Лабораторная работа №2 Определение длины световой волны с использованием бипризмы

Обработка результатов измерений
1. Заполните табилицу 2.2 и рассчитайте по ней выборочным
методом длину волны излучения источника λ 0=λ¯0±Δ λ̄ для N=5 и
P=95%
1) Проверим выборку на наличие грубых погрешностей
R=|λ 0 max − λ 0 min|=238 нм - размах
u1 =
λ 02−λ 01
R
=
447−361
=0 ,36<u PN =0 ,64 значит λ min не промах
238
u 4=0 ,46 значит λ max не промах
Промахов нет
2) Вычислим λ¯0
N
∑ λ0i
λ¯0= i
N
=
361+447+ 490+ 481,4 +599
=475 ,68 нм
5
3) Вычислим СКО среднего по формуле Sλ¯ =
0
√
√
n
∑ (Δ λ 0 i)2
i
N ( N−1)
(361−475 ,68)2 +(447−475 ,68)2 +( 490−475 ,68)2+(481,4−475 ,68)2 +(599−475 ,68)2
Sλ¯ =
=38 ,35 нм
5(5−1)
0
4) Определим случайную погрешность по формуле Δ λ 0=t PN S λ
Δ λ 0=2 ,838 ,35=107 ,38 нм
n
∑θ λ
5) Определим θ¯λ = i
θ¯λ =
N
10+ 13+15+18+20
=15 нм
5
6) Найдём полную погрешность Δ λ̄ 0= √Δ λ 20 +θ 2λ
Δ λ̄ 0= √ 107 ,382 +152 =108 ,42нм
0
7) Запишем окончательный результат в виде λ 0=λ¯0±Δ λ̄ 0
λ 0=(475 ,68±108 ,42)нм=(480±110 )нм
2. Вычислите по формулам (2.9) и (2.10) для одного из опытов
апертуру интерференции 2α и угол схождения лучей 2β
Для опыта 4: a=300 мм ; b=260 мм
а) Расчёт апертуры интерференции 2α
α =θ (n−1)b/(a+b)=0,0072(1,52−1)260/(300+260)=0,0017 рад;
2 α =0,0034 рад
б) Расчёт угла схождения лучей 2β
β =θ (n−1)a/(a+b)=0,0072(1,52−1)300/(300+260)=0,002 рад ;
2 β =0,004 рад
3. Используя неравенство (2.11), отображающее условие
пространственной
когерентности
источника
света,
оценить
допустимые размеры источника (ширину щели s) для данной
апертуры 2α.
s tg α ≤ λ /4 откуда s≤
λ = 475 ,68 =0 ,07 мм
4 tg α 40,0017
Интерференционная картина будет наблюдаться при размере щели 0,07 мм
и меньше smax =0 ,07 мм
4. Используя максимальное число полос Nmax , наблюдаемых в
опыте, определите максимальный порядок интерференции mmax , при
котором происходит обрыв ИК на экране, и по известному из опыта
значению длины волны λ¯0 излучения источника рассчитайте интервал
Δ λ его немонохроматичности (полосу пропускания светофильтра),
длину lког и время tког когерентности его излучения.
Δ x=
(N 2−N 1)c
;
m−1
m max =
Δ x=
N max c
mmax −1
N max c
12 0 ,1
+1=
+ 1=11
Δx
0,1125
mmax = Δλλ
475 ,68
Δ λ= λ =
=43 ,2 нм
m max
11
2
2
475 ,68
l ког= λ =
=5238 нм=5 мкм
Δλ
43 ,2
t ког=
l ког 510−6
−14
=
=1,67 10 c
8
c
3 10
5. Сопоставьте максимальное число полос Nmax , наблюдаемое в
опыте (Таблица 1), с рассчитанным по формуле (2.14) по
экспериментально определенной ширине линий Δx (2.13), и по
формуле (2.15) для длины волны зеленого света λ0  550 нм.
N max =12
для опыта 4: b=260 мм ; Δ x=0 ,12 мм ; a=300 мм
N max =
2b (n−1) θ 2260(1 ,52−1)0,0072
=
=16
Δx
0 ,12
N max =
4 ab(n−1) θ 4 300 10  260 10 (1 ,52−1) 0,0072
=
=16
l λ0
560 10−3 475 ,6810−9
2
2
−3
−3
2
2
Вывод:
1) В ходе выполнения лабораторной работы было оценено значение
длины волны излучения источника:
λ 0=(480±110) нм теоретическое
значение для длины волны зелёного цвета λ ≈550 с учётом погрешности
попадает в данную оценку, что может говорить о верно выполненном
опыте;
2) Вычислены по формулам (2.9) и (2.10) для опыта №4 апертура
интерференции 2α и угол схождения лучей 2β:
2 α =0,0034 рад
2 β =0,004 рад ;
3) Оценены допустимые размеры источника (ширина щели s) для
апертуры из пункта 2: s≤0 ,07 мм;
4) Посчитаны значения максимального порядка интерференции mmax,
интервал Δ λ немонохроматичности источника, длина lког и время tког
когерентности его излучения:
mmax =11
Δ λ =43 ,2 нм
l ког=5 мкм
t ког=
l ког
−14
=1,67 10 c
c
5) Сопоставлены значения N max , расчитанные по формулам (2.14) и
(2.15), со значением, наблюдаемым в опыте:
Значение наблюдаемое в опыте: N max =12
Значение, рассчитанное по формуле (2.14): N max =16
Значение, рассчитанное по формуле (2.15): N max =16