МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ
КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
__________________________________________________________________
Факультет «Инфокоммуникационных сетей и систем»
Кафедра «Инфокоммуникационных систем»
Дисциплина «Сети связи и системы коммутации»
Курсовая работа на тему:
«Расчёт параметров контакт-центра»
Выполнил: студент группы ИКТК-11
Голанд Л.В.
Номер варианта: 3
Проверила: Рябошапка А.П.
Санкт-Петербург
2024 г.
Содержание
Список используемых сокращений .............................................................................................3
Исходные данные ..........................................................................................................................4
1. Постановка задачи .....................................................................................................................4
2. Разработка обобщенной функциональной схемы ЦОВ .........................................................5
3. Определение характеристик ЦОВ ...........................................................................................7
4. Разработка алгоритмов обработки вызовов, поступающих на ЦОВ ..................................19
5. Разработка структурной схемы ЦОВ .....................................................................................21
6. Разработка сценариев взаимодействия ЦОВ с сетями общего пользования .....................22
Заключение...................................................................................................................................25
Список литературы ......................................................................................................................26
2
Список используемых сокращений
РМО
Рабочее место оператора
СМО
Система массового обслуживания
СРВ
Сервер распределения вызовов
ТА
Телефонный аппарат
ТФОП
Телефонная сеть общего пользования
ЦОВ
Центр обслуживания вызовов
ACD
Automatic Call Distribution – сервер распределения вызовов
EDSS1
Extended Digital Subscriber Signalling #1 – протокол цифровой
абонентской сигнализации
IVR
Сервер интерактивного речевого взаимодействия
SIP
Session Initiation Protocol – протокол инициирования сеансов
VoIP
Voice Over IP – технология передачи речевой информации по
сетям с маршрутизацией пакетов IP
3
Исходные данные
номер задачи – 3;
номер варианта – 3;
способ организации коммутационного ядра ЦОВ – VoIP;
внутренний сигнальный протокол коммутационного ядра – SIP.
1. Постановка задачи
Цель работы: получение знаний о принципах функционирования
современных центров обслуживания вызовов (ЦОВ) и навыков их
проектирования с применением известных математических методов на
основании исходных данных, близких к реальным:
необходимо разработать обобщенную функциональную схему ЦОВ на
основании заданных архитектурных особенностей;
получить искомые характеристики методами аналитического или
имитационного моделирования;
построить алгоритмы обработки поступающих в ЦОВ вызовов;
разработать структурную схему проектируемого ЦОВ и сценарии
взаимодействия ЦОВ с телекоммуникационными сетями общего
пользования при обслуживании вызовов.
4
2. Разработка обобщенной функциональной схемы ЦОВ
Функциональная схема ЦОВ для двух рассматриваемых моделей
изображена на рис. 1, которая отражает особенности организации
коммутационного ядра ЦОВ и включает набор телекоммуникационных сетей,
которые могут обслуживаться данным ЦОВ.
Рисунок 1. Обобщенная функциональная модель Call-центра.
В этой системе вызовы поступают по входящим соединительным
линиям от ТфОП и обрабатываются операторами, число которых меньше
числа линий. Если входящий вызов застает все линии занятыми, то он
переходит в режим очереди: абоненту телефонной сети будет передан сигнал
«ожидание». Если свободные линии есть, то вызов поступает в систему, а
далее, в зависимости от числа свободных операторов, вызов может быть
немедленно передан на обслуживание либо поставлен на ожидание. Часть
вызовов может уйти из очереди, не дождавшись обслуживания. Для всех
неуспешных
(не
окончившихся
обслуживанием)
вызовов
возможны
повторные попытки. Обслуженные вызовы могут уйти из системы или
возвратиться в нее для дальнейшего обслуживания.
5
Шлюз IP - телефонии обеспечивает взаимодействие между сетью с
коммутацией пакетов и телефонной сетью с коммутацией каналов. Это
программно-аппаратный комплекс, основной функцией которого является
преобразование речевой информации, поступающей со стороны ТФОП в
вид, пригодный для передачи по сетям с маршрутизацией пакетов IP.
Цифровой поток Е1 - это стандарт передачи цифровой информации со
скоростью 2048 кбит/с.
Серверы приложений обеспечивают реализацию логики предоставляемых
услуг. Чтобы система была полнофункциональной можно выделить 2
базовых типа приложений:
Сервер распределения вызовов (СРВ) - ключевой элемент контакт - центра.
Взаимодействуя с базами данных в процессе обслуживания вызовов, он
обеспечивает поддержку систем очередей и функций маршрутизации
вызовов, поступающих в контакт-центр.
Сервер интерактивного речевого взаимодействия (IVR) - выполняет
функции, связанные с организацией компьютерного диалога с абонентом,
который обратился в контакт - центр. Основные функции IVR - передача
абоненту речевых подсказок - приглашений, прием от абонента
дополнительной информации в режиме многочастотного донабора,
передача абоненту в автоматическом режиме разного рода справочной и
сервисной информации и т.д.
База данных хранит информацию о конфигурации системы, статистические
данные о ее функционировании, данные учета и т.д.
Рабочее место оператора организуется на базе стандартных персональных
компьютеров
с
установленным
программным обеспечением.
6
специализированным
клиентским
3. Определение характеристик ЦОВ
Условие задачи:
На ступень распределения вызовов (СРВ) поступают три потока вызовов
единой экстренной специальной службы (ЕЭСС) – 01, 02, 03. Создается
универсальная
группа
операторов.
Очередь
вызовов
отсутствует.
Интенсивность поступления задана разная, вызовы поступают в соответствии
с показательным распределением.
Время предоставления информационных услуг распределено по
показательному закону и одинаково для ЕЭСС, см. табл. 1.
1. Определить число операторов системы, такое, чтобы вероятность
отказа в обслуживании была не более 0.001. Воспользоваться свойствами
пуассоновских потоков и моделью СМО М/M/v/v.
2. Рассмотреть ЦОВ ЕЭСС в соответствии с моделью М/M/v/K,
определить, при каком числе операторов и длине очереди будет обеспечена
вероятность отказа в обслуживании не более 0.001 и время ожидания не более
4 сек
№
варианта
3
Таблица 1.
Интенсивность поступления Интенсивность обслуживания
вызовов на службы (01, 02, вызовов
одной
службы
03) (выз/мин)
оператором (выз/мин)
1.5, 2, 1.5
1.3
Пункт 1
Модель СМО вида M / M / v / v , для которой известна B-формула
Эрланга, которая описывает долю времени, когда все обслуживающие
приборы системы заняты.
Диаграмма интенсивности переходов для такой системы выглядит
следующим образом:
7
0
1
v-1
2
(v-1)
v
v
Рисунок 2. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида M / M / v / v .
А вероятность занятости всех обслуживающих приборов для такой
системы:
𝛼 𝑣
𝑝𝑁 =
(𝜇) /𝑣!
𝛼 𝑗
∑𝑣𝑗=0( ) /𝑗!
𝜇
- первая формула Эрланга
Решение:
Исходные данные:
α = 1,5 + 2 + 1,5 = 5 выз/мин;
μ = 1,3 выз/мин.
Произведем расчеты и построим график зависимости вероятности
отказа от количества операторов:
Рисунок 3. Зависимость вероятности отказа от числа обслуживающих
операторов и результат расчётов
Из расчётов следует, что минимальное число операторов, необходимое
для выполнения технического задания v=12, так как при данном числе
операторов p = 0,0004674, что не более 0,001:
8
5 12
𝑝𝑁 =
(1.3)
/12!
5 𝑖
∑12
(
𝑖=0 1.3) /𝑖!
= 0,0004674 < 0,001
При v=11 вероятность отказа p=0,001459, что больше 0.001, поэтому не
удовлетворяет условию:
5 11
𝑝𝑁 =
(1.3)
/11!
5 𝑖
∑11
(
𝑖=0 1.3) /𝑖!
= 0,001459 > 0,001
Вывод по расчетам модели М/M/v/v: рассчитав вероятности отказа для
различного числа операторов мы пришли к выводу, что наиболее
оптимальным будет использование 12 операторов.
9
Пункт 2
Модель M/M/v/K является наиболее близкой СМО к оборудованию
реальных Call-центров. Также она близка по своим свойствам к M/M/v, за
исключением ограниченного числа мест для ожидания, при переполнении
которого поступающие заявки начинают теряться. Предполагается, что K v ,
т.к. в противном случае некоторые обслуживающие приборы никогда бы не
занимались, и система функционировала бы как M/M/v/v. На следующем
рисунке приведена диаграмма интенсивности переходов для модели СМО
M/M/v/K.
0
1
2
2
v-1
(v-1)
v
v
v+1
K-1
v
K
v
Рисунок 4. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида M/M/v/K.
Для описываемой системы интенсивность поступления заявок:
α𝑛 = α, 𝑛 = 0,1, . . . , 𝐾 − 1 , интенсивность обслуживания:
𝑛 ∗ 𝜇 при 𝑛 = 1,2, … , 𝑣 − 1
𝜇𝑛 = {
𝑣 ∗ 𝜇 при 𝑛 = 𝑣, 𝑣 + 1, … , 𝐾
Известно соотношение, определяющее вероятность заданного числа заявок в
системе – n:
𝛼𝑛
𝑝𝑛 = {
𝑛!𝜇𝑛
𝛼𝑛
∗ 𝑝0 при 𝑛 = 1,2, … , 𝑣 − 1
𝑣!𝑣 𝑛−𝑣 ∗𝜇 𝑛
∗ 𝑝0 при 𝑛 = 𝑣, 𝑣 + 1, … , 𝐾
Определяя 𝜌 =
(𝑣∗𝑝)𝑛
𝑝𝑛 = {𝑝𝑛𝑛!
∗𝑣 𝑣
𝑣!
𝛼
𝑣∗𝜇
, получаем:
∗ 𝑝0 при 𝑛 = 1,2, … , 𝑣 − 1
∗ 𝑝0 при 𝑛 = 𝑣, 𝑣 + 1, … , 𝐾
Используя известное равенство ∑𝐾
𝑛=0 𝑝𝑛 можно найти 𝑝0 .
Среднее число вызовов в очереди и среднее число вызовов в системе
определяется следующими выражениями:
10
𝐸[𝑛𝑞 ] = ∑𝐾
𝑛=𝑣+1(𝑛 − 𝑣) ∗ 𝑝𝑛
𝐸[𝑛] = ∑𝐾
𝑛=1 𝑛 ∗ 𝑝𝑛
Известно, что все вызовы, поступающие на систему, когда она
находится в состоянии n = K, теряются. Таким образом, действительная
(эффективная) интенсивность поступления заявок в систему вычисляется как
𝐾−1
𝛼 ′ = ∑𝐾−1
𝑛=0 𝛼 ∗ 𝑝𝑛 = 𝛼 ∗ ∑𝑛=0 𝑝𝑛 = 𝛼 ∗ (1 − 𝑝𝐾 ), где 𝑝𝐾 - вероятность
нахождения системы в состоянии K.
Разность 𝛼 − 𝛼 ′ = 𝛼 ∗ 𝑝𝐾
определяет интенсивность потерянных
вызовов.
В данной модели заявки не могут быть потеряны после поступления в
очередь. Воспользуемся формулой Литтла для определения среднего времени
ожидания обслуживания:
𝑊=
𝐸[𝑛𝑞 ]
𝛼′
𝐸[𝑛𝑞 ]
=
𝛼∗(1−𝑝𝐾 )
Для модели M/M/v с неограниченной очередью загрузка системы
определяется по формуле 𝜌 =
𝛼
𝑣∗𝜇
. В случае ограниченного размера очереди
она будет равна:
𝑈=
𝛼′
𝑣∗𝜇
= 𝜌 ∗ (1 − 𝑝𝐾 )
Решение:
Исходные параметры:
α = 1,5 + 2 + 1,5 = 5 выз/мин;
μ = 1,3 выз/мин.
Вероятность нахождения системы в состоянии n:
𝛼 𝑛 ∗𝑝0 (𝑣)
𝑝𝑛 (𝑛, 𝑣) = {
𝑛!∗𝜇𝑛
𝛼 𝑛 ∗𝑝0 (𝑣)
при 𝑛 ≤ 𝑣 − 1
𝑣!∗𝑣 𝑛−𝑣 ∗𝜇𝑛
при 𝑛 ≥ 𝑣
Вероятность того, что в системе не будет вызовов:
11
𝑝0 (𝑣) =
1
𝛼𝑛
𝑛 при 𝑛≤𝑣−1
𝑛!∗𝜇
∑𝐾
(
)
𝑛=0
𝛼𝑛
при
𝑛≥𝑣
𝑣!∗𝑣𝑛−𝑣 ∗𝜇𝑛
Действительная (эффективная) интенсивность поступления заявок:
𝛼𝑞 (𝑣, 𝑘) = 𝛼 ∗ (1 − 𝑝𝑛 (𝑘, 𝑣))
Среднее число вызовов в очереди:
𝐸(𝑣) = ∑𝐾
𝑛=𝑣+1((𝑛 − 𝑣) ∗ 𝑝𝑛 (𝑛, 𝑣))
Среднее время ожидания обслуживания в мин:
𝑊(𝑣, 𝑘) =
∑𝐾
𝑛=𝑣+1((𝑛−𝑣)∗𝑝𝑛 (𝑛,𝑣))
𝛼𝑞 (𝑣,𝑘)
В секундах:
𝑊𝑠 (𝑣, 𝑘) = 𝑊(𝑣, 𝑘) ∗ 60
На основании вышеизложенных формул построим графики зависимости
вероятности отказа и среднего времени ожидания от числа операторов, K
выберем равным 13 (с учетом числа операторов):
12
Рисунок 5. Вероятность отказа и среднее время ожидания от различного
числа операторов
Рисунок 6. Расчёты для графиков зависимости вероятности отказа и среднего
времени ожидания обслуживания при K=13
Из графиков следует, что оптимальное число операторов при длине
очереди K = 13 будет равно v = 8, так как выполняется как требование по
13
вероятности отказа (0,0006479 < 0,001), так и требование по среднему времени
ожидания (0,49 сек < 4 сек). Также мы видим, что условие по среднему
времени ожидания выполняется при v = 7, поэтому необходимо увеличить
длину очереди и достигнуть выполнения условия по вероятности отказа для v
= 7.
На
основании
вышеизложенных
расчетов
построим
графики
зависимости вероятности отказа и среднего времени ожидания от числа
операторов, K выберем равным 14 (с учетом числа операторов):
Рисунок 7. Зависимость вероятности отказа от числа операторов и
зависимость среднего времени ожидания обслуживания от числа операторов
14
Рисунок 8. Расчёты для графиков зависимости вероятности отказа и среднего
времени ожидания обслуживания при K=14
По графику видно, что условия выполняются при V=7, меньше взять не
можем, т.к. тогда условия вместе не выполнятся, убедимся в этом:
Рисунок 9. Графики зависимости вероятности отказа и среднего времени
ожидания обслуживания от K с учетом выбранного числа операторов V=6
Как видно 6 операторов не подходит так как оба условия не
выполняются одновременно при любом K, далее построим график,
15
зависимости вероятности отказа и среднего времени ожидания обслуживания
от K с учетом выбранного числа операторов V=7:
Рисунок 10. Графики зависимости вероятности отказа и среднего времени
ожидания обслуживания от K с учетом выбранного числа операторов V=7
Рисунок 11. Расчёты для графиков зависимости вероятности отказа и
среднего времени ожидания обслуживания от K с учетом выбранного числа
операторов V=7
16
По расчетам видно, что при оптимальном числе операторов 7 и очереди
7 (без операторов) можно достичь заданных параметров. А именно при
определенных ранее V и K:
𝑝=
α
𝑉∗𝜇
= 0,549
Расчет P0:
(7∗0,549)𝑛
(
𝑃(𝑛) = { 0,549𝑛𝑛!∗77
(
𝑃0 = ∑14
1
𝑛=0 𝑃(𝑛)
7!
𝑛 = 1,2, … 6
)
𝑛 = 7, 8, … , 14
)
= 0,021
Докажем, что были выбраны наиболее подходящие значения числа
операторов и очереди:
Расчет при V=7 и K=14:
𝑃(𝐾) =
𝑝𝐾 ∗𝑉 𝑉
𝑉!
∗ 𝑃0 =
0,54914 ∗77
7!
∗ 0,021 = 0,0007815 < 0,001
При V=7 и K=14 𝑃(𝐾) удовлетворяет условию.
Определим среднее число вызовов в очереди:
𝐸[𝑛𝑞 ] = ∑14
𝑛=8(𝑛 − 7) ∗ 𝑝𝑛 = 0, 131
Действительная (эффективная) интенсивность поступления заявок в
систему будет равна
α′ = α(1 − 𝑃(𝐾)) = 5 ∗ (1 − 0,0007815) = 4,996 выз/мин
где p K - вероятность нахождения системы в состоянии K.
Определим среднее временя ожидания обслуживания:
𝑊=
𝐸[𝑛𝑞 ]
0,131
∗
60
=
∗ 60 = 1,575 сек. < 4 сек.
α′
4,996
Вывод по расчетам модели М/M/v/K: рассчитав параметры модели с
очередью, учитывая наши исходные данные (интенсивность поступающих
вызовов 5 выз/мин и скорость обслуживания в 1,3 выз/мин), мы пришли к
выводу, что для того чтобы ЦОВ удовлетворял заданным требованиям, а
именно:
вероятность отказа не более 0.001;
17
время ожидания не более 4 сек.
Необходимо иметь 7 операторов при длине очереди 7 мест, это
позволяет достичь следующих показателей:
вероятность отказа: 0,0007815
время ожидания: 1,575 сек, что полностью удовлетворяет заданным
условиям.
Данные показатели являются оптимальными в экономическом плане,
так как задействуют минимально возможное число операторов.
В этом случае можно сделать вывод о том, что модель M/M/v/K имеет
преимущество перед моделью M/M/v/v, так как требует меньшего числа
операторов, что более выгодно в экономическом плане.
18
4. Разработка алгоритмов обработки вызовов, поступающих на
ЦОВ
На рис. 12 изображены SDL-диаграмма, описывающая работу модели
M/M/v/v, на рис.13 модель M/M/v/K:
Рисунок 12. SDL-диаграмма обработки вызовов модели M/M/v/v
Рисунок 13. SDL-диаграмма обработки вызовов модели M/M/v/K
19
При поступлении входящего вызова система может находиться в одном
из трех состояний:
1. Есть свободные операторы, которые могут обслужить входящий вызов
и предоставить запрашиваемую информационную услугу;
2. Все операторы заняты, однако присутствуют свободные места в очереди
на ожидание обслуживания. В этом случае входящий вызов ставится в
очередь, где он ожидает освобождения оператора. В случае, если вызов
дождался освобождения, то он передается далее на обслуживание;
3. При поступлении входящего вызова все операторы заняты. Входящий
вызов получает отказ в обслуживании.
20
5. Разработка структурной схемы ЦОВ
На рис. 14 и 15 изображены структурные схемы проектируемого ЦОВ,
соответствующие заданию и отражающие характеристики, полученные в
результате расчетов.
Рисунок 14. Структурная схема ЦОВ модели M/M/v/v
Рисунок 15. Структурная схема ЦОВ модели M/M/v/K
21
6. Разработка сценариев взаимодействия ЦОВ с сетями общего
пользования
Сценарий входящего вызова, с учётом используемого протокола
сигнализации, рассматривается на рисунке 16 и 17.
Рисунок 16. Сценарий установления входящего соединения для модели
M/M/v/v
Рисунок 17. Сценарий установления входящего соединения для модели
M/M/v/K
22
Установление соединения
Пользователь, инициирующий вызов, снимает трубку, для этого он
посылает сообщение SETUP с назначенной меткой соединения. Сообщение
SETUP включает в себя также информационные элементы, которые
информируют сеть о требуемых характеристиках средств доставки
информации.
После приема цифр номера в сообщении SETUP, шлюз передает запрос
INVITE в сторону оборудования оператора, который содержит описание
сессии, а также данные необходимые для аутентификации абонента.
Вызываемая сторона принимает запрос INVITE и начинает его обработку, о
чем сообщает ответом 100 Trying встречному оборудованию для
перезапуска его таймеров (т.е. шлюзу).
Шлюз посылает сообщение Call Proceeding, которое подтверждает прием
сообщения SETUP и указывает, что вся информация, необходимая для
установления соединения, получена.
РМО далее посылает сообщение шлюзу 180 Ringing, которое обозначает,
что оператор получил сигнал о входящем вызове.
Дополнительный шаг при использовании модели M/M/v/K: шлюз отправляет
сообщение 182 Call is Queued - вызываемый абонент временно не доступен,
вызов поставлен в очередь.
Шлюз в свою очередь отправляет сообщение ALERTING, которое говорит
о том, что вызываемый оператор свободен и готов принять вызов. 200 OK
– запрос успешно выполнен.
Шлюз инициирует соединение сообщением CONNECT. Далее происходит
обратный ответ CONNECT ACK и ACK, свидетельствующее о получении
ответа.
Разговор
Происходит разговор.
23
Разъединение
Вызывающая
сторона
кладёт
трубку,
отправляется
сообщение
DISCONNECT (разъединение) на шлюз, а тот в свою очередь сообщение
BYE оператору.
Оператор подтверждает получение запроса на разъединение сообщением
200 ОК и последними сообщениями в этом сценарии становятся запросответ шлюза к АТС.
RELEASE подтверждает получение DISCONNECT оператором, а RELEASE
COMPLETE подтверждает получение RELEASE АТС.
24
Заключение
Подводя итоги курсовой работы обозначим, что:
Была разработана обобщенная функциональная схема ЦОВ на основании
заданных архитектурных особенностей;
Получены
искомые
характеристики
методом
аналитического
моделирования с помощью вычислений и построения графиков;
Разработана структурная схема проектируемого ЦОВ и сценарии
взаимодействия
пользования
ЦОВ
при
с
телекоммуникационными
обслуживании
вызовов
с
сетями
учетом
общего
полученных
характеристик;
Рассчитаны параметры для модели M/M/v/v, которая позволяет достичь
вероятности отказа равной p = 0,0004674, при этом требуя v = 12
операторов;
Рассчитаны параметры для модели M/M/v/K, обладая наличием очереди с
длиной K = 7 (без учета операторов), позволяет достичь таких показателей,
как вероятность отказа p = 7,815*10-4 и среднее время ожидания w = 1,575
сек при v = 7 операторов;
Также выявлено очевидное экономическое преимущество модели M/M/v/K
относительно модели M/M/v/v.
25
Список литературы
1. «Теория телетрафика», учебное пособие Кожанов Ю.Ф.
2. «Теория телетрафика», методические указания к выполнению курсовой
работы А.А.Зарубин
3. «IP-телефония», Б.С.Гольдштейн, А.В.Пинчук.
4. «Протокол SIP», Б.С.Гольдштейн
5. «Call-центры и компьютерная телефония», Б.С.Гольдштейн, В.А.Фрейдман
6. «Контакт-центры
мультисервисных
сетей
связи»,
Б.С.Гольдштейн,
А.А.Зарубин
7. «Теория телетрафика», Ю. Ф. Кожанов, А.П.Рябошапка, Э.П.Лисовский.
– СПб 2021
26
