Глава 21. ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ 21.1. Основные определения Поскольку мгновенная частота (t) с фазой (t) сигнала связана соотношением: t (t )dt , (t ) (21.1) 0 то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединяют даже общим названием – угловая модуляция. При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) – фаза. Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой : uмод(t)=Uмодcos t. (21.2) При ЧМ и ФМ соответственно получим: (t)= 0+ где t, (21.3) t+ 0, (21.4) дев=kUмод – девиация частоты; (t)= 0t+ где девcos девcos дев=kUмод – девиация фазы. Высокочастотное, несущее колебание: t (t )dt . u(t ) U 0 cos (t ) U 0 cos (21.5) 0 При ЧМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.3) несущее колебание (21.5) примет вид (рис. 21.1): t u (t ) U 0 cos 0t k U m cos t U 0 cos( 0t mч sin t ) , (21.6) 0 где mч= / – индекс частотной модуляции. При ФМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.4) несущее колебание (21.5) принимает вид: u(t ) U 0 cos где 0t дев cos t 0 , дев – девиация фазы, или индекс фазовой модуляции. 209 (21.7) Рис. 21.1 Несущее колебание, модулированное ЧМ тональным сигналом Из (21.6) и (21.7) следует, что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты . При ЧМ согласно (21.6) девиация частоты ,а дев=const при изменении частоты девиация фазы сигнала меняется по закону = / . дев дев При ФМ согласно (21.7) амплитуда колебания фазы сигнала дев=const, а мгновенная частота сигнала меняется по закону (t ) d dt 0 дев sin t , (21.8) следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующего сигнала дев= дев/ . Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рис. 21.2. Рис. 21.2. Различие между ЧМ и ФМ Таким образом при ЧМ и ФМ меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого ВЧ сигнала. Основные параметры, характеризующие эти виды модуляции – девиация частоты дев и девиация фазы . дев, – по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала 210 21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции Представим выражение для ЧМ сигнала (21.6) в виде суммы двух слагаемых: u(t)=U0 cos(mчsin t)cos 0t–U0sin(mчsin t)sin 0t. (21.9) Разложив периодические функции в (21.9) в ряд Фурье, имеем: u(t)=U0 J0(mч)cos 0t+U0 J1(mч)[cos( 0+ )t–cos( 0– )t]+ +U0 J2(mч)[cos( 0+2 )t–cos( 0–2 )t]+ (21.10) +U0 J3(mч)[cos( 0+3 )t–cos( 0–3 )t]+…, где Jn(mч) – бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргумента mч; n – целое число. Пакет программ Mathcad представляет возможность путем обращения к функции J0, J1, Jn вычислить значения бесселевой функции 1-го рода n-го порядка при любом значении аргумента mч. Согласно (21.10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты 0 через интервалы, равные . Частоты этих спектральных составляющих равны 0±n , а амплитуды – U0Jn(mч). Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра mч на дев. С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=х или дев=х. В качестве примера такие спектрограммы при mч=5 и mч=2,4 приведены на рис. 21.3. Рис. 21.3 Спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении mч=5 и mч=2,4 211 Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой 0, и несущая с частотой 0 – разные понятия. Так, при mч=2,4 спектральная составляющая с частотой 0 равна 0, но это не означает отсутствие несущей в сигнале. Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредоточена в полосе fсп 2(1 mч mч ) F , (21.11) где F – высшая частота в спектре модулирующего сигнала. Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч<<1 ширина спектра ЧМ сигнала: fcп=2F. ЧМ с индексом mч<1 является узкополосной, с индексом mч>2 – 3 – широкополосной. Преимущества ЧМ в полной мере реализуются при mч>1. 21.4. Методы осуществления угловой модуляции Методы осуществления угловой модуляции можно разделить на прямые и косвенные. Прямой метод при ЧМ означает непосредственное воздействие на колебательную систему автогенератора, определяющую частоту колебаний. Косвенный метод состоит в преобразовании ФМ в ЧМ. Прямой метод при ФМ означает воздействие на ВЧ усилитель или умножитель частоты, т.е. на электрические цепи, определяющие фазу высокочастотных колебаний. Косвенный метод заключается в преобразовании частотной модуляции в фазовую. Сказанное можно пояснить с помощью четырех структурных схем, представленных на рис. 21.4, на которых приняты следующие обозначения: Г – автогенератор, У – усилитель, ЧМ – частотный модулятор, ФМ – фазовый модулятор, И – интегратор. Для преобразования ФМ в ЧМ на входе фазового модулятора включается интегратор (рис. 21.4, в), а частотной – в фазовую на входе ЧМ – дифференцирующая цепь (рис. 21.4, г). Сигнал на выходе интегратора uвых(t) связан с входным сигналом uмод(t) соотношением: 1 uвых (t ) u мод (t )dt . (21.12) T При модулирующем сигнале (21.2) из (21.12) получим: U мод uвых (t ) sin t . (21.13) T При этом для фазы сигнала имеем: KU мод (t ) Ku вых (t ) sin t . (21.14) T 212 Для изменения мгновенной частоты сигнала при функции, описывающей фазу согласно (21.14), получим: (t ) d (t ) dt KU мод sin t . T (21.15) KU мод const , T что и требуется иметь при ЧМ. Из сравнения последнего выражения с KU мод const (21.14) получим: девиацией фазы дев T Из (21.15) следует, что девиация частоты дев= дев( дев ) =const. (21.16) Рис. 21.4 Структурные схемы для получения ЧМ и ФМ прямым и косвенным методами Согласно (21.16) фаза меняется с частотой модулирующего сигнала, причем минимальному значению мин соответствует максимальное значение отклонения фазы дев.макс. Примем дев.макс=1 рад. Тогда при косвенном методе ЧМ имеем: дев= мин- Небольшое значение девиации частоты дев, которое можно получить при косвенном методе ЧМ, ограничивает область его использования. Повышение дев возможно путем увеличения дев.макс за счет применения многоконтурных колебательных цепей или умножения частоты сигнала в n раз, что в такое же число раз увеличивает девиацию частоты. По аналогичной методике, 213 исследуя схему косвенной модуляции ФМ с использованием дифференцирующей цепи (рис. 21.4, г), получим для девиации фазы: дев= дев/ =const и, следовательно, дев.макс= дев.макс/ макс. 21.5. Частотный и фазовый модуляторы Наибольшее применение имеет ЧМ на основе варикапа – полупроводникового диода с обратно смещенным р-n-переходом. Закон изменения емкости р-n-перехода, называемой барьерной, или зарядной, от величины обратного напряжения U имеет вид: Cнач C (U ) 1 , (21.17) U 0 где Снач – начальная емкость; 0=0,5…0,7 В (для кремния) – контактная разность потенциалов. График зависимости (21.17) приведен на рис. 21.5. Рис. 21.5. График зависимости изменения барьерной емкости варикапа от величины обратного напряжения Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора, приведена на рис. 21.6,а. Схема ФМ с тремя контурами ВЧ усилителя и тремя варикапами, что позволяет увеличить девиацию фазы, изображена на рис. 21.6,б. 214 Рис. 21.6. Схема ЧМ с варикапом в контуре автогенератора При небольшой амплитуде модулирующего напряжения U относительное изменение частоты под действием варикапа составит: f f0 kсв C0 U , 2Cк U 0 (21.18) где kсв – коэффициент связи варикапа с контуром; С0 – емкость варикапа при U=U0; Cк – емкость контура. 21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции Поскольку при прямом методе ЧМ к контуру автогенератора подключается частотный модулятор, то это приводит к снижению стабильности частоты автоколебаний. Для нейтрализации этого явления используют три способа: – модуляцию осуществляют в кварцевом автогенераторе; 215 – применяют косвенный метод модуляции, т.е. преобразование ФМ в ЧМ согласно схеме на рис. 21.4, в; – стабилизируют частоту автогенератора, к которому подключен частотный модулятор, с помощью системы АПЧ. Два первых способа обеспечивают получение сравнительно малой девиации частоты, и поэтому они применяются в основном при узкополосной ЧМ, когда девиация частоты не превышает нескольких килогерц. Пример схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе приведен на рис. 21.7. В ней fдев=2…3 кГц при частоте несущей 10…20 МГц. Рис. 21.7 схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на варикапе Третий метод позволяет обеспечить малую нестабильность частоты, требуемое, в том числе большое, значение девиации частоты. Структурная схема устройства автоматической подстройки частоты автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором приведена на рис. 21.8. В схеме на рис. 21.8 частотный модулятор подключен к стабилизируемому автогенератору (рис. 21.6,а). Следует установить такое быстродействие системы авторегулирования, чтобы она реагировала на относительно медленные изменения частоты автогенератора под действием дестабилизирующих факторов (например, изменения температуры) и не откликалась бы на относительно быстрые изменения частоты под действием модулирующего сигнала. 216 Рис. 21.8. Структурная схема АПЧ автогенератора с подключенным к нему частотным модулятором Для реализации данного условия АЧХ замкнутого кольца АПЧ должна иметь вид согласно рис. 21.9, на котором 1- 2 спектр частот модулирующего сигнала. Рис. 21.9. АЧХ замкнутого кольца АПЧ Выводы по главе Методы осуществления угловой модуляции можно разделить на прямые и косвенные. Прямой метод при ЧМ означает непосредственное воздействие на колебательную систему автогенератора, определяющую частоту колебаний. Косвенный метод состоит в преобразовании ФМ в ЧМ. Вопросы для самоконтроля 1. Каким соотношением связаны частота с фазой сигнала? 2. Как меняется частота и фаза сигнала при частотной модуляции? 3. Как меняется частота и фаза сигнала при фазовой модуляции? 4. Какой спектр имеет сигнал при частотной и фазовой модуляции? 5. Как отличить частотную модуляцию от фазовой? 217 6. Как осуществляется прямая и косвенная частотная и фазовая модуляция? Методические рекомендации Изучив материал главы, ответьте на вопросы. При возникновении трудностей обратитесь к материалам для закрепления знаний в конце пособия. Для углубленного изучения воспользуйтесь литературой: основной: 1 – 4; дополнительной: 5 – 6 и повторите основные определения, приведенные в конце пособия. 218
