РДР 9-2

РАЙОННАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 КЛАССАХ
ТЕМА: Алгебра. Уравнения и неравенства.
Цель работы: Постепенная подготовка учащихся к альтернативной форме итоговой аттестации в 9
классе (ГИА) и выявление наиболее проблемных тем в изучении математики.
Задачи:
● психологическая подготовка учащихся к новой форме итоговой аттестации;
● выявление пробелов учащихся;
● анализ ошибок и определение системы методических рекомендаций, которые помогут в
улучшении качества подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе по алгебре
(ГИА-9).
О проведении работы:
Работа составлена по материалам различных сборников по подготовке к ГИА-9 и задачи из
открытого банка заданий по подготовке к ГИА (mathgia.ru). Использование калькулятора, таблиц и
формул запрещается.
Данная работа рассчитана на 30 – 45 мин.
Система оценивания работы:
За верное выполнение заданий 1 части работы учащийся получает 1 балл. В противном случае – 0
баллов.
За первое задание 2 части учащийся получает 0, 1, 2 балла, в зависимости от правильности
решения.
За второе задание 2 части - 0, 3 или 4 балла (поэлементное оценивание - 1 и 2 балла, не
допускается).
Оценивание работы и определение уровня обученности:
Уровень
низкий
удовлетворительный
хороший
высокий
Набранный балл
менее 3 баллов
от 3 до 5
от 6 до 9
от 10 до 12
Оценка
2
3
4
5
РДР – 9 – 2. Вариант 1
Часть 1.
Инструкция для учащихся: при выполнении первой части нужно указать только ответы.
При этом: в заданиях А1, А2 – необходимо выбрать верный ответ; в задании В1-В4 –
записать правильный ответ, ответом являеся целое число или конечная десятичная дробь.
В1. Решите уравнение х 
х 15
 .
7 7
В2. Найдите сумму корней уравнения х 2  4 х  32  0
3х  9 у  5
А1. Решите систему уравнений 
.
 х  5 у  3
 2 19 
1)   ; 
 3 3
 7 44 
2)  ; 
3 
3
1 7
3)  ; 
3 3
 2 1
4)   ;  .
 3 3
В3. Решите неравенство  2  21  8х  5х  3 . В ответе укажите наименьшее целое решение.
А2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2 х  5х  3  0
В4. Решите неравенство х 2  3х  18  0 . В ответе укажите количество целых решений данного
неравенства.
Часть 2.
Инструкция для учащихся: При выполнении этой части работы необходимо записать
полное решение и ответ.
С1. Один из корней уравнения 3х 2  5 х  2т  0 равен – 1. Найдите второй корень.
С2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг
другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если
известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути
получасовую остановку.
РДР – 9 – 2. Вариант 2
Часть 1.
Инструкция для учащихся: при выполнении первой части нужно указать только ответы.
При этом: в заданиях А1, А2 – необходимо выбрать верный ответ; в задании В1-В4 –
записать правильный ответ, ответом являеся целое число или конечная десятичная дробь..
В1. Решите уравнение х 
х 10
 .
3 3
В2. Найдите произведение корней уравнения х 2  9 х  14  0 .
 х  3 у  9
А1. Решите систему уравнений 
.
 5 х  6 у  3
14 
16 
 14



1)   ;5 
2)   5; 
3)   7; 
3
3

 3


 16

4)   ;7  .
 3

В3.. Решите неравенство 1  61  8х  4х 1 . В ответе укажите наименьшее целое решение.
А2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
2х  7
0
4 х
В4. Решите неравенство х 2  12 х  35  0 . В ответе укажите количество целых чисел, не
являющимися решениями данного неравенства.
Часть 2.
Инструкция для учащихся: При выполнении этой части работы необходимо записать
полное решение и ответ.
2
С1. Один из корней уравнения 2 х  пх  2  0 равен – 2. Найдите второй корень.
С2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса
навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью,
на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.
РДР – 9 – 2. Вариант 3
Часть 1.
Инструкция для учащихся: при выполнении первой части нужно указать только ответы.
При этом: в заданиях А1, А2 – необходимо выбрать верный ответ; в задании В1-В4 –
записать правильный ответ, ответом являеся целое число или конечная десятичная дробь.
х
6
В1. Решите уравнение х    .
7
7
В2. Найдите сумму корней уравнения х 2  5 х  24  0 .
 6 х  у  9
А1. Решите систему уравнений 
.
 9 х  2 у  4
2
 2
 2


1)  5; 
2)   ;13 
3)   13; 
3
 3

 3

2 
4)  ;5  .
3 
В3. Решите неравенство 8  4 3  2х  2х  6 . В ответе укажите наименьшее целое решение.
А2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2 х  5х  3  0
В4. Решите неравенство х 2  6 х  16  0 . В ответе укажите количество целых решений данного
неравенства.
Часть 2.
Инструкция для учащихся: При выполнении этой части работы необходимо записать
полное решение и ответ.
С1. Один из корней уравнения 5 х 2  2 х  3 р  0 равен 1. Найдите второй корень.
С2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг
другу два пешехода и встретились в 15 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если
известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути
получасовую остановку.
РДР – 9 – 2. Вариант 4
Часть 1.
Инструкция для учащихся: при выполнении первой части нужно указать только ответы.
При этом: в заданиях А1, А2 – необходимо выбрать верный ответ; в задании В1-В4 –
записать правильный ответ, ответом являеся целое число или конечная десятичная дробь.
В1. Решите уравнение х 
х 25

.
11 11
В2. Найдите произведение корней уравнения х 2  17 х  72  0 .
6 х  4 у  1
А1. Решите систему уравнений 
.
6
х

4
у


1

 1 
1)   ;0 
 6 
1

2)  0; 
6

1 1
3)  ; 
6 2
 1 1
4)   ;  .
 6 2
В3. Решите неравенство 2  83  2 х  9 х  4 . В ответе укажите наименьшее целое решение.
А2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
2х  7
0
4 х
В4. Решите неравенство х 2  х  56  0 . В ответе укажите количество целых чисел, не являющимися
решениями данного неравенства.
Часть 2.
Инструкция для учащихся: При выполнении этой части работы необходимо записать
полное решение и ответ.
С1. Один из корней уравнения 6 х 2  ах  1  0 равен 1. Найдите второй корень.
С2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел пешеход. Через полчаса
навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 15 км от В. Турист шёл со
скоростью, на 2 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.
Ответы и критерии оценивания заданий С1 и С2.
1. Ответы:
Задание
С1
С2
Вариант 1
2

3
6 км/ч
Вариант2
1

2
5 км/ч
Вариант 3
3

5
6 км/ч
2. Критерии оценивания заданий С1 и С2:
кол –во баллов
критерии оценивания С1
2 балла
Дано верное и обоснованное решение
1 балл
Допущена не грубая вычислительная ошибка или
опечатка, не повлиявшая на ход решения (но не
более одной
0 баллов
Во всех остальных случаях
кол –во баллов
4 балла
3 балла
0 баллов
критерии оценивания С2
Дано верное и обоснованное решение
Допущена не грубая вычислительная ошибка или
опечатка, не повлиявшая на ход решения (но не
более одной); не достаточно обосновано составлено
уравнение (система уравнений); не указаны
наименнования или указаны неверно
Во всех остальных случаях, а так же если сразу
составляли уравнение (без обоснования), дан ответ
на не поставленный вопрос
Вариант 4
1

6
4 км/ч