InjctEnergy_Choice

30 апреля 2008 г.
To The Choice of The Injection Energy into The Booster
I.N.Meshkov
Выбирая энергию инжекции в Бустер, следует оптимизировать её по трём (по
крайней мере) параметрам:
1) Время электронного охлаждения на энергии инжекции cool ,
2) «Lasslett tune shift» Q,
3) Время жизни ионов по взаимодействию с остаточным газом.
Ниже проведена такая оптимизация для ионов 238U32+ пучка, инжектируемого в бустер.
Интенсивность пучка N = 4109 ионов (CDR, стр. 79). Использованы формулы:
1) Время охлаждения для больших амплитуд бетатронных колебаний ионов
3/ 2


A
(1)
 cool  2  10 
  multi 
 2 .
J e A / cm2   cool  [ cm ] Z
Здесь Je – плотность тока охлаждающих электронов, cool – значение бета-функции на
участке охлаждения, multi – ненормализованный («геометрический») эмиттанс ионного
пучка в Бустере после многооборотной или многократной инжекции. Поэтому он (как
бы) не зависит от энергии, а определяется акцептансом Бустера.
Как написано в CDR (стр. 82), «Теоретически Je растёт с энергией как (Ei)3/2 (закон
Чайлда-Ленгмюра). Однако, практика электронных кулеров показывает, что эта
зависимость заметно слабее: Je ~ 10 mA/cm2 при Ee = 2.5 keV (LEAR) и Je ~ 100 mA/cm2
при Ee = 70 keV (COSY)». Это даёт
Je  (Ee)0.7   0.35, или Je = CJ0.35 , CJ = 0.022 А/см2 .
(2)
Соответственно, время охлаждения растёт с энергией (в области  << 1) как
7
 4 5
3/ 2
 cool [sec]
 3.65   multi 
A

 2  10 
 
 2 ,   1 .
C J   cool  [ cm ] Z
7
(3)
Более точные расчёты следует сделать с помощью программы BETACOOL!
2) «Lasslett tune shift»: the coasting beam (несгруппированный пучок):
Z 2 rp
N  Fb
Q  
(4)
A 4 2 cooled
Здесь Fb = 2 – коэффициент группировки пучка (CDR, стр. 79), cooled – нормализованный
эмиттанс пучка после (!) охлаждения. Он должен быть рассчитан по эмиттансу exp пучка
в коллайдере на энергии эксперимента, обеспечивающему светимость. Согласно CDR
проектная светимость достигается при значении ненормализованного эмиттанса
exp = 0.26 ∙mm∙mrad при Eexp = 3.5 GeV/u .
(5)
Рассчитанный таким образом нормализованный эмиттанс равен
cooled = 0.26∙β(3.5)∙(3.5) = 1.2∙∙mm∙mrad .
В CDR (стр. 79) «с запасом» выбрано значение нормализованного эмиттанса
cooled = 0.74 ∙mm∙mrad ,
(6)
которое и использовано здесь при численных оценках.
3) Время жизни ионов по взаимодействию с остаточным газом vacuum определяется при
охлаждении, в основном, тремя процессами:
3.1. рассеяние на «апертурный» угол,
3.2. перезарядка на остаточном газе,
3.3. рекомбинация на охлаждающих электронах.
Эффект 3.1 по оценкам (см. файл InjectEnergy_Choice.xmcd) даёт при давлении 10-11 Торр
значения порядка нескольких месяцев.
Эффект 3.2 падает с ростом энергии обратно пропорционально скорости ионов
(если принять сечение перезарядки постоянным, что следует уточнить!).
Эффект 3.3 не зависит от энергии ионов (и охлаждающих электронов) для
нерелятивистских значений энергии (-фактор) и оценён в CDR.
Эффекты 1, 2 и 3.2 представлены на рисунках 1-3 ниже. Геометрический эмиттанс пучка
на энергии инжекции  multi выбран равным 100 ∙mm∙mrad – пучок заполняет всю камеру
(оценка сверху). Принято, что пучок охлаждается при инжекции до размера cooled (6).
0.6
0.6
0.5
0.4
τ _multi ( E) 0.3
0.2
0
0.1
0
1
2
3
1
4
5
6
E
7
7
Рис.1. Зависимость времени охлаждения (сек) от энергии ионов (МэВ/н),
multi = 100 ∙mm∙mrad, значение Je выбрано в соответствии
с экспериментальными данными (см. п.1 выше)
0.1
0.08
Q_cooled ( E)
0.06
0.04
0.02
0
0
1
2
3
4
5
6
7
E
Рис.2. Зависимость от энергии (МэВ/н) QLasslett охлаждённого пучка
Интенсивность пучка 4109 ионов, нормализованный эмиттанс 0.74 мммрад.
20
16
_recharge ( E)
12
8
4
0
1
2
3
4
5
6
7
E
Рис.3. Зависимость времени жизни ионов (сек) от энергии (МэВ/н).
Время жизни определяется процессом перезарядки на остаточном газе
(сечение recharge = 1∙10-16 см2 независимо от энергии)
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1) При параметрах Бустера определяющим ограничением является «Lasslett tune shift» в
охлаждённом пучке. Его значение довольно велико:
Q  0.05 при энергии ионов 6 МэВ/н
(см. CDR, стр.79). Поэтому охлаждать на энергии инжекции можно на пределе (или
нельзя, как сказано в CDR).
2) Понижение энергии инжекции только усугубляет проблему.
Естественно задать вопрос: нельзя ли «обмануть» пространственный заряд, подускорив
ионы (как это предложено в CDR) и охладив их на более высокой энергии.
Проблема пространственного заряда при инжекции с накоплением отсутствует
(рис. 4).
1
103Q
0.75
Q_multi ( E) 0.5
0.25
0
1
2
3
4
5
6
7
E
Рис.4. Зависимость Q от энергии инжекции (МэВ/н)
в пучке ионов с эмиттансом 100 ∙mm∙mrad
(многооборотная инжекция); Qaccel в единицах 10-3
Ответ следует немедленно из формулы (4): задав желаемое значение Q, находим
значение энергии, на которой следует охлаждать. Фактически, это тот же рис. 2,
«протянутый» в область большей энергии (рис. 4а).
Но с ростом энергии растёт время охлаждения. Если пучок на энергии инжекции
имеет энергию Einj (соответственно, скорость inj), то время охлаждения ускоренного
пучка определяется из формулы (6), в которой следует multi выразить через
соответствующий нормализованный эмиттанс и подставить значение плотности тока
электронов (2). В результате получим:
3/ 2
 cool
 2.15   norm 
A

 2  10 
 
 2 ,   1 ,  norm   multi   inj  .
C J   cool  [ cm ] Z
7
(7)
“Lasslett tune shift” ускоренного пучка запишется аналогично (4):
Z 2 rp N  Fb
Qaccel  
,   1 .
(8)
A 4norm
Таким образом, время охлаждения растёт практически линейно с энергией, а “Lasslett tune
shift” падает как корень из энергии. Численные оценки (рис. 5) показывают, что «трюк» с
подускорением не решает проблему радикально: время охлаждения заметно растёт с
увеличением энергии охлаждаемых ионов – согласно формуле (7) как Е1.07 (рис.5b, сравни
кривые 20, 40 и 70 МэВ/н при выбранной энергии инжекции Е).
103Q 4
4
Δ Q_acc ( E , 20)
3
Δ Q_acc ( E , 40)
7
7
a
τ _acc( E , 20) 5
, sec
τ _acc( E , 40) 4
3
τ _acc( E , 70)
2
2
Δ Q_acc ( E , 70)
1
0
0
b
6
1
1
2
3
4
E
5
6
7
7
0 1
0
1
1
2
3
4
E
5
6
7
7
Рис.5. Зависимость Qaccel.(a) и времени охлаждения (b) от энергии
инжекции (МэВ/н) в пучке ионов, ускоренных до энергии
20, 40 и 70 МэВ/н соответственно (Qaccel в единицах 10-3!).
Эмиттанс пучка на энергии инжекции 100 ∙mm∙mrad (многооборотная инжекция)
Замечание: проблема пространственного заряда резко возрастает при переходе на
зарядность 54+ (Q  Z2 возрастает в 2.85 раза).
Выводы:
1) Понижение энергии инжекции не даёт сколько-нибудь существенного выигрыша по
сравнению с вариантом охлаждения на энергии инжекции.
2) Следует внимательнее рассмотреть вариант охлаждения на энергии инжекции и
дальнейшего ускорения.
3) Снижать энергию линака не следует.
4) Необходимо рассмотреть вариант инжекции из ECR-источника (ионы U28+) с
накоплением в акцептанс более 100 ∙mm∙mrad и охлаждением на энергии инжекции до
cooled = 0.74 ∙mm∙mrad.