области которой они работают, а также применить к
анализу исторических моментов знания философии и методологии науки. Это
один из этапов подготовки к сдаче кандидатского экзамена, поэтому тестовый
рубежный и итоговый контроль не предусматривается (впрочем, для самоконтроля предлагаются вопросы, ответы на которые предполагают самостоятельный поиск информации и отработку навыков работы с литературой).
Итоговой формой контроля является подготовка реферата по выбранной
теме, при этом требуется, чтобы закончивший изучение курса специалист владел информацией о генезисе и структуре основных математических понятий,
ориентировался в исторических эпохах, в особенностях развития математики в
различных странах, умел грамотно вести библиографический поиск, творчески
(в том числе с философских позиций) осмысливать собранную информацию.
7
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА
2.1. Обзорные лекции (16 часов)
№
Темы
Часы
Периодизация, методологические принципы изучения исто1.
рии математики, механики и информатики как науки, источниковая база, обзор литературы. Развитие науки в Древ-
2ч.
нем Египте и в Вавилоне.
Развитие науки в Древней Греции. Преобразование накоп2.
ленных математических фактов в теоретическую науку.
Прикладные исследования в Древней Греции. Античная ме-
2ч.
ханика.
3.
Математика и ее приложения на средневековом Востоке, в
Китае и Индии. Механика на средневековом Востоке
2ч.
Математика, прикладная математика, механика в европей4.
ских странах. Особенности эпохи Возрождения. Развитие
2ч.
вспомогательных средств вычисления
5.
Механика Галилея, картезианская картина мира, становление математики переменных величин.
2ч.
Становление и обоснование дифференциального и инте6.
грального исчисления (от Ньютона и Лейбница до теории
2ч.
действительного числа).
7.
Развитие механики и геометрических наук в XVIII-XIX вв.
2ч.
Математическая логика и основания математики. математи8.
ческого моделирования, вычислительной техники и программного обеспечения. Прикладная математика и механика в России
8
2ч.
2.2. Семинарские занятия по истории математики1
№
Темы
Часы
Различные научные школы Древней Греции.
1.
Сравнение математических школ Индии, Китая, Средней
2.
Азии и Европы (средневековье и эпоха Возрождения).
2ч.
2ч.
Дифференциальное исчисление и новые области математики
(дифференциальные уравнения, дифференциальная геомет-
3.
2ч.
рия, вариационное исчисление)
4.
Развитие теории чисел, алгебры, теории вероятностей
2ч.
5.
Аксиоматизация математики
2ч.
Петербургская и московская математические школы (XIX –
6.
начало XX вв.).
2ч.
Кризис в основаниях математики в начале XX века и попытки выхода из него: логицизм, формализм, реализм, интуици-
7.
2ч.
онизм и конструктивизм.
Математика в СССР и в России в XX веке (история направ-
8.
лений, в которых специализируются аспиранты)
2ч.
2.3. Семинарские занятия по истории механики
№
Темы
Часы
Александрийская школа. Архимед как представитель нового поколения ученых. Исследования Герона Александрий-
1.
2ч.
ского, Евдокса, Гиппарха, Птолемея, Паппа
Научная революция XVI-XVII веков, развитие теоретической астрономии, становление гелиоцентрической системы
2.
2ч.
мира и основные достижения механики Галилея.
Тематика семинарских занятий для каждого потока может меняться в соответствии
со специализацией аспирантов
1
9
3.
Проблемы механики в работах Р.Декарта, Х.Гюйгенса,
И.Ньютона
2ч.
Перевод основ механики на язык бесконечно малых, работы
4.
Л.Эйлера («Механика», «Корабельная наука», «Теория
2ч.
движения твердых тел» и др).
Взаимодействие математики и механики: дифференциаль5.
ные и интегральные принципы, вариационные принципы,
2ч.
геометрические методы
6.
7.
8.
Становление и развитие теории упругости, теория упругости в РГУ
Из истории развития аэродинамики (работы Н.Е. Жуковского, С.А.Чаплыгина, Л.Прандтля).
Новые области в механике XX века
2ч.
2ч.
2ч.
2.4. Семинарские занятия по истории информатики
№
1.
2-3.
4.
5.
6.
7.
8.
Темы
Часы
История докомпьютерной вычислительной техники.
Теоретические основы информатики: история математической логики, дискретной математики, теории вероятностей.
История доэлектронной информатики
История развития алгоритмов, зарождение программирования и история языков программирования
История кибернетики
2ч.
4ч.
2ч.
2ч.
2ч.
Крупнейшие советские (российские) школы информатики
(Москва, Ленинград, Новосибирск, Ереван, Таганрог)
Проблемы создания искусственного интеллекта
10
2ч.
2ч.
3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
3.1. Основная литература
1. Александров А.Д Проблемы науки и позиция ученого. – Л, 1988.
2. Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964.
С.329-335.
3. Апокин И.А., Майстров Л.Е. Развитие вычислительных машин. – М.: Наука,
1974.
4. Апокин И.А., Майстров Л.Е. История вычислительной техники. От простейших счетных приспособлений до сложных релейных систем. – М.:
Наука, 1990
5. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.:
Наука, 1989.
6. Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 1980.
7. Боголюбов А.Н. Механика в истории человечества. – М.: Наука, 1978.
8. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. –
Киев: Наукова думка, 1983.
9. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биографический словарь-справочник. – Киев: Радянська школа, 1987.
10.Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры,
1963.
11.Бычков С.Н. Математика в историческом измерении // Вопросы истории
естествознания и техники, 2003 г., № 3
12.Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта,
Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.
13.Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высшая
школа, 1974.
11
14.Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. –
М.: Физматгиз, 1960.
15.Винер Н. Кибернетика и общество. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958.
16.Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. –
М.: Наука, 1977
17.Гайденко В.П., Смирнов Г.А. Западноевропейская наука в средние века.
Общие принципы и учение о движении. М., 1989.
18.Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII вв.). М., 1987.
19.Гайденко П.П. Научная рациональность и философский разум. М., 2003.
20.Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.
21.Григорьян А.Т. Очерки по истории механики в России. М., изд-во АН СССР,
1961.
22.Григорьян А.Т. История механики с древнейших времен до конца ХVIII
века. М.-Л., Наука, 1972.
23.Григорьян А.Т. История механики с конца ХVIII до середины XX в. М.-Л.,
Наука, 1973.
24.Гушель Р.З. Из истории математики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.
25.ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1979.
26.Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории
математики. М., Мир, 1987.
27.Историко-математические исследования 1-я и 2-я серии - М.: Наука (с 1948
г. по настоящее время)
28.История информатики в России. Ученые и их школы. – М.: Наука, 2003.
29.История математики. В 3-х томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука,
1970-1972.
30.История механики в России. – Киев: Наукова думка, 1987
12
31. История отечественной математики. В 4-х томах. – Киев: Наукова думка,
1966-1970.
32. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.
33. Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.
34.Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.
35.Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука,
1991.
36.Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. – М.: Наука, 1967
37.Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. – М.: Наука, 1980.
38.Малиновский Б.Н. История вычислительной техники в лицах. – Киев.: 1984.
39.Маркушевич А.И. Очерки истории теории аналитических функций. – М.-Л.:
ГИТТЛ, 1951.
40.Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. – Ташкент: Фан, 1990.
41.Математика в Московском университете /Под ред. Рыбникова К.А. – М.:
Изд-во МГУ, 1992.
42.Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М., 1978.
43.Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. – М.,
1981.
44.Математика XIX века. Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория
конечных разностей. – М.: Наука. 1987.
45.Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. – М.: Наука, 1965.
46.Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.
47.Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. – М.: Наука, 1975.
48.Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже
XIX-XX вв. – М.: Наука, 1976.
13
49.Моисеев Н.Д. Очерки по истории механики. – М.: Изд-во МГУ, 1961
50.Нейгебауэр О. Точные науки в древности. – М.: Наука, 1968.
51.Никифоровский В.А. Путь к интегралу. – М.: Наука, 1985.
52.Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.:Наука, 1979.
53.Очерки по истории математики /Под ред. Б.В.Гнеденко. – М.: Изд-во МГУ,
1997.
54.Очерки истории информатики в России. – Новосибирск: Научно-изд. центр
ОИГГИМ СО РАН, 1998
55.Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.
56.Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX
века
57.Проблемы Гильберта. – М.: Наука, 1969.
58.Развитие механики в СССР – М., 1967
59.Рожанская М.М. Механика на средневековом Востоке. М.: Наука, 1976
60.Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975.
61. Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994 (и ранние издания).
62. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. – М.: Изд-во МГУ,
1979.
63.Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1990 (и ранние издания) .
64.Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике.
– М.: Наука, 1984.
65. Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. – М.-Л.:
ГТТИ, 1932.
66. Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII веках. – М.-Л.: ГТТИ, 1933.
67.Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М.:
Учпедгиз, 1960.
14
68.Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.
69. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. – М.: Наука, 1968.
3.2. Персоналии математиков2
70. Оре 0. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель - М.: ГИФМЛ, 1961
71. Сагадеев А.В. Ибн-Синна (Авиценна) – М.: Мысль. 1985.
72. Розенфельд Б.А. Аполлоний Пергский. – М.: Изд-во Моск. Центра Непр.
Матем. Образования, 2004
73. Каган В.Ф. Архимед. - М.; .Гостехиздат, 1943.
74. Лурье С.Я. Архимед. – М.: Изд-во АН СССР, 1945.
75. Григорьян А.Т., Ковалев Б.Д. Даниил Бернулли. - М.: Наука, 1981.
76. Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М.: Наука, 1984.
77. Розенфелъд Б.А., Рожанская М.М., Соколовская З.К. Абу-р-Райхан-алБируни. - М.: Наука, 1973.
78. Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. Абу Райхан Беруни и его математические труды. – М.: Просвещение, 1978.
79. Кольман Э.Я. Бернард Больцано. - М.: изд-во АН СССР, 1955
80. Колядко В.И. Бернард Больцано. – М.: Мысль, 1982.
81. Уколова В.И. «Последний римлянин». Боэций. – М.: Наука, 1987.
82. Полищук Е.М. Эмиль Борель. - Л.: Наука, 1980.
83. Белый Ю.А. Тихо Браге. – М.: Наука, 1982.
84. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс. - М.: Наука, I985.
85. Яглом И.М. Герман Вейль. – М.: Наука, 1967.
86. Кузнецов Б.Г. Галилей. – М.: Наука, 1964.
87. Инфельд Л. Эварист Галуа. – М.: Молодая гвардия, 1965.
88. Бюлер В. Карл Фридрих Гаусс. – М.: Наука, 19889.
89. Рид К. Гильберт. - М.: Наука, 1977.
90. Юшкевич А.П., Копелевич Ю.Х. Христиан Гольдбах. - М.: Наука, 1983.
15
91. Франкфурт У.И., Френк A.M. Христиан Гюйгенс. - М.: Изд-во АН СССР,
1962.
92. Асмус В.Ф. Декарт. – М.: Наука, 1956.
93. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. - М.: Наука, 1976.
94. Фишер К. История новой философии. Рене Декарт. – М.: АСТ, 2004.
95. Матвиевская Г.П. Альбрехт Дюрер – ученый. М.: Наука, 1987.
96. Добровольский Б.А. Василий Петрович Ермаков. - М.: Наука, 1981.
97. Космодемьянский А.А. Николай Егорович Жуковский. - М.: Наука, 1984.
98. Гутер Р.С, Пролунов Ю.А. Джироламо Кардано. – М.: Знание, 1980.
99. Белый Ю.А. Иоганн Кеплер. – М.: Наука, 1971.
100. Кочина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. – М.: Наука,1981.
101. Николай Коперник. К 500-летию со дня рождения. – М.: Наука, 1973.
102. Веселовский И.Н., Белый Ю.А. Николай Коперник. – М.: Наука, 1974.
103. Белхост Б. Огюстен Коши. – М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ. – 1997.
104. Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж. - М.: Наука, 1977.
105. Вороина М.И. Габриэль Ламе. - Л.: Наука, 1987.
106. Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. - М,: Наука, 1985.
107. Погребысский И.Б. Готфрид-Вильгельм Лейбниц. -М.: Наука, 2004.
108. Полищук Е.М. Софус Ли. – Л.: Наука, 1983.
109. Каган В.Ф. Н.И.Лобачевский и его геометрия. – М.: ГИТТЛ, 1955.
110. Павлова Г.Е., Федоров А.С. М.В.Ломоносов. – М.: Наука, 1988.
111. Цыкало А.А. А.М.Ляпунов. – М.: Наука, 1988
112. Шибанов А. А.М.Ляпунов. – М.: Молодая гвардия, 1985.
113. Дело академика Н.Н.Лузина / под ред. С.С.Демидова, В.В.Левшина. –Спб.,
1999
114. Денисов А.П. Л.Ф.Магницкий. – М.: Просвещение,1967.
115. Коренцова М.М. Колин Маклорен. – М.: Наука, 1998.
2
Список составлен в алфавитном порядке ученых
16
116. Гродзенский С.Я. А.А.Марков. – М.: Наука, 1987
117. Белый Ю.А. Иоганн Мюллер (Региомонтан) – М.: Наука, 1985.
118. Боголюбов А.И. Гаспар Монж. - М.: Наука, 1978.
119. Гутер Р.С, Полунов Ю.Л. Джон Нэпер.- М.: Наука, 1980.
120. Вавилов С.И. Исаак Ньютон. - М.: Наука, 1989.
121. Кузнецов Б.Г. Ньютон – М.: Мысль, 1982.
122. Гнеденко Б.В., Погребысский И.Б. Михаил Васильевич Остроградский. М.: Изд-во АН СССР, 1963.
123. Кляус Е.М., Погребысский И.Б., Франкфурт У.И. Блез Паскаль. - М.:
Наука, 1971.
124. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л.: Наука, 1990
125. Лосев Ф.Ф., Тахо-Годи А.А. Платон. Аристотель. – М.: Молодая гвардия,
1993.
126. Боголюбов А.Н. Жан Виктор Понселе. – М.: Наука, I988.
127. Бронштэн В.П. Клавдий Птолемей. – М.: Наука, 1988.
128. Тяпкин А.А., Шибанов А.С. Анри Пуанкаре. – М.: Молодая гвардия, 1979.
129. Матвиевская Г.П. Рамус. – М.: Наука, 1981.
130. Кессиди Ф.Х. Сократ – М.: Мысль, 1988.
131. Игнациус Г.И. В.А.Стеклов. – М.: Наука, 1967.
132. Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Омар Хайям. – М.: Наука. 1965.
133. Булгаков П.Г., Розенфельд Б.А., Ахмедов А.А. Мухаммад ал-Хорезми. М.: Наука, 1983.
134. Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышёв. - Л.: Наука,1976.
135. Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных АН СССР. – М.: Изд-во АН СССР, 1958.
136. Ожигова Е.П. Шарль Эрмит. – Л.: Наука, 1982
17
3.3. Методические рекомендации
В данный список включены основные публикации, с помощью которых
аспирант может осваивать курс самостоятельно, причем подавляющее большинство позиций имеется в библиотеке факультета математики, механики и
компьютерных наук. Эти же материалы могут стать основой подготовки итогового реферата. Фактически все рекомендуемые издания снабжены библиографическими указателями, использование которых позволяет глубже изучить материал. Особую роль играют списки литературы, приведенные в [28]-[31], [42][44], а также работа [24]; с их помощью можно организовывать тематический
подбор материала (к изучаемым темам или подготавливаемому реферату).
Содержание регулярно выпускаемых историко-математических сборников [27] разнообразно, туда включаются обзорные тематические публикации,
статьи, посвященные конкретным вопросам истории различных математических дисциплин, а также тексты первоисточников, снабженные комментариями. Эти издания, прежде всего, рекомендуются при подготовке рефератов.
Работы [1] (где среди других статей можно найти и [2] ) и [35] имеют
важное значение при систематизации знаний и проведении периодизации истории математики, в [8] и [9] можно найти основные сведения об ученых; там
же имеются важные библиографические ссылки. Часть публикаций носит общий характер и посвящена ключевым моментам развития истории математики,
механики и информации (например, [7], [10], [30], [32], [33] , [53], [54], [58],
[61]-[63]), в других анализируется развитие науки в различных регионах мира,
а также история отдельных областей математики и механики. Отдельно выделены материалы биографического характера [70]-[136].
Некоторые работы, приведенные в списках, можно найти в электронном
виде, однако следует обратить внимание, что при составлении библиографических списков и цитировании необходимо указывать страницы, а значит, рекомендуется использовать привычные «бумажные» издания.
18
4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
В данном разделе конспективно излагается содержание лекций, приводятся ссылки на литературу из приведенного списка и контрольные вопросы.
4.1. Рабочая программа лекций
ЛЕКЦИЯ 1. Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова. Формирование первичных математических понятий: числа и системы счисления, геометрические фигуры. Алгоритмический характер математики Древнего Египта и Вавилона. Влияние египетской и вавилонской математики.
Основная литература: [1]-[2], [35], [11], [12], [29, т.1, ч.1, гл.1-3], [44],
[50], [61], [63, гл.1,2], [65].
ЛЕКЦИЯ 2. Формирование математики как науки в Древней Греции
(начиная с VI в. до н.э.). Ионийская (милетская) школа Фалеса. Место математики в пифагорейской системе знаний. Несоизмеримость, теория отношений и
первый кризис в развитии математики. Атомисты и элеаты. Школа софистов,
геометрия циркуля и линейки, античные измерительные инструменты и алгоритмы. Парадоксы бесконечности и апории Зенона. «Метод исчерпывания» и
кинематические схемы Евдокса. Математика и механика в системах взглядов
Платона и Аристотеля. Аксиоматика «Начал» Евклида и работы Евклида по
прикладной математике. Работы Архимеда в области математики, прикладной
математики, механики. Аполлоний, его теория конических сечений. Представление о движении, геоцентрическая система мира. Диофантов анализ. Герон
Александрийский, его работы в области геометрии и механики. «Вычислительная математика» (логистика) в Древней Греции.
Основная литература: [12, гл.4-8], [20], [26], [29, т.1], [50], [61], [63], [65],
[72]-[74], [124], [125], [127], [130].
19
ЛЕКЦИЯ 3. Научные центры арабского мира: Багдад (IX-X вв.), БухараХорезм(X в), Каир (X в), Исфахан (XI в), Марага (XIII в.). Ал-Хорезми и выделение алгебры в самостоятельную науку. Работы Омара Хайяма (обобщающая
теория кубических уравнений), ал-Бируни, Авиценны и Сабита ибн Корры
(«Книга о карастуне», сферическая тригонометрия). Геометрические построения и исследования, алгоритмические методы на стыке алгебры и геометрии.
Влияние науки мусульманского мира на европейскую науку. Древнекитайская
нумерация и приспособления для вычислений. «Математика в девяти книгах»
как итог работы математиков Китая 1-го тысячелетия до н.э. – энциклопедия
прикладных математических знаний. Наивысший подъем алгебры в Китае в
XIII в. Интерполяционные приемы китайских ученых. Важнейшие математические сочинения Индии («Правила веревки» – VII-V вв. до н.э., сиддханты – IVV вв., «Ариабхаттиам» - V в., курсы арифметики Магавиры и Сриддхарты – IXXI вв, «Венец науки» Бхаскары второго – XII в.). Основные этапы развития математики в Китае и Индии. Индийская нумерация и особенности проведения
арифметических действий, техника вычислений и вспомогательные приборы,
алгебраические вычисления, приемы для нахождения площадей и объемов. Достижения индусов в области тригонометрии.
Основная литература: [6], [16], [22], [29, т.1], [40], [59], [48, гл.1-2], [59],
[61], [63], [65], [67], [68], [71], [77], [78], [132], [133].
ЛЕКЦИЯ 4. Математическое образование в средневековой Европе, квадривиум и первые университеты. Дальнейшее совершенствование техники вычислений, «книга абака» Леонардо Пизанского (1202 г.). Парижская и Оксфордская школы натурфилософии, проблемы места и движения. Теория импетуса. Иордан Неморарий (XIII в.): изложение алгористической арифметики и
вопросы статики. Томас Брадвардин (XIV в.) и учение о континууме. Николя
Орм и учение об интенсивности форм. Региомонтан и развитие тригонометрии
(XV в.). Совершенствование символики, школа коссистов (XVI в.). Решение ал-
20
гебраических уравнений 3-й и 4-й степени в XVI в. (Сципион дель Ферро, Антон Мария Фиоре, Людовико Феррари, Николо Тарталья, Джироламо Кардано),
алгебра Франсуа Виета. Симон Стевин и его работы по гидростатике и механике. Работы Леонардо да Винчи в области прикладной математики и механики.
Теория перспективы и работы Альбрехта Дюрера. Тригонометрические таблицы, открытие логарифмов и логарифмические таблицы. От вычислительной
машины Шиккарда к арифмометру Лейбница
Основная литература: [4], [17], [22], [25], [29, т.1], [40], [61], [63], [65],
[66], [68], [81], [95], [98], [117], [119], [129].
ЛЕКЦИЯ 5. Практический характер математики XVII в. Гелиоцентрическая система мира (Н.Коперник, Т.Браге, И.Кеплер, Г.Галилей)... Механика Галилея. Введение в математику движения и появление переменных величин, работы П.Ферма и Р.Декарта и рождение аналитической геометрии. Картезианская картина мира. Методы бесконечного приближения. Методы интегрирования до И.Ньютона и Г.Лейбница (И.Кеплер, Б.Кавальери, Г.Сен-Венсан,
П.Ферма, Б.Паскаль, Э.Торричелли, Д.Валлис). Задачи о касательных и поиск
экстремумов (работы Э.Торричелли, Ж.Роберваля, Р.Декарта, П.Ферма,
Х.Гюйгенса). И.Барроу и обращение задачи о касательных. Создание проективной геометрии в работах Ж.Дезарга и Б.Паскаля. Вопросы механики в работах Х.Гюйгенса и И.Ньютона.
Основная литература: [5], [14], [22], [29, т.2], [32], [51], [61], [63], [66],
[83], [86], [91]-[94], [99], [101], [102], [123].
ЛЕКЦИЯ 6. Метод флюксий И.Ньютона и учение о бесконечно малых
Г.Лейбница: различия в подходах, спор о приоритетах. Первые шаги математического анализа (работы И. и Я. Бернулли). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления: «Аналист» Беркли и работы
К.Маклорена, подходы Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Л.Карно, Ж.Даламбера. Дифференциальные и интегральные принципы механики. Построение теории преде21
лов, работы О.Коши, Б.Больцано, К.Вейерштрасса. Теория действительного
числа в работах К.Вейерштрасса, Г.Кантора, Р.Дедекинда
Основная литература: [14], [26], [29, т.2-3], [31,т.1-2], [32], [34], [42], [62],
[63], [76], [79], [80], [83], [103], [104], [107], [115], [120], [121], [135].
ЛЕКЦИЯ 7 Преобразование геометрии в XIX веке: создание проективной
геометрии, неевклидовы геометрии, рождение топологии. Дифференциальные
и геометрические методы в механике. Математическая физика, исследования
Ж.Фурье, О.Коши, С.Карно, Ж.Понселе, Ф.Неймана, Г.Гельмгольца и др. Споры вокруг пятого постулата Евклида. Создание первых систем неевклидовой
геометрии. Работы Я.Бойяи и К.Ф.Гаусса по неевклидовой геометрии. Научный
подвиг Н.И.Лобачевского. Интерпретация неевклидовой геометрии. Работы
Б.Римана. Работы Э.Галуа, теория групп и ее влияние на различные области
математики Геометрия как теория инвариантов особой группы преобразований
в «Эрлангенской программа» Ф.Клейна. «Основания геометрии» Д.Гильберта.
Основные направления механики XIX (вариационные принципы механики, динамика, теория движения твердых тел от Эйлера до Ковалевской, проблемы
устойчивости равновесия и движения, гидромеханика, формирование теории
упругости, аэродинамика)
Основная литература: [14], [21], [23], [31, т.2], [32], [34], [43], [44], [56],
[57], [6], [61], [63], [69], [70], [84], [87], [88], [89], [97], [100], [103], [104], [108],
[109], [118], [126].
ЛЕКЦИЯ 8. Основные этапы жизни математического сообщества в XX в.
Проблемы Гильберта. Теория множеств и основания математики. Математическая логика от Г.Лейбница до Г.Фреге (квантификация предикатов, символическая логика и исчисление высказываний), соединение электроники и логики.
Методологические вопросы механики в работах Л.Больцмана, Г.Герца, Э.Маха,
А.Пуанкаре. Задачи аэродинамики, Н.Е.Жуковский и С.А.Чаплыгин. Исследования А.Н.Крылова. Период «машинной математики» по периодизации
22
А.Д.Александрова. Н.Винер и создание кибернетики, работы по теории информации
и
кибернетике
К.Шеннона,
динамическое
программирование
Р.Беллмана, линейное программирование Л.В.Канторовича, теория случайных
процессов А.Н.Колмогорова и Н.Винера, принципы Джона фон Неймана. Математическое моделирование – от моделей Солнечной системы до экономических и биологических задач, исследования А.А.Самарского. Дальнейшая дифференциация области механических исследований. История теории игр. Развитие элементной базы, архитектуры и структуры ЭВМ. Отечественные ученые разработчики
ЭВМ
-
Ю.Я.
Базилевский,
В.А.Мельников,
В.С.Бурцев,
Б.И.Рамеев, В.В.Пржиялковский, Н.П.Брусенцов, М.А.Карцев, Б.Н.Наумов.
Специализированные компьютеры. Специализированные вычислительные
комплексы систем ПВО и ПРО. Развитие параллелизма в работе устройств
компьютера, многопроцессорные и многомашинные вычислительные системы.
Суперкомпьютеры. Компьютерные сети. История АСУ, работы В.М.Глушкова.
Информатика, школы А.И.Берга, И.С.Брука, С.А.Лебедева, А.А.Ляпунова,
А.А.Маркова.
Основная литература: [4], [15], [21], [28], [31, т.4], [38], [42], [47], [54],
[57], [85], [89], [128].
4.2. Контрольные вопросы
1. Сравните периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова.
2. Папирусы Древнего Египта и клинопись Вавилона.
3. Различные взгляды на причины «греческого чуда».
4. Особенности основных научных школ Древней Греции.
5. Механика в Древней Греции.
6. Особенности математических школ мусульманского мира.
7. Основные достижения индийской и китайской математики.
8. Основные достижения европейской математики VIII-XIII веков
9. Теория перспективы у Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера.
23
10. «Золотое сечение» и его приложения в различных областях математики
и искусства.
11. Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги)
12. Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и
Р.Декарта)
13. Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»
14. Х.Гюйгенс и его работы по теории вероятностей и механике.
15. И.Кеплер и инфинитезимальные методы, «Стереометрия винных бочек».
16. И.Ньютон и основные положения метода флюксий
17. Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления. Развитие идей Лейбница в работах Я. и И.Бернулли
18. Основные результаты Л.Эйлера в области математики и прикладной математики.
19. Ж.Лагранж и его «Аналитическая механика»
20. Основные работы П.Лапласа
21. Полемика вокруг учения о бесконечно малых в XVIII веке.
22. Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно
23. Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления
24. Основные результаты О.Коши
25. Вычислительная техника в XIX в.
26. Основные достижения К.Вейерштрасса. Теория непрерывных функций.
27. Основные результаты в области математической физики
28. Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.
29. Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского-Я.Бойяи и Б.Римана)
30. Синтез геометрий в Эрлангенской программе Ф.Клейна
31. Аксиоматика геометрии у Д.Гильберта
24
32. Алгебра логики Д.Буля и ее модификация У.Джевонсом и О. де Морганом.
33. Формализация логики, работы Ч.Пирса, Э.Шредера и Г.Фреге.
34. А.Пуанкаре и его взгляды на теоретическую и прикладную математику.
35. Теория множеств Г.Кантора и полемика вокруг нее.
36. А.Н.Крылов и его взгляды на математику «для геометров и инженеров».
37. Н.Е.Жуковский и его работы в области механики.
38. Н.Винер и его «Кибернетика»
39. Дж. Фон Нейман и его исследования
40. А.Тьюринг, его работы в области математической логики и статья «Может ли машина мыслить?»
41. А.А Самарский и его работы в области математического моделирования
42. Разработка основных идей линейного программирования.
43. Теорема Клини и разработка абстрактной теории конечных автоматов
44. Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими системами
45. Создание алгоритмических языков программирования
46. История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа
47. А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования.
48. А.А.Марков и конструктивная математика
49. Первые электронные вычислительные машины
50. Основные советские научные школы по информатике
25
5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
Самостоятельная работа аспирантов осуществляется в двух направлениях.
1. Изучение литературы, дополняющей материал, излагаемый на лекции.
Необходимо овладеть навыками библиографического поиска, в том числе среди сетевых ресурсов, научиться сопоставлять различные точки зрения и определять методы (в частности, какой подход применен автором – презентистский
или антикваристский) исследований. При этом предполагается, что, прослушав
лекцию, аспирант ознакомится с рекомендованной литературой из основного
списка, затем обратится к источникам, указанным в библиографических списках изученных книг, осуществит поиск и критическую оценку материала в ИНТЕРНЕТе, соберет информацию об ученых, работавших в изучаемую эпоху.
Рекомендуется составить список источников по теме лекции, причем либо сделать выписки, либо, минимально, ограничиться кратким обзором – в издании
[X] взгляд на проблему такой-то, в издании [Y] – такой-то; автор NN обращает
внимание на следующие факты и т.д. Список литературы следует составлять в
полном соответствии со стандартами.
2. Подбор материала по теме реферата, который аспирант должен подготовить и сдать на проверку не позднее 25 марта текущего учебного года. В выборе темы учитываются два основных момента: тема должна быть связана с
разделом «История математики (механики, информатики)» программы кандидатского экзамена «История и философия науки», а также отражать историю
вопроса диссертационного исследования. При работе над рефератом необходимо обращать внимание на культурно-исторический аспект, особенности рассматриваемой страны или эпохи, на общественную позицию и философские
взгляды ученых.
26
6. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПОДГОТОВКЕ
6.1 Общие положения
Реферат должен включать в себя оглавление, введение, основную часть,
заключение, биографические справки об упоминаемых в тексте ученых и подробный библиографический список, составленный в соответствии со стандартными требованиями к оформлению литературы, в том числе к ссылкам на
сетевые ресурсы (см.
http://www.math.rsu.ru/mexmat/ma/nalb/history.html#head_2)
Работа должна носить самостоятельный характер, в случае обнаружения
откровенного плагиата (дословного цитирования без ссылок) реферат не засчитывается. Сдающий реферат аспирант должен продемонстрировать умение работать с литературой, отбирать и систематизировать материал, увязывать его с
существующими математическими теориями, выделять философскую и методологическую составляющую.
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются
цели и задачи реферата, приводятся характеристика проработанности темы в
историко-математической литературе и философской и краткий обзор существующих и использованных источников.
В основной части, разбитой на разделы или параграфы, излагаются основные факты, проводится их анализ, формулируются выводы (по разделам).
Необходимо охарактеризовать современную ситуацию, связанную с рассматриваемой тематикой.
Заключение содержит итоговые выводы и предположения о перспективах
проведения дальнейших исследований по данной теме.
Биографические данные можно оформлять сносками или в качестве приложения к работе.
27
Ссылки на литературу в тексте должны быть оформлены также в соответствии со стандартными требованиями (с указанием номера публикации по
библиографическому списку и страниц, откуда приводится цитата).
Подготовку реферата рекомендуется начинать с библиографического поиска (обратите внимание на список основной литературы) и составления библиографического списка, а также подготовки плана работы. Каждый из намеченных пунктов плана должен опираться на различные источники, при этом
желательно провести сравнительный анализ как результатов, полученных разными специалистами, так и взглядов на эту темы различных специалистов в
области истории науки. Текст реферата должен быть связным, недопустимы
повторения, фрагментарный пересказ разрозненных сведений и фактов.
Оформление реферата должно быть аккуратным, при использовании редакторов LaTeX или MS WORD – шрифт 12 пт. Ориентировочный объем – не
менее 15 страниц, не включая приложения и список литературы; при этом не
допускается его искусственное увеличение за счет междустрочных интервалов.
Титульный лист готовится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к
оформлению титульных листов дипломных работ.
Реферат оценивается дифференцированным зачетом по пятибалльной
шкале, оценка учитывается при выставлении окончательной оценки экзамена
кандидатского минимума «История и философия математики»
6.2. Ориентировочные темы рефератов по истории математики 3
1. Апории Зенона.
2. Теория отношений Евдокса и теория вещественного числа у Дедекинда.
3. Место математики в философии Платона, «математический платонизм».
4. Математика в философской концепции Аристотеля.
5. Аксиоматическое построение науки. Аксиоматика в «Началах» Евклида.
3
В соответствии с программой http://db.informika.ru/pke/2_5.htm
28
6. Споры о возникновении доказательства в Древней Греции.
7. Особенности развития арабской математики, возникновение алгебры.
8. Становление тригонометрии как науки.
9. Математика и становление гелиоцентрической системы мира.
10. Аналитическая геометрия Декарта в свете его учения о методе.
11. Ньютон и Лейбниц: различие в подходах к созданию дифференциального и интегрального исчисления.
12. Развитие интегральных и дифференциальных методов и проблемы их
обоснования в XVII-XVIII веках.
13. Создание Политехнической и Нормальной школ, их влияние на развитие математики и математического образования.
14. Математический анализ и его приложения работах Л.Эйлера.
15. Организация математического образования и математических исследований в XIX веке.
16. Петербургская Академия Наук и петербургская математическая школа.
17. От неевклидовой геометрии Н.И.Лобачевского до Эрлангенской программы Ф.Клейна.
18. Философско-методологические взгляды Н.И.Лобачевского
19. Построение математического анализа на базе теории пределов. Работы
Б.Больцано, О.Коши, К.Вейерштрасса.
20. Арифметизация математического анализа и построение теории действительного числа (К.Вейерштрасс, Г.Кантор, Р.Дедекинд)
21. Теория множеств и ее парадоксы.
22. Формирование теории функций действительного переменного (французская и русская математические школы)
23. Московская философско-математическая школа (Н.Брашман, В. Цингер, Н.Бугаев, П.Некрасов).
29
24. Теория вероятностей: от первых теоретико-вероятностных представлений до аксиоматики А.Н.Колмогорова.
25. Кризис в основаниях математики в начале XX века и попытки выхода
из него: логицизм, формализм, реализм, интуиционизм и конструктивизм.
6.3 Ориентировочные темы рефератов по истории механики4
1. Особенности механики в эпоху античности (от Архимеда до Витрувия).
2. Проблема актуальной бесконечности в Древней Греции, апории Зенона.
3. Прикладная и теоретическая механика в работах ученых Александрии.
4. Механика в средневековом арабском естествознании.
5. Оксфордская и Парижская школы средневековой механики
6. Проблема движения и покоя в механике Нового Времени (от Галилея до
Декарта)
7. Проблема движения снаряда в эпохи Античности, Средневековья и Возрождения.
8. Проблемы механики в работах Г.Галилея и представителей его научной
школы (Б.Кавальери, В.Вивиани, Э.Торричелли)
9. Гелиоцентрическая система мира: от Коперника до Галилея
10. Картезианская картина мира.
11. Механика Гюйгенса.
12. Проблемы механики в работах И.Ньютона.
13. Небесная механика от Кеплера до Лапласа
14. Л.Эйлер и перевод основ механики на язык бесконечно малых
15. Развитие статики в работах Ж.Роберваля и П.Вариньона
16. Задачи гидростатики в работах А.Клеро и Л.Эйлера
17. Исследования представителей семейства Бернулли в области механики
4
В соответствии с программой http://db.informika.ru/pke/2_6.htm
30
18. Механика колебаний (исследование колебаний струны, мембраны,
стержня в работах ученых XVIII века)
19. Ж.Лагранж и его «Аналитическая механика».
20. Парижская политехническая школа и разработка в ней проблем механики
21. Основные направления развития механики в XIX веке (можно детализировать или написать общий обзор)
22. Методологические вопросы механики на рубеже XIX и XX вв, (Больцман, Герц, Дюгем, Мах, Пуанкаре).
23. Из истории аэродинамики
24. Основные этапы развития теории устойчивости.
25. Развитие новых областей механики в XX веке (на выбор соискателя газовая динамика, теория пограничного слоя, механика гироскопов, нелинейная динамика, теория динамических систем, релятивистская механика, квантовая механика...)
6.4 Ориентировочные темы рефератов по истории информатики5
1. Формирование математической логики (от Г.В.Лейбница до Г.Фреге)
2. Теория вероятностей: от первых теоретико-вероятностных представлений до аксиоматики А.Н.Колмогорова.
3. История дискретной математики
4. Формирование математической символики
5. Эволюция алгебры: от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.
6. Из истории механических и электромеханических вычислительных
устройств
5
В соответствии с программой http://db.informika.ru/pke/2_12.htm
31
7. Из истории криптографии
8. Становление кибернетики как науки
9. Из истории теории алгоритмов
10. Из истории математического моделирования
11. Пифагорейская гармония и компьютерные музыкальные программы
12. Искусственный интеллект и шахматные программы
13. Алгебра логики и логические машины
14. Из истории языков программирования
15. Пять поколений ЭВМ.
16. Из истории информационных технологий в обучении.
17.О работах Дж.Неймана
18. Н.Винер и его вклад в развитие информатики
19. Из истории полупроводниковых интегральных схем.
20. История развития информационно-вычислительных сетей в СССР.
21. Развитие кибернетики в СССР
22. Интернет и процессы глобализации.
23. Из истории машинного перевода
24. Из истории линейного программирования
25. Советские (российские) школы информатики
32
7. ПРИЛОЖЕНИЕ
7.1 «История математики». Программа-минимум соответствующей части
кандидатского экзамена«История и философия науки» 6.
1. Периодизация истории математики
Основные этапы развития математики - периодизация А.Н, Колмогорова
2. Математика Древнего мира
2.1. Истоки математических знаний. Первоначальные астрономические и
математические представления эпохи неолита. Представления о числах и фигурах в первобытном обществе. Системы счисления.
2.2. Математика в догреческих цивилизациях. Древний Египет - источники, нумерация, арифметические и геометрические знания. Древний Вавилон источники, шестидесятеричная позиционная система счисления. Арифметика.
Решение линейных, квадратных уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными. "Пифагорейские тройки". Числовой, алгоритмический характер вавилонской математики. Геометрические знания. Проблема влияния египетской
и вавилонской математики на последующее развитие математического знания,
2.3. Древняя Греция. Источники. Рождение математики как теоретической
науки. Фалес. Пифагорейцы. Место математики в пифагорейской системе знания. Арифметика пифагорейцев. Первая теория отношений. Открытие несоизмеримости. Классификация иррациональностей Теэтета. Геометрическая алгебра. Геометрия циркуля и линейки. Знаменитые задачи древности - удвоение
куба, трисекция угла и квадратура круга - и их решение в XIX в.; трансценПрограмма-минимум разработана Институтом истории естествознания и техники
им. С.И.Вавилова РАН и Московским государственным университетом им. М.В.Ломоносова
(механико-математический факультет). Авторы программы - д.ф.-м.н, С.С.Демидов,
д.филос.н. А.Г.Барашев, к.ф.-м.н. С.С.Петрова. При ее подготовке были учтены замечания
члена-корреспондента РАН А.Н. Паршина, д.ф.-м.н. М.И.Зеликина и д.ф.-м.н.
В.М.Тихомирова.
6
33
дентность числа "пи" и седьмая проблема Д. Гильберта. Парадоксы бесконечного. Апории Зенона. Атомизм Демокрита. Евдокс. Строение отрезка. Роговидные углы. Аксиома Евдокса-Архимеда. Теория отношений Евдокса. "Метод
исчерпывания". Место математики в философии Платона. "Математический
платонизм" как взгляд на сущность математики. Математика в философской
концепции Аристотеля.
2.4. Математика эпохи эллинизма. Синтез греческих и древневосточных
социокультурных и научных традиций. Аксиоматическое построение математики в "Началах" Евклида. Структура "Начал". Правильные многогранники и
структура космоса. Архимед. Дифференциальные и интегральные методы.
Аполлоний. Теория конических сечений. Роль теории конических сечений в
развитии математики и математического естествознания (законы Кеплера, динамика Ньютона). Ценностные иерархии объектов, средств решения задач и
классификация кривых в античной геометрии. Математика первых веков новой
эры (Герон, Птолемей). "Арифметика" Диофанта. Роль диофантова анализа в
истории алгебры и алгебраической геометрии с древности до наших дней (решение проблемы Морделла, доказательство Великой теоремы Ферма). Представления о предмете и методах математики у неоплатоников, "математический
платонизм" как развитие этих представлений. Закат античной культуры и комментаторская деятельность математиков поздней античности.
2.5. Математика в древнем и средневековом Китае. Китайская нумерация
и арифметические действия. "Математика в девяти книгах" - выдающийся
культурный памятник древнего Китая. Структура математического текста.
Геометрия, теория пропорций, системы линейных уравнений, инфинитезимальные процедуры, отрицательные числа. Счетная доска и вычислительные
методы.
2.6. Математика в древней и средневековой Индии. Источники. Цифровая
позиционная система. Появление записи нуля. Дроби, Задачи на пропорции.
34
Линейные и квадратные уравнения. Неопределенные уравнения. Отрицательные и иррациональные числа. Суммирование бесконечных рядов. Геометрические знания. Достижения в области тригонометрии.
3. Математика Средних веков и эпохи Возрождения
3.1 Средневековая математика как специфический период в развитии
математического знания. Математика арабского Востока. Переводы греческих
авторов. Трактат ал-Хорезми "Об индийском счете" и победное шествие "арабских" цифр по средневековой Европе. "Краткая книга об исчислении алгебры и
алмукабалы". Классификация квадратных уравнений. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Омар Хайям. Кубические уравнения. Практический характер математики. Геометрические исследования: теория параллельных в связи с попытками доказать V постулат Евклида. Арифметизация теории квадратичных иррациональностей в работах арабских комментаторов Евклида, Инфинитезимальные методы. Отделение тригонометрии от астрономии и превращение ее в самостоятельную науку.
3.2 Математика в средневековой Европе. Математика в Византии. Переводы с арабского и греческого. Индийская нумерация, коммерческая арифметика, арифметическая и геометрическая прогрессии, практически ориентированные геометрические и тригонометрические сведения у Леонардо Пизанского (Фибоначчи), Творчество Фибоначчи. "Арифметика, изложенная в 10 книгах" И.Неморария. Развитие античных натурфилософских идей и математика.
Оксфордская и Парижская школы. Схоластические теории изменения величин
(учение о конфигурации качеств, о широтах форм) как предвосхищение математики переменных величин XVH в. Дискуссии по проблемам бесконечного,
непрерывного и дискретного в математике.
3.3 Математика в эпоху Возрождения. Проблема решения алгебраических
уравнений, расширение понятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Алгебра Виета. Проблема пер-
35
спективы в живописи Ренессанса и математика. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж.Кардано, Р. Бомбелли и др.). Десятичные дроби. Тригонометрия в астрономических сочинениях
4. Рождение и первые шаги математики переменных величин
4.1 Математика и научно-техническая революция XVI-XVII вв. Механическая картина мира и математика. Новые формы организации науки. Развитие
вычислительных средств - открытие логарифмов. Жизнь и творчество
Р.Декарта. Число у Декарта. Рождение аналитической геометрии. Теоретикочисловые проблемы в творчестве Ферма. Создание основ проективной геометрии в работах Дезарга и Паскаля. Переписка Ферма и Паскаля и первые теоретико-вероятностные представления. Появление статистических исследований.
Развитие интеграционных и дифференциальных методов в XVII в. (И. Кеплер,
Б. Кавальери, Б. Паскаль). Жизнь и творчество И. Ньютона и Г. Лейбница. Открытие Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Спор о приоритете и различия в подходах. Первые шаги математического
анализа (И. и Я. Бернулли и др.). Проблема обоснования дифференциального и
интегрального исчислении и критика Беркли.
4.2 Математика и Великая французская революция. Создание Политехнической и Нормальной школ и их влияние на развитие математики и математических наук. Развитие математического анализа в XVTJI в. Расширение поля
исследований и выделение основных ветвей математического анализа - дифференциального и интегрального исчислений в узком смысле слова, теории рядов,
теории дифференциальных уравнений - обыкновенных и с частными производными, теории функций комплексного переменного, вариационного исчисления. Математическая трилогия Л Эйлера. Жизнь и творчество Л. Эйлера.
Классификация функций у Эйлера. Основные понятия анализа. Обобщение понятия суммы ряда. Спор о колебании струны. Развитие понятия функции. Расширение понятия решения дифференциального уравнения с частными произ-
36
водными - понятия классического и обобщенного решений, появление понятия
обобщенной функции в XX столетии. Проблема обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчислений. Подходы Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л.Карно, Ж.Даламбера. Вариационные принципы в естествознании.
5.Период современной математики
5.1. Математика XIX века. Организация математического образования и
математических исследований. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества. Школа К.Вейерштрасса. Жизнь и деятельность
С.В.Ковалевской. Организация первых реферативных журналов и международных математических конгрессов - в Цюрихе (1897), Париже (1900). Начало
издания в Германки "Энциклопедии математических наук". Доклад Д. Гильберта "Математические проблемы (1900).
5.2.Реформа математического анализа. Идеи Б.Больцано в области теории
функций. О.Коши и построение анализа на базе теории пределов. Нестандартный анализ А. Робинсона (1961) и проблема переосмысления истории возникновения и первоначального развития анализа бесконечно малых. К. Вейерштрасс и арифметизация анализа. Теория действительного числа (Г. Кантор, Р.
Дедекинд). Г. Кантор и создание теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств. Создание теории функций действительного переменного
(А.Лебег, Р.Бэр, Э.Борель).
5.3.Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Проблема интегрируемости уравнений в квадратурах (результаты Ж. Лиувилля по интегрированию уравнения Риккати, С. Ли и его подход к проблеме). Перестройка оснований теории в трудах О. Коши (задача Коши, доказательство существования
решения задачи Коши). Линейные дифференциальные уравнения, теория
Штурма-Лиувилля, аналитическая теория дифференциальных уравнений. Качественная теория А. Пуанкаре и теория устойчивости A.M. Ляпунова, Теория
динамических систем - от А. Пуанкаре до КАМ-теории.
37
5.4. Теория уравнений с частными-производными. Теория уравнений первого порядка (теория Лагранжа-Шарпи, работы И. Пфаффа, О. Коши и К. Якоби, "второй метод Якоби", теория С. Ли). Общая геометрическая теория уравнений с частными производными (С. Ли, Э. Картан, Д.Ф. Егоров).
Теория потенциала и теория теплопроводности Ж.-Б. Фурье и теория
уравнений математической физики. Классификация уравнений по типам (эллиптические, параболические и гиперболические) П. Дюбуа-Реймона. Теорема
Коши-Ковалевской. Понятие корректности краевой задачи по Ж. Адамару.
Взгляд на общую теорию как на общую теорию краевых задач для уравнений
различных типов. Системы уравнений с частными производными. 19-я и 20-я
проблемы Гильберта и теория эллиптических уравнений в XX в.
5.5.Теория функций комплексного переменного. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. О. Коши и его результаты в построении теории
функций комплексного переменного. Геометрическая теория функций комплексного переменного Б. Римана. Римановы поверхности. Принцип Дирихле.
Аналитическое направление К. Вейерштрасса теории функций комплексного
переменного. Целые и мероморфные функции. Теорема Пикара. Абелевы
функции. Автоморфные функции. Униформизация.
5.6. Эволюция геометрии в Х1Х-начале XX вв. Создание проективной геометрии. Жизнь и творчество К-Ф. Гаусса. Дифференциальная геометрия. Открытие Н.И. Лобачевским неевклидовой геометрии. Априоризм Канта и неевклидова геометрия. Интерпретации неевклидовой геометрии. Риманова геометрия. "Эрлангенская программа" Ф. Клейна. "Основания геометрии" Д.
Гильберта и эволюция аксиоматического метода (содержательная, полуформальная, формальная аксиоматизации).
Рождение топологии. Комбинаторная топология А. Пуанкаре. Диссертация М Фреше (1906). Теория топологических пространств, Теория размерности. Возникновение алгебраической топологии.
38
Геометрическая теория алгебраических уравнений. Идеи Р.Клебша и
М.Нетера. Итальянская школа алгебраической геометрии. Аналитическая теория многообразий.
5.7. Эволюция алгебры в XIX-первой трети XX в. Проблема разрешимости
алгебраических уравнений в радикалах. Э. Галуа и рождение теории групп.
Развитие теории групп в XIX в. (А. Кали, К, Жордан, теория непрерывных
групп С. Ли). Аксиоматика теории групп. Теория групп и физика (кристаллография, квантовая механика). Развитие линейной алгебры. Английская школа
символической алгебры. Кватернионы У. Гамильтона, гиперкомплексные системы, теория алгебр. Теория алгебраических чисел. Формирование понятий
тела, поля, кольца. Формирование "современной алгебры" в трудах Э.Нетер и
ее школы. Эволюция предмета алгебры от теории алгебраических уравнений до
теории алгебраических структур.
5.8. Аналитическая теория чисел. Проблема распределения простых чисел
(К.-Ф. Гаусс, П. Дирихле, П.Л. Чебышев, Ж. Адамар, Ш. Валле-Пуссен), теория
трансцендентных чисел (Ж. Лиувилль, Ш. Эрмит, А.О. Гельфонд), аддитивные
проблемы - проблема Гольдбаха (И.М. Виноградов) и проблема Варинга (Д.
Гильберт, Г. Харди). Алгебраическая теория чисел - работы К.-Ф. Гаусса, обоснование теории делимости для полей корней из единицы (Э. Куммер), а затем
для произвольных полей алгебраических чисел (Р. Дедекинд, Е.И.Золотарев, Л.
Кронекер), доказательство квадратичного и биквадратичного (К.Ф.Гаусс), а затем и кубического закона взаимности (Г.Эйзенштейн, К.Якоби). Геометрическая теория чсел (Г.Минковский, Г.Ф.Вороной).
5.9.Вариационное исчисление Эйлера. Создание метода Вариаций. Вторая
вариация и условия Лежандра и Якоби. Теория сильного экстремума Вейрештрасса. Теория Гамильтона-Якоби. Инвариантный интеграл Гильберта. Вариационные задачи с ограничением. Теория экстремальных задач в XX в. Принцип максимума Понтрягина. Рождение функционального анализа: "функцио-
39
нальное исчисление" В.Волтерра, С.Пинкерле, исследования по интегральным
уравнениям (И.Фредгольм Д.Гильбрт), вариационному исчислению. Понятие
гильбертова пространства. Банаховы пространства (С.Банах. Н.Винер).
5.10. Развитие теории вероятностей во второй половине XIX - первой
трети
XX века. Формирование основ теории вероятностей. Трактат
Я.Бернулли "Искусство предполо;ений". Появление основных теорем теории
вероятностей. П.Лаплас и теория вероятностей. Предельные теоремы теории
вероятностей. Петербургская школа П.Л.Чебышева и теория вероятностей XIX
- начала XX века..Проблема аксиоматзиации теории вероятностей. Аксиоматика А.Н.Колмогорова.
5.11. Математическая логика и основания математики в XIX - первой половине XX века. Предыстория математичекой логики. Символическая логика
Г.Лейбница. Квантификация предиката. Логика А.де Моргана. Алгебра логики
Дж.Буля и У.Джевонса. Символическая логика Дж. Венна. Алгебра логики
Э.Шредера и П.С.Порецкого. исчисление высказываний Г.Фреге, "Формуляр
математики" Дж.Пеано, "Principia Mathematica" Б.Рассела и А. Уайтхеда. Работы по основаниям геометрии и арифметики конца XIX в. Кризис в основаниях
математики в начале века и попытки выхода из него: логицизм, формализм, интуиционизм. Формалистское понимание математического существования. Непротиворечивость как основная характеристика математической теории. Конструктивизм. Аксиоматизация теории множеств. Континуум-гипотеза и попытки ее доказательства от Г. Кантора до П. Козна. Результаты К. Геделя и кризис
гильбертовской программы обоснования математики. Возникновение группы
Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция на нее математического сообщества.
5.12. История вычислительной техники. Абак, механические счетные машины (В. Шиккард, Б. Паскаль, Г. Лейбниц, ПЛ. Чебышев), аналитическая машина Ч. Бэббеджа, электромеханические счетные машины, создание электрон-
40
ных вычислительных машин. Появление персональных компьютеров. Экспансия информатики. Допустимость компьютерного доказательства - проблема четырех красок.
5.13.Математика XX в. Основные этапы жизни математического сообщества - до Первой мировой войны, в промежутке между Первой и Второй мировыми войнами, во второй половине XX в. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, премии (Филдсовская премия, премия Р. Неванлинны и др.). Ведущие математические школы и институты. Творчество А. Пуанкаре и Д, Гильберта.
6. Математика в России и в СССР
6.1. Математика в России до середины XIX г Математические знания в
допетровской Руси. Математика в Академии наук " XVffl в. Школа Л. Эйлера.
Реформы Александра I. Жизнь и творчество Н.И. Лобачевского.
6.2. Математика в России во второй половим XIX в Реформы Александра
П. Жизнь и творчество ПА.Чебышева. Школа ПА. Чебышева. Создание Московского математического общества и деятельность Московской философскоматематической школы.
6.3.Математика в России и в СССР в XX в. Организация математической
жизни в стране накануне Первой мировой войны. Конфронтация Петербурга и
Москвы. Рождение Московской школы теории функций действительного переменного. Математика в стране в первые годы Советской власти. Идеологические бури 30-х гг. Рождение Советской математической школы. Математические съезды и конференции, издания, институты. Ведущие математические
центры. Творчество А.Н. Колмогорова.
41
7.2 «История механики». Программа-минимум соответствующей части
кандидатского экзамена«История и философия науки» 7.
1. Механика в античности
1.1. Система Аристотеля. Понятия субстанции и акциденции, материи и
формы, потенциальности и актуальности. Концепция четырех причин. Теория
движения. Естественное и насильственное движение. Понятие места. Невозможность существования пустоты.
1.2. Механика Архимеда. Архимед как представитель нового поколения
ученых. Его исследования по гидростатике (трактат «О плавающих телах») и
определение центра тяжести (трактат «О равновесии плоских фигур»). Закон
рычага. Пять простых машин. Александрийская школа. Пневматика Ктесибия и Филона. «Механические проблемы».
1.3. Представление о сложном движении в кинематических схемах Евдокса (гомоцентрические сферы), Гиппарха (теория эпициклов, эксцентр) и Птолемея (эпициклы и деферент, эквант). Геоцентрическая система мира.
1.4. Механика поздней античности. «Механика» Герона Александрийского, его трактаты, посвященные пневматике, автоматам и метательным орудиям.
Задачи механики в работах Паппа (восьмая книга «Математического сборника») и Витрувия (последние три книги его «Десяти книг об архитектуре».)
2. Механика Средневековья и Возрождения
2.1. Механика на средневековом Востоке. Общая характеристика эпохи.
Христианство. Упадок европейской науки и возникновение ислама. Освоение
античного знания мусульманской наукой. Абу Бану и его «Книга Евклида о весах». «Книга о карастуне» Сабита ибн Корры. «Книга весов мудрости» алХазини. Тяжесть и тяготение. Проблема определения веса и условий равнове-
Программа-минимум разработана Институтом истории естествознания и техники
им.С.И.Вавилова РАН.
7
42
сия в трудах мусульманских ученых (ал-Хазини, ал-Рази, ал-Бируни). Влияние
мусульманских ученых на возрождающуюся в X–XI вв. европейскую науку.
2.2. Европейская механика в эпоху позднего Средневековья и Возрождения. Общая характеристика эпохи. Парижская и Оксфордская школы. Проблемы места и движения в механике. Теория импетуса от Филопона до Буридана.
Теория интенсификации и ремиссии качеств. Калькуляторы. Критика аристотелевских представлений о скорости (Томас Брадвардин). Понятие неравномерного движения и мгновенной скорости (Уильям Хейтесбери). Мертонское
правило для средней скорости. Никола Орем и графическое представление изменения интенсивности качеств. Статика Иордана Неморария: условия равновесия на наклонной плоскости и «тяжесть соответственно положению».
Леонардо да Винчи как механик. Итальянская натурфилософия. Творчество Никколо Тартальи. Критика теории движения Аристотеля в трудах Джамбаттисты Бенедетти. Проблема падения и проблема движения снаряда. Работы
Симона Стевина по гидростатике и механике.
3. Механика XVII века
3.1. Научная революция XVI–XVII вв. Кризис теоретической астрономии.
Создание Коперником гелиоцентрической системы, ее основные положения.
Деклинационное движение и пара сил. Экспериментальные достижения в
небесной механике до изобретения телескопа. Тихо Браге. Дальнейшее развитие гелиоцентрической теории в трудах Кеплера и Галилея. Триангуляция орбиты Марса и открытие двух законов Кеплера в «Новой астрономии». «Гармония мира» и третий закон Кеплера. Первое использование телескопа для астрономических наблюдений. «Звездный вестник» Галилея.
3.2. Механика Галилея. Принцип мысленного эксперимента. Основные достижения механики Галилея: закон падения, принцип инерции, принцип относительности, параболическая траектория движения снаряда. Разрушение аристотелевской двойственности физических законов в «Диалоге». Галилей и экс-
43
перименты по падению тел. Процесс Галилея. «Беседы и математические доказательства». Школа Галилея: Бонавентура Кавальери, Винченцо Вивиани,
Эванджелиста Торричелли.
3.3. Картезианская картина мира. Теория вихрей. Сущность тяготения по
Декарту. Представление о свете. Закон сохранения количества движения. Теория удара. Первый закон Ньютона у Декарта.
3.4. Механика Гюйгенса. Динамика равномерного кругового движения,
формула центробежной силы. Создание маятниковых часов. Законы сохранения. Движение центра тяжести системы. Теория физического маятника. Теория
упругого удара. Представление о свете; принцип Гюйгенса.
3.5. Механика Ньютона. Переписка с Робертом Гуком относительно траектории падающего тела и история возникновения «Математических начал натуральной философии». Открытие исчисления бесконечно малых. Роль Лейбница. Законы Ньютона как основа новой механики. Система мира и небесная механика Ньютона, закон всемирного тяготения. Гидромеханика Ньютона. Теория фигуры Земли. Значение начал для всего дальнейшего развития науки.
3.6. Развитие статики в конце XVII–начале XVIII века (Роберваль,
П. Вариньон).
3.7. Вопросы сопротивления материалов после Галилея. Задача об изгибе
балки. Исследования Лейбница, Мариотта, Вариньона, Я. Бернулли, А. Парана.
Теория Кулона.
4. Механика XVIII века
4.1. Освоение и дальнейшая разработка наследия Ньютона. Век Эйлера.
Перевод основ механики на язык бесконечно малых. «Механика» Л. Эйлера.
4.2. Развитие гидромеханики после Ньютона. Гидростатика в работах
А. Клеро («Теория фигуры Земли») и Л. Эйлера («Корабельная наука» и «Общие принципы равновесия жидкостей»).
44
Роль закона сохранения живых сил в гидравлике. Исследования И. Бернулли (1732–1743) и Л. Эйлера (1750-е годы). Гидродинамика Д. Бернулли.
Принцип непрерывности. Вывод общих уравнений движения идеальной жидкости: «Опыт новой теории движения и сопротивления жидкостей» Даламбера;
«Принципы движения жидкостей» и «Общие принципы движения жидкостей»
Л. Эйлера. Потенциал скоростей. Исследования Лагранжа.
4.3. Механика твердого тела. Исследования Л. Эйлера («Теория движения
твердых тел»). Поступательное и вращательное движения. Углы Эйлера. Момент инерции. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг
центра тяжести при отсутствии внешних сил.
4.4. Механика колебаний. Исследование колебаний струны (Б. Тейлор. И.
Бернулли. Д. Бернулли).Л. Эйлер и Д. Бернулли о колебаниях упругого стержня. Вывод поперечных колебаний струны (Даламбер) и мембраны (Эйлер, Лагранж). Эксперименты Хладни.
4.5. Принцип Даламбера. Первые попытки сведения динамических задач к
статике.: Я. Бернулли, Я. Германн. Метод Эйлера (мемуар «О малых колебаниях тел») «Динамика» Даламбера. Принцип Даламбера. Элементарные силы в
«Теории движения твердых тел» Эйлера.
4.6. Принцип возможных перемещений. Исследования И. Бернулли.
Ж. Лагранж и его «Аналитическая механика»; доказательство принципа возможных перемещений и его применение к задачам динамики. Общие уравнения статики и динамики. Обобщенные координаты.
4.7. Принцип наименьшего действия. Дифференциальные и интегральные
принципы механики. Задачи о брахистохроне и о проведении геодезической на
произвольной поверхности (И. Бернулли, Л. Эйлер). Введение принципа
наименьшего действия П. Л. Мопертюи. Полемика, вызванная этим событием,
выступление Эйлера в защиту Мопертюи. Аналитическое обоснование принципа в дальнейшем развитии механики (Эйлер, Лагранж).
45
4.8. Развитие небесной механики после Ньютона. Творчество П.С.Лапласа,
«Изложение системы мира», «Небесная механика». Космогонические гипотезы.
Проблема устойчивости Солнечной системы.
5. Механика в XIX веке
5.1. Промышленный переворот конца XVIII–XIX вв. Механика на службе
техники. Парижская политехническая школа и разработка в ней проблем механики. Учение о трении (Кулон).
5.2. Основные направления механики в XIX веке: вариационные принципы механики, обобщение понятия связей, интегрирование уравнений движения, геометрические методы в механике, движение твердого тела, проблемы
устойчивости, механика сплошной среды, техническая механика.
5.3. Вариационные принципы: принцип наименьшего принуждения
(гаусс); принцип наименьшей кривизны (Герц). Оптико-механическая аналогия. Принцип Гамильтона и его развитие. Нестационарные и неудерживающие
связи. Механика неголономных систем (Остроградский, Раус, Чаплыгин, Аппель). Дальнейшая разработка и обобщение вариационных принципов.
5.4. Развитие методов интегрирования основных уравнений динамики
(Пуассон, Гамильтон, Якоби, Остроградский).
5.5. Геометрические методы в механике. «Начала статики» Пуансо. Исследование относительного движения (Кориолис). Маятник Фуко.
5.6. Теория движения твердых тел. Геометрическая интерпретация и аналитические исследования случаев Эйлера и Лагранжа. Работы Ковалевской.
Частные случаи интегрируемости уравнений движения тел с неподвижной точкой. Движение твердого тела с неголономными связями. Движение тел в жидкости.
5.7. Проблемы устойчивости равновесия и движения. Теорема ЛагранжаДирихле. Устойчивость движения в первом приближении (Раус, Жуковский).
46
Исследования Пуанкаре. Работы Ляпунова по механике. Создание строгой теории устойчивости.
5.8. Развитие гидромеханики идеальной жидкости. Гельмгольц и новые
направления в гидромеханике. Методы теории аналитических функций в исследованиях движения жидкости. Неустановившиеся движения жидкости. Теория волн.
5.9. Гидромеханика вязкой жидкости. Вывод уравнений Навье — Стокса
на основе корпускулярной модели жидкости и на основе континуальной модели. Теория гидродинамической смазки (Н. П. Петров, О. Рейнольдс). Режимы
течения жидкости. Теория движения жидкости в пористых средах.
5.10. Теория упругости. Понятие о напряженном состоянии. Вывод основных уравнений теории (Навье, Коши, Пуассон). Энергетический подход Грина.
Дискуссия о числе физических констант, характеризующих произвольное
упругое тело. Роль Г. Ламе. Экспериментальные исследования, Упругий эфир
как важное понятие физики XIX века.
5.11. Механика тел переменной массы (Мещерский, Циолковский).
5.12. Аэродинамика. Творчество Н. Е. Жуковского и начала аэродинамики.
Развитие экспериментальных исследований. Чаплыгин и его роль в развитии
аэродинамики. Школа Прандтля. Теория воздухоплавания.
5.13. Методологические вопросы механики на рубеже XIX и XX вв, (Больцман, Герц, Дюгем, Мах, Пуанкаре).
6. Механика в ХХ веке
6.1. Дальнейшая дифференциация области механических исследований;
возникновение новых дисциплин: газовая динамика, теория пограничного слоя,
механика гироскопов, нелинейная динамика, теория динамических систем и
т.д. Релятивистская механика. Понятие о квантовой механике. Механика и
освоение космического пространства.
47
7.3 «История информатики». Программа-минимум соответствующей части
кандидатского экзамена«История и философия науки» 8.
1. Методологические и дидактические принципы изучения истории
информатики
1.1 Цели и задачи изучения истории информатики. Место истории информатики в системе вузовского и послевузовского преподавания, в системе необходимых профессиональных знаний. Современное понимание разделения знания на учебное и научное. Историзм как необходимый компонент современной
культуры мышления; история информатики как основа новой информационной
культуры. Современное вероятностное понимание истории. Логика истории
информатики, логика ее восприятия и принципы научной оценки истории.
1.2. Предмет и методы истории информатики. Межпредметный характер
информатики и его проявления в истории информатики. Многозначность понимания социальной истории информатики. Неполнота когнитивной истории
информатики. Основные методы в исследованиях по истории информатики.
Новые информационно-коммуникационные технологии и перспективы истории информатики. Этические проблемы исследований по истории информатики.
1.3. Источниковая база истории информатики. Структура и характеристики традиционных источников. Возможности и пределы конструирования новых (модельных, в том числе виртуальных) видов источников. Основные правила и ограничения идентификации и интерпретации источников по истории
информатики.
1.4. Принципы оценки и самооценки уровня понимания истории информатики. Структура и содержание тестово-контрольного блока по истории инфорПрограмма-минимум разработана Институтом истории естествознания и техники
им. С.И.Вавилова РАН и Российским государственным гуманитарным университетом и
одобрена экспертным советом Высшей аттестационной комиссии РФ по истории.
8
48
матики. Темы возможных рефератов, докладов, самостоятельных работ. Музеи,
историко-научные центры, интернет-ресурсы истории информатики.
2. Информатика в системе наук. Историческое осмысление
2.1. Понятие «информатика». Дефиниции понятия «информатика» как в
России, так и за рубежом в историческом аспекте. Предмет информатики. Роль
зарубежных и отечественных ученых в становлении информатики как науки в
современном ее представлении. Место и роль вычислительной техники,
средств связи и другой оргтехники в развитии информатики как науки.
2.2. «Информация» как базовое понятие информатики. Историческое развитие определений понятия «информация». Современное представление об
информации. Виды информации. Общие свойства информации. Методы оценки информации: качественные и количественные. Жизненный цикл информации. Кодирование информации.
2.3. Место информатики как науки в ряду других наук. История становления теоретических основ информатики.
Семиотические основания информатики: «знак», «знаковая система», естественные и искусственные знаковые системы; естественный язык и искусственный язык как знаковые системы, синтактика, семантика и прагматика знаковых систем; проблема значения и означаемого; проблема коммуникации знаковых систем.
Математические основания информатики: вычислительная математика,
дискретная математика, математическая логика, теория вероятности; проблема
представления в ЭВМ числовой и символьной информации и процессов ее
преобразования.
Лингвистические основания информатики: современная лингвистическая
парадигма, структуризация естественно-языковых конструкций, модели текстов на естественном языке; проблема представления текстов на естественном
языке в ЭВМ.
49
Когнитивно-психологические основания информатики: системность мышления, современные модели организации памяти, модели восприятия информации, модели понимания.
Теория систем: понятие «система», структуры систем, свойства систем, системная совместимость, системный подход, системный анализ.
Искусственный интеллект: искусственные языки, развитие языков программирования; проблема понимания человека и компьютера, проблема решения интеллектуальных задач, проблема понимания и генерация текстов на естественном языке.
2.4. Формирование современного понятийного аппарата информатики:
информационные ресурсы, информационные системы, информационные технологии, базы данных, хранилища данных, базы знаний. Современные информационные технологии: операционные системы, системы редактирования текстов и таблиц, системы управления базами данных, локальные и глобальные
информационно-вычислительные сети, экспертные системы, case-технологии.
Основные научно-технические и гуманитарные проблемы информатики. Перспективы развития информатики.
3. Информационное общество — история концепции и становления
3.1. Изменение понимания роли информации в обществе. Явление «информационного взрыва». Индустриальное и постиндустриальное общество. Понятие информационного общества. Признаки информационного общества. Основные характеристики информационного общества. Причины и условия возникновения информационного общества. Информационная потребность. Человек в информационном пространстве.
3.2. Основные этапы информатизации общества. Влияние информатики
на развитие наук и материального производства. Понятие «информатизация
общества». Этапы информатизации. Общественный прогресс и новые реалии
50
информационного общества. Понятие: «национальный информационный потенциал».
3.3. Историческая оценка становления мирового информационного рынка.
Понятие информационного рынка. Основные участники информационного
рынка. Понятие информационного продукта и информационной услуги. Классификация информационных продуктов и услуг. Жизненный цикл информационного продукта. Отечественные и зарубежные рынки информационных продуктов. Основные тенденции мирового информационного рынка информационных технологий: стандартизация, ликвидация промежуточных звеньев, глобализация, конвергенция.
3.4. Основные закономерности становления современного информационного пространства и его институтов. Понятие «информационное пространство». Основные объекты и субъекты информационного пространства.
ИНТЕРНЕТ как составная часть мирового информационного пространства.
Национальные концепции вхождения в мировое информационное общество.
4. Информационная безопасность — история проблемы и ее решение
4.1. Антиобщественные аспекты и формы использования информации: информационные агрессии, информационные войны, информационный голод,
дезинформация, утечка и уничтожение информации. Социальные последствия
антиобщественных форм использования информации. Формирование информационной этики.
4.2. Психологические проблемы взаимодействия человека и современной
информационной среды. Человек в информационном пространстве. Здоровье
нации в информационном пространстве. Методы психологический защиты человека в информационной среде.
4.3. Правовые проблемы информатизации. Информационное право. Проблемы правового регулирования интеллектуальной собственности. Законодательные и нормативные акты (государственные и международные), направлен-
51
ные против хищения информационных ресурсов и продуктов. Законодательные
акты по легализации и защите электронных документов. Государственная политика в области защиты информационных ресурсов общества. Международный обмен информацией. Международное сотрудничество в области защиты
интеллектуальной собственности.
5. Информатика и образование — историзм и современность
5.1. Информатика как предмет обучения. Уровни и модели образования в
области информатики в России и за рубежом. Основные квалификации специалистов в области информатики. Объекты профессиональной деятельности специалистов в области информатики различных квалификаций и уровней подготовки: вычислительные машины, сети и системы коммуникаций; информационные и функциональные процессы, которые определяются спецификой предметной области; новые направления деятельности и области применения
средств информатизации. Государственные образовательные стандарты по
подготовке специалистов в области информатики, их роль и значение для подготовки специалистов в области информатики. Перечень и характеристика вузовских специальностей и специальностей послевузовского обучения. Виды и
задачи профессиональной подготовки. Квалификационные требования к подготовке информатиков. Общие требования к образовательным программам по
специальностям в области информатики.
5.2. Информатика как метод обучения. Информационные технологии в
обучении: дистанционное образование, автоматизированные обучающие системы, образовательные мультимедиа технологии. Цели и задачи дистанционного образования; классификация форм дистанционного обучения; методы организации; информационное и документационное обеспечение; сетевые технологии в дистанционном обучении; использование Internet-технологий в образовании; методы текущего и итогового контроля с использованием компьютерных технологий; оценка качества дистанционных систем обучения. Назначение
52
автоматизированных обучающих систем, история возникновения, типы используемых автоматизированных обучающих систем, их классификация и перспективы использования.
6. История доэлектронной информатики
Механические и электромеханические устройства и машины. Аналитическая машина Ч. Бэбиджа (1837) и первая машинная программа А. Аналоговая
вычислительная техника. Дифференциальные анализаторы А. Н. Крылова
(1911) и В. Буша (1931). Гидроинтегратор В. С. Лукьянова (1936). Алгебра логики (Дж. Буль, 1947). Логические машины У. Джевонса (1869), П. Д. Хрущева
(ок. 1900) и А. Н. Щукарева (1911). Доказательство возможностей и первые результаты в области анализа и синтеза релейных схем на основе алгебры логики
в независимых исследованиях (ок. 1938) Кл. Шеннона, В. А. Розенберга. Последующие исследования и результаты, полученные М. А. Гавриловым. Формализация понятия «алгоритм». Абстрактная машина Тьюринга (1936). Программно-управляемые ЦВМ на электромеханических реле: Ц-3 (1941) К. Цузе,
МАРК-1 (1944) Г. Айкена, машины серии «Белл» Дж. Стибица. Первый эксперимент по автоматическому выполнению вычислений на больших расстояниях
(между штатами Нью-Йорк — Нью-Гемпшир, 1940).
7. Зарождение электронной информатики.
7.1. Технические и социальные предпосылки. Изобретение лампового триггера (М. А. Бонч-Бруевич, 1918). Электронные счетчики импульсов. Рост объемов необходимых вычислений в научно-исследовательских и опытноконструкторских работах.
7.2. Первые проекты ЭВМ. Работающая модель машины Атанасова-Берри
(1939) и постройка опытного образца (1939–1942). Памятная записка
Г. Шрейера
(1939)
и
постройка
арифметического
устройства
(1942)
Г. Шрейром и К. Цузе. Машины «Колосс» (1943) и «Колосс Марк-2» (1944).
Памятная записка Дж. Маучли (1942) и постройка ЭНИАК (1943–1945).
53
7.3. Концепция машины с хранимой программой Дж. Неймана (1946).
7.4. Первые несерийные ЭВМ с хранимой программой. Британские машины
МАРК-1 (1948) и ЭДСАК (1949); проект АКЕ (А. Тьюринг). США: работы над
проектами ЭДВАК и ИАС с участием Дж.Фон Неймана и их влияние на развитие ЭВМ; машины СЕАК, БИНАК, ЭРА-1101, «Вихрь» (1950). СССР: независимое развитие и сходные результаты. Роль С. А. Лебедева. Машины МЭСМ
(1951) и БЭСМ (1952). И. С. Брук. Машины М-1 (1951) и М-2 (1952).
7.5. Зарождение программирования. Программирование на языке машины и
символьных обозначениях. Метод библиотечных подпрограмм (М. Уилкс,
1951). Планкалькюль К. Цузе (1945) Операторный метод программирования
(1952–1953, А. А. Ляпунов). Концепция крупноблочного программирования
(1953–1954, Л. В. Канторович).
8. Развитие ЭВМ, проблемного и системного программирования
8.1. Поколение ЭВМ. Обоснование критерия периодизации. Поколения: 1-е
(50-е гг.), 2-е (первая половина 60-х гг.), 3-е (вторая половина 60-х гг.– первая
половина 70-х гг.), 4-е (вторая половина 70-х гг. – 80-е гг.), 5-е (90-е и 2000-е
гг.). Характеристика поколений по схеме: технические параметры, классы машин и сфера их применения, языки программирования и математическое обеспечение ЭВМ, архитектурные особенности, элементная база, парк ЭВМ. Особенности смены поколений и развития электронной вычислительной техники в
России.
8.2. Проекты ЭВМ исторического значения — международного и национального. Гамма-60, Франция (1959), Стретч, США (1961), Атлас, Великобритания (1962), СДС-6600, США (1964), БЭСМ-6, СССР (1967), ИБМ-360, США
(1965–1969), Иллиак-4, США (1972), Крей, США (1976), Японский проект
ЭВМ пятого поколения (1980).
8.3. Тенденции и закономерности развития. Эволюция технических и технико-экономических характеристик ЭВМ. Тенденции в области проблемного и
54
системного программирования, архитектуры и структуры ЭВМ. Некоторые
общие закономерности развития средств переработки информации.
9. Формирование и развитие индустрии средств переработки информации
Машины и программы — составные части конечного продукта информационной индустрии. Эволюция пропорций. Мировая информационная индустрия.
Изменения на протяжении 50–90-х гг.
10. Развитие технологических основ информатики
Миниатюризация элементов на протяжении всей истории вычислительной
техники — от первых счетных приборов до современных ЭВМ. Полупроводниковые интегральные схемы — технологическая основа развития информатики с 1965 г. до наших дней. Закон Мура. Ограниченность спектра возможностей любых средств повышения эффективности (программных, структурных,
сетевых, с помощью интеллектуальных моделей и т.п.) по сравнению с возможностями, обусловленными интеграцией полупроводниковых схем. Первое
десятилетие XXI в. Возможности технологии интегральных схем и проекты в
области информатики, находящейся в стадии реализации.
11. Формирование и эволюция информационно-вычислительных сетей
Смена наиболее динамично развивающихся направлений в области сетей.
Многомашинные территориальные комплексы для решения специальных
крупномасштабных задач (противовоздушная оборона, космические полеты и
т.п.) и рационального использования вычислительных ресурсов. Система ПВО
Североамериканского
континента
«Сейдж».
Идея
разделения
времени
(К.Стрейчи, 1959). Концепция всеобщего информационно-вычислительного
обслуживания (Дж. Маккарти, 1961). Проект МАК (1963). Работа в диалоговом
режиме и графоаналитическое взаимодействие человека с машиной. Первые
универсальные информационно-вычислительные сети: Марк II (1968), Инфонет
55
(1970), Тимнет (1970). Сеть Арпанет (1971). Развитие специализированных сетей. Информационно-вычислительные сети в СССР. Проект Государственной
сети вычислительных центров (В. М. Глушков, 1963). Формирование ГСВЦ.
Локальные вычислительные сети. Интернет, «всемирная паутина», и процессы
глобализации.
12. Искусственный интеллект: научный поиск и проектно - технологические решения.
12.1. Первые исследования и первые машинные программы решения интеллектуальных задач. Машинный перевод. Джорджтаунский эксперимент (1954).
Исследования в СССР (А. А. Ляпунов, Ю. Д. Апресян, О. С. Кулагина и др.).
Доказательство теорем. Метод резолюций (Дж. Робинсон, 1965) и обратный
метод Ю. С. Маслова (1967). Эвристическое программирование. Распознавание
образов. Персептрон (Ф. Розенблатт, 1957). Игровые программы: идеи Кл.
Шеннона (1947), метод граней и оценок (А. Брудно), программа М. М. Ботвинника «Пионер». Сочинение музыки и текстов. «Иллиак-сюита» (Л. Хиллер и Л,
Айзексон, 1955). Исследования Р. Х. Зарипова.
12.2. Формирование общих подходов к решению интеллектуальных задач.
Лабиринтная модель и Универсальный решатель задач А. Ньюэлла и
Г. Саймона
(1959).
Реляционная
модель
и
ситуационное
управление
(Д. А. Поспелов и В. Н. Пушкин). Информационный (феноменологическое моделирование) и бионический (структурное моделирование) подходы к решению интеллектуальных задач.
12.3. Развитие теории и практики искусственного интеллекта. Теория представления знаний фреймы (М. Минский, 1974), сценарии (Р. Шенк), продукционные системы, семантические сети. Теория вопросно-ответных и диалоговых
систем. Развитие практического применения: интеллектуальные пакеты прикладных программ, расчетно-логические, обучающие системы (тьюторы), экспертные системы.
56