Документ 666864

Вариант 1
1. Укажите номер наименьшего числа из указанного множества чисел:
а)
1
1
2
 1
arccos    ; б) arccos ; в) arccos 0 ; г) arcsin ; д) arcsin
.
5
5
7
 5
2. Упростить выражение:
tg  
cos 
.
1  sin 
3. Укажите число корней уравнения


sin  - x   cos  x   3 ,
2

принадлежащих промежутку   ;2  .
 1

2

1
 25  x  0 ?
4. Сколько корней имеет уравнение 
2
 cos x 
5. Найдите
наибольшее
целое
значение
y
функции
83
sin 2 x  cos 2 x  7 .
5
6. Укажите
количество
промежутков
убывания
функции
  
f x   1  sin 2 x  cos x , заданной на  ;  .
 2 2
7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
4
функции y  x  2 x  4 , в точке с абсциссой x0  1 .
8. В равнобокой трапеции длины оснований 21 и 9, высота 8. Найдите
диаметр описанной около трапеции окружности.
9. Найдите площадь АВСD, если А (2;1) В(5;2) С(5;5) D (2;8).
10. Укажите целое значение а (если оно одно) или сумму целых значений
x - 5  1   x  a   0 имеет
а из (1;8), при которых уравнение
единственное решение.


Вариант 2
1. Укажите номер наибольшего числа из указанного множества чисел:
а) arctg 3 ; б) 25; в) arctg 32 ; г) arcсtg - 2 ; д) arcctg 32 .
2. Упростить выражение:
sin 4   cos 4   cos 2  .
3.
Укажите
число
корней
уравнения
принадлежащих промежутку   ;  .
sin x  3 cos x  0 ,
 1

2
4. Сколько корней имеет уравнение  2  1 4  x  0 ?
 sin x 
5. Найдите
наименьшее
целое
значение
y
7
2
функции
sin x  cos x 2  1 .
6. Укажите
количество
промежутков
возрастания
функции
f x   сos 2 x  cos x  sin 2 x , заданной на  ;2  .
7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
3
2
функции y  x  3x  7 , в точке с абсциссой x0  2 .
8. Основания трапеции 10 и 5, а диагонали 9 и 12. Найдите площадь
трапеции.
9. Найдите площадь АВСD, если А (−3; −5) В(2; −4) С(2; −1) D (−3;4).
10. Укажите целое значение а (если оно одно) или сумму целых значений
x  6  3  x  a   0 имеет
а из (−9;6), при которых уравнение
единственное решение.


Вариант 3
3. Укажите номер наименьшего числа из указанного множества чисел:
а) arcсtg 20 ; б) arcсtg 5 ; в) arctg  2,2 ; г) arcсtg  5 ; д)
arcctg


5 .
2. Упростить выражение:
1  sin2   cos2
.
2sin 
3. Сколько корней имеет уравнение sin x  3 cos x  0 , принадлежащих
промежутку   ;  .
4. Сколько корней имеет уравнение sin x  cos x   1  x 2  0 ?
5. Найдите
наибольшее
целое
значение
функции
2
y  3 sin x  cos x   0,25 .
2
6. Укажите
количество
промежутков
убывания
функции
2
f x   2 cos 2 x  sin x , заданной на 0;2 .
7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
4
функции y  x  x  3 , в точке с абсциссой x0  1 .
8. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания
делит боковую сторону на отрезки длиной 2 и 8. Найдите периметр
трапеции.
9. Найдите площадь АВСD, если А (−7; 1) В(4; 1) С(2; 5) D (−4;5).
10. Укажите значение а (если оно одно) или сумму значений а, при
3
 x
    x  a   0 имеет единственное
которых уравнение 
 x 5 2
решение.
Вариант 4
1. Укажите номер наибольшего числа из указанного множества чисел:
а) arcsin
arcsin
1
; б)
4
 1
arcсos    ; в)
 4

3
1
 ; д)
arcсos   ; г) arcсos  

4
 8 
7
.
9
2. Упростить выражение:
2cos 3  cos
.
sin 3  cos 2  sin 
3.
Укажите
наименьший
2 cos 2   x   5 sin x  4  0 .
положительный
корень
уравнения
4. Сколько корней имеет уравнение sin x  cos x   9  x 2  0 ?
5. Найдите
наименьшее
целое
значение
функции
2
y
1
36 sin 2 x  12 sin x  17 .
3
6. Укажите
количество
промежутков
убывания
функции
2
f x   2sin x  cos 2 x , заданной на 0;2 .
7. Касательная, проведенная к графику функции y  f x  в точке с
абсциссой x0  2 имеет вид 2 y  3x  1  0 . Найдите f 2 .
8. Средняя линия
трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в
отношении 3:5. Найти длину большего основания.
9. Найдите площадь АВСD, если А (−5; −3) В(−2; 2) С(3; 2) D (4; −3).
10. Укажите значение а (если оно одно) или сумму значений а, при
4
 x
    x  a   0 имеет единственное
которых уравнение 
 x  4 3
решение.
Вариант 5
1. Укажите номер наименьшего числа из указанного множества чисел:
1
9
10
arcsin
arccos
arcсos
arccos
0,8
arcsin
0
,8
а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.
2
11
11
2. Упростить выражение:
3.
1  sin2   cos2
.
1  sin2   cos2
Найдите
наибольший
cos x  cos 2x  2 .
отрицательный
корень
уравнения
2
x

2
4. Сколько корней имеет уравнение  2 cos   25  4 x  0 ?
2

5. Найдите
наименьшее
целое
значение
функции
y  2,5  6 sin 2 x  cos 2 x .
6. Укажите
количество
промежутков
возрастания
функции
1  cos 2 x
f x  
, заданной на 0;2 .
cos x
7. Касательная, проведенная к графику функции y  f x  в точке с
абсциссой x0  1 имеет вид: 4 y  3 x  5  0 . Найдите f 1 .
8. В трапеции АВСД отношение длин оснований АД и ВС равно 3.
Диагонали пересекаются в точке О, площадь треугольника АОВ равна
6. Найдите площадь трапеции.
9. Найдите площадь АВСD, если А (−5; −4) В(−1; −1) С(−1; 2) D(−5; −4).
10. Укажите значение а из промежутка (0;9), при которых уравнение
x  3  2  x  a   0 имеет единственное решение.


Вариант 6
1. Укажите номер наибольшего числа из указанного множества чисел:
а) arcсtg  2 ; б) arcсtg  3 3 ; в) arctg 5 ; г) arcсtg 3 3 ;


 
д) arctg10 .
2. Упростить выражение:
1  2cos 2
.
cos  sin 
x
2
2 x

3. Укажите корень уравнения sin cos
, принадлежащий
2
2
2
промежутку 0;  .

2 x
2
4. Сколько корней имеет уравнение 1  2sin   9  4 x  0 ?
2

5. Найдите
наибольшее
целое
значение
функции
y
7
4cos 2 x  4 cos x  8 .
3
6. Укажите
количество
промежутков
возрастания
функции
f x   1  cos 2 x  sin x , заданной на 0;2 .
7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
3
2
функции y  x  6 x  x  4 в точке с абсциссой x0  4 .
8. В трапеции АВСD с основаниями АВ и СD диагонали АС и ВD равны
12 и 10 соответственно. Найдите площадь трапеции, если САВ в два
раза меньше угла АВD.
9. Найдите площадь АВСD, если А (−1; −1) В(3; 5) С(7; 5) D (8; 1).
10. Укажите значение параметра а (если оно единственное) или сумму
5
 x
   x  a   0 имеет
значений а, при которых уравнение 
 x3 4
единственное решение.