(модуль 1,2) (БИК)x - Владивостокский государственный

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ (модуль 1,2)»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (МОДУЛЬ 1,2)
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся
по направлению подготовки
11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
Тип ООП: прикладной бакалавр
Владивосток 2015
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по
дисциплине «Математический анализ (модуль 1,2)» разработан в соответствии с требованиями
ФГОС ВО по направлению подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы
связи» и Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по
образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам
специалитета, программам магистратуры (утв. приказом Минобрнауки России от 19 декабря 2013
г. N 1367).
Составители: Голодная Н.Ю., доцент, кафедры математики и моделирования.
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 24.06.2015г. , протокол № 11
Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________
подпись
Мазелис Л.С.
фамилия, инициалы
«____»_______________20__г.
Заведующий кафедрой (выпускающей) _____________________ __________________
подпись
«____»_______________20__г.
фамилия, инициалы
1 ПЕРЕЧЕНЬ ФОРМИРУЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
№
п/п
Код
компетенции
Формулировка компетенции
Номер
этапа
(1–8)
1
ПК-17
Способность применять современные теоретические и экспериментальные методы исследования с целью
создания новых перспективных средств электросвязи и информатики
2,3
2 ОПИСАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И КРИТЕРИЕВ ОЦЕНИВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ
ПК-17 Способность применять современные теоретические и экспериментальные методы исследования с целью создания
новых перспективных средств электросвязи и информатики
Планируемые
результаты
обучения
(показатели
достижения
заданного уровня
освоения
компетенций)
Знает:
основные понятия и
методы
математического
анализа
Умеет:
использовать
математические
методы и модели в
технических
приложениях
Критерии оценивания результатов обучения
1
2
Отсутствие знания
Фрагментарное
знание основных
понятий и методов
математического
анализа
Отсутствие умения
Фрагментарное
умение
использовать
математические
методы и модели в
технических
приложениях
3
Неполное знание
основных понятий и
методов
математического
анализа
4
В целом
сформировавшееся
знание основных
понятий и методов
математического
анализа
Неполное умение
В целом
использовать
сформировавшееся
математические методы умение
и модели в технических использовать
приложениях
математические методы
и модели в технических
приложениях
5
Сформировавшееся
систематическое знание
основных понятий и
методов
математического
анализа
Сформировавшееся
систематическое
умение
использовать
математические методы
и модели в технических
приложениях
Владеет:
методами
математического
анализа
Отсутствие владения
Фрагментарное
владение методами
математического
анализа
Шкала оценивания
0–8
неудовлетворительно
9–12
неудовлетворительно
Неполное владение
методами
математического
анализа
13–15
удовлетворительно
В целом
сформировавшееся
владение методами
математического
анализа
16–18
хорошо
Сформировавшееся
систематическое
владение методами
математического
анализа
19–20
отлично
3 ПЕРЕЧЕНЬ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
№
п/п
Оценочные средства
Коды компетенций и
планируемые
результаты обучения
Наименование
знать
1.
Собеседование
Контрольные работы
ПК-17
уметь
Индивидуальные
домашние работы
Представление в ФОС
Вопросы
по темам/разделам
дисциплины
Комплект
контрольных заданий
по вариантам
Комплект заданий
по вариантам
Тест
Фонд тестовых
заданий (450)
владеть
4 ОПИСАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ
Промежуточная аттестация по дисциплине «Математический анализ (модуль 1,2)»
включает в себя теоретические задания, позволяющие оценить уровень усвоения обучающимися
знаний, и практические задания, выявляющие степень сформированности умений и владений (см.
раздел 5).
Усвоенные знания и освоенные умения проверяются при помощи электронного
тестирования, умения и владения проверяются в ходе решения задач.
Объем и качество освоения обучающимися дисциплины, уровень сформированности
дисциплинарных компетенций оцениваются по результатам текущих и промежуточной аттестаций
количественной оценкой, выраженной в баллах, максимальная сумма баллов по дисциплине равна
100 баллам.
Сумма баллов, набранных студентом по дисциплине, переводится в оценку в соответствии
с таблицей.
от 91 до 100
Оценка по
промежуточной
аттестации
«зачтено» / «отлично»
от 76 до 90
«зачтено» / «хорошо»
от 61 до 75
«зачтено» /
«удовлетворительно»
от 41 до 60
«не зачтено» /
«неудовлетворительно»
от 0 до 40
«не зачтено» /
«неудовлетворительно»
Сумма баллов
по дисциплине
Характеристика уровня освоения дисциплины
Студент
демонстрирует
сформированность
дисциплинарных
компетенций на итоговом уровне, обнаруживает всестороннее,
систематическое и глубокое знание учебного материала, усвоил
основную литературу и знаком с дополнительной литературой,
рекомендованной
программой,
умеет
свободно
выполнять
практические задания, предусмотренные программой, свободно
оперирует приобретенными знаниями, умениями, применяет их в
ситуациях повышенной сложности.
Студент
демонстрирует
сформированность
дисциплинарных
компетенций на среднем уровне: основные знания, умения освоены,
но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения
при аналитических операциях, переносе знаний и умений на новые,
нестандартные ситуации.
Студент
демонстрирует
сформированность
дисциплинарных
компетенций на базовом уровне: в ходе контрольных мероприятий
допускаются значительные ошибки, проявляется отсутствие
отдельных знаний, умений, навыков по некоторым дисциплинарным
компетенциям, студент испытывает значительные затруднения при
оперировании знаниями и умениями при их переносе на новые
ситуации.
Студент
демонстрирует
сформированность
дисциплинарных
компетенций на уровне ниже базового, проявляется недостаточность
знаний, умений, навыков.
Дисциплинарные компетенции не формированы. Проявляется полное
или практически полное отсутствие знаний, умений, навыков.
5 КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
5.1 Тест (модуль 1)
x2  2x 1
1. Предел lim
равен
x  2 x 2  4
1)0
2) 
3)2
4)0,5.
6 x 2  5x  1
2. Предел lim
равен ……
x 1 / 3
x  1/ 3
arctg 11x
равен
x 0 arcsin x
3. Предел lim
1)22
2)0
3)11
4)  .
x2  2x  2
x 1
1)имеет точку разрыва при x  0
2)имеет точку разрыва при x  1
3)имеет точку разрыва при x  1
4)является непрерывной.
4. Функция y 
5. Угловой коэффициент касательной к кривой y  x 2  7 x  3 в точке с абсциссой x  1 равен …..
6. Производная функции y  5 x равна
2
1) 2 x  5 x ln 2
2
2) 5 x ln 5
2
3) 2 x  5 x ln 5
2
4) 2 x  5 x ln x .
2
x2  2x  2
x 1
1) x  1 является вертикальной асимптотой
2) y  x  1 является наклонной асимптотой
3) y  0 является горизонтальной асимптотой
4)не существует асимптот.
7. Для функции y 
8. Квадрат модуля градиента функции u  2 y  3  xy  z 2 в точке B ( 4,3,2) равен ... .
9. Частная производная u x  2 x  3 соответствует функции
1) u  x 2 3x  y 2  2 z 2
2) u  2 y  3  xy  z 2
3) u  x  y 2 z  3z 2
4) u  xy2  xz .
10. Число критических точек функции z  2 x 3  xy2  5x 2  y 2 равно … .
Тест (модуль 2)
1. Неопределённый интеграл  cos( 2  3x)dx равен
1
1) c  sin( 2  3 x )
2
1
2) c  sin( 2  3 x )
2
1
3) c  sin( 2  3 x )
3
1
4) c  sin( 2  3 x ) .
3
2. Неопределённый интеграл  ( x  4)e  x dx равен
1)  e  x ( x  4)  e  x  c
2)  e  x ( x  4)  e  x  c
3) e  x ( x  4)  e  x  c
4) e  x ( x  4)  e  x  c .
3. Определенный интеграл
1
8dx
 (1  x ) 3 равен ... .
0
4. Площадь фигуры, ограниченной снизу графиком функции y  x 2  1 , сверху осью Ox , слева и
справа прямыми x  1 и x  1 соответственно, равна
20
1)
3
4
2)
3
11
3)
3
14
4) .
3


dx
5. Для несобственных интегралов (1) 
и (2)  5 x dx верным является утверждение
2x  1
1
1
1)оба интеграла сходятся
2)оба интеграла расходятся
3)(1) сходится, (2) расходится
4)(1) расходится, (2) сходится .
6. Дифференциальное уравнение y   2 xy  ln x  1 является
1)линейным
2)однородным
3)уравнением Бернулли
4)уравнением с разделяющимися переменными.
7. Для решения дифференциального уравнения y   2 y   y  0 следует
1)непосредственно проинтегрировать это уравнение
2)сделать подстановку y   p, y   p 
3)сделать подстановку y   p, y   pp 
4)составить и решить характеристическое уравнение.
8. Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка
y   y   3x  e x имеет вид
1)  Ax  B   e x
2) Ax  e x
3) 3 Ax  e x
4)  Ax  B   e x  x .
1 2 2 32 4 2
9. Предел общего члена ряда 
 
 ... равен
2 4
8 16
1)1
2)0
3)1/2
4)  .
10. Если для степенного ряда

a
n 0
n
( x  3) n радиус сходимости R  4 , то интервалом сходимости
является
1)(-7; 1)
2)(-1; 7)
3)(-4; 4)
4)(-3; 3).
Краткие методические указания:
ПТМ содержат тестовые задания с выбором одного или нескольких правильных ответов, ввод
числа.
Критерии оценки
№
Баллы
Описание
5
19-20
4
16–18
3
9-16
2
1-9
1
0
Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые
неточности и несущественные ошибки.
Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к
решению, идея решения, метод правильны.
Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на
основе правильных методов и идей решения.
Задание не выполнено.
5.2 а) Собеседование (модуль 1)
Вопросы по темам
К теме 1:
1. Что называется  -окрестностью точки?
2. Какие множества называются ограниченными сверху, снизу?
3. Какие множества называются открытыми, замкнутыми?
4. Какая функция называется ограниченной в точке, на множестве?
К теме 2:
1. Что называется пределом функции?
2. Сформулируйте свойства пределов функции.
3. Дайте определения односторонних пределов.
4. Дайте определения бесконечно малой, ограниченной, бесконечно большой функций.
5. Сформулируйте первый и второй замечательные пределы.
К теме 3:
1. Дайте определение бесконечно малых функций одного и того же порядка.
2. Дайте определение эквивалентных бесконечно малых функций.
3. Дайте определение бесконечно малой функции более высокого, более низкого порядков.
4. Сформулируйте теоремы об эквивалентных бесконечно малых функциях.
К теме 4:
1. Дайте определение функции, непрерывной в точке.
2. Сформулируйте свойства функций, непрерывных в одной и той же точке.
3. Точки разрыва какого вида вы знаете?
4. Дайте определение функции, непрерывной на отрезке.
К теме 5:
1. Дайте определение производной функции.
2. Сформулируйте геометрический смысл производной функции.
3. Сформулируйте физический смысл производной функции.
4. Дайте определение дифференциала функции.
К теме 6:
1. Дайте определение возрастающей (убывающей) на интервале функции.
2. Сформулируйте необходимое условие монотонности функции.
3. Сформулируйте достаточное условие монотонности функции.
4. Дайте определение максимума, минимума функции. Сформулируйте необходимое условие
экстремума, два достаточных условия экстремума.
5. Дайте определения точки перегиба, выпуклости и вогнутости графика функции на
интервале. Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.
6. Как найти асимптоты графика функции?
К теме 7:
1. Что такое линии и поверхности уровня функций двух и трёх переменных?
2. Дайте определения частных производных функции.
3. Дайте определения частных производных высших порядков.
4. Дайте определение полного дифференциала.
К теме 8:
1. Что называется скалярным полем?
2. Дайте определение градиента функции, сформулируйте его геометрический смысл.
3. Дайте определение производной по направлению, сформулируйте её геометрический смысл.
б) Собеседование (модуль 1)
Вопросы по темам
К теме 9:
1. Дайте определения первообразной и неопределённого интеграла.
2. Сформулируйте свойства неопределённого интеграла.
3. Как осуществляется замена переменной в неопределённом интеграле?
4. Запишите формулу интегрирования по частям.
К теме 10:
1. Дайте определение определённого интеграла.
2. Сформулируйте геометрический смысл определённого интеграла.
3. Сформулируйте свойства определённого интеграла.
4. Какие геометрические приложения определённого интеграла вы знаете?
К теме 11:
1. Дайте определения несобственного интеграла с одним или двумя бесконечными пределами.
2. Дайте определения несобственного интеграла с конечными пределами от разрывной
функции.
3. Как определяется сходимость и расходимость несобственных интегралов?
К теме 12:
1. Дайте определения дифференциального уравнения, порядка дифференциального уравнения,
решения дифференциального уравнения, общего решения дифференциального уравнения,
частного решения.
2. Как решаются дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
переменными?
3. Как решаются линейные дифференциальные уравнения первого порядка?
4. Как решаются однородные дифференциальные уравнения первого порядка?
5. Какие типы дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка, вы знаете?
6. Как решаются линейные дифференциальные уравнения высших порядков?
К теме 13:
1. Дайте определение числового ряда.
2. Какие ряды называются сходящимися, расходящимися?
3. Сформулируйте необходимый признак сходимости числового ряда.
4. Какие достаточные признаки сходимости числовых знакоположительных рядов вы знаете?
5. Сформулируйте признак Лейбница для знакочередующегося числового ряда.
К теме 14:
1. Дайте определения функционального ряда, области его сходимости.
2. Дайте определения степенного ряда, интервала и радиуса сходимости степенного ряда.
3. Как разложить функцию в степенной ряд?
4. Как можно использовать ряды в приближенных вычислениях?
К теме 15:
1. Дайте определение ряда Фурье. Как найти коэффициенты ряда Фурье?
2. Как разложить в ряд Фурье четную или нечетную функцию?
5.3 а) Контрольные работы (модуль 1)
Контрольная работа №1
Найти пределы функций:
1 x  1 x
1  2x
a) lim
;
б) lim
;
10 x
x 0
x  3 x  2
 x 5
г) lim 
 .
x   x  1 
x
1  cos x
в) lim
;
5x 2
x 0
Контрольная работа №2
1. Найти y  , если:
а) y  x 2 
г) y 
2.
2
 77 x 4  3 ;
x2
x
;
x 4
3


б) y  ln 2 x 2  3x  1 ; в) y  35 x 1 ;
д) y  arccos x  .
x
1  cos x
, пользуясь правилом Лопиталя.
x 0
tgx
Найти lim
Критерии оценки
№
5
Баллы
5
Описание
Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4
4
Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит
некоторые неточности и несущественные ошибки.
3
3
Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но
подход к решению, идея решения, метод правильны.
2
2
Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка
решения на основе правильных методов и идей решения.
1
0
Задание не выполнено.
б) Контрольные работы (модуль 2)
Контрольная работа №3
Найти интегралы:
1.


x 2
4
x

2
dx. 2.

3x  1
dx. 3.
3x  2
3 x
 4  3x e dx. 4. 
dx
x 2  2x  5
. 5.

x3  1
dx.
x2  x
Контрольная работа №4
1. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения первого порядка
yx 2  y   0 , y0  10 .
2. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка
x 2  1 y   4 xy  3 .


3. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее
начальным условиям
y   4 y   12 y  8 sin 2 x , y0  0 , y 0  0 .
Критерии оценки
№
5
Баллы
5
Описание
Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4
4
Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит
некоторые неточности и несущественные ошибки.
3
3
Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но
подход к решению, идея решения, метод правильны.
2
2
Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка
решения на основе правильных методов и идей решения.
1
0
Задание не выполнено.
5.4 а) Индивидуальные домашние работы (модуль 1)
ИДЗ «Непрерывность»
Исследовать функции на непрерывность и сделать схематический чертёж.
 x  4 при x  1,
1

1. а) y   x 2  2 при  1  x  1,
б) y  9 2 x в точках x  0, x  2 .

2 x при x  1;

ИДЗ «Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и
построению графиков»
Исследовать функции и построить их графики:
1  x3
а) y 
;
б) y  2 x  3e 2 x 1 .
2
x
ИДЗ «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»
1. Дана функция z  f x; y . Проверить, удовлетворяет или нет эта функция данному
уравнению
y
2
  2 z 
2  z
x
z  e ;  x    y  2  0.
x 
x 
y
2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области
z  x 2  y 2  xy  x  y; D : x  0, y  0, x  y  3.
3. Исследовать функцию на экстремум z  x 4  y 4  2 x 2  4 xy  2 y 2 .
4. Даны: функция z  zx, y , точка A и вектор a . Найти 1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a .
z  ln 5x  3 y ; A2;2; a  2i  3 j.
Критерии оценки
№
5
Баллы
7
Описание
Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
4
6
Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит
некоторые неточности и несущественные ошибки.
3
4-5
Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но
подход к решению, идея решения, метод правильны.
2
1-3
Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка
решения на основе правильных методов и идей решения.
1
0
Задание не выполнено.
б) Индивидуальные домашние работы (модуль 2)
ИДЗ «Определенный интеграл»

2
1. Вычислить интеграл
 x cos x dx.
2
0
2. а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y  x 2 , y  x .
б) Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями
y  2  0,5x 2 , x  y  2, вокруг оси Oy.

3. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

xe  x dx.
2
0
ИДЗ «Ряды»
1. Исследовать на сходимость числовой ряд с общим членом

2. Исследовать на сходимость
un 
5 n  (n  1)!
.
(2n)!
n6
 nn  1n  2.
n 1
3. Исследовать на абсолютную или условную сходимость ряд с общим членом u n 
4. Найти область сходимости ряда с общим членом u n 
(1) n 1
3
(n  1)   
2
nx n
.
2n  3
5. Вычислить с точностью до 0,001 значение sin 3 .
ИДЗ «Ряды Фурье»
Функцию f x  разложить в указанном интервале в ряд Фурье и в ряд Фурье по синусам
2x, 0  x  2;
f x   
 0, 2  x  4.
n
.
Критерии оценки
№
5
Баллы
7
4
6
3
4-5
2
1-3
1
0
Описание
Задание выполнено полностью и абсолютно правильно.
Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые
неточности и несущественные ошибки.
Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к
решению, идея решения, метод правильны.
Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на
основе правильных методов и идей решения.
Задание не выполнено.