Урок математики в 10-в классе (физико –математический профиль) Тема: Применение метода введения новой переменной для решения иррациональных уравнений. Цель урока: обучение применению метода введения новой переменной для решения иррациональных уравнений. Задачи: -актуализировать знания обучающихся по решению иррациональных уравнений; -организовать работу по овладению обучающимися методом введения новой переменной в ходе решения иррациональных уравнений; -развивать интерес и формировать мотивацию к изучению математики на профильном уровне. Тип урока: урок – практикум Ход урока Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Организационный Приветствует учащихся момент Целеполагание Демонстрирует слайд с эпиграфом к 5 мин уроку « Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике» Лодж Оливер Джозеф-английский физик и изобретатель 20 века Предлагает учащимся ответить на вопрос: -Согласны ли вы с данным Отвечают на вопрос учителя утверждением? Почему? Развивает мысль учащихся о том, что задачи в курсе математики часто решаются с помощью уравнений и поэтому чем шире спектр приемов и методов, которыми владеет человек, тем больше задач он может решить, причем не только в математике, но и в жизни. Задает вопросы учащимся: Отвечают на вопросы Формулируют цель урока Какую цель мы, как правило, ставим Например: при изучении любой темы, связанной с -овладеть разнообразными решением уравнений? приемами решения уравнений Какой вид уравнений мы изучили на предыдущих уроках? -иррациональные Какое уравнение называют -уравнение, содержащее иррациональным? переменную под знаком корня -Какой метод использовали при -возведении обеих частей решении? уравнения в одну и ту же степень -Какую цель мы поставим на данный -изучить новый метод урок? Актуализация знаний 8мин решения иррациональных уравнений Предлагает воспроизвести алгоритм Один учащийся отвечает решения иррациональных уравнений с помощью возведения обеих частей уравнения в квадрат Демонстрирует слайд 2(алгоритм) Демонстрирует слайд 3, предлагает Решают уравнения, устно решить иррациональные озвучивают ответы уравнения Х=0,2 √5х + 8 =3 Х=8,5 √21 − 2х =2 3 Х=140 √х − 15 =5 √4 + х =√2х − 1 Х=5 6 √12 − х =2 Х=-52 − 3 =-3 √х Нет корней Демонстрирует слайд 4 , предлагает Проверят ответы, задают проверить домашнее задание №58, 59 вопросы по выполнению (1,2) домашнего задания Демонстрирует слайды 5, 6, комментирует: - КИМ ЕГЭ содержит задания, направленные на проверку умения решать иррациональные уравнения. В открытом банке заданий ЕГЭ, к которому вы можете обратиться в любой момент, содержатся прототипы таких заданий, например, два из них вы видите на слайде Предлагает решить уравнение (на В тетради решают одно выбор) из открытого банка задач ЕГЭ: уравнение Ответ: -9 √−72 − 17х =-х Ответ: 6 √6 + 5х =х Изучение нового Демонстрирует слайд 7 материала х4 +3х² -4=0 20 мин 8х6 +7х3 -1=0 (2х²-х-1)(2х²-х-5)-5=0 8 4 √х +2 √х -3=0 х²+3х-18+4√х² + 3х − 6 =0 √х² − 3х + 3 + √х² − 3х + 6=3 √х + 2 - 2/√х + 2 =1 Предлагает ответить на вопрос, что Отвечают на вопрос: способ объединяет данные уравнения? решения –введение новой переменной Предлагает записать иррациональные Принимают участие в уравнения, организует обсуждение по обсуждении, высказывают вопросу как в каждом случае выбрать свое мнение, записывают в рациональным способом выражение, тетрадь начало решения которое можно обозначить новой переменной Оказывает помощь учащимся в решении уравнений, предлагает учащимся по желанию решать у доски Для тех, кто справится раньше, предлагает дополнительное задание на карточке: уравнение с подсказкой по решению √х+4 √х−4 + = х+√² − 16 -6 Итог урока 2 2 Задает домашнее задание Записывают домашнее Подводит итог урока, демонстрирует задание слайд 8 предлагает ответить на вопросы, продолжить предложение: Отвечают на вопросы -изучение математики на профильном уровне позволит мне… -на уроках математики мне нравится… -умение решать уравнения поможет мне… -материал, изученный на уроке мне… -на уроках математики я работаю… Решение уравнений: 𝟒 𝟖 4) √х +2 √х -3=0 8 √х =t, t>0 t²+2t-3=0 t=1, t=-3- не удовлетворяет условию t≥0 8 √х =1, х=1 Ответ: 1 5) х²+3х-18+4√х² + 𝟑х − 𝟔 =0 х²+3х-6 = t, t≥0 t-12+4√𝑡 =0 t=4, t=36-посторонний корень х²+3х-6=4 х=-5, х=2 Ответ: -5, 2 6) √х² − 3х + 3 + √х² − 3х + 6=3 х² − 3х + 3=t, t≥0 √𝑡 +√𝑡 + 3 =3 Решают уравнения, проверяют ответы 4) х=1 5)х=-5, х=2 6)х=2,х=1 7)х=2 t=1 х² − 3х + 3=1 х=2, х=1 Ответ: 1; 2 7) √х + 2 - 2/√х + 2 =1 √х + 2 =t, t>0 t-2/t=1 t²-t-2=0 t=2, t=-1 не удовлетворяет условию t>0 √х + 2 =2 Х=2 Ответ: 2 Дополнительное задание √х+4 2 √х−4 2 + = х+√² − 16 -6 Указание: введите новую переменную, обозначив √х + 4 +√х − 4 через t, возведите обе части полученного равенства в квадрат, упростите, выразите х+ √х² − 16 через t. 𝑡 Получите уравнение 2 = 𝑡² 2 -6 t=4, t=-3 √х + 4 +√х − 4 =4 √х + 4 +√х − 4 =-3 Х=40 нет корней Ответ: 40