Домашнее задание 1. На листе клетчатой бумаги нарисован прямоугольник, стороны которого идут по линиям сетки. Робот начинает движение из левого нижнего квадрата со стороной 1 в правый верхний. За один ход он может переместиться вправо в любой квадрат со стороной 1 или переместиться вверх в соседний квадрат, при этом он не может два шага подряд делать в одном направлении. Сколько различных вариантов маршрута имеется у робота, если прямоугольник имеет размеры m ⇥ n клеток (m > n) 2. Пусть U � n-элементное множество (n > 3). (a) Найти число пар (X, Y ) таких подмножеств U , что X \ Y = ?. (b) Найти число пар (X, Y ) таких подмножеств U , что |(Y \ X) [ (X \ Y )| = 1. 3. Решить рекуррентные соотношения (a) a1 = 3, a2 = 5, an+2 = 5an+1 4an ; (b) a1 = 1, a2 = 6, an+2 = 2an+1 an . 34
