ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ Экономический факультет Профилирующая кафедра каф. ЭМИС 2009 1. Цель и задачи дисциплины. Многие задачи, с которыми приходится встречаться экономисту в повседневной практике, имеют несколько вариантов решения, из которых требуется выбрать оптимальный. В этой связи актуальны разработка и применение экономико-математических методов для решения возникающих производственно-хозяйственных задач, определения и выбора вариантов экономического развития на перспективу, обеспечения выработки оптимальных управленческих решений и др. 2. Содержание дисциплины 2.1. Лекции Тема 1. Экономико-математические методы и их применение при принятии управленческих решений. Понятие экономико-математических методов и моделей. Разновидности экономикоматематических методов и моделей. Группа оптимизационных моделей. Функции, графики и дифференциальное исчисление в экономическом анализе. Использование экономикоматематических методов при принятии управленческих решений. Тема 2. Оптимальность в планировании и управлении . Принципы оптимальности в планировании и управлении. Понятие непрерывного и дискретного процессов. Математическая модель оптимальных процессов управления. Общая постановка задачи оптимизации. Общая постановка задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов и их сравнительный анализ. Математическое программирование для решения класса задач условной оптимизации.. Понятие линейного и нелинейного программирования. Тема 3. Достаточные условия оптимальности . Теоремы о достаточных условиях оптимальности для непрерывных и дискретных процессов. Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности. Применение достаточных условий оптимальности к решению задач оптимального управления. Тема 4. Основы линейного программирования . Методы оптимизации и распределения ресурсов на основе задач линейного программирования. Типовые приемы нахождения допустимых и оптимального вариантов. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Симплексный метод решения задачи. Признаки оптимальности. Симплекс-метод с естественным базисом. Симплекс-метод с искусственным базисом. Применение методов линейного программирования и условий оптимальности в экономике. Тема 5. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач – 4 часа. Понятие двойственной задачи. Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости). Теорема об оценках. Оптимальное решение и его чувствительность к определенным изменениям исходной модели. Тема 6. Задачи многокритериальной оптимизации в процессах планирования, управления и принятия решений. Понятие задач многокритериальной оптимизации. Постановка задачи многокритериальной оптимизации. Методы решения задач многокритериальной оптимизации. Метод последовательных уступок. Метод весовых коэффициентов. Решение задач многокритериальной оптимизации на примере экономических задач и задач управления. Тема 7. Основы нелинейного программирования. Классификация задач нелинейного программирования. Метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных процессов. Градиентный метод. Метод динамического программирования. Особенности многошаговых задач, решаемых методом динамического программирования. 2 Метод Лагранжа для многошаговых задач. Решение задач нелинейного программирования для экономических систем. Тема 8. Целочисленное программирование. Понятие полностью целочисленной и частично целочисленных задач. Метод ветвей и границ. Задача целочисленного решения с булевыми переменными. Задача выбора вариантов. Дискретное программирование как класс задач целочисленного программирования. Метод полного перебора. Применение целочисленного программирования для нахождения оптимального решения в управлении и экономике. Тема 9. Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений. Понятие сетевого графика. Понятие события, работы и пути в теории графов. Требования к сетевой модели. Расчет характеристик сетевой модели. Задача поиска кратчайшего пути. Задача о распределении потоков в сетях. Сетевое планирование в условиях неопределенности. 2.2. Практические занятия 1. Экономико-математические методы и их применение при принятии управленческих решений . Тесты. Задачи на построение функций, графиков и с использованием дифференциального исчисления. 2. Оптимальность в планировании и управлении. Постановка задач оптимизации в общем виде. Постановка задач оптимизации для непрерывных и дискретных процессов. 3. Достаточные условия оптимальности . Тесты. Задачи на применение достаточных условий оптимальности к решению задач оптимального управления. 4. Основы линейного программирования . Решение задач линейного программирования графически и аналитически (симплекс-методом и с помощью симплекс-таблиц) . Транспортная задача. Тесты. 5. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач. Постановка двойственной задачи и ее решение. Задача оптимального использования ресурсов. Задача о планировании выпуска. Определение чувствительности решения к изменению запасов сырья, коэффициентов целевой функции. Целесообразность включения в план новых изделий. 6. Задачи многокритериальной оптимизации в процессах планирования, управления и принятия решений. Решение задач. Задачи о производительности и стоимости, максимизации прибыли и качестве и др. Тесты. 7. Основы нелинейного программирования. Решение задач нелинейного программирование с использованием основных методов для ее решения. Задачи об инвестициях, выпуске продукции и др. 8. Целочисленное программирование. Задача о максимизации прибыли при условии целочисленных и дискретных решений. 9. Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений . Построение сетевых графиков и расчет их параметров. Задача коммивояжера. Задача поиска кратчайшего пути. Задача о распределении потоков в сетях. 3 2.3. Самостоятельная работа №№ 1 2. Наименование работы Проработка лекционного материала Подготовка к контрольным работам и тестам. Выполнение домашних заданий: 1. Экономико-математические методы и их применение при принятии управленческих решений. 2. Оптимальность в планировании и управлении 3. Достаточные условия оптимальности 4. Основы линейного программирования 5. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач 6. Задачи многокритериальной оптимизации в процессах планирования, управления и принятия решений 7. Основы нелинейного программирования 8. Целочисленное программирование 9.Сетевые модели в оптимизации процессов и принятии управленческих решений 4 Форма контроля Экзамен Опрос и проверка на практических занятиях 3. Балльно-рейтинговая система Оценка объема и качества знаний студентов по результатам семестровой аттестации определяется в соответствии с «Положением о балльно–рейтиноговой системе оценки знаний и обеспечения качества учебного процесса». Семестровая балльная раскладка по дисциплине «Математические методы исследования систем» (экзамен, лекции, практические занятия) приведена в таблицах 1, 2. Таблица 1 - Дисциплина «Математические методы исследования систем» (экзамен, лекции, практические занятия) Элементы учебной деятельности Посещение занятий Тестовый контроль Контрольные работы на практических занятиях Коллоквиумы Компонент своевременности Итого максимум за период: Сдача экзамена (максимум) Нарастающим итогом Максимальный балл на 1-ую КТ с начала семестра 3 4 Максимальный балл за период между 1КТ и 2КТ 3 4 Максимальный балл за период между 2КТ и на конец семестра 3 4 9 9 9 27 4 20 5 4 25 5 4 25 20 45 70 10 12 70 30 100 Всего за семестр 9 12 Таблица 2 – Пересчет итоговой суммы баллов в традиционную и международную оценку Итоговая сумма баллов, Оценка (ГОС) учитывает успешно сданный Оценка (ECTS) экзамен 5 (отлично) А (отлично) 90 - 100 В (очень хорошо) 85 – 89 4 (хорошо) С (хорошо) 75 – 84 70 - 74 D (удовлетворительно) 65 – 69 3 (удовлетворительно) E (посредственно) 60 - 64 2 (неудовлетворительно), F (неудовлетворительно) Ниже 60 баллов (не зачтено) 5 4. Учебно-методические материалы по дисциплине 4.1 Основная литература 1. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.-367с. 2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для ВУЗов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.; Под редакцией Н.Ш. Кремера М.: ЮНИТИ, 2001. – 407 с. 3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. Изд-во "Дело и сервис". 1999. - 368 с. 4. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие.- М.: Изд-во УРАО, 1998.-160с. 4.2 Дополнительная литература 5. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие.- М., 1998. 6. Исследование операций. 1. Методические основы и математические методы. Пер. с англ./Под ред. ДЖ.Моудера, С.Элмаграби.- М.: Мир, 1981.-712с. 7. Исследование операций. 2. Модели и применения. Пер. с англ./Под ред. ДЖ.Моудера, С.Элмаграби.- М.: Мир, 1981.-712с. 8. Абчук В.А. Экономико-математические методы.- СПб.: Союз. 1999. - 320 с. 9. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для ВУЗов / В.В.Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М.Дайитбегов и др.; Под ред. В.В.Федосеева.М.: ЮНИТИ, 1999. –391с. 6