Содержание Предисловие Тема 1. Сводка и группировка выборочных данных. Ряды распределения. Статистические

Содержание
Предисловие
Тема 1. Сводка и группировка выборочных данных. Ряды распределения. Статистические
таблицы. Графическое представление статистических данных
Тема 2.Статистическая совокупность и её характеристики.
Абсолютные и относительные показатели
Тема 3. Статистическая совокупность и её характеристики.
Средние величины. Показатели вариации
Тема 4. Статистическое изучение взаимосвязей: непараметрические методы оценки связей
Тема 5. Статистическое изучение взаимосвязей: методы изучения корреляционной связи.
Корреляционно – регрессионный анализ
Тема 6. Индексный метод анализа в экономико-статистических исследованиях
Тема 7. Методы обработки и анализа рядов динамики
Тема 8. Выборочный метод наблюдения
Учебно-методическое обеспечение дисциплины…………………………………………..
Основная литература………………………………………..
Дополнительная литература…………………………………
ПРЕДИСЛОВИЕ
В современном обществе статистика стала одним из важнейших институтов управления
национальной экономикой. Развитие рыночных отношений в стране поставило перед статистикой
новую задачу – реформирование общеметодологических и организационных основ теории и практики.
На практических занятиях по статистике студенты
 получают представление об области применения статистического учета,
 учатся организовывать статистическое наблюдение и обрабатывать статистические
данные,
 осваивают важнейшие методы статистического анализа,
 овладевают методологией исчисления важнейших статистических показателей, отображающих социальные и экономические процессы,
 учатся понимать сущность и взаимосвязь статистических показателей,
 учатся языку цифр,
 учатся анализировать статистическую информацию и формировать выводы, необходимые для принятия решений осуществления практической деятельности.
Предлагаемый практикум является дополнением к курсу лекций по теории статистики.
Практикум охватывает практически все разделы курса «Теория статистики».
Все темы практикума имеют идентичную структуру и содержат разделы:
Основные вопросы темы
Решение типовой задачи
Задачи для аудиторной работы
Проверь себя (тестовые задания по теме занятия)
Домашнее задание, которое включает задание по закреплению пройденного материала, а также
тему и основные вопросы темы следующего занятия.
Литература для подготовки теоретических вопросов новой темы.
Хотите всё знать? Изучайте статистику, потому что «СТАТИСТИКА ЗНАЕТ ВСЁ »!
Успехов вам в изучении курса теории статистики!
1
Занят ие 1
Тема: «Сводка и группировка выборочных данных. Статистические таблицы. Графическое представление статистических данных»
Основные вопросы темы
1. Дайте определение статистической сводки.
2. Что такое группировка статистических данных?
3. Какие вы знаете виды статистических группировок?
4. На каких понятиях (категориях) основывается метод группировки?
5. Как определить размах вариации?
6. Что можно сказать о числе групп (интервалов), на которые разбивается вся вариация?
7. Что называется интервалом? Перечислите типы интервалов.
8. Понятие статистического ряда и виды рядов распределения. Примеры атрибутивных и вариационных рядов
9. Вариационный ряд распределения и его составные элементы
10. Безынтервальные вариационные ряды распределения и их построение
11. Интервальные ряды распределения. Понятие интервала. Число интервалов. Виды интервалов.
12. Этапы построения равноинтервального вариационного ряда распределения
13. Способы наглядного изображения вариационных рядов: полигон, гистограмма и кумулята
распределения. Понятия и правила построения.
14. Назовите основные элементы статистической таблицы.
15. Дайте определение подлежащему и сказуемому статистической таблицы.
16. Назовите виды статистических таблиц в зависимости от разработки подлежащего и сказуемого.
17. Какими правилами нужно руководствоваться при составлении статистических таблиц?
Решение типовых задач
Задача 1. Имеются следующие данные о деятельности 30 коммерческих банков одного из регионов
России на 1 января 200Х г.:
Сумма активов баланса,
Балансовая приЧисленность
№ п/п
тыс. руб.
быль,
занятых, чел.
тыс. руб.
1
570
95
75
2
1050
98
108
3
6470
418
2031
4
3910
278
342
5
2000
205
283
6
4150
302
1341
7
1760
178
186
8
3840
270
421
9
2330
201
264
10
5480
308
1424
11
480
72
55
12
1120
94
147
13
3540
205
345
14
2150
144
247
15
3780
294
485
16
4750
297
1152
17
830
87
94
18
6940
422
1980
19
2710
198
258
20
3660
254
365
21
3820
300
334
22
780
144
125
23
7010
500
2053
24
2980
250
300
25
1980
184
185
2
26
27
28
29
30
3120
580
2480
5520
3370
214
100
196
350
199
289
155
197
1705
320
По данным условия задачи произведите группировку банков по сумме активов баланса, образовав 5
групп с равными интервалами.
По каждой группе подсчитайте:
1) число банков;
2) сумму активов баланса всего и в среднем на один банк;
3) численность занятых всего и в среднем на один банк;
4) балансовую прибыль всего и в среднем на один банк.
Результаты группировки занесите в таблицу. Определите общие итоги по совокупности единиц по
каждому показателю.
Постройте гистограмму распределения банков по сумме активов баланса.
Решение
В основание группировки согласно условию задачи положен признак X – сумма активов баланса.
Для построения и оформления результатов группировки составим предварительно макет таблицы:
Таблица 1
Группировка банков по сумме активов баланса
Группы
Сумма активов баСумма балансовой приЧисло занятых, чел.
банков по
ланса,
тыс.
руб.
были, тыс. руб.
Число
№
сумме ак- банков,
В средп/п
тивов баВ среднем
В среднем
шт., f i
Всего
нем
на 1
Всего
Всего
ланса,
на 1 банк
на 1 банк
банк
тыс.руб.
А
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
Итого:
Этапы группировки
1. Найдем минимальное и максимальное значение группировочного признака:
xmin  480тыс. руб. xmax  7010тыс. руб.
2. Найдем размах вариации: R  7010  480  6530тыс. руб.
3. Найдем ширину интервала: i 
R 6530

 1306тыс. руб.
k
5
4. Найдем границы интервалов:
k (номер
группы)
1
2
3
4
5
Левая
граница
480
1786
3092
4398
5704
Правая
граница
1786
3092
4398
5704
7010
5. Для заполнения макета таблицы сводными групповыми показателями составим рабочую таблицу.
Таблица 2
Рабочая таблица (вспомогательная)
Сумма активов баГруппы банков
Сумма балансовой
Число заня№
Номер банпо сумме активов
прибыли, тыс. руб.
ланса, тыс. руб., X
п/п
ка
тых, чел. Y
баланса, тыс.руб.
Z
3
I
11, 1, 27, 22,
17, 2, 12, 7
480-1786
Итого по группе:
1786-3092
72,95,100,144,
87,98,94,178
55,75,155,125,94,
108,147,186
868
945
184, 205, 144, 185,283,247,264,197,
201, 196, 198, 258,300,289,320,345,
250, 214, 199,
365,485,334,421
205, 254,
294,300, 270
Итого по группе:
14
41760
3114
4293
III
3092-4398
4,6
3910,4150
278,302
342,1341
Итого по группе:
2
8060
580
1683
IY
4398-5704
16,10,29
4750, 5480, 5520
297,308,350
1152,1424,1705
Итого по группе:
3
15750
955
4281
Y
5704-7010
3,18,23
6470,6940,7010
418,422,500
2031,1980,2053
Итого по группе:
3
20420
1340
6064
Всего:
30
93160
6857
17266
5. Для заполнения итоговой таблицы используем данные рабочей таблицы.
6. Для вычисления средних показателей используем формулу средней арифметической простой:
II
8
25, 5, 14, 9,
28, 19, 24,
26, 30, 13,
20, 15, 21, 8
480,570,580,780,
830,1050,
1120,1760
7170
1980,2000,2150,2330,
2480,2710,2980,3120,
3370,3540,3660,3780,
3820,38,49
x
x
n
i
, y
y
n
i
z
z
i
n
Таблица 3
Группировка банков по сумме активов баланса
Сумма активов баЧисло занятых, чел.
ланса, тыс. руб.
Число
банков,
В средВ среднем
шт., f i
Всего
нем на 1
Всего
на 1 банк
банк
Группы
Сумма балансовой прибанков по
были, тыс. руб.
№
сумме акп/п
тивов баВ среднем
Всего
ланса,
на 1 банк
тыс.руб.
А
1
2
3
4
5
6
7
1
8
7110
888,75
868
108,5
945
118,125
480-1786
2
14
41760
2982,86
3114
222,4
4293
306,643
1786-3092
3
2
8060
4030
580
290
1683
841,5
3092-4398
4
3
15750
5250
955
318,3
4281
1427
4398-5704
5
3
29420
9806,67
1340
466,7
6064
2021,333
5704-7010
Итого:
30
93160
3105,33
6857
228,6
17266
575,533
7. Построим гистограмму распределения банков по сумме балансовой прибыли
Группировка банков по сумме активов баланса,
тыс.руб.
16
14
12
480-1786
10
1786-3092
8
3092-4398
6
4398-5704
4
5704-7010
2
0
1
4
Задача 2. Общая численность сотрудников некоторой фирмы составляет 120 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 4500 и 16500 руб.
Представьте данную информацию в виде равноинтервального вариационного ряда.
Решение
Анализ условия: объём вариации 𝑛 = 120, 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 16500 руб. , 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 4500 руб.
Размах вариации равен: 𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 16500 − 4500 = 12000 руб.
1. Пользуясь формулой Стерджесса, определим число групп:
𝑘 = 1 + 3,322 ∙ 𝑙𝑔𝑛 = 1 + 3,322 ∙ 𝑙𝑔120 = 7,9
Число интервалов (групп) должно быть целым. Следовательно, 𝑘 = 8
2. Определим ширину интервала группировки сотрудников фирмы по уровню дохоx  xmin 16500  4500
дов: h  max

 1500 руб.
k
8
3. Определим границы интервалов и результаты исследования оформим в виде таблицы:
№ группы
Группы сотрудников фирмы по величине дохода, руб.
1
4500 – 6000
2
6000 – 7500
3
7500 – 9000
4
9000 – 10500
5
10500 – 12000
6
12000 – 13500
7
13500 – 15000
8
15000 – 16500
Задача 3. Имеются следующие данные о количестве филиалов каждого из двадцати банков
в городе. Количество филиалов в городе у разных банков:
𝑋 = {2,4,3,5,4,4,6,5,4,3,4,3,4,5,3,4,6,3,5,4 }
Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда
распределения.
Решение.
Анализ условия. Вариация признака носит дискретный характер, число вариант невелико
𝑛 = 20, и значения признака у отдельных единиц совокупности повторяются. Поэтому
строится дискретный ряд распределения. Для его построения следует выполнить ранжирование, перечислить все встречающиеся варианты значений признака (определить повторяемость значений признака 𝑓𝑖 ) и подсчитать частоту (частость) повторения и накопленную частоту (кумуляту частот).
Таблица распределения банков по числу филиалов:
№ группы
Количество
Число банЧастость,
Накопленная
𝑓𝑖
банков
филиалов у бан- ков
частота
𝑤
=
𝑖
ков,
(частота),
(или кумулята),
𝑓
Х
𝑓𝑖
𝑆𝑖
1
2
1
0,05
1
2
3
5
0,25
6
3
4
8
0,40
14
4
5
4
0,20
18
5
6
2
0,10
20
5
Итого
–
20
1,00
–
Частость w рассчитана как отношение соответствующей частоты к общей сумме частот:
𝑓
𝑤𝑖 = 𝑓𝑖 , где 𝑓 = ∑ 𝑓𝑖 = 𝑛 – объём выборки.
По полученному дискретному ряду распределения строится полигон частот.
Для построения кумуляты следует рассчитать накопленные частоты 𝑆𝑖 . Накопленная частота
первой варианты равна частоте первого интервала, т.е. всего 1 банк в городе имеет не больше двух филиалов. Накопленная частота второй варианты равна сумме частот первой и второй вариант (или сумме накопленной частоты первой варианты и частоты второй варианты),
т.е. не больше трех филиалов имеют 6 городских банков: у пяти из них по 3 филиала, у одного – 2 филиала. Остальные накопленные частоты определяются аналогично. Накопленная
частота последней варианты равна сумме всех частот ряда: все банки в городе имеют не
больше 6 филиалов.
Полигон распределения
Кумулята распределения
9
25
8
7
20
6
15
5
4
10
3
2
5
1
0
0
2
4
6
8
0
0
2
4
6
8
Задача 4. Имеются следующие данные о размере прибыли двадцати коммерческих банков.
Прибыль, млн. руб.:
3,7 4,3 6,7 5,6 5,1 8,1 4,6 5,7 6,4 5,9 5,2 6,2 6,3 7,2 7,9 5,8 4,9 7,6 7,0 6,9
Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда
распределения: построить гистограмму распределения и кумуляту.
Решение. Вариация признака носит непрерывный характер, значения признака у отдельных
единиц совокупности не повторяются. Поэтому строится интервальный ряд распределения.
Полним ранжирование признака:
3,7
4,3 4,6 4,9
5,1 5,2 5,6
5,7 5,8 5,9
6,2 6,3 6,4
6,7 6,9
7
7,2 7,6 7,9
8,1
Для его построения следует определить количество интервалов и величину интервала.
Количество интервалов не задано, определим его по формуле Стерджесса:
𝑘 = 1 + 3,322 ∙ 𝑙𝑔𝑛 = 1 + 3,322 ∙ 𝑙𝑔20 = 5,3
Дробное число, характеризующее количество интервалов, желательно округлять в меньшую
сторону: 𝑘 = 5
𝑅
8,1−3,7
4,4
Величина (ширина) интервала ℎ = 𝑘 = 5 = 5 = 0,88.
Число, характеризующее величину интервала, округляется с той же точностью, что и исходные данные. В нашем случае следует округлить до 0,1: ℎ = 0,9.
Строим интервальный ряд распределения:
№
Группы по размеру Число банков
Частость, Накопленная
группы прибыли,
(частота),
частота
6
Х, млн. руб.
1
2
3
4
5
3,7 – 4,6
4,6 – 5,5
5,5 – 6,4
6,4 – 7,3
7,3 – 8,2
Итого –
𝑓𝑖
𝑤𝑖 =
3
3
7
4
3
20
𝑓𝑖
𝑓
0,15
0,15
0,35
0,2
0,15
1
(кумулята
частот), 𝑆𝑖
3
6
13
17
20
–
Гистограмма распределения прибыли
8
7
6
3,7 – 4,6
5
4,6 – 5,5
4
5,5 – 6,4
3
6,4 – 7,3
2
7,3 – 8,2
1
0
1
Задачи для аудиторной работы
Задача 1. По данным условия Задачи 1(раздел «Решение типовых задач») проведите группировку
банков по численности занятых, образовав 5 групп с равными интервалами.
По каждой группе подсчитайте:
1) число банков;
2) численность занятых всего и в среднем на один банк;
3) сумму активов баланса всего и в среднем на один банк;
4) балансовую прибыль всего и в среднем на один банк.
Результаты группировки занесите в таблицу. Определите общие итоги по совокупности единиц по
каждому показателю. Постройте гистограмму распределения банков по численности занятых.
Задача 2. Пользуясь формулой Стерджесса, определите число групп и границы интервалов
групп, полученных в результате группировки работников магазина по среднемесячной выработке, если общая численность работников составляет 22 человека, а минимальная и максимальная среднемесячная выработка соответственно равны 100 тыс. руб. и 250 тыс. руб. Постройте гистограмму распределения.
Задача 3. Имеются следующие данные о числе товарных секций по двадцати магазинам города:
Количество товарных секций в магазине:
2
5
4
6
3
4
5
6
7
2
4
6
2
5
3
4
5
3
3
4
4
Построить ряд распределения по имеющимся данным.
Дать графическое изображение ряда распределения.
Задача 4. Имеются следующие данные о размере прибыли двадцати коммерческих банков.
Прибыль, млн. руб.:
4,7
5,3
7,7
6,6
6,1
9,1
5,6
6,7
7,4
6,9
6,2
7,2
7,3
8,2
8,9
6,8
5,9
8,6
8
7,9
Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда
распределения.
Проверь себя
Тесты
Выберите один вариант ответа.
001. УКАЖИТЕ НАУЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ТЕРМИНА «СТАТИСТИКА»
1) сбор сведений о различных общественных явлениях
2) различные статистические сборники
3) особая отрасль науки
4) различного рода цифровые и числовые данные
002. ПРЕДЕМЕТОМ СТАТИСТИКИ КАК НАУКИ ЯВЛЯЮТСЯ
1) метод статистики
2) статистические показатели
3) группировки и классификации
4) количественные закономерности массовые явлений социально – экономической жизни
003. СТАТИСТИЧЕСКАЯ НАУКА ЗАРОДИЛАСЬ
1) до начала современной эры летоисчисления
2) в YII веке
3) в XYII веке
4) в XIX веке
004. РАБОТНИК, ДЛЯ КОТОРОГО СБОР СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЯВЛЯЕТСЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ, ИМЕНУЕТСЯ
1) статистом
2) статистиком
3) переписчиком
4) сборщиком данных
005. ОСНОВНЫМ РАЗДЕЛОМ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ ЯВЛЯЕТСЯ
1) математическая статистика
2) теория вероятностей
3) промышленная статистика
4) общая теория статистики
006. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СОВОКУПНОСТЬ - ЭТО
1) любое предметное множество явлений природы и общества
2) множество элементов, обладающих общими признаками
3) реально существующее множество однородных элементов, обладающих общими признаками
и внутренней связью
4) математическое множество
007. ЭЛЕМЕНТ СОВОКУПНОСТИ - ЭТО
1) признак совокупности
2) элемент математического множества
8
3) единица статистической совокупности – носитель информации
4) элемент таблицы Менделеева
008. КАКОЙ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ПРИЗНАКОВ ЯВЛЯЕТСЯ ВАРЬИРУЮЩИМ
1) цена одного килограмма товара (в данном месте, на данный момент времени)
2) температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении
3) курс доллара
4) ускорение свободного падения
009. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВКУПНОСТИ ЯВЛЯЮТСЯ ТОЛЬКО
1) количественными признаками
2) количественными и качественными признаками
3) качественными признаками
4) безразмерными признаками
010. ВАРИАЦИЯ - ЭТО
1) изменение массовых явлений во времени
2) изменение структуры статистической совокупности в пространстве
3) изменение значений признака
4) изменение состава совокупности
011. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА – ЭТО
1) стратификация совокупности по существу признаков для её единиц
2) систематизация полученных в ходе наблюдений сведений
3) сгруппированные данные в сводной таблице
4) централизованная сводка данных
012. К ЭЛЕМЕНТАМ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ НЕ ОТНОСИТСЯ
1) подлежащее
2) сказуемое
3) причастие
4) общий заголовок
Выберите несколько вариантов ответа
013. ОСНОВНЫЕ СТАДИИ СТАТИСТЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ВКЛЮЧАЮТ
В СЕБЯ
1) сбор первичных данных
2) статистическая сводка и группировка данных
3) контроль и управление объектами статистического изучения
4) анализ статистических данных
014. СОВРЕМЕННАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИКИ ВКЛЮЧАЕТ
1) в России – Росстат РФ
2) научные исследования в области теории и методологии статистики
3) в СНГ – Статистический комитет СНГ
4) в ООН – Статистическая комиссия и статистическое бюро
Домашнее задание
1. Задание на закрепление пройденного материала.
По данным условия Задачи 1 (раздел «Решение типовых задач») проведите группировку
банков по сумме балансовой прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами.
По каждой группе подсчитайте:
1) число банков;
2) сумму балансовой прибыли по каждой группе, всего и в среднем на один банк;
3) сумму активов баланса по каждой группе, всего и в среднем на один банк;
4) численность занятых по каждой группе, всего и в среднем на один банк.
Результаты группировки занесите в таблицу. Определите общие итоги по совокупности единиц по каждому показателю.
Постройте гистограмму распределения банков по численности занятых.
2. Подготовка теоретического материала
Тема следующего занятия «Статистическая совокупность и её характеристики: абсолютные и относительные величины»
9
Основные вопросы темы:
1. Абсолютные и относительные статистические величины
2. Понятие абсолютной и относительной величины в статистике
3. Виды и взаимосвязи относительных величин
 Литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.:
КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 4
2. Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер,
2010.– 368 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»). Гл.2.
3. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во
ВолгГМУ, 2012. Лекция 3
Занят ие 2
Тема: «Статистическая совокупность и её характеристики: абсолютные и относительные величины»
Основные вопросы темы
1. Назовите основные особенности статистики как науки.
2. Дайте понятие статистического показателя и назовите его основные свойства (атрибуты).
3. Приведите примеры статистических показателей.
4. Дайте понятие абсолютной величины и назовите особенности абсолютных величин как
статистических показателей.
5. Назовите единицы измерения абсолютных статистических показателей.
6. Почему абсолютные статистические показатели не могут всесторонне характеризовать
социально - экономические процессы и явления?
7. Дайте понятие относительного статистического показателя и сформулируйте основное
условие правильного расчета относительной величины.
8. Назовите основные виды относительных величин.
Решение типовых задач
Задача 1.
В базисном периоде фирма продала 200 автомобилей. По плану на текущий период намечалось
продать 210 автомобилей. Фактически в текущем периоде было продано 215 автомобилей. Определите относительные показатели плана, выполнения плана и динамики. Покажите связь между найденными показателями.
Решение
Согласно условию имеем:
базисное значение показателя – 200 автомобилей;
планируемое значение показателя – 210 автомобилей;
текущее значение показателя – 215 автомобилей;
Вычисляем:
Относительный показатель плана, используя формулу
ОПП 
Показатель, планируемый на (i  1) период 210

 1,05 или 105%
Показатель, достигнутый в i  м периоде 200
Относительный показатель выполнения (реализации) плана вычисляем по формуле:
ОПРП 
Показатель, достигнутый в (i  1) периоде 215

 1,024 или  102,4%
Показатель, планируемый на (i  1) период 210
Для вычисления относительного показателя динамики используем формулу:
ОПД 
Текущий показатель
215

 1,075 или 107,5%
Предшествующий или базисный показатель 200
Для проверки решения задачи используем формулу связи между относительными показателями плана, реализации плана и динамики:
ОПП  ОПРП  ОПД
10
Проверка: ОПП  ОПРП  1,05  1,024  1,075 , т.е. получили численное значение относительного
показателя динамики.
Ответ: 1) ОПП  105% , т.е. фирма планировала увеличить объем продаж автомобилей на 5%
(105%-100%)
2) ОПРП  102,4% , т.е. фирма продала автомобилей на 2,4% больше планируемого
3) ОПД  107,5% , т.е. объем продаж автомобилей увеличился в текущем периоде на 7,5% по сравнению с базисным периодом.
Задача 2.
Планировалось повысить успеваемость по статистике на 20%. План был перевыполнен на 4%.
Определите относительный показатель динамики.
Решение
Согласно условию задачи имеем:
Относительный показатель плана равен ОПП  120% или 1,2
Относительный показатель реализации плана составил ОПРП  104% или 1,04
Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая
взаимосвязь:
ОПП  ОПРП  ОПД
Поэтому относительный показатель динамики равен: ОПД  1,2  1,04  1,248 или 124,8%
Ответ: успеваемость по статистике повысилась на 24,8% в текущем периоде по сравнению с базисным.
Задача 3.
Имеются следующие данные о составе работающей молодежи по полу, возрасту и месту проживания:
Показатель
Число занятых,
Из них в возрасте, лет
тыс. чел.
15 – 19
20 – 24
25 – 29
Всего занято в экономике:
городское население
сельское население
мужчины
женщины
67134
51828
15306
34176
32958
1272
771
501
779
493
6366
4840
1526
3492
2874
8677
6930
1747
4606
4071
Определите:
1) структуру работающей молодежи по полу
2) относительные показатели координации по полу
Сделайте анализ полученных результатов.
Решение
Для ответа на вопросы задачи оставим в таблице данных только первую и две последние строки:
Показатель
Всего занято в
экономике:
мужчины
женщины
Число
занятых,
тыс.
чел.
67134
Из них в возрасте, лет
34176
32958
15 – 19
20 – 24
25 – 29
1272
6366
8677
779
493
3492
2874
4606
4071
1) Относительный показатель структуры (ОПС) характеризует состав изучаемых совокупностей, т.е.
показывает долю отдельных частей в общем объеме совокупности и вычисляется по формуле:
ОПС 
Показатель, характеризующий часть совокупнос ти
.
Показатель по всей совокупнос ти в целом
В данном случае показателем по всей совокупности в целом является показатель «всего занято в экономике».
Решение задачи оформим в таблице:
11
ОПС, %
Показатель
Всего занято в
экономике:
мужчины
женщины
Итого:
в целом
50,90714094
49,09285906
100
Из них в возрасте, лет
16 – 19
21 – 24
26 – 29
61,24214
38,75786
100
54,85391
45,14609
100
53,08286
46,91714
100
ОПС в данном случае выразили в процентах. Полученные результаты представляют собой
удельные веса.
2) Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют соотношение отдельных
частей целого между собой (и применяются для сравнения различных частей совокупности между
собой):
ОПК 
Показатель, характеризующий i  ю часть совокупнос ти
Показатель, характеризующий часть совокупнос ти,
.
выбранную в качестве базы сравнения
В качестве базы сравнения выберем число женщин, занятых в экономике, или удельный вес
женщин, занятых в экономике.
Результаты вычислений оформим в таблице:
в целом
ОПК
1,036956
Из них в возрасте, лет
16 – 19
21 – 24
1,580122
1,215031
26 – 29
1,131417
Ответ: 1) удельный вес мужчин, занятых в экономике, выше удельного веса женщин, занятых в экономике. Наибольший удельный вес мужчин, занятых в экономике, имеет категория мужчин в возрасте 16-19 лет и составляет 61,24%.
2) ОПК показывает, что на 1 женщину, занятую в экономике приходится 1,58 мужчин в возрасте 16-19 лет (или на 100 женщин приходится 158 мужчин) и т.д.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Относительные показатели динамики, планирования (плана) и реализации (выполнения) плана. Связь между ними.
Задача 1.
На основе приведенных ниже данных о составе экономически активного населения Российской
Федерации рассчитайте все возможные относительные показатели динамики.
Численность экономически активного населения, тыс. чел.
Показатель
Экономически активное население – всего
мужчины
женщины
в том числе:
занятые в экономике – всего
мужчины
женщины
безработные – всего
мужчины
женщины
Безработные, зарегистрированные в органах государственной службы занятости, – всего
мужчины
женщины
из них безработные, которым назначено пособие
по безработице, – всего
2004
72909
2005
73811
37079
35831
37511
36300
67134
68603
34177
32958
34710
33893
5775
5208
2902
2873
1920
2801
2407
1830
647
1273
1624
630
1200
1570
12
мужчины
женщины
544
1273
536
1034
Задача 2.
В базисном периоде затраты на производство продукции составляли 1200 тыс. руб. В текущем
периоде они достигли 1050 тыс. руб. при плане 1110 тыс. руб. Определите относительные показатели
плана, выполнения плана и динамики. Проверьте правильность решения, используя связь между показателями.
Задача 3.
Объем производства конфет «Наташа» планировалось увеличить в 1,15 раза. Фактически объем
производства этих конфет увеличился по сравнению с базисным периодом на 17,5%. Определите относительный показатель выполнения плана.
Задача 4.
Производительность труда в цехе по сравнению с базисным периодом увеличилась на 5%, а по
сравнению с планом на 3,5%. Определите относительный показатель плана.
Задача 5.
Планировалось повысить успеваемость по статистике на 20%. План был перевыполнен на 4%.
Определите относительный показатель динамики.
2. Относительные показатели структуры и координации.
Задача 6.
Имеются следующие данные о составе работающей молодежи по полу, возрасту и месту проживания:
Показатель
Всего занято в экономике:
городское население
сельское население
мужчины
женщины
Число занятых, тыс.
чел.
67134
51828
15306
34176
32958
Из них в возрасте, лет
15 – 19
20 – 24
25 – 29
1272
771
501
779
493
6366
4840
1526
3492
2874
8677
6930
1747
4606
4071
Определите:
1) структуру работающей молодежи по возрасту и месту проживания;
2) структуру работающей молодежи в городах по возрасту;
3) структуру занятых мужчин и женщин по возрасту;
4) относительные показатели координации по возрасту и месту проживания работающей молодежи;
5) относительные показатели координации по месту проживания лиц в возрасте 20–24 года.
Сделайте анализ полученных результатов.
3. Относительные показатели интенсивности.
Задача 7.
По имеющимся данным проведите анализ изменения обеспеченности населения РФ врачами. Как
называются относительные величины, характеризующие эту обеспеченность?
1990 г.
169,7
15,1
147,0
Терапевты, тыс. чел.
Офтальмологи, тыс. чел.
Численность населения, млн. чел.
2001 г.
157,7
15,5
144,8
4. Относительные показатели сравнения.
Задача 8.
Имеются следующие данные о составе работающей молодежи по полу, возрасту и месту проживания:
Показатель
Всего занято в экономике:
городское население
Число занятых, тыс.
чел.
67134
51828
Из них в возрасте, лет
15 – 19
20 – 24
25 – 29
1272
771
6366
4840
8677
6930
13
сельское население
мужчины
женщины
15306
34176
32958
501
779
493
1526
3492
2874
1747
4606
4071
Рассчитайте все возможные относительные показатели сравнения.
Проверь себя
Тесты
Выберите один вариант ответа
001.АБСОЛЮТНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ НАЗЫВАЮТСЯ
1) обобщающие показатели, получаемые в результате сравнения двух или нескольких величин
2) обобщающие показатели, отражающие различие значений признака у разных единиц изучаемой совокупности;
3) обобщающие показатели, выражающие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени
002. АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВЫРАЖАЮТСЯ
1) в натуральных единицах измерения
2) в процентах
3) в денежных единицах измерения
4) в виде простого кратного отношения
5) в трудовых единицах измерения
003. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА – ЭТО ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, КОТОРЫ
1) характеризует общий уровень признака данной совокупности
2) показывает различие значений признака у разных единиц совокупности в один и тот
же период времени
3) выражает объемы и уровни общественных явлений и процессов
4) дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых статистических величин
004. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА СТРУКТУРЫ - ЭТО
1) соотношение отдельных частей совокупности, входящих в ее состав, из которых одна
принимается за базу сравнения
2) удельный вес каждой части совокупности в ее общем объеме
3) соотношение двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи
005. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ СРАВНЕНИЯ ПОЛУЧАЮТ В РЕЗУЛЬТАТЕ
1) соотношения двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи
2) соотношения отдельных частей явления, входящих в его состав, из которых одна принимается за базу для сравнения
3) соотношения двух одноименных показателей, относящихся к различным объектам
наблюдения за один и тот же период
4) сопоставления показателей текущего периода с предыдущим или первоначальным,
принятым за базу сравнения
006. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ИНТЕНСИВНОСТИ ХАРАКТЕРИЗУЮТ
1) соотношение одноимённых показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения
2) соотношение между отдельными частями статистической совокупности
3) соотношение, измеряющее степень распространения явления в определенной среде
007. ОТНОШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ОТЧЁТНОГО ПЕРИОДА К ПОКАЗАТЕЛЮ ПРОШЕДШЕГО ПЕРИОДА – ЭТО ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА
1) структуры
2) интенсивности
3) координации
4) динамики
008. СООТНОШЕНИЕ ЧАСТЕЙ ОДНОЙ СОСВОКУПНОСТИ – ЭТО ОТНОСИТЕЛЬНАЯ
ВЕЛИЧИНА
1) сравнения
2) интенсивности
3) координации
4) динамики
14
009. ПОКАЗАТЕЛИ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ УЧРЕЖДЕНИЯМИ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ, ТОРГОВЛИ – ЭТО ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА
1) координации
2) интенсивности
3) структуры
4) динамики
Выберите несколько вариантов ответа
010. ЧИСЛЕННОСТЬ СТУДЕНТОВ ИНСТИТУТА ПО РАЗЛИЧНЫМ ФОРМАМ ОБУЧЕНИЯ
СОСТАВЛЯЕТ:
дневная
2130 чел.
вечерняя
1150 чел.
заочная
3030 чел.
НА ОСНОВАНИИ ЭТИХ ДАННЫХ МОЖНО ИСЧИСЛИТЬ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1)
2)
3)
4)
динамики;
сравнения;
координации;
структуры.
Домашнее задание
2. Задание по закреплению пройденного материала.
Задача
На основе приведенных ниже данных о составе экономически активного населения Российской
Федерации рассчитайте все возможные относительные показатели динамики, структуры, координации и сравнения.
Численность экономически активного населения, тыс. чел.
Показатель
Экономически активное население – всего
мужчины
женщины
в том числе:
занятые в экономике – всего
мужчины
женщины
безработные – всего
мужчины
женщины
Безработные, зарегистрированные в органах государственной службы занятости, – всего
мужчины
женщины
из них безработные, которым назначено пособие
по безработице, – всего
мужчины
женщины
2004
72909
2005
73811
37079
35831
37511
36300
67134
68603
34177
32958
34710
33893
5775
5208
2902
2873
1920
2801
2407
1830
647
1273
1624
630
1200
1570
544
1273
536
1034
2. Подготовка теоретического материала
Тема следующего занятия «Статистическая совокупность и её характеристики: метод средних
величин. Средние величины. Показатели вариации»
Основные вопросы темы:
Средние величины.
1. Понятие средней величины в статистике
2. Средняя арифметическая и ее свойства
3. Другие виды степенных средних величин
4. Мода и медиана
5. Квартили и децили
15
Показатели вариации
1. Понятие и виды вариации
2. Абсолютные и средние показатели вариации
3. Показатели относительного рассеивания
 Литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.: КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 5, 6
2. Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер, 2010.– 368 с.:
ил. – (Серия «Учебник для вузов»). Гл.2
3. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2012. Лекция 3. Дополнение. Вариационный анализ. Показатели вариации.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Занят ие 3
Тема: «Статистическая совокупность и её характеристики: средние величины и показатели
вариации»
Основные вопросы темы:
I.
Средние величины
Назовите основные требования к расчету средних величин.
Какие виды средних вы знаете? В каких случаях они используются?
Приведите формулы расчета средних различных видов сложных величин.
Какие виды структурных средних вы знаете? В каких случаях они используются?
Приведите формулы расчета структурных средних для интервального ряда.
Сформулируйте свойство мажорантности средних.
Решение типовых задач
Задача 1
Имеются следующие данные о деятельности группы предприятий некоторой отрасли:
Затраты на 1 руб. произведённой продукции,
коп.
Число предприятий
Произведённая продукция по группе
предприятий, млн.
руб.
Объём продукции в
расчёте на одного
работника, тыс. руб.
до 60
8
60
37,5
60 – 65
11
75
32,5
65 – 70
24
160
35,1
70 – 75
12
78
35,0
75 и выше
5
30
33,3
Итого:
60
Определите в целом по всей совокупности предприятий отрасли:
1) средний объем продукции в расчете на одного работника
2) средний размер произведенной продукции в расчете на одно предприятие;
3) средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции;
Постройте гистограмму распределения затрат на 1 руб. произведённой продукции по данной
группе предприятий.
Решение
1) Для ответа на 1-й вопрос задачи воспользуемся информацией, представленной в 4-ом столбце таблицы.
Для определения среднего объема продукции в расчете на одного работника по данной совокупности (обозначим этот показатель как x ) воспользуемся формулой средней арифметической
простой:
16
x
 xi
n
,
где n  5 – число групп предприятий в данной совокупности.
Итак, получаем: x 
 xi
n

37,5  32,5  35,1 35,0  33,3
 34,68тыс. руб.
5
2) Для ответа на 2-й вопрос задачи воспользуемся информацией, представленной в 3-ем
столбце таблицы.
Для определения среднего размера произведенной продукции в расчете на одно предприятие
по данной совокупности (обозначим этот показатель как y ) воспользуемся формулой средней
арифметической простой:
y
f
 yi
fi
,
 60 – число предприятий в группе.
 yi 60  75 160  78  30 403
Итак, получаем: y 


 6,72 млн. руб.
60
60
 fi
здесь
i
3) Для ответа на 3-й вопрос задачи воспользуемся информацией, представленной в 1-ом и 2-ом
столбцах таблицы.
Средняя арифметическая может рассчитываться как по данным дискретных (первый и второй
случай данной задачи), так и интервальных вариационных рядов, когда значение варьирующего признака представлены в виде интервалов (от и до) как в данном случае.
Для вычисления средней величины в данном случае надо для каждого интервала найти серединное значение z i , которое определяется как полусумма значений нижней и верхней границ. В
открытых интервалах предполагается, что величина открытого интервала равна величине соседнего
интервала.
После того, как определено серединное значение интервала, производится расчет средней
арифметической взвешенной по формуле:
z
 zi  f i
fi
Все вычисления выполним в таблице:
Затраты на 1
руб. произведённой продукции, коп.
55 - 60
60 - 65
65 - 70
70 - 75
75 - 80
Итого:
Число предприятий,
fi
8
11
24
12
5
60
Середина интервала,
z i , коп.
zi  f i
57,5
62,5
67,5
72,5
77,5
–
460
687,5
1620
870
387,5
4025
Получаем, что средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции равен:
z
 zi  f i
fi

4025
 67 коп.
60
4) Построим гистограмму распределения затрат на 1 руб. произведённой продукции по данной
группе предприятий.
17
Гистограмма распределения затрат на 1 руб.
произведенной продукции по данной группе предприятий
Число предприятий
30
25
20
55 - 60
60 - 65
15
65 - 70
10
70 - 75
75 - 80
5
0
Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп.
Задача 2.
Имеются следующие данные о распределении вкладов по их размеру:
Размер вклада, руб. Число вкладов,
% к итогу
до 2000
2
2000 – 4000
3
4000 – 6000
8
6000 – 8000
10
8000 – 10000
15
10000 – 12000
32
12000 и более
30
Итого:
100
Определите: 1) модальный размер вклада; 2) медианный размер вклада.
Решение
1) Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
M o  x M o  iM o *
f
f M o  f M o1
Mo
 f M o1    f M o  f M o1 
.
где x Mo - начальное значение интервала, содержащего моду;
i Mo - величина модального интервала;
f Mo - частота модального интервала;
f Mo1 - частота интервала, предшествующего модальному;
f Mo1 - частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.
Анализ условия показывает, что модальным является 6-й интервал,
для
которого
f
d 6  6  32% ,
 fi
здесь
f
i
– число всех вкладов, f 6 – число вкладов в данной группе.
Заметим, что в формуле для вычисления моды можно заменить веса f i удельными весами d i ,
т.е. формула будет иметь вид:
18
Mo  xMo  iMo *
d Mo
d Mo  d Mo1
.
 d Mo1   d Mo  d Mo1 
Итак, имеем
x Mo  10000 руб. - начальное значение интервала, содержащего моду;
iMo  2000 руб. - ширина модального интервала;
d Mo  32% - удельный вес модального интервала;
d Mo1  15% - удельный вес интервала, предшествующего модальному;
d Mo1  30% - удельный вес интервала, следующего за модальным..
Далее вычисляем:
Mo  10000  2000 
32  15
17
17
 10000  2000 
 10000  2000   11789,5 руб. ,
(32  15)  (32  30)
17  2
19
т.е. большая часть вкладов имеет размер порядка 11790 руб.
2) Медиана - это варианта, расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда.
Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле
Me  x Me  i Me
0,5 f  S Me1
f Me
где x Me — начальное значение интервала, содержащего медиану;
i Me — величина медианного интервала;
f — сумма частот ряда;
S Me1 — сумма (кумулята) накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
f Me — частота медианного интервала.
Медианным интервалом будет являться интервал, кумулята частот которого будет равна или
превышать половину суммы частот.
Для данной задачи формула будет иметь вид:
Me  x Me  iMe
50  S Me1
d Me
Для нахождения медианного интервала в таблице-условии добавим столбец «Кумулята
удельных весов» и заполним его. Таблица примет вид:
Размер вклада, Число вкладов,
руб.
% к итогу,
di 
до 2000
2000 – 4000
4000 – 6000
6000 – 8000
8000 – 10000
10000 – 12000
12000 и более
Итого:
fi
f
 100%
i
2
3
8
10
15
32
30
100
Кумулята удельных весов,
S di
2
5
13
23
38
70
100
–
Далее находим:
x Me  10000 руб. – начальное значение интервала, содержащего медиану;
iMe  2000 руб. – величина медианного интервала;
100% – сумма удельных весов ряда;
19
S d  Me1   38% — сумма (кумулята) накопленных удельных весов, предшествующих медианному
интервалу;
d Me  32% — удельный вес медианного интервала.
50  38
12
Вычисляем: Me  10000  2000 
 10000  2000 
 10750 руб. , т.е. 50 % вкладов
32
32
имеет размер менее 10750руб., а 50 % вкладов – более 10750 руб.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Имеется ряд распределения:
Тарифный раз2
3
4
5
6
ряд рабочих
Число рабочих
8
16 17
12
7
1) Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих с точностью целых.
2) Определите моду и медиану распределения
3) Постройте кумуляту распределения.
Задача 2. Имеются следующие данные о числе договоров страхования, заключенных агентами фирмы за отчетный период:
Порядковый номер
Число заключенПорядковый номер
Число заключенстрахового агента
ных договоров
страхового агента
ных договоров
1
23
11
24
2
21
12
25
3
24
13
25
4
25
14
25
5
22
15
25
6
24
16
24
7
23
17
25
8
25
18
22
9
21
19
23
10
24
20
22
Постройте дискретный вариационный ряд распределения и определите среднее число заключенных договоров страхования одним страховым агентом, моду и медиану.
Задача 3.
Имеются следующие данные за смену о затратах времени на обработку деталей рабочими цеха:
Затраты времени на обработку одной детали, мин.
Численность рабочих
10
4
12
7
15
10
18
6
20
3
Итого:
30
Определите среднее количество времени, затрачиваемое одним рабочим на обработку детали.
Задача 4.
Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт:
Год
1998
1999
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Производство электроэнергии
827,2
846,2 877,8 891,3
891,3
918,2
932
952
960
2000
20
Определите средний уровень производства электроэнергии за 1998–2005 гг.
Задача 5.
Имеются следующие данные по региону:
Уровень среднедушевого денежного дохода в месяц, руб.
Число городов
Потребление мяса на
душу населения в год,
кг
Средний размер
семьи, чел.
Среднее число
семей в городе,
тыс. семей
до 2000
8
90
3,4
50
2000 – 2800
10
82
2,1
70
2800 – 3600
12
106
2,8
110
3600 и выше
10
88
2,5
130
Определите по региону в целом:
1) среднедушевой доход;
2) среднее потребление мяса на душу населения;
3) средний размер семьи;
4) среднее число семей в городе.
5) медианное значение среднедушевого дохода;
6) модальное значение среднедушевого дохода
Проверь себя
Тесты
001. СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА – ЭТО ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ,
1) характеризующий различие индивидуальных значений признака у разных единиц совокупности в один и тот же период времени
2) характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо варьирующему
признаку и отражающий типичный уровень признака в данной совокупности
3) выражающий размеры, объемы, уровни общественных явлений и процессов
002. ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПРИЗНАКА, ОБЪЁМ КОТОРОГО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ СУММУ ЕГО ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ, СЛЕДУЕТ ПРМИНИТЬ
ФОРМУЛУ СРЕДНЕЙ
1) арифметической простой
2) гармонической простой
3) арифметической взвешенной
4) гармонической взвешенной
003. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОСТАЯ ПРИМЕНЯЕТСЯ В СЛУЧАЯХ, КОГДА ДАННЫЕ
1) не сгруппированы
2) сгруппированы
3) могут быть, как сгруппированы, там и не сгруппированы
004. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ ПРИМЕНЯЕТСЯ В ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА
ДАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ В ВИДЕ
1) дискретных рядов распределения
2) интервальных рядов распределения
3) интервальных рядов динамики
005. ВЕСАМИ (ЧАСТОТАМИ) ЯВЛЯЮТСЯ
1) индивидуальные значения признака
2) число единиц, показывающих сколько раз значение признака повторяется в ряду
распределения
3) единицы измерения признака
006. ОТМЕТЬТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОЙ
1) величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака
2) величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности
3) величина, которая находится в середине вариационного ряда
007. СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ В ТЕХ СЛУЧАЯХ, КОГДА
1) известен общий объем признака, но неизвестно количество единиц, обладающих
этим признаком
21
2) известно количество единиц, обладающих этим признаком, о не известен общий
объем признака
3) известен общий объем признака и количество единиц, обладающих этим признаком
008. ЕСЛИ ПРИ РАСЧЁТЕ СРЕДНЕЙ В КАЧЕСТВЕ ВЕСОВ ПРИМЕНЯЕТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
ЕДИНИЦ СОВОКУПНОСТИ НА ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКА, ТО ЭТО
1) средняя арифметическая взвешенная
2) средняя гармоническая взвешенная
3) средняя квадратическая взвешенная
Выберите несколько вариантов ответа
009. ВЕЛИЧИНА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЗВЕШЕННОЙ ЗАВИСИТ ОТ
1) размера частот
2) соотношения между частотами
3) размера вариант
010. ЕСЛИ КАЖДОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКА ПОВТОРЯЕТСЯ В РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОДИН
РАЗ, ТО ИСЧИСЛЯЕТСЯ
1) средняя гармоническая простая
2) средняя арифметическая простая
3) средняя арифметическая взвешенная
011. УКАЗАТЬ ФОРМУЛУ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЗВЕШЕННОЙ
1) x 
5)
x n
n
2
n
1
x
2) x 
i
i
3) x 
i
f
1
 x
4) x 
i
fi
x f
f
i
i
i
i
i
1
1
х1  х2  х3  ...  хn
2
х 2
n 1
6)
xn
x x
1
2
 ...  xn
012. УКАЗАТЬ ФОРМУЛУ СРЕДНЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОЙ
1) x 
5)
x n
n
2
n
1
x
2) x 
i
i
3) x 
i
f
1
 x
4) x 
i
fi
x f
f
i
i
i
i
i
1
1
х1  х2  х3  ...  хn
2
х 2
n 1
6)
xn
x x
1
2
 ...  xn
013. УКАЗАТЬ ФОРМУЛУ СРЕДНЕЙ ХРОНОЛОГИЧЕСКОЙ
1) x 
5)
x n
n
2
n
1
x
2) x 
i
i
3) x 
i
4) x 
i
fi
x f
f
i
i
i
i
i
1
1
х1  х2  х3  ...  хn
2
х 2
n 1
f
1
 x
6)
xn
x x
1
2
 ...  xn
014. МОДОЙ В РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ
1) значение признака, делящее ряд ранжированных значений на две равные части
2) наибольшее значение признака
3) наибольшая частота
4) значение признака, которое встречается чаще других
22
015. МЕДИАНОЙ В РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ
1) значение признака, делящее ряд ранжированных значений на две равные части
2) наибольшее значение признака
3) наибольшая частота
4) значение признака, которое встречается чаще других
II.
Показатели вариации
Основные вопросы темы:
1. Определите понятие «вариация».
2. Перечислите возможные причины вариации.
3. Что понимается под систематической и случайной вариацией?
4. Какие существуют показатели вариации?
5. Размах вариации.
6. Порядок расчета среднего линейного отклонения.
7. Понятие дисперсии признака.
8. Свойства дисперсии и ее расчет.
9. Что такое среднеквадратическое отклонение и каков порядок его вычисления?
10. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?
Решение типовых задач
Имеются следующие данные о распределении посевной площади фермерского хозяйства по урожайности пшеницы:
Группы посевных
Размер
площадей по
посевной
урожайности
площади,
пшеницы, ц/га
f i , га
14-16
16-18
18-20
20-22
Итого:
100
300
400
200
1000
Требуется рассчитать все возможные показатели вариации.
Решение
К показателям вариации относятся:
размах вариации:
среднее линейное отклонение;
дисперсия;
среднеквадратическое отклонение;
коэффициент осцилляции;
относительное линейное отклонение
коэффициент вариации.
1) размах вариации R  x mak  x min ,
ц
ц
ц
, x min  14 , тогда R  22  14  8
га
га
га
 xi  x  f i ,
2) среднее линейное отклонение вычисляется по формуле: d 
 fi
согласно условию x max  22
здесь x 
x f
f
i
i
– средняя урожайность пшеницы.
i
Дополним таблицу-условие столбцами:
серединное значение интервала x i ,
произведение xi  f i ,
23
модуль разности xi  x ,
произведение модуля разности на частоту (повторяемость, или вес) xi  x  f i .
Заполним столбцы и найдём нужные суммы.
Группы посевных площадей по
урожайности
пшеницы,
ц/га
Размер
посевной
площади,
f i , га
14-16
100
16-18
18-20
20-22
Итого:
300
400
200
1000
Середина интервала,
xi , ц/га
Линейное
отклонение
xi  f i
d i  xi  x
xi  f i
15
17
19
21
среднее
Вычислим:
среднюю урожайность x 
x f
f
i
i
среднее линейное отклонение d 
i

xi  x  f i
1500
3,4
340
5100
7600
4200
18400
18,4
1,4
0,6
2,6
420
240
520
1520
1,52
xi2  f i
22500
86700
144400
88200
341800
18400
ц
 18,4
1000
га
x x  f
f
i
i
i

1520
ц
 1,52
1000
га
3) для вычисления дисперсии воспользуемся формулой S 2  x 2  x 2 ,
где x
2
x  f

f
2
i
i
– среднее квадрата, x 2 – квадрат средней.
i
Для вычисления суммы
ним его.
Вычислим:
среднее квадрата x
2
x
2
i
 f i дополним расчётную таблицу столбцом xi2  f i и запол-
x  f

f
2
i
i
i

341800
 341,8
1000
значение дисперсии: S 2  x 2  x 2  341,8  18,4 2  3,24
4) среднеквадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии:
ц
га
5) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних
значений признака вокруг средней и вычисляется по формуле:
R
8
K o  *100% 
 100%  43,48%
x
18,4
6) Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
d
1,52
K d  *100% 
 100%  8,26%
x
18,4
7) Коэффициент вариации является показателем однородности изучаемой совокупности:
s  s 2  3,24  1,8
24
V
S
1,8
*100% 
 100%  9,78%
x
18,4
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифным разрядам:
Тарифный раз- 2
3
4
5
6
ряд
Число рабочих 1
2
6
3
3
Определите: 1) дисперсию; 2) среднеквадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.
Задача 2. С целью изучения производительности труда продавцов магазинов проведено исследование, результаты которого отображены в таблице:
Сумма выручки, млн.
рублей
10-14
14-18
18-22
22-26
26-30
30-34
34-38
Число
продавцов
10
20
50
70
60
50
40
Определить коэффициент вариации и осцилляции
Задача 3. На основании интервального ряда распределения магазинов по размеру товарооборота вычислите по всем магазинам торговой ассоциации:
- средний размер товарооборота
- дисперсию и среднеквадратическое отклонение
- коэффициент вариации
- моду и медиану
Группы магазинов по размеру
Число магазинов
товарооборота,
тыс. руб.
до 50
25
50 – 100
45
100 – 150
65
150 – 200
80
200 – 250
20
Итого:
Решение задачи оформите в таблице.
Задача 4. На основании интервального ряда распределения числа работников предприятия по стажу,
вычислите:
- средний стаж работников предприятия
- дисперсию и среднеквадратическое отклонение
- коэффициент вариации
- моду и медиану
Стаж, лет
до 2
2–4
4–6
6– 8
8 – 10
Более 10
Число работников
4
23
20
35
11
7
25
Итого:
Решение задачи оформите в таблице.
Задача 5. На основании интервального ряда распределения числа жителей по общей (полезно) площади их жилищ, приходящейся на одного человека, вычислите:
- среднюю площадь жилища
- дисперсию и среднеквадратическое отклонение
- коэффициент вариации
Общая (полезная) площадь
жилищ, приходящаяся на 1 Число жителей
человека, кв.м
до 5
8
5-10
95
10-15
204
15-20
270
20-25
210
25-30
130
Более 30
83
Итого:
Решение задачи оформите в таблице.
Задача 6. На основании интервального ряда распределения магазинов по средней стоимости основных фондов вычислите по 30 магазинам торговой ассоциации:
- среднегодовую стоимость основных фондов, приходящую на один магазин
- дисперсию и среднеквадратическое отклонение
- коэффициент вариации
- моду и медиану
Стоимость основных фондов,
Число магазинов
тыс. руб.
до 400
3
от 400 до 600
8
от 600 до 800
13
от 1000 до 1200
6
Решение задачи оформите в таблице
Задача 7. Имеются данные о работе двух цехов завода:
Цех №1
Таб.№
рабочего
1
2
3
4
5
Итого
Цех №2
Количество
Таб.№
произведенной
рабочего
продукции, штук
(х)
5
1
6
2
12
3
20
4
12
5
55
Итого

Количество
проиведенной
продукции, штук (х)
6
10
11
22
4
53
Определите среднее линейное отклонение l для каждого цеха.
Проверь себя
Тесты
001. ВАРИАЦИЯ - ЭТО
1) изменение массовых явлений во времени
2) изменение структуры статистической совокупности в пространстве
26
3) изменение значений признака
4) изменение состава совокупности
002. УКАЖИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ПОНЯТИЕМ И ЕГО СОДЕРЖАНИЕМ
Понятие
Содержание и причины
1. носит систематический характер
1. Общая вариация
2. носит случайный характер
2. Систематическая ва3. порождается существенными
риация
факторами
3. Случайная вариация
4. отражает изменения, которые
носят хаотический характер
5. слагается из систематической и
случайной
003. ОБЩАЯ ДИСПЕРСИЯ ХАРАКТЕРИЗУЕТ
1) вариацию признака под влиянием всех обусловивших ее факторов
2) вариацию признака под влиянием результативного показателя
3) вариацию признака под влиянием группировочного показателя
4) часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных в данной группировке факторов
004. СЛУЧАЙНУЮ ВАРИАЦИЮ ОТРАЖАЕТ
1) внутригрупповая дисперсия
2) изменение массовых явлений во времени
3) межгрупповая дисперсия
4) общая дисперсия
005. УКАЖИТЕ АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
1) размах вариации
2) коэффициент корреляции
3) коэффициент осцилляции
4) среднее линейное отклонение
5) среднеквадратическое отклонение
6) дисперсия
7) коэффициент вариации
006. УКАЖИТЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
1) размах вариации
2) дисперсия
3) коэффициент вариации
4) среднее линейное отклонение
5) относительное линейное отклонение
007. УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ ДЛЯ РАСЧЁТА ДИСПЕРСИИ
1)
 (x
i
 x)2 f i
2)
 fi
x x  f
f
i
i
i
3)
x  x 
2
2
4)
x f
f
2
i
i
i
5) S  S
S
008. УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ
d
R
S
 100% 2)
 100%
1)
3)
 100%
x
x
x
009. СОГЛАСНО ПРАВИЛУ СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ (УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1) S общ
2) S факт
3) S ост
 S факт
 S ост
 S общ
 S ост
 S факт
 S общ
2
общ
2
факт
2
ост
010. ИЗ ПРИВЕДЁННЫХ НИЖЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ВЫБЕРИТЕ ОШИБОЧНЫЕ
1) чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает
собой всю представляемую совокупность;
2) если коэффициент вариации превышает 40%, то это свидетельствует о том, что изучаемая совокупность не является однородной;
27
3) коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений
признака вокруг среднего линейного отклонения;
4) уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное
число раз приводит к изменению дисперсии
Домашнее задание
1. Задание по закреплению пройденного материала.
Средние величины.
Задача 1.
Имеются следующие данные по региону:
Уровень среднедушевого денежного дохода в месяц, руб.
Число городов
Потребление мяса на
душу населения в год,
кг
Средний размер
семьи, чел.
Среднее число
семей в городе,
тыс. семей
до 2000
8
90
3,4
50
2000 – 2800
10
82
2,1
70
2800 – 3600
12
106
2,8
110
3600 и выше
10
88
2,5
130
Определите по региону в целом:
1) среднедушевой доход;
2) среднее потребление мяса на душу населения;
3) средний размер семьи;
4) среднее число семей в городе.
5) медианное значение среднедушевого дохода;
6) модальное значение среднедушевого дохода
Задача 2.
Имеются следующие данные о доходах населения:
Доход (тыс. руб.)
От 3 до 6
От 6 до 8
От 8 до 12
От 12 до 15
От 15 до 18
От 18 до 20
От 20 до 25
От 25 до 30
От 30 до 50
От 50 до 100
ВСЕГО
Число чел.
8058
8058
1437
1437
8671
8671
22583
22583
26609
26609
615
615
4819
4819
6402
6402
617
617
8
8
79819
Определите средний доход (тыс. руб.), медианный и модальные доходы населения.
28
Показатели вариации
Задача 3. Имеются данные о возрасте работников некоторого предприятия:
Группы сотрудников
Число сопо возрасту, трудников,
лет
чел., fi
до 21
25
21-24
100
24-27
50
27-30
10
более 30
15
Определить: 1) средний возраст сотрудников;
2) Показатели вариации:
а) размах вариации:
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднеквадратическое отклонение;
д) коэффициент вариации.
3) Структурные средние величины: моду и медиану.
Сделать выводы
Построить гистограмму распределения числа сотрудников по возрасту.
2. Подготовка теоретического материала
Тема следующего занятия «Статистические методы анализа взаимосвязей социально – экономических явлений: непараметрические методы оценки».
Основные вопросы темы
1. Понятие и виды статистической связи
2. Непараметрические методы оценки связи.
2. 1. Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных двумя градациями.
2.2. Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных несколькими градациями.
2.3. Коэффициент корреляции знаков.
2.4. Ранговая корреляция.
 Коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
 Коэффициент конкордации
2.5. Коэффициент Фехнера.
 Литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.:
КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 11
2. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во
ВолгГМУ, 2012. Дополнение. Статистическое изучение взаимосвязей
Занят ие 4
Тема: «Статистические методы анализа взаимосвязей социально – экономических явлений:
непараметрические методы оценки»
Вопросы для закрепления темы занятия
1. Понятие и виды статистической связи
2. Непараметрические методы оценки связи.
2.1. Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных двумя градациями.
2.2. Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных несколькими градациями.
2.3. Коэффициент корреляции знаков.
29
2.4. Ранговая корреляция.
 Коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
 Коэффициент конкордации
2.5. Коэффициент Фехнера.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1.
С помощью коэффициентов ассоциации и контингенции оцените тесноту связи между
атрибутивными признаками: пол рабочего и его отношение к работе по данным таблицы:
Распределение мнений по оценке содержания работы представлено в таблице:
Работа
Интересная
Неинтересная
Всего
Мужчины Женщины
300
200
129
251
Итого
Сделайте выводы.
Задача 2.
Приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей. С помощью коэффициентов взаимной
сопряженности Пирсона и Чупрова проанализируйте зависимость занятости детей от занятости родителей, или выясните, существует ли преемственность в профессии детей.
в сфере обслуживания
в сфере
интеллектуального
труда
в сельском хозяйстве
в промышленности и
строительстве
Число детей, занятых
1. Промышленность и строительство
40
5
7
39
91
2. Сельское хозяйство
34
29
13
12
88
3. Сфера обслуживания
16
6
15
19
56
4. Сфера интеллектуального
труда
24
5
9
72
110
Всего
114
45
44
142
345
Занятия родителей
Всего
Задача 3.
Знания десяти студентов проверены по двум тестам: A и B . Оценки по стобальной системе
оказались следующими:
Количество баллов
по тесту A
по тесту
95
92
90
93
86
83
84
80
75
55
B
30
70
62
60
57
50
60
45
72
62
70
Найти выборочн ый коэффициент ранговой корреляции Спирмен а между оценками
по двум тестам. Насколько согласуются оценки знаний студентов по тестам?
Задача 4.
Два арбитра оценили мастерство 10 спортсменов, в итоге были получены следующие последовательности рангов:
Результаты ранжирования мастерства спортсменов
первого арбитра второго арбитра
R1
R2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
10
7
2
8
5
6
9
1
4
Найти коэффициен т ранговой корреляции Спирмена между оценками двух арбитров.
Насколько согласуются оценки арбитров?
Задача 5.
По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.
Район
Средний размер
назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y
Прожиточный минимум в среднем
на одного пенсионера в месяц,
тыс. руб., X
Брянская обл.
Владимирская обл.
Ивановская обл.
Калужская обл.
Костромская обл.
г. Москва
Московская обл.
Орловская обл.
Рязанская обл.
Смоленская обл.
Тверская обл.
Тульская обл.
Ярославская обл.
9,6
9,04
8,84
9,04
8,8
10
9,48
9,28
8,6
8,8
8,88
9,24
9,16
4,45
5,05
4,925
5,025
4,725
7,55
5,375
4,15
4,975
4,5
4,525
4,65
6,25
По данным, приведенным в таблице, установите факт наличия связи между показателями, используя коэффициент Фехнера.
Задача 6.
Три арбитра оценили мастерство 10 спортсменов, в итоге были получены следующие последовательности рангов:
31
Результаты ранжирования мастерства спортсменов
первого
второго
третьего
арбитра
арбитра
арбитра
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
10
7
2
8
5
6
9
1
4
6
2
1
3
9
4
5
7
10
8
Определить насколько согласуются оценки арбитров, используя коэффициент конкордации W (или множественный коэффициент ранговой корреляции).
Проверь себя
Тесты
001. СОГЛАСНО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ И ИХ СОДЕРЖАНИЕМ
A. парный коэффициент корреляции
B. множественный коэффициент
корреляции
C. ранговый коэффициент корреляции Спирмена
D. коэффициент ассоциации
1. показатель связи между результативным и несколькими
факторными признаками
2. показатель связи между факторным и результативным
признаками
3. показатель связи между тремя атрибутивными признаками
4. показатель связи между количественными или качественными признаками, при условии их ранжирования
5. показатель связи между двумя альтернативными признаками
002. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВЯЗИ ПО АНАЛИТИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ МОГУТ БЫТЬ
1) слабыми
2) обратными
3) нелинейными
4) тесными
5) прямыми
6) линейными
003. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВЯЗИ ПО НАПРАВЛЕНИЮ МОГУТ БЫТЬ
1) слабыми
2) обратными
3) криволинейными
4) тесными
5) прямыми
6) линейными
004. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ
1) взаимосвязи явлений
2) развития явления во времени
3) структуры явлений
Выберите несколько вариантов ответа
005. ТЕСНОТУ СВЯЗИ МЕЖДУ ДВУМЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫМИ ПРИЗНАКАМИ МОЖНО ИЗМЕРИТЬ С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТОВ
1) Фехнера
32
2) корреляции рангов Спирмена
3) ассоциации
4) контингенции
5) конкордации
Вставьте пропущенное слово
006. В РЕЗУЛЬТАТЕ ПРОВЕДЕНИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОЛУЧАЮТ ФУНКЦИЮ,
ОПИСЫВАЮЩУЮ … ПОКАЗАТЕЛЕЙ
1) взаимосвязь
2) соотношение
3) структуру
4) темпы роста
5) темпы прироста
Выберите несколько вариантов ответа
007. ЕСЛИ РЕЗУЛЬТАТИВНЫЙ И ФАКТОРНЫЙ ПРИЗНАКИ ЯВЛЯЮТСЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫМИ, ТО ДЛЯ АНАЛИЗА ТЕСНОТЫ СВЯЗИ МЕЖДУ НИМИ МОГУТ ПРИМЕНЯТЬСЯ
1) корреляционное отношение;
2) линейный коэффициент корреляции;
3) коэффициент ассоциации;
4) коэффициент корреляции рангов Спирмена;
5) коэффициент корреляции знаков Фехнера.
Домашнее задание
Задача 1.
Два инспектора проверили 12 водителей на быстроту реакции и расположили их в порядке
ухудшения реакции. В итоге были получены две последовательности рангов:
Результаты ранжирования быстроты реакции
первого инспек- второго инспектора
тора
R1
R2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
2
6
4
5
7
8
11
10
9
12
Определить, согласуются ли мнения инспекторов на быстроту реакции водителей, используя
коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Задача 2.
По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны
данные за ноябрь 1997 г.
Район
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Чувашская Республика
Кировская обл.
Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб.,
у
302
360
310
415
Средняя заработная плата и выплаты социального характера,
тыс. руб., х
554
560
545
672
33
Нижегородская обл.
Белгородская обл.
Воронежская обл.
Курская обл.
Липецкая обл.
Тамбовская обл.
452
502
355
416
501
403
796
777
632
688
833
577
По данным, приведенным в таблице, установите факт наличия связи между показателями,
используя коэффициен т Фехнера.
2. Подготовка теоретического материала
Тема следующего занятия «Статистические методы анализа взаимосвязей социально – экономических явлений: корреляционно – регрессионный анализ».
Основные вопросы темы
1. Функциональная зависимость и корреляция. Предпосылки корреляционно - регрессионного анализа
2. МНК и построение уравнения линейной регрессии.
3. Оценка качества построенной модели
 Литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.:
КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 11
2. Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер,
2010.– 368 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»). Гл.4, п.4.2
3. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во
ВолгГМУ, 2012. Лекция 4
Занятие 5
Тема: «Статистические методы анализа взаимосвязей социально – экономических явлений:
корреляционно – регрессионный анализ»
Основные вопросы темы
1. Понятие и примеры функциональной и статистической зависимостей
2. Понятие и примеры корреляционной связи
3. Понятие и примеры парной, множественной и частной корреляции
4. Виды корреляционной связи
5. Примеры корреляционных связей, отличающихся по направлению, тесноте и
форме
6. Понятие о корреляционно - регрессионном анализе (КРА): задачи корреляционного анализа. Задачи регрессионного анализа. Предпосылки КРА
7. Измерение тесноты корреляционной связи при линейной зависимости. Свойства
выборочного коэффициента парной корреляции. Статистическая оценка значимости выборочного значения парной корреляции
8. Математическая модель линейной регрессии. Восстановление параметров уравнения регрессии по выборочным данным. Интерпретация параметров уравнения
регрессии
9. Статистическая оценка значимости уравнения регрессии в целом и его параметров: (свободного члена и коэффициента регрессии )
10. Применение уравнения регрессии для построения точечных и интервальных прогнозов. Оценка качества построенного прогноза
Решение типовой задачи
Задача. Имеется следующая информация по 10 однотипным торговым предприятиям о возрасте типового оборудования (в годах) и затратах на его ремонт (в тыс. руб.).
Среднее значение возраста типового оборудования составило 7лет, среднеквадратическое
отклонение равно 2,43.
34
Среднее значение затрат на ремонт составил 2,7тыс. руб. , среднеквадратическое отклонение
равно 1,3.
Среднее произведение значений признаков равно 21,71.
Оценить тесноту связи показателей, построить адекватную регрессионную модель.
Решение.
Введём обозначения. Возраст оборудования – факторный признак (𝑋), влияющий на затраты на ремонт (𝑌). Итак, 𝑥̅ = 7лет , 𝑦̅ = 2,7тыс. руб., 𝑥𝑦
̅̅̅ = 21,71, 𝜎𝑥 = 2,43, 𝜎𝑦 = 1,3
Оценка тесноты связи.
xy  x  y
 0,89
Рассчитаем коэффициент корреляции r 
 x  y
Вывод 1. В выборочной совокупности обнаружена сильная положительная связь между возрастом оборудования и затратами на ремонт.
Проверим статистическую значимость значения коэффициента корреляции.
Проверяется нулевая гипотеза 𝐻0 : 𝑟𝑥𝑦 = 0. Для проверки гипотезы используем статистику
Стьюдента. Фактическое (наблюдаемое) значение критерия равно:
r n  2 0,89  10  2
t факт 

 3,69
1 r2
1  0,89 2
Табличное значение критерия с учетом уровня значимости  =0,05 и 𝑘 = 𝑛 − 2 = 8 степеней
свободы равно 𝑡табл (0,05; 8) = 2,3.
Вывод 2. Поскольку 𝑡факт > 𝑡табл , то с доверительной вероятностью 0,95 можно утверждать,
что значение коэффициента корреляции существенно отличается от нуля, или является статистически значимым. Иначе, и в генеральной совокупности между аналогичными признаками существует сильная прямая связь.
Значение коэффициента (индекса) детерминации r2=0,892=0,792 свидетельствует о том, что
79,2% общей вариации затрат на ремонт оборудования объясняется изменением возраста
оборудования (а оставшиеся 20,8% - другими причинами).
Вычисление параметров уравнения регрессии
y
1,3
b1  rxy
 0,89 
 0,476
x
2,43
b0  y  b1 x  2,7  0,476  7  0,632
Подставляя значение найденных параметров в уравнение 𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 ∙ 𝑥
получаем уравнение регрессии: 𝑦̂ = −0,632 + 0,476 ∙ 𝑥
Найденное значение коэффициента регрессии b1  0,476 говорит о том, что увеличение возраста оборудования в среднем на 1 год приводит к увеличению затрат на ремонт в среднем
на 0,476 тыс. руб.
Коэффициент эластичности позволяет выразить эту взаимосвязь в процентах:
x
7
E х  b1  0,476 
 1,23
2,7
y
При увеличении возраста оборудования на 1% затраты на ремонт возрастают на 1,23%.
Задачи для аудиторной работы
Задача. По следующим данным оценить тесноту связи показателей, построить адекватную
регрессионную модель, рассчитать коэффициент эластичности, сделать выводы.
х = 17 у =15,3 ху =268,6  х =3,4  у =2,8
Проверь себя
35
Тесты
Выберите один вариант ответа.
001. СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАЗЫВАЕТСЯ ЗАВИСИМОСТЬ, ПРИ КОТОРОЙ КАЖДОМУ ЗНАЧЕНИЮ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 𝑋
1) определенное значение случайной величины 𝑌
2) произвольное значение случайной величины 𝑌
3) распределение случайной величины 𝑌
4) постоянная величина 𝑌
002. ОСТАТОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ПРИЗНАКА – ЭТО МЕРА КОЛЕБЛЕМОСТИ ПРИЗНАКА ПОД ВЛИЯНИЕМ
1) только случайных факторов
2) всех факторов, влияющих на изменение результативного признака
3) общего признака
003. В СЛУЧАЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СВЯЗЬ МЕЖДУ ФАКТОРНЫМ И РЕЗУЛЬТАТИВНЫМ ПРИЗНАКАМИ ЯВЛЯЕТСЯ ТЕСНОЙ, ЕСЛИ
1) |rxy | = 1
2) rxy = 0
3) |rxy | < 1
4) |rxy | > 1
004. УНИВЕРСАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ МЕЖДУ ФАКТОРНЫМ И РЕЗУЛЬТАТИВНЫМ ПРИЗНАКАМИ ЯВЛЯЕТСЯ
1) уравнение регрессии
2) корреляционное отношение
3) факторная дисперсия результативного признака
4) остаточная дисперсия результативного признака
005. УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ ОТЫСКИВАЕТСЯ
1) выборочным методом
2) методом интегрирования по частям
3) методом наименьших квадратов
4) методом неопределённых множителей Лагранжа
006. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОТСЬ НАЗЫВАЕТСЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ, ЕСЛИ КАЖДОМУ ЗНАЧЕНИЮ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 𝑋 СООТВЕТСТВУЕТ
1) средняя величина распределения случайной величины 𝑌
2) дисперсия случайной величины 𝑌
3) среднеквадратическое отклонение случайной величины 𝑌
4) определенное значение случайной величины 𝑌
007. ЗАДАЧЕЙ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ЯВЛЯЕТСЯ
1) определение формы связи между факторным и результативным признаками
2) установление тесноты связи между факторным и результативным признаками
3) вычисление ошибки показателя тесноты связи
4) определение доверительного интервала для показателя тесноты связи
008. ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ – ЭТО ЗАВИСИМОСТЬ, ПРИ КОТОРОЙ ЗНАЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ПРИЗНАКА 𝑌 ФОРМИРУЮТСЯ ПОД ВЛИЯНИЕМ
1) двух факторных признаков
2) множества факторных признаков
3) совокупности пар признаков
4) одного факторного признака 𝑋
009. СОГЛАСНО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ НАИЛУЧШЕЙ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ КРИВОЙ БУДЕТ ТА, ДЛЯ КОТОРОЙ
1) среднее отклонение ординат эмпирических точек от теоретических будет минимальным
2) квадрат среднего отклонения ординат эмпирических точек от теоретических будет минимальным
3) сумма отклонений ординат эмпирических точек от теоретических будет минимальной
4) сумма квадратов отклонений ординат эмпирических точек от теоретических будет минимальной
36
010. ЕСЛИ ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА 𝑋 МАЛО ОСЛОЖНЯЕТСЯ ДЕЙСТВИЕМ ДРУГИХ ФАКТОРОВ, ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ 𝑋 И 𝑌 ЯВЛЯЕТСЯ
1) слабой
2) случайной
3) тесной
4) остаточной
011. ТЕСНОТА СВЯЗИ - ЭТО
1) отношение суммы значений 𝑌𝑖 к сумме значений 𝑋𝑖
2) производная 𝑌 по 𝑋
3) мера рассеяния результативного признака 𝑌 около линии регрессии
4) мера рассеяния факторного признака 𝑋 около уравнения регрессии
012. КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ПОЛЕМ ПЕРЕМЕННЫХ (𝑥, 𝑦) НАЗЫВАЕТСЯ
1) таблица значений (𝑥 и 𝑦) факторного и результативного признаков
2) множество точек (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ), расположенных на координатной плоскости
𝑥
3) совокупность точек ( 𝑖 , 𝑦𝑖 )
𝑦𝑖
4) линия, соединяющая точки (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ), расположенные на координатной плоскости
013. ЗНАЧЕНИЯ ВЫБОРОЧНОНО ЗНАЧЕНИЯ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ПРИНАДЛЕЖАТ ОТРЕЗКУ
1) [0; +∞)
2) [0; +1]
3) [−1; +1]
4) (−∞: +∞)
014. МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ - ЭТО
1) зависимость, при которой одному значению 𝑌𝑖 соответствует множество значений 𝑋𝑖
2) зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков
3) совокупность пар (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 )
4) нелинейная зависимость между 𝑋 и 𝑌
015. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕШАЕТ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1) формы связи между факторными и результативным признаками
2) тесноты (или силы) связи
3) направления связи между результативным и факторным признаком
4) эластичности связи между признаками
Домашнее задание
1. Задание по закреплению пройденного материала
Решите задачи.
Задача 1. Имеются следующие данные о доходах 10 семей и потреблении молока за
месяц (на одного члена семьи):
Доходы,
54
63
74
80
85
90
112
130
140
190
руб.
Потребление
молока, кг
8
10
11
10
12
13
15
14
17
19
Постройте корреляционное поле данных. Сделайте предположение о направлении и
тесноте связи между признаками. Рассчитайте значение выборочного коэффициента
парной корреляции между доходами семьи и потреблением молока (на одного члена
семьи).
Задача 2. По следующим данным вычислите коэффициент корреляции:
𝑥𝑦 = 106, 𝑥 = 11, 𝑦 = 9, 𝑥 2 = 137, 𝑦 2=85, 𝑏0 = 4,8
Задача 3. По данным 30 крупных банков РФ было построено уравнение регрессии
между капиталом 𝑋 и кредитами 𝑌: 𝑦̂ = 196,36 + 0,44 ∙ 𝑥/
Кроме того имеется следующая дополнительная информация:
Показатель Среднее значение,
млрд. руб.
Капитал
160, 56
Кредиты
267,08
Коэффициент
вариации, %
7,42
34,95
37
Оценить степень тесноты связи между признаками.
2. Подготовка теоретического материала
Тема следующего занятия «Индексный метод анализа в экономико-статистических исследованиях»
Основные вопросы темы
1. Статистические индексы: понятие и классификация.
2. Индивидуальные и общие индексы. Свойства общих индексов.
3. Агрегатные индексы и методика их построения. Агрегатные индексы цен, физического объема
и товарооборота.
4. Другие формы построения общих индексов:
5. Средневзвешенные индексы.
6. Средние арифметические и гармонические индексы
7. Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем
 Литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.:
КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 9
2. Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер,
2010.– 368 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»). Гл.6
3. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во
ВолгГМУ, 2012. Лекция 5
Занятие 6
Тема: «Индексный метод анализа в экономико-статистических исследованиях»
Основные вопросы темы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Что такое сложная статистическая совокупность?
Перечислите признаки классификации и виды индексов.
Какие индивидуальные индексы вам известны?
Как рассчитать индивидуальный индекс физического объема?
В чем сущность соизмерителя в агрегатной форме общего индекса?
Как определяется общий индекс цен Пааше?
Что характеризует разность числителя и знаменателя общего индекса цен Пааше.
Охарактеризуйте сводный индекс физического объема.
Что представляет собой агрегатный индекс товарооборота?
Анализ влияния изменения товарооборота под влиянием воздействия различных факторов.
Что такое индекс переменного состава?
В чем сущность средневзвешенных индексов?
Индекс постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов.
Взаимосвязь общих индексов.
Когда используются средние арифметические и гармонические индексы?
Решение типовых задач
Задача 1. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции на овощном рынке:
Август
Октябрь
Товар
Цена за 1
Продано, Цена за 1 Продано,
кг, руб.
т
кг, руб.
т
Обозначение
p0
q0
p1
q1
показателя
Картофель
10
7,5
7
9,5
Капуста
12
2,0
6
4,0
Морковь
15
1,0
15
1,5
Рассчитайте индивидуальные индексы цен, физического объёма и товарооборота.
Решение
38
Для расчета индивидуальных индексов используем формулы:
- индекс цен i р 
р1
,
р0
где р1 - цена в отчетном периоде,
р0 – цена в базисном периоде.
- индекс физического объема iq 
q1
,
q0
где q1 – физический объем в отчетном периоде; q 2 – физический объем в базисном периоде.
- индекс товарооборота i рq 
где
р1 q1
,
р0 q0
p1q1 – товарооборот в отчетном периоде;
p 0 q 0 – товарооборот в базисном периоде.
Расчеты выполним в таблице.
Дополним таблицу – условие столбцами: p 0 q 0 , p1q1 , i р 
р1
q
рq
, iq  1 , i рq  1 1
р0
q0
р0 q0
и заполним их
Август
Октябрь
Товарооборот
Товар
Цена за 1 Продано, Цена за 1 Продано, т август
кг, руб. т
кг, руб.
Обозначение
показателя
Картофель
Капуста
Морковь
p0
q0
p1
q1
10
12
15
7,5
2,0
1,0
7
6
15
9,5
4,0
1,5
p0 q0
75
24
15
октябрь
Индивидуальные индексы
цены физ.
товарообъёма оборота
p1q1
ip
iq
i pq
66,5
24
22,5
0,7
0,5
1
1,267
2
1,5
0,887
1
1,5
Контроль
Для проверки правильности решения задачи воспользуемся формулой связи индексов:
i pq  i p  i q
1) картофель: 0,7  1,267  0,887
2) капуста: 0,5  2  1
3) морковь: 1  1,5  1,5 , таким образом, расчеты выполнены правильно
Ответ:
1) индивидуальные индексы цен показывают, что цена на картофель снизилась на 30%, на капусту –
на 50%, а цена на морковь не изменилась в отчётном периоде по сравнению с базисным;
2) индивидуальные индексы физического объема показывают, что количество проданного картофеля
увеличилось на 26,7%; продажа капусты увеличилась на 100%, т.е. возросла в 2 раза, а моркови – в
1,5 раза или на 50% в октябре месяце по сравнению с августом;
3) индивидуальные индексы товарооборота показывают, что товарооборот картофеля снизился на
11,3%, капусты – не изменился, а моркови увеличился в 1,5 раза или на 50% в отчетном периоде по
сравнению с базисным периодом.
Задача 2. Задача 1. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции на овощном рынке:
Август
Октябрь
Товар
Цена за 1
Продано, Цена за 1 Продано,
кг, руб.
т
кг, руб.
т
Обозначение
p0
q0
p1
q1
показателя
39
Картофель
Капуста
Морковь
10
12
15
7,5
2,0
1,0
7
6
15
9,5
4,0
1,5
Определите:
1. Общие (агрегатные) индексы цен, физического объема и товарооборота;
2. Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в
отчетном периоде по сравнению с базисным
Решение
Для расчета агрегатных индексов используем формулы:
индекс цен (Пааше) I pП 
индекс товарооборота I pq
где
 q p , индекс физического объема
q p
q p ,

q p
1
1
1
0
1
1
0
0
Iq 
q p
q p
1
0
0
0
,
p1q1 – товарооборот в отчетном периоде;
p 0 q 0 – товарооборот в базисном периоде;
p0 q1 – товарооборот в отчётном периоде по ценам базисного
Расчеты выполним в таблице.
Дополним таблицу – условие столбцами: p 0 q 0 , p1q1 , p0 q1 и заполним их. Воспользуемся решением
первой задачи, в которой мы нашли товарооборот в базисном и отчетном периоде.
Август
Октябрь
Товарооборот,
тыс. руб.
Товар
Цена за 1 Продано, Цена за 1 Продано, август оккг, руб.
т
кг, руб. т
тябрь
Обозначение
p0
p 0 q 0 p1q1 p0 q1
q0
p1
q1
показателя
Картофель
10
7,5
7
9,5
75
66,5 95
Капуста
12
2,0
6
4,0
24
24
48
Морковь
15
1,0
15
1,5
15
22,5 22,5
Итого:
–
–
–
–
114
113
165,5
На основании полученных данных находим:
1) агрегатный индекс цен Пааше I pП 
q p
q p
1
1
1
0

113
 0,6828 или 68, 28% , т.е. средняя це165,5
на рассматриваемой товарной группы снизилась в октябре на 31,72% (68,28%-100%);
2) агрегатный индекс физического объема I q 
q p
q p
1
0
0
0

165,5
 1,452 или 145,2%, т.е. объ114
ём продаж по данной товарной группе в среднем увеличился на 45,2% (145,2%-100%);
3) агрегатный индекс товарооборота I pq 
q p
q p
1
1
0
0

113
 0,991 или 99,1%, в целом по рас114
сматриваемой товарной группе в текущий период товарооборот снизился на 0,9% (99,1%100%)
4) Для ответа на вопрос об экономии или перерасходе денежных средств населением воспользуемся индексом цен: I pq 
q p
q p
1
1
0
0

113
 0,991 , числитель которого представляет собой
114
сумму денег, фактически израсходованных покупателями на приобретение товаров в текущем
периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары,
40
если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя отражает величину экономии
или перерасхода.
Итак, находим рq р    р1 q1   р 0 q1  113  165,5  52,5тыс. руб.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1.
Сентябрь
Октябрь
Товар
Цена за 1
Продано, Цена за 1 Продано,
кг, руб.
ц
кг, руб.
ц
Обозначение
показателя
p0
q0
p1
q1
Говядина
180
26,3
190
24,1
Баранина
150
8,8
145
9,2
Свинина
190
14,5
185
12,3
Определите:
1. Общие (агрегатные) индексы цен, физического объема и товарооборота;
2. Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в
отчетном периоде по сравнению с базисным
Задача 2. Имеются данные о товарообороте продовольственных товаров в одном из магазинов:
Товарные
группы
2004г.
2005г.
Изменение
физического объема
т/о в %
Молоко
Творог
Яйца
25
42
64
35
56
75
+20
без изменения
-20
Итого
131
166
Товарооборот, млн.руб.
Определите:
1. индивидуальные и общие индексы физического объема
2. индивидуальные и общий индексы цен
3. сумму перерасхода (или экономии) населения от изменения цен во II –ром периоде при покупке
данных товаров.
Задача 3. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам города:
2004г.
Завод
1
2
Итого
Произведено
продукции,
тыс.шт.
q0
150
150
300
2005г.
Себестоимость
Произведено
единицы
продукции,
продукции,
тыс.шт.
тыс.руб.
z0
q1
52
175
56
210
385
Себестоимость
единицы
продукции,
тыс.руб.
z1
56
48
Определите индексы себестоимости продукции:
1) переменного состава;
2) фиксированного состава;
3) влияния структурных сдвигов;
4) изменение средней себестоимости (в абсолютных величинах в отчетном году по
двум заводам в целом и за счет действия отдельных факторов).
Задача 4.
Как изменилось количество реализованных товаров, если и цены, и товарооборот увеличились
на 10%?
41
Задача 5.
Затраты на производство продукции увеличились на 10%, количество произведенной продукции возросло на 7%. Как изменилась в среднем себестоимость произведенной продукции?
Задача 6.
Известно, что индекс постоянного состава равен 102,5%, а индекс структурных сдвигов –
100,6%. Определите индекс переменного состава.
Проверь себя
Тесты
001. ИМЕЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ФОРМУЛЫ ИНДЕКСОВ
УКАЖИТЕ СРЕДИ НИХ ИНДЕКСЫ
1) себестоимости продукции
2) физического объема продукции
3) затрат на производство продукции
002. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ФОРМУЛОЙ ИНДЕКСА И ЕГО НАЗВАНИЕМ
003. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ НАЗВАНИЕМ ИНДЕКСА И ЕГО ФОРМУЛОЙ
004. УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ СРЕДНЕГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ИНДЕКСА
1)
2)
3)
42
005. АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ ЦЕН ПААШЕ СТРОЯТСЯ
1) с весами текущего периода
2) с весами базисного периода
3) без использования весов
006. АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЁМА ТОВАРООБОРОТА СТРОЯТСЯ
1) с весами текущего периода
2) с весами базисного периода
3) без использования весов
007. СРЕДНИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ИНДЕКС ЦЕН ИСЧИСЛЯЕТСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ
1) товарооборота и объемов товарооборота отчетного периода
2) цен и объемов товарооборота отчетного периода
3) цен и объемов товарооборота базисного периода
4) физического объема товарооборота и объемов товарооборота базисного периода
008. СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ ИСЧИСЛЯЮТСЯ КАК СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА ИЗ ИНДЕКСОВ
1) индивидуальных
2) цепных агрегатных
3) базисных агрегатных
ВСТАВЬТЕ ПРОПУЩЕННОЕ СЛОВО
009. ПРИ ПОСТРОЕНИИ АГРЕГАТНЫХ ИНДЕКСОВ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ВЕСА … ПЕРИОДА
1) отчетного
2) базисного
010. ПРИ ПОСТРОЕНИИ АГРЕГАТНЫХ ИНДЕКСОВ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ВЕСА … ПЕРИОДА
1) отчетного
2) базисного
Домашнее задание
1. Задание по закреплению пройденного материала.
Задача 1. Имеются следующие данные:
Определите:
1) общий индекс физического объема реализации;
2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в марте по сравнению с февралем увеличился на 12%.
Задача 2. Выручка фирмы от реализации товара на рынке выросла на 10% при увеличении объёма
продажи товара на 22%. Как изменились цены на товар?
2. Подготовка теоретического материала
Тема следующего занятия «Методы обработки и анализа рядов динамики»
Основные вопросы темы
1. Понятие о статистических рядах динамики и их классификация
2. Статистические показатели динамики: абсолютные, относительные и средние.
3. Выявление структуры временного ряда
43
3.1. Проверка ряда на наличие тренда. Методы выделения тренда.
3.2. Анализ сезонных колебаний
4. Анализ взаимосвязанных рядов динамики.
 Литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.:
КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 8
2. Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер,
2010.– 368 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»). Гл.5
3. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во
ВолгГМУ, 2012. Лекция 6
Занят ие 7
Тема: «Методы обработки и анализа рядов динамики»
Основные вопросы темы:
1) Дайте определение ряда динамики.
2) Проведите классификацию рядов динамики.
3) Перечислите требования, которым должны соответствовать временные ряды.
4) Как строятся цепные и базисные показатели, характеризующие изменение уровней ряда динамики?
5) Перечислите абсолютные показатели и запишите формулы для их вычислений.
6) Перечислите относительные показатели и запишите формулы для их вычислений.
7) Как вычисляется абсолютное значение одного проценту прироста Ai ?
8) Перечислите средние показатели и запишите формулы для их вычислений.
9) Какие факторы формируют уровни временного ряда? Назовите возможные составляющие
временного ряда.
Решение типовых задач
Задача 1. Дайте характеристику следующему ряду динамики продукции с/х РФ за 1997-2000
гг., млн. руб.:
Продукция с/х
1997
1998
1999
2000
Всего,
309217
307583
611993
781576
в том числе: растениеводства
171486
152289
327992
426581
животноводства
137731
155294
284001
354995
Ответ: задан комплексный, полный, интервальный ряд средних показателей сельскохозяйственной продукции.
Задача 2. Имеются данные о динамике процентных ставок в стране с 1990 по 1999 г. Данные взяты из
двух источников, изданных в разные годы:
Первый источник (публикация 1995 г.). За базу взяты данные 1990 г.
1990
1991
1992
1993
1994
1995
100
98
99
102
108
110
Второй источник (публикация 2000 г.). За базу взяты данные 1995 г.
1995
1996
1997
1998
1999
100
103
109
112
110
Необходимо привести информацию к сопоставимому виду, т.е. единой базе.
Решение.
Найдем в обоих рядах показатель, относящийся к одному и тому же году: это величина процентной ставки в 1995 г.
44
Определим коэффициент пересчета: k 
110
 1,1
100
Умножим на этот коэффициент данные второго источника и построим единый динамический
ряд:
1990
100
1991
1992
1993
1994
1995
1996
98
99
102
108
110
113,3
Или можно построить динамический ряд на базе 1995 г.
В этом случае коэффициент пересчета будет равен k 
1990
91
1991
89
1992
90
1993
93
1994
98
1995
100
1997
119,9
1998
123,2
1999
121
1998
112
1999
110
100
 0,909 .
110
1996
103
1997
109
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1.
Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт:
Укажите вид ряда динамики. Определите средний уровень производства электроэнергии за
1998–2005 гг.
Задача 2.
Абсолютные приросты выпуска продукции предприятия характеризуются следующими данными (по сравнению с предыдущим годом):
Определите за рассматриваемый период среднегодовой абсолютный прирост выпуска продукции.
Задача 3. Товарооборот организации (в сопоставимых ценах) составил в 2006 г. 6600 тыс. руб., а в
2002 г. — 5680 тыс. руб. Определите за рассматриваемый период:
1) среднегодовой абсолютный прирост товарооборота;
2) среднегодовые темпы роста и прироста товарооборота.
Задача 4. Грузооборот автомобильного транспорта региона в 2003 г. по сравнению с 1999 г. увеличился в 1,08 раза, а в 2005 г. по сравнению с 2003 г. его прирост составил 9,5%. Определите:
1) темп роста грузооборота автомобильного транспорта за период с 1999 по 2005 гг.;
2) среднегодовой темп роста этого показателя за 1999–2003 гг. и за 2003–2005 гг.
Задача 5.
Методом аналитического выравнивания по прямой выявлена тенденция ряда динамики:
Определите теоретическое значение показателя объема выручки в 1999 г. и в 2009 г.
Задача 6.
Производство мяса во всех категориях хозяйств Волгоградской области характеризуется
следующими данными: тыс. тонн
Годы
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Мясо
(в убойном ве-
212
108
175
157
147
127
125
45
се)
Представьте ряд динамики в графическом виде.
Для характеристики динамики производства мяса в области, определить:
1. Абсолютные показатели ряда динамимики. Абсолютное значение одного процента прироста.
2. Относительные показатели ряда динамики.
3. Средние показатели РД.
Проверь себя
Тесты
001. РЯД ДИНАМИКИ - ЭТО
1) временная последовательность значений статистических показателей
2) величина, характеризующая степень распространения, развития какого-либо явления в
определенной среде
3) упорядоченное распределение единиц совокупности по какому-либо признаку
002. РЯД ДИНАМИКИ ХАРАКТЕРИЗУЕТ
1) структуру совокупности по какому-либо признаку
2) изменение значений признака во времени
3) определенное значение варьирующего признака в совокупности
4) факторы изменения показателя на определенную дату или за определенный период
003. ПО ФОРМЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДЫ ДИНАМИКИ МОГУТ БЫТЬ РЯДАМИ
1) интервальными
2) абсолютных величин
3) дискретными
4) относительных величин
5) средних величин
004. В КАКОМ РЯДУ УРОВНИ РЯДА ХАРАКТЕРИЗУЮТ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ НА
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ
1) в интервальном ряду динамики
2) в дискретном ряду распределения
3) в моментном ряду динамики
4) в интервальном ряду распределения
005. В КАКОМ РЯДУ УРОВНИ РЯДА ХАРАКТЕРИЗУЮТ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ЗА
ОТДЕЛЬНЫЕ ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
1) в интервальном ряду распределения
2) в моментном ряду динамики
3) в интервальном ряду динамики
4) в дискретном ряду распределения
006. УКАЖИТЕ МОМЕНТНЫЙ РЯД ДИНАМИКИ
1) остаток оборотных средств предприятия по состоянию на 1 число каждого месяца
2) производительность труда на предприятии за каждый месяц года
3) сумма банковских вкладов населения на конец каждого года
4) средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года
007. ЕСЛИ В ОСНОВЕ РАСЧЁТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ ЛЕЖИТ СОПОСТАВЛЕНИЕ КАЖДОГО ПОСЛЕДУЮЩЕГО С ПРЕДЫДУЩИМ, ТО ПОЛУЧАЮТ ПОКАЗАТЕЛИ, КОТОРЫЕ НАЗЫВАЮТ
1) абсолютными
2) базисными
3) относительными
4) средними
5) цепными
6) вариации
008. ЕСЛИ В ОСНОВЕ РАСЧЁТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ ЛЕЖИТ СОПОСТАВЛЕНИЕ КАЖДОГО ПОСЛЕДУЮЩЕГО С НАЧАЛЬНЫМ УРОВНЕМ РЯДА, ТО ПОЛУЧАЮТ ПОКАЗАТЕЛИ, КОТОРЫЕ НАЗЫВАЮТ
46
1)
2)
3)
4)
5)
6)
абсолютными
базисными
относительными
средними
цепными
вариации
Выберите несколько вариантов ответа
009. УКАЖИТЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ
1) цепные абсолютные приросты
2) базисные темпы роста
3) средний уровень ряда
4) цепные коэффициенты роста
5) базисный абсолютный прирост
6) средний темп роста
010. РАЗНОСТИ УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ НАЗЫВАЮТСЯ
1) абсолютным приростом
2) темпом роста
3) темпом прироста
4) коэффициентом роста
011. ОТНОШЕНИЕ УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ НАЗЫВАЕТСЯ
1) абсолютным приростом
2) средним уровнем
3) коэффициентом роста
4) абсолютным значением одного процента прироста
012. БАЗИСНЫЙ АБСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ РАВЕН
1) произведению цепных абсолютных приростов
2) сумме цепных абсолютных приростов
3) корню (n-1) степени из произведения цепных абсолютных приростов
4) корню (n-1) степени из суммы абсолютных приростов
Домашнее задание
1. Задание по закреплению пройденного материала.
Задача 1.
Имеется следующая информация о товарообороте торгового объединения до и после укрупнения обслуживаемого региона населения (млн.руб.):
Для анализа информации произвести смыкание рядов динамики.
2001
510,0
2002
538,0
2003
550,0
830,0
2004
2005
В старых границах
В новых границах
842,5
856,4
Сомкнутый ряд
Задача 2. Имеются следующие данные о выпуске специалистов средними специальными учебными
заведениями региона:
Год
2001 2002 2003 2004 2005
Число специалистов, тыс. чел.
20
22
23
24
26
1. Постройте график динамики выпуска специалистов средними специальными учебными заведениями региона за период 2001-2005 гг.
2. Для анализа динамики выпуска специалистов в регионе определите:
1) средний уровень ряда;
2) среднегодовой абсолютный прирост;
3) среднегодовой темп роста;
3. На основе анализа графика динамики выпуска специалистов сделайте предположение о характере тенденции.
4. Сделайте прогноз выпуска специалистов на два шага вперед, используя разные методы.
2. Подготовка теоретического материала
47
Тема следующего занятия «Выборочный метод наблюдения»
Основные вопросы темы:
 Литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. –
М.: КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 10
2. Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер,
2010.– 368 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»). Гл.3.
3. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во
ВолгГМУ, 2012. Дополнение. Выборочный метод наблюдения
Занят ие 8
Тема: « Выборочный метод наблюдения»
Основные вопросы темы
1. Задачи и области применения выборочного метода
2. Теоретико – методологические и организационные основы выборочного наблюдения
3. Виды выборочного наблюдения.
4. Способы отбора единиц
5. Ошибки репрезентативности: понятие, методика расчёта
6. Оценка параметров генеральной совокупности на основе материалов проведённого выборочного наблюдения
7. Определение необходимого объёма выборочной совокупности и вида выборки при проектировании предстоящего выборочного наблюдения
Решение типовой задачи
Задача 1. Проведено выборочное обследование партии заготовок деталей. При механическом
бесповторном отборе 2,5 % изделий получены следующие данные о распределении образцов
по весу.
Исходные данные
Вес изделия, г
Число изделий, 𝑓𝑖
до 1000
22
1000-1025
77
Расчетные показатели
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
xi  ~
x
( xi  ~
x )2
( xi  ~
x )2 fi
Середина
интервала, 𝑋𝑖
987,5
1012,5
21725
-52,5
2756,25
60637,5
77962,5
-27,5
756,25
58231,25
1025-1050
183
1037,5
189862,5
-2,5
6,25
1143,75
1050-1075
85
1062,5
90312,5
22,5
506,25
43031,25
1075-1100
23
1087,5
25012,5
47,5
2256,25
51893,75
свыше 1100
10
1112,5
11125
72,5
5256,25
52562,5
Итого
400
416000
267500
При условии, что к нестандартной продукции относятся заготовки весом до 1000 г. и свыше
1100 г. определить пределы значения удельного веса стандартной продукции и среднего веса
изделия для всей партии с вероятностью 0,954.
Решение.
По условию n = 400. Найдем N = 400*100% / 2,5% = 16000 шт.
Установим обобщающие показатели выборочной совокупности.
Расчет выборочной доли w.
48
Число стандартных единиц в выборке m = 400- (22+10) = 368, общее число единиц в выборке
n = 400.
m 368
w 
 0,92 , т.е. удельный вес стандартных изделий в выборке 92%
n 400
Расчет выборочной средней ~
х
х . Вычислим ~
х по формуле средней взвешенной ~
 xf .
f
Для этого определим середины интервалов. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов, т.е. принимаем границы первого
интервала от 975 до 1000 г., последнего – от 1100 до 1125 г.
 xf  41600  1040 г.
Средний вес изделия в выборке составляет ~
х
 f 400
Установим средние ошибки выборки для обобщающих характеристик выборочной
совокупности, пользуясь формулами для бесповторного отбора:
Для выборочной доли.
w(1  w)
n
0,92(1  0,92)
400
w 
(1  ) 
(1 
)  0,0133 , т.е. средняя ошибка выборки
n
N
400
16000
для доли стандартной продукции составляет 1,33%
Для выборочной средней.
( xi  ~
x ) 2 f 267500

2
Сначала требуется вычислить σ =

 668,75
400
f
 х2
n
668,75
400
)
(1 
)  1,63  1,27 г., т.е. средняя ошибка выборки для
n
N
400
16000
средней величины составляет 1,27 г.
Установим предельные значения для характеристик генеральной совокупности, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=2:
Для генеральной доли
P= w  t   w = 92  2*1,33 (%),
или 89,34% ≤ P ≤ 94,66%
Для генеральной средней
или 1037,46 г. ≤ ~
х=~
х  t   х = 1040  2* 1,27 (г) ,
х ≤ 1042,52 г.
Итак, с вероятностью 95,4% доля стандартных изделий в партии находится в пределах
от 89,34% до 94,66%, а средний вес изделия – в пределах от 1037,46 до 1042,52
x 
(1 
Задача 2. По данным пробного обследования среднеквадратическое отклонение веса нарезных батонов составило 15,4 г. Необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт.), чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки
не превысила 3% веса 500-граммового батона.
Решение. Итак, по условию
σ = 15,4 г.
 относ = 3%
N = 2000 шт.
х = 500 г.
Заданную относительную ошибку выборки выразим абсолютной величиной:

 х 500 * 3
 х  относ 
 15 г.
100%
100
Значение коэффициента доверия, соответствующее вероятности 0,997, t=3
Подставляем значения в формулу для бесповторного отбора:
49
n
N  t 2 2
2000 * 32 *15,4 2

 10 шт.
N  2x  t 2 2 2000 *15 2  32 *15,4 2
Итак, для соблюдения указанных условий требуется провести обследование 10 батонов.
Задачи для аудиторной работы
Задача 1. Для определения среднегодового стажа работы рабочих завода произведена десяти
процентная бесповторная выборка.
Стаж работы, годы
Число рабочих
До 2
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
20
80
100
60
30
10
Определить с вероятностью 0,954:
1. Пределы, в которых находится средний стаж работы всех рабочих предприятия
2. Пределы, в которых находится доля рабочих со стажем до 6 лет.
Задача 2. На предприятии с числом рабочих 2000 чел. было проведено 2%-ное обследование возраста рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования
получены следующие данные.
Возраст рабочих, лет До 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 Старше 60
Число рабочих
2
18
10
6
3
1
С вероятностью 0,990 определите пределы, в которых находится средний возраст рабочих
предприятия. Коэффициент доверия t=2,58.
Проверь себя
Тесты
001. ПОД ВЫБОРОЧНЫМ НАБЛЮДЕНИЕМ ПОНИМАЮТ
1) обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности
2) сплошное наблюдение всех единиц совокупности
3) несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных случайным способом
4) несплошное наблюдение части единиц совокупности
002. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД НАБЛЮДЕНИЯ ОСНОВАН НА
1) случайном отборе единиц совокупности;
2) обследовании самых существенных единиц совокупности;
3) обследовании отдельных единиц совокупности, обычно представителей каких-либо новых
типов явлений;
4) изучении всех единиц совокупности.
003. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ НЕИЗБЕЖНО СОПРОВОЖДАЕТСЯ
1) случайными ошибками
2) преднамеренными ошибками
3) ошибками репрезентативности
4) ошибками регистрации
5) абсолютными и относительными ошибками
004. ПОДЛЕЖАЩАЯ ИЗУЧЕНИЮ СТАТИСТИЧЕКАЯ СОВОКУПНОСТЬ, ИЗ
РОЙ ЧАСТЬ ЕДИНИЦ ОТБИРАЕТСЯ ДЛЯ ОБСЛЕДОВАНИЯ, НАЗЫВАЕТСЯ
1) выборочной совокупность
2) генеральной совокупностью
3) бесповторной выборкой
4) механической выборкой
Выберите несколько вариантов ответа
КОТО-
50
005. ВЕЛИЧИНА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ЗАВИСИТ ОТ ФАКТОРОВ
1) степени вариации изучаемого признака
2) численности выборки
3) методов отбора единиц в выборочную совокупность
4) принятого уровня достоверности результата исследования
007. ПРИ ПРОЧИХ РАВНЫХ УСЛОВИЯХ ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКА ВЫБОРКИ БОЛЬШЕ
ПРИ
1) повторном отборе
2) бесповторном отборе
008. ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СРЕДНЕЙ ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СЕРИЙНОГО ОТБОРА
РАССЧИТЫВАЕТСЯ
1) общая дисперсия;
2) межгрупповая дисперсия;
3) средняя из групповых дисперсий.
009. ОШИБКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В СВЯЗИ С ОСОБЕННОСТЯМИ ПРИНЯТОЙ СИСТЕМЫ ОТБОРА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ, ИЛИ В СВЯЗИ С НАРУШЕНИЕМ УСТАНОВЛЕННЫХ ПРАВИЛ ОТБОРА ЕДИНИЦ ОБСЛЕДОВАНИЯ, НАЗЫВАЮТСЯ
1) случайными ошибками
2) ошибками репрезентативности
3) систематическими ошибками
4) ошибками регистрации
010. ДЛЯ КАЖДОГО КОНКРЕТНОГО ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ ВЕЛИЧИНА
ОШИБКИ ВЫБОРКИ
1) не может быть определена
2) может быть определена по соответствующим формулам
3) может быть определена по одной формуле.
Выберите несколько вариантов ответа
011. СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫБОРКИ – ЭТО
1) механический отбор
2) бесповторный отбор или отбор с повторениями
3) собственно-случайный отбор
4) типический отбор
5) репрезентативный отбор
6) серийный отбор
012. ВЕЛИЧИНУ ВОЗМОЖНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ ОТ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПОКАЗЫВАЕТ
1) предельная ошибка выборки
2) ошибка репрезентативности
3) кратность ошибки
4) средняя ошибка выборки
5) уровень значимости
013. ГРАНИЦЫ, В КОТОРЫХ ЗАКЛЮЧЕНА ГЕНЕРАЛЬНАЯ СРЕДНЯЯ, НАЗЫВАЮТСЯ
1) доверительным интервалом
2) выборочным интервалом
3) генеральным интервалом
014. С УМЕНЬШЕНИЕМ ПРЕДЕЛЬНОЙ ОШИБКИ ВЫБОРКИ СУЩЕСТВЕННО
1) увеличивается требуемый объём выборки
2) уменьшается требуемый отбор выборки
3) увеличивается доверительный интервал
4) уменьшается доверительный интервал
51
Домашнее задание
1. Задание по закреплению пройденного материала
Задача 1. В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в
семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей, в результате чего были получены следующие данные.
Число детей 0 1 2 3 4 5 Всего
Число семей 10 20 12 4 2 2 50
С вероятностью 0,997 определите границы, в которых находится среднее число детей в семье
в генеральной совокупности (в районе А). Коэффициент доверия t=2,97.
Задача 2. Установить, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую
численность выборочной совокупности:
1) уменьшить в 2,5 раза, на 40%
2) увеличить в 1,5 раза, на 20%
Как нужно определить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 1,5 раза, на 20%
Задача 3. При выборочном осмотре 25 деталей одна оказалась бракованной. Ошибка выборки
при определении удельного веса брака с вероятностью 0,954 равна 6,4%.
Найдите, каков должен быть объём выборки, чтобы ошибка с той же вероятностью уменьшилась в 2 раза.
 Список литературы
Основная литература
1. Статистика: учебно-практическое пособие/М.Г. Назаров и др.; под ред. М.Г Назарова. – М.:
КНОРУС, 2008.–480 с. Гл. 1 С.14-18
2. Статистика: Учебник для вузов (+CD)/Под ред. И.И. Елисеевой. – СПб.: Питер,
2010.– 368 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»). Гл.1 пп.1.1. – 1.3.
3. Плешакова Е.О. Теория статистики. Лекции.: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во
ВолгГМУ, 2012. – 90 с.
Дополнительная литература
Другие источники информации и средства обеспечения
освоения дисциплины
Важное значение при изучении дисциплины отдается наглядным пособиям, рекомендации отдельных Интернет сайтов, использованию электронных таблиц, а также различной периодической
литературы.
Периодические издания
1.
2.
3.
4.
Вопросы статистики.
Вопросы экономики.
Российский экономический журнал.
Экономист.
Информационные сайты
1. www.gks.ru/ - Федеральная служба государственной статистики.
2. www.infostat.ru – Информационно-издательский центр «Статистика России»
3. www.gmcgks.ru - Главный межрегиональный центр обработки и распространения статистической
информации Федеральной службы государственной статистики (ГМЦ Росстата)
4. gs.spylog.ru - Глобальная статистика
52
5.
6.
7.
8.
9.
www.destat.de - сайт статистического ведомства Германии
unstats.un.org/unsd/ - United Nations, Statistics Division (UNSD)
www.weforum.org - World Economic Forum
www.euro.ru
www.ibk.ru
53