Решения - Физический факультет

Решения 9 класса
Задача №1
Петя идет со скоростью 5 км/ч, а Рекс бегает вокруг него по окружности радиуса 10 м с
ускорением 2,5 м/с2. Сколько кругов сделает Рекс, пока Петя пройдет 1 км?
Решение:
С точки зрения неподвижного наблюдателя Рекс движется с переменной по модулю
скоростью по сложной траектории с петлями, а с точки зрения Пети Рекс движется
равномерно по окружности, поэтому свяжем систему отсчета с Петей.
Число кругов, сделанных Рексом:
n=t/T,
где t = 0,2ч=720с – полное время движения
T – период Рекса, который нужно найти.
,
Ускорение Рекса относительно земли и относительно Пети одинаково, поэтому а –
ускорение, данное в условие задачи.
Тогда скорость Рекса
где а – центростремительное ускорение.
(с)
Ответ: Рекс успеет сделать приблизительно 57 кругов.
Критерии оценивания
Записана формула для количества кругов
Записана формула для периода движения Рекса
Учтено равенство ускорений относительно земли и Пети
Записана формула для скорости Рекса
Получен численный результат
2 балла
2 балла
2 балла
3 балла
1 балл
Задача №2
На тело массы m, вначале покоившееся на горизонтальной плоскости, в течение времени t1
действует горизонтальная сила F. Коэффициент трения тела о плоскость равен μ. Какое
расстояние пройдет тело за время движения?
Решение
Следует рассмотреть два случая:
1) F   mg , тогда S  0
2) F   mg , тогда S  S1  S 2
a1t12
S1 
, а путь S 2 тело пройдет после прекращения действия силы F.
2
Во время действия силы ускорение равно:
F   mg
a1 
,
m
а после прекращения действия силы F ускорение отрицательно и равно:
a2   g
Максимальная скорость vmax  at1 
F   mg
t1 , тогда
m
2
2a 2 S 2  v max
, так как конечная
скорость равна нулю.
2
vmax
1
 F   mg 
S2 

t1 
2a2 
m
 2 g
2
F   mg 2  F   mg 
F   mg  F   mg 
1
1 

S  S1  S 2 
t1  
t1 
 t12
2m
m
2m 
 mg 

 2 g
2
S
F   mg
F t12
2
2 m g
Критерии оценивания
Учтено, что возможно два случая
Найдено выражение для S1
Найдено выражение для S2
Получена окончательная формула
2 балла
3 балла
3 балла
2 балла
Задача №3
Некоторая установка, выделяющая мощность 30 кВт, охлаждается водой, которая течет по
спиральной трубке сечением 2 см2. В установившемся режиме проточная вода нагревается
на 15 оС. Определить скорость движения воды, считая, что мощность установки идет на
нагревание воды. Плотность воды  = 103 кг/м3, удельная теплоемкость c = 4190
Дж/(кгоС).
Решение
За счет выделяемой мощности P вода получит количество теплоты Q  P  за время .
За это же время через охлажденную систему пройдет масса воды
количество теплоты равное
.
Согласно закону сохранения энергии
,
откуда
m   Sv и поглотит
P
30  103
v

 2,4
c  S t 4190  103  2  104  15
м/с.
Критерии оценивания
Записана формула для выделяемого количества теплоты
Найдено выражение для массы воды
Записана формула для поглощаемого количества теплоты
Применен закон сохранения энергии
Получена формула для скорости
Получен численный результат
2 балла
3 балла
2 балла
1 балла
1 балл
1 балл
Задача № 4
Резисторы R1=200 Ом и R2=500 Ом соединены параллельно (смотри рисунок),
последовательно с этой цепочкой включили резистор R3=100 Ом. К выводам
получившейся последовательно-параллельной схемы несколько раз подключали разные
батарейки. Полный заряд, протекший через резистор 500 Ом оказался равным 0,5 Кл.
Полное количество тепла, выделившееся в резисторе 200 Ом, равно 10 Дж. Какой полный
заряд протек через резистор 100 Ом? Сколько тепла выделилось в резисторе 100 Ом?
Решение
Согласно закону Джоуля-Ленца:
.
(1)
Сила тока на резисторе 2:
,
откуда
.
(2)
Для параллельного соединения:
,
uде, согласно закону Ома:
,
.
Следовательно:
.
Тогда
.
Получаем
.
(3)
Исключив из (1) и (3) время, найдем:
= 0,04А
= 0,016 А
Проходя точку ветвления ток I3 делится на I1 и I2:
I3= I1+ I2 = 0,056 А
Время прохождения тока:
.
Получаем:
.
Критерии оценивания
Записана формула для нахождения заряда
Записан закон Джоуля-Ленца
1 балл
2 балла
Записано условие для параллельного соединения резисторов
Записан закон Ома
Записана связь токов
Получен заряд
Найдено количество теплоты
2 балла
1 балл
2 балла
1 балл
1 балл
10 класс
Задача 1
Канат длиной l = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится,
и по обе стороны блока свешиваются равные его отрезки. Затем в результате
незначительного толчка равновесие каната нарушается, и он приходит в движение. Какова
будет скорость каната v в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться
отрезок каната длиной l1 = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию
толчка и трение в блоке не учитывать, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение: Когда один из концов каната начнет перевешивать другой, канат придет в
движение, причем его ускорение будет все время увеличиваться. В самом деле, поскольку
по мере движения будет возрастать масса одной из свешивающихся частей каната и
уменьшаться масса другой, будет соответственно увеличиваться сила, сообщающая
канату ускорение. Поэтому попытка применить для решения задачи законы динамики
обречена на неудачу, т.к. без привлечения высшей математики мы не сможем по
переменному ускорению найти скорость тела. Но использование закона сохранения
механической энергии позволит легко получить ответ.
Примем за уровень отсчета потенциальной энергии каната
центр блока, обозначим через m массу каната. В начальном
состоянии (канат изображен на рисунке штриховой линией) по
обе стороны от блока свешиваются одинаковые части каната,
длиной l/2 каждая (по условию задачи, длиной отрезка каната,
лежащего на блоке, можно пренебречь). Центры тяжести
каждой из половин каната (обозначены на рисунке жирными
точками) находятся на расстоянии l/4 от уровня отсчета
потенциальной энергии, масса каждой из половин равна m/2.
Следовательно, начальная потенциальная энергия каната
равна
В конечном состоянии (канат изображен на рисунке сплошными линиями) слева от
блока свешивается отрезок каната длиной l1 и массой
которого находится на расстоянии
, центр тяжести
от уровня отсчета потенциальной энергии; справа
от блока свешивается отрезок каната длиной (l – l1) и массой
,
центр тяжести которого находится на расстоянии (l – l1)/2 от уровня отсчета
потенциальной энергии. В соответствии с этим конечная потенциальная энергия каната
равна:
По закону сохранения механической энергии:
Объединяя записанные выражения, после несложных преобразований получаем ответ:
Задача 2. Теплоизолированный сосуд объемом V=2 м2 разделен пористой
перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через
поры в перегородке, а атомы аргона нет. В начальный момент в одной части сосуда
находится m=1 кг гелия, а в другой - m=1 кг аргона, а средняя квадратичная
скорость атомов аргона равна скорости атомов гелия и составляет 500 м/с.
Определите внутреннюю энергия гелий-аргоновой смеси после установления
равновесия в системе.
Решение: После установления равновесия в системе гелий равномерно распределится по
всему сосуду. В результате, в той части сосуда, где первоначально находился аргон
окажется
молей
гелия,
и
молей
аргона:

Внутренняя энергия гелий-аргоновой смеси
Здесь
пропорциональна количеству вещества:
– внутренняя энергия всей системы
.
Теперь внутренняя энергия гелий–аргоновой смеси
=

= 136 Дж.
Задача 3. «Черный ящик» — коробка с неизвестной схемой внутри имеет два
вывода. Последовательно с ящиком включают сопротивление R = 4 Ом и затем эту
цепь подключают к источнику с ЭДС E1 = 5 B (рис.). При этом по цепи идет
ток I1 = 1 A. Если цепь подключить к источнику с ЭДС E2 = 20 B, то по ней будет
идти ток I2 = 2 A. Какая схема находится внутри ящика? Внутренние
сопротивления источников пренебрежимо малы.
Решение: В ящике может находиться совсем простая схема:
сопротивление r и источник E (E1 < E < E2) (рис.). При подключении
ящика к источнику с ЭДС E1 по цепи должен идти ток:
.
(1)
При подключении ящика к источнику с ЭДС E2 по цепи пойдет ток:
.
(2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, найдем:
r = 3,5 Ом.
Примечание. В черном ящике может находиться и более сложная схема.
Задача 4. На стеклянную призму с преломляющим углом θ = 50° падает под углом ε =
30° луч света. Определить угол отклонения σ луча призмой, если показатель
преломления n стекла равен 1,56.
Решение: Данную задачу целесообразно решать
не в общем виде, как принято, а пооперационно,
производя все промежуточные вычисления. В этом
случае мы несколько проигрываем в точности
расчетов, но выигрываем в наглядности и простоте
вычислений. Из рис. видно, что угол отклонения
σ = γ + γ/, (1)
углы γ и γ/ просто выражаются через
углы ε1, ε2/, e1/, ε2, которые последовательно и будем вычислять:
из закона преломления
n = sinε1/sinε2/
имеем
i2 = arcsin(sinε1/n) = 18,7o
из рис., следует, что угол падения ε2 на вторую грань призмы равен
ε2 = θ − ε2/ = 31,3o. Угол ε2 меньше предельного
ε2пред = arcsin(1/n) = 39,9°,
потому на второй грани луч преломится и выйдет из призмы;
так как
sinε2/sinε1 = l/n, то
ε1/ = arcsin(nsinε2) = 54,1°.
Теперь найдем углы γ и γ/:
γ = ε1 − ε2/ = 11,3° и γ/ = ε1/ − ε2 = 22,8°.
11 класс
1. Первый груз массой 1 кг может двигаться без трения по
гладкойповерхности. К нему прикреплена нить, переброшенная через
блок, к которому подвешен второй груз массой
1 кг. Определите ускорение первого груза. Весом блоков, нитей, а
также трением пренебречь.
2. В ракетном двигателе газ, имеющий теплоёмкость Cv = 4
кДж/кг,разогревается до 3500 К. Скорость истечения газа из сопла 4100
м/с.Определите абсолютную температуру вытекающих газов, результат
округлите до сотен градусов.
3. Чему равен электрический заряд конденсатора электроёмкостью C =
100 мкФ в приведенной на рисунке 164 электрической схеме, если
внутреннее сопротивление источника тока r = 8 Ом; ЭДС, E = 24 В, а
сопротивления резисторов R1 = 40 Ом и R2 = 20 Ом?
4. Постройте изображение предмета, пересекающего фокус собирающей
линзы.
ОЛИМПИАДА физического факультета ЮФУ
2015 г.
11 класс
Решение задач
1. Сделаем чертёж, на котором расставим силы, действующие на тела:
Запишем уравнения движения каждого тела:
2.
3. Заряд на конденсаторе:
4. Решение ясно из чертежа (изображение точек предмета вблизи фокуса уходят на
бесконечность)