Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 12. Расчеты по формулам Часть 1. ФИПИ ПРИМЕРЫ Пример 1. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6500+4100 n , где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. С = 6500+4100 n n − число колец n =7 С = 6500+4100 7 = 6500+28700 = 35200 Ответ : 35200 Пример 2. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле С =150+12·(t − 5) , где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 11-минутной поездки. С =150 +12·(t − 5) t − длительность поездки t =11 мин С =150 +12·(11− 5) =150 +12·6 =150 + 72 = 222 Ответ : 222 Пример 3. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF =1,8tC +32 , где t C – градусы Цельсия, t F – градусы Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует − 45 градусов по шкале Цельсия? tF =1,8tC +32 tC − градусы Цельсия tC = −45 С tF =1,8·(−45)+32= −81+32= −49 Ответ : − 49 Пример 4. Чтобы перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в 5 шкалу Цельсия позволяет формула tC = (tF − 32) , где t C – температура в гра9 дусах Цельсия, t F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 113 градусов по шкале Фаренгейта? 5 tC = (tF − 32) tF − градусы Фаренгейта 9 tF =113 F 5 5 tF = (113 − 32) = 81 = 45 Ответ : 45 9 9 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Пример 5. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2) можно вычислить по формуле a = ω2R , где ω – угловая скорость (в с−1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с−1, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/c2. Ответ дайте в метрах. a = ω2R a = 337,5 м /c2 − ускорение ω = 7,5 c −1 − скорость R − ? − радиус ω2R = a 7,52 R = 337,5 : 7,52 337,5 = 3375 10 = 6 R = 337,5 = 2 7,5 7,5 75 75 7,5 Ответ : 6 Пример 6. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 101,25 Вт, а сила тока равна 4,5 А. Ответ дайте в омах. P = I2R P =101,25 Вт − мощность I = 4,5 А − сила тока R − ? − сопротивление I2R = P 4,52 R =101,25 : 4,52 101,25 = 10125 = 5 R = 101,25 = 2 4,5 4,5 45 45 4,5 Ответ : 5 Пример 7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле d d sin S= 1 2 , где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, – угол 2 между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 7 9 d2 , если d1 =12 , sin = , a S = 46,2 . d1d2sin 2 2 2S = d1d2sin S = 46,2 − площадь d1 =12 − диагональ d2 − ? − диагональ sin = 7 9 S= d1d2sin = 2S 7 12 d2 = 2 46,2 9 84 d2 =18 46,2 18 46,2 d2 = = 9,9 84 9 Ответ : 9,9 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) 12. Расчеты по формулам Часть 2. ФИПИ. Расширенная версия ПРИМЕРЫ Пример 1. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 60 см, n =1300 ? Ответ выразите в километрах. s = nl n =1300 − число шагов l = 60 см − длина шага s = 1300 60 = 78 000 (см) 78 000 см = 780 м = 0,78 км Ответ : 0,78 Пример 2. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T = 2 l , где l – длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 11 секунд. T =2 l T =11 с − период колебаний l − ? − длина нити 2 l =T 2 l =11 :2 l = 5,5 ( l )2 =(5,5)2 l = 30,25 Ответ : 30,25 Пример 3. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = RT , где P – давление (в паскалях), V – объём (в м3), – количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м3), если T = 300 К, P = 53 848,8 Па, = 32,4 моль. PV = RT P = 53 848,8 Па − давление V − ? − объем = 32,4 моль − колич. вещества Дж R = 8,31 − унив. газ. пост. К моль T = 300 К − температура PV = RT 53 848,8 V = 32,4 8,31 300 : 53 848,8 32,4 8,31 300 V= 53 848,8 324 831 3 6 54 3 277 3 54 3 V= = = 53 8488 18 29916 108 V =1,5 Ответ : 1,5 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 2021) Пример 4. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = RT , где P – давление (в паскалях), V – объём (в м3), – количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если P = 70 219,5 Па, =29,9 моль, V = 2,3 м3. PV = RT P = 70 219,5 Па − давление V = 2,3 м3 − объем = 29,9 моль − количество вещества Дж R = 8,31 − универс. газовая постоянная К моль T − ? − температура RT = PV 29,9 8,31 T = 70219,5 2,3 : (29,9 8,31) 70219,5 2,3 702195 230 = 29 , 9 8, 31 29 9 831 15 46813 23 10 5 169 10 T= = 23 13 3 277 13 T = 65 0 T= Ответ : 650 q1q 2 , где F – сила взаиr2 модействия зарядов (в ньютонах), q1 и q 2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q 2 (в кулонах), если k = 9109 Н·м2/Кл2, q1 = 0,008 Кл, r = 400 м, а F = 0,225 Н. Пример 5. Закон Кулона можно записать в виде F = k q1q 2 r2 F = 0,225 Н − сила взаимодействия 2 9 Н м k = 9 10 − коэф. пропорциональности Кл 2 q1 = 0,008 Кл − заряд q 2 − ? − заряд r = 400 м − расстояние между зарядами qq k 12 2 = F r 2 r kq1q 2 = Fr 2 F =k 9 109 0,008 q 2 = 0,225 4002 : (9 109 0,008) 0,225 4002 0,225 16 225 16 = = 9 5 9 10 0,008 9 10 0,008 9 105 8 q 2 = 0,0005 Ответ : 0,0005 q2 =
