tehnicheskaya termodinamika

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ЛЕНИНА»
А.И. СОКОЛЬСКИЙ, О.Б. КОЛИБАБА, Р.Н. ГАБИТОВ
ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
Учебное пособие
Иваново 2017
УДК 621.1.016.4
С59
Сокольский А.И., Колибаба О.Б., Габитов Р.Н.
Техническая
термодинамика: Учеб. пособие / ФГБОУВО «Ивановский государственный
энергетический университет имени В. И. Ленина». – Иваново, 2017. – 108 с.
ISBN
Учебное пособие содержит краткие сведения по основным темам
дисциплины «Техническая термодинамика». Приведены теоретические
материалы, типовые задачи с решениями и контрольные задания по
каждой теме.
Предназначено для студентов заочной формы обучения по
направлению подготовки 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника»,
профиль «Энергетика теплотехнологий».
Табл. 30. Ил. 32 . Библиогр.: 8 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет
имени В.И. Ленина»
Научный редактор
канд. техн. наук, доцент В.Ф. Никишов
Рецензенты:
д-р техн. наук, зав. кафедрой атомных электрических станций
В.А. Горбунов (ИГЭУ);
канд. техн. наук, доцент кафедры энергетики теплотехнологий и
газоснабжения В.Ю. Пронин (ИГЭУ)
ISBN
А.И. Сокольский,
О.Б. Колибаба,
Р.Н. Габитов,
2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................... 5
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ ....... 6
1.1. Параметры состояния рабочего тела ...................................................... 6
1.2. Уравнение состояния................................................................................ 7
1.3. Теплоемкость ............................................................................................ 7
1.4. Смеси идеальных газов ............................................................................ 9
1.5. Термодинамические процессы идеальных газов ................................ 10
1.6. Понятие цикла ......................................................................................... 12
1.7. Примеры решения задач ........................................................................ 13
1.8. Контрольные задания ............................................................................. 23
2. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ .................................................................................... 31
3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ............................................... 33
В КОМПРЕССИОННЫХ МАШИНАХ ...................................................... 33
3.1. Термодинамические процессы в одноступенчатом идеальном
компрессоре .................................................................................................... 35
3.2. Многоступенчатые компрессоры .......................................................... 38
4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО
СГОРАНИЯ .................................................................................................... 40
4.1. Цикл ДВС с подводом теплоты при υ=const........................................ 40
4.2. Цикл ДВС с подводом теплоты при P =const ...................................... 42
4.3. Цикл ДВС со смешанным подводом теплоты при υ=const и P = const.. 44
5. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК ......................................... 46
5.1. Цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты ........................................ 47
5.2. Цикл ГТУс изохорным подводом теплоты .......................................... 49
5.3. Методика расчета цикла ГТУ ................................................................ 51
5.3.1. Расчет воздуходувки (компрессора) .................................................. 51
5.3.2. Расчет процесса в камере сгорания ................................................... 53
5.3.3. Расчет газовой турбины и основных показателей цикла ГТУ ........ 56
5.4. Контрольные задания ............................................................................. 57
6. ВОДЯНОЙ ПАР ......................................................................................... 59
6.1. Основные понятия и определения ........................................................ 60
6.2. Параметры водяного пара ...................................................................... 61
6.3. Основные термодинамические процессы изменения состояния
водяного пара ................................................................................................. 63
6.4. Термодинамический цикл паросиловой установки ............................ 65
6.5. Примеры решения задач ........................................................................ 69
6.6. Контрольные задания ............................................................................. 75
7. ПАРОКОМПРЕССИОННАЯ ХОЛОДИЛЬНАЯ УСТАНОВКА.......... 81
7.1. Принципиальная схема и принцип действия парокомпрессионной
холодильной установки................................................................................. 81
3
7.2. Термодинамические циклы парокомпрессионных холодильных
установок ........................................................................................................ 82
7.3. Основы методики расчета парокомпрессионных ............................... 84
холодильных установок ................................................................................ 84
7.4. Расчет основных характеристик установки ......................................... 85
7.4.1. Расчет компрессора ............................................................................. 86
7.4.2. Расчет испарителя ................................................................................ 88
7.4.3. Расчет конденсатора ............................................................................ 91
7.4.4. Пример расчета цикла холодильной установки ............................... 91
7.5. Контрольные задания ............................................................................. 97
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................100
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................ 101
П Р И Л О Ж Е Н И Е .................................................................................. 102
4
ВВЕДЕНИЕ
Теоретические основы процессов тепловых и холодильных машин и
установок, а также систем кондиционирования воздуха базируются на
трех фундаментальных науках: термодинамике, теплопередаче и
гидравлике.
Термодинамика – это наука о закономерностях превращения
энергии в различных физических, химических и других процессах,
рассматриваемых на макроуровне. Термодинамика основывается на двух
фундаментальных законах природы: первом и втором началах
термодинамики. Эти законы были сформулированы в ХIХ веке и явились
развитием основ механической теории теплоты и закона сохранения и
превращения энергии, сформулированных великим русским ученым
М.В. Ломоносовым (1711–1765).
Наиболее важным направлением термодинамики для технических
специальностей является техническая термодинамика, занимающаяся
изучением процессов взаимного превращения теплоты в работу и
условий, при которых эти процессы совершаются наиболее эффективно.
Зарождение технической термодинамики было связано с
изобретением в конце ХVIII века паровой машины и изучением
условий превращения теплоты в механическую работу. Основы
технической термодинамики были заложены французским физиком и
инженером Сади Карно (1796–1832), который первый осуществил
термодинамическое исследование тепловых двигателей и указал пути
повышения
их
экономичности.
В
развитие
технической
термодинамики огромный вклад внесли крупнейшие ученые: Р. Майер,
Дж. Джоуль, Г. Гельмгольц, С. Карно, Р. Клаузиус, В. Томсон
(Кельвин), Л. Больцман. Их исследования обусловили установление
первого и второго начала термодинамики, что создало основу для
теоретического изучения и практического применения процессов
превращения теплоты в работу. Помимо указанных ученых в развитии
термодинамики участвовали Д.И. Менделеев, Г.В. Рихман, Г. Ленц,
М.П. Вукалович и многие другие.
5
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
Рабочее вещество, применяемое в различных тепловых машинах,
называют рабочим телом. Свойства рабочего тела могут быть
охарактеризованы набором интенсивных величин, называемых
параметрами состояния. Наиболее удобными (основными) параметрами
состояния являются температура, абсолютное давление и удельный
объем.
1.1. Параметры состояния рабочего тела
Температуру Т измеряют по термодинамической температурной
шкале. Единицей измерения температуры является кельвин (К). Между
термодинамической шкалой и шкалой Цельсия существует связь:
T  t  273 К,
(1.1)
где t – температура, о С.
Единицей измерения давления в СИ является паскаль (Па) или
ньютон на квадратный метр (Н/м2). Соотношение между паскалем и
другими единицами измерения давления следующие:
1 Па  Н / м2   106 МПа  105 бар  750,06 105 мм рт. ст.;
1 бар  105 Па  0,1 МПа  1,01972 ат =750,06 мм рт. ст.;
1 ат=9,8067 104 Па  0,098067 МПа  1 кгс / см 2 =1 104 кгс / м2 =735 мм рт. ст.;
1 мм рт. ст.  133,32 Па.
Для вычисления абсолютного давления Ра необходимо иметь
показания
барометра
В
и
манометра
или
вакуумметра
(мановакуумметра) Ри:
Ра  B  Ри .
(1.2)
Показания манометра в формулу (1.2) следует подставлять с
положительным знаком, вакуумметра – с отрицательным.
Удельный объем υ представляет собой объем единицы массы
вещества. Это величина, обратная плотности вещества, м3/кг:
  1 /   V / m.
6
(1.3)
1.2. Уравнение состояния
Параметры состояния рабочего тела связаны между собой
уравнением состояния:
f (P,V,T)  0.
Явный вид уравнения состояния зависит от природы рабочего тела.
Для идеального газа это уравнение будет иметь следующий вид:
для 1 кг
P  RT,
(1.4)
для m кг
PV  mRT,
(1.5)
(1.6)
для n молей
PV  nR  T .
Газовая постоянная R зависит от природы газа. Она связана с
универсальной газовой постоянной Rμ формулой
(1.7)
R  R  / M  8314 / M.
Температура,
давление
и
удельный
объем
называются
термическими свойствами вещества, а уравнения (1.4) – (1.6) –
термическими уравнениями состояния.
К параметрам состояния относят также внутреннюю энергию U,
Дж/кг, энтальпию h, Дж/кг, энтропию s, Дж/(кг∙К). Все эти
характеристики, а также ряд других называют калориметрическими
свойствами вещества, а уравнения вида U  f (T,P), h   (, P)
калориметрическими уравнениями состояния.
1.3. Теплоемкость
Отношение количества теплоты dQ, полученной телом при
бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры
тела dt называется теплоемкостью тела в данном процессе[1]:
с  dQ / dt .
(1.8)
Обычно величину теплоемкости относят к единице количества
вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:
- удельную массовую теплоемкость с, отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг∙К);
- удельную объемную теплоемкость с′, отнесенную к количеству газа,
содержащегося в 1м3 объема при нормальных физических условиях,
Дж/(м3∙К);
- удельную мольную теплоемкость μc, отнесенную к 1 кмоль и
измеряемую в Дж/(кмоль∙К).
Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается
очевидными соотношениями:
7
с  с / M; с΄  с / 22,4; с΄  н  с .
(1.9)
Здесь 22,4 м3 и ρн – объем 1 кмоль и плотность газа при нормальных
условиях.
Удельная теплоемкость является функцией процесса и в
зависимости от его вида может изменяться в пределах -∞ < с < ∞.
Наибольшее значение имеют удельные теплоемкости в изобарном
(Р = const) и изохорном (υ = const) процессах. Их обозначают
соответственно
ср и сυ,
с′p и с′υ,
μсp и μ сυ.
Соотношение между теплоемкостями при постоянном давлении и
постоянном объеме выражается уравнением Майера:
сp  с  R или сp  с  R  .
(1.10)
Теплоемкость веществ зависит от температуры. В расчетах,
связанных с определением количества теплоты, идущего на нагревание
или охлаждение тела от температуры t1 до t2, пользуются средней
теплоемкостью веществ в этом интервале:
q
,
(1.11)
t 2  t1
где q – удельное количество теплоты.
В справочной литературе приводятся значения средних
теплоемкостей газов в интервале температур от 0 до t оС[2]. Для расчета
средней теплоемкости в этом случае следует пользоваться формулой
t2
с t1 
t2
с t1 
с0t 2  t 2  с0t1  t1
.
t 2  t1
(1.12)
Значения истинных и средних теплоемкостей приводятся в
справочной литературе. В табл. 1.1 даны формулы для вычисления
средних теплоемкостей некоторых газов в интервале от 0 до 1500 оС.
Зависимость средней теплоемкости от температуры принята линейной,
типа с0t  a  b  t .
В приближенных расчетах зависимостями газов от температуры
можно пренебречь, приняв их за калориметрически идеальные. В этом
случае мольные теплоемкости легко найти на основании молекулярнокинетической теории (табл. 1.2).
8
Таблица 1.1. Средняя теплоемкость в пределах от 0 до 1500 оС
Газ
Удельная массовая
Удельная объемная
теплоемкость c, кДж/(кг∙К)
теплоемкость с′, кДж/(м3∙К)
Воздух cυ = 0,7088 + 0,000093∙t
с′υ = 0,9157 + 0,0001201∙t
cp = 0,9956 + 0,000093∙t
с′p = 1,287 + 0,0001201∙t
Н2
cυ = 10,12 + 0,0005945∙t
с′υ = 0,9094 + 0,0000523∙t
cp = 14,33 + 0,0005945∙t
с′p = 1,28 + 0,0000523∙t
N2
cυ = 0,7304 + 0,00009855∙t
с′υ = 0,9131 + 0,0001107∙t
cp = 1,032 + 0,00009855∙t
с′p = 1,306 + 0,0001107∙t
O2
cυ = 0,6594 + 0,0001065∙t
с′υ = 0,943 + 0,0001577∙t
cp = 0,919 + 0,0001065∙t
с′p = 1,313 + 0,0001577∙t
CO
cυ = 0,7331 + 0,00009681∙t
с′υ = 0,9173 + 0,000121∙t
cp = 1,035 + 0,00009681∙t
с′p = 1,291 + 0,000121∙t
H2O
cυ = 1,372 + 0,0003111∙t
с′υ = 1,102 + 0,0002498∙t
cp = 1,863 + 0,0003111∙t
с′p = 1,473 + 0,0002498∙t
CO2
cυ = 0,6837 + 0,0002406∙t
с′υ = 1,3423 + 0,0004723∙t
cp = 0,8725 + 0,0002406∙t
с′p = 1,7132 + 0,0004723∙t
Таблица 1.2. Мольные теплоемкости газов, полученные на
основании молекулярно-кинетической теории
Атомность газа
μcυ
μcp
кДж/(кмоль∙К)
кДж/(кмоль∙К)
Одноатомный
12,5
20,95
Двухатомный
20,95
29,33
Многоатомный
29,93
37,71
1.4. Смеси идеальных газов
Состав газовой смеси может быть задан массовыми или
объемными долями.
Массовая доля компонента в смеси равна отношению массы
компонента к массе всей газовой смеси:
n
mi
qi 
;
(1.13)
1 qi  1.
mсм
Объемная доля компонента в смеси равна отношению парциального
объема компонента к объему всей смеси, или отношению парциального
давления компонента к общему давлению, или отношению числа молей к
числу молей смеси:
9
Vi
Р
n
 i  i ;
(1.14)
 ri  1.
Vсм Pсм n см
Пересчет состава газовой смеси с объемных долей в массовые и
наоборот можно проводить по формулам
M
M
ri  q i  см ;
qi  ri  i .
(1.15)
Мi
M см
Газовая постоянная смеси Rсм может быть вычислена по формулам
n
1
R см   qi  R i .
;
(1.16)
R см  n
ri
1
1 R
i
Газовую постоянную для смеси можно также определить по
формуле (1.7), предварительно вычислив среднюю молекулярную массу
смеси:
n
1
M см   ri  Mi  n
;
qi
1
1 M
i
8314
R см 
.
(1.17)
M см
Удельные теплоемкости газовой смеси вычисляются через
теплоемкости компонентов по правилу аддитивности:
ri 
n
ссм   ci  q i ;
1
n
ссм   ci  ri ;
(1.18)
1
n
 cсм    c i  ri .
1
1.5. Термодинамические процессы идеальных газов
Процесс перехода системы из одного равновесного состояния в
другое равновесное состояние называют термодинамическим процессом.
Все возможные термодинамические процессы изменения состояния
идеального газа могут быть описаны одним уравнением (при условии,
что теплоемкость при их протекании постоянна):
P n  const .
10
(1.19)
Такой обобщенный процесс называют политропным, n − показатель
политропы – любое число от - ∞ до + ∞, сохраняющее постоянное
значение для каждого конкретного процесса.
Частными случаями политропного процесса являются изохорный
(протекающий при постоянном объеме), изобарный (при постоянном
давлении), изотермический (при постоянной температуре) и адиабатный
(протекающий без теплообмена с окружающей средой) процессы.
Основные зависимости для расчета термодинамических процессов
идеальных газов приводятся в табл. 1.4.
Если известны параметры начального и конечного состояния газа,
показатель политропы можно определить по уравнениям
lg  P2 / P1 
;
(1.20)
n
lg 2 / 1 
n 1 
lg  T2 / T1 
;
lg 2 / 1 
 n  1  lg  T2 / T1  .
n
lg  P2 / P1 
(1.21)
(1.22)
Изменение
энтропии
идеального
газа
при
протекании
произвольного термодинамического процесса можно вычислить по
формулам, если известны параметры начального и конечного состояний:
Δs = cυ ln(T2 / T1) + Rln(υ2 / υ1);
(1.23)
Δs = cp ln(T2 / T1) - Rln(P2 / P1) ;
(1.24)
Δs = cυ ln(P2 / P1) + cрln(υ2 / υ1).
(1.25)
Чтобы проследить за расположением политропных процессов при
различных значениях n в P,υ- и T,s-диаграммах состояния идеального
газа, изобразим в этих диаграммах кривые частных процессов:
изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного. По этим
кривым (рис. 1.1) можно определить относительное расположение
политропы при любых других значениях n, а также определить знак у
теплоты q и у изменения внутренней энергии U (знак U совпадает со
знаком у перепада температур ΔT = T2 – T1).
11
Рис. 1.1. Изображение термодинамических процессов идеального газа в P,υ - и
T,s - диаграммах
Из рис. 1.1 видно, что все термодинамические процессы,
расположенные справа от адиабаты (n = k), протекает с подводом
теплоты (q > 0), а процессы, расположенные левее линии адиабатного
процесса, – с отводом теплоты (q < 0). Термодинамические процессы,
располагающиеся выше изотермы (n = 1), сопровождаются ростом
температуры (ΔT > 0), следовательно, протекают с увеличением
внутренней энергии системы.
Начальное состояние для всех процессов характеризует точка 1.
Соответственно при протекании процессов, расположенных на
диаграммах ниже линии изотермического процесса, температура
уменьшается (ΔT < 0) и внутренняя энергия системы убывает. Для
процессов с 1 < n < k характерно несовпадение знаков у теплоты q и
приращения температуры ΔT. Это значит, что в указанных процессах
теплоемкость газа c = dq / dT отрицательна.
Термодинамические процессы, расположенные правее изохоры
(n = ∞), протекают с увеличением объема системы (расширение), а
расположенные левее – с уменьшением объема (сжатие).
1.6. Понятие цикла
Совокупность термодинамических процессов, возвращающих
систему в начальное состояние, называют круговым процессом или
циклом.
На рис. 1.2 показан цикл теплового двигателя.
12
P
q1
1
à
â
q2
2
Рис. 1.2. Цикл теплового двигателя (прямой цикл)
В процессе 1à2 к рабочему телу подводится теплота q1, и она,
расширяясь, совершает работу l1. В процессе 2â1 от рабочего тела
отводится теплота q2, при этом затрачивается работа l2. Полезная работа
за цикл равна разности работ l1 и l2:
lu = l1 – l2 .
(1.26)
Эту работу также можно вычислить как разность подведенной и
отведенной теплоты.
Эффективность цикла определяется его термическим КПД. Это
отношение полезной работы к количеству подведенной теплоты:
t  lu / q1   q1  q 2  / q1  1  q 2 / q1 .
(1.27)
1.7. Примеры решения задач
При решении задач использовать данные табл. 1.3.
Пример 1.1. Избыточное давление в паровом котле, измеренное
пружинным манометром, Ри = 2500 кПа. Барометрическое давление
В = 765 мм рт. ст. Определить абсолютное давление Рa в котле.
Решение
Абсолютное давление в котле определяем по формуле Pa  Pи  B ;
1 мм рт. ст. создает давление, равное 133,32 Па, а 766 мм рт. ст.
соответствует давлению 101991,33 Па ≈102 кПа. Следовательно,
абсолютное давление в котле
Pa  Pи  В  2500  102  2602 кПа = 2,6 МПа.
Пример 1.2. В резервуаре объемом 10 литров находится воздух при
температуре 17 0С и избыточном давлении 0,1 ат. Сколько воздуха
13
нужно откачать из резервуара, чтобы в нем создать вакуум 540 мм рт. ст.
Барометрическое давление 754 мм рт. ст.
Решение
Массу удаленного воздуха находим как разность масс воздуха в
баллоне до и после откачивания: m  m1  m2 ,
PV
PV
m1  1 ;
m2  2 ,
RT1
RT2
где Р1 и Р2 – абсолютное давление в резервуаре до и после удаления
воздуха.
P1  Pи  В   0,1  735,5  754  133,3  110330 Па;
P2  B  Pвак   754  540  133,3  32000 Па;
R
8314
R возд   
 287 Дж/(кг∙К);
Mвозд
29
V = 0,01м3 ; Т1 = 17 + 273 = 290 К; Т2 = 27 + 273 = 300 К;
110330  0,01 32000  0,01
m

 0,0095 кг.
287  290
287  300
Пример 1.3. Объемные доли компонентов смеси идеальных газов
составляют: 20 % СО2 , 20 % N2 , 60 % Н2. Давление смеси 2 МПа,
температура 400 0С. Найти парциальные давления компонентов, их
массовые доли, молярную массу и плотность смеси при нормальных
условиях и условиях, указанных в задаче. Найти количество теплоты,
которое необходимо отвести от 1 кг смеси, чтобы охладить ее до
температуры 0 0С при постоянном давлении.
Решение
Определяем парциальное давление компонентов:
PCO2  R CO2  Pсм  0,2  2  0,4 МПа = 400 кПа;
PN2  R N2  Pсм  0,2  2  0,4МПа  400 кПа ;
PH2  R H2  Pcм  0,6  2  1,2МПа  1200 кПа .
Находим молярную массу смеси
n
Мсм   ri  Mi  0,2  44  0,2  28  0,6  2  15,6 кг / моль .
1
Вычисляем массовые доли компонентов:
14
q CO2  rCO2 
q N2  rN2 
q H2  rH2 
MCO2
Mсм
M N2
Mсм
M H2
Mсм
Вычисляем плотность смеси:
 0,2 
44
 0,56 ;
15,6
 0,2 
28
 0,36 ;
15,6
 0,6 
2
 0,08 .
15,6
1
P
;

V RT
R
8314
R см   
 528Дж / (кг  К) ;
Mсм 15,6
см 
2  106
см 
 5,68 кг / м3 ;
523  673
1,013  105
 
 0,71 кг / м3 .
523  273
Находим количество теплоты:
н.у.
см
Q  cр400
  0  400  ,
см
где cр400
– средняя в интервале температур 0 – 400
см
теплоемкость газовой смеси при постоянном давлении.
15
0
C массовая
16
cр400
 gCO2  cр400
 g N2  cр400
 g H2  cр400
,
см
СО
N
Н
2
2
2
где g – массовая доля компонента.
Средние массовые теплоемкости компонентов находим, используя
табл. 1.1.
cр400
 0,8725  0,0002406  400  0,968 кДж/(кг∙К);
СО
2
400
p N2
c
 1,032  0,00008955  400  1,068 кДж/(кг∙К);
cp400
 14,33  0,0005945  400  14,57 кДж/(кг∙К);
H
2
 0,56  0,966  0,36 1,068  0,08 14,57  2,093 кДж/(кг∙К);
q = 2,093∙(-400) = - 837 кДж/(кг∙К).
Знак «-» показывает, что теплота отводится от газовой смеси.
Пример 1.4. В закрытом сосуде объемом 0,8 м3 находится двуокись
углерода при Р1 = 2,2 МПа и t1 = 20 0C. Газу сообщается 4600 кДж
теплоты.
Определить температуру и давление двуокиси углерода в конце
процесса.
Примечание. Теплоемкость считать не зависящей от температуры.
Решение
Находим количество теплоты, выраженное через теплоемкость и
разность температур:
Q  m  c  t 2  t1  ,
отсюда
Q
t2 
 t1 .
m  с
400
pсм
c
Определяем массу газа
R
P11
, где R   .
M
RT1
Массовую теплоемкость СО2 при постоянном объеме вычисляем из
мольной теплоемкости  c (табл. 1.2) для многоатомных газов:
m
17
 с
29,33
 0,67 кДж /  кг  К  ;
M
44
8314
R CO2 
 189 Дж /  кг  К  ;
44
2,2  106  0,8
m
 32 кг;
189  293
4600
t2 
 20  235 0C;
32  0,67
T2  235  273  508 K.
Давление в конечном состоянии
T
508
P2  P1  2  2,2 
 3,8 МПа .
T1
293
Пример 1.5. Кислород массой m = 10 кг и температурой t = 27 0С при
нагревании при постоянном давлении Р = 0,3 МПа увеличивается в
объеме в 1,5 раза. Определить конечную температуру газа, работу,
количество теплоты и изменение внутренней энергии и энтропии в этом
процессе. Теплоемкость принять постоянной.
Решение
Вычисляем конечную температуру:
T2 = T1(υ2 / υ1) = (27 + 273)1,5 = 450 К
или
t2 = T2 - 273 = 177 0C.
Находим работу расширения:
l  m  l  m  R (T2 – T1 )  10  8314 / 32  450  300   390 кДж,
количество теплоты:
Q p  m  q  m  c p  ( t 2 – t1 )  m    c p / M ( t 2 – t 1 ) 
c 

=10   29,3 / 32 150  1373 кДж,
где мольная теплоемкость двухатомного газа μсp = 29,3 кДж/(моль∙ К).
Определяем изменение внутренней энергии:
ΔU = Qp – l = 1373 – 390 = 983 кДж,
определяем изменение энтропии:
Δs = m ∙Δs = m ∙ cp ∙ln(T2 / T1) = 10 ∙(29,3 / 32)ln(450 / 300) = 31 кДж/К.
Пример 1.6. 25 кг воздуха при температуре t = 27 0С изотермически
сжимаются до тех пор, пока давление не становится равным 4,15 МПа. На
сжатие затрачивается работа l = -8,0 МДж. Найти начальные давления и
объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.
Решение
Определяем работу сжатия воздуха:
18
l = m ∙ RTln(P1 / P2),
отсюда
lnP1 = lnP2 + l / (m∙R∙T); P1 = exp(lnP2 = l / m ∙RT).
Подставим значения величин и вычислим P1:
 
8  106   

6
   1,01  105 Па ,
P1  exp ln  4,15  10 

25  287  300  
 

P1 = 0,101 МПа.
Начальный объем найдем из уравнения состояния:
V1 = m∙RT / P1 = 25 ∙ (287 ∙ 300) / 0,101 ∙ 106 = 21,3 м3.
Конечный объем находим из соотношения между параметрами в
изотермическом процессе:
V2 = P1 ∙ V1 / P2 = (0,101 ∙ 21,3) / 4,15 = 0,62 м3.
В изотермическом процессе теплота равна работе расширения:
Q = l = -8 МДж.
Пример 1.7. В компрессор газотурбинной установки входят 5 кг
воздуха с начальными параметрами Р1 = 100 кПа и t1 = 27 0С. Воздух
адиабатно сжимается до давления 400 кПа. Определить начальный и
конечный объем, конечную температуру, работу сжатия и изменение
внутренней энергии.
Решение
Начальный объем находим из уравнения состояния:
V1 = m∙RT1 / P1 = 5∙287∙800/(1∙105) = 4,3 м3.
Конечный объем определяем из уравнения адиабаты:
V2 = V1(P1 / P2)1/k = 4,3∙(100/4000)1/1,4 = 0,262 м3.
k – показатель адиабаты для двухатомного газа, k = 1,4.
Конечную температуру определяем или из уравнения адиабаты, или
из уравнения состояния:
T2 = P2∙V2 / (m∙R) = 4∙106 ∙ 0,262 / (5∙287) = 720 К.
Находим работу сжатия:
l = (P1V1 – P2V2)/(k - 1) = (0,1∙106∙4,3 - 4∙106∙0,262) ∙103/(1,4 - 1) =
= - 1550 кДж.
Изменение внутренней энергии вычисляем из 1-го закона
термодинамики для адиабатного процесса:
ΔU = - l = 1550 кДж.
Пример1.8. 2 кг воздуха с начальными температурой t1 = 17 0C и
давлением Р1 = 0,2 МПа сжимаются по политропе с уменьшением объема
в 5раз. Давление в конце сжатия Р2 = 1,62 МПа. Определить работу и
теплоту в процессе, изменение внутренней энергии и энтропии.
Изобразить процесс в P, υ - и T,s- диаграммах состояния. Теплоемкость
считать постоянной.
19
Решение
Находим показатель политропы:
lg(P1 / P2 ) lg(0,2 / 1,62)
n

 1,3 .
lg(2 / 1 )
lg(1 / 5)
Температуру воздуха в конце сжатия определим, исходя из
зависимости между параметрами состояния в политропном процессе:
T2 = T1 (υ1 / υ2)n-1 = 290 ∙ 5(1,3 - 1) = 470 К.
Определяем работу сжатия:
l = mR(T1 – T2)/(n - 1) = 2∙0,287(290 - 470)/(1,3-1) = - 344 кДж.
Рассчитываем количество теплоты:
Q = mcn (T2 – T1) = 2(-0,24)(470 - 290) = -84 кДж,
где cn – теплоемкость в политропном процессе.
cn = cυ(n - k)/(n - 1)=μcυ(n - k)/M(n - 1) = 20,95(1,3 – 1,4)/29(1,3 - 1) =
= - 0,24кДж/(кг∙К).
Находим изменение внутренней энергии:
Δu = cυ(T2 – T1) = 20,95(470 - 290) = 130 кДж/кг,
изменение энтропии:
Δs = cnln(T2/T1) = - 0,24ln(470/290) = - 0,116 кДж/(кг∙К).
Примерный вид процесса в P, υ - и T,s - координатах показан на
рис. 1.3.
2
2'' 2
2'
2'
2
2
1
2''
1
1
1
V
Рис. 1.3. Изображение политропного процесса в Р,υ -и T,s - диаграммах, 12 – политропный процесс с n = 1,3; 1-2΄ – адиабата; 1-2˝ – изотерма
Пример 1.9. Задан цикл, состоящий из следующих процессов:
1-2 : Р = const; 2-3: s = const; 3-4: υ= const; 4-1: n = 1,3;
P1 = 0,1 МПа; Т1 = 338 К; Т2 = 273 К; Т3 = 433 К. Определить параметры
состояния цикла, работу и термический КПД.
20
Решение
Изобразим цикл в P,υ- и T,s- диаграммах (рис. 1.4). В P,υ координатах построение начнем с процесса 1-2. Это изобарный процесс,
идущий с уменьшением температуры, а следовательно, и с уменьшением
объема. Точка 2 со значением температуры Т2 располагается левее точки
1.
2-3 – адиабатный процесс, идущий с увеличением температуры, а
следовательно, с уменьшением объема (Pds = cυdT). Точка 3 располагается
выше и левее точки 2. 3-4 – изохорный процесс, сопровождающийся
ростом температуры. Точка 4 располагается выше точки 3. Замыкает
процесс политропа 4-1.
P
4
4
T
3
3
1
2
2
1
S
V
Рис. 1.4 . Примерное изображение цикла в P,υ - и T,s - диаграммах
В T,s- диаграмме точка 2 расположена ниже и левее точки 1,
адиабата 2-3 изображается вертикальным отрезком, причем точка 3 будет
расположена выше точки 1 (Т3 > Т1). Изохора 3-4 направлена от точки 3
вверх и вправо, но точка 4 должна располагаться левее точки 1, т.к.
показатель 4-1 меньше показателя адиабаты.
Определяем параметры состояния всех точек цикла. Из уравнения
состояния находим удельный объем воздуха в точке 1:
R  T1 287  338
1 

 0,97 м3/кг.
6
P1
0,1  10
Определяем удельный объем υ 2:
T
273
2  2 1 
 0,97  0,78 м3/кг.
T1
338
Используя соотношение между параметрами состояния для
адиабатного процесса, определяем удельный объем υ3:
21
1/  k 1
k 1
1/ 1,41
 T2 
T3  2 
 273 
  ;
3  2  
 0,78 
 0,24 .

T2  3 
T
433


 3
Вычисляем давление Р3:
RT 287  433
P3  3 
 0,52  106 Па.
3
0,24
Температуру Т4 находим из соотношения между параметрами в
политропном процессе:
n 1
T4 / T1  1 / 4  ; 4  3
(3-4 – изохора);
0,3
 0,97 
T4  T1 (1 / 4 )  338  
  514 К.
0,24


Давление Р4 вычисляем по формуле
RT 273  514
P4  4 
 0,62  106 Па.
4
0,24
Параметры состояния сводим в таблицу (табл. 1.4).
1,31
Таблица 1.4. Параметры состояния
v ,м3/кг
Точка
Р, МПа
1
0,1
0,97
2
0,1
0,78
3
0,52
0,24
4
0,62
0,24
Т, К
338
273
433
514
Процесс 1-2:
n = 0; с = сp = 1,025 ;
q = сp ∙ (T2 – T1) = 1,025 ∙ (273 - 338) = -67 кДж/кг;
ΔU = cυ ∙ (T2 – T1) = (cp - R)∙(T2 – T1) = (1,025 – 0,287)∙(273 - 338) =
=-48 кДж/кг;
cυ = cp ∙ R = 1,025 – 0,287 = 0,738 кДж/(кг∙К);
l = P∙(υ2 – υ1) = 0,1∙105 (0,78 – 0,97) = -19000 Дж/кг = -19 кДж/кг;
Δs = cpln(T2 / T1) = 1,025∙ln(273 / 335) = 0,22 кДж/(кг∙К);
Δh = q = -67 кДж/кг.
Процесс 2-3: n = k; c = 0.
q = 0;
ΔU = cυ (T3 – T2) = 0,738∙(433 - 273) = 119 кДж/(кг∙К);
l = -ΔU = -119 кДж/(кг∙К);
Δs = 0;
Δh = cp ∙ (T3 – T2) = 1,025 ∙ (433 - 273) = 166 кДж/кг.
Процесс 3-4: n = ∞; c = cυ = 0,738 кДж/(кг∙К);
22
q = ΔU = cυ (T4 – T3) = 0,738∙(514 - 433) = 61 кДж/кг;
l = c;
Δs = cυ ln(T4 / T3) = 0,738 ∙ ln (514 / 433) = 0,13 кДж / (кг∙К ).
Процесс 4-1: n = 1,3; c = cυ [(n - k) / (n - 1)] = 0,738 [(1,3 – 1,4) / (1 –
–1,4)] = - 0,22 кДж/(кг∙К);
q = c(T1 – T4) = -0,22∙(338 - 514) = 39 кДж/кг;
ΔU = cυ (T1 – T4) = 0,738 ∙ (338 - 514) = -132 кДж/кг;
l = (P4∙υ4 – P1∙ υ 1) / (n - 1) = (0,62∙0,24) –( 0,1∙0,97)∙103 / (1,3 - 1) =
= 170 кДж/кг;
Δs = c∙ln (T1 / T4) = -0,22 ln(338 / 514) = 0,09 кДж/(кг∙К);
Δh =cp (T1 – T4) = 1,025 (338 - 514) = 183 кДж/кг.
Результаты расчѐта приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5. Результаты расчета цикла
Процессы
1-2
2-3
3-4
4-1
n
c,
кДж/(кг∙К)
0
1,025
k
0
∞
0,738
1,3
-0,22
Сумма
ΔU,
кДж/кг
-48
119
61
-132
0
Δh,
Δs,
q,
l,
кДж/кг кДж/(кг∙К) кДж/кг кДж/кг
-67
0,22
-67
-19
166
0
0
-119
0,13
61
0
183
0,09
39
170
0
0
33
33
Подведенное количество теплоты
100 кДж/кг.
Отведенное количество теплоты
- 67 кДж/кг.
Работа цикла
33 кДж/кг.
Термический КПД ή = l / qп = 33 / 100 = 0,33.
1.8. Контрольные задания
Задача 1.1. Определить, какое количество кислорода было
израсходовано из баллона объемом 40 л, если манометрическое давление
в нем снизилось со 196 до 49 ат, а температура возросла с 27 до 37 0С.
Барометрическое давление 740 мм рт. ст.
Задача 1.2. Компрессор подает сжатый воздух в резервуар, причем за
время работы компрессора давление в резервуаре повышается с
атмосферного до 7 бар, а температура от 20 до 25 0С. Объем резервуара 56
м3. Барометрическое давление 745 мм рт. ст. Определить массу воздуха,
поданного компрессором в резервуар.
Задача 1.3. Поршневой компрессор всасывает в минуту 3 м3 воздуха
при температуре 17 0С и барометрическом давлении В = 750 мм рт. ст. и
нагнетает его в резервуар, объем которого 8,5 м3. За сколько минут
23
компрессор поднимает давление в резервуаре до 700 кПа, если
температура в нем будет оставаться постоянной? Начальное давление
воздуха в резервуаре составляло 750 мм рт.ст. при температуре 17 0С.
Задача 1.4. В баллоне объемом 40 л находится аргон под давлением
Р = 10 МПа при t = 27 0С. Определить, какое количество аргона было
израсходовано из баллона, если давление в нем снизилось до 7 МПа при
той же температуре? До какой температуры надо нагреть газ, чтобы при
оставшемся количестве аргона восстановить начальное давление 10 МПа?
Задача 1.5. В сосуде объемом 0,5 м3 находится воздух при
барометрическом давлении 100 кПа и температуре 300 0С. Воздух
откачивается до тех пор, пока в сосуде не образуется вакуум
600 мм рт. ст. Температура воздуха после откачивания остается прежней.
Сколько воздуха (в кг) откачано? Чему будет равно давление в сосуде,
если оставшийся в нем воздух охладить до температуры 20 0С.
Задача 1.6. При автогенной резке металлов расходуется кислород и
водород. Кислород берется из баллона объемом 50 л. Давление кислорода
падает с 12 МПа до 8 МПа, а температура с 30 до 17 0С. Водород
расходуется из баллона объемом 40 л. Начальные его параметры
Р1 = 10 МПа, t1 = 27 0С, конечные Р2 = 10 МПа, t2 = 17 0С. Определить
расход кислорода на 1кг водорода.
Задача 1.7. Газгольдер имеет объем V = 30 м3. Сколько килограммов
водорода нужно подать в газгольдер, чтобы при t = 20 0С в нем было
давление Р = 1,6 МПа (по манометру). Начальное показание манометра
Р = 0,25 МПа при температуре 10 0С. Барометрическое давление
750 мм рт. ст.
Задача 1.8. Аудитория имеет размеры 6x8x5 м. Какое количество
воздуха удалится из нее при повышении температуры с t1 = 15 0C до t2 =
= 2 0C, если атмосферное давление В0 = 775 мм рт. ст.
Задача 1.9. Газгольдер объемом V = 50 м3 заполнен хлором до
давления 0,8 МПа по манометру при температуре 30 0С. На
технологические нужды израсходовали 200 м3 газа (объем приведен к
нормальным условиям). Какое давление покажет манометр на
газгольдере, если температура понизилась до 17 0 С. Барометрическое
давление 0,1 МПа.
Задача 1.10. В резервуар объемом 3 м3 компрессором нагнетается
углекислый газ. Начальное показание манометра Р1 = 0,3 ати, конечное 3
ати. Температура повышается от t1 = 45 0C до t2 = 70 0С. Определить вес
подкаченного
углекислого
газа.
Барометрическое
давление
735,5 мм рт. ст.
Задача 1.11. Какое количество воздуха (в кг) было израсходовано на
пуск двигателя, если известно, что объем пускового баллона 200 л,
24
температура воздуха в нем перед пуском и после пуска 20 0С, давление
снизилось с 23 до 19 ат.
Задача 1.12. Резервуар объемом 12 м3 заполняется углекислым газом
до давления 8 ати при t = 20 0С с помощью компрессора. Компрессор
засасывает в минуту 6 м3 углекислого газа при барометрическом давлении
740 мм рт. ст. и температуре 20 0С. Найти время , в течение которого
компрессор заполнит резервуар углекислотой до необходимого давления,
если перед пуском компрессора в резервуаре находился углекислый газ
при давлении и температуре среды.
Задача 1.13. Воздух, заключенный в баллоне объемом 0,9 м3,
выпускается в атмосферу. Температура его равна 27 0С. Определить массу
израсходованного воздуха, если до его выпуска давление в баллоне
составляло 9,5 МПа, после выпуска 4,2 МПа, а температура воздуха
снизилась до 17 0С.
Задача 1.14. Масса газа в баллоне m = 2,9 кг, давление в баллоне по
манометру 4 МПа. После того, как часть газа израсходовали, давление
понизилось до 1,5 МПа, температура до 10 0С. Определить массу
израсходованного газа, если барометрическое давление 755 мм рт. ст., а
начальная температура газа 30 0С. R = 290 Дж/(кг∙К).
Задача 1.15. Поршневой компрессор подает 2,4 м3 воздуха в минуту
(объем приведен к нормальным условиям). За какое время данный
компрессор сможет поднять давление воздуха в ресивере от Р1 = 0,2 МПа
до Р2 = 0,8 МПа. Объем ресивера 5 м3, температура воздуха 20 0С.
Задача 1.16. Для смеси газов определить: кажущуюся молекулярную
массу, газовую постоянную, плотность и парциальные давления
компонентов, если давление смеси Рсм , температура tсм. Состав смеси
взять по первой цифре варианта, давление и температуру по второй (см.
табл. 1.6, 1.7).
Таблица 1.6. Состав газа к задачам 1.16, 1.17
Первая
цифра
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
СО2
Н2
СО
О2
N2 H2 O
12
10
15
75
20
10
12
10
11
2
5
5
10
17
50
-
18
20
40
35
-
5
8
3
8
13
5
7
75
80
70
70
60
74
30
74
25
8
10
4
5
6
8
Примечание
Массовые проценты
Массовые проценты
Массовые проценты
Массовые проценты
Массовые проценты
Объемные проценты
Объемные проценты
Объемные проценты
Объемные проценты
Объемные проценты
Таблица 1.7. Параметры к задаче 1.16
Вторая
цифра
варианта
Ром,
МПа
tсм 0С
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
0,3
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Задача 1.17. Определить среднюю массовую и объемную
теплоемкости при Р = const и ν = const для смеси газов в пределах
температур t1 и t2 , приняв зависимость теплоемкости от температуры
линейной. Вычислить показатель адиабаты для смеси (k = ср / сυ). Состав
газа принять по первой цифре варианта (табл.1.6), температуры t1 и t2 по
второй (табл. 1.8 ).
Таблица 1.8. Значения температур к задаче 1.17
Вторая
цифра
варианта
t1, 0C
t2, 0C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
100
700
200
1000
300
900
400
100
500
400
600
300
700
400
800
200
300
800
200
500
Задача 1.18. В закрытом сосуде объемом 0,9 м3 находится двуокись
углерода при давлении 2,5 МПа и температуре 20 0С. Газу сообщается
4800 кДж теплоты. Определить температуру и давление двуокиси
углерода в конце процесса. Теплоемкость принять постоянной.
Задача 1.19. В газгольдере объемом 12 м3 находится метан при Р = 1
МПа и температуре 7 0С. Благодаря солнечной радиации температура газа
в течение дня повысилась на 20 0С. Как возросло давление газа в
газгольдере? Какое количество теплоты воспринял газ?
Задача 1.20. В закрытом сосуде объемом 6 м3 находится сернистый
ангидрид (SO2) при давлении Р = 0,2 МПа и температуре 37 0С. Газ
нагревается, пока давление не становится равным 0,3 МПа. Определить
параметры газа в конце процесса и количество подведенной теплоты.
Задача 1.21. В цилиндре двигателя внутреннего сгорания к воздуху
подводится 8120 кДж/моль теплоты при Р = const. Определить
расстояние, на которое переместится поршень к концу этого процесса, и
работу, совершаемую воздухом, если начальный объем воздуха 250 см3,
диаметр цилиндра d = 80мм, начальная температура воздуха t1 = 540 0С.
Задача 1.22. Воздух расширяется в процессе Р = const = 0,5 МПа.
Объем его изменяется от 0,35 до 1,8 м3. Температура в конце расширения
равна 1500 0С. Определить начальную температуру воздуха, количество
подведенной теплоты и работу, совершенную в этом процессе.
26
Задача 1.23. Азот массой 2,5 кг охлаждают изобарно при следующих
условиях: t = 640 0С, Р = 1,2 МПа, до тех пор, пока объем не станет
равным 90 дм3. Найти начальный объем, конечную температуру и работу,
затраченную на сжатие.
Задача 1.24. При изотермическом расширении 0,25 кг кислорода в
цилиндре поршневой машины давление понижается от 12,5 до 5,6 МПа, а
поршень перемещается на 50 мм. Определить температуру кислорода,
подведенное количество теплоты и произведенную работу, если диаметр
цилиндра равен 220 мм.
Задача 1.25. 25 кг воздуха при температуре t = 27 0С изотермически
сжимается до тех пор, пока давление не становится равным 4,15 МПа. На
сжатие затрачивается работа l = -8,0 мДж. Найти начальные давление и
объем, конечные объем и теплоту, отведенную от воздуха.
Задача 1.26. На сжатие некоторого количества воздуха при t = 27 0С
= = const затрачивается работа l = 85 кДж. Начальное давление воздуха
0,1 МПа, конечное 0,5 МПа. Найти массу воздуха и его объем до и после
сжатия.
Задача 1.27. В компрессор газотурбинной установки входит воздух
при Р1 = 0,1 МПа и t1 = 20 0С. Воздух сжимается адиабатно до
Р2 = 3,0 МПа. Определить температуру воздуха в конце процесса и
удельную работу сжатия.
Задача 1.28. В газовой турбине мощностью 1000 кг/ч адиабатно
расширяется воздух от состояния Р1 = 0,8 МПа, t1 = 650 0С до
Р2 = 0,1 МПа. Определить температуру воздуха на выходе из турбины и
теоретическую мощность турбины.
Задача 1.29. При политропном сжатии воздуха подведено 50 кДж/кг
теплоты, температура в процессе сжатия увеличилась на 100 0С.
Определить показатель политропы и работу сжатия.
Задача 1.30. В политропном процессе заданы начальные параметры 1
кг воздуха: Р1 = 0,1 МПа, t = 0 0С, и конечные: Р2 = 0,8 МПа и
υ2 = 0,14 м3/кг. Определить показатель политропы, количество теплоты и
изменение энтропии в процессе.
Задача 1.31. В поршневом компрессоре сжимается воздух, имеющий
давление Р1 = 0,1 МПа и температуру t1 = 20 0C. Процесс сжатия
политропный с показателем политропы 1,3. Давление в конце сжатия
Р2 = 0,7 МПа. Определить работу сжатия для 1 кг воздуха и количество
теплоты.
Задача 1.32. При политропном расширении двухатомного газа его
объем увеличивается на 20 %, а абсолютная температура уменьшается на
12 %. Изобразить процесс в P,υ- координатах, определить показатель
политропы, вычислить теплоту и работу в процессе (в кДж/моль).
27
Задача 1.33. m кг газа с начальным давлением Р1 и температурой t1
расширяются до увеличения объема в ε раз. Расширение производится по
изобаре, изотерме, адиабате и политропе с показателем n. Для каждого
процесса определить: начальный объем и конечные параметры, изменение
энтропии, количество подведенной теплоты и работу расширения.
Исходные данные для решения задачи см. в табл. 1.9.
10
Аммиак
k=1,29
9
Метан
k=1,31
8
Метан
k=1,31
7
Водород
k=1,4
Наименование
газа
Аммиак
k=1,29
Двуокись
углерода
k=1,3
Воздух
k=1,4
Азот
К=1,4
Окись
углерода
k=1,4
Воздух
k=1,4
Таблица 1.9. Исходные данные к задаче 1.33
Первая
цифра
1
2
3
4
5
6
варианта
m, кг
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
ε = V2 / V1
4
3
4
3
4
4
3
4
2
4
Вторая
цифра
варианта
t1, 0С
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
120
140
170
177
157
167
200
227
187
197
P1, МПа
2
1
1,5
2,5
2
1
1,4
1,5
1,2
1,8
n
1,1
1,2
1,25 1,35
1,6
1,15
1,27
1,2
1,15
1,1
Задача 1.34. Поршневой одноступенчатый компрессор простого
действия засасывает V м3 газа при начальных параметрах Р1 и t1 и
сжимает его изотермически, адиабатно и политропно с показателем n.
Степень повышения давления ε = Р2 / Р1.
Определить: 1) теоретическую работу сжатия газа и мощность
компрессора; 2) количество теплоты, отводимой от газа в процессе
сжатия; 3) температуру газа в конце процесса сжатия. Изобразить
совмещенную (для всех процессов) индикаторную диаграмму
компрессора.
Исходные данные для решения задачи см. в табл. 1.10.
28
Азот
Воздух
Метан
Р1, МПа 0,12 0,106
0,11
0,12
0,1
0,15
0,1
0,11 0,105
0,1
t1, 0С
10
20
30
27
0
37
25
17
27
17
n
1,1
1,2
1,15
1,6
1,5
1,25
1,2
1,6
1,1
1,25
2
3
4
5
6
7
8
9
10
800
1000
1500
1800
2000 2500 3000 3500
900
4
5
6
7
Аммиак
Водород
10
Двуокись
углерода
9
Кислород
8
Азот
7
Воздух
Двуокись
углерода
Таблица 1.10. Исходные данные к задаче 1.34
Первая
1
2
3
4
5
6
цифра
варианта
Наименование
газа
Вторая
цифра
1
варианта
V, м3/ч 500
ε = Р2 / Р1 3
6
5
4
3
8
Задача 1.35.
Сухой воздух массой 1кг совершает прямой цикл, состоящий из
четырех термодинамических процессов. Задан вид каждого из процессов
и значения некоторых параметров состояния рабочего тела.
Требуется:
1) рассчитать давление, удельный объем, температуру для основных
точек цикла;
2) для каждого из процессов определить значения показателей
политропы n, теплоемкости с, вычислить изменение внутренней
энергии ΔU, энтальпии Δh, энтропии Δs, теплоту q и работу l
процесса;
3) определить суммарные количества подведенной и отведенной
теплоты, работу цикла и термический КПД;
4) построить цикл в P,υ- и T,s- диаграммах состояния;
5) принять газовую постоянную воздуха R = 287 Дж/(кг∙К),
теплоемкость ср = 1,025 кДж/(кг∙К).
Варианты заданий для расчета приведены в табл. 1.11.
29
Таблица 1.11. Варианты заданий
Заданные параметры в основных
точках
№
Р, МПа; υ, м3/кг; Т, К
1 P1=0,8 υ1=0,12 P2=2,0 P3=1,2
2 P1= 1,3 T1=573 P2=0,5 T3=290
3 P1=0,2 υ1=0,45 P2=1,2 T3=573
4 P1=35
T1=483 T2=573 P3=25
5 P1=0,1 T1=273 P2=0,5 T3=473
6 P1=0,09 T1=303 P2=0,4 T3=473
7 P1=0,16 υ1=0,5 T2=423 P3=2,5
8 P1=0,18 υ1=303 υ2=0,1 P3=0,3
9 P1=0,3
υ1=0,3 P2=2,0 T3=573
10 P1=2,0 T1=473 T2=623 υ3=0,12
11 P1=0,2 T1=323 P2=2,0 υ3=473
12 P1=0,4 T1=373 P2=1,6 P3=0,6
13 P1=0,3 T1=300 P2=0,8 T3=473
14 P1=1,2 T1=373 P2=3,0 T3=473
15 P1=5,0 T1=573 P2=1,8 υ3=0,2
16 P1=0,7 υ1=0,12 P2=2,0 T3=473
17 P1=0,3 T1=303 P2=0,6 T3=523
18 P1=0,12 υ1=0,7 υ2=0,2 T3=423
19 P10,4
υ1=0,3 P2=1,0 T3=573
20 P1=0,7 T1=473 T2=573 υ 3=0,4
21 P1=0,3 T1=298 P2=1,0 T3=573
22 P1=0,3
υ1=0,3 P2=1,0 T3=473
23 P1=1,0 T1=523 T2=573 P3=0,6
24 P1=1,2 υ1=0,08 P2=1,4 T3=423
25 P1=0,12 T1=323 P2=2,5 T3=573
26 P1=0,12 T1=283 P2=0,8 T3=573
27 P1=0,08 T1=293 υ2=0,4 T3=573
28 P1=1,2 T1=383 P2=6,0 T3=593
29 P1=0,1 T1=338 T2=2731 T3=433
30 P1=0,3 T1=239 P2=1,8 T3=603
Тип процесса и
показатель политропы
1-2 2-3 3-4 4-1
s=c
T=c s=c υ=c
T=c
s=c T=c s=c
s=c
υ=c s=c P=c
P=c
N=c P=c υ=c
n=1,3 P=c n=c P=c
n=1,2 P=c n=c υ=c
n=1,2 υ=c n=c P=c
n=1,1 T=c n=c υ=c
n=1,3 P=c n=c P=c
P=c
s=c υ=c T=c
T=c
P=c T=c P=c
s=c
T=c s=c P=c
T=c
υ=c T=c υ=c
T=c
P=c T=c P=c
T=c
s=c Υ=c s=c
s=c
P=c s=c T=c
s=c
υ=c s=c T=c
T=c
P=c T=c P=c
T=c
P=c s=c P=c
P=c
T=c Υ=c s=c
s=c
P=c T=c P=c
s=c
υ=c T=c P=c
P=c
s=c P=c υ=c
υ=c
P=c Υ=c P=c
s=c
P=c T=c P=c
s=c
P=c s=c P=c
T=c
υ=c s=c υ=c
s=c
P=c s=c υ=c
n=1,3 P=c s=c υ=c
s=c
υ=c s=c υ=c
КПД
ηt
14,0
49,0
42,0
5,4
25,0
19,2
16,5
5,2
27,3
10,0
21,5
19,4
19,2
11,6
38,6
33,0
32,6
16,9
15,6
15,7
20,0
18,0
7,8
1,1
19,4
41,7
26,2
36,7
32,5
41,5
Типы процессов: Р = с – изобарный; Т = с – изотермический; s = c –
адиабатный; υ = c – изохорный; для политропных процессов задано
значение показателя политропы n.
30
2. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
Реальные газы отличаются от идеальных газов тем, что молекулы
этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой
силами взаимодействия, имеющими электромагнитную и квантовую
природу. Эти силы существуют между любыми молекулами при любых
условиях и уменьшаются с увеличением расстояния между молекулами.
При сближении молекул на малые расстояния силы притяжения резко
уменьшаются и переходят в силы отталкивания, достигающие очень
больших значений.
Из-за наличия сил взаимодействия между молекулами и конечности
их объема законы идеальных газов ни при каких условиях не могут быть
строго применимы к реальным газам.
При практических расчетах различных свойств реальных газов
нашло широкое применение отношение Р∙υ/R∙T = c, которое получило
название коэффициента сжимаемости [3]. Этот коэффициент отражает
отклонение свойств реального газа от свойств идеального. Значение с для
реальных газов в зависимости от давления и температуры может быть
больше и меньше единицы, и только при очень малых давлениях и
высоких температурах оно практически равно единице. На рис. 2.1
показана зависимость с от давления для некоторых газов.
Рис. 2.1 Зависимость коэффициента сжимаемости от давления при температуре
t = 0 оС для некоторых газов
31
Свойства реальных газов как в количественном, так и в качественном
отношении значительно отличаются от свойств идеальных газов. Поэтому
все результаты, полученные для реальных газов на основе законов
идеальных газов, нужно рассматривать как приближенные.
Отличие свойств любого реального газа от свойств идеального
заставило ученых разрабатывать новые уравнения состояния, которые
связывали бы значения P, υ и T и давали бы возможность рассчитывать
некоторые свойства газов для разных условий, не прибегая к
дорогостоящим, не всегда доступным прямым измерениям.
Наиболее простым и качественно верно отражающим поведение
реального газа является уравнение состояния Ван-дер-Ваальса.
Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса наглядно показывает
качественные особенности реальных газов и их отличие от идеальных.
Силы взаимодействия между молекулами очень велики у твердых и
жидких тел и достаточно велики у газов, близких к переходу от
газообразного в жидкое состояние. Чем дальше состояние газа находится
от области перехода в жидкость и чем больше расстояние между
молекулами, тем меньше силы взаимодействия между ними и тем ближе
состояние реального газа к идеальному.
При аналитическом изучении свойств реальных газов Ван-дерВаальс в первом приближении ввел в уравнение Клапейрона две
поправки, которые учитывают отклонение реального газа от идеального.
Уравнение Клапейрона можно представить в виде
υ=R∙T/Р,
(2.1)
при увеличении давления объем υ будет уменьшаться, и если Р→∞, то
υ→0. Это полностью согласуется с определением идеального газа, в
котором молекулы занимают бесконечно малый объем.
Если же рассматривать реальный газ, у которого молекулы занимают
конечный объем υмол, и учитывать объем зазоров между молекулами при
их полной упаковке υзаз, то свободный объем для движения молекул будет
равен υ-b, где b=υмол+υзаз. Величина b – тот наименьший объем, до
которого можно сжать газ. При этих условиях уравнение Клапейрона
принимает другой вид:
υ -b=RT/Р.
(2.2)
Если в полученной зависимости давление P увеличивается и
стремится к ∞, то свободный объем υ-b стремится к нулю или зависит от
объема самих молекул. Для каждого газа величина b принимает
определенное числовое значение.
Поскольку давление идеального газа по уравнению Клапейрона
определяется как
Р=RT/υ
(2.3)
и для реального газа с учетом величины b
32
Р=RT/(υ-b),
(2.4)
то при одинаковой температуре давление в реальных газах будет больше.
Это объясняется тем, что у реального газа свободный объем будет
меньше, чем у идеального газа, а следовательно, будет меньше и длина
свободного пробега молекул, что приведет к большему числу соударений
молекул реального газа о стенки, т.е. к повышению давления.
В идеальном газе молекулы практически свободны в своем движении
и удары о стенку сосуда ничем не ограничены, так как сил
взаимодействия между молекулами не имеется.
В реальном газе при наличии сил взаимодействия между молекулами
сила ударов о стенку сосуда будет меньше, вследствие того что все
молекулы у стенки сосуда притягиваются соседними молекулами внутрь
сосуда. Следовательно, и давление, оказываемое реальным газом, по
сравнению с давлением идеального газа будет меньше на величину ∆Р,
которая представляет поправку на давление, учитывающую силы
взаимодействия
между
молекулами.
Эта
поправка
прямо
пропорциональна как числу притягиваемых, так и числу притягивающих
молекул, или прямо пропорциональна квадрату плотности газа, или
обратно пропорциональна квадрату его удельного объема:
∆Р=а∙ρ2=а/υ2 ,
(2.5)
где а – коэффициент пропорциональности, принимающий для каждого
газа определенное числовое значение, не зависящее от параметров
состояния.
Тогда получаем:
Р= RT/(υ-b)-а/υ2 .
(2.6)
Отсюда уравнение Ван-дер-Ваальса принимает вид
(Р-а/υ2)∙(υ-b)=RT.
(2.7)
2
Величину а/υ называют внутренним давлением. Для газов
внутреннее давление сравнительно невелико и зависит от давления и
температуры газа.
Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно верно отображает
поведение реальных веществ в жидком или газообразном состоянии.
3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В КОМПРЕССИОННЫХ МАШИНАХ
Компрессор – это машина, предназначенная для сжатия газов и
паров. В зависимости от давления, которое создается компрессорами, они
подразделяются следующим образом: вакуум-насосы – машины, которые
отсасывают газ из пространства с давлением ниже атмосферного и,
сжимая его, обычно нагнетают в пространство, имеющее давление
атмосферное или выше; газодувки – машины, предназначенные для
33
сжатия газа до давления 0,2 МПа; компрессоры низкого давления,
осуществляющие сжатие до давления 0,1– 0,2 МПа; компрессоры
среднего давления, служащие для сжатия газа до давления 1 – 10 МПа;
компрессоры высокого давления, предназначенные для сжатия газа до
давления 10 – 100 МПа и выше. Компрессоры низкого и среднего
давления применяются в двигателях внутреннего сгорания, холодильных
установках, газотурбинных и реактивных двигателях, в различных
отраслях промышленности и на магистральных станциях перекачки газа.
Компрессоры высокого давления применяются в азотно-туковом и других
производствах синтеза газов под давлением, в установках для разделения
воздуха методом глубокого охлаждения.
По принципу действия компрессоры можно разделить на два класса:
поршневые и турбокомпрессорные. К первому классу относятся
компрессоры собственно поршневые с возвратно-поступательным
движением поршня, ротационные и винтовые. Второй класс объединяет
центробежные и осевые компрессоры.
В поршневых компрессорах сжатие и нагнетание газа
осуществляются путем сокращения объема рабочей полости цилиндра,
находящийся в ней газ подвергается сжатию и при повышении давления
до соответствующего значения выталкивается в нагнетательный
трубопровод. В компрессорах второго класса сжатие осуществляется в
два этапа и носит динамический характер. На первом этапе газу
сообщается некоторая скорость, а затем кинетическая энергия потока
преобразуется в энергию давления.
Поршневые компрессоры имеют различные конструкции и
компоновки с широким диапазоном подач.
Объемной подачей компрессора называется объемное количество
газа, засасываемого компрессором в единицу времени при начальных
параметрах газа. Объемная подача компрессора является его
количественной характеристикой.
Отношение начального объема газа V1 к конечному объему V2 (после
сжатия) называется степенью сжатия:
ε = V1/V2.
(3.1)
В зависимости от объема всасываемого газа различают компрессоры:
малой подачи – до 0,003 м3/с; средней подачи – от 0,003–0,03 м3/с;
большой подачи – от 0,03 м3/с и выше.
В зависимости от числа ступеней последовательного сжатия газа
компрессоры делятся на одноступенчатые и многоступенчатые.
Качественной характеристикой компрессора является степень
повышения давления:
π=Р2/Р1,
(3.2)
34
в зависимости от степени повышения давления различают: вентиляторы
(π=1,0–1,1);
газодувки
(π=1,1–1,4);
собственно
компрессоры,
предназначенные для сжатия газов (π=3–4).
Термодинамические процессы в компрессионных машинах
рассматриваются в целях определения работы, которую необходимо
затратить для получения определенного количества сжатого газа или
воздуха при заданных начальных и конечных давлениях Р1 и Р2.
3.1. Термодинамические процессы в одноступенчатом идеальном
компрессоре
Компрессор (рис. 3.1) состоит из цилиндра 1 с поршнем 2, который
при помощи кривошипно-шатунного механизма 5, соединенного с валом,
совершает возвратно- поступательное движение. Вал получает
вращательное движение от электродвигателя или двигателя другого типа.
Для всасывания и нагнетания газа имеются соответственно всасывающий
3 и нагнетательный 4 клапаны. Оба клапана самодействующие,
открываются и закрываются под действием разности давлений в цилиндре
и трубопроводе.
Рис. 3.1. Принципиальная схема компрессора и теоретический рабочий процесс
При рассмотрении теоретического рабочего процесса делают
следующие допущения: объем всасываемого газа Vвс равен теоретической
35
объемной подаче Vт, т.е. отсутствует мертвое пространство –
пространство между крышкой цилиндра и поршнем в крайнем
положении; отсутствует трение поршня о стенки цилиндра; отсутствует
гидравлическое сопротивление всасывающих и нагнетательных клапанов,
т. е. в процессах всасывания и нагнетания давление газа не изменяется.
Теоретический рабочий процесс в компрессоре (рис. 3.2) представлен
в виде индикаторной диаграммы, которая показывает изменение давления
и рабочего объема в цилиндре по ходу поршня.
Рис. 3.2. Процесс сжатия газа в теоретическом цикле
При движении поршня вправо происходит всасывание газа в цилиндр
компрессора по линии 4-1 при постоянном давлении Р1; при обратном
движении поршня газ сжимается в процессе 1-2 от начального давления
Р1 до конечного Р2, а затем происходит выталкивание газа по линии 2-3
при постоянном давлении Р2. Так как в рассматриваемом теоретическом
процессе отсутствует мертвое пространство, то линия 3-4 совпадает с
осью координат, т. е. в левой мертвой точке давление меняется мгновенно
от Р2 до Р1. Кроме того, вследствие предполагаемого отсутствия
гидравлического сопротивления всасывающего и нагнетательного
клапанов линии 4-1 и 2-3 совпадают соответственно с линиями Р1=const и
Р2=const.
При всасывании и нагнетании объем газа, заключенного в цилиндре,
изменяется вместе с его массовым количеством, но его удельные объемы
υ1 и υ2 остаются постоянными. Поэтому цикл компрессора, изображенный
в координатах V - Р, не может быть представлен в координатах υ - Р.
В зависимости от условий процесс сжатия газа в теоретическом
цикле может протекать по изотерме, адиабате или политропе, вследствие
36
чего цикл компрессора называют соответственно изотермическим,
адиабатным или политропным.
Процессы
всасывания
и
нагнетания
не
являются
термодинамическими, так как для идеального компрессора они не
изменяют термодинамические параметры газа, а при изменении объема
цилиндра происходят механические процессы его заполнения газом и
опорожнения.
Работа
компрессора
lк,
расходуемая
на
осуществление
3
теоретического цикла, т.е. на сжатие V м газа от давления Р1 до давления
Р2, выразится в виде алгебраической суммы трех работ: работы
всасывания lвс, работы сжатия lсж и работы нагнетания lн. Работу
всасывания принимают положительной, так как при всасывании
увеличивается объем газа в цилиндре, а работы сжатия и нагнетания,
связанные с уменьшением объема газа в цилиндре, – отрицательными.
В связи с этим можно записать:
lвс=P1∙F∙S1=P1∙V1,
(3.3)
lн=-P2∙F∙S2=P2∙V2,
(3.4)
где F – площадь сечения поршня; S1, S2, V1, V2 – ход поршня и объем
цилиндра при всасывании и при нагнетании соответственно, м, м3.
Работа сжатия
2
lсж=  P∙dV.
(3.5)
1
Результирующая работа за цикл выражается суммой
lк=lвс+lсж+lн.
(3.6)
Величина работы компрессора изменяется в зависимости от
термодинамического характера процесса сжатия.
В изотермическом процессе сжатия идеального газа давление и
удельный объем связаны уравнением
P1∙υ1=P2∙υ2.
(3.7)
Работа компрессора для произвольной массы газа в этом случае
равна работе сжатия:
lк.из=lсж=-P1∙V1∙ln(υ1/υ2) = -m∙R∙T∙ln(P2/P1).
(3.8)
Или для одного килограмма газа
lк.из=-P1∙υ1∙ln(υ1/υ2)= -R∙T∙ln(P2/P1).
(3.9)
В адиабатном процессе сжатия идеального газа между давлением и
удельным объемом существует соотношение
P∙υk=const, т.е. P1∙υ1k=P2∙υ2k .
(3.10)
Значение удельной работы адиабатного сжатия
lсж=[1/(k-1)]∙(P1∙υ1 – P2∙υ2).
(3.11)
Удельная работа компрессора при адиабатном процессе сжатии
lк.ад=[k/(k-1)]∙(P1∙υ1-P2∙υ2) = [k/(k-1)]∙R∙(T1-T2).
(3.12)
37
А так как величина k=cp/cυ больше единицы, то при адиабатном
процессе работа компрессора всегда больше, чем при изотермическом.
Для политропного процесса сжатия газа удельный объем и давление
связаны уравнением
P∙υn=const, т.е. P1∙υ1n=P2∙υ2n .
(3.13)
Температура газа в конце сжатия в политропном процессе
T2=T1∙(P2/P1)(n-1)/n.
(3.14)
Тогда удельная работа политропного сжатия
lсж=[1/(n-1)]∙(P1∙υ1-P2∙υ2).
(3.15)
Удельная работа компрессора:
lк.пол=[n/(n-1)]∙(P1∙υ1-P2∙υ2).
(3.16)
3.2. Многоступенчатые компрессоры
В практике часто требуется получать сжатый газ с очень высоким
давлением. При одноступенчатом сжатии с увеличением отношения
давлений избыток работы в адиабатном цикле по сравнению с
изотермическим циклом прогрессивно возрастает. И даже самое
тщательное охлаждение цилиндра не приближает процесс сжатия к
изотермическому, что приводит к большому перерасходу работы. Кроме
того, высокая температура газа в конце сжатия может быть причиной
самовоспламенения масла, смазывающего цилиндр и поршень. Поэтому в
холодильной технике одноступенчатые компрессоры применяют обычно
при отношении давлений P2/P1 не более 8–12.
При необходимости получить более высокие давления применяют
компрессоры многоступенчатого сжатия, в которых процесс сжатия
осуществляется последовательно в отдельных ступенях. После сжатия в
первой ступени до некоторого промежуточного давления Pпр1 газ
поступает для охлаждения в промежуточный холодильник. Затем газ
сжимают во второй ступени, имеющей меньший объем цилиндра, до
давления Pпр2. Если двух ступеней недостаточно, то после охлаждения в
холодильнике второй ступени газ направляют в следующую ступень и т.д.
На рис. 3.3 в диаграмме V,P показан цикл многоступенчатого сжатия.
В этом цикле процессы сжатия приняты адиабатными, а охлаждения –
изобарными. В первой ступени газ сжимается по адиабате 1-2 от давления
P 1 до промежуточного P пр1 и направляется в холодильник, где
охлаждается при P пр1=const (процесс 2-3). Обычно стремятся к полному
охлаждению газа в промежуточных холодильниках, чтобы из
холодильника газ выходил с той же температурой, с которой он поступал
в предыдущую ступень, следовательно, t1=t3=t5. Вследствие охлаждения
объем газа уменьшается на величину отрезка 2-3. Во второй ступени
сжатие газа начинается от P пр1 и происходит по адиабате 3-4 до P пр2 .
38
После этого газ вновь охлаждается в холодильнике (процесс 4-5), а затем
сжимается в третьей ступени до конечного давления P к. Экономия работы
в цикле двухступенчатого сжатия соответствует площади 2-3-4-2′, а в
цикле трехступенчатого сжатия – площади 2-3-4-5-6-7.
Рис. 3.3. Цикл многоступенчатого сжатия
Число ступеней сжатия компрессоров принято выбирать таким,
чтобы отношение давлений в каждой ступени не превышало четырех. При
таком соотношении давлений разогрев стенок цилиндров не слишком
высок, что обеспечивает их надежную смазку, а следовательно, и меньшее
изнашивание. При увеличении числа ступеней компрессора его
теоретический цикл все более приближается к изотермическому. Но
одновременно с этим растут потери работы на преодоление
сопротивлений клапанов, а также усложняется конструкция машины.
Поэтому
выбор
числа
ступеней
определяется
практической
целесообразностью.
Принимая отношение давлений во всех степенях одинаковыми, в
общем случае имеем:
(3.17)
  m Pк / P1 ,
где m – число ступеней; Pк– конечное давление.
При одинаковых условиях сжатия в каждой ступени, т.е. при равенстве
отношений давлений, начальных температурах и показателей политроп
сжатия, будут одинаковыми и конечные температуры газа в отдельных
39
ступенях компрессора: t2=t4=t6. Следовательно, будут равны и работы lст,
потребляемые каждой ступенью. Полная работа, затраченная m ступенчатым компрессором, составит
Lк=lст∙m.
(3.18)
Количество теплоты, отводимой от газа при охлаждении после
каждой ступени в изобарном процессе, определяют по формуле
qp=cp∙(t2-t1)= cp∙(t4-t3)=cp∙(t6-t5).
(3.19)
Общее удельное количество теплоты
∑qp=m∙cp∙(t2-t1).
(3.20)
4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС) благодаря
высокой экономичности, небольшой массе, быстрому запуску нашли
применение в различных отраслях промышленности, особенно в авиации
и на транспорте. ДВС относятся к тепловым двигателям, в которых все
рабочие процессы протекают внутри рабочих цилиндров. Рабочим телом
в ДВС являются в начале цикла воздух или смесь воздуха с топливом, а в
конце цикла – смесь газов, образовавшаяся при сгорании топлива.
Теплота к рабочему телу подводится от сжигаемого топлива внутри
цилиндров двигателя, в которых расширяющийся от нагревания газ
перемещает поршень. Полученная газом энергия частично расходуется на
совершение механической работы, а остальная часть отдается
окружающей среде.
Циклы ДВС в зависимости от способа подвода теплоты к рабочему
телу подразделяются на три группы:
1) с подводом теплоты при постоянном объеме – υ=const (цикл
Отто);
2) с подводом теплоты при постоянном давлении – Р=const (цикл
Дизеля);
3) со смешанным подводом теплоты: сначала частично при υ=const,
а затем при Р = const (цикл Тринклера).
4.1. Цикл ДВС с подводом теплоты при υ=const
При термодинамическом анализе циклов ДВС приняты следующие
допущения, позволяющие анализировать работу двигателей.
1.
В качестве рабочего тела принимается идеальный газ,
теплоемкость которого не зависит от температуры.
40
2.
Цикл замкнут, и на всех его стадиях качественный и
количественный состав рабочего тела остается неизменным.
3.
Теплота к рабочему телу подводится от внешнего горячего
источника, а не за счет сжигания топлива. Отводится теплота к внешнему
холодному источнику, а не выбросом в атмосферу.
4.
Процессы сжатия и расширения рабочего тела протекают без
теплообмена с внешней средой.
5.
Отсутствует трение между элементами шатунно-поршневой
группы и гидравлическое сопротивление в клапанах и подводящих
трубопроводах.
6.
Разность температур между источником теплоты и рабочим
телом бесконечно мала.
Теоретический замкнутый цикл Отто при принятых допущениях
представлен на рис. 4.1 и 4.2. Цикл состоит из двух адиабат и двух изохор.
Количество подведенной q1 и отведенной q2 теплоты в идеальном
цикле можно представить произведением теплоемкости процесса на
соответствующую разность температур:
q1=cυ∙(T3-T2),
(4.1)
|q2|=cυ∙(T4-T1).
(4.2)
Теплота, эквивалентная совершенной полезной работе цикла, в
соответствии с первым законом термодинамики составляет величину
qц=lц=q1-|q2|.
(4.3)
Термический КПД цикла находится из известного выражения
T T
ηт=lц/q1=1-|q2|/q1=1- 4 1 =1-1/εk-1,
(4.4)
T3  T2
где k=cр/сυ – показатель адиабаты; ε = Р2/Р1 – степень сжатия.
Рис. 4.1. Цикл Отто в P,υ -диаграмме
41
Рис. 4.2. Цикл Отто в T,s- диаграмме
Из выражения (4.4) следует, что термический КПД цикла Отто
зависит от показателя адиабаты и степени сжатия рабочей смеси.
Величина k учитывает свойства рабочего тела и определяется его
молекулярным составом. Степень сжатия зависит от конструкции
двигателя и состава рабочей смеси. С возрастанием ε и k термический
КПД цикла увеличивается. Из выражения (4.4) также следует, что для
данного рабочего тела величина КПД в цикле Отто зависит только от
степени сжатия. Именно по пути увеличения степени сжатия шло
развитие и совершенствование ДВС. Однако оказалось, что увеличение
степени сжатия рабочей смеси ограничивается температурой T2 конца
сжатия, при которой возникает опасность самовоспламенения горючей
смеси еще до прихода поршня в крайнее верхнее положение, что
нарушает нормальную работу двигателя.
4.2. Цикл ДВС с подводом теплоты при Р=const
Стремление повысить термический КПД двигателя за счет
увеличения степени сжатия привело к замене легковоспламеняемой
рабочей смеси негорючим рабочим телом. Был создан новый двигатель –
дизель, в цилиндре которого сжимается чистый воздух до высокого
42
давления, а топливная смесь вводится в камеру сгорания специальным
компрессором в конце процесса сжатия. Это позволило исключить
преждевременное самовоспламенение смеси, что сдерживало повышение
термического КПД в цикле Отто. Рабочая смесь воспламеняется от
высокой температуры сжатого воздуха, намного превышающей
температуру самовоспламенения топлива. Топливо в цилиндр двигателя
подается постепенно, а не сразу, что обусловливает его постепенное, а не
мгновенное сгорание. При этом давление в цилиндре несколько
повышается, но остается более или менее постоянным за счет
постепенного увеличения объема камеры сгорания при движении поршня.
Идеализированный цикл ДВС с изобарным подводом теплоты
состоит из двух адиабат (1-2 и 3-4), одной изобары (2-3) и изохоры (4-1).
В цикле Дизеля повторяются те же периоды, что и в цикле Отто, и он
состоит из следующих процессов (рис. 4.3):
1-2 – процесс адиабатного сжатия воздуха до давления P2 и
температуры T2;
2-3 – процесс сгорания топлива при P=const, при этом происходит
изобарный подвод теплоты q1 к рабочему телу; этот процесс является
частью рабочего хода поршня, при котором объем цилиндра
увеличивается от υ2 до υ3, что обеспечивает примерно постоянное
давление процесса горения;
3-4 – адиабатное расширение рабочего тела, продолжается рабочий
ход поршня, во время которого совершается внешняя механическая
работа двигателя; температура и давление продуктов сгорания падают, а
объем увеличивается;
4-1 – процесс выброса в атмосферу отработавших газов, а с ними и
теплоты q2.
Характеристиками цикла являются степень сжатия ε=P2/P1 и степень
предварительного расширения ρ=υ3/υ2.
Tермический КПД цикла Дизеля определяется по общему
выражению
ηт=1-|q2|/q1=1-(1/εk-1)∙(1/k)∙[(ρk-1)/(ρ-1)].
(4.5)
43
q
ð
2
1
3
q
3
1
p=const
ns t
=co
q=0
P
2
4
2
à
ñæ
q=0
å
òè
q=0
4
ð
ð
q=0
4
3
on
=c
2
1
1
2
q
1
à
1
st
q
2
b
Рис. 4.3. Цикл ДВС с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля)
Соотношение показывает, что термический КПД цикла с подводом
теплоты при постоянном давлении также зависит от степени сжатия и
уменьшается с увеличением степени предварительного расширения.
Степень сжатия в двигателях Дизеля определяется температурой
воспламенения топлива и лежит в пределах ε=13–18. Дальнейшее
увеличение степени сжатия в целях увеличения КПД оказывается
нецелесообразным и сводится на нет резким уменьшением механического
КПД двигателя. Это связано с возникновением значительных сил
сопротивления в узлах трения, увеличивающихся с возрастанием
давления в цилиндре.
Двигатели, работающие по циклу Дизеля, имеют ряд преимуществ по
сравнению с двигателями, работающими по циклу Отто: более высокий
КПД, отсутствие карбюратора, запального устройства, использование
дешевого низкосортного топлива.
4.3. Цикл ДВС со смешанным подводом теплоты при υ=const
и P=const
Стремление упростить конструкцию и улучшить работу двигателей
Дизеля привело к созданию бескомпрессорного двигателя со смешанным
сгоранием рабочего тела. Цикл, по которому работают такие двигатели,
получил название цикла Тринклера.
Цикл Тринклера (рис. 4.4) является комбинацией циклов с подводом
теплоты при υ=const и Р=const и лишен их недостатков.
Идеализированный цикл двигателя со смешанным подводом теплоты
состоит из двух адиабат (1-2 и 3-4), двух изохор (2-5 и 4-1) и одной
изобары (5-3). В этих двигателях, как и в дизелях, сжатие топлива и смеси
производится раздельно. Двигатели Тринклера в верхней части цилиндра
44
имеют специальную камеру, соединенную с цилиндром узким каналом.
Воздух с параметрами T1, P1, υ1 адиабатно сжимается в цилиндре (процесс
1-2) до давления Р2, соответствующего температуре, которая на
200–300 оС выше температуры самовоспламенения жидкого топлива.
Топливо, распыляемое в форкамере форсунками, подается к ним под
большим давлением плунжерным насосом. Часть топлива (меньшая)
почти мгновенно (при υ=const) сгорает в форкамере (процесс 2-5). При
этом к рабочему телу подводится теплота q1′. Образовавшимся давлением
большая часть несгоревшего топлива и воздуха выталкивается из
форкамеры в цилиндр и догорает в нем при движущемся слева направо
поршне (процесс 5-3).
q''
p=const
q'
q''
1
1
4
on
2
st
4
ons
t
4
p =c
1
3
=c
q'
q=0
2
5
1
2
1
4
q'
3
5
2
q=0
q=
0
q=0
1
3
2
1
=c
q
1
à
t
on s
2
ñ
b
3
1
2
Рис. 4.4. Цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера)
Давление в процессе горения 5-3 не возрастает резко, как в
двигателях быстрого сгорания, а изменяется незначительно, приближаясь
к линии P=const. К рабочему телу подводится теплота q1′′. Дальнейшее
адиабатное расширение продуктов сгорания (процесс 3-4) обеспечивает
рабочий ход поршня, по окончании которого происходит удаление
отработавших газов в атмосферу (процесс 4-1), с ними отводится теплота
q2.
45
Характеристиками цикла являются: степень сжатия ε= P2/P1, степень
повышения давления λ= P5/P2, степень предварительного расширения
ρ=υ3/υ5 .
Термический КПД цикла
ηт=1- (1/εk-1)∙[(λ∙ρk-1)/(λ-1)+k∙λ∙(ρ-1)].
(4.6)
Из анализа выражения следует, что термический КПД цикла
Тринклера возрастает с увеличением ε и λ и с уменьшением ρ.
Все современные двигатели внутреннего сгорания с воспламенением
рабочей смеси от теплоты сжатия работают по циклу со смешанным
сгоранием топлива, что объясняется более высокими значениями
термического КПД по сравнению с КПД других рассмотренных циклов.
5. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
Основным недостатком поршневых двигателей внутреннего сгорания
являются ограниченность их мощности и невозможность адиабатного
расширения рабочего тела до атмосферного давления. Эти недостатки
отсутствуют в газотурбинных установках (ГТУ), где рабочим телом
являются продукты сгорания жидкого или газообразного топлива.
Рабочее тело, имеющее высокие температуру и давление, из камеры
сгорания направляется в сопло, в котором оно расширяется и с большой
скоростью поступает на лопатки газовой турбины, где используется его
кинетическая энергия для получения механической энергии[7].
ГТУ обладают многими важными преимуществами перед
поршневыми двигателями. Газовые турбины имеют относительно малую
массу и небольшие габариты, в них нет деталей с возвратнопоступательным движением, они могут выполняться с большими
единичными мощностями. Однако для увеличения термического КПД
установки необходимо иметь высокую температуру рабочего тела перед
турбиной, что требует для их изготовления жаропрочных сталей,
способных устойчиво и длительно работать при максимально высоких
температурах. Большое значение имеет эффективность компрессора,
входящего в состав установки, который потребляет приблизительно 75 %
мощности газовой турбины, и поэтому общий эффективный КПД ГТУ
резко снижается.
ГТУ могут работать со сгоранием топлива при постоянном давлении
и при постоянном объеме. Соответствующие им идеальные циклы делятся
на циклы с подводом теплоты в процессе при постоянном давлении и
постоянном объеме.
46
5.1. Цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты
На рис. 5.1 представлена принципиальная схема простейшей ГТУ со
сгоранием топлива при P =const.
В камеру сгорания 1 через форсунки 6 и 7 непрерывно поступают
воздух из турбокомпрессора 4 и топливо с помощью топливного насоса 5.
Из
камеры
сгорания
продукты
сгорания
направляются
в
комбинированные сопла 2, в которых рабочее тело расширяется, и далее
поступают на лопатки газовой турбины 3, а затем выбрасываются в
атмосферу через выхлопной патрубок.
Рис. 5.1. Схема простейшей ГТУ со сгоранием топлива при Р=const
На рис. 5.2 представлен идеальный цикл газотурбинной установки на
P,υ- и T,s-диаграммах с подводом теплоты при P=const. В этом цикле
отвод теплоты производится по изобаре. В поршневых двигателях объем
газов при расширении ограничен объемом цилиндра. В газовых турбинах
этого ограничения нет и газы могут расширяться до атмосферного
давления[8].
Характеристиками цикла являются степень повышения давления в
компрессоре β=Р2/Р1 и степень изобарного расширения ρ=υ3/υ2.
Количество подводимой теплоты определяется по формуле
q1 = cp(T3-T2),
(5.1)
а количество отводимой теплоты – по формуле
q2 = cp(T4-T1).
(5.2)
Термический КПД цикла
ηt = 1-(q2/q1) = 1-[(T4-T1)/(T3-T2)].
(5.3)
Выражая температуры T2, T3, T4 через начальную температуру
рабочего тела T1, получим
ηt = 1 – (1/β(k-1)/k).
(5.4)
47
Термический КПД ГТУ с подводом теплоты при постоянном
давлении зависит от степени повышения давления и показателя адиабаты,
возрастая с увеличением этих величин.
P
q1
T
3
2
3
V2
V3
2
p2
4
V1
1
1
p1
4
q2
V
S
Рис. 5.2. Цикл газотурбинной установки на P,υ- и T,s-диаграммах с подводом
теплоты при Р=const
Отработанный газ после газовой турбины целесообразно направлять
в теплообменный аппарат для подогрева воздуха, поступающего в камеру
сгорания, или направлять для нужд коммунального хозяйства на
получение горячей воды, пара и т.д.
При рассмотрении работы реальных ГТУ необходимо отдельно
учитывать потери на необратимость процессов в турбокомпрессоре и в
газовой турбине.
Расход энергии на трение в компрессоре влечет за собой увеличение
температуры рабочего тела, так как работа трения превращается в теплоту
и воспринимается рабочим телом, а это, в свою очередь, приводит к
увеличению работы, затраченной на сжатие воздуха.
Теоретическая удельная работа сжатия в компрессоре
lкад=i2-i1,
(5.5)
а действительная
lкд=(i2-i1)/ηкад,
(5.6)
к
где η ад – адиабатный КПД турбокомпрессора.
Расширение газа в проточной части турбины сопровождается
потерями энергии на трение о стенки сопел, лопаток и на завихрение
потока, в результате чего часть кинетической энергии рабочего тела
48
превращается в теплоту и энтальпия газа на выходе из турбины
превышает энтальпию обратимого процесса расширения. Теоретическая
удельная работа расширения в турбине
lт = i3-i4,
(5.7)
а действительная
lтд=lт∙ηтурб,
(5.8)
где ηтурб – внутренний относительный КПД газовой турбины, равный
ηтурб=0,8÷0,9.
Действительная полезная удельная работа, которая может быть
получена в газотурбинной установке, равна разности действительных
работ расширения и сжатия:
lд = (i3-i4)ηтурбηмех – (i2-i1)/ηкад,
(5.9)
где ηмех – механический КПД.
Отношение полезной работы ГТУ к количеству затраченной теплоты
называют эффективным КПД газотурбинной установки:
ηе = lд/q1д .
(5.10)
5.2. Цикл ГТУс изохорным подводом теплоты
На рис. 5.3 дана схема ГТУ со сгоранием топлива при постоянном
объеме. В этой установке сжатый в турбокомпрессоре 6 воздух поступает
из ресивера 7 через воздушный клапан 8 в камеру сгорания 1. Сюда же
топливным насосом 5 через топливный клапан 9 подается жидкое
топливо. Продукты сгорания, пройдя через сопловой клапан 2,
расширяются в сопле 3 и приводят во вращение ротор газовой турбины 4.
Рис. 5.3. Схема ГТУ со сгоранием топлива при постоянном объеме
Для осуществления периодического процесса горения необходимо
подавать воздух и топливо через управляемые клапаны 8 и 9 в
49
определенные периоды времени. Процесс горения производится при
закрытых клапанах 2 и 8. Воспламенение топлива происходит от
электрической искры. После сгорания топлива давление в камере 1
повышается, открывается сопловой клапан 2, и продукты сгорания
направляются в сопло 3, где и расширяются до конечного давления.
На рис. 5.4 на P,υ- и T,s-диаграммах изображен идеальный цикл ГТУ
с подводом теплоты при υ = const.
P
q1
p3
T
3
2
V2
p2
3
2
V3
1
q2
4
1
4
S
V
Рис. 5.4. Идеальный цикл ГТУ с подводом теплоты при υ = const в Р,υ- и T,sдиаграммах
Рабочее тело с начальными параметрами (т. 1) сжимается по адиабате
1-2 до точки 2, давление которой определяется степенью повышения
давления. Далее по изохоре 2-3 к рабочему телу подводится некоторое
удельное количество теплоты q1, затем рабочее тело расширяется по
адиабате 3-4 до начального давления (т. 4) и возвращается в
первоначальное состояние по изобаре 4-1, при этом отводится удельное
количество теплоты q2.
Характеристиками цикла являются степень повышения давления в
компрессоре β= P2/P1 и степень добавочного повышения давления
λ = P3/P2.
Удельное количество подводимой теплоты определяется по формуле
q1=cυ(T3-T2),
а удельное количество отводимой теплоты – по формуле
q2=cp(T4-T1).
50
(5.11)
(5.12)
Подставив значения q1 и q2 в выражение термического КПД цикла,
получим
ηt=1 – [k(T4-T1)/(T3-T2)].
Выразим температуры T2, T3, T4 через начальную температуру
рабочего тела T1:
ηt=1 – [k(λ1/k-1)]/[β(k-1)/k(λ-1)].
(5.13)
Термический КПД ГТУ с подводом теплоты при υ=const зависит от k,
β и λ и увеличивается с возрастанием этих величин.
При расчете термодинамического цикла ГТУ обычно бывают
известны:
- расход и вид топлива, подаваемого в камеру сгорания при
кг м 3
нормальных условиях,
, ;
с с
- параметры воздуха, поступающего в компрессор, Р1, Па; t1, °С;
- степень повышения давления воздуха в компрессоре λ = Р2/ Р1.
5.3. Методика расчета цикла ГТУ
5.3.1. Расчет воздуходувки (компрессора)
Определяем основные параметры воздуха на входе в воздуходувку
и выходе из нее:
R  T1
1 
;
(5.14)
P1
P2    P1 ;
(5.15)
1/к
P 
2  1   1  ;
 P2 
(5.16)
Р 2  2
.
R
(5.17)
Т2 
51
В уравнениях (5.14), (5.16), (5.17) R 
воздуха, кДж/(кг·К); k 
8314
в
– газовая постоянная
cр
– показатель адиабаты, ср и сv – массовые
cv
теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме,
кДж/(кг·К).
Затем рассчитываем количество воздуха, необходимое для сжигания
топлива. В газотурбинных установках используют жидкое или
газообразное топливо, а также горючие вторичные энергоресурсы,
содержащие в своем составе углеводороды, СО, Н2, Н2S и т.д.
В этом случае объемный расход теоретического количества воздуха,
требуемого для горения при нормальных условиях, рассчитываем по
уравнению, м3возд/ м3топл.,
0,5  СОр  0,5  Н р  1,5  Н 2S  
.
Vв о  0,0476  
   (m  П )  С  H р  Ор

m
п


4
(5.18)
Массовый расход воздуха определяем по формуле
М в о  V в о в ,
(5.19)
где в = 1,293 кг/м3 – плотность воздуха при нормальных условиях.
Действительное количество воздуха рассчитываем как
Vв д    Vво ; Мв д    Мво ,
(5.20)
где α – коэффициент избытка воздуха.
Температура продуктов сгорания топлива на входе в турбину не
должна превышать 1000 – 1200 °С. Поэтому рекомендуется принимать α =
= 5 ÷ 6.
Определяем общий массовый расход воздуха, подаваемого
воздуходувкой в камеру сгорания:
Мв  Вт  Мв д ,
(5.21)
где Вт – расход топлива, кг/с, при нормальных условиях, м3/с.
Определяем теоретическую мощность, потребляемую газодувкой:
Nт  Мв  (i2  i1 )  Мв  Ср (Т2  Т1 ) .
52
(5.22)
5.3.2. Расчет процесса в камере сгорания
Определяем температуру воздуха на входе в камеру сгорания.
В целях повышения экономичности установки между компрессором
и камерой сгорания рекомендуется устанавливать дополнительный
воздухонагреватель, использующий теплоту отработанных в газовой
турбине продуктов сгорания топлива. В этом случае температуру воздуха
на входе в камеру сгорания рассчитывают из теплового баланса
воздухоподогревателя.
В
том
случае,
если
дополнительный
воздухоподогреватель отсутствует, температура воздуха на входе в
камеру сгорания принимается равной его температуре на выходе из
воздуходувки, которая рассчитывается по формуле (5.17).
Рассчитываем объемы компонентов продуктов сгорания топлива по
следующим уравнениям:
VCO2  0,01(CO2 p  COp   m  Cm  Hп р )
– объем СО2,
(5.23)
м3СО 2
;
м3 топл.
VSO2  0,01  H2  Sp
(5.24)
м3SО 2
– объем SО2, 3
;
м топл.
Б
VH2O  0,01(H 2  H 2  S  
p
p
П
 С m Hп р  0,124  d)
2
(5.25)
м 3H 2O
– объем водяных паров, 3
;
м топл.
VN2  0,79  Vв д  0,008  Np
– объем азота,
(5.26)
м3 N 2
;
м3 топл.
VO2  0,21(  1)  Vв о
53
(5.27)
– объем кислорода,
м 3О 2
.
м3 топл.
В уравнениях (5.23) – (5.27) СО2р, СОр, СmНпр, Н2Sр, Н2р, Nр –
содержание компонентов топлива, %;
Vво, Vвд – объемное теоретическое и действительное количество
м3возд. возд.
воздуха, 3
;
м топл. топл.
α – коэффициент избытка воздуха;
d – влагосодержание топлива, г/м3.
Отметим, что выражения (5.23) – (5.27) не могут претендовать на
всеобъемлющее описание методики расчета состава продуктов сгорания
топлива. Это в особенности относится к случаям, когда в качестве
топлива используются горючие вторичные энергоресурсы, которые в
своем составе могут содержать компоненты, не входящие в систему (5.23)
– (5.27). Поэтому расчет состава продуктов сгорания требует полного
физического осмысления для каждого конкретного случая.
Определяем массы продуктов сгорания.
При расчете масс продуктов сгорания обычно используют формулу
Мк  Vк  к ,
(5.28)
где  к – плотность компонента при нормальных физических условиях,
которая в свою очередь рассчитывается как

(5.29)
к  к .
22,4
Здесь μк – молекулярная масса компонента, кг/кмоль; 22,4 – объем
1кмоль газа при нормальных физических условиях, м3/кмоль.
Рассчитываем температуру и энтальпию продуктов сгорания на
входе в газовую турбину.
Температуру и энтальпию продуктов сгорания на входе в газовую
турбину можно найти из теплового баланса камеры сгорания, который на
1 м3 топлива при нормальных условиях записывается следующим
образом.
Приход теплоты
1. Физическая теплота топлива:
Q1  сp '  t Т  iТ ' ,
где с p ' – объемная теплоемкость топлива, Дж/(м3·К);
54
(5.30)
t Т – температура топлива, °С;
i Т ' – энтальпия топлива, Дж/м3.
2. Физическая теплота воздуха, подаваемого на горение:
Q2  Мв д  ср в  t в  Vв д  ср'в  t в  Мв д  iв  Vв д  t в' ,
(5.31)
где М в д , Vв д – массовый и объемный действительный расход воздуха,
подаваемого на горение 1 м3 топлива, кг, м3;
с р в , с р 'в – массовая и объемная теплоемкости воздуха при постоянном
давлении, Дж/(кг·К), Дж/(м3·К);
i в – энтальпии воздуха, отнесенные к 1 кг или 1 м3.
3. Химическая теплота топлива:
Q3  Qн р ,
(5.32)
где Qн р – низшая теплотворная способность топлива, Дж/м3.
В том случае, если Qн р в справочной литературе не приводится, ее
рассчитывают по формуле Менделеева, кДж/м3 топл.
81  Ср  300  Н р  26(Ор  Sp )  
Qн  4,19  
 . (5.33)
p
p

6(9H

W
)


р
Расход теплоты
1.
Теплота, уносимая продуктами сгорания топлива:
Q1'   Vк  i к'   Мк  i  Iд.г т ,
(5.34)
где Vк и М к – объем и масса компонентов продуктов сгорания.
Приравнивая статьи расхода и прихода,
Q1  Q2  Q3  Q1' ,
(5.35)
находим теоретическую энтальпию продуктов сгорания (дымовых газов),
приходящуюся на 1 м3 топлива:
Iд.г т  Q1  Q2  Q3 .
55
(5.36)
Действительную энтальпию продуктов сгорания можно определить
по формуле
Iд.г д  к.с  Iд.г т ,
(5.37)
где к.с – коэффициент полезного действия в камере сгорания,
учитывающий тепловые потери (кс ≈ 0,85 – 0,95).
После определения действительной энтальпии продуктов сгорания
температуру газов на входе в турбину определяют по методике,
изложенной ранее.
5.3.3. Расчет газовой турбины и основных показателей цикла ГТУ
Определяем температуру сгорания на выходе из газовой турбины:
1 k
 P3  k
T4  T3   ,
 P4 
(5.38)
где Т3 и Т4 – температуры газов на входе и выходе газовой турбины, К;
Р3 и Р4 – давление газов на входе и выходе газовой турбины, Па;
k – показатель адиабаты.
Давление газов на выходе из турбины принимается равным
атмосферному, т.е. Р4 = Р1. Поскольку в ГТУ в состав продуктов сгорания
входят в основном двухатомные газы, то показатель адиабаты может
быть равным k = 1,4.
Находим теоретическую мощность турбины, кВт:
N т  Bт  Vд.г (Iд.г н  Iд.г к ) ,
(5.39)
где Вт – расход топлива, м3/с;
Vд.г – общий объем продуктов сгорания, получившихся от сжигания 1 м3
топлива, м3/м3топл.;
I д.г н , I д.г к – энтальпии продуктов сгорания на входе и выходе
турбины, кДж/м3топл.
Рассчитываем коэффициент полезного действия цикла ГТУ:
с  (T  T )
q
(5.40)
t  1  2  1  p 4 1 ,
q1
сp  (T3  T2 )
где q1 – удельная теплота, подведенная к камере сгорания, Дж/кг;
56
q2 – удельная теплота, отводимая в атмосферу, Дж/кг.
5.4. Контрольные задания
Задача 5.1. Для идеального цикла ГТУ, работающего с подводом
теплоты при Р=const, определить параметры характерных точек, работу
расширения, сжатия и полезную работу, количество подведенной и
отведенной теплоты, термический КПД цикла. Начальные параметры
рабочего тела: Р1=0,1МПа; T1=300 К; степень увеличения давления в
компрессоре при адиабатном процессе сжатия β=P2/P1=10; показатель
адиабаты k=1,4. Температура в точке 3 не должна превышать 1000 К;
рабочее тело – воздух; теплоемкость воздуха постоянная (см. рис. 5.2).
Задача 5.2. В цикле газовой турбины, работающей с подводом
теплоты при υ=const, начальные параметры рабочего тела P1=0,1 МПа и
T1=300К. Степень увеличения давления при адиабатном процессе сжатия
β=Р2/Р1=10; k=1,4. Температура в точке 3 не должна превышать 1000 К.
Рабочее тело – воздух; теплоемкость постоянна. Определить параметры
основных точек, удельную работу расширения, сжатия и полезную
работу, удельное количество подведенной и отведенной теплоты,
термический КПД цикла (см. рис. 5.2).
Задача 5.3. Определить термический КПД идеального цикла ГТУ,
работающего с подводом теплоты при Р=const, а также термический КПД
действительного цикла, т.е. с учетом необратимости процессов
расширения и сжатия в турбине и компрессоре, если внутренние
относительные КПД турбины и компрессора ηтурб=0,88 и ηкомп=0,85. Для
этой установки известно, что начальная температура t1=20 оС; степень
повышения давления в компрессоре β=6; температура газов перед
соплами турбины t3=900 оС. Рабочее тело обладает свойствами воздуха,
теплоемкость его постоянна, показатель адиабаты принять равным k=1,4
(см. рис. 5.2).
Задача 5.4. Рассчитать цикл газотурбинной установки. Исходные
данные приведены в табл. 5.1 и 5.2. Вид топлива выбрать по
согласованию с преподавателем.
57
Таблица 5.1. Параметры режима работы цикла газотурбинной
установки (исходные данные к задаче 5.4)
Номер
Расход
Параметры воздуха,
Степень
варианта
топлива,
поступающего в компрессор
повышения
кг/с
давления
Давление,
Температура,
воздуха
мм рт.ст.
°С
P
 2
P1
1
1
720
5
1,5
2
1,2
730
7
1,7
3
1,4
740
9
1,9
4
1,6
750
11
2,1
5
1,8
760
13
2,3
6
2,0
750
15
2,5
7
2,2
740
17
2,3
8
2,4
730
19
2,1
9
2,6
720
20
1,9
10
2,8
730
18
1,7
11
3,0
740
16
1,5
12
3,2
750
14
1,7
13
3,4
760
12
1,9
14
3,6
750
10
2,1
15
3,8
740
8
2,3
16
4,0
730
6
2,5
17
4,2
720
7
2,3
18
4,4
730
9
2,1
19
4,6
740
11
1,9
20
4,8
750
13
1,7
21
5,0
760
15
1,5
22
1
750
17
1,7
23
1,2
740
19
1,9
730
20
2,1
58
Таблица 5.2. Параметры режима работы компрессионной
установки
Номер
Вид
Началь- Началь- Степень ПоказаМасвариан- сжигаеное
ная
повышетель
совый
та
мого газа давление, темперания
полирасход
бар
тура
давления
тропы сжимагаза,
λ
сжатия
емого
°С
n
газа,
кг/с
1
Воздух
1
15
3
1
3
2
NН3
2
10
4
5
3
N2
3
20
4
1,2
6
4
О2
4
27
2
1,3
4
5
Воздух
4
23
2,5
1,1
8
6
NН3
1
24
3
1
7
7
N2
2
5
4
12
8
О2
3
10
2
1,3
10
9
Воздух
3
12
3
1,2
11
10
NН3
4
14
4
5
11
N2
2
17
2,5
1
4
12
О2
1
27
4
1,1
3
13
Воздух
2
26
2
1,2
6
14
NН3
3
25
3
1,3
12
15
N2
4
8
3,5
1
11
16
О2
5
6
4,5
16
17
Воздух
5
13
3
1,1
15
18
NН3
4
14
2,5
1,2
14
19
N2
2
17
4
1,3
13
20
О2
1
19
2,5
8
21
Воздух
4
22
3,5
1
9
22
NН3
2
24
2
1,2
10
23
N2
3
25
4
1,3
12
6. ВОДЯНОЙ ПАР
Водяной пар широко используется в различных отраслях народного
хозяйства. Он применяется в качестве рабочего тела в паросиловых
установках, выполняет роль теплоносителя в различного рода
теплообменных аппаратах, используется в технологических целях и т.д.
Обычно под водяным паром принимают газообразное состояние воды.
Однако в общем случае это понятие имеет более широкий смысл.
59
6.1. Основные понятия и определения
Согласно общепринятой в науке и технике терминологии различают
влажный насыщенный, сухой насыщенный и перегретый пар. Влажный
насыщенный пар представляет собой
парожидкостную систему,
состоящую из жидкой и газовой фаз, находящихся в термодинамическом
равновесии ( t т  tп ,Рж  Рп ). Под сухим насыщенным паром понимают
систему¸ состоящую лишь из газовой фазы и имеющую температуру
насыщения (кипения). Перегретый водяной пар – это газообразное
состояние воды при температуре выше температуры насыщения.
Наиболее полное понятие о свойствах парожидкостных систем и
закономерностях процесса парообразования может быть получено с
помощью термодинамических диаграмм. Одной из таких диаграмм
является диаграмма Р,υ, представленная на рис. 6.1.
В этой диаграмме по опытным данным нанесены изотерма жидкости
при t = 0 ºC 1-1, а также так называемые нижняя (х=0) и верхняя (x =1)
пограничные кривые. Точки линии 1-1 соответствуют состоянию воды
при температуре 0 ºС и различных давлениях. Точки лини x=0
характеризуют состояние жидкости при температуре кипения
(насыщения), соответствующей данному давлению. Наконец, точки
верхней пограничной кривой x=1 отражают состояние сухого
насыщенного пара. Линии изотермы ноля жидкости х = 0 и х = 1 делят
поле диаграммы на следующие области. Область а характеризует
твердофазное состояние воды (лед). Точки области б показывают
состояние воды, температура которой ниже температуры насыщения.
Область в является областью влажного насыщенного пара. Точки области
г соответствуют состоянию перегретого пара. На практике получение
водяного пара обычно осуществляют в процессе при постоянном
давлении. В Р,υ- диаграмме процесс парообразования при заданном
давлении изображается прямой линией (Р = const). Участок 1-2 этой
линии характеризует процесс нагревания жидкости от 0 ºС до
температуры
кипения.
Отрезок
2-3
соответствует
процессу
непосредственного парообразования, т.е. переходу воды в сухой
насыщенный пар. Участок 2-3 характеризует процесс перегрева пара.
60
Рис. 6.1. Изображение процесса образования водяного пара в Р,υ- диаграмме
Экспериментальными исследованиями установлено, что процесс
парообразования (участок 2-3) протекает при постоянной температуре,
равной температуре насыщения. Таким образом, это процесс является не
только изобарным, но и изотермическим.
Количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг воды,
взятой при температуре кипения, в сухой насыщенный пар, называют
скрытой теплотой парообразования r. Значение скрытой теплоты
парообразования, как и значение температуры насыщения, зависит от
давления, при котором производится процесс получения пара.
Важной характеристикой влажного насыщенного пара является
степень сухости – х. Под степенью сухости понимают отношение массы
паровой фазы во влажном насыщенном паре к массе всей системы:
mп
,
(6.1)
m ж  mп
где mп , m ж – соответственно массы пара и жидкости, кг.
Очевидно, что значение степени сухости может изменяться от 0 до 1.
При mп = 0, х = 0 имеем жидкость при температуре насыщения. В случае
m ж = 0, х = 1 имеем сухой насыщенный пар.
х
6.2. Параметры водяного пара
В технической литературе [5] термодинамические параметры
характерных состояний парожидкостной системы (υ – удельный объем, U
– внутренняя энергия, h – энтальпия, s – энтропия) принято обозначать
следующим образом:
61
о ,Uo ,h o ,so – параметры жидкости при температуре 0 ºС;
 ' ,U' ,h ' ,s' – параметры жидкости при температуре насыщения;
 " ,U" ,h" ,s" – параметры сухого насыщенного пара;
x , U x ,h x ,s x – параметры влажного насыщенного пара;
 ,U,h,s – параметры перегретого пара.
Значения термодинамических параметров кипящей жидкости, сухого
насыщенного пара и перегретого пара обычно находят с помощью таблиц.
Сокращенные таблицы для насыщенного пара даны в приложении.
Определение значений термодинамических параметров влажного
насыщенного пара осуществляется с помощью таблиц и следующих
расчетных формул:
x   ' (1  x)   "  x ;
(6.2)
h x  h'  xr ;
(6.3)
xr
;
Tн
(6.4)
s x  s' 
U x  h x  P  x .
(6.5)
При анализе и расчете термодинамических процессов водяного пара
часто используют h,s- диаграмму, представленную на рис. 6.2.
В этой диаграмме по опытным данным нанесена верхняя
пограничная кривая X = 1. Линия X = 1 делит поле диаграммы на две
области. Верхняя область характеризует состояние перегретого пара.
Область, расположенная ниже линии х = 1, характеризует состояние
влажного насыщенного пара. В этой области нанесены линии постоянной
степени сухости X = 0,95; х = 0,9 и т.д. В диаграмме по опытным данным
нанесены изобары, изотермы и изохоры. Поскольку процесс
парообразования является и изобарным и изотермическим, то в области
влажного насыщения пара линии Р = const и Т = const совпадают. В
области перегретого пара изотерма отклоняется от изобары.
62
Рис. 6.2. h,s- диаграмма водяного пара
6.3. Основные термодинамические процессы изменения состояния
водяного пара
Как и для идеальных газов, основными процессами изменения
состояния
водяного
пара
являются
изохорный,
изобарный,
изотермический и адиабатный процессы.
При расчете термодинамических процессов водяного пара
используют основные уравнения термодинамики:
dq  dU  dl ;
(6.6)
ds
;
T
(6.7)
dl  P  d ;
(6.8)
U  U2  U1 ;
(6.9)
U = h – P·υ.
(6.10)
ds 
Решение системы (6.6) – (6.10) позволит получить выражения для
вычисления теплоты, работы и изменения внутренней энергии в
отдельных термодинамических процессах водяного пара (табл. 6.1).
Наряду с основными термодинамическими процессами (Р = const,
υ = const, Т = const и s = const) на практике довольно часто применяется
процесс дросселирования рабочего тела. Из опыта известно, что если на
пути движения газа или пара встречается местное сопротивление,
63
частично закрывающее поперечное сечение канала (клапан, вентиль, кран,
задвижка, диафрагма и т.п.), то давление за препятствием всегда
оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления,
в итоге которого нет ни увеличения кинетической энергии, ни совершения
технической работы, называется дросселированием (мятием).
Таблица 6.1. Основные уравнения термодинамических процессов
водяного пара
Термодина- Изменение
внутренней Работа
Теплота
мический
энергии в процессе
процесса
процесса
процесс
Изобарный
U  U1  U2  (h 2  P 2 )  dl  P  d 
qo  U  l 
2
процесс
(h1  P2 )  (h 2  h1 ) 
 (h 2  h1 ) 
lp   P  d   
Р = const
P(2  1 )
1
 P(2  1 )
P(2  1 ) 
P(2  1 ) 
 h 2  h1
qo  U  l 
 (h 2  h1 ) 
 (P2  P1 )
Изохорный
процесс
υ = const
U  U2  U1  (h 2  P2  )  dl  P  d 
(h1  P1 )  (h 2  h1 ) 
l  0
Изотермический
процесс
Т = const
dq
U  U2  U1  (h 2  P2 2 )  q  U  l
ds 
T
l  q  U 
(h1  P11 )  (h 2  h1 ) 
dq  T  d  s
(P2 2  P1 1 )
 T(s2  s1 ) 
2
(h 2  h1 ) 
q Т  T  ds 
(P2 2  P1 1 )
1
 T(s2  s1 )
U  U2  U1  (h 2  P2 2 )  q  U  l  0
l  U 
(h1  P11 )  (h 2  h1 ) 
q=0
 (h1  h 2 ) 
(P2 2  P1 1 )
(P1 1  P2 2 )
Адиабатный
процесс
q = const
 (P2  P1 )
В большинстве случаев процесс дросселирования является
нежелательным, т.к. сопровождается уменьшением работоспособности
системы. Однако, несмотря на это, он нашел практическое применение в
холодильной технике, при измерении расходов газа или жидкости и т.д.
В большинстве практических случаев процесс дросселирования
можно считать изоэнтальпийным, т.е. протекающим при постоянной
64
энтальпии (h = const ). Определение значений параметров водяного пара
после осуществления процесса дросселирования удобно проводить с
использованием h,s-диаграммы. Процесс дросселирования на этой
диаграмме изобразится горизонтальной прямой, направленной слева
направо. Из диаграммы видно, то при смятии перегретого пара давление и
температура уменьшаются, а объем и энтропия увеличиваются. При
дросселировании влажного пара возрастает его степень сухости.
6.4. Термодинамический цикл паросиловой установки
Паросиловые установки (ПСУ) предназначаются для получения
электрической энергии и водяного пара, идущего на производственные
нужды промышленных предприятий.
На рис. 6.3 представлена принципиальная схема паросиловой
установки. ПСУ состоит из парового котла 1,1', паровой турбины 2,
конденсатора 3 и питательного насоса 4. Паровой котел является
сложным инженерным сооружением. На схеме условно изображены лишь
два его элемента – барабан котла 1 и пароперегреватель 1'.
Работа установки состоит в следующем. Питательная вода
(конденсат и вода, возвращающаяся с предприятия) насосом 4 нагнетается
в барабан парового котла 1. В барабане за счет химической теплоты
топлива, которое сжигается в топке котла (топка на рис. 6.3 не показана),
а в некоторых случаях за счет энергетического потенциала горючих или
высокотемпературных вторичных энергоресурсов вода при постоянном
давлении превращается во влажный насыщенный пар (Х = 0,9–0,95).
Затем влажный насыщенный пар поступает в пароперегреватель котла 1',
где перегревается до заданной температуры. Перегретый пар
направляется в паровую турбину 2. Здесь он адиабатно расширяется с
получением полезной работы, которая с помощью генератора
трансформируется в электрическую энергию. Современные турбины
имеют ряд отборов, через которые пар направляется на технологические
нужды цехов промышленного предприятия. После турбины отработанный
пар направляется в конденсатор 3. Конденсатор представляет собой
обычный кожухотрубный теплообменник, основное назначение которого
состоит в создании вакуума за турбиной. Это приводит к повышению
теплопадения в турбине, что увеличивает экономичность цикла ПСУ. В
конденсаторе за счет отвода теплоты от отработанного пара к
охлаждающей воде он конденсируется. Полученный конденсат насосом 4
вновь подается в барабан котла.
На рис. 6.4 представлен цикл ПСУ в диаграммах Р,υ и Т,s.
В этих диаграммах линия 1-2-3-4 соответствует изобарному процессу
получения перегретого пара в паровом котле. Участок 1-2 характеризует
65
процесс нагревания питательной воды до температуры кипения, участок
2-3 соответствует процессу парообразования, т.е. превращению воды в
пар, участок 3-4 характеризует процесс перегрева пара.
Рис. 6.3. Принципиальная схема паросиловой установки
Линия 4-5 отражает адиабатный процесс расширения пара в турбине.
Отрезок 5-6 – изобарный процесс конденсации пара в конденсаторе.
Линия 6-1 характеризует процесс повышения давления питательной воды
в насосе. Процесс повышения давления воды в насосе практически
протекает при постоянной температуре и без теплообмена с окружающей
средой. Кроме того, учитывая, что жидкости практически не сжимаются,
процесс можно считать и изохорным. При этих условиях процесс 6-1
протекает при q = 0, Т = const. Поэтому линия 6-1 в Т,s- диаграмме
трансформируется в точку.
Рис. 6.4. Цикл ПСУ в Р,υ и Т,s-диаграммах
66
При анализе циклов паросиловых установок вводятся следующие
понятия.
1. Техническая работа турбины.
Под технической работой турбины понимают работу всех
термодинамических процессов цикла:
lТ  l14  l45  l56  l61.
(6.11)
Для изобарного процесса 1-4 имеем
l14  P1 (4  1 ) .
(6.12)
В процессе адиабатного расширения пара в турбине
l45  U4  U5  (h 4  P4 4 )  (h5  P5 5 ) .
(6.13)
При изобарном процессе конденсации в конденсаторе
l56  P5 (6  5 ) .
(6.14)
Для процесса 6-1, характеризующего техническую работу насоса при
q = 0, Т = const , υ = const и s = const, получаем
lн  l61  1 (P1  P6 ) .
(6.15)
Следовательно,
lТ  P1 (4  1 )  (h 4  P4  4 )  (h 5  P5  5 )  P5 (6  5 )   (P1  P6 ) 
 h 4  h5.
(6.16)
2.
Работа цикла.
Работа цикла определяется как разность между технической работой
турбины и работой насоса:
lц  lT  lн  (h 4  h 5 )  1 (P1  P6 ) .
(6.17)
Оценка эффективности цикла ПСУ осуществляется с помощью
коэффициентов полезного действия цикла. Различают термический и
внутренний
относительный
КПД
цикла.
Под
термическим
коэффициентом полезного действия цикла понимают отношение работы
цикла к теплоте, подведенной от верхнего источника. Работа цикла
67
определяется по формуле (6.17). Верхним источником теплоты в данном
случае являются дымовые газы, получаемые в процессе горения топлива,
или высокотемпературные вторичные энергоресурсы.
Теплота от верхнего источника к рабочему телу (q1) подводится в
паровом котле в процессе 1-2-3-4. Эта теплота численно равна
q1  h 4  h1 .
(6.18)
В этом случае термический КПД цикла ПСУ запишем следующим
образом:
l
(h  h )  1 (P1  P6 )
t  к  4 5
.
(6.19)
q1
h 4  h1
На практике при анализе работы ПСУ часто используют формулу, не
учитывающую работу насоса, ввиду ее малости по сранению с
технической работой цикла:
h h
h
t т  4 5 
,
(6.20)
h 4  h1 h 4  h1
где Δh – теплопадение в турбине.
В действительном цикле ПСУ адиабатный процесс расширения в
соплах паровой турбины является необратимым. Необратимость связана с
возрастанием энтропии, поэтому действительное теплопадение Δhд
меньше теоретического Δh. На рис. 6.5 представлено теоретическое и
действительное теплопадения в паровой турбине в h,s-диаграмме.
Рис. 6.5. Графическое представление теплопадения в турбине на h,s-диаграмме
Термический КПД реального цикла ПСУ определяем по выражению
68
t д 
Отношение  t д и  t т
цикла:
h д
.
h 4  h1
(6.21)
называют внутренним относительным КПД
t д
oi  т .
t
(6.22)
При расчетах паросиловых установок и их отдельных элементов
требуется знание массового удельного расхода пара. Теоретический
массовый удельный расход пара в килограммах на 1 МДж составляет
dт 
1000
,
h 4  h5
(6.23)
где h4 и h5 – энтальпия, кДж/кг.
Потери от необратимости, уменьшая полезную работу, увеличивают
удельный расход пара:
1000
.
(6.24)
d д
h 4  h 5д
Производительность ПСУ по пару
Nэ  mп  (i4  i 4' )  (mп  mo )  (i 4'  i5 ) ;
(6.25)
N э  mo  (i 4'  i5 )
(6.26)
m п
i 4  i5
,
где N э – электрическая мощность турбины, кВт;
m o – расход отбираемого пара, кг/с;
mп – производительность цикла по пару, кг/с.
6.5. Примеры решения задач
Пример 6.1. С помощью теоретических таблиц и h,s- диаграммы
определить параметры влажного насыщенного пара при Р = 1,5 МПа и х=
= 0,95.
Решение
1. Из таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [4]при Р =
= 1,5 Па имеем:
69
tн = 196,12 ºС; υ' = 0,0011520 м3/кг; υ" = 0,14692 м3/кг;
h' = 840,6 кДж/кг; h" = 2787,2 кДж/кг; r = 1951,6 кДж/кг;
s' = 2,2930 кДж/кг; s" = 6,4610 кДж/кг.
Для влажного насыщенного пара
х   ' (1  x)   "  x  0,001152 1 – 0,95  0,14692· 0,95  0,1396 м3 / кг;
h x  h '  x  r = 840,6 + 0,95 · 1951,6 = 2694,62 кДж/кг;
xr
0,95 1951,6
s x  s' 
 2,2930 
 6,24 кДж / кг;
Tн
196,12  273,15
Ux  h x  P x = 2694,62 – 1,5 106 0,1396 10-3 = 2485,22 кДж/кг.
2. Используя h-s-диаграмму водяного пара, имеем (см. рис. 6.6):
tн = 196,12 ºС; υх = 0,14 м3/кг; hх = 2700 кДж/кг;
sх = 6,25 кДж/кг;
Ux  h x  P x = 2700 – 1,5 · 106 · 0,14 · 10-3 = 2490,6 кДж/кг.
Как видно из полученных результатов, совпадение значений вполне
удовлетворительное.
Рис. 6.6. Схема к решению примера 6.1
Пример 6.2. Используя термодинамические таблицы, определить
состояние пара, если известно:
1) Р1 = 106 Н/м2 и υ1 = 0,17 м3/кг;
2) Р2 = 12 ·105 Н/м2 и t2 = 200 ºС.
70
Решение
1. Находим при Р1 объем сухого насыщенного пара υ" = 0,1943 м3/кг,
а объем жидкости при кипении υ' = 0,0011274. Поэтому пар с объемом υ1=
= 0,17 будет влажным со степенью сухости х:
   ' (1  x)   '  x ;
 '
0,17  0,0011274
x "

 0,874 .
'
   0,1943  0,0011274
2. При Р2 температура насыщенного пара tн = 187,95 ºС. Так как t2 >
>tн, то пар будет перегретым.
Пример 6.3. Определить массу и энтальпию 0,5 м3 влажного пара с
влажностью 10 % и давлением 106 Н/м2 .
Решение
1. Определяем удельный объем пара:
x   x  x  0,1945 (1 – 0,1) = 0,175 м3/кг.
2. Находим массу пара:
m
V
x
= 0,5 : 0,175 = 2,9 кг.
3. Вычисляем энтальпию влажного пара:
h x  m(h '  r  x) = 2,9 (762,4 + 2015,3 · 0,9 = 7520 кДж.
Пример 6.4. Влажный насыщенный водяной пар с давлением Р1 =
= 1 МПа и степенью сухости х1 = 0,9 изотермически расширяется до
давления Р=0,1 МПа, а затем путем изобарного охлаждения
превращается в сухой насыщенный пар. Изобразить процессы
изменения состояния водяного пара на h,s-диаграмме. Определить
состояние пара в конце расширения. Для данного сложного процесса
найти изменение внутренней энергии¸ работу и теплоту.
Решение
1. Изобразим процессы на h,s- диаграмме (рис. 6.7).
В конце расширения (т. 2) пар перегретый. Степень перегрева
71
t  t пл  t н = 180 – 100 = 80 ºС.
1.
Определяем, используя формулы, представленные в табл. 6.1,
изменение внутренней энергии и теплоту в процессе 1-2-3:
U  U 2  U1  (h 3  P3  U3 )  (h1  P1  1 ) 
 2650 – 100 · 1,7) –  2575 – 1000 · 0,18  90кДж / кг;
Рис. 6.7. Схема протекания процессов:
1- 2 – изотермическое расширение пара;
2- 3 – изобарное охлаждение
q  q12плав  q32 отв  Т(S2  S1 )  (h 3  h 2 ) 
 (180  273,15) ·  7,70 – 6,15    2650 – 2840  =
 512,15 – 90  422,15кДж / кг.
Пример 6.5. 1 кг водяного пара с давлением Р1 = 100 бар и
температурой t1 = 530 ºC дросселируется в вентиле до давления
Р2 = 80 бар, а затем адиабатно расширяется в паровой турбине до
давления Р3 = 0,05 бар. Определить значения термодинамических
параметров пара в начальном, конечном состоянии и после
дросселирования. Найти изменение теплопадения в турбине, если пар
будет подвергнут сразу адиабатному расширению до давления Р3.
Решение
1. Из h,s-диаграммы (рис. 6.8) определяем начальные параметры точки 1:
72
h1 = 3452 кДж/кг; s1 = 6,72 кДж/кг; υ1 = 0,035 м3/кг;
параметры пара после дросселирования – точки 2:
h2 = 3452 кДж/кг; s2 = 6,82 кДж/кг; υ2 = 0,035 м3/кг; t2 = 520 ºС;
параметры пара после адиабатного расширения в процессе 2 - 3'– точки 3':
h3' = 2080 кДж/кг; s3' = 6,82 кДж/кг; υ3' = 22 м3/кг; t3' = 35 ºС;
параметры пара после расширения в процессе 2-3 – точки 3:
h3 = 2050 кДж/кг; s3 = 6,82 кДж/кг; υ3 = 21 м3/кг; t3 = 35 ºС.
2. Определяем изменение теплопадения в турбине:
h  h13  h13'  (h1  h 3 )  (h1  h 2' )  h 3'  h 3 
 2080 – 2050  25кДж / кг.
Рис. 6.8. Изменение состояния пара в процессе дросселирования и адиабатического
расширения:
2 - 2 – дросселирование;
2 - 3' и 1 – 3 адиабатическое расширение
Пример 6.6. Определить, как изменится термический КПД
паросиловой установки, если начальные параметры пара Р1 = 3 МПа,
t1 = 600 ºС, а конечное давление составляет Р2=0,2 МПа, Р2’ = 0,04 МПа;
Р2”=0,006 МПа.
Решение
1. Определяем термический КПД:
t 
t 
h1  h 2
3700  3000

 0,219 ;
h1  h 2к 3700  4,19 120
h1  h 2'
h1  h 2' к

3700  2675
 0,303 ;
3700  4,19  75
73
t 
3700  2400
 0,366 .
3700  4,19  35
При уменьшении давления в конце расширения КПД цикла возрастает.
Пример 6.7. В паросиловой установке получают перегретый пар с
давлением Р1 = 20 бар и температурой t1 = 400 ºC, давление в
конденсаторе Р2 = 0,05 бар. Определить термический КПД цикла,
удельные расходы пара и теплоты, а также значение внутреннего
относительного КПД, если потери вследствие необратимости процесса
расширения составляют 200 кДж/кг.
Решение
1.
По h,s-диаграмме (рис. 6.9) находим h1 = 3250 кДж/кг, h2 = 2180
кДж/кг, h2’ = 138 кДж/кг.
Определяем термический КПД цикла:
t 
h1  h 2
h1  h 2'

3250  2180
 0,344 .
3250  138
2.
Вычисляем расход пара на 1 МДж:
d
1000
1000

 0,93 кг/МДж.
h1  h 2 3250  2180
Рис. 6.9. Изменение состояния пара (к примеру 6.7)
Определяем удельный расход теплоты:
1000 1000
q

 2906,976 кг/МДж.
t
0,344
4.
Находим значение внутреннего относительного КПД:
3.
74
oi 
t потр h д h12  h потребл (3250  2180)  200



 0,813.
t T
h
h12
3250  2180
6.6. Контрольные задания
Задача 6.1. Определить состояние системы (жидкость, влажный
насыщенный пар, перегретый пар и т.д.), если ее параметры имеют
значения, представленные в табл. 6.2.
Таблица 6.2. Исходные данные к задаче 6.1
Вариант
Р, МПа
υ, м3/кг
1
6,0
2
0,4
0,015
3
0,000105
4
0,001080
5
4,0
0,06
6
2,0
7
1,0
0,002
8
2,0
0,08
9
4,0
10
6,0
11
8,0
12
4,0
0,0001
13
1,0
14
2,0
15
4,0
0,06
16
6,0
0,0324
17
8,0
0,036
18
4,0
19
0,4
20
0,6
0,25
21
0,8
0,62
22
0,2
0,00106
23
0,1
1,694
24
0,2
-
t, ºС
320
170
140
250
280
290
250
160
250
250,33
140
130
Задача 6.2. Для сложного термодинамического процесса изменения
состояния водяного пара найти удельную теплоту, работу и изменение
внутренней энергии. Изобразить процессы в h-s- диаграмме. Исходные
данные для решения задачи взять из табл. 6.3 (типы процессов Р = с –
75
изобарный; υ = с – изохорный; t = с – изотермичеcкий; s = с –
адиабатный).
Таблица 6.3. Исходные данные к задаче 6.2
ВариПараметры в угловых точках
ант
Р, МПа; t,ºС; υ, м3/кг;х
1
Р1 = 10; x1 = 1; t2 = 500; Р3 = 1; Р4 = 0,05
2
Р1 = 9; x1 = 1; t2 = 500; Р3 = 1; Р4 = 0,04
3
t1 = 200; x1 = 0,95; P2 = 1; t3 = 500; x4 = 0,9
4
Р1 = 5; x1 = 0,9; t2 = 600; Р3 = 1; x4 = 0,85
5
υ1 = 0,5; x1 = 0,82; t2 = 350; Р3 = 600; Р4 = 0,95
6
Р1 = 5; x1 = 0,9; t2 = 600; Р3 = 1; x4 = 0,85
7
Р1 = 5; x1 = 0,9; t2 = 500; х3 = 1; x4 = 0,8
8
x1 = 0,8; Р1 = 300; x2 = 1; t3 = 3; Р4 = 200
9
x1 = 0,8; Р1 = 1; t2 = 500; Р3 = 0,5; Р4 = 0,01
10
x1 = 0,9; Р1 = 5; t2 = 600; P3 = 0,5; x4 = 1
11
Р1 = 5; x1 = 0,85; t2 = 400; P3 = 0,1; x4 = 1
12
Р1 = 0,9; t1 = 600; Р2 = 1; x3 = 1; x4 = 0,8
13
x1 = 0,8; t1 = 180; Р2 = 0,5; t3 = 450; x4 = 0,97
14
Р1 = 2; x1 = 0,85; Р2 = 1,5; t3 = 450; x4 = 1
15
υ1 = 0,2; Р1 = 0,8; x2 = 1; Р3 = 0,1; x4 = 0,9
16
υ1 = 0,2; Р1 = 0,8; t2 = 400; Р3 = 500; x4 = 1
17
x1 = 0,9; Р1 = 0,8; t2 = 600; P3 = 0,3; x4 = 0,9
18
x1 = 0,8; Р1 = 0,1; t2 = 300; x3 = 1; x4 = 0,9
19
x1 = 0,8; Р1 = 0,1; x2 = 1; t3 = 400; Р4 = 0,1
20
x1 = 0,9; Р1 = 0,1; x2 = 1; t3 = 400; Р4 = 0,1
21
Р1 = 0,3; υ1 = 0,5; t2 = 300; x3 = 1; x4 = 0,8
22
Р1 = 5; x1 = 0,85; t2 = 600; x3 = 1; x4 = 0,85
23
υ1 = 0,5; x1 = 0,82; t2 = 400; t3 = 500; x4 = 0,3
24
Р1 = 2; x1 = 0,8; Р2 = 1,5; t3 = 500; x4 = 1
Тип процесса
1-2 2-3 3-4
Р=c t=c s=c
Р=c t=c s=c
t=c Р=c s=c
Р=c t=c s=c
s=c Р=c s=c
Р=c h=c s=c
Р=c s=c Р=c
s=c Р=c t=c
Р=c t=c s=c
Р=c h=c s=c
Р=c t=c s=c
t=c s=c Р=c
t=c Р=c s=c
t=c Р=c s=c
υ=c t=c Р=c
Р=c Р=c s=c
Р=c Р=c s=c
s=c t=c s=c
s=c Р=c t=c
s=c s=c s=c
Р=c Р=c Р=c
Р=c s=c Р=c
υ=c Р=c s=c
t=c Р=c s=c
Задача 6.3. В паровом котле получают перегретый пар с давлением Р
и температурой t. Пар на выходе из барабана котла имеет степень сухости
x. Температура питательной воды tпв.
1. Определить:
 температуру пара в барабане и степень перегрева на выходе из пароперегревателя;
 энтальпию питательной воды, пара на выходе из барабана котла и
пароперегревателя;
 удельную теплоту, расходуемую в барабане и пароперегревателе
котла.
76
2.
Изобразить процессы получения пара в Р-υ и Т-sдиаграммах (без масштаба).
Данные для решения задачи выбрать из табл. 6.4.
Задача 6.4. Для теплоснабжения цеха подается влажный
насыщенный пар при давлении Р и степени сухости x. Цех потребляет Q
кДж теплоты в час. Определить часовой расход пара G, кг/ч, если
возвращающийся конденсат имеет температуру tк.
Данные для решения задачи взять из табл.6.5.
Таблица 6.4. Исходные данные к задаче 6.3
Первая
цифра
1
2
3
4
5
6
варианта
Р, МПа
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
t, ºС
250 280 300 400 360 400
x
0,95 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98
Вторая
цифра
1
2
3
4
5
6
варианта
tпв, ºС
60
60
70
70
80
80
7
8
9
10
6,0
500
0,98
7,0
400
0,99
8,0
460
0,99
9,0
500
0,99
7
8
9
10
90
90
100
100
Таблица 6.5. Исходные данные к задаче 6.4
Первая
цифра
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
варианта
Р, МПа 0,12 1,16 0,2 0,3 0,4
0,5
0,6 0,8
1,0
1,2
tк, ºС
55
60
65
75
80
85
70
60
80
90
Вторая
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
цифра
варианта
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Q,кДж/ч 7·10 11·10 6·10 8·10 9·10 12·10 5·10 4·10 14·10 15·10
x
0,97 0,98 0,96 0,92 0,94 0,96 0,98 0,91 0,93 0,95
Задача 6.5. Конденсационная паровая турбина служит для привода
компрессора мощностью Nэ. Параметры пара на входе в турбину Р1, t1;
давление в конденсаторе Р2, внутренний КПД турбины ηoi. Определить
секундный D и удельный d расходы пара на турбину. Найти, как
изменится мощность турбины и термический КПД цикла ПСУ при
дроссельном регулировании, сли начальное давление уменьшится на 20 %
при постоянном массовом расходе пара. Изобразить цикл в Т,s и h,sдиаграммах.
Данные для решения задачи взять из табл. 6.6.
77
Таблица 6.6. Исходные данные к задаче 6.5
Первая
Вторая
Р1,
цифра
Nэ, кВт
ηoi
цифра
МПа
варианта
варианта
1
3000
0,74
1
3,0
2
5500
0,78
2
10,0
3
4000
0,80
3
3,6
4
3500
0,75
4
11,0
5
5000
0,79
5
4,0
6
4500
0,80
6
11,5
7
6000
0,76
7
4,5
8
8000
0,81
8
12,0
9
7000
0,77
9
4,2
10
7500
0,82
10
11,0
t1,
ºС
Р2,
МПа
320
500
340
510
380
520
420
540
400
550
0,003
0,0033
0,004
0,0045
0,005
0,0045
0,004
0,0035
0,003
0,004
Задача 6. 6. Водяной пар с начальным давлением Р1 и степенью
сухости 0,9 изотермически расширяется до давления Р2. Найти работу
расширения, подведенную теплоту, изменение внутренней энергии 1кг
пара. Построить процесс в рабочей и тепловой диаграммах. Исходные
данные взять из табл. 6.7.
Таблица 6.7. Исходные данные к задаче 6.6
Первая
цифра
1
2
3
4
5
6
варианта
Р1, МПа 3,0 3,5
4,0
4,5
4,0
3,5
Вторая
цифра
1
2
3
4
5
6
варианта
Р2, МПа 0,5 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40
7
8
9
0
3,0
3,5
4,0
4,5
7
8
9
0
0,38
0,36
0,34
0,32
Задача 6.7. Водяной пар массой 1 кг с параметрами Р1 = 13 МПа,
t1 = 560 ºС изоэнтропно расширяется до давления Р2 = 0,004 МПа.
Определить работу расширения и изменение внутренней энергии. Задачу
решить с помощью термодинамических таблиц и проверить решение по
h,s- диаграмме.
Задача 6.8. Водяной пар с параметрами Р1 = 3,4 МПа и x1 = 98 %
изоэнтропно сжимается до давления Р2 = 9,0 МПа. Найти температуру и
энтальпию пара в конечном состоянии. Определить работу сжатия и
78
изменение внутренней энергии 1 кг пара. Задачу решить, пользуясь
термодинамическими таблицами. Проверить результат по h,s- диаграмме.
Задача 6.9. Водяной пар массой 1 кг с параметрами Р1 = 3,0 МПа,
t1 = 560 ºС изотермически сжимается и становится кипящей жидкостью.
Определить параметры в конце процесса сжатия и количество отведенной
теплоты.
Задача 6.10. К 1 кг воды при давлении Р1 = 20,0 МПа и температуре
t = 320 ºС изотермически подводится теплота q = 1700 кДж/кг. Определить
параметры в конце процесса, работу расширения и изменение внутренней
энергии.
Задача 6.11. Котельная производит пар с абсолютным давлением
Р = 15 ата. Какова должна быть степень перегрева пара, если цех
предприятия получает пар с давлением Рабс = 2 ата и температурой 200 ºС.
Снижение давления с 15 до 2 ата происходит в редукционном клапане.
Задача 6.12. Для подачи потребителю пара в сухом насыщенном
состоянии c абсолютным давлением 6 ата используется пар,
вырабатываемый котлами при давлении Рабс = 400 ата и температуре
t = 350 ºС. После дросселирования пар пропускается через поверхностный
пароохладитель, где происходит его охлаждение при Р = const. Какое
количество теплоты отводится от пара, если его расход составляет 5 т/ч.
Задача 6.13. В пароперегреватель котельного агрегата поступает
водяной пар в количестве 16 т/ч. Определить сообщаемое пару часовое
количество теплоты, необходимое для перегрева пара до температуры
t = 560 ºС, если степень сухости пара перед входом в пароперегреватель
x = 0,98, абсолютное давление пара Р = 13 МПа. Изобразить процесс в
h,s- диаграмме.
Задача 6.14. Определить количество теплоты, которое нужно
сообщить 6 кг водяного пара, занимающего объем 0,6 м3 при давлении 0,6
МПа, чтобы в процессе при постоянном объеме повысить его давление до
1 МПа. Определить также конечную сухость пара.
Задача 6.15. В баллоне емкостью 1 м3 находится пар с параметрами
Р = 0,981 МПа и x = 0,78. Какое количество теплоты нужно сообщить
баллону, чтобы пар стал сухим насыщенным.
Задача 6.16. 1 кг водяного пара с параметрами Р1 = 1,6 МПа и
t1 = 300 ºС нагревается при постоянном давлении до температуры 400 ºС.
Определить затраченное количество теплоты, работу расширения и
изменение внутренней энергии пара.
Задача 6.17. 1 м3 водяного пара с параметрами Р1 = 1 МПа и x = 0,65
расширяется при постоянном давлении до тех пор, пока его удельный
объем не станет равным υ2 = 0,19 м3/кг. Определить параметры пара,
количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии в процессе.
79
Задача 6.18. Сравнить термический КПД циклов ПСУ при
одинаковых начальных и конечных давлениях Р1 = 2 МПа и Р2 = 1,6 МПа,
если в одном случае сухой насыщенный пар, а в другом – перегретый с
температурой 300 ºС.
Задача 6.19. Найти термический КПД и мощность паровой машины,
работающей по циклу Ренкина, при следующих условиях: параметры
пара Р1 = 1,5 МПа, t1 = 300 ºС; давление в конденсаторе Р2 = 1,01 МПа;
часовой расход пара 940 кг/ч.
Задача 6.20. Параметры пара перед паровой турбиной Р1 = 9 МПа,
t1 = 5 00 ºС; давление в конденсаторе Р2 = 0,004 МПа. Определить
состояние пара после расширения в турбине, если ее относительный
внутренний КПД ηoi = 0,84.
Задача 6.21. Определить, как изменится термический КПД
паросиловой установки, работающей при давлении Р1 = 9 МПа и
температуре t1 = 480 ºС и Р2 = 0,004 МПа, если давление Р2 в конденсаторе
остается прежним, а начальные параметры имеют следующие значения:
а) Р1 = 14 МПа, t1 =480 ºС; б) Р1 = 9 МПа и t1 = 600 ºС; в) Р1 = 5 МПа и
t1 = 400 ºС.
Задача 6.22. Рассчитать цикл паросиловой установки. Исходные
данные приведены в табл. 6.8.
Таблица 6.8. Параметры цикла ПСУ (исходные данные к задаче 6.22)
Номер
Давление
Температура Степень
ЭлектриРасход
вари- получаемо- получаемого сухости
ческая
отбираеанта
го пара,
пара, °C
пара
мощность
мого
кН/м
после
турбины,
пара,
турбины
кВт
кг/с
x
1
2
3
4
5
6
1
1000
400
0,9
50000
10
2
1500
450
0,95
100000
15
3
200
500
0,9
150000
20
4
2500
450
0,95
200000
10
5
3000
550
0,9
250000
15
6
1000
350
0,95
300000
20
7
1500
500
0,9
350000
15
8
2000
450
0,95
250000
10
9
2500
500
0,9
300000
20
10
3000
550
0,95
350000
15
80
Окончание табл. 6.8
1
2
3
4
5
6
11
1000
450
0,9
400000
25
12
1500
500
0,95
300000
20
13
2500
500
0,9
350000
15
14
3000
550
0,95
400000
20
15
4000
400
0,9
450000
25
16
1500
450
0,95
500000
20
17
2000
550
0,9
150000
25
18
1500
450
0,95
500000
15
19
2500
550
0,9
450000
20
20
3000
400
0,95
250000
25
21
1000
450
0,9
350000
20
22
3000
500
0,95
400000
10
23
2500
450
0,9
450000
15
7. ПАРОКОМПРЕССИОННАЯ ХОЛОДИЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Наибольшее распространение в области умеренного холода получили
парокомпрессионные холодильные машины[6]. Именно они составляют
наибольшую часть парка всех работающих в мире установок. У них по
сравнению с машинами других типов более высокий (при прочих равных
условиях) холодильный коэффициент и наименьший расход энергии при
эксплуатации.
7.1. Принципиальная схема и принцип действия парокомпрессионной
холодильной установки
На рис. 7.1 изображена принципиальная схема паровой
компрессионной установки, подключенной к охлаждаемому аппарату.
Основными
элементами
парокомпрессионной
холодильной
установки являются: компрессор 1, конденсатор 2, дроссельный
вентиль 3, испаритель 4, охлаждаемый аппарат 5.
В этой установке пары хладоагента (фреона, углекислоты или
аммиака) отсасываются компрессором 1 из испарителя 4 и сжимаются в
нем до давления в конденсаторе. После выхода из компрессора
81
хладоагент поступает в конденсатор 2, где при постоянном давлении
охлаждается до температуры насыщения, а затем конденсируется. Отвод
теплоты из конденсатора осуществляется водой или воздухом. Жидкий
хладоагент после конденсатора направляется в дроссельный вентиль 3.
Здесь в процессе дросселирования хладоагент понижает свою
температуру и превращается во влажный насыщенный пар с небольшой
степенью сухости.
Рис. 7.1. Принципиальная схема компрессионной холодильной установки:
1 – компрессор; 2 – конденсатор; 3 – дроссельный вентиль; 4 – испаритель; 5 –
охлаждаемый аппарат
Затем влажный насыщенный пар хладоагента поступает в испаритель
4, где испаряется при постоянном давлении и отбирает теплоту от
окружающей среды. Для схемы, изображенной на рис. 7.1, окружающей
средой является рассол, циркулирующий между испарителем и
охлаждаемым аппаратом 5.
Таким образом, при осуществлении термодинамического цикла
холодильной установки удается отвести теплоту от тела менее нагретого
(рассола, циркулирующего между аппаратами 4 и 5) к телу более
нагретому – воде, поступающей в конденсатор 2.
7.2. Термодинамические циклы парокомпрессионных холодильных
установок
В зависимости от режима работы паровой компрессионной
установки ее термодинамический цикл может быть влажным или сухим, с
перегревом или без перегрева паров хладоагента в испарителе, с
переохлаждением или без переохлаждения конденсата в конденсаторе
(рис. 7.2).
Для всех циклов, изображенных на рис.7.2, отрезок 1-2 характеризует
процесс адиабатного сжатия хладоагента в компрессоре. Линия 2-3
соответствует процессу изобарного охлаждения и конденсации
хладоагента а конденсаторе. Отрезок 3-4 характеризует процесс
82
дросселирования, линия 4-1 соответствует изобарному процессу в
испарителе.
Рис. 7.2 Термодинамические циклы паровых компрессорных холодильных
установок: а – влажный цикл; б – сухой цикл; в – цикл с перегревом паров хладоагента
в испарителе; г – цикл с переохлаждением конденсата хладоагента в конденсаторе
Влажным циклом (рис. 7.2, а) называют цикл, который полностью
осуществляется в области влажного насыщенного пара. Сухой цикл (рис.
7.2, б, в, г) – это цикл, осуществляемый как в области влажного
насыщенного пара, так и в области перегретого пара. Сухие циклы
являются более экономичными, поскольку для них имеет место более
высокая степень заполнения цилиндра компрессора хладоагентом. На рис.
7.2, а, б и в изображены, соответственно, циклы холодильной установки
без перегрева и с перегревом паров хладоагента в испарителе. Для цикла с
перегревом процесс в испарителе состоит из двух участков. Линия 4-4'
характеризует изобарно-изотермическое испарение хладоагента. Кривая
4'-1 соответствует процессу перегрева пара. Для циклов с перегретым
паром холодопроизводительность установки выше, чем для циклов без
перегрева. Это подтверждается увеличением площади под кривой
процесса в испарителе. На рис. 7.2, г изображен цикл с переохлаждением
конденсата хладоагента в конденсаторе. В этом случае процесс в
конденсаторе изображается линией, состоящей из трех участков. Кривая
2-2' характеризует изобарный процесс охлаждения перегретых паров
83
хладоагента до температуры насыщения. Отрезок 2-3 соответствует
изобарно-изотермическому процессу конденсации пара. Линия 3'-3
отображает изобарный процесс охлаждения конденсата хладоагента ниже
температуры насыщения. В цикле с переохлаждением конденсата, так же
как и в цикле с перегревом паров хладоагента, холодопроизводительность
установки несколько увеличивается.
7.3. Основы методики расчета парокомпрессионных
холодильных установок
Исходными данными к расчету парокомпрессионной холодильной
установки, изображенной на рис. 7.1, могут являться требуемый расход
рассола в охлаждаемом аппарате 5 или комплексе подобных аппаратов, а
также значения температур рассола на входе ( t p iн ) в испаритель и выходе
( t p ik ) из него. Эти данные получают путем предварительного теплового
расчета технологического оборудования цеха, потребляющего «холод».
Очевидно, что для испарителя, входящего в схему холодильной
установки, t p h = t p ik , а t kp = t p iн , где t p iн и t ikp – соответственно
температуры рассола на входе и выходе испарителя.
Расчет цикла холодильной установки обычно выполняют с помощью
диаграмм Т,s или P,ν и начинают его с построения в одной из них. Перед
построением цикла в расчетной диаграмме необходимо провести
обоснование выбора значений температур в его характерных точках.
Рекомендуется принимать температуру испарения хладоагента в
испарителе на 5 °С ниже конечной температуры охлаждаемого в нем
рассола, т.е.
t u  t pk  5 .
(7.1)
По местным климатическим условиям задаются температурой
охлаждающей воды, поступающей в конденсатор – t в н . Принимают, что
вода в кожухотрубных конденсаторах нагревается на 4 – 6 °С, а в
оросительных – на 2 – 3 °С, и определяют конечную температуру
охлаждающей воды:
t вк  t вн  (4  6)
для кожухотрубных конденсаторов;
84
(7.2)
t вк  t вн  (2  3)
(7.3)
для оросительных конденсаторов.
Затем принимают среднюю разность между температурой
конденсации хладоагента в
конденсаторе и средней температурой
охлаждающей воды 5 – 7 °С и вычисляют температуру конденсации
хладоагента:
t нв  t к в
tк 
 (5  7) .
2
(7.4)
В случае осуществления холодильного цикла с переохлаждением
конденсата его конечную температуру рекомендуется принимать на
2 – 3 °С выше начальной температуры охлаждающей воды. При
использовании цикла с перегретым паром в испарителе температуру
перегретого пара хладоагента перед входом в компрессор можно принять
на 3 – 4 °С выше температуры испарения. После обоснования температур
в характерных точках цикла его строят в выбранной расчетной
диаграмме. По диаграмме находят значения давлений Р, температур t,
энтальпий i, энтропий s, характеризующие состояние хладоагента в
отдельных точках цикла, и заносят их в специальную таблицу (см. пример
расчета).
Используя
данные
этой
таблицы
приступают
к
непосредственному расчету цикла и отдельных элементов холодильной
установки.
7.4. Расчет основных характеристик установки
Определяем основные характеристики установки.
Холодопроизводительность установки находим по формуле
Qo  G p  cp (t p н  t р к ) ,
где Q o – холодопроизводительность установки, Вт;
G p – массовый расход рассола, охлаждаемого в испарителе, кг/с;
с p – массовая теплоемкость рассола, Дж/(кг· К);
t p н t р к – начальная и конечная температуры рассола, °С.
Требуемый расход хладоагента рассчитываем по уравнению
85
(7.5)
G хл 
Qo
Qo

.
q 2 i1  i 4
(7.6)
В уравнении (7.6):
G хл – расход хладоагента, кг/с;
q 2 – удельная теплота, отбираемая в испарителе хладоагентом от рассола,
Дж/кг;
i1 и i 4 – энтальпия хладоагента на выходе из испарителя и на входе в
испаритель, Дж/кг.
Холодильный коэффициент определяем по формуле

q 2 i1  i 4

,
l i 2  i1
(7.7)
где  – холодильный коэффициент;
l – удельная работа, затрачиваемая в компрессоре, Дж/кг;
i 2 – энтальпия хладоагента на выходе из компрессора, Дж/кг.
7.4.1. Расчет компрессора
Находим объемную производительность компрессора:
G
Vхл  хл  G хл  хл ,
 хл
где G хл – расход хладоагента, кг/с;
 хл – плотность хладоагента, м3/кг;
хл – удельный объем хладоагента, м3/кг.
Определяем степень повышения
компрессоре:
Р
 2 ,
Р1
давления
(7.8)
хладоагента
в
(7.9)
где Р1 и Р 2 – соответственно давление хладоагента до и после
компрессора.
Рассчитываем мощность компрессора:
Nк т  G хл  l  G хл (i 2  i1 ) ,
86
(7.10)
где N к т – теоретическая мощность компрессора, Вт.
Находим действительную мощность компрессора:
Nк 
g
Nк т

.
(7.11)
В уравнении (7.11) η – общий коэффициент полезного действия
компрессора:
  мех п д i ,
(7.12)
где мех – механический КПД компрессора, учитывающий потери
энергии, вызываемые трением (мех = 0,8 – 0,85);
п – КПД передачи (п = 0,9 – 0,95);
 д – КПД двигателя компрессора ( д = 0,9 – 0,95);
i – индикаторный КПД компрессора, с помощью которого учитывается
отличие действительного рабочего процесса от теоретического.
Индикаторный КПД зависит от степени повышения давления
хладоагента в компрессоре и может быть определен из табл. 7.1.
Таблица 7.1. Значение индикаторного КПД в зависимости от степени
повышения давления хладоагента в компрессоре
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
 2
P1
0,88 0,87 0,85 0,84 0,81 0,8 0,76 0,72 0,70 0,68 0,65
i
Определяем требуемую мощность компрессора:
Nк 
Nк т

__
.
(7.13)
Объемная подача компрессора ( Vхл ) и его требуемая мощность ( N к )
являются основными показателями, по которым выбирается тип
компрессора (см. приложение).
В настоящее время на холодильных установках преимущественно
используются
поршневые
бескрейцкопфные
компрессоры.
Бескрейцкопфные поршневые компрессоры выпускаются согласно ГОСТ
6492-76 (табл. П.1) и ТУ26-02-658-78 (табл. П.2). Условные обозначения,
входящие в марку компрессора, следующие: Ф – хладоновый, А –
аммиачный, Г – горизонтальное расположение цилиндров, В –
87
вертикальное расположение цилиндров, УУ – V-образное расположение
цилиндров, БС – бессальниковый, П – поршневой сальниковый, ПБ –
поршневой бессальниковый, ПГ – поршневой герметичный.
7.4.2. Расчет испарителя
В химических производствах холодильные установки обычно имеют
кожухотрубные испарители. В трубных решетках таких аппаратов
закреплены трубы, в которых циркулирует хладоноситель (охлаждаемый
солевой раствор). Межтрубное пространство заполнено хладоагентом. В
аммиачных испарителях используются трубы диаметром 25 х 2,5 мм,
выполненные из стали. Хладоновые (фреоновые) испарители снабжены
медными трубами диаметром 15 х 2 мм. Подбор испарителя
осуществляется по требуемой площади поверхности теплообмена. Для
испарителей с перегревом пара, вследствие различных закономерностей
процесса теплопередачи при испарении хладоагента и перегреве его
паров, требуемая площадь поверхности теплообмена рассчитывается по
выражению
Fи  F1  F2 ,
(7.14)
где Fи – общая площадь поверхности испарителя, м2;
F1 и F2 – площадь поверхности теплообмена зоны испарения
хладоагента и перегрева его паров, м2.
F1 и F2 :
Определяем площади поверхности зон
F1 
Q1
,
К1  t ср1
(7.15)
F2 
Q2
.
К 2  t ср2
(7.16)
В уравнениях (7.15) и (7.16) Q1  G хл (i 4'  i 4 ) – тепловая нагрузка
зоны испарения, кВт; Q2  G х (i1  i 4' ) – тепловая нагрузка зоны перегрева
пара, кВт.
Величины t ср1 и t ср2 являются средней движущей силой процесса
переноса теплоты от одного теплоносителя (хладоагента) к другому
(охлаждаемому рассолу) в зонах испарения и перегрева пара. По своему
физическому смыслу величина t ср характеризует среднюю разность
температур между теплоносителями. При расчете t ср1 и t ср2
88
целесообразно построить температурный график, характеризующий
изменение температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена
(рис. 7.3).
Рис. 7.3. Изменение температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена
испарителя
Нижняя кривая рис. 7.3 характеризует изменение температуры
хладоагента вдоль поверхности испарителя, верхняя кривая соответствует
температуре охлаждаемого рассола.
Производим расчет среднего температурного напора в каждой зоне
испарителя:
t ср1 
(t p*  t 4' )  (t p к  t 4 )
2
при
t p *  t 4'
t pк  t 4
<2,
t p *  t 4'
(t p*  t 4' )  (t p к  t 4 )
при к
>2
t ср1 
tp  t4
t p *  t 4'
ln к
tp  t4
(7.17)
(7.18)
для зоны испарения;
t ср2 
(t p н  t1 )  (t p*  t 4' )
2
89
при
t p н  t1
t p *  t 4'
< 2,
(7.19)
t p н  t1
(t p н  t1 )  (t p*  t 4' )
при *
>2
t ср2 
t p  t 4'
t p н  t1
ln *
t p  t 4'
(7.20)
для зоны перегрева паров хладоагента.
Промежуточная температура охлаждаемого рассола t p* на границе
зон испарения и перегрева пара, входящая в уравнения (7.17) – (7.20),
является неизвестной.
Определяем промежуточную температуру охлаждаемого рассола из
теплового баланса любой из зон:
G хл (i 4'  i 4 )  G p  сp (t p*  t p к ) ,
(7.21)
G хл (i1  i 4' )  G p  сp (t p н  t p* ) .
(7.22)
Из уравнений (7.21), (7.22) следует:
t p*  t p к 
t p*  t p н 
G хл (i 4'  i 4 )
G p  сp
G хл (i1  i 4' )
,
(7.23)
,
(7.24)
G p  сp
где ср – массовая теплоемкость рассола, кДж/(кг·К).
Величины К1 и К2, входящие в уравнения (7.15), (7.16), называются
коэффициентами теплопередачи.
По физическому смыслу коэффициент теплопередачи характеризует
количество теплоты, которое переходит в единицу времени от более
нагретого теплоносителя к менее нагретому теплоносителю через
разделяющую их стенку площадью поверхности 1 м2 при разности
температур между теплоносителями 1 градус.
Расчет коэффициентов теплопередачи является относительно
трудоемкой задачей. Методика этого расчета рассматривается в
специальном разделе курса процессов и аппаратов. При ориентировочных
расчетах испарителей холодильных установок могут быть приняты
следующие значения коэффициентов теплопередачи в зоне испарения:
К = 400 – 520 Вт/(м2 ∙К) – для аммиачных испарителей;
К = 700 – 1000 Вт/(м2 ∙К) – для фреоновых испарителей;
в зоне перегрева пара:
К = 40 – 50 Вт/(м2 ∙К).
Определив значения всех величин, входящих в уравнения (7.13),
(7.19), рассчитываем площадь поверхности каждой зоны, а затем и
90
требуемую общую площадь поверхность испарителя. По требуемой
площади поверхности выбирают стандартный испаритель (см. табл. П.3).
7.4.3. Расчет конденсатора
В
отечественных
холодильных
установках
применяются
кожухотрубные,
оросительные,
испарительные
и
воздушные
конденсаторы.
В
приложении
приведены
теплотехнические
характеристики различных типов конденсаторов.
Определяем требуемую площадь поверхности конденсатора,
используя данные табл. П.4:
Fк 
Qк
,
qк
где Q к – общая тепловая нагрузка на конденсатор, кВт;
q к – плотность теплового потока в конденсаторе, кВт/м2.
Рассчитываем общую тепловую нагрузку конденсатора:
Qк  G хл (i2  i3 ) .
(7.25)
(7.26)
После расчета требуемой площади поверхности конденсатора Fк ,
используя данные, приведѐнные в табл. П.4, можно выбрать стандартный
аппарат. В том числе, если информация о плотности теплового потока в
конденсаторе соответствует данным табл. П.4, расчет его площади
поверхности теплообмена можно провести по аналогии с расчетом
площади поверхности испарителя.
7.4.4. Пример расчета цикла холодильной установки
Расчѐт холодильной установки
Рассчитываем холодильную установку с выбором основного
оборудования, работающую без перегрева пара и переохлаждения
конденсата.
Исходные данные:
холодопроизводительность QО = 81 кВт;
температура рассола на входе в испаритель t p н = - 8 °С;
температура рассола на выходе из испарителя t p к = - 10 °С;
температура охлаждающей воды, поступающей в конденсатор
н
t в = 25°С.
91
Порядок расчета
Определяем основные параметры в характерных точках цикла.
Температуру испарения хладоагента принимаем на 5 °С ниже
конечной температуры рассола:
t u  t р к - 5 = - 10 – 5 = - 15 °С.
Задаемся конечной температурой воды в конденсаторе на 2 °С
выше ее начальной температуры:
t в к  t в н + 2 = 25 + 2 = 27 °С.
Определяем температуру конденсации хладоагента, считая ее на
5 °С выше средней температуры воды:
t вн  t вк
25  27
tк 
5
 5  31С .
2
2
Строим цикл холодильной установки в Т,s- диаграмме.
Рис. 7.4 Холодильный цикл в Т,s- диаграмме
Из Т,s- диаграммы (рис. 7.4) определяем Р, t, i в характерных точках
цикла и заносим их значения в табл.7.2.
Таблица 7.2. Значения Р, t, i в характерных точках цикла
Номер
Давление
Температура,
Энтальпия
характерных
Р, бар
t, °С
i, кДж/кг
точек
1
2
3
4
1
2,5
- 15
1550,3
2
12
100
1906,5
3
12
31
1697
92
1
4
5
2
12
2,5
3
31
-15
Окончание табл. 7.2
4
566
566
Рассчитываем основные показатели холодильной установки:
удельную холодопроизводительность:
qo  i1  i5 = 1550,3 - 566 = 984,3 кДж/кг;
требуемый расход хладоагента:
Q
Q
81
G хл  o   o 
 0,0823 кг/с;
qo
i1  i5 1550  566
удельную работу, затрачиваемую на осуществление цикла:
l  i2  i1 = 1906,5 – 1550,3 = 456,2 кДж/кг;
холодильный коэффициент цикла:
q
948,3
  o 
 2,76 .
l
456,2
Расчет компрессора
Определяем степень повышения давления хладоагента
компрессоре:
Р
12
 2 
= 4,8.
Р1 2,5
Находим объемную производительность компрессора:
Vм  G хл хл = 0,0823 · 0,5087 = 0,041 м3/с,
где  хл = 0,5087 – удельный объем NН3 при - 15 °С.
Определяем теоретическую мощность компрессора:
N к т  G м  l  G м (i 2  i1 ) = 0,0823 · 456,2 = 29,3 кВт.
Рассчитываем общий КПД компрессора:
   мех п д i = 0,85 · 0,9 · 0,9 · 0,84 = 0,58,
где  мех = 0,85 – механический КПД компрессора;
п = 0,9 – КПД теплопередачи;
 д = 0,9 – КПД двигателя;
i = 0,84 – индикаторный КПД.
Находим требуемую мощность компрессора:
N к т 29,3
д
= 51 кВт.
Nк 


0,58
Выбираем компрессор по ГОСТ 6492-76 (см. табл. П.1).
Марка – АУУ90.
Диаметр цилиндра – 82 мм.
93
в
Ход поршня – 70 мм.
Объемная подача – 0,0716 м3/с.
Холодопроизводительность – 112 кВт.
Частота вращения – 24 с-1.
Потребляемая мощность – 32 кВт.
Поскольку мощность выбранного компрессора недостаточна, то
ставим два компрессора, работающие последовательно.
Расчет испарителя
Находим тепловую нагрузку испарителя. Для рассчитанного цикла
испаритель является однозонным:
Q u  G м  (i1  i5 ) = 0,0823 (1550,3 – 566) = 81 кВт.
Принимаем коэффициент теплопередачи в испарителе К = 500 Вт/(м2∙К).
Находим движущую силу процесса теплообмена в испарителе.
Строим температурный график процесса теплообмена в испарителе (рис.
7.5):
t б  t u  t p н = 15 – 8 = 7 ;
t м  t u  t p к = 15 – 10 = 5;
t б 7
 < 2.
t м 5
Следовательно, t ср 
t б  t м 7  5

= 6 °С.
2
2
Рис. 7.5. Температурный график процесса теплообмена в испарителе
Рассчитываем требуемую площадь поверхности испарителя:
94
Qu
81  103
= 27 м2.
Fu 

к  t ср 500  6
По ТУ 26-02-058-78 выбираем стандартный испаритель (табл. П.2).
Марка – 40 ИТГ
Площадь теплообмена – 40 м2.
Диаметр корпуса – 500 мм.
Длина корпуса – 4510 мм.
Масса – 1429 кг.
Расчет конденсатора
Расчет конденсатора выполняем по аналогии с расчетом испарителя.
Учитывая, что в рассматриваемой холодильной установке конденсатор
является двухзонным (зона охлаждения перегретых паров хладоагента и
зона конденсации), общую площадь поверхности конденсатора находим
как
Fк  F1  F2 ,
где F1 и F2 – площади поверхности зоны охлаждения и конденсации
соответственно, м2.
Находим тепловую нагрузку в каждой зоне:
Q1  G хл  (i1  i3 ) = 0,0823 (1906,5 – 1697) = 18 кВт,
Q 2  G хл  (i3  i 4 ) = 0,0823 (1697 – 566) = 92 кВт.
Определяем требуемый расход охлаждающей воды, поступающей в
конденсатор:
Gв  св (t в к  t в н )  Q1  Q2 ,
Q1  Q2
18  92
Gв 

= 13,1 кг/с.
св (t в к  t в н ) 4,19(27  25)
Здесь G в – расход охлаждающей воды, кг/с;
св = 4,19 кДж/(кг · К) – теплоемкость воды.
Находим движущие силы процесса теплообмена в каждой зоне.
Строим температурный график, характеризующий изменение
температур хладоагента и охлаждающей воды в конденсаторе (рис. 7.6).
95
Рис. 7.6. Изменение температур теплоносителей вдоль поверхности
конденсатора
Определяем большую или меньшую разность температур для каждой
зоны, предварительно рассчитав неизвестную температуру воды из
уравнения теплового баланса зоны конденсации:
G хл (i3  i 4 )
0,0823(1597  566)103
*
н
= 26,7 °С.
tв  tв 
 25 
G в  Св
13,1  4,19  103
Зона охлаждения:
t б  t 2  t в к = 100 – 27 = 73,
t м  t 3  t в* = 31 – 26,7 = 4,3,
t б
>2,
t м
t б  t м 73  4,3
= 24,2 °С.

t б
73
ln
t м
4,3
Зона конденсации :
t б  t 4  t в н = 31 – 25 = 6 °С,
тогда t ср 
t м  t 3  t в* = 31 – 26,7 = 4,3 °С,
t б
<2,
t м
96
6  4,3
= 5,15 °С.
2
Находим необходимые площади поверхности зоны охлаждения и
зоны конденсации по выражению
Q
F
,
К  t ср
где К – коэффициент теплопередачи (для зоны охлаждения – 30 – 40 Вт/(м2 ∙ К),
для зоны конденсации – 800 – 1200 Вт/(м2 ∙ К)).
Площадь поверхности зоны охлаждения паров:
18  103
= 21,25 м2.
F1 
35  24,2
Площадь поверхности зоны конденсации:
92  10
= 19,848 м2.
F2 
900  5,15
Необходимая площадь поверхности конденсатора:
F  F1  F2 = 41,10 м2.
Выбираем стандартный конденсатор (см. табл. П.4).
Марка 50 КТГ.
Площадь теплообмена поверхности – 50 м2.
Диаметр корпуса – 600 мм.
Габариты – 4520 х 910 1000 мм.
Масса – 1980 кг.
тогда t ср 
7.5. Контрольные задания
Задача 7.1. Определить технические характеристики и рассчитать
основные элементы паровой холодильной установки с их последующим
выбором по справочным данным. Исходные данные к расчету взять из
табл. 7.3 в соответствии с вариантом.
Пояснения к решению задачи.
На практике, как правило, применяют сухие циклы, в которых в
целях повышения холодопроизводительности осуществляется перегрев
хладоагента в испарителе и переохлаждение в конденсаторе. Такой цикл
изображен на рис. 7.7.
При решении задачи необходимо построить цикл в диаграмме для
определения термодинамических параметров в его условных точках. Для
построения цикла определяем температуру испарения tu и температуру
конденсации tк (см. пример расчета), а затем находим температуру
перегретого пара хладоагента перед входом в компрессор:
t перегр  t u  3  4 ºС.
97
Таблица 7.3. Исходные данные к расчету
Но- Холодо- Температура
Вид
Темперамер произво- рассола, °С
рассола тура воды
вадитель- на
в
на
риность
конденсавходе в выходе из
анта Qо, кВт испаторе,
испари°С
ритель теля
1
2
3
4
5
6
1
300
10
- 15
NaCl
20
2
350
11
- 16
NaCl2
20
3
350
10
- 15
NaCl
18
4
400
12
- 18
NaCl2
20
5
500
8
- 20
NaCl
20
6
300
15
- 10
NaCl2
20
7
400
10
- 15
NaCl
18
8
500
8
- 20
NaCl2
15
9
350
18
- 18
NaCl
13
10
450
15
-13
NaCl2
10
11
550
10
-9
NaCl
12
12
300
13
- 15
NaCl2
14
13
350
18
- 20
NaCl
16
14
400
10
- 10
NaCl2
18
15
450
9
- 13
NaCl
20
16
500
18
- 15
NaCl2
22
17
400
15
- 17
NaCl
20
18
300
10
- 19
NaCl2
18
19
450
8
- 20
NaCl
15
20
500
9
- 15
NaCl2
10
21
300
12
- 20
NaCl
18
22
400
9
- 25
NaCl2
20
23
500
13
- 20
NaCl
25
24
350
18
- 15
NaCl2
18
25
400
20
- 10
NaCl
15
26
450
15
-8
NaCl2
10
27
500
10
- 10
NaCl
13
28
300
6
- 15
NaCl2
15
29
400
9
- 18
NaCl
18
30
500
18
- 20
NaCl2
20
31
550
10
- 25
NaCl
22
32
500
15
- 15
NaCl2
20
33
450
18
-13
NaCl
15
98
Вид хладо- Хараагента
ктеристика
цикла
7
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Аммиак
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
Хладон-12
8
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
Окончание табл. 7.3
1
2
3
4
5
6
7
8
34
400
20
- 10
NaCl2
10
Хладон-12
2
35
350
16
- 15
NaCl
18
Хладон-12
3
36
300
10
- 20
NaCl2
12
Хладон-12
4
37
400
9
- 25
NaCl
15
Хладон-12
1
38
500
18
- 15
NaCl2
18
Хладон-12
2
39
350
9
- 18
NaCl
20
Хладон-12
3
40
450
10
- 10
NaCl2
22
Хладон-12
4
Примечание. В графе 8 следует читать:1 – сухой цикл без перегрева
паров хладоагента и без охлаждения конденсата в конденсаторе; 2 – цикл
с перегревом паров хладоагента; 3 – цикл с переохлаждением конденсата;
4 – цикл с перегревом паров хладоагента и с переохлаждением
конденсата.
Рис. 7.7. Холодильный цикл в Т,s- диаграмме
При построении цикла вначале находим положение точки 7, которая
лежит на пересечении изотермы tu и линии x = 1. Затем пересечением
изобары, проходящей через точку 7, и изотермы t перегр получаем точку1.
Точки 3 и 4 находим при пересечении изотермы tк с верхней пограничной
кривой x = 1 и нижней пограничной кривой x = 0. Далее находим точку 2,
которая расположена на пересечении изобары, проходящей через точку 3,
и изоэнтропы s = const, проходящей через точку 1. Учитывая, что
отклонение изобары 4 – 5 от линии x = 0 невелико, определяем
координаты точки 5 на пересечении линий x = 0 и изотермы
t перегр  t в н  2  3 ºС. Учитывая, что процесс дросселирования 5 - 6 является
изоэнтальпийным, положение точки 6 на диаграмме определяем в месте
пересечения линии I = const, проходящей через точку 5, и изотермы tu.
Соединяя полученные узловые точки линиями, получаем на диаграмме
общий цикл паровой компрессионной холодильной установки.
99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии рассматриваются свойства и преобразования
тепловой энергии. С этой целью излагаются газовые законы и законы
термодинамики, свойства рабочих тел (идеальные и реальные газы) и
процессы изменения их состояния с использованием аналитических
расчетов. На изложенной базе рассматриваются с термодинамической
точки зрения циклы в компрессионных машинах, циклы двигателей
внутреннего сгорания, циклы газотурбинных установок и циклы
паросиловых
установок
(цикл
Ренкина),
а
также
циклы
парокомпрессионной холодильной установки. После каждого раздела
приведены типовые задачи с решениями и индивидуальные контрольные
задания с необходимыми исходными данными для их решения.
Учебное пособие предназначено для студентов теплотехнических
специальностей высших учебных заведений.
100
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Баскаков, А.П. Теплотехника: учеб. для вузов / А.П. Баскаков,
Б.В. Берг, О.К. Витт; под ред. А.П. Баскакова. – 2-е изд., перераб. – М.:
Энергоатомиздат, 1991. – 224 c.
2. Коновалов, В.И. Техническая термодинамика / В.И. Коновалов;
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им.
В. И. Ленина». – Иваново, 2005. – 618 с.
3. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика: учеб. пособие для
вузов. / В.В. Нащокин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1980. – 469 c.
4. Ривкин, С.Л. Термодинамические свойства воды и водяного пара /
С.Л. Ривкин, А.А. Александров. – М.: Энергия, 1980. – 418 с.
5. Чечеткин, А.В. Теплотехника: учеб. для хим.-технол. спец. вузов/
А.В. Чечеткин, Н.А. Занемонец. – М.: Высш. шк., 1986. – 344 c.
6. Чумак, И.Г. Холодильные установки / И.Г. Чумак, В.П.
Чепурненко, С.Г.Чуклин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Легкая и
пищевая пром-сть, 1981. – 344 c.
7. Чухин, И.М. Техническая термодинамика. Часть 1: учеб. пособие /
И.М. Чухин; ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический
университет им. В. И. Ленина». – Иваново, 2006. – 224 с.
8. Чухин, И.М. Техническая термодинамика. Часть 2: учеб. пособие /
И.М. Чухин; ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический
университет им. В. И. Ленина». – Иваново, 2008. – 232 с.
101
ПРИЛОЖЕНИЕ
102
Таблица П.1. Характеристики компрессоров по ГОСТ 6492-76
Марка
Диаметр Теоретичес- Холодопроиз- Частота Потребляцилиндра кая подача водительность, вращеемая
3
/ход
Vхл, м /с
кВт
ния,
мощность
-1
поршня,
с
Nк, кВт
мм
Работающие на хладоне-12
ФГ2.8
50/40
0,0038
3,15
24
1,3
ФГ5.6
50/40
0,0076
6,3
24
2,6
2ФВБС4
67,5/50
0,0057
2,5
16
2,2
ФВ6
67,5/50
0,00855
7,5
24
2,5
2ФВБС6
67,5/50
0,00855
7,3
24
3,0
2ФУБС9
67,5/50
0,0114
10,7
16
4,2
ФУ12
67,5/50
0,0171
14,9
24
5,0
2ФУБС12
67,5/50
0,0171
14,5
24
6,1
2ФУУБС18
67,5/50
0,0228
21,0
16
9,0
ФУУ25
67,5/50
0,0342
29,7
24
10,0
2ФУУБС25
67,5/50
0,0342
29,0
24
13,0
ФВ20
101,6/70
0,0272
26,6
24
8,6
ФУ40
101,6/70
0,0544
52,0
24
16,8
ФУУ80
101,6/70
0,1088
101,0
24
32,5
АВ22
АУ45
АУУ90
82,0/70
82,0/70
82,0/70
Работающие на аммиаке
0,0179
28,0
0,0358
56,0
0,0716
112,0
103
24
24
24
8,0
16,0
32,0
ТУ26-02-658-78
Таблица П.2. Характеристики аммиачных кожухотрубных
испарителей
Старое
Площадь Длина
ДиаВысо- Вместиобозначе- наружкорметр
та,
мость
ние
ной
пуса, обечаймм
межтеплопемм
ки,
трубредаюмм
ного
щей
проповерхстранности,
ства,
2
м
м3
40ИТГ
32ИКТ
40
4510
500
1286
0,5
50ИТГ
40ИКТ
50
3560
600
1470
0,52
63ИТГ
50ИКТ
63
4560
600
1470
0,70
80ИТГ
65ИКТ
80
5560
600
1470
0,88
125ИТГ
90ИКТ
125
4650
800
1800
1,14
160ИТГ
110ИКТ
160
5650
800
1800
1,58
200ИТГ
140ИКТ
200
4780
1000
2060
2,10
250ИТГ
180ИКТ
250
5780
1000
2060
2,64
315ИТГ
250ИКТ
315
6810
1000
2250
3,00
400ИТГ
300ИКТ
400
6900
1200
2490
5,0
Таблица П.3. Характеристики хладоновых испарителей с
межтрубным кипением хладоагента
Марка
ХладоПлоДлина Длина КолиЧисло
агент
щадь
кожуха, аппа- чество
ходов
наружмм
рата,
труб,
ной
мм
шт.
поверхности,
м2
ИТР-12
Р-12
12
325
1415
70
6
ИТР-18
Р-12
18
325
1665
84
6
ИТР-25
Р-12
25
400
1665
118
6
ИТР-35
Р-12
35
500
2500
145
4
ИТР-105
Р-12
105
600
3700
241
4
ИТР-210
Р-12
210
800
3700
491
4
ИТР-400
Р-12
400
1200
3870
920
4
ИТР-65
Р-22
65
500
2435
210
4
ИТРР-22
35
500
300
123
4
35Н
104
Масса, кг
1,429
1,574
1,956
2,344
3,459
4,144
5,395
6,493
7,860
10,18
0
Масса,
кг
300
360
425
575
1650
3000
6068
1035
900
Таблица П.4. Характеристики кожухотрубных хладоновых
конденсаторов
Марка
Площадь
Длина
Длина
Количество
наружной
обечайтруб, труб в трубном
поверхности,
ки,
м
пространстве,
2
м
мм
шт.
КТР-4
4,8
194
1,0
23
КТР-6
6,8
219
1,5
29
КТР-9
9,0
373(377) 1,0(1,3
46(53)
КТР-12
12,8
377(325)
)
86
КТР-18
18,0
377(325) 1,0(1,2
86
КТР-25
30,0
404
)
135
КТР-35
40,0
404
1,8
135
КТР-50
49,6
404
1,5
135
КТР-65
62,0
500
2,0
210
КТР-85
92,5
500
2,5
210
КТР-110
107,0
600
2,0
293
КТР-150
150,0
600
3,0
293
КТР-200
200,0
800
2,5
455
КТР-260
250,0
800
3,5
455
КТР-380
407
900
3,0
680
КТР-500
500
900
4,0
680
4,0
5,0
105
Число
ходов
хладоагента
4(2)
4(2)
4(2)
4(2)
4(2)
4
4
4
4(2)
4(2)
4
2
4(2)
2
2
2
Таблица П.5. Энтальпии 1 м3 газов и влажного воздуха, кДж/м3
t, oC
iвозд
i CO
iN
iO
iH O
2
2
2
2
100
169
130
132
151
132
200
357
260
267
304
266
300
559
392
407
463
403
400
772
527
552
626
342
500
996
664
699
794
864
600
1222
804
850
967
830
700
1461
946
1005
1141
979
800
1704
1093
1160
1335
1130
900
1951
1243
1319
1524
1281
1000
2202
1394
1478
1725
1436
1100
2451
1545
1637
1926
1595
1200
2717
1695
1800
2131
1754
1300
2976
1850
1963
2344
1913
1400
3240
2009
2127
2558
2076
1500
3504
2164
2294
2779
2239
1600
3767
2323
2461
3001
2403
1700
4035
2482
2629
3227
2533
1800
4303
2642
2796
3458
2729
1900
4571
2805
2968
3688
2897
2000
4843
2964
3139
3926
3064
2100
5115
3127
3307
4161
3232
2200
5387
3290
3483
4399
3399
Примечание. Энтальпия влажного воздуха дана при влагосодержании
d = 10 г/м3.
106
107
88,01
86,48
50,49
187,39
100,48
30,06
44,1
Ф-14
Ф-22
Ф-40
Ф-113
Ф-142
Ф-170
Ф-290
Тетрафторметан CF4
Дифтормонохлорметан CHF2Cl
Хлористый метил CH3Cl
Трифтортрихлорэтан СFCl2CF2Cl CH -CF Cl
Дифтормонохлорэтан
Этан С2Н6
Пропан С3Н8
3
102,92
Ф-21
Монофтордихлорметан CHFCl
3
120,92
Ф-12
64,06
137,39
Дифтордихлорметан CF2Cl2
Сернистый ангидрид SO2
Ф-11
44,01
Диоксид углерода СО2
Монофтортрихлорметан CFCl3
17,03
Аммиак NH3
Молярная
масса,
г/моль
18,02
Обозначение
Вода Н2О
Хладоагент
Таблица П.6. Физические параметры хладоагентов
-42,1
-88,6
-9,2
47,7
-23,7
-40,8
-128,0
8,9
-29,8
-10,1
23,7
-78,52
-33,35
100
Температура
кипения, °С
4,3
5,0
4,2
3,5
6,8
5
3,8
5,3
4,2
8,0
4,5
7,5
11,5
22,6
Критическое
давление,
МПа
4,46
4,7
2,3
1,735
2,7
1,905
1,58
1,915
1,793
1,92
1,805
2,156
3,13
3,26
Критический
объем,
л/кг
96,8
32,1
136,4
214,1
-23,7
96
-45,5
178,5
112,04
157,2
197,78
31
132,4
374,15
Критическая
температура,
°С
-187,2
-183
-130,8
-36,6
-97,6
-160
-184
-135,0
-155,0
-75,2
-111,0
-56,6
-77,7
0
1,13
1,25
1,13
1,09
1,2
1,16
1,22
1,16
1,14
1,26
1,13
1,3
1,33
1,33
Темпе- Покаратура затель
затвер- адиадения, баты
°С
СОКОЛЬСКИЙ Анатолий Иванович
КОЛИБАБА Ольга Борисовна
ГАБИТОВ Рамиль Наилевич
ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
Учебное пособие
Редактор Н.С. Работаева
Подписано в печать 17.11.2017. Формат 60×84 1/16.
Печать плоская. Усл. печ. л. 6,28. Уч. - изд. л. 6,4.
Тираж 50 экз. Заказ №
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический
университет имени В. И. Ленина»
Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ
153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.
108