Задачи оптимального управления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра программного обеспечения
ЗАХАРОВ С.Д.
ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления
02.04.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».
Магистерская программа «Высокопроизводительные вычислительные системы»
(очная форма обучения)
Тюменский государственный университет
2015
2
Захаров С.Д. Задачи оптимального управления. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа
для
студентов направления 02.04.03 «Математическое обеспечение и
администрирование
информационных
систем»,
магистерская
программа
«Высокопроизводительные вычислительные системы», очная форма обучения. Тюмень, 2015,
19 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа
дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ «Задачи оптимального управления»
[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru
свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой программного обеспечения. Утверждено директором
Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР:
Захарова И.Г., д.п.н., профессор,
зав. кафедрой программного обеспечения
© Тюменский государственный университет, 2015.
© Захаров С.Д., 2015.
3
Пояснительная записка
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Дисциплина «Задачи оптимального управления» обеспечивает приобретение знаний
и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует
фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию логического
мышления.
Цели дисциплины:
 формирование математической культуры студента;
 фундаментальная подготовка по основным разделам имитационного
моделирования;
 овладение современными методами применения готовых программных
продуктов для решения задач проектирования и моделирования систем.
1.
1.1.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Задачи оптимального управления» входит в вариативную часть
учебного плана дисциплин по направлению «Математическое обеспечение и
администрирование вычислительных систем». Для её успешного изучения необходимы
знания и умения, приобретенные в результате освоения вузовских курсов математики, таких,
как математический анализ, алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения и другие.
Вычислительный эксперимент относится к числу основных разделов современной
прикладной математики. Знание построения, проведения, интерпретации результатов
вычислительного эксперимента является важной составляющей общей математической
культуры выпускника. Эти знания необходимы как при проведении теоретических
исследований в различных областях математики, так и при решении практических задач из
разнообразных прикладных областей, таких, как информатика, программирование,
математическая экономика, математическая лингвистика, обработка и передача данных,
распознавание образов, криптография и др.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи
с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
Наименование
Темы дисциплины необходимые для изучения
п/п
обеспечиваемых
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
3.2
(последующих) дисциплин
1. Управление проектами
+
2. Системы имитационного
+
+
+
+
+
+
моделирования
3. Курсовые и магистерские
+
+
+
+
+
работы
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате изучения дисциплины «Задачи оптимального управления» вариативной части
по направлению подготовки 02.04.03 «Математическое обеспечение и администрирование
вычислительных систем», с квалификацией (степенью) «магистр» в соответствии с целями
основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности,
указанными в ФГОС ВПО, выпускник должен обладать следующими компетенциями:
4
Общепрофессиональные компетенции




способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу (ОК-1);
способность публично представить собственные и известные научные результаты
(ОПК-3);
владение теоретическими основами информатики как науки; знание проблем современной
информатики, ее категории и связи с другими научными дисциплинами, понимание
основных этапов и тенденции развития программирования, математического обеспечения
и информационных, технологий (ОПК-4);
;
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные математические и алгоритмические модели систем, методы их
имитационного моделирования, среду MatLab и некоторые ее возможности, основы
построения компьютерных дискретно-математических моделей.
Уметь: решать задачи теоретического и прикладного характера из различных разделов
математики и теории систем, строить модели объектов и понятий.
Владеть: способами построения имитационных моделей сложных процессов управления,
навыками алгоритмизации основных задач.
5
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 3. Форма промежуточной аттестации (зачет): 3 семестр – зачет, Общая
трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 академических часов, из них
76,05 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 103,95 часов, выделенных
на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Семестр
1
Контактная работа:
55,1
Аудиторные занятия (всего)
54
В том числе:
-
Лекции
18
Практические занятия (ПЗ)
36
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
1,1
Самостоятельная работа (всего):
52,9
Общая трудоемкость
зач. ед.
3
час
108
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
экзамен
3. Тематический план
Таблица 3.
2
3
4
5
Модуль 1
6
6
Самостоятельная
работа*
1
Семинарские
(практические)
занятия*
Лабораторные
занятия*
Тема
Лекции *
№
недели семестра
Виды учебной работы и
самостоятельная
работа, в час.
7
Итого
часов
по
теме
8
Из них в
Итого
интерак
количес
тивной
тво
форме, в
баллов
часах
9
10
1.1.
1.2.
2.1.
2.2.
3.1.
3.2.
Математический аппарат
теории оптимального
управления
Основы моделирования
процессов.
Оптимизационные
модели динамики
Всего*
Модуль 2
Достаточные условия
оптимальности.
Однопродуктовая
макроэкономическая
модель оптимального
развития экономики
Метод ЛагранжаПонтрягина для
непрерывных
управляемых процессов
Всего*
Модуль 3
Метод Лагранжа для
многошаговых
процессов управления
Применение
необходимых условий в
форме ЛагранжаПонтрягинаю Метод
Гамильтона-ЯкобиБеллмана
Всего*
Итого (часов, баллов за
семестр)*:
Из них в интеракт.
форме
1-2
3
6
9
18
4
0-15
3
6
6
12
9
18
18
36
4
8
0-15
0-30
5-7
3
6
9
18
3
0-15
8-10
3
6
6
12
9
18
18
36
3
0-15
6
0-30
11-14
3
6
9
18
3
0-20
15-18
3
6
6
12
9
18
18
36
3
0-20
6
0-40
18
36
9
54
9
180
20
20
0-100
3-4
*- с учётом иных видов работ.
4. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
Тема 1.1. Математический аппарат теории оптимального управления
Основные понятия и определения теории множеств и теории функций. Оптимизация
функций на ограниченном множестве. Зависимость функции и множества от параметра.
Дифференциальные уравнения. Численное интегрирование систем обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Тема 1.2. Основы моделирования процессов. Оптимизационные модели динамики
Система, модель, моделирование. Управление. Обратная связь. Замкнутая система.
Принципиальная система управления. Иерархия управления. Экономическая система как
объект управления (некоторые аспекты математического моделирования).
7
Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель. Частные случаи.
Однопродуктовая оптимизационная динамическая макроэкономическая модель. Нелинейная
оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики.
Модуль 2.
Тема 2.1. Достаточные условия оптимальности. Однопродуктовая макроэкономическая
модель оптимального развития экономики.
Вспомогательные математические конструкции. Достаточные условия оптимальности
для непрерывных процессов. Достаточные условия оптимальности для многошаговых
процессов. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности. Применение
достаточных условий оптимальности к решению задач. Линейные по управлению процессы
без ограничений на управление. Линейные по управлению процессы с ограничениями на
управление.
Моделирование производства на макроуровне. Модель развития экономики:
магистральная теория.
Тема 2.2. Метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных управляемых процессов.
Уравнения метода. Принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума как
достаточное условие оптимальности. Задача Эйлера вариационного исчисления.
Модуль 3.
Тема 3.1. Метод Лагранжа для многошаговых процессов управления.
Уравнения метода. Условия оптимальности для многошагового процесса с
неограниченным управлением. Условия оптимальности для многошагового процесса при
наличии ограничений на управление.
Тема 3.2. Применение необходимых условий в форме Лагранжа-Понтрягина. Метод
Гамильтона-Якоби-Беллмана.
Цели исследования. Оптимальное управление движущимся объектом. Календарное
планирование поставки продукции. Дискретный вариант. Численное решение. Оптимальное
планирование поставки продукции. Непрерывный вариант. Численное решение. Оптимальное
потребление в однопродуктовой макроэкономической модели.
Идея и основные элементы. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана. Непрерывный
вариант. Синтез оптимального управления. Алгоритм Гамильтона-Якоби-Беллмана (для
непрерывных процессов). Метод Гамильтона-Якоби-Беллмана. Многошаговый вариант.
Оптимальное распределение инвестиций между проектами методом динамического
программирования. Сравнительный анализ методов Лагранжа-Понтрягина и ГамильтонаЯкоби-Беллмана.
5. Планы семинарских занятий.
Не планируются.
6. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Тема 1.1. Математический аппарат теории оптимального управления
Оптимизация функций на ограниченном множестве. Зависимость функции и
множества от параметра. Дифференциальные уравнения. Численное интегрирование систем
обыкновенных дифференциальных уравнений.
8
Система, модель, моделирование. Управление. Обратная связь. Замкнутая система.
Принципиальная система управления. Иерархия управления. Экономическая система как
объект управления (некоторые аспекты математического моделирования).
Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель. Частные случаи.
Однопродуктовая оптимизационная динамическая макроэкономическая модель. Нелинейная
оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики.
Тема 2.1. Достаточные условия оптимальности. Однопродуктовая макроэкономическая
модель оптимального развития экономики.
Достаточные условия оптимальности для непрерывных процессов. Достаточные
условия оптимальности для многошаговых процессов. Обобщенная теорема о достаточных
условиях оптимальности. Применение достаточных условий оптимальности к решению задач.
Линейные по управлению процессы без ограничений на управление. Линейные по управлению
процессы с ограничениями на управление.
Моделирование производства на макроуровне. Модель развития экономики:
магистральная теория.
Тема 2.2. Метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных управляемых процессов.
Уравнения метода. Принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума как
достаточное условие оптимальности. Задача Эйлера вариационного исчисления.
Тема 3.1. Метод Лагранжа для многошаговых процессов управления.
Уравнения метода. Условия оптимальности для многошагового процесса с
неограниченным управлением. Условия оптимальности для многошагового процесса при
наличии ограничений на управление.
Тема 3.2. Применение необходимых условий в форме Лагранжа-Понтрягина. Метод
Гамильтона-Якоби-Беллмана.
Оптимальное управление движущимся объектом. Календарное планирование поставки
продукции. Оптимальное планирование поставки продукции. Оптимальное потребление в
однопродуктовой макроэкономической модели.
Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана. Синтез оптимального управления.
Оптимальное распределение инвестиций между проектами методом динамического
программирования. Сравнительный анализ методов Лагранжа-Понтрягина и ГамильтонаЯкоби-Беллмана.
7. Примерная тематика курсовых работ.
Не планируются
8. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
студентов.
Таблица5 .
Неделя
Объем
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
семестра
часов
Проработка
лекций, работа
с литературой,
решение
типовых задач
Работа с учебной
литературой,
составление задач
1-2
18
3-4
18
Модуль 1
1.1
1.2
Математический
аппарат теории
оптимального
управления
Основы
моделирования
процессов.
9
Оптимизационные
модели динамики
Всего по модулю 1*:
Модуль 2
2.1
2.2
Достаточные условия
оптимальности.
Однопродуктовая
макроэкономическая
модель оптимального
развития экономики
Метод ЛагранжаПонтрягина для
непрерывных
управляемых
процессов
36
Проработка
лекций, работа
с литературой,
решение
типовых задач
5-7
18
8-10
18
Составление
задач, написание
программы
Всего по модулю 2*:
Модуль 3
3.1
3.2
Метод Лагранжа для
многошаговых
процессов управления
Применение
необходимых условий
в форме ЛагранжаПонтрягина. Метод
Гамильтона-ЯкобиБеллмана
36
Проработка
лекций, работа
с литературой,
решение
типовых задач
11-14
18
15-18
18
Написание
программ
Всего по модулю 3*:
ИТОГО*:
36
108
* - с учётом иных видов работ
9. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины.
10
9.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы
компетенций):
семестр
ОПК-4 -владение теоретическими
основами информатики как науки;
знание проблем современной
ОПК-3
информатики, ее категории и
способность публично представить
ОК-1 способность к абстрактному мышлению, анализу,
связи с другими научными
собственные и известные научные
синтезу
дисциплинами, понимание
результаты
основных этапов и тенденции
развития программирования,
математического обеспечения и
информационных, технологий
Дисциплины учебного плана
Дисциплины учебного плана
Б1 Методика преподавания
1
Б1 Методика преподавания компьютерных наук
Б2Научно-исследовательская работа
компьютерных наук
Б1 Алгоритмы и технологии
разработки параллельных
программ
Б1 Системы компьютерной
математики
Б1 Вычислительный эксперимент
c использованием пакета MatLab
Б1 Дополнительные главы
дискретной математики
Б1 Современные технологии
программирования
Б1 Алгоритмы и технологии
2
Б1 Философские проблемы
разработки параллельных
естествознания
программ
Б2 Курсовая работа по направлению
Б1 Современные технологии
программирования
11
3
Б1Системы имитационного моделирования
Б1 Задачи оптимального управления
4
Б1 Распределенные хранилища
данных
Б1 Построение информационных
приложений на базе
промышленных СУБД
Б1
Системы
имитационного Б1 Системы имитационного
моделирования
моделирования
Б1 Задачи оптимального управления
Б1 Задачи оптимального
управления
Б1 Методология научных исследований Б1 Открытые технологии
разработки программного
обеспечения
Б1 Разработка мобильных
Б2 Научно-исследовательская работа
приложений
Б2 Преддипломная практика
Б2 Учебная практика
Б2 Итоговая государственная аттестация
12
9.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Код
компетенции
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
ОК-1
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает: содержание основных
этапов и тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать модель и язык
программирования,
подходящие для программной
реализации алгоритма решения
конкретной прикладной задачи.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации
типовых имитационных
моделей.
Знает: содержание основных
этапов и тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать модель и язык
программирования для
программной реализации
алгоритма решения конкретной
прикладной задачи.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации
типовых имитационных
моделей.
Знает: содержание и взаимосвязи
основных этапов и тенденции
развития алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать возможные модели
и языки программирования,
подходящие для программной
реализации алгоритма решения
конкретной прикладной задачи.
Владеет: навыками практического
программирования для
программной реализации типовых
имитационных моделей на
нескольких платформах.
13
Виды занятий (лекции,
семинарские,
практические,
лабораторные)
Оценочные средства
(тесты, творческие
работы, проекты и
др.)
Знает: содержание и
взаимосвязи основных
этапов, проблемы и
тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий параллельного
программирования.
Умеет: выбрать
оптимальные модель и язык
программирования из
нескольких возможных,
подходящие для
программной реализации
алгоритмов решения
определенного класса
прикладных задач.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации и
модификации
имитационных моделей
решения определенного
класса прикладных задач.
Лекции, лабораторные
работы
Экзамен
ОПК-3
Знает: содержание основных
этапов и тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать модель и язык
программирования,
подходящие для программной
реализации алгоритма решения
конкретной прикладной задачи.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации
типовых имитационных
моделей.
Знает: содержание основных
этапов и тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать модель и язык
программирования для
программной реализации
алгоритма решения конкретной
прикладной задачи.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации
типовых имитационных
моделей.
Знает: содержание и взаимосвязи
основных этапов и тенденции
развития алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать возможные модели
и языки программирования,
подходящие для программной
реализации алгоритма решения
конкретной прикладной задачи.
Владеет: навыками практического
программирования для
программной реализации типовых
имитационных моделей на
нескольких платформах.
14
Знает: содержание и
взаимосвязи основных
этапов, проблемы и
тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий параллельного
программирования.
Умеет: выбрать
оптимальные модель и язык
программирования из
нескольких возможных,
подходящие для
программной реализации
алгоритмов решения
определенного класса
прикладных задач.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации и
модификации
имитационных моделей
решения определенного
класса прикладных задач.
Лекции, лабораторные
работы
ОПК-4
Знает: содержание основных
этапов и тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать модель и язык
программирования,
подходящие для программной
реализации алгоритма решения
конкретной прикладной задачи.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации
типовых имитационных
моделей.
Знает: содержание основных
этапов и тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать модель и язык
программирования для
программной реализации
алгоритма решения конкретной
прикладной задачи.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации
типовых имитационных
моделей.
Знает: содержание и взаимосвязи
основных этапов и тенденции
развития алгоритмов, языков и
технологий имитационного
моделирования.
Умеет: выбрать возможные модели
и языки программирования,
подходящие для программной
реализации алгоритма решения
конкретной прикладной задачи.
Владеет: навыками практического
программирования для
программной реализации типовых
имитационных моделей на
нескольких платформах.
15
Знает: содержание и
взаимосвязи основных
этапов, проблемы и
тенденции развития
алгоритмов, языков и
технологий параллельного
программирования.
Умеет: выбрать
оптимальные модель и язык
программирования из
нескольких возможных,
подходящие для
программной реализации
алгоритмов решения
определенного класса
прикладных задач.
Владеет: навыками
практического
программирования для
программной реализации и
модификации
имитационных моделей
решения определенного
класса прикладных задач.
Лекции, лабораторные
работы
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования
компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Контрольная работа по темам 1.1, 1.2:
1. Найти максимум функции 𝑓(𝑥, 𝑡) = 𝑡𝑥 2 + 2𝑥, |𝑥| ≤ 1,. |𝑡| ≤ 1.
2. Найти решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с постоянными
𝑑𝑥1
коэффициентами
𝑑𝑡
{𝑑𝑥
2
𝑑𝑡
= 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑡 2 + 1,
𝑥1 (0) = 1
𝑥2 (0) = 0
= 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑡,
Контрольная работа по темам 2.1, 2.2:
1. Приведите пример c решением задачи, по управлению многошаговым процессом.
2. Решить задачу на магистраль.
Контрольная работа по теме 3.1, 3.2:
1.Найти управляемый процесс, удовлетворяющий необходимым условиям оптимальности.
Установить, является ли найденный процесс оптимальным. Решение изобразить графически.
4
𝐽 = ∫(2𝑢 + 𝑢2 − 𝑥)𝑑𝑡 + 2𝑥(4) → 𝑚𝑖𝑛;
0
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 2𝑢,
𝑥(0) = 0
𝑑𝑡
2.Найти процесс, удовлетворяющий необходимым условиям оптимальности Лагранжа.
Отметить случай достаточности.
4
∑[𝑥 2 (𝑡) + 𝑢2 (𝑡)] + 2𝑥(5) → min
;
𝑡=0
𝑥(𝑡 + 1) = −𝑥(𝑡) + 𝑢(𝑡)
𝑥(0) = 0
3. Построить синтез оптимальных управлений, пользуясь методом Гамильтона-ЯкобиБеллмана
𝑇
∫ 2𝑢2 𝑑𝑡 + 𝑥 2 (𝑇) → min
0
𝑑𝑥
=𝑢
𝑑𝑡
Вопросы к зачету:
Основные понятия и определения теории множеств и теории функций.
Оптимизация функций на ограниченном множестве.
Зависимость функции и множества от параметра.
Дифференциальные уравнения. Численное интегрирование систем обыкновенных
дифференциальных уравнений.
8. Основы моделирования процессов.
9. Оптимизационные модели динамики
10. Система, модель, моделирование. Управление. Обратная связь. Замкнутая система.
Принципиальная система управления. Иерархия управления. Экономическая система как
объект управления (некоторые аспекты математического моделирования).
11. Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель. Частные случаи.
12. Однопродуктовая оптимизационная динамическая макроэкономическая модель.
Нелинейная оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики.
4.
5.
6.
7.
16
13. Достаточные условия оптимальности. Однопродуктовая макроэкономическая модель
оптимального развития экономики.
14. Вспомогательные математические конструкции. Достаточные условия оптимальности для
непрерывных процессов. Достаточные условия оптимальности для многошаговых
процессов. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности.
15. Применение достаточных условий оптимальности к решению задач. Линейные по
управлению процессы без ограничений на управление. Линейные по управлению процессы
с ограничениями на управление.
16. Моделирование производства на макроуровне. Модель развития экономики:
магистральная теория.
17. Метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных управляемых процессов. Уравнения
метода.
18. Принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума как достаточное условие
оптимальности.
19. Задача Эйлера вариационного исчисления..
20. Метод Лагранжа для многошаговых процессов управления. Уравнения метода. Условия
оптимальности для многошагового процесса с неограниченным управлением. Условия
оптимальности для многошагового процесса при наличии ограничений на управление.
21. Применение необходимых условий в форме Лагранжа-Понтрягина.
22. Метод Гамильтона-Якоби-Беллмана. Цели исследования. Оптимальное управление
движущимся объектом.
23. Календарное планирование поставки продукции. Дискретный вариант. Численное
решение.
24. Оптимальное планирование поставки продукции. Непрерывный вариант. Численное
решение. Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели.
25. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана. Непрерывный вариант. Синтез оптимального
управления.
26. Алгоритм Гамильтона-Якоби-Беллмана (для непрерывных процессов).
27. Метод Гамильтона-Якоби-Беллмана. Многошаговый вариант.
28. Оптимальное распределение инвестиций между проектами методом динамического
программирования.
29. Сравнительный анализ методов Лагранжа-Понтрягина и Гамильтона-Якоби-Беллмана.
9.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Форма промежуточной аттестации – зачет :
Для сдачи экзамена студент должен явиться на зачет. Зачет проводится в устнописьменной форме (на усмотрение преподавателя). Билет содержит 2 вопроса. Для получения
положительной оценки необходимо дать ответ с практической иллюстрацией. При
выставлении итоговой оценки учитывается качество выполненных в течение семестра
лабораторных работ. При необходимости экзаменатор может задавать вопросы по существу
выполненных и(или) невыполненных работ.
10.Образовательные технологии.
Для реализации компетентностного подхода используются как традиционные формы и
методы обучения, так и интерактивные формы (круглый стол, взаиморецензированиие,
представление и обсуждение проектных разработок), направленные на формирование у
магистрантов навыков коллективной работы, умения анализировать алгоритмы и технологии
для оптимального их использования при разработке программных продуктов.
11.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
17
11.1 Основная литература:
1. Васильев Ф.П.. Методы оптимизации:, Ч. 1. Конечномерные задачи оптимизации. Принцип
максимума. Динамическое программирование [Электронный ресурс]: учебник /
Ф.П.Васильев. - Электрон. текстовые дан. - М., МЦМНО, 2011. Режим доступа:
http://www.biblioclub.ru/book/6331/ (дата обращения: 04.11.2014)
11.2 Дополнительная литература:
1.Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г. Оптимальное управление в экономике. Теория и приложения
[Электронный ресурс]: учебное пособие /Б.А.Лагоша, Т.Г.Апалькова. - Электрон.текстовые
дан. – М., ФиС, 2008. Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/63564/ (дата обращения:
04.11.2014)
2.Охорзин В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде Matcad
[Электронный ресурс]: Учебное пособие / В.А.Охорзин. - Электрон.текстовые дан. – М., ФиС,
2005. Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/220970/ (дата обращения: 04.11.2014)
11.3. Интернет-ресурсы:
1. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.mathworks.com (дата обращения:
04.11.2014)
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Не предусмотрены
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
При освоении дисциплины для проведения лекционных занятий нужны учебные
аудитории, оснащённые мультимедийным оборудованием, для проведения
практических занятий необходимы обычные классы c установленной программой
MatLab, MatCad любой версии.
18
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
___________________________________________________________
Рабочая
программа
пересмотрена
и
одобрена
на
заседании
______________________________________ «__» _______________201 г.
Заведующий кафедрой___________________/___________________/
Подпись
Ф.И.О.
19
кафедры