Лекция 1
1. знакомство.
2. название дисциплины «расчет и проектирование РД».
3. на тему отводиться 32 часа лекций; 12-лекций ; 4-семенаров.
4. цель: изучение основных и специальных вопросов теории и расчете ракетных двигателей на
твердом топливе.
5. задача: научить правилам выбора и расчета параметров, проектированию и разработке
конструкций РДТТ.
После изучения курса студентам приобретаются знания:
-особенностей схем РДТТ, расчеты и проектирование;
- основы теории, принципов организации рабочего процесса;
-основы теории неустойчивости РДТТ;
-основы расчета нестационарных режимов РДТТ.
После изучения приобретаются знания:
- проводить выбор облика РДТТ и рассчитывать хар-ки;
-выбирать форму заряда и рассчитывать его выгорание;
-проводить газодинамический расчет проточной части;
-вести обработку экспериментальных данных.
Краткая история РДТТ.
РДТТ – ракетный двигатель на твердом топливе.
1. известен давно – в Китае ….
2. В Первую Мировую войну – использовался в виде снарядов.
3. Вторая Мировая война «Катюша» - стрельба по площадям.
4. После 2 –ой Мировой войны – гонка вооружений –Фон Браун. Позже сбежал в Америку.
Королев – Фон Браун. Стрельба по целям. Нужна точность. Необходимо создать способы доставки
ЯБГ
а) самолеты (Хиросима)
б) ракеты.
5. базирование : шахты, поверхности, подвижные платформы – трайдент, МХ и т.д.
Тема 1
Схема РДТТ , их достоинства , недостатки и область применения
- особенности рабочего процесса в РДТТ.
- основные характеристики РДТТ.
- достоинства и недостатки РДТТ.
-область применения РДТТ.
1 Ракетой называются специальные устройства, предназначено для быстрого перемещения
полезного груза в заданную точку З.Ш. с целью поражения окрестной области, либо физического
уничтожения объектов и личного состава.
2 полезный груз (ПГ) называется ядерная боеголовка.
3 для военных целей применяют чаще ракеты на РДТТ ,но можно ЖРД, ЯРД, ГПВРД.
4 Ракетный двигатель комплектует ракету, поэтому РДТТ.
5 носитель - это аппараты для доставки полезного груза (аппаратуры, спутников, людей) на орбиту
– основаны на ЖРД. (КА) – космические аппараты доставляют в космос для работы (телескопы,
радиосвязь)
6 РДТТ- это двигатель, работающий на химической энергии твердых компонентов. Горючее и
окислитель вместе.
7 любой двигатель на химическом топливе состоит из камеры сгорания и сопла.
8 камера сгорания – это устройство, предназначенное для превращения химической энергии
сгорания потенциальную энергию высоко – энтальпийных газов. Р0 РСТ
2
2
9 сопло – это устройство ,где потенциальная энергия высокотемпературных (высогоэнтальпийных)
газов превращается в кинетическую энергию высокоэнтальпийных продуктов сгорания
Р0 РСТ
2
2
W
P0 - полное давление; Pст - статическое давление; и - плотность и скорость.
Достоинства и недостатки РДТТ .
Достоинства :
1 простота конструкции.
2 время подготовки ракеты к запуску мало.
3 длительность хранения накопления арсепаля.
4 малочисленность обслуживающего персонала.
5 боеготовность и неуязвимость.
6 простота эксплуатации.
7 надежность, мало агрегатов в составе РДТТ.
Недостатки:
1 более низкие, чем в ЖРД характеристики. Например удельный импульс тяги:
RРДТТ 2900...3200 м / с
RЖРД 3000...4000 м / с
2 ограниченное время работы:
раб .РДТТ 60с
раб . ЖРД 400с
3 Зависимость скорости горения твердых топлив от начальной температуры .
U гор (Т 0 ) Рк
4 сложность регулирования тяги по времени и направлению (сложные ступенчатые заряды) (рули,
клапаны и т.п.)
5 одноразовость использования.
При проектировании РДТТ необходимо знать для малого класса ЛА и ЭУ он предназначен.
Конструкция может зависеть от этих нюансов. При этом различны ее сложности, удельная масса
М
,выбора материала, топлив и др.
RУД
Области применения РДТТ.
Применяются РДТТ практически во всех отраслях народного хозяйства: ракетное вооружение,
космос, авиация, нефтедобыча, агротехника и др.
Классификация РДТТ по назначению.
По назначению РДТТ можно разделить на три класса:
1 маршевые
2 специального назначения
3 прочие (вспомогательные)
1) маршевые РДТТ предназначены для доставки полезного груза с одной точки земного шара до
другой (З-З, В-В, В-П………).
Маршевые двигатели могут устанавливаться на подводных лодках (трайденд), на
железнодорожных платформах (МХ), в шахтах, на самолетах, на кораблях и т.д.
Маршевые РДТТ в составе ракет:
- тактического и оперативного тактич. поражения;
- средней дальности;
-межконтинентальных;
- разгонных для крылатых ракет;
- ракета - носителей космических кораблей;
- разгонных блоков;
- зенитных ракет;
- антиракет;
- торпед;
- бустеров для ЖРД;
- индивидуальные ракеты для передвижения человека над поверхностью земли и в космосе.
2) РДТТ специального назначения
- рулевые РТДД;
- ускорители разделяющих ступеней;
- отделения полезной нагрузки;
- тортиозные , обеспечивающие возврат с орбиты и т.п.
- РДТТ систем ориентации и стабилизации;
- до выведения – уменьшения засорения космоса.
3) Прочие РДТТ – народного хозяйстваназначения, градобойные, противолавинные, для бурения
сив., для повышения нефтедобычи, пожаротушения и т.д.
Схема РДТТ
1 . маршевый двигатель:
1- корпус; 2 – заряд твердого топлива; 3 – ТЗП; 4 – сопловой блок; 5 – запальное устройство,
пиропатрон; 6 – вкладыш критического сечения; 7 – сопловой насадок.
Корпус – предназначен для размещения в нем заряда ТТ организации процесса горения и
обеспечения прочности из-за высокого давления.
Заряд – обеспечивает поступление продуктов сгорания в камеру в процессе выгорания.
ТЗП- теплозащитное покрытие обеспечивает тепловое состояние камеры, предохраняет от
прогаров.
Сопловой блок (сопло) – инструмент для разгона продуктов сгорания, также обеспечивает
прочность и теплостойкость.
Запольное устройство – воспламеняет основной заряд, назначая уровень давления и температуры
до необходимой величины.
Вкладыш – критического сечения сопла – обеспечивает стойкость и неизменность размера
критического сечения, либо его программированное увеличение.
Сопловой насадок– устройство для повышения степени расширения сопла r
величины удельного импульса тяги.
Сопло, как правило, утопленное для более плотного заполнения зарядом.
2. схема двигателя специального назначения.
Особенности:
- многообразие конфигураций;
- устанавливается в удобных для компоновки местах;
- энергомассовые характеристики таких двигателей второстепенны;
- важны эксплуатационные, функциональные характеристики;
- материалы простые , дешевые и тяжелые.
rср
rпр
и поднятия
1 – металлический корпус; 2 – вкладной заряд; 3- легкое алюминивое сопло; 4- простой
стандартный пиропатрон; 5- стеклопластиковая диафрагма.
3 прочие (вспомогательные) РДТТ.
1. также отличаются многообразием и замысловатостью конструкции.
2. используется простые подручные материалы для корпусов.
3. топлива низко-нало….. и дешевые.
Пример, для нефтеразжижения используются продукты обыкновенной селитры. Организуется
непрерывный процесс. К.с.становится нетрадиционной.
Особенности рабочего процесса.
1 В отличии от ЖРД сгорание происходит на поверхности топлива. Продукты сгорания отходит в
виде энтальпийных газов в полость камеры и далее в сопло.
2 Топливо содержит внутри себя тщательно перемешанный состав в виде горючего-связки и
окислителя. Для энергетики добавляют металлические частицы в основном Al.
3 Продукты сгорания маршевых РДТТ , в основном двухфазные, т.е.в газе содержится большое
количество жидких и твердых частиц Аl2O3.
4 Возгорание ТТ осуществляется с применением быстрогорящих порохов,…………………………………..
при помощи распаленной нихромовой спирали.
5 В процессе работы РДТТ его конструкция сильно прогревается, раздувается, и эрозионноуносится.
6 Параметры современных маршевых РДТТ:
Давление в камере сгорания Рк=до 100 атм(10МПа).
Температура сгорания Тк=3800 К.
Процентное содержание н-фазы в продуктах сгорания по массе z=до 40%
Коэффициент адиабаты ПС – ае = 1,16.
Размеры критического сечения Dкр до 500мм.
Размеры камеры сгорания Dк=2,5 м
Lк=6 м.
Основные характеристики РДТТ.
1. Расход продуктов сгорания
mG
dM
- изменение массы по времени. [ кг/с]
d
2. давление , температуры, плотность П.С.
Рк, Тк, к .- результаты термодинамических расчетов.
3. тяга – это реактивная сила, создаваемая камерой сгорания и соплом, под воздействием на их
поверхности давления продуктов сгорания. Эта результирующая газодинамических сил.
Заменим сумму интегралов сил давления:
P PH dF dF
нар
внт
Вывод: Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. МАИ 1985г.
Опускаем интегрирование , получаем:
P m wa Fa Pa PH
P -тяга [Н]; m - расход;
wa - скорость на срезе [м\с]; Fа- площадь среза; Рн- давление
окружающей среды; Ра- давление на срезе сопла; Рк – давление в камере сгорания.
Характерные случаи:
1 тяга в пустоте Рн=0 (космос)
PП m wa Fa Ра
2 расчетный случай сопла Ра=Рн;
Pр m wa
Расчетный случай – самый оптимальный с энерго массовой точки зрения.
а) Расчетный режим: Ра=Рн
скачек сидит на срезе сопла. Поток развернулся до расчетного
случая.Энергия топлива сработала полностью.
б) режим недорасширения:
Ра
Рн
Поток дорасширяется после сопла. энергетика срабатывает не вся – теряется тяга.
в) режим перерасширения:
Ра
Рн
Поток не доходит до стенок сопла. Тяга не реализуется. Часть потока замещается внешней средой.
Струя продуктов сгорания теряет степень расширения– сужается. Теряется тяга (удельный
импульс).
4 удельный импульс тяги.
Rуд
P
- характеризует энергетику твердого топлива. Сколько тяги снимается с одной единицы
G
расхода. Имеет весьма важное значение и характеризует внутренние свойства процессов
(топлива, сопла, камеру, продукты сгорания).
Формально – это отношения для расчетного режима можно записать.
Rуд
P
Wa
m
5 расходный комплекс
Из соотношения для расходов (без выводов)
G
Pк Fкр
Pк Fкр
G
принимаем:
Важный термодинамический параметр, характеризующий энергетику камеры сгорания. Легко
определяется из эксперимента: Fкр – измеряется Ш\Ц
Рк – измеряется манометром в пр.раб.
G- измеряется расходомером.
6 суммарный импульс.
Суммарный импульс характеризует энерго массовое совершенство РДТТ.
раб
I Р d
0
Используем предыдущие определения:
раб
раб
0
0
I Rуд G d G Rуд d Rуд G раб M зар Rуд
I Rуд M зар
В РДТТ рассматривается и другие характеристики , такие как КПД, мощность, коэффициент тяги,
характеристическая скорость и др.
В нашем курсе к ним мы будем обращаться по мере надобности.
Лекция 2
Тема 2 . «основные виды топлив применяемых в РДТТ».
Тема предполагает изучение следующих подразделов:
- особенности приготовления, хранения и использование топлив РДТТ;
-основные характеристики топлив РДТТ;
-перспективные топлива РДТТ.
1. топливо в РДТТ выполняет две функции :
- является источником рабочего тела – ПС;
- является источником тепла при горении.
2. основные требования к ТТ следуют из формулы Циолковского:
Wmax Rуд ln 1
,где
Mк
Wmax -максимальная скорость ракеты;
Rуд - удельный импульс тяги;
- масса заряда ТТ; ТТ VTT
M к - масса конструкции ракеты, включая полезный груз.
3. если объем, занимаемый топливом соизмерим с объемом ракеты VTT
Vк ,то можно
определив условную плотность конструкции записать: M к к Vк и тогда
Wmax Rуд ln 1 ТТ .
к
4. следствия: (1) Rуд должен быть повыше;
ТТ -плотность топлива д/б повыше;
к -материалы конструкции д/б легче.
5. в настоящее время Rуд 2500….3000 м\с
ТТ
1500...1900 кг
к 1200...10000 кг
м3
м3
6. постоянно параметры улучшаются Rуд и ТТ к .
Требования к твердым топливам.
1 кроме высокого удельного импульса тяги топлива должно обладать следующими свойствами
(основные характеристики топлива РДТТ)
2 Баллистические свойства:
а) большая плотность TT для уменьшения габаритов двигателя и ракеты;
б) низкий показатель горения в законе горения ;
U в Рк - для устойчивого горения;
в) низкая чувствительность к изменениям температуры заряда колебания температуры влияют
на значения давления в камере
U
Р;U 0 е
в Т Т 0
U -скорость горения мм/с.
г) хорошая воспроизводимость характеристики разброски в спор.горения min.
д) надежная воспламеняемость. НМФ-2-Т9БК-8.
3 Механические свойства:
- твердое ракетное топливо должно иметь достаточную механическую прочность в широком
диапазоне температур;
- высокая трещино-стойкость при транспортировке, в полете и в условиях изменяющейся
температуры;
- стойкость и перегрузкости;
- приемлемая деформативность – для облегчения нагруженной работы , связанной с
обеспечением прочности соединения заряда с корпусом.
4 общие св-ва.
- высокая физическая и химическая стабильность;
-низкая склонность к взрыву и детонациям;
- низкая токсичность, ………;
- технологичность и простота изготовления зарядов;
- доступность сырья для производства компонентов.
Противоречивые условия если ……………………………………..
Классы топлив.
1 По физической структуре твердые ракетные топлива делятся на два основных класса.
- гомогенные или двухосновные;
-гетерогенные или смесевые;
2 В гомогенном топливе горючее и окислитель содержатся в одной и той же молекуле.
3 Классическим примером гомогенных топлив является смесь нитроцеллюлозы и нитроглицерина
– это пороха.
4 нитроглицерин условная формула: С3Н5(NО3)3
5 нитроцеллюлоза:{C6H10-xO5-x(NO3)x}g
Примем х 3 . При х =3 содержание азота в пороховой массе 14,14 % (для РДТТ 13,25%).
Нитроцеллюлоза обеднена кислородом по отношению к стехиометрическому комплексу.
6 нитроцеллюлоза – имеет белый цвет и волокнистое строение.
7 нитроглицерин – масляная жидкость.
8 Для получения требуемых свойств топлив на их основе используют пластификаторы.
9 Гомогенные ( баллиститные ) топлива широко использовались до 1960 годов из-за схожести с
составом ружейного пороха и хорошими баллистическими характеристиками.
10 Зависимость скорости горения баллиститного топлива jPN от давления. Она растет.
11 Зависимость скорости горения от величины удельного импульса тяги.
12 Зависимость Rуд от температуры горения боллиститного топлива.
13 Гетерогенные топлива (смесевые)
14 Современные смесевые твердые топлива СТТ являются гетерогенными и содержат три
основных компонента:
- органический полимер, который выполняет роль связующего и одновременно является горючим
(горючее-связка), газифицирующимся при горении.
- твердый окислитель, который также дает газообразование.
- добавка горючего металлического порошка, основное значение которое сводиться к увеличению
энергетических показателей (Тк=2200К Тк=3700К) и повышению плотности топлива.
б 1600 неб 1900
кг
.
м3
15 с точки зрения энергетического потенциала наилучшими являются:
1 углеводороды типа поли бутадиена;
(но могут быть : тяжелые нефте продукты, асфальты, битумы, полимеры типа полиэфирных,
фекальных, эпоксидных смол)
Пластмасса – полихлорвинил, полиуретан,…
Каучуки типа - полисульфидий, полиуретановый, поли изобутиленовый, бутадиен спиральный.
Применение каучуков началось с поли сульфидного (тиокол).
16 Бутадиеновый каучук – это сополимер полибутадиена и акриловой кислоты. ПБДК
-(-СН2-СН=СН-СН2-)2. Наилучшими наполнителями являются неорганические оксиды типа перхлората аммония ПХА:
эффективность окислителя определяется соед О2.
NH4ClO4
1) В ПХА содержится наибольшее количество кислорода=55% (перхлорат лития 60 %)
(окислителем явл.также аммиачная селитра).
2) Другим важным фактором является теплота образования, при увеличении которой
снижается тепло производительность топлива.
Важно иметь окислитель с большим содержанием кислорода и низкой теплотой образования.
3 наилучшей металлической прокладкой является Алюминий Al.
1) Ранее при исследованиях рассматривались Бор, Магний, Барий, цирконий.
Перспективным является Бериллий НО! Бериллий экологически опасен.
2) Применение металлических добавок увеличивает температуру горения топлива на 1000 С.
3) Недостатки: поток становиться двухфазовым Al2O3 и прочие ,что приводит к потерям
удельного импульса тяги и доп.эрозии сопла.
4) К топливу дополняется и другие присадки для улучшения технологичности и ……… свойств.
5) Пример : топливо «10»
Условная формула : Н37,7605О22,1368Cl5,51058 N5,518P0,0028Al8?8924 Si0,0058
Fe0,0053C7,8767
ПХА -64,77%
Энтальпия образования : Н=428,76
Бутил натрия -10,3 %
Алюминий АДС -1 – 24 %
Эпоксидная смола 0,4%
Летицин-0,22%
Хиполовий эфир – 0,15 %
Ортотреббутилпаракрезол -0,06 %
Рерроцен-0,1%
Аэросил- 0,035%
Перспективные топлива РДТТ
1. Перспективными считаются топлива, имеющие высокие значения удельного импульса
тяги Rуд, технологичные, эксплуатационно надежные, нетаксичные, высоко плотные, с
чистыми продуктами сгорания.
2. из термодинамики известно:
Rуд
2к
R
RTк ; R
к 1
R - удельная газовая постоянная
- молекулярная масса
к- показатель адиобаты
Тк - температура в камере.
Поэтому перспективное топливо с R ; ; T ; к .
3. сейчас разрабатываются топлива с повышенной температурой в камере сгорания – это
современная тенденция. Тк 4500К
4. Последние разработки - …………………………………………
КДж
; С 2О3 N 6 фуразено – 1,2,3,4-тетразин-1,3;
м
КДж
2)Тяга; I =1000
;N6O3-?
м
КДж
3)CL-20; I 200
;C4N8O6 2,4,6,8,10,12м
1)ДФ-2; I 1500
На основе этих окислителей просматриваются новые составы:
Норалы: ДР-2-66%
ОН-15%
Оl=19%
I =2860м/с
Т 3900…4000К
1,78 г
см 3
АТАТ – 85: Cl-20-80%
Al-2%
Неактивн.связ.20%
I =2860….2900м/с
Т 4000К
1,89 г
см 3
Другие топлива: НИКА-Н; ОПАЛЫ; ТТФы и др.в качестве добавки используется гидраз.Al AlH3.
Особенности приготовления, хранения и использования топлив РДТТ.
1) Все этапы производства ТТ строго контролируются.
2) Технология изготовления топлив:
Полученное ………
горючего и твёрдых
присадок
Предваритель
ная обработка
Получение
ингредиентов
связующего
Плотн. ……….
субсмесь трёх
вершинн. ф-я распр.
преминс
Получение
окислителя
Измельчение
и смешение
Смешивание
компонентов
ТРТ
Получение
инертных
материалов
Нанесение
изолирующих слоев
в камере сгорания
Приготовлени
е стержней
внутр. каналов
Контроль
качества
отливка
отверждение
окончательная
сборка
огневые
испытания
3)Изготовление топлив и в последующем зарядов из них производится согласно генеральной
технологии – постепенно.
4) Жидкий состав перемешивается в так называемых «пьяных бочках». Объем такой бочки
V=5 м3
5) Если заряд небольшой, то достаточно ………….. меньше. В этом случае свойства заряда
будут равномерные по объему и составу.
6) Специально изготавливаются опытные образцы, которые испытываются на свойства и
соответствие ТЗ. Мех.использования.
7) Известно по крайней мере два способа формования зарядов: свободное литье ;
технология насыщения.
8) Свободное литье предусматривает ….., распрессовку и удаление формирующих деталей из
камеры.
9) Технология насыщения
- формируется гранулированное топливо
-его трясут на вибростендах.
-подают пластификатор.
- и далее заливают в объем камеры.
В этом случае получается более однородное структура состава хорошее свойство.
Хранение топлив осуществляется в специальных хранилищах.
Каждый из зарядов ТТ помещается в контейнер. Перенос небольших зарядов
осуществляется в контейнере.
Использование топлив РДТТ.
1. топлива используют для формирования твердо-топливных зарядов РДТТ;
2 . топлива исп.для исследований и разработки перспективных составов;
3. применяют в ракетной технике, артиллерии, народном хозяйстве и в различных
комбинациях других видов двигателей - гибридные ракетные двигатели.
Лекция 3
Процессы горения в РДТТ. (2 часа)
1.
основные закономерности горения баллиститных топлив;
влияние давления, температуры и скорости газа на горение баллиститных топлив;
определение скорости горения;
особенности горения смесевых и металлизированных топлив РДТТ.
Основные закономерности горения баллиститных топлив.
Баллиститное (двухосновное) топливо обладает в силу своей структуры равномерностью,
изотропностью свойств. Компоненты ?тизательно? уложены на микроуровне.
2.
3.
Не требуется перемешивание продуктов сгорания. Они уже «перемешены».
Химические превращения и горение происходят под воздействием соответствующих
термодинамических условий (Т,Р…). Должно быть подведено к топливу определенное
количество тепла.
4. Химические превращения твердых компонентов в газообразные происходят в несколько
стадий.
5. Источник воспламенения выделяет необходимое количество тепла для возникновения
процесса горения.
6. Топливо на поверхности разлагается, предварительно прогревшись. Испаряется,
разлагаясь и переходя через жидкую фазу.
7. Реакции разложения твердого топлива являются экзотермическими, то есть
сопровождается большим выделением тепла и ускоряет процесс газификации твердого
тепла.
8. Рассмотрим одномерную модель процесса горения двухосновного топлива.
9. Температура поверхности горения Tsопределяется теплопередачей от зоны газовых
реакция и тепловым эффектом реакций, происходящих в твердой фазе.
10. Установлено, что Ts возрастает с увеличением давления. Ts Pк.
11. Для определения скорости газификации на стадии разложения твердой фазы используют
известную из химической зависимости (закон Аррениуса).
U A Pkn exp(
E
) , А-const, где
RTS
U – скорость газификации, она же скорость горения, мм/с;
Pк – давление в камере, МПа;
n – порядок реакции в законе Аррениуса;
Е – энергия активации реакции горения, Дж/моль;
R – газовая постоянная, Дж/мольК;
Ts – температура поверхности горения, она же температура газов непосредственно у
поверхности, К.
12. Схема горения:
То – начальная температура топлива;
1 – прогретая зона топлива 30 мкм;
2 – зона газификации;
а – пенная зона 2мкм;
б – зона реакций в газовой фазе, считают что в этой зоне температура Ts 1700 К;
3 – зона пламенных реакций – горения – гаг-газ.
Эта область (газ-газ) дает наибольший температурный рост. Здесь также справедливо
уравнение Аррениуса описывающее кинетику реакций.
В этой области выделяется большое количество тепла, температура поднимается до
величины, соответствующей полному сгоранию Т2
4 – зона закрепления пламенных реакций, формирования температуры в камере сгорания.
Это светящаяся область.
5 – темная область 2+3 lТ
К
. При увеличении давления зона пламенных реакций
PК3
приближается к поверхности топлива.
Влияние давления на скорость горения.
1. Давление в камере приближает зону пламенных реакций и поверхности топлива,
увеличивая при этом количество тепла в сторону заряда.
2. Скорость горения твердого топлива при увеличении давления увеличивается.
3. Форма кривой изменения скорости горения от давления монотонная.
4. Кривую часто аппроксимируют степенной зависимостью U b PК
5. Виды аппроксимаций:
P
U
( K ) ; или U a kP ; или U a kPC
U0
PK 0
Для смесевых
1 a
b
n PK 3 PK
6.
PK 0 - условно принятое давление, которое считают стандартным: Россия = 40 атм
США = 70 атм.
7. В зависимости от состава твердого топлива коэффициенты b и различны.
8. Несколько примеров:
НМФ-2 – баллиститное топливо: U 0.541 PK0.62 ;
«9» – баллиститное топливо: U 1.36 PK0.466 ;
«0» - ??? баллиститное топливо U 1.585 PK0.4
9. Размерность коэффициентов и параметров:
U – мм/с; b - ?; Pк – атм; - 1.
10. Такие же законы горения применяются и для смесевых топлив.
Влияние внешней температуры на скорость горения твердого топлива.
1. Влияние внешней (начальной) температуры топлива на скорость горения объясняется
зависимостью скорость гомогенных и гетерогенных реакций.
2. Вследствие низкой теплопроводности топлива в темном слое происходит крутое снижение
температуры до Тнач=То. В этой области возникают большие температурные градиенты,
что ведет к существенной перестройке ведущих химических реакций.
U
градиент
TНАЧ
3. При повышении начальной температуры ведущими становятся реакции в
конденсированной фазе.
4. Экспериментально обнаружено и показано, что при увеличении начальной температуры
заряда скорость увеличивается.
5. Увеличение скорости ведет к более быстрому газовыделению и росту давления и тяги.
6. Обычно используют зависимости скорости горения от начальной температуры с
добавлением коэффициента зависящего от Тнач.
U b PK f (TНАЧ )
7. Воспользовавшись функцией градиента
( Пи ) Р
1 U
(
) Р , можно получить для приближенных расчетов зависимость:
U TНАЧ
U T 2 UT 1 1 ( Пи ) Р T2 T1 .
8. Для различных топлив ( Пи ) Р 0.001...0.005
9. Для баллиститных – ближе к верхнему пределу.
10. Для смесевых – к нижнему.
Эрозионное горение твердого топлива.
Горение твердого топлива, как правило, сопровождается обтеканием его высокотемпературными
продуктами сгорания. Возникает так называемый эрозионный эффект.
1. Эрозионный эффект – это эффект разрушения поверхности под воздействием
движущегося однофазного или двухфазного потока.
2. Вступает в силу конвективная составляющая газового потока продуктов сгорания.
3. По мере приближения заряда к соплу, конвективная составляющая (т.е скоростная
составляющая) увеличивается (V) и эрозионный эффект растет.
4. Основная причинна этого явления состоит в интенсивности процессов тепло-массопереноса.
5. В результате воздействия газового потока происходит турбулизация и приближение зоны
горения к поверхности топлива.
6. Усиленный подвод тепла к поверхности горения интенсифицирует химические реакции и
приводит к увеличению скорости горения.
7. Если на поверхности горения имеется жидкая или пенообразная пленка, то происходит
сдувание частиц, что также ведет к увеличению скорости горения – эрозия за счет частиц.
8. Скорость потока в цилиндрическом канале изменяется в диапазоне 150…450 м/с.
Наибольшее значение – ближе к соплу.
9. Известна лишь опытная зависимость для эрозионного горения:
U UV 0 (1 Kv V ) , где
U и UV 0 - скорость эрозионного горения и при V=0;
Kv – постоянная для данного топлива.
10. Для баллиститных топлив K v 103
c
м
11. По длине цилиндрического канала скорость обтекания растет. Это значит, что растет
скорость горения в сторону сопла.
12. При таких условиях скорость эрозионного эффекта приводит к деформации заряда и он
становится вместо цилиндрического – дифузорным.
13. Также изменение формы может приводить к видимому увеличению давления в камере
сгорания.
Определение скорости горения.
1. Скорость горения твердых топлив всегда определяется экспериментально.
2. Находится зависимость U(Pк).
3. Определяется скорость после заливки основного заряда из которого в специальном месте
делаются вырезки.
4. Из вырезок изготавливаются цилиндрические образцы.
5. Образцы бронируются по боковой поверхности цилиндра и одному из торцов.
Бронирование – процесс нанесения несгораемого вещества (эпоксидной смолы) на
поверхности с целью исключения их из процесса горения заряда.
6. ???????? торцевая поверхность обеспечивает горение с постоянным по времени законом
S() = const.
7. Образцы поочередно помещаются в бомбу – постоянного давления (давление задается).
8. Длина выгорания фиксируется либо по ?диаграмме? Р(), либо по перегорающим
константам.
9. Скорость определяется делением
U (при Р)
10. Строится зависимость U(Р) и определяется b и .
Другие факторы, влияющие на скорость горения:
1.
2.
3.
4.
Деформации заряда.
Перегрузки.
Особенности 2х составных зарядов.
Нестационарность
Особенности горения смесевых и металлизированных топлив РДТТ.
Процесс горения смесевого топлива также как и баллиститного состоит из нескольких
стадий с тепловыделением и нарастанием температуры.
1. Первая стадия – это термическое разложение компонентов, которое подчиняется закону
Аррениуса.
2. Температуры поверхности окислителя и горючего, а также энергии активации окислителя и
горючего в СТТ не ????отличаются????
3. Если считать, что термическое разложение приводит к газификации топливных
компонентов окислителя и горючего, то можно рассматривать эту систему как
двухсоставной заряд.
4. В силу отличия составов окислителя и горючего, а также наличия несовпадения
параметров в комплексе с вероятностной природой расположения их друг относительно
друга, такого описания процесса ?????? нет. НО!
5. Есть модели:
а) модель постоянного диффузионного пламени Нахбара – Паркса.
б) модель базирующаяся на нескольких типах пламени первичного 1 – пламя ПХА
как монотопливо, вторичного 2 – пламя БК совместно ПХА и конечного
3- диффузионного.
6. Наиболее ходовой является модель гранулярно-диффузионного пламени Самерфильда.
7. Согласно этой одномерной модели горение происходит в тонкой зоне диффузионного
пламени, при 7777ющей и твердой поверхности, на которой идут реакции сублимации или
гидролиза.
8. Продукты термического разложения горючего и окислителя образуется в виде отдельных
объемов (карманов), величина которых определяется массой кристаллов окислителя, и
затем сгорает.
9. На этой стадии процесс преобразования твердого топлива скорость горения определяется
диффузионным смешением и кинетикой химических реакция. Модель хороша при
ПХА+БК.
10. При наличии металла в СТТ Al процесс горения осложняется.
11. Разработаны модели горения Al в продуктах сгорания ПХА+БК и других пар.
12. Наиболее правдоподобна модель Шевдока В.И.
13. Вокруг частицы Al создается зона горения, в которую поступают радикалы Al AlO, AlH… и
газообразные продукты сгорания ПХА и БК, содержащие кислород.
Аl
Аl
O2
ПХА+
БК
14. При сгорании Al в О2 образуется Al2O3 в виде частиц
2Al+3O2=2Al2O3
15. Частицы Al2O3 частично выпадают на поверхность исходного горения Al, образуя формы:
полость
а частично улетают в поток в виде мелкодисперсных капель.
16. Реализуется два механизма образования частиц: гомогенный (мелкая фракция) и
гетерогенный на частицах Al (??????? фракция)
g
1мкм
6мкм
d
17. Спектр распределения частиц и модель……………………….
Лекция 4
Тема 4. Основные уравнения внутренней баллистики РДТТ. (44)
-Расчет давления в камере сгорания в приближении сосредоточенных параметров;
-Устойчивость стационарного рабочего процесса в РДТТ;
-Расчет давления в камере сгорания РДТТ с учетом изменения параметров по тракту
двигателя;
-Расчет тяги, удельного и суммарного импульса РДТТ;
-Разброс параметров РДТТ и методы компенсации разброса.
Расчет давления в камере сгорания в приближении сосредоточенных
параметров.
1. Давление в камере сгорания Рк является определяющим при расчете других
важных параметров.
2. Наиболее просто решается задача определения давления для стационарного
режима работы, когда параметры равномерно распределены по всему объему
камеры. Они сосредоточены в некоторой, отдельно взятой точке камеры и не
изменяются при переходе в другую точку.
3. Любые локальные параметры в объеме – одинаковы и не зависят от
расположения.
4. Считается, что скорость движения в камере равна нулю и справедливо
соотношение: газоприход = расходу газа через сопло: 𝜌 ∙ 𝑤 ∙ 𝑆 = 0
5. Из термодинамических расчетов для истечения через сопло известно:
𝑃𝑘 ∙𝐹𝑘𝑝
𝐺=
,
𝛽
где Рк - давление в камере [атм];
Fkp-площадь критического сечения [м2]
G-расход, [кг/c]
6. Термодинамический параметр β - расходный комплекс засчитывается как:
R Tk
k 1
k g
k
1
2
k 1
, [c]
7.Для определения величины давления в камере сгорания запишем с учетом
размерностей:
10−3 ∙ в ∙ Р𝒱к ∙ 𝜌т ∙ 𝑆𝑇 =
𝑃𝑘 ∙𝐹𝑘𝑝
𝛽
кг
1атм ≅ 104 м2
∙ 10
8. Размерности : в - коэффициент, 𝜌Т -_ _ _ _ _кг/м2; Рк - кг/см2; U – мм/с; Fкр- ST;
- _ _ _ с = _ _ _ _ м/с;
9.
Тк –К; g=9,81м /с2.
Получаем
1
1
1−𝒱
в∙𝜌Т∙𝛽 1−𝒱
𝑆
𝑃𝑘 = ( 7 ) ∙ ( 𝑇 )
10
𝐹𝑘𝑝
- уравнение Бора
10. Если считать, что в = const, 𝜌𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝛽~𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 для данного вида топлива, то
параметр для топлива …8 получаем:
𝐶𝐶𝑇 →
𝑆𝑇
𝑆𝑇
0,68
= 10 𝑃𝑘0,7 для … 10 →
= 13,5 ∙ 𝑃𝑘
𝐹𝑘𝑝
𝐹𝑘𝑝
Балл. →. . .2 →
𝑆𝑇
0,38
= 80 ∙ 𝑃𝑘 .
𝐹𝑘𝑝
11. Для определения величины давления по геометрическим параметрам получаем
параметр для …8 →
𝑃𝑘 = 0,1 ∙ (
𝑆𝑇
𝐹𝑘𝑝
)
1
0.7
Размерность коэффициента такой же, как у 𝑃𝑘 .
12. Другими словами: все определяется отношением площадей поверхности горения и
площади критического сечения сопла.
13. Термодинамические характеристики для продуктов сгорания различных топлив
весьма консервативны и практически не изменяются в широком диапазоне.
Устойчивость стационарного процесса в РДТТ.
1. Устойчивость стационарного процесса – это такой режим горения, при котором при
малых изменениях параметров, приводящих к
относительных давлений, процесс горения не переходит в стадию неустойчивости.
2. Другими словами малые отклонения не растягивают процесс, а внутренние процессы
приводят его в первоначальное стабильное состояние.
3. При обратном утверждении – процесс неустойчив.
4.Неустойчивость в РДТТ сопровождается колебаниями давления в камере сгорания,
вибрациям, которые могут привести к разрушению двигателя.
Для ЖРД
𝐺Ф = 𝐴√Рф − 𝑃̅ ;
𝐺𝑐 =
𝑃𝑘 ∙𝐹𝑘𝑝
𝛽
𝐺Ф = 𝐺𝑐 .
;
𝑃𝑘 ↑→ 𝐺Ф ↓→ 𝐺𝑐 ↑→в итоге падает давление 𝑃𝑘 ↓ процесс сходится к уст.?
Для РДТТ
𝐺ТЕОР = 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ в ∙ Р𝒱к ; 𝐺𝑐 =
𝑃𝑘 ∙𝐹𝑘𝑝
𝛽
;
𝐺ТЕОР = 𝐺𝑐 .
𝑃𝑘 ↑→ 𝐺т ↓→ 𝐺𝑐 ↑→в итоге падает давление 𝑃𝑘 ↑ процесс расходится.
Кривая выгорания соответствует кривой распределения температур:
𝜏зап - время запаздывания.
Для ЖРД более явно 𝐺Г (𝜏) = 𝐺Ф (𝜏 − 𝜏зап )
М=
𝑃𝑉
𝑅𝑇
Бпсл -толщина прогретого спая.
5. Существуют два вида неустойчивости:
а) неустойчивость в отрасли низкого давления, при котором возникают колебания
давления с частотой, близкой к собственной (акустической) частоте колебаний газа в
камере сгорания.
б) акустическая неустойчивость, при которой возникают колебания давления с частотой ,
близкой к собственной(акустической) частоте колебаний газа в камере сгорания.
6. В настоящее время пополнен большой экспериментальный и теоретический материал
по устойчивости: НО парного колебания пока нет.
7. Практически всегда теоретический анализ проводится в линейном приближении.
8. НО! Процессы в камере существенно нелинейные.
9. О стабильности горения можно судить по давлению Р(τ)
10. Линейное приближение предполагает мягкое возбуждение процесса неустойчивости.
11. Как правило при линейном подходе колебания синусоида ~ sin х.
12. При нелинейном подходе – возбуждение жесткое колебания могут быть в виде
солитонов .
Низкочастотная неустойчивость.
1. При давлении в камере ниже некоторой границы
процесс работы РДТТ становится неустойчивым.
Давление падает – заряд загасает.
2. Заряд может воспламениться за счет акуммулированного конструкцией тепла и
вновь загаснуть – аномальное горение. 𝑓 ~10 … 50 Гц
3. Это связано с инерцией с инерцией прогретого спая при быстроменяющемся
давлении в камере сгорания.
4. Низкочастотная неустойчивость поступает при условии
𝜏к
𝜏ц
𝜏
< ( к ) -критическое
𝜏ц
кр
отношение времен релаксации камеры двигателя 𝜏к и времени релаксации
прогретого спая топлива 𝜏ц .
5. Эксперименты показывают, что для критических условий 𝜏к и 𝜏ц - одного порядка.
6. В общем случае критическое отношение времен релаксации может быть найдено
из системы нелинейных уравнений:
𝑃𝑘 ∙𝐹𝑘𝑝
𝑉 𝑑𝑃𝑘
∙
=∪ 𝜌𝑆 −
- уравнение расхода ;
𝑅𝑇 𝑑𝜏
𝛽
𝜕𝑇
𝜕𝜏
=
𝜕
𝜕𝑥
𝜕𝑇
𝜗
𝜕𝑥
−𝜌∪𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑥
- уравнение энергии;
7.К этим условия добавляются граничные условия.
8. Уравнения в общем виде связывают скорость горения и температуру поверхности.
9. Решается система численно.
10. Вводится понятие малого отношения параметра 𝑃 = 𝑃̅ + 𝛿Р′ и далее вся
математика сводится к исследованию устойчивости в математической модели.
Дифференциальное уравнение →вводятся малые отклонения →исследование АФИХ
11. Время релаксации камеры
𝜏к =
𝑉∙𝛽
𝑅𝑇∙𝐹𝑘𝑝
12. Время релаксации прогретого спая 𝜏ц =
м2
а
𝑈2
; с точностью 20…30% → 𝜏к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
, где а −
м2 ∙с2
коэффициэнт температуропревышения с = [ с∙м2 ] = [с]. – может изменяться в том же
диапазоне более чем на два порядка.
13. Физически: процесс низкочастотной неустойчивости возникает из-за несоизмеримости
времен прогрева и движения газа в камеру сгорания.
14. Линейное решение позволяет определить отношение (
𝜏к
𝜏ц
)
через характеристики
кр
ТТ и конструктивные параметры РДТТ и получить зависимость предельного значения
устойчивого горения:
𝜏
( к) = к
̅̅̅̅
̅̅̅
кц и к
̅̅̅
𝑛 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
ц (𝜗 − к
𝑛 ), ̅̅̅̅
𝜏ц
к
15. из равенства
𝜏к
𝜏
= ( к)
𝜏ц
𝜏ц
определяется Рпред , ниже которого находится
кр
неустойчивое горение.
𝜏к
𝜏ц
=
𝑉∙𝛽∙𝑈 2
𝑅𝑇∙𝐹𝑘𝑝 ∙𝑎
𝑉
=
𝐹𝑘𝑝
∙
𝛽
𝑅𝑇
∙
в2
а
∙ Р2𝜗
̅̅̅̅
̅̅̅
пр = к
ц (𝜗 − к
𝑛 ).
16. Если свободный объем это 𝑉 = 𝑆г ∙ 𝐿𝑘 , то
полученной формулы:
𝑆г
𝐹𝑘𝑝
=(
107
в∙𝜌г∙ 𝛽
𝑉
=
𝐹𝑘𝑝
𝑆г
𝐹𝑘𝑝
Lk с учетом ранее
) ∙ Р1−𝜗 , получаем:
107
2
1−𝜗 𝛽 в
(
) ∙ Lk∙ Рпр ∙ ∙ ∙ Р2𝜗
̅̅̅̅
̅̅̅
пр = к
ц (𝜗 − к
𝑛)
в∙𝜌 𝛽
𝑅𝑇 а
г∙
17. Собираем Рпр:
7
2𝜗(1−𝜗) 10 ∙ Lk ∙ в
Рпр
∙
=к
̅̅̅̅
̅̅̅
ц (𝜗 − к
𝑛)
𝜌г ∙ 𝑅𝑇 ∙ а
1
18. Откуда
𝜌г ∙𝑅𝑇∙а∙к
̅̅̅̅
̅̅̅̅)
ц (𝜗−к
𝑛 2𝜗(1−𝜗)
Рпр=(
107 ∙Lk∙в
)
,
Ниже этого значения будет неустойчивость.
19. Время релаксации камеры:
𝛽
𝐹𝑘𝑝
=
𝐹𝑘𝑝
;
𝐺̇
𝜏к𝑚𝑖𝑛 =
⋯
1−𝜀
𝜀
𝜏дв .
20. 𝜏дв - время работы двигателя.
𝑉
𝑅𝑇
∙
𝑃пр
𝐺
=
𝑉∙Рпр
𝜌∙𝑈∙𝑆∙𝑅𝑇
=
𝑉
𝑈∙𝑆
𝑉
= ̇ =
𝑉
𝜀 − коэффициент заполнение камеры зарядом.
Акустическая неустойчивость.
1кГц
1. В камерах сгорания при их работе всегда имеются случайные колебания давления
продуктов сгорания.
2. Эти колебания в РДТТ могут составлять 3%.
3. Акустическая неустойчивость горения - это автоколебательный процесс, в котором
обратная связь, обеспечивающая необходимое для поддержания незатухающих
волновых движений поступления энергии от непериодического источника тепла
(процесс горения), осуществляется через воздействие звуковых волн на горение.
4. Параметры самих волновых движений: амплитуда, форма колебаний и частота
определяются внутренними свойствами самой системы.
5. Звуковой шум в камерах сгорания также представляет автоколебательный процесс.
Uст -горение + отр.св.звук
6. Для получения комплексных соотношении используется уравнение движения
(Эйлера), энергии неразрывности и состояния .
𝑑𝑉̅
1
𝜕𝑃
= − ∙ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃,
+ 𝑑𝑖𝑣 (𝜌 ∙ 𝑉̅) = 0;
𝑑𝜏
𝜌
𝜕𝜏
𝜕Р
̅ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 + 𝜌𝑎2 𝑑𝑖𝑣𝑉
̅̅̅̅ = (𝑛 − 1)𝜌 ∙ 𝑞;
+ 𝑉
𝜕𝜏
Р = 𝜌 𝑅𝑇; с = √к𝑅𝑇.
7. Вводим малые возмущения. 𝑃 = 𝑃0 + 𝑃′; V=𝑉 + 𝑉′; …. Подставляем в уравнения и
решаем.
8. В случае однородной среды и отсутствия источников тепла преобразованного
𝜕𝑃′
уравнения получаем волновое уравнение:
− с2 ∆ 𝑃′ = 0.
𝜕𝜏2
9. Для камеры цилиндрические формы закрытой с обоих торцов при простейших
граничных условиях (недеформированной стали )решение имеет
Г
𝑥
вид:
𝑃′ = ∑∑∑А̅ 𝐼𝑛 (𝑎𝑚𝑛 ) cos 𝑤 𝜏 cos (𝑛𝜑 + 𝑧𝑛 ) .
𝑅
𝐿
(суммируем по m,n,z) m,n,z-целые числа; 𝐼𝑛 - функция Бесселя; 𝑤 −
∝𝑚𝑛 2
𝑧𝜋 2
круговая частота 𝑤 = 𝑐 √(
) + ( ) .*
𝑅
𝐿
10. Здесь Г,R – текущий размер и радиус камеры сгорания. Х,L – текущая длина и длина
камеры сгорания. ∝ 𝑚𝑛 − 𝑛 − ый корень в уравнении Бессета.
11. Члены с n=m=0 и z ≠ 0 – продольные моды
n=z=0 m ≠ 0- радиальные моды;
m=z=0 и n≠ 0- тангенсальные моды;
12. Из
* можно получить , что для коротких камер сгорания (𝐿𝑘≈ 𝑅𝑘 )
низкая частота соответствует первой тангенсальной моде. 𝑤 = 𝑐
- наиболее
1,𝑔𝑛
𝑅𝑘
𝜋
первой тангенсальной моде. Для длинных камер 𝐿𝑘=2 𝑅𝑘 : 𝑤 = 𝑐
𝐿
– соответствует
- соответствует
основной продольной моде.
13. Если не учитывать взаимодействия звуковых волн с процессами горения, то в коротких
камерах сгорания прежде всего должны возникать тангенсальные колебания ,а затем
продольные, так как с увеличением частоты колебаний растут акустические потери.
Основные мероприятия по преодолению акустической неустойчивости.
1. Выбор формы топливного заряда, который может снизить неустойчивость.
2. Выбор оптимальной формы камеры сгорания, которая определяет частоту собственных
колебаний.
3. Эффективное использование различных мероприятий , направленных на увеличение
потерь колебательной энергии(резонансные поглотители, диафрагмы и т.п)
4. Важнейшим фактором увеличения рассматриваемых потерь является наличие n-форм.
5. Геометрия входной части сопла также влияет на акустическую усталостность.
Лекция 5
Расчет давления в камере с учетом изменения параметров по тракту двигателя.
1. От сложности профиля заряда существенно зависит статическое давление по длине.
𝛱𝑟 2
F= 4 ;
F(x) Запои площади
2. Известны газодинамические функции давления и расхода.
Р
к−1 2 к
=
(1*𝜆 )к−1 ;
Р0
к+1
𝐹пр
к+1
1
к−1
1
= ( 2 )к−1 * (1- к+1*𝜆2 )к−1 * λ;
𝐹
Здесь Р, Р0 - статическое и полное давление; 𝐹, 𝐹кр - текущая площадь и критическая площадь ; к
𝑊
– показатель адиабаты и безразмерная λ = 𝑎 .
пр
3. В момент тоже найдем соотношение
Р1 𝐹1 𝜆1 к
𝐹
𝐹
= ( * ) = [ 1 *У*( 1 )]к
Р2 𝐹2 𝜆2
𝐹2
𝐹2
4. Найдем У:
𝐹пр
𝐹
к+1 1
Р 1
𝐹
)к−1 * ( )к * λ1 откуда У = неявная зависимость от 1 .
2
Р0
𝐹2
=(
5. Таким образом, зная запои площади, в каждом сечении определяем статическое давление.
Возможно определить Р = ƒ(х)
Потери полного давления по тракту камеры сгорания и каналу заряда.
1. Потери полного давления в камере сгорания и по каналу заряда определяются по аналогии с
течением по тракту движения жидкости в трубе с преградами.
2. Считается справедливыми гидродинамические соотношения, полученные на воде и газах и
выраженные в виде электрических зависимостей. Возможно в первом приближении использовать
гидродинамический справочник Шдельгина.
Местные сопротивления.
1. Внезапное расширение потока приводит к потере полного давления:
Формула Дарси-Вейсбаха ΔР∗ = ρ
(𝑉1 − 𝑉2 )2 𝜌𝑉12
𝐹
=
[1-( 1 )2 ]2
2
2
𝐹2
𝑉2
2
2. Другая формула: ΔЕ = ξ 1 , ΔЕ – потеря кинетической энергии: после преобразований
1
ξк−1 𝜆12; ξ – коэффициент потерь посчитаной таблицы.
3. Потери в цилиндрическом потоке:
U = U1РVУ(λ); λ – местная скорость газа.
𝑉 2 𝑑𝑥
1
𝑑𝜆
к
𝑑𝑥
Из гидравлики известно: dLтр = ξ 2 𝐷 →можно получить→(𝜆2 - 1) 𝜆 = к−1ξ 𝐷 .
𝑉2 𝑥
Обычно пишут ΔР∗ = 𝜉тр 2 𝐷 – формула трения.
4.
𝑙
Потери в предсопловом объеме: ξ = 0,15 𝑑к;
5. Для q(λ) можно записать
Р02
= 1Р01
𝐹
q(λ2) = кр .
𝐹2
6. Слияние двух потоков:
Волна
𝜌𝑉 2
Потери полного давления могут быть определены по аналогии → ξ∗ 2
7. В итоге полное давление по длине падает. При этом энтропия возрастает
Р
S2 – S1 = R lnσ; σ = Р20
10
Расчет тяги, удельного и суммарного импульса.
Тягой ракетного двигателя является равнодействующая всех сил, приложенных к нему во
время его работы. Это внутренние силы продуктов сгорания и внешние со стороны окружающей
среды.
1. Тяга определяется после интегрирования уравнения импульса в виде:
R = G*Wa+Pa*Fa – Pн*Fa = G*Wa+ Fa*(Pa – Pн);
2. Тяга в пустоте Pн = 0
Rп = G*Wa + Pa*Fa;
3. Тяга на расчетном режиме Pa = Pн
Rр = G*Wa ;
4. Тяга на высоте иногда записывается:
Rн = G*Wэф,
Р −Р
где Wэф = Wa+ а 𝐺 н * Fa
Удельный импульс тяги.
1. Это одно и то же, что удельная тяга Rуд.
2. Это основной параметр, характеризующий энергетику. Для пустоты:
𝜏 раб 𝑅п (𝜏)∗𝑑𝜏
Rуд п = ∫𝜏
Мт
Мт – масса топлива.
3. При постоянстве Pk(τ) = const и пр.
Запишем: Rуд п =
𝑅п
𝐺
G – расход.
𝐹 ∗𝑃
4. Rуд п = Wa + 𝑎𝐺 𝑎 = Wa+
𝐹𝑎 ∗𝑃н 𝑃𝑎
*𝑃 ;
𝐺
𝑘
𝑟
𝑟пр
В критике 𝑟̅= 𝑎 = 1 – очковое сопло.
𝐹 ∗Р
Тогда: Rуд п кр = Wкр + пр𝐺 к*Пкр
Rуд п кр = акр + β* Пкр
2к
Wкр = акр = √к+1 ∗ 𝑅тк ; β = √
𝑅𝑇𝑘
𝑘+1
2
𝑘∗(
)𝑛−1
𝑘+1
2
к
и Пкр = (к+1)к−1
5. Частный случай:
1
Rуд п кр = акр*(1+к)
Rуд п кр = β*(к+2)* Пкр
6. Уравнение для пустотного удельного импульса тяги преобразует, домножив и поделив
его на величину удельного импульса очкового импульса:
Rуд п =
𝑃 ∗𝐹
𝑊𝑎 + 𝑎 𝑎 ∗ 𝛽∗(𝑘+1)∗Пкр
𝐺
1
к
акр ∗(1+ )
7. После преобразований получаем:
Rуд п = β*(к*Пкр*λа + Па*̅̅̅
𝑟а2 )
Обозначим
ξ=
Rуд п
𝛽
8. Аналогично можно получить:
ξ=
Rуд п
Rуд
Rуд
;η=ξ=
; θ=ξ=
𝛽
акр
√𝑅𝑇
[β] = [акр ] = [√𝑅𝑇] =
м
с
ξ,η и θ – газодинамические функции (Г/Д)
9.
10. Функции ξ,η и θ – характеризуют сопло.
11. β, акр, √𝑅𝑇 - характеризуют камеру – (Т/Д)
12. Формулы с разделяющимися переменными зависящими только от камеры и только от
сопла:
Rуд = ξ*β;
Rуд = η* акр; Rуд = θ*√𝑅𝑇.
13. Представление формул для удельного импульса тяги в таком виде удобно, например,
при определении потерь удельного импульса, отдельно камерных и отдельно
сопловых:
ζ=
Rуд𝑖 − Rуд
Rуд с
Суммарный импульс тяги.
1. Суммарный (для простоты пустотный) импульс определяется как интеграл тяги по
времени:
𝜏 раб
IΣ = ∫0
𝑅п ∗ 𝑑𝜏
2. С учетом предыдущих выкладок (Rуд п = ξ*β)
𝜏 раб
IΣ = ∫0
𝜏 раб
𝑅уд ∗ 𝐺 ∗ 𝑑𝜏 = ∫0
𝜉 ∗ 𝑃𝑘 ∗ 𝐹кр 𝑑𝜏
3. При ξ и Fкр = const
𝜏 раб
IΣ = ξ * Fкр *∫0
𝑃𝑘 𝑑𝜏 и его можно вычислить после интегрирования кривой
4. Можно записать и по другому для постоянных значений Rуд, то есть для IΣ ном
𝜏 раб
IΣ ном = Rуд ном*∫0
𝐺𝑑𝜏 = Rуд ном*Мт
5. По отношению к номинальному суммарному импульсу можно судить об эффективности
заряда твердого топлива.
IΣ = IΣ ном*𝛽
𝐹кр
ном ∗Мт
𝜏 раб
∗ ∫0
Рк 𝑑𝜏
6. ном. – номинальное, заданное в ТЗ
Разброс параметров РДТТ и методы компенсации разброса.
Как видно из предыдущих выкладок о разбросе параметров РДТТ можно судить по
разбросам значений давления в камере сгорания. И тягу и суммарный импульс тяги и расход и
другие параметры можно выразить через давление в камере Рк.
1. ВБХ РДТТ в различных условиях имеют заметные отличия из-за разброса
геометрических характеристик, типичных свойств, начальных температур зарядов и др.
2. Практически важным является уровень предельных отклонений, который влияет на
надежность.
3. Выполняя зависимость
𝑏∗𝜌 ∗𝛽
1
𝑆
1
т
т
1−𝑉 ∗ (
Рк = ( 𝑌 ∗10
)1−𝑉
7)
𝐹
𝑐
кр
4. Прологарифмируем эту зависимость
1
1
lnPk = 1−𝑉 (𝑙𝑛𝑏 + 𝑙𝑛𝜌т + 𝑙𝑛𝛽 − 𝑙𝑛107 − 𝑙𝑛𝑌𝑐 + 1−𝑉 𝑙𝑛𝑆т − 𝑙𝑛𝐹кр
5. Возьмем от Рк логарифмическую производную и построим вручную в виде
относительных приращений. Здесь Yc – коэффициент сопла.
𝛿Рк
1
𝛿𝑆т 𝛿𝜌т 𝛿𝛽 𝛿𝑏 𝛿𝐹кр 𝛿𝑌𝑐
=
(
+
+
+
−
−
)
Рк
1 − 𝑉 𝑆т
𝜌т
𝛽
𝑏
𝐹кр
𝑌𝑐
6. Полученные относительные разбросы характеризуют в соответствии с правилами
теории вероятностей, можно записать через среднеквадратическое отклонение (СКО)
S
δ:
𝑆𝐹кр 2
𝑆Рк
1
𝑆𝑆т
𝑆𝜌т 2
𝑆𝛽
𝑆𝑏
𝑆𝑌𝑐
=
(√( )2 + ( ) + ( )2 + ( )2 − (
) − ( )2 )
Рк
1−𝑉
𝑆т
𝜌т
𝛽
𝑏
𝐹кр
𝑌𝑐
7. По среднеквадратическому отклонению и аппарату теории вероятности можно
вычислить и другие параметры, необходимые для надежности РДТТ.
8. Об этом подробно вам будут читать лекции на 5м курсе.
Лекция 6
Тема 5 Основные типы зарядов РДТТ и методы расчета выгорания зарядов (2ч).
-
Связь геометрии зарядов с характеристиками РДТТ;
Основные типы зарядов РДТТ и область их применения;
Геометрический метод расчета выгорания зарядов;
Применение ЭВМ к расчету выгорания зарядов.
Связь геометрии зарядов с характеристиками РДТТ.
1. Геометрия зарядов определяет форму поверхности горения, от которой оттекают
газообразные продукты сгорания.
2. В основе расчетов давления в камере сгорания лежит соотношение между поверхностью
𝑆
1
горения и площадью критического сечения сопла: Рк = В (𝐹 )1−𝑉 ; В и V – константы.
кр
3. Поскольку площадь критического сечения сопла практически всегда задана, то остается
подобрать такую поверхность горения, которая соответствовала бы заданному давлению
или закону изменения давления.
4.
Выбрать форму заряда – это искусство. Обычно, с целью сохранения параметров стараются
выбрать такую форму, чтобы кривая давления была постоянной от времени.
5. Часто требуется для сохранения постоянства тяги спегральные законы: Р = G*𝑊𝑎 + Fa(Pa – Pн).
Расчетный режим работы сопла предполагает постоянство (Pa – Pн), тогда, если с высотой
полета уменьшается Рн, то Ра тоже должно уменьшаться. Кривая должна быть дегрессивой.
6. Многорежимные двигатели, предполагающие форсаж, должны иметь прогрессивную
форму.
1
7. Таким образом режим определяется площадью горения заряда Рк~𝑆 1−𝑉 ; для сухого из
топлив Рк~𝑆 1,5 . Это означает, что изменение давления происходит медленнее, чем
изменяется площадь.
8. В зависимости от назначения заряды бывают различными. Они могут сильно отличаться по
форме и по размерам. Например, заряд двигателя первой ступени во много раз по
габаритам
превышает
заряд
сигнальной
Основные типы зарядов РДТТ и область их применения.
1. РДТТ применяются во всех классах современных ракет военного назначения.
2. Они используются в народном хозяйстве.
3. Ракеты малых тяг (РДМТ) имеют тягу от 0,01 Н до 1,6 кН.
4. Тяга двигателей с диаметром 3; 4,5; 6,5 достигает МН.
5. По выполняемым функциям двигатели различают на:
- создающие тягу;
- создающие управляющие усилия и моменты;
ракеты:
- двигатели для экспериментальных и технических целей.
6. Каждый из двигателей предпочитает свою форму зарядов.
7. Заряд проектируется и далее обрабатывается с учетом минимальных габаритных размеров
двигателя. Предельный диаметр, предельная длина.
8. Очень важен параметр заполнения двигателя. Должно быть как можно меньше пустых
полостей. Коэффициент заполнения.
9. По способу снаряжения в камеру сгорания РДТТ заряды могут быть двух типов: вкладные и
скрепленные с корпусом. (Прогноскрепление).
10. Вкладной заряд после приготовления помещается в корпус двигателя и закрепляется в
нем различными способами в зависимости от конструкции.
11. ВЗ может быть выполнен в форме моноблока или состоять из нескольких шашек
трубчатого стиля.
12. Поверхность вкладного заряда, не предназначенная для горения, может быть
забронирована путем нанесения бронирующего покрытия.
13. Моноблочный заряд может быть безканальный или иметь центральный канал в виде
глазного цилиндра, многолучевой звезды и др.
14. Заряды вкладного стиля используются в основном в двигателях систем ближнего боя
тактических и некоторых видов оперативно-тактических ракет.
15. Они широко применяются в газоренераторах, аккумуляторах давления, двигателях
специального назначения, а так же ракет космического назначения.
16. Прочноскперленный заряд изготовляется методом заливки топливной массы
непосредственно в корпусе РДТТ.
17. Скрепление заряда с корпусом осуществляется при помощи спиральных защитнокрепящих слоев (ЗКС).
18. Крепящий состав до полимеризации представляет собой жидкую комбинацию, состоящую
из оптомера с наполнителем.
19. В качестве защитного слоя используют двухслойный материал, состоящий из резины,
армированной астболавсановой или капроновой нитью.
20. Конструкция или форма заряда, размеры, тип топлива и его масса выбираются из условия
обеспечения заданных внутрибаланстических, энергетических и эксплуатационных
параметров, уровня нагрузок, особенностей нахождения изделия в предстартовый период
и функционирования в полете.
21. Реальные двигатели, как правило, имеют сложную форму. Первая ступень Минитмен
имеет
заряд
из
двух
частей,
одна
из
которых
звездообразная.
22. Вторая ступень Трайдент имеет щелевой участок называемый сопловым блоком (МБРмежконтинентальной ракеты).
23. Широкое применение находят заряды малого удлинения. Для таких зарядов … каналы не
эффективны. Используют глухой канал.
24. Заряд также может содержать щели, проточки, звезды, конусы, цилиндры, открытые
торцы.
25. Коэффициент заполнения двигателей топливом может достигать 0,94 … 0,96.
26. Часто применяются в апогейных двигателях.
Геометрический метод расчета выгорания зарядов.
1. Задача выгорания зарядов сводится всегда к геометрической, целью которой является
нахождение площадей поверхностей горения на каждом своде.
2. Сводом (е) будем называть элементарное линейное продвижение поверхности заряда по
отношению к предыдущей поверхности по направлению нормали к ней.
3. В виду сложности форм зарядов РДТТ не всегда, а весьма редко можно получить
зависимость S(e) аналитически, то есть в конечном виде.
4. Характерные виды разгаров зрядов:
А) Разгар плоскости: поверхность последующего слоя всегда параллельна предыдущей
поверхности.
Б) Разгар цилиндра
и сферы: поверхности не меняют формы и они эквивалентны.
В) Разгар внешнего угла: ломаная поверхность эквивалентно перемещается относительно
предыдущей.
Г) Разгар внутреннего угла: эквивалентная поверхность формируется из набора
плоскостей и цилиндров. Если тело осесимметричное, то из набора цилиндров и торов.
Д) Разгар вблизи стенки: при достижении стенки (бронировки) кривая разряда
обрывается. Как правило угловые эффекты не учитываются.
Е) Разгар двухсоставного заряда: внимание! Требуется специальная методика,
учитывающая взаимное выгорание зарядов. Задача из геометрической превращается в
физическую.
Два вида зарядов, дающих точное решение с постоянной во времени поверхностью
горения.
1. Торцевой заряд твердого топлива. Все поверхности цилиндрического заряда
забронированы кроме одной торцевой. S0 =
𝜋𝑑𝑖2 (𝑒)
4
В этом сечении S0 = Si =
const. Значит Рк = const и не зависит от времени.
2. Заряд параллельного горения. Это параллельный цилиндрический заряд,
бронированный
по
торцам:
S0 = π(d0 + D0)*L0;
d = d0 + 2Uτ;
e = Uτ.
D = D0 - 2Uτ; L = L0. S = π(d + D)*L =
π(d0 + 2Uτ + D0 - 2Uτ) *L0 = π(d0 + D0)*L0 = S0;
S = S0 ―› Рк = const.
3. Разновидность - коаксиальный заряд. Это заряд, состоящий из двух коаксильных
цилиндров
с
бронированными торцами
и
боковыми
поверхностями.
4. Все остальные заряды:запальные, звездообразные, с щелями, …, …
поверхности горения.
… по времени
5. В реальности заряды
отрабатываются.
подбираются
по
прототипам,
а
потом
мучительно
Применение ЭВМ к расчету выгорания зарядов.
1. Расчет на ЭВМ постоянно сопровождает процесс проентирования зарядов.
2. Существуют различные способы расчетов. По многом они стремятся на апроксимации.
Сложные элементы заменяются цилиндрами, сферами, плоскостями. Такие расчетные
методы дают существенную погрешность.
3. М. П. Филимонов разработал программу ГЕОМЕТРИЯ, где решил задачу точно.
4. Программная геометрия позволяет решать задачу выгорания практически многих
осесимметрических зарядов.
5. Поверхность заряда антромиксируется мелкими треугольниками, что дает возможность
описать любые формы.
6. Программа позволяет преодолевать особенности конструкции.
7. Она учитывает взаимное влияние заряда и камеры сгорания. При необходимости
учитывает все эффекты горения (эрозионное…)
8. Основные достижения программы – это завис S(e) .
Точное проектирование зарядов (ТПЗ)
1. ТПЗ – базируется на программе геометрия.
2. Разработана новая программа МК-геометрия.
3. Новая программа основана не на методе погашения дефицита горящей поверхности.
4. По кривой выгорания S(e) выстраивается кривая дефицита ∆S = (S(e) – S0). (прототипа)
5. Строится коррелирующая зависимость с применением цилиндрической поверхности
∆S(e) = πdx
6. Заряд далее коррентируется – добавляется – изымается часть заряда.
Лекция 7
Тема 6 : газодинамический расчет внутри камерных процессах в РДТТ.
- Основные уравнения описывающие одномерное течение газа в канале РДТТ;
- Основные методы расчета устанавливающего течения газа в канале РДТТ;
- Применение газодинамических функций к расчету течения газа в канале РДТТ постоянного и
переменного сечения;
- Расчет основных типов сосредоточенных сопротивлений в канале и предсопловом объеме РДТТ;
- Расчет потерь полного давления по тракту РДТТ и средней скорости горения.
Основные уравнения, описывающие одномерное течение газа в канале РДТТ.
1 Из курса газовой динамики известно, что математическое описание движения сплошной среды
(продуктов сгорания РДТТ) осуществляется на основании законов сохранения массы, импульса и
энергии.
2 В соответствии со схемой они могут быть записаны:
dV ( wn)d 0 - массы;
V
dV ( wn) wd Pn fdV 0 - импульса
V
V
2
2
w
w
(e
)dV ( wn) (e
)d ( wn)d ( f n)dV 0 - энергии,
V
2
2
V
где е- внутренняя энергия единицы массы;
w - вектор скорости;
f - объемная сила воздействия на газ …сированных части;
n - единичный вектор внешней нормали к элементу поверхности d ;
V- объем;
Р, - давление и плотность газа.
3 В системе четыре неизвестных Р, , w ,е.
Система вычисляется с помощью уравнения состояния e e( P, ) .
4 С помощью известной формулы Остроградского-Гаусса
Fd div( F )dV можно систему перевести к дивергентной форме (или векторной форме).
V
При этом для простоты пренебрегают пространственностью (задача несимметричная),
теплопроводностью и двух фазностью, тогда (f=0).
5 Записываем систему:
( y ) ( wx y ) ( wy y )
0;
x
y
( wx y ) [( P wx 2 ) y ] ( wx wy y )
0;
x
y
P w2
P w2
w2
[
w
(
e
)
y
]
[
w
(
e
) y]
[ (e ) y ]
x
y
2
2
2
0
x
y
нижние индексы х,у – обозначают проекции вектора.
6 теперь неизвестных е, ,Р , wx , wy - пять.
Нужны граничные и начальные условия, геометрические характеристики и начальные
распределения параметров газа:
е, ,Р , wx , wy =f(0,х,у). Теперь задача замкнута.
Одномерное движение продуктов сгорания.
1 Если предположить , что параметры в поперечном сечение распределены равномерно.
2 Если справедлива схема:
тогда V Fdx и поверхностные интегралы могут быть
вычислены непосредственно.
3 Вводя параметр канала после преобразований получаем:
( wF )
( F )
T U
x
F
( wF ) ( PF w2 F ) P
f
x
x
w2
P w2
[ F (e )] [ wF (e )] T U iT fw
2
x
2
и граничные условия при х=0 , w0 =0, i0 iT .
4 Система сильно упростилась, тем не менее ее можно расписать в данном виде только численно.
5 Для стационарного случая системы упрощается. Пренебрегая , например, еще и двух фазностью
f=0:
( wF )
0U - уравнение расхода;
dF
( PF w2 F ) P
0 - уравнения импульсов;
x
dx
P w2
(e ) 0 уравнение Бернули.
x
2
6 Так как форма канала задана, то
dF
и - известны.
dx
7 Если канал по длине скачкообразно меняется, то записывают расписаны для каждого сечения:
( wF ) j 1 ( wF ) j вн Т U j ;
P0 j1 P0 j (
w
2
) j - изменения полного давления.
8 Использование одномерных уравнений для определения параметров течения обосновано для
случая камер сгорания РДТТ и в большинстве случаев такое упрощение справедливо.
9 Часто для решения пространственных и осе симметрических задач требуется знания профиля
скорости поперек камеры сгорания.
10 В честном случае течения ……… и несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале при
постоянной скорости горения заряда, справедливо распределение по радиусу и вдоль оси:
Wx Wох cos( r 2 )
2
rк -радиус канала.
Wох - скорость потока на оси.
Wох x U , где x
x
;
rк
r
r
rк
Особенности расчета течений продуктов сгорания в камерах реальных РДТТ.
1 В камерах сгорания реальных РДТТ устанавливаются сложные трехмерные течения. Решение
уравнений должно осуществляться в полной трех мерной постановке. Решение осуществляются
практически всегда численно.
2 Особенности газодинамики РДТТ(камеры):
- трех мерность;
- двух фазность;
- многослойность (стратификация);
-вязкость;
- сопряженность с теплообменом;
-непостоянство геометрии;
-сжимаемость;
-химическая неоднородность (реакция).
3 Для решения такого вида задач используют уравнения Навье-Стокса.
W
1
1
gradP W graddivW
3
,а также уравнение сохранения расхода энергии U
:
состояния P RT
4 Двух фазность рассчитывают как траекторную задачу в известном газовом поле, либо проводят
расчет методом Лагранжа с учетом всех эффектов: ……………………, дробление, испарения,
конденсации.
5 Схема реального течения в РДТТ:
6 (I)- дозвуковая область течения. Здесь, в основном используются уравнения, справедливые для
камеры сгорания.
7 Число маха М=0…….0,9
уравнения в этой области эллиптические. Это самый сложный тип уравнений второго порядка с
нелинейными членами.
8 (II) – трансзвуковая область течения.
М=0,9……1,2 – это область перехода через звук. Ее специально выделяют в отдельный класс. Это
область параболических уравнений газовой динамики.
Упрощенно – это место сшивки до звуковых и сверх звуковых течений.
9 (III)- сверхзвуковая область течения.
Уравнения гиперболические, наиболее простые в расчетном плане. M
1, 2 .
Решение этих уравнений возможно методом характеристик.
10 Решение перечисленных много мерных задач производится совместно и одновременно,
например, методом С.К. Горзкова, существуют и другие методы.
11 Они основаны на решениях методом сеток, азантированных схем, методом крупных частиц,
методом конечных элементов, методом вихрей и т.п.
12 Точность этих методов в основном зависит от вида и подробности разбиения расчетной
области на ячейки.
13 Примеры расчетов:
14 Расчеты газовой динамики необходимы для формирования граничных условий, для
последующих расчетов:
- потерь полного давления ;
-параметров трения;
- для расчета теплообмена и уноса массы ТЗП;
- для расчета энергетических расчетов РДТТ.
Лекция 8.
Применение газодинамических ф-й к расчету течения газа в канале РДТТ постоянного и
переменного сечения
При выводе газодинамических функций(ГДФ) используется условие постоянства температуры
торможения(То =const) по длине канала при условии установившегося течения.
1.При таком условии критическая скорость газового потока постоянна и значение безразмерной
скорости (приведенной скорости) газового потока может быть вычислена по формуле:
N=W/aкр
2.Уравнение движения с помощью этой безразмерной ск-ти может быть преобразовано в более
простой вид:
W∙G +P∙F=(k+1/k)G∙aкр∙Z(λ)=Po∙F∙f(λ)=P∙F/r(λ), где z = 0.5(λ+ 1/λ);aкр =√(2u/u+1)R∙To.
3.С помощью ф-ий f(λ) и π(λ) можно вычислить приведенный скоростной напор:
Jo= ρ∙w²/2po = (f(λ) - π(λ))/2 =(k+1/k) λ²ε(λ)
4.Для удобства пользования газодинамические функции табулируются одновременно.
Приводится также значения чисел Маха:
M= W/a= λ √(2u/u+1)∙(1-( u-1/ u+1)) λ²
5.Условно ГДФ можно назвать их зависимость от двух величин λ – приведенная скорость и kпоказатель адиабаты.
6.Между ГДФ существует однозначная связь:
π(λ)=ε(λ)∙τ(λ);π =f∙r;q=y∙ π;jo=(1- π)/ 2;(1/y∙r∙z)=2(2/(k+2))
7.При использовании газодинамических функций можно вычислить все параметры РДТТ:
- Скорость истечения:
Wa,м/c=√(2(Hг-Hа))=λа∙aкр;
- Степень расширения сопла:
(da/dкр)²=(ra/rкр)²=1/(q(λa))
- Расходный комплекс:
β, м/c=√(R∙To)/√(k(2/k+1))^( k+1)/( k-1)
- Удельный импульс в пустоте:
Rуд.п, м/c=(k+1/k)∙ aкр∙z(λa)
- Удельный импульс при Рн≠0:
Rуд.н= Rуд.п-β∙(1/q(λ))∙(pн/po)
- Расчетный удельный импульс тяги:
Rуд.p=aкр∙λ
- Коэффициент тяги в пустоте kт = R уд.п /β:
kт=2∙(2/ k+1)^( 1/k-1)∙ z(λa)
- Коэффициент тяги в пустоте при da/d кр =1:
kт=2∙(2/ k+1)^( 1/k-1)
- Тяга в пустоте Рп= R уд.п∙G;
Pп==(k+1/k)∙ aкр∙G∙z(λa)
-Мощность газогенератора N=G∙ (Wa²/2):
N,Вт=m˙∙(k/k-1) R∙To[1-( pa/po)^( k/k-1)]
- Функцию q можно вычислить по формуле Сен-Венона-Вандема:
q=(( k+1)/2)^( 1/k-1)∙√[(( k+1)/( k-1))∙π^(2/k)-π^(k+1/k)]
8.Существует связь и между их производными, например:dπ/dλ= -q∙(2/ k+1)^( k/k-1).
Расчет основных типов сосредоточенных сопротивлений в начале и предсопловом отсеке
РДТТ,(рабочие формулы)
В лекции 5 были в основном рассмотрены подходы к определению потерь полного давления по
тракту РДТТ. Получим рабочие формулы с учетом накопленных знаний предыдущих разделов.
1.В дозвуковом тракте имеются участки,где внезапно изменяются или площадь проходного
сечения,или направление потока,или то и др. вместе.
2.Потери давления торможения ( pо2/po1) на таких участках характеризуются как отношение
потерь энергии к скоростному напору.
ξ=2ΔЕ/W² → ( pо2/po1)=1-ξ∙[(ρ1∙W²1)/2 po1]
3/ Через газодинамические ф-ии эти потери можно выразить: ( pо2/po1)=1- (k/k+1)λ²1∙ξ
4.Формула для расчета потерь при внезапном расширении выводится на основе следующих
рассуждений:
- узкая часть начала d1 не обеспечивает заполнение всего поперечного сечения;
- в углах образуется застойная зона,где давление примерно равно статическому на выходе из
начала;
- длина, необходимая для выравнивания давления: l = (6…10) d1
- рассчитывается z(λ2)= z(λ1)+[(F2/F1)-1]∙[1/(ƒ*∙y(λ1)
5.Из уравнения неразрывности получим:
( pо2/po1)=[q(λ1)∙ F1]/[ q(λ2)∙ F2]=1-( k/k+1)∙λ²1∙[1- (F1/F2)]²;
6.Значения потерь определяются по формуле ξ=[1- (F1/F2)]² и зависят от геометрических
параметров.
8.Отвод тепла в местном сопротивлении, например при внезапном расширении, сопровождается
замедлением
( pо2/po1)=[q(λ1)∙ F1∙√To2]/[ q(λ2)∙ F2∙√To1]/
10.Предсопловой отсек – сложный отсек местного сопротивления. Потери в предсопловом отсеке
сильно зависят от геометрии заряда и контура камеры.
12.Деформация потока анскальном направлении приводит к дополнительным потерям полного
давления.
13. Для четырехсоплового блока и начального горения заряда можно пользоваться формулой для
нахождения приведенной скорости λ1.
q (λL)=(Fкр/ F)∙[1-ξ∙jo(λ2)]∙[1-(Sтор/S)]=ηc∙[1-(Sтор/S)] ∙(Fкр/ F),где ηc= pокр/poL=1-ξ∙jo(λL) – коэфф.
Восстановления полного давления в предсопловом отсеке.
14.Если РДТТ с зарядом внутри начального горения и одним центральным соплом,то ξ=0; Sтор=0;
q(λL)= Fкр/ F
15.При РДТТ с зарядом начального горения и четырьмя соплами, поток из канала растекается по
торцевой части сопла и в сопло поступает после расширения,сжатия и двукратного поворота.
16.Значения коэфф. гидравлических потерь увеличивается при уменьшении относительного
расстояния между торцом заряда и критикой. При l/d=0.5;0.7 и ≥1.0,оно соответственно равно
ξ=1.4;1.1 и 1.0
17.Теперь если ξ=1,то полное давление в критическом сечении pокр почти равно статическому
давлению на выходе из канала pL и:
y(λL)= [1-(Sтор/S)] ∙(Fкр/ F),а η=r(λL)
18.В процессе работы двигателя увеличивается диаметр канала и следовательно уменьшается λL
19. y(λL)= q(λL)/π(λL); r(λL)=const/ y(λL)∙ z(λL)
20.Основным с газодинамической точки зрения является течение газа в начале РДТТ при
установившихся параметрах продуктов сгорания
Основные методы расчета установившегося течения газа в канале РДТТ
1.Установившееся течение газа в канале РДТТ цилиндрического заряда с подводом массы
определяется системой уравнений:
(p+ρw²)F= pн ∙F=const
cp∙T+ w²/2= cp∙To=const
p=ρRT;dG=kп∙ρг∙b∙(p^ν)∙ƒ(w)∙П∙dx
где П – периметр горящего контура
2.Вводим газодинамические ф-ии:
pн ∙F=G∙[(k+1/k)∙z(λ)∙ aкр]= pо∙ ƒ(λ)∙F=(p∙F)/ r(λ)=const
T=To∙τ(λ);π(λ)=ε(λ)∙r(λ)
dG=kп∙ρг∙b∙(p^ν)∙[(r(λ))^ν]∙ƒ1(w)∙П∙dx
Граничные условия : при х=0;λ=0;
При х=L;λ= λL
3.Основные следствия:
а)G= (pн ∙Fк)/ [(k+1)∙z(λ)∙ aкр] - текущий расход
б) p/pk= r(λ) – текущее давление
в)перепад давления Δ p= pн-pL и коэффициент восстановления полного давления η не зависят от
массприхода
Δ p/ pн=1- r(λL);η= pоL/ pн =1/ ƒ(λL);
г)при небольших скоростях λ<<1
λ/λL=W/WL=X/L
4.При поперечном сечении начала заряда целесообразно его представлять как канал
цилиндрического сечения с учетом местных потерь
5.Для того, чтобы рассчитать среднюю по поверхности скорость горения заряда твердого топлива
необходимо определить распределение газодинамических параметров p(x) и λ(х) по всем
элементам горящей поверхности dS=Пdx. Эти параметры вычисляются по геометрическим
характеристикам двигателя и заряда без учета Uг
Лекция 9
Тема 7. Течение продуктов сгорания в соплах РДТТ.
- Особенности течения продуктов сгорания по соплу РДТТ;
- основные уравнения, описывающие одномерное двухфазное течение продуктов
сгорания;
- особенности расчета двухфазных течений в соплах РДТТ;
- профилирование сопел РДТТ;
- расчет потерь тяги и удельного импульса в соплах РДТТ.
Особенности течения продуктов сгорания по соплу РДТТ.
1. Газовая динамика РДТТ характеризуется разнообразием физических явлений,
взаимовлиянием различных процессов.
2. Если рассматривать сопло в общем виде (дозвуковое, трансзвуковое и
сверхзвуковое) с места перехода от цилиндрической обечайки камеры сгорания к
сужающейся части, направленной в сторону критического сечения и в дальнейшем
расширяющейся к срезу, то можно в этой зоне выделить существенные
особенности течения:
Течение трехмерное, нестационарное, двухфазное.
Наличие утопленного сопла приводит к пересечению потоков, их слиянию и
образованию разделительных линий.
Свободный объем постоянно увеличивается, что приводит к изменению
граничных условий.
Частицы взаимодействуют при течении по соплу друг с другом: коагуляция и
дробление.
Вблизи заряда частицы еще не сформировались и выносятся потоком в виде
агломератов.
Органы управления вектором тяги делают картину течения нестационарной и
трехмерной с образованием характеристик и скачков уплотнения газового
потока.
В процессе работы двигателя разгораются стенки сопла как в дозвуковой, так и
в сверхзвуковой части. Особенно подвержены разрушению:
- лобовая часть утопленного сопла;
- закритическая область;
- концевая часть сопла.
Летящие по инерции частицы оседают в дозвуковой области, образуя
значительные скопления вблизи среза сопла, разрушая его. В первом случае в
пазухах скапливается до 100 кг окислов металлов и теряется удельный импульс
тяги; во - втором: степень расширения сильно увеличивается и также теряется
удельный импульс тяги.
В соплах могут возникать, так называемые отрывные зоны и зоны сложных
ударных волн.
3.
4.
5.
6.
7.
Течение в соплах сопровождается физико-химическими процессами, так как
углерод, основной компонент сопла, реагирует с продуктами сгорания твердого
топлива.
Задача течения является сопряженной и должна решаться совместно с задачей
тепломассообмена.
Течение является вязким и теплопроводным.
Геометрическая форма заряда (звезды, щели, зонтики) существенно влияет на
формирование пространственных течений.
Использование двухсоставных зарядов из перспективных топлив вносит свои
особенности в течение. Оно становится двухслойным, стратифицированным.
Очевидно, что решение газодинамической задачи в полной постановке сопряжено с
колоссальными трудностями, которые частично преодолеваются численно с
использованием сложных электронно-вычислительных методов.
В настоящее время составлены большие комплексы для решения таких задач и они,
в общем, позволяют это сделать. Однако при проектировании реальных двигателей
эти программы используют лишь для поверочных расчетов.
Выбор облика, назначение прототипа, определение основных размеров всегда
осуществляется более простыми способами. Задача по – возможности упрощается,
локализуется, а затем ее результаты уточняются.
Способы упрощения задачи:
- переход на другую размерность (осесимметричная, плоская постановка) и новым
координатам (сферические, цилиндрические);
- отбрасывание нелинейных членов;
- отбрасывание неудобных членов для решения, если это позволяют оценки,
показывающие их точность по отношению к другим;
- неучет вязкости, теплопроводности – переход к понятию пограничного слоя.
Задача разбивается на две (у стенки и в ядре);
- замена сложных членов их аппроксимациями.
Используется метод последующего уточнения:
решается газодинамическая задача без частиц;
решается на этой базе уравнение пограничного слоя;
в полученном газовом поле решается траекторная задача движения частиц;
определяются интегральные параметры движения частиц и плотности тока;
определяется разгар сопла;
в измененном контуре опять определяется газовое поле, и процедура
повторяется;
методом итераций, или пошаговым методом рассчитывается весь
газодинамический процесс и на его базе – весь процесс тепломассообмена.
Основные уравнения, описывающее одномерное двухфазное течение продуктов
сгорания.
1. Уравнения движения двухфазной среды, состоящей из газа и частиц, составляются
при следующих допущениях:
Среда является двухскоростной и двухтемпературной.
Совокупность частиц является непрерывно распределенной по всему
объему.
Давление создается только газом.
Массовые расходы газа и частиц постоянны.
В поперечном сечении параметры постоянны.
Частицы сферические и не взаимодействуют между собой.
Система теплоизолирована. Теплообмен осуществляется только путем
конвекции.
Вязкие силы проявляются только между частицами и газом.
Объемом, занимаемыми частицами, пренебрегают.
Температура по объему частиц постоянна.
Течение стационарное.
Гравитационными и электрическими силами пренебрегают.
2. Уравнение движения частицы записывают в виде:
r3
π r2
; где
r – радиус частицы;
ρs – плотность материала частицы;
ρ – плотность газа;
w и ws - скорость газа и частицы;
CD – коэффициент сопротивления сферы.
3. При стоксовском режиме обтекания течение вблизи частицы практически
ламинарное:
CD =
, где Re =
ŋ – вязкость газа.
4. Число МАХА:
5. В более сложном случае f0 (M, Re) =
Тогда
= fD (M, Re)
,
(w-ws) или
Ws
= G1 (w-ws), где G1 = fD
6. Конвективный теплообмен между частицами и газом описывается состоянием:
2
π r3 ρs сs
= - 4π r α (Ts – T), где
Сs - теплоемкость частицы;
T и Ts – температура газа и частицы;
α – коэффициент теплообмена;
7. Числа Нуссельта и Прандтля:
Nu = ;
Pr =
; где λ – теплопроводность газа
8. Аналогично получили:
Ws
= G2 (T-Ts) , где Y2 =
9. Или по-другому:
=
= - G1 d r ;
10. При G1, G2, W, T = const
= G2 dτ
∆ = ∆0 exp (
);
∆ - это разность либо скоростей, либо температур;
τ0 – время релаксации.
11. Уравнения сохранения расхода имеют вид:
ρ w F = m = const ;
ρs ws F = m = const
12. По аналогии заменяем уравнение импульсов:
ρ w d w + ρs ws dws + dp = 0
13. И уравнения энергий:
e+
+ W (es +
)+ =0
14. Уравнение состояния:
P = ρ R T - только для газа
15. В полученной системе исключим ρ, ρs, p и dT из уравнений расхода, состояния и
энергии и подставим в уравнение импульсов, получим:
=
+
{M2[(k-1)
16. В безразмерных скоростях при k =
- k]
и M2 =
+
:
s dT1 + w1dws) -
Здесь неизвестные M, T, Ws и Ts.
Граничными условиями являются значения Ws и Ts при x = x0.
Особенности расчета двухфазных течений в соплах РДТТ.
Записанные уравнения в виде системы могут быть решены либо численно, либо с
применением упрощений:
- линеаризация упрощает решение;
- упрощение в виде задания постоянного отставания;
- если известна зависимость W = …(X), то решение можно получить в виде квадратуры.
1. На самом деле, в потоке присутствуют полидисперсные частицы. Они имеют свою
формулу распределения:
G(d) =
, где
– плотность распределения.
2. Часто пользуются средними размерами.
Если это счетная функция распределения, то
=
=
размер;
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
4.
– среднеарифметический размер;
– среднеквадратичный
=
– среднемассовый размер. Применяют при расчете удельного
импульса тяги.
Дисперсность частиц приводит к их коагуляции и дроблению.
Коагуляция – это укрупнение частиц при встрече снаряда и мишени. Скорости
небольшие. Снаряд не может разбить мишень.
Дробление – процесс размельчения частиц в результате удара снаряда в мишень.
Для определения коэффициентов коагуляции используют эмпирические
соотношения.
Двухфазным течениям свойственна сепарация.
Сепарация – это процесс отслоения траектории частиц от линии тока за счет ее
инерционности.
Жгутование частиц – процесс образования высококонцентрированных двухфазных
потоков в процессе массового их сближения.
Двухфазные эффекты
Бимодальность функции распределения
Горение частиц происходит по двум механизмам: гетерогенному и гомогенному.
Гомогенный механизм – основан на испарении, либо на химическом образовании
мелкой фракции.
Гетерогенный механизм – поверхностное отслоение исходных частиц: частица
покрывается окисной пленкой, образуя фракцию.
Коагуляция и дробление: в сопле происходит сначала коагуляция, а затем
дробление. Эксперименты показали зависимость, имеющую вид насыщения
Сепарация в сопле.
Жгутование. (Параксиальный эффект В.Б.Федотова)
При малых значениях размеров критического сечения начинается жгутование.
При больших концентрациях имеют место условия, когда жгут из частиц сливается в
единую сплошную струю (эффект Федотова)
Лекция 10
Профилирование сопел РДТТ.
С целью организации оптимального термодинамического и газодинамического процесса,
обеспечивающего максимальное значение удельного импульса тяги, сопла РДТТ профилируют.
Профилирование – это выбор наиболее оптимальной с точки зрения удельного импульса тяги
( Rуд max) геометрической формы и размеров сопла.
1. Для осуществления процесса профилирования используют методы, основанные на
решение термодинамических уравнений.
2. Для ЖРД – наиболее оптимальным является контур, соответствующий крайней линии тока
газовом поле.
3. Для РДТТ, где среда двухфазная, а стенки, уносимые необходимо учитывать
дополнительные факторы: осаждение частиц, трение о поверхность после уноса,
химическую составляющую.
4. Наиболее точный метод для расчета контура сопла - метод характеристики, в основу
которого положено решение дифференциальных газодинамических уравнений второго
порядка в частных производных.
5. Анализ показал, что система этих уравнений подразумевает наличие характеристических
уравнений, описывающих особые линии, являющиеся линиями распространения слабых
возмущений – характеристиками.
6. Эти линии, проходя через любую точку газового ?, образуют два семейства:
характеристика первого рода (семейства) – это прямая, касательная, к которой составляет
с вектором скорости угол и характеристика второго рода (семейства) с таким же углом,
но обратным по знаку.
7. Угол называется углом маха и связан с числом маха равенством sin
8. Уравнение характеристик записывается в виде
семейства, (-) – второго семейства.
1
.
M
dy
tg , где (+) – первого
dx
9. Поскольку характеристики связаны между собой дифференциальными уравнениями
характеристик, то можно воспользоваться этим для нахождения контура сопла, т.е….. выстроить
огибающую.
10. Делается это численно. Задача называется – обратная задача теории сопла. Решается методом
нахождения последовательных значений на контуре по значениям параметров на
характеристиках.
11. Прямая задача теории сопла - это нахождение параметров газового поля в известном
профилированном сопле.
12. Посчитанные значения по этому методу сведены в … для конструктов по профилированию
(РДК) и представлены в виде таблиц: Х,У, - координаты и угол … ;
Х
Y
К-…. коэффициент адиабаты.
M
P
П
Т1
Т2
Т3
М - число маха; Р - приведенные давления; П - приведенная поверхность; Т1,Т2,Т3- три значения
толщины потери импульса ** для различных T .
13. Профилирование по РДК предполагает отсутствие частиц.
14. Если имеются частицы в продуктах сгорания , то необходимо найти лидирующую частицу,
начало осаждения и под углом на контуре отогнуть его относительно рассчитанного контура по
РДК.
15. Для нахождения координаты осаждения лидирующий частицы необходимо решить систему
( x)
уравнений ( без выводов) : 1
1.3 ( х) 1
вх
( х) 1
1 - по таблицам ГДФ найти
2 - определить f ( ( x))
3 - построить ( x)и1 ( x)
4 - графически определить точку осаждения х1
5 - в этой точке определить 1 и на него отогнуть контур сопла из РДК.
16. Решение траекторной задачи позволяет определить зависимость осаждение от размера
частиц. Существуют разные методы. Они дают различные результаты.
17. Профилирование можно осуществлять и приближенно. Например, изменяя точный метод
подбором парабол.
18. Есть метод Курпатенкова В.Д. Он параболу выстраивал графически по известным значением
углов в начале и на срезе контура.
19. Профилирование дозвуковой части сопла, осуществляется либо по формуле Витошинского ,
либо, если это утопленное сопло используют … Бернули. Так же используют другие методы.
Расчет потерь тяги и удельного импульса в соплах РДТТ.
1. Поскольку тяга и удельная тяга (удельный импульс тяги)связаны однозначной
зависимости, то удобно рассчитывать потери через удельный импульс.
R Rуд G ;
2.
Rудид
; ид – идеальный
В соплах РДТТ отмечают следующие потери импульса тяги, которые суммируются:
Rудид Rуд
p тр дф ос дс хн исн
- суммарные потери;
p - из-за рассеивания;
тр - из-за трения.
дф - из-за скоростной и температурной неравновесности;
ос - из-за осаждения.
дс - из-за двухслойности ( завеса)
хн - из-за химической неравномерности.
исн - из-за искажения профиля сопла (аналог рассеивания)
3.
Для расчета потерь удельного импульса тяги, необходимы исходные данные: по … ,по
дисперсности, по шероховатости и др.
4. Потери на рассеивание – это потери из-за отклонения вектора тяги от осевого
направления.
2 (1) P
1
f 1
; z (a ) a
; a - приведенная скорость
a
(1) z (a )
1
2 u 1
(1)
;
u 1
ra
P(r )
r dr - интервал сил давления.
P0
0
P
Для конического сопла f sin 2
a
2
5. Потери из-за трения – это потеря за счет применения потока и стенки и потери из-за этого
части импульса: тр
а** cos
1 1/ kM a
, а** a - относительная величина потери импульса
в пограничном слое.
a - угол на выходе из сопла.
k - коэффициент адиабаты
M - число маха.
6. Потери из-за скоростного и температурного отставания.
W W WP ;
T T TP
Определяются по результатам расчета одномерного двухфазного течения с учетом
взаимодействия между собой.
дф
4...5 % от удельной тяги.
7. Потери из-за осаждения
ос
Sбок ( 11 )dS
kанн
m
S - поверхность;
1 - плотность тока осаждения на стенку;
m - суммарный расход = G ;
kанн - коэффициент аккомодеции (определяется экспериментально);
8. Потери из-за двухслойности.
1
дс 2 а 1 a 1 I см
ra
2ra
ra - радиус среза сопла
a - толщина динамического пограничного слоя.
I см - относительный импульс смеси топлива и завесы.
9.
Потери из-за химической неравновестности – это потери, которые образовались из-за
того, что процесс химически незавершен.
хн
0.2 %
10. Потери из-за искажения контура. Эти потери возникают в процессе разгара сопла и
деформации контура. Это область закритической тяги, область концевой части, область за
уступами и др.
Расчет таких потерь аналогичен расчету потерь на рассеивание.
На практике эти потери могут быть существенными.
11. Иногда чаще всего в ЖРД , потери удельного импульса тяги выражают в виде
коэффициентов потерь.
Rуд Rудид f тр дф ...
и f
Rудf
Rудид
и т.д.
12. Идеальным удельным импульсам тяги считают импульс, полученный при термодинамических
расчетах.
13. Различные методы профилирования сопел предполагают свои суммарные потери
. На
рисунке приведено сравнение сопел одной длинны оптимизированных по различным методам.
14. Видно, что сопло со скруглением (ПЗР) на длинных соплах, дает минимальные потери.
15. Сопло с относительным удлинением L=1.4 оптимально при профилировании методом прямой
оптимизации с выступом в поток.
16. хуже других ( k )- коническое сопло, у него очень большие потери на рассеивание.
Лекция №11
Тема 8
Регулирование тяги РДТТ
-Активное регулирование тяги путём изменения площади критического сечения сопла
вдувом газа из газогенератора, впрыском жидкого компонента непосредственным
воздействием на скорость горения;
-Пассивные (программное) регулирование тяги РДТТ;
-РДТТ многократного включения;
-Управление вектором тяги РДТТ;
-Активное и пассивное включение РДТТ;
Активное регулирование тяги.
I. Вдув газа из газогенератора.
Путём вдува газа из газогенератора возможно регулировать тягу РДТТ.
1. Если вдувается нейтральный газ, который химически не взаимодействует с основными
продуктами сгорания, то проходное сечение сопла при этом уменьшается.
F∑= Fп.с.-FN, при этом увеличивается давление в камере сгорания, что приводит к
увеличению тяги._______ добавление дополнительного нейтрального расхода приводит к
снижению удельного импульса тяги.
2. В каждом конкретном случае нужно рассматривать величину тяги или произведение:
𝑃 = 𝑅удЧ
𝑃кЧ𝐹кр
в
Здесь при нейтральном вдуве Rуд. ; P ; F ; а в
в
G
3.Если газ вдувается активный химический, то возможно увеличение тяги.
4. В любом случае вдув газа ведет к изменению величины тяги.
II. Впрыск жидкого компонента.
1. Впрыск жидкого компонента влияет на изменение тяги аналогично вдуву газообразного
компонента. Исключением является возможность испарения компонента и влияние на
удельный импульс и другие параметры эффекта увеличения давления и изменения
(уменьшения) величины теплоты испарения. Энергия потока при этом изменяется и тягой
дополнительно можно манипулировать.
E∑ = Eп.с ± Д L , где Д L – теплота испарения.
2. При впрыске активного химического жидкого компонента возможно повышение
удельного импульса тяги в результате химической реакции с продуктами сгорания.
3. Возможны случаи и снижения Rуд при соответствующем балансирующем химическом
воздействии потока.
III. Непосредственное воздействие на скорость горения.
1. Если в топливо добавить различные присадки, то можно увеличивать его скорость
горения (или уменьшать).
2. Запишем баланс расходов:
ст ∗ 𝑼т ∗ 𝑺т =
𝑷кЧ𝑭кр
в
, где в - расходный комплекс
𝑹уд = в*ж
ж( r, к)-газодинамическая функция
𝟏
𝑷кЧ𝑭кр
Тогда: 𝐑уд = ж ∗
ст∗𝑼т∗𝑺т
𝐑уд = ж ∗
𝟏
н
−𝟏=
в
𝟏
𝑭кр
𝟏
∗ 𝟏⁄н ∗ 𝑼н−𝟏
ст ∗ 𝑺т в
𝟏−н
н
𝐔т н
учитывая, что Uт=в*Pkн→ 𝑷𝒌 = ( )
≈ 𝟐 (пусть при н=0,33)
То есть 𝑹уд~𝑼𝟐; Удельный импульс растёт с увеличением скорости горения топлива.
Пассивное (программное) регулирование тяги РДТТ.
I. Пассивное (программное) регулирование тяги РДТТ называется способ подбора форм
заряда, обеспечивающего программу изменения давления в камере сгорания от времени
работы.
II. Схемы:
1. Секционный РДТТ:
При секционном разделении зарядов возможно скачкообразное изменение поверхности
горения топлива.
После открытия или прогара
начинает гореть следующий по
программе заряд
P
Перегородки
ф
2. Двухслойный заряд.
Двухслойным называется заряд (КБ – «Ю»), накрывающий или закрывающий один
другого.
2
1
P
P
ф
3. Двухсоставной заряд.
ф
Этот заряд применяется для снижения температуры у стенки сопла. Его можно
использовать для регулирования тяги, так как при этом изменяется соотношение
компонентов и изменяются все активные параметры влияющие на величину удельного
𝐺2
импульса тяги. 𝐺̅ =
𝐺2+𝐺1
РДТТ многократного включения
1. Это по-прежнему секционные двигатели, которые разделены перегородками. От
толщины перегородки зависит пауза при горении.
Р
ф
2. Это двигатели со специальными заслонками, открывающими или закрываеющими
блоки заряженный камер сгорания.
3. Это двигатели с перепуском через клапана, которые являются критическими сечениями.
1. Открывающиеся по программе окна для сброса давления в перпендикулярном
направлении, попарно
2. Клапаны
3. Заряд
Управление вектором тяги
1. Управление вектором тяги осуществляется при помощи специальных устройств на
соплах.
2. Для управления вектором тяги могут использоваться ___________ двигатели, которые
чаще используются в ЖРД.
3. Схемы могут быть самые разнообразные и многое зависит от конструкции 1-5
4. Наиболее распространенный способ управления тяги РДТТ маршевого назначения
является - поворотное управляющее сопло ПУС.
5. Для тактических ракет чаще используют газодинамические ______.
6. __________управляющей силы, а так же газодинамического момента и _______
_________ можно определить на основании многих расчётов, основанных на методе
уноса массы. Решение получаются в конечном виде и от ________ специальных
справочниках.
7. Параметр газодинамический момент, соответствующий боковой силе может быть
вычислен по формуле
М0=С1М1+С2М2 , где С1 и С2 постоянные величины.
𝑛+1
𝑛−1.5
̅ 𝑛 (1 − Ш
̅ ) 𝑛−1 𝐹(б, в, г, Ш
̅)
М1 = Ш
𝑛+1
𝑛−1.5
̅ 𝑛 (1 − Ш
̅ ) 𝑛−1 Ш
̅ 1−г 𝐹(б + 1 − г, в + 1 − г, 2 − г, Ш
̅)
M2=Ш
n- номер полинома________
n=f(и)
u- показатель адиабаты
и- угол наклона контура сопла
F, б, в, г – параметры ________ функций Гаусса
Активное и пассивное включение РДТТ
Активное выключение РДТТ это процесс, сопровождающийся гашением зарада.
1-открытие боковых и других окон и сброс давления.
2-введение в поток в непосредственной близости от поверхности специальных составов,
прекращающих горение.
3-отрезка куска топлива –использукется при _____РДТТ.
Пассивное выключение- это заранее запланированное окончание горения блока
заряженного топливом. Процесс заканчивается естественным догоранием.
Лекция 12
Тема 9 : Нестационарные режимы работы РДТТ
- особенности запуска РДТТ;
- выбор воспламенителя и методы расчёта его массы;
- приближённый расчёт запуска РДТТ;
- расчёт переходных процессов в РДТТ;
- расчёт изменения давления в камере и тяги РДТТ при его включении.
Особенности запуска РДТТ
Воспламенение твёрдого топлива представляет собой совокупность
газодинамических и физиохимических процессов , протекающих в свободном объёме
камеры сгорания и поверхностном слое основного заряда твёрдого топлива от момента
зажигания заряда-воспламенителя до выхода на стационарный режим.
1.Три стадии :
1) после зажигания заряда воспламенителя продукты сгорания истекают в
свободный объем, вытесняя свободный воздух из канала. Распространения фронта
горячих газов сопровождается возникновением волнового давления. Повышаются
давление и нагрев у поверхности твёрдого топлива за счёт продуктов сгорания
воспламенителя
2) на второй стадии происходит воспламенение других участков основного
топлива. Пламя распространяется по всей поверхности. Продукты сгорания топлива и
воспламенителя перемешиваются. Распространение пламени по поверхности происходит
путём слепления локальных очагов.
3) завершающая стадия – это нарастание давления и выход двигателя на
стационарный режим. Происходит догорание воспламенительной смеси, выравнивание
газо-прихода с поверхности горения и расхода газа через сопло.
2. Деление процесса на стадии условно и по времени может отличаться, так как
происходит всё почти мгновенно. Твоспл ~ 0,3 C.
3. Модель воспламенения основывается как правило на процессах теплообмена и
химических реакциях в слоях газов и поверхности топлив.
4. Условием устойчивого воспламенения топлива является нагрев поверхности до
температуры пиролиза горючего и окислителя.
Выбор воспламенителя и метод расчёта его массы
Воспламенителя – это специальная конструкция, которая даёт стартовый импульс
высоко энтальпийного потока для зажигания основного заряда.
1. В качестве воспламенителя используют пиропатроны , навесы в корпусах и пусковые
двигатели.
2.Для расчёта массы воспламенителя практически всегда используют эмпирические
соотношения , что связано в большей мере со спецификой двигателей.
3.Разные авторы рекомендуют отличающиеся по структуре и параметрам формулы :
1.Шапиро Я.М. Mв=q*Fr/Qтв , где q=30 Дж/см2 - это количество тепла для надежного
воспламенения поверхности. Q - калоритность воспламенительного заряда [Дж/кг]
Fr - площадь воспламенительной поверхности [cм2].
2.Виницилит А.М. Mв=16*√𝑭𝒓 ∗ 𝑭кр/𝜟 , где ⩟ - плотность заряжание (отношение
массы топлива к объёму камеры сгорания , 𝑭кр - площадь критического сечения
3.Мазин Г.Ю. Mв=Pов*Vcв/(RTo)в , где Vcв - свободный объём в камере сгорания, RTo баллистический потенциал.
4.Вандерперкхове И. Mв=1/(1-Ϭ)*Wcв*Pов/√𝑹𝑻𝐨 , где Ϭ - доля конденсированной
фазы в продуктах сгорания воспламенителя.
̴
5.Шишков А.А. Mв Vcв2/3
6.Ввезенский В.С. Mв=1/3Pk* Vcв2/3
Pk - давление в камере сгорания на установившемся режиме.
4.Если посчитать массу воспламенителя по любой из этих формул, то получится отличие,
приближающееся к кратному.
5.Обычно воспламенителья считается по аналогии с предыдущими расчётами
исследователя по выбранной им формуле и даже процесс отработки воспламенительного
устройства.
6.Если опыта подбора нет, считают сразу по всем формулам и осредняют.
Приближенный расчёт запуска РДТТ
В большинстве случаев маршевых двигателей закон горения P(τ)=const. Для
простоты можно считать, что начало горения (выход на режим) и погасание(спад
давления) происходят мгновенно : давление наступает при достижении давления в
камере сгорания Pk , а погасание после полного выгорания. До этого момента будем
считать была задержка воспламенения , а после погасания - естественное опорожнение.
̴
1.Задержка или время воспламенения τв 1/q2 , где q - тепловой поток к топливу от заряда
- воспламенителя.
2.В соответствии Абуговым Д.И. баланс расходов при воспламенении зарядов запишется :
Vсв/fRT*(dP/dτ) = bPVρтS - ήkAk/√YRT*p*Fкр;
Здесь первый - инерционный , второй - газоприход, третий - расход через сопло
3.В соответствии с Абуговым Д.И. приближенное решение этого уравнения может быть
получено в виде зависимости , содержащей экспоненту :
P = Pk{1-[1-(Pв/Pk)1-v]*e-(1-v) ήnAk*Fкр * τ/(Vсв√RT}1/(1-v)
4.Эта формула было получена с исследование дополнительного уравнения Бернулли.
Время выхода Абугов Д.И. предлагает считать по формуле :
τв = 3* Vcв/(1-ν) ήk*Ak*Fкр*√xRT)
5.Существует на сегодняшний день понятие нормальной функции насыщения.Для
данного случая её можно применить в виде:
ψ(τ) = 1/ τ*exp(1-1/ τ) , где τ= τ/ τв
6.Тогда замер давления может быть завершён после использования формулы:
Pв= Pk* ψ(τ) где Pв - давление воспламенителя.
Можно проводить расчёт выхода двигателя на режим по высокоточным методам с
использованием ЭВМ, например по методу Юмашева В.А
Расчёт изменения давления и тяги в камере РДТТ при его выключении
После прекращения горения топливного заряда давление от него резко отрывается и
начинается свободное истечение через сопло, продуктов сгорания сложившихся в камере
за время работы РДТТ.
1.Кривая спада расписывается из условия баланса изменения массы накопившихся газов и
расходе этих газов через сопло.
dM/d τ = Vсв*μ/(RT)*dPc/ d τ и dM/d τ = Pc*Fкр/β
Здесь μ - молекулядная масса.
Pc - давление спада, реализующееся в камере в период свободного опорожнения.
2.Балансовое соотношение даёт следующее дифференциальное уравнение
dPc/Pc = Fкр/Vсв* RT/(μβ) d τ;
3.Решением этого уравнения будет экспоненциальная зависимость вида:
Pc = Pk*exp(-Fкр/Vсв *RT/(μβ)) τ
4.В зависимости от высоты на которой работает двигатель расширение будет происходить
до соответствующего ей давления . У Земли - это 1 атм. На высоте выличина давления
определится по барометрической формуле :
Pн = Pн0*exp[-A(H-H0)], где Pн0 - давление у поверхности Земли.
5.Изменение тяги будет происходить в соответствие с известной формулой :
P = Rуд*G = Rуд* Pk Fкр/β = f(Pk (τ)).
Расчёт переходных процессов в РДТТ
При работе многорежимных двигателей вид кривой давления сильно отличается от
настоящего. Переход с одного режима на другой сопровождается аналогичными кривыми
выхода-спада , что и при реализации в предыдущих случаях.
1.При многорежимном двигателе реализуются многочисленные переходы с одного
уровня давления на другой.
2.Подъёмы давления можно рассчитать по формуле , полученной ранее.
P2= P1* ψ(τ)
3.Спады давления в соответствии с формулой для экспоненциального спада с учётом
начального и конечного давлений. Конечное давление приравнивается к заданному и
рассчитывается как опорожнение до этого давления.
4.Регулирование давления и тяги можно проводить непрерывно, например, с помощью
центрального тела. При этом уровни фиксированных давлений могут не устанавливаться.
Кривая изменения давления данного многорежимного двигателя может быть расписана
только с учётом знания циклограммы движения центрального тела по тем же
закономерностям.
Лекция 13
Динамические свойства и виброакустические нагрузки маршевых РДТТ, связанные
акустической неустойчивостью рабочего процесса.
Акустическая неустойчивость рабочих процессов в крупногабаритных маршевых РДТТ в основном
реализуется в виде 1-ой продольной моды колебаний в первой половине времени работы и
сопровождается вибронагрузками, действующими в направлении продольной оси двигателя.
1. При анализе возможности возникновения акустической неустойчивости обычно
рассматриваются такие виды потерь акустической энергии, которые, в основном,
определяют демпфирующие свойства двигателя. Это – конвективные потери, излучением
через дозвуковую часть сопла и потери на ? частицах.
2. Учитывая особенности конструкции современных РДТТ (легкий неметаллический корпус,
раскрепленные днища, ? материал заряда, следует также оценивать демпфирующие
свойства самой конструкции, то есть рассеяние за счет передачи энергии колебаний через
раскрепленные днища на цилиндрическую часть корпуса и поглощение ее в материале
заряда)
3. Учитывая большие диаметры камеры двигателей и развитую цилиндрическую
поверхность корпуса, прочно скрепленную с зарядом, точная «?» акустической энергии из
полости камеры сгорания может оказывать демпфирующее воздействие сравнимое с
воздействием других основных видов потерь.
4. Двигатель необходимо представить в виде динамической модели, учитывающей
диссипативные свойства заряда.
5. В практике РДТТ используется способ представления жесткостных свойств двигателя в
продольном направлении через параметр, зависящий от частоты колебаний.
6. Коэффициенты рассеяния колебательной энергии определяются экспериментально на
образцах из натурных топлив.
7. Учитывая большое количество конструктивных параметров, влияющих на уровень потерь
колебательной энергии в материале заряда выбираются для расчетов как более значимые.
Оценка уровня потерь акустической энергии в камерах сгорания маршевых РДТТ за счет
рассеяния колебательной энергии в заряде твердого топлива.
1. Баланс акустической энергии в камере сгорания определяется на основе расчета поля
акустических колебаний.
2. Суммарная акустическая энергия в РДТТ определяется как:
EM Ei AP2W /(40c02 ) , где Ei -средняя акустическая энергия для определенного
источника и стока, AP -амплитуда колебаний давления, W -объем газовой полости двигателя,
0 , c0 -плотность и скорость звука ? газа.
3. Работа РДТТ устойчива при условии неравенства критерия D
EM
i <0, где D 2 EM
суммарная скорость изменения с течением времени акустической энергии в камере, EM изменение плотности акустической энергии во времени, i -скорость изменения
акустической энергии отдельного источника и стока.
4. Оценку уровня потерь из-за рассеяния на заряде продемонстрируем на корпусе типа «?».
5. Акустические колебания, возникшие в камере сгорания, образует сдвиговые волны,
которые затухают из-за диссипативных свойств топлива.
6. Вводится параметр относительной жесткости материала: ( c2 ) зар Sбок , где 2
-круговая частота, зар -плотность заряда, с2 -скорость распределения сдвиговых волн,
Sбок -площадь боковой поверхности цилиндрической оболочки.
7. Динамическая модель сводится к простейшей колебательной системе с жесткостью ,
описывается дифференциальным уравнениям второго порядка
M об R f , где , , -перемещение и производные во время,
R
-сопротивление, -коэффициент потерь в материале заряда, M об -масса
цилиндрической части корпуса.
8. Если рассматривать стационарный колебательный процесс с частотой , то есть с
временной функцией ei сводится к алгебраическому:
(i 2 2 M об i R ) f ,где и f -комплексные величины.
9. Учитывая, что u i , решением будет:
u
f
f
i ( F )
i
, где f Fe Fe
, F Fei F ,
z
i
Z R i M об - механический импеданс
i
R i M об
2
2
( 1) -модуль механического импеданса
10. Z Z
P
P -резонансная круговая частота в продольном направлении
11. Если сделать преобразования, то :
M об
P , где P
( c2 ) зар
( )об
, об -толщина
цилиндрической оболочки.
12.
F
-амплитудное значение виброперемещения, тогда действительное решение будет
z
записано в виде:
R
Re(ˆ ) cos( F Z ) , где f F cos , U V cos( ) , cos .
2
z
13. Значение коэффициента рассеяния колебательной энергии 2 получим делением
потери энергии за период на энергию упругих колебаний системы
1 ˆ2
.
2
14. Относительная скорость диссипации колебательной энергии получится в виде:
(
dE
) зар 2
Ed
Таким образом, относительная скорость диссипации колебательной энергии является
произведение круговой частоты на коэффициент потерь в материале заряда
d ln E
.
d
15. Установим связь этих потерь с другими видами: конвективным, излучением и из-за частиц
? фазы . вычислим их по времени (без выводов)
E
E
E
E
E
( c 2 ) газ F 2
dE E
p/ 2
1 F2
V
Vгаз
газ
2 2
d E конв E изл 2( c 2 ) газ
p / 2 2 z 2
E конв E изл E зар
E зар 2 z
p/ 2
Vгаз
2( c 2 ) газ
p / -пульсация давления в объеме Vгаз .
( c 2 ) газ F 2 ( c 2 ) газ
/2
16. Ф / 2 2 2
p Vгаз
p z Vгаз
2
2 p / 2 S mid
2
2 2
2
1
p
2
( c 2 ) газ S mid
2
2
p 1 M обVгаз
p
,где
Smid R 2 -площадь двигателя.
17. Подставляя параметры, получим:
E
E
( )* ( ) зар Ф
E
E
2
( с 2 ) газ Smid
p M обVгаз 2 1
p
18. Последняя формула позволяет проводить сравнения с другими видами акустических
потерь энергии в РДТТ. Формула и все выкладки заимствованы у А.А. Быстрова, корый
долгое время занимался и ныне занимается процессами , связанными с акустическими
колебаниями в РДТТ. Он первый обратил внимание на демпфирующую составляющую как
основной вид при исследовании неустойчивости в РДТТ.
