Электростатика.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
Целью данной работы является экспериментальное изучение электростатического
поля в простейших случаях.
Сила F, действующая на пробный заряд q0 со стороны электрического поля,


равна
F  q0 E (1)

Где E – напряженность поля. Каждая точка поля характеризуется своим
значением вектора напряженности.
Напряженность электростатического поля связана с его скалярной
характеристикой –электростатическим потенциалом φ– посредством соотношения:

E   grad (2)

Направление и величина вектора E , а также распределение потенциала
φ в поле
наглядно изображается с помощью силовых линий (линий напряженности) и
эквипотенциальных поверхностей. При этом силовые линии всегда нормальны к
поверхности.
Рассмотрим пример поля, изучаемого в данной работе. Пусть имеется два
заряженных металлических коаксиальных цилиндра радиусов R1 и R2 с зарядами q1 и
q2 на единицу длины.
Пространство между цилиндрами заполнено диэлектриком (или вакуумом), и в
этом пространстве есть электростатическое поле. Поверхности равного потенциала –
также коаксиальные цилиндры. Силовые линии направлены по радиусам в плоскостях,
перпендикулярных оси цилиндров. Напряженность электрического поля между
1
r
цилиндрами изменяется по закону , где r – расстояние от оси по радиусу.
Это легко можно показать используя теорему Гаусса-Остроградского
применительно к бесконечно заряженному цилиндру радиуса R заряженного равномерно
с линейной плотностью  
dq
( проще говоря  есть заряд приходящийся на единицу
dl
длины). Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут
направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все
стороны относительно оси цилиндра. Выделим замкнутую поверхность в виде
коаксиального цилиндра радиуса r и высотой
l . Который бы охватывал наш

рассматриваемый цилиндр. Поток вектора E сквозь торцы коаксиального цилиндра
равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность
равен: ФE  2rlE , т.к. ФE   En dS (3) , а всю поверхность цилиндра можно разбить на
S
сумму малых элементов, каждый из которых равен следующей величине: dS  2rdl , где
dl - высота данного элемента, подставив данную формулу в уравнение (3) и взяв
интеграл по S получим как раз наше выражение для потока, в данном выражение мы En
приравняли к E т.к. в любой точке на поверхности цилиндра вектор напряженности
направлен перпендикулярно к его поверхности.
Далее, по тереме Гаусса-Остроградского поток вектора напряженности сквозь
замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов находящихся внутри
данной поверхности деленной на  0 . Внутри поверхности ограниченной нашим
виртуальным цилиндром, находится как раз исследуемый заряженный цилиндр, а точнее
его часть длинны l . На единицу длинны которого приходится заряд  , на длину l
приходится, следовательно, заряд равный q  l . Приравняв
q
0
к найденному нами
потоку найдем зависимость E (r ) :
2rlE 
откуда:
E (r ) 
l
0
 1
,
20 r
эта формула справедлива для r  R . Студентам мы предлагаем проверить как
будет выглядеть зависимость E (r ) для случая r  R .
Заполним пространство между цилиндрами водой – однородным проводящим
веществом с проводимостью, много меньшей проводимости материалов цилиндров.
Если к цилиндрам подвести напряжение, создающее между ними ту же разность
потенциалов, что была в первом случае, то между цилиндрами пойдет ток. При
прохождении по однородному проводнику постоянного тока не возникает объемных
зарядов, поэтому поле между зарядами будет таким же, каким оно было при наличии на
цилиндрах только статических зарядов в отсутствие проводящей среды между
цилиндрами.
Таким образом, изучение электростатического поля системы заряженных
проводников можно заменить изучением электрического поля, создающего постоянный
ток между той же системой проводников, если потенциалы проводников
поддерживаются постоянными и проводимость электролита мала в сравнении с
проводимостью вещества электродов. В этом случае металлический зонд, введенный в
некоторую точку поля, сразу принимает потенциал этой точки поля. Следуют заметить,
что, во избежание искажения поля зондом, нужно, чтобы сопротивление цепи зонда было
много больше сопротивления между точкой поля, где находится зонд, и ближайшим
электродом.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ.
В ванну из органического стекла (на рис.1 обозначена пунктиром) помещают
металлические электроды А и В, поле между которыми хотят изучить. Ванна
заполняется водой (3-5 мм от уровня дна). Электроды касаются дна ванны и выступают
над водой. В схему входят: источник постоянного тока ε, делитель напряжения R,
вольтметр V, нулевой гальванометр G с зондом Z. Перемещая движок потенциометра R,
движку можно придавать различные значения потенциала относительно электродов А и
В. Если зонд Z, соединенный с гальванометром, находится в такой точке поля, потенциал
которого равен потенциалу движка делителя, то тока в цепи гальванометра не будет.
Геометрическое место точек поля, для которых в цепи зонда ток будет равен нулю (при
данном положении движка на делителе), образует эквипотенциальную поверхность в
исследуемом поле.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собрать цепь по схеме рис. 1.
2. Взять в качестве электродов А и В плоские электроды. Движок делителя поставить
вблизи точки D, зонд – вблизи электрода.
3. Включить источник тока.
4. Найти точки одинакового потенциала, записать их в таблицу (x,y) и перенести на
миллиметровую бумагу. Начертить эквипотенциальные поверхности (линии), указав
значение потенциала.
5. Внести в поле плоского конденсатора металлический цилиндр. Исследовать поле в
этом случае.
6. Изучить поле точечного заряда. Для этого к одному из полюсов подключить
кольцевой электрод, в центре которого следует поместить шариковый электрод и
присоединить его к другому полюсу источника.
7. Рассмотреть поле двух одинаковых зарядов. Для этого кольцевой электрод
присоединяют к одному полюсу источника, а два шариковых – на возможно больших
расстояниях друг от друга внутри кольца присоединить к одному полюсу.
8. По полученным системам эквипотенциальных поверхностей построить для всех
изученных полей картины силовых линий.
9. Для системы двух коаксиальных цилиндрических электродов по системе
эквипотенциальных поверхностей построить график φ(r), где r–расстояние от оси
цилиндров.