Загрузил Улугбек Норалиеа

DZ1 ТУлегенулы (1)

реклама
МГТУ им. Н.Э. Баумана
факультет «Энергомашиностроение»
кафедра Э6
«Теплофизика»
Домашнее задание № 1
по курсу «Теплообменные аппараты»
Расчет теплообменника типа «труба в трубе»
Вариант 11
Выполнил студент:
группа Э6-71Б
Никонов А.М.
дата сдачи ДЗ
подпись
Проверил:
старший
преподаватель
Каськов С.И.
дата проверки
Москва 2020
Оглавление
Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя ................................... 3
Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем внутренней трубы ....... 4
Горячий теплоноситель внутри медной трубы .................................................. 4
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 10
Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора ......................................... 11
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 16
Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем внутренней
трубы ................................................................................................................................... 16
Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы................................... 17
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 21
Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной трубами
......................................................................................................................................... 22
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 26
1
Домашнее задание №1
Расчет теплообменника типа «труба в трубе»
Определить конструктивные размеры (диаметры, длина), рассчитать величину поверхности
теплообмена с вычислением коэффициента запаса поверхности φ и выполнить эскизный чертеж
вариантов теплообменного аппарата (ТА) типа «труба в трубе», наружная труба которого изготовлена
из стальной бесшовной холоднодеформированной трубы по ГОСТ 8734-75 ( λ = 45 Вт/(м·К) ) с
толщиной стенки δ2 не менее 9 мм, а внутренняя труба выполнена из материала Стальной
водогазопроводная труба по ГОСТу 3262-75(λ = 38 Вт/(м·К) с толщиной стенки δ1 не менее 2 мм и
не более 4 мм, а так же из профильной трубы квадратная стальная ГОСТ 8639-82(λ = 48 Вт/(м·К) ) и
овальной трубы: стальная плоскоовальная по ГОСТ 8644-68 ( λ = 46 Вт/(м·К) )
Теплообменник предназначен для охлаждения горячего теплоносителя керосин Т-1 с объёмным
расходом на входе V1=76 л/мин, от температуры t1’=100 оС до температуры t1’’=50 оС или для
нагрева холодного теплоносителя с объёмным расходом на входе [л/мин] V2=120 л/мин, от
температуры t2’=20 оС до температуры t2’’. Тепловые потери принять равными нулю.
Рассмотреть прямоточную и противоточную схему относительного течения жидкостей в
ТА и построить графики изменения температуры, как теплоносителей, так и сторон разделяющей
стенки по длине (поверхности) теплообменного аппарата для прямотока и противотока. Сравнить
значения поверхности теплообмена, полученной при использовании среднего температурного напора,
вычисленного как по формуле средне логарифмического, так и по формуле среднеарифметического
среднего значения. Расчет теплообменника выполнить как при течении горячего теплоносителя
внутри трубы, так и в кольцевом зазоре. Значения скорости ω1, ω2 (max) в каналах ТА для
теплоносителей приведены в таблице вариантов задания.
Определить гидравлическое сопротивление в каналах теплообменного аппарата, приняв
максимальный размер одной секции Lсек теплообменного аппарата равным 0.5, 1.0, 3.0, 6.0 м.
2
Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя
По таблицам теплофизических свойств веществ получаем значение плотностей
теплоносителей при входных температурах и переводим объемные расходы в
массовые:
кг
𝜌 (𝑡 ′ ) = 826 ;
1
1
м3кг
2
2
м3 кг
1
1
1
1
кгс
2
2
2
2
с
𝜌 (𝑡′ ) = 998,2 ;
𝐺 = 𝜌 (𝑡 ′ ) ∗ 𝑉 = 0,895 ;
𝐺 = 𝜌 (𝑡′ ) ∗ 𝑉 = 2,99 .
Для расчета выходной температуры холодного теплоносителя находим среднее
значение теплоемкости горячего теплоносителя:
𝐶𝑝1 =
𝐶𝑝 (𝑡′)+𝐶𝑝1(𝑡′′)
1
1
1
2
2080+1944
=
Дж
= 2012
2
.
кг∙°С
Количество передаваемого тепла рассчитываем по формуле:
𝑄 = 𝐺1𝐶𝑝 (𝑡′ − 𝑡′′) = 7,2 ∙ 104 Вт.
1
1
1
Рассмотрим уравнение теплового баланса:
𝐺1𝐶𝑝 (𝑡′ − 𝑡′′) = 𝐺2𝐶𝑝 (𝑡′′ − 𝑡′ ).
1
1
1
2
2
2
Необходимо вычислить 𝑡′′, зная только температурные величины 𝑡 ′ , 𝑡′′ и 𝑡′ .
2
1
1
2
Для нахождения выходной температуру холодного теплоносителя примем его
Дж
. Из уравнения теплового баланса получаем
теплоемкость равную 𝐶𝑝2 = 4186,8
кг∗°С
формулу для расчета 𝑡2′′:
𝑡′′ = 𝑡′ +
2
2
𝑄
.
𝐺2𝐶𝑝2
В результате получаем выходную температуру холодного теплоносителя
равную 26°С.
м
Скорости течения в каналах принимаем максимальными и равными 𝑤1 = 2 с и
м
𝑤2 = 3 с для веретенного масла и технической воды соответственно.
Водяные эквиваленты:
𝑊
3
1
𝑊2 = 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,8 ∗ 103
Дж
= 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,25 ∗ 104
4
;
𝑐∙°С
Дж
𝑐∙°С
.
Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем
внутренней трубы
Горячий теплоноситель внутри медной трубы
Расчет геометрии труб
Находим площади сечений, через которые протекают теплоносители:
𝐺1
= 5,42 ∗ 10−4 м2;
𝐹1 =
𝐹2 =
𝑤1∗𝜌1
𝐺2
𝑤2∗𝜌2
= 9,98 ∗ 10−4 м2.
Внутренний диаметр медной трубы вычисляется, как:
𝑑1 = √
4𝐹1
𝜋
= 0,0263 м.
В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний
диаметры трубы и ее толщину соответственно после округления в большую сторону:
𝑑1 = 0,028 м;
𝐷1 = 0,032 м;
𝛿1 = 0,002 м.
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы
вычисляется через полученное значение внешнего диаметра медной трубы 𝐷1:
4𝐹
𝑑 = √ 2 + 𝐷2 = 0,0479м.
2
1
𝜋
В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и
толщины:
𝑑2 = 0,048 м;
𝐷2 = 0,06 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Производим пересчет скоростей, для последующего вычисления чисел Рейнольдса.
Тогда:
1  4
G1
ì
 1.32
2
1 d 1  
ñ
м
с
2  4
G2
2
2
2  d 2  D1   


 1.62
м
с
Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре
Для
проведения
расчетов
необходимо
получить
определяющие
температуры 𝑡1опр и 𝑡2опр горячего и холодного теплоносителей соответственно.
Необходимо сравнить значения водяных эквивалентов и по большему значению
выбрать основную определяющую температуру. Оставшуюся температуру выразить
5
через первую и среднее значение перепада температур ∆𝑡ср.
Перепад температур на входе в′ ТА:′
∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡′ = 60°С,
на выходе:
1
2
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′′ = 14°С.
1
2
Тогда средняя логарифмическая температура вычисляется по следующей
формуле:
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡′−∆𝑡′′
′
| = 31,6°С.
ln( ∆𝑡′′ )
∆𝑡
6
Так как 𝑊2 > 𝑊1, то определяющая температура для холодного теплоносителя
вычисляется следующим образом:
′
′′
𝑡2опр = 𝑡2 +𝑡2 = 23°С.
2
А температура горячего теплоносителя определяется по следующей формуле:
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
После нахождения определяющих температур находим теплофизические
свойства веществ при этих температурах.
Производим пересчет скоростей, для последующего вычисления чисел
Рейнольдса. Тогда:
4𝐺1
= 1,72м/с;
𝑤1 =
2
𝜌1(𝑡1опр)𝑑 1
4𝐺2
𝑤2 = 𝜌2(𝑡2опр)∙(𝑑2−𝐷2) = 2,98 м/с.
2
1
Также для определения чисел Рейнольдса каждого теплоносителя нам
необходимо знать эквивалентные диаметры сечений и кинематические вязкости. Они
вычисляются следующим образом:
𝑑1экв = 𝑑1 = 0,028 м;
𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,016 м.
По ним получаем:
𝑤1𝑑1экв
𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡 ) = 4,128 ∗ 103;
1
𝑅𝑒2 =
1опр
𝑤2𝑑2экв
𝜈2(𝑡2опр)
= 5,045 ∗ 104.
Следовательно, течение веретенного масла соответствует переходному режиму
течения жидкости (2300 < 𝑅𝑒1 < 10000), а течение технической воды –
турбулентному режиму (𝑅𝑒2 > 10000).
Вычисление
линейных
коэффициентов
теплопередачи,
длины
(поверхности) теплообменного аппарата и коэффициента запаса поверхности
Основной проблемой вычисления искомых величин на данном этапе являются
неизвестные значения температур стенок со сторон теплоносителей, поскольку
последние используются для вычисления чисел Нуссельта, а именно чисел Прандтля,
соответствующих этим температурам.
Зададим температуру стенки равную среднеарифметическом определяющих
температур:
𝑡1опр+𝑡2опр
= 38,8°С.
𝑡ст1 = 𝑡ст2 =
2
По полученным значениям вычисляем числа Прандтля:
𝑃𝑟1ст = 𝑃𝑟1(𝑡ст1 ) = 288,91;
7
а
также
значения
𝑃𝑟2ст = 𝑃𝑟2(𝑡ст2 ) = 4,49,
чисел Прандтля, соответствующих
8
определяющим
температурам:
𝑃𝑟1опр = 𝑃𝑟1(𝑡1опр) = 160,03;
𝑃𝑟2опр = 𝑃𝑟2(𝑡2опр) = 6,56.
Также учитываем поправки на переходный режим 𝜀𝑛(𝑅𝑒) и стабилизацию
𝐿
потока (для турбулентного режима) 𝜀𝑙 (𝑅𝑒, 𝑑 ).
экв
Таким образом, получаем следующие величины:
𝑃𝑟1опр 0,25
𝑁𝑢1 = 𝜀𝑛(𝑅𝑒1) ∙ 0,021𝑅𝑒10,8 𝑃𝑟1опр 0,43 (
𝑁𝑢2 = 𝜀𝑙 (𝑅𝑒 1,
𝐿сек
𝑑1экв
𝑑1экв
м2∙°С
𝑁𝑢2𝜆2(𝑡2опр)
= 1,1183 ∙ 104
𝑑2экв
)
𝑃𝑟2ст
Вт
1
2
𝑃𝑟2опр 0,25
2
𝑁𝑢1𝜆1(𝑡1опр)
= 378,8
= 82,52;
)
) ∙ 0,021𝑅𝑒0,8 𝑃𝑟2опр 0,43 (
𝛼 =
𝛼 =
𝑃𝑟1ст
= 297,48;
;
Вт
.
м2∙°С
Линейный коэффициент теплопередачи для круглых труб (𝜆 = 385
загрязнения):
1
𝑘=
1
+
1
= 10,28
𝐷
1
𝑑1
𝛼2𝐷1
ln( 1)+
𝛼1𝑑1 2𝜆
Вт
Вт
)(без
м∙°С
,
м∙К
а длина всего ТА получается из выражения:
𝑄
𝑙=
= 70,54 м.
𝜋𝑘∆𝑡ср𝑙𝑛
Из справочных таблиц
узнаем числовые значения загрязнений для веретенного
м2∙°С
(масла машинные и трансформаторные) и технической
масла: 𝑅1 = 0,00015
воды: 𝑅2 = 0,00023
Вт
м2∙°С
Вт
.
После нахождения 𝑅1 и 𝑅2 определяем линейный коэффициент теплопередачи
Вт
для круглых труб (𝜆 = 385 ) с загрязнением:
м∙°С
1
Вт
𝑘з = 1 𝑅 1 𝐷 𝑅
=
10,61
,
1
1
𝛼1𝑑1
1
+ +
𝑑1
2𝜆
ln(
𝑑1
м∙К
2
)+
𝐷1
+
𝛼2𝐷1
а длина всего ТА с учетом загрязнений:
𝑄
= 79,64 м.
𝑙з =
𝜋𝑘з∆𝑡ср𝑙𝑛
9
𝑙 −𝑙
𝜑= з
Количество секций:
𝑙
∗ 100% = 12,9%.
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 12.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для прямотока:
1
с∙°С
𝑚 = + 1 = 6,3521 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные температуры:
10
𝑡
1𝑥
𝑡
2𝑥
= 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ )
1
1
2
= 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ )
1
2
1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥
;
𝑊
1+ 1
𝑊2 −𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑊1 1−𝑒
2 𝑊
𝑊
.
1+ 1
𝑊2
2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
Задаем площади боковых поверхностей, по которым протекают теплоносители,
и среднее значение этих площадей, как функции длины ТА:
𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝑑1𝑥;
𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝐷1𝑥.
𝐹1бок𝑥+𝐹2бок𝑥
𝜋𝑥(𝑑1+𝐷1)
𝐹србок𝑥 =
=
.
2
2
Расчет температур стенки проводим с допущением о том, что рассмотрение
цилиндрической поверхности проводится как плоской стенки. Тогда формулы для
вычисления температур стенки имеют следующий вид:
𝛼1𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
)𝑡1𝑥+𝑡2𝑥
2 2бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑡ст1𝑥 =
1+
𝑥
бок𝑥
𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
+
𝛼2𝐹2бок𝑥
;
𝜆𝐹ср
бок𝑥
𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
)𝑡2𝑥+𝑡1𝑥
1 1бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑡ст2𝑥 =
1+
𝑥
𝛼2𝐹2бок
бок𝑥
𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
𝑥+
𝛼1𝐹1бок𝑥
𝜆𝐹
србок𝑥
Получаем следующие графики зависимости (рис. 1):
11
.
Рис. 1. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система).
12
Расчет противоточной системы по среднелогарифмической температуре
Значения входных и выходных температур теплоносителей остаются такими
же, которые были в прямоточной системе.
Расчет проводим аналогично прямоточной системе. Средняя логарифмическая
температура:
∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54°С;
1
2
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20°С,
1
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
2
∆𝑡′−∆𝑡′′
′
| = 34,23°С.
ln( ∆𝑡′′ )
∆𝑡
Определяющие температуры:
′
′′
𝑡2опр = 𝑡2 +𝑡2 = 23°С;
2
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,73 ;
с
м
𝑤2 = 2,99 ;
с
𝑅𝑒1 = 4,596 ∗ 103;
𝑅𝑒2 = 5,0448 ∗ 104.
Режимы течения теплоносителей не изменились.
𝑁𝑢1 = 104,12;
𝑁𝑢2 = 299,64;
Вт
𝛼1 = 477 2 ;
м ∙°С
Вт
𝛼2 = 1,1265 ∙ 10 м2∙°С;
𝑙 = 52,12 м;
𝑙з = 60,53 м;
Вт
𝑘 = 12,85 ;
3
м∙К
Вт
𝑘з = 11,06 м∙К;
𝑙 −𝑙
𝜑= з
Количество секций:
𝑙
∗ 100% = 16,12%.
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 5.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для противотока:
1
с∙°С
𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
13
Уравнения, описывающие изменение данные
температуры
1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥
′
′
′
𝑡 = 𝑡 − (𝑡 − 𝑡 )
;
1𝑥
1
1
2
𝑊
1− 1𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑙
𝑊1 𝑊2
′
′
′
1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑡 = 𝑡 + (𝑡 − 𝑡 )
.
𝑊1 −𝑚𝑘𝜋𝑙
2𝑥
2
1
2 𝑊
𝑒
2 1−
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
14
𝛼2𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
)𝑡1𝑥+𝑡2𝑥
2 2бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑥
бок𝑥
𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
𝑡ст1𝑥 =
;
1+
+
𝛼2𝐹2бок𝑥
𝜆𝐹ср
бок𝑥
𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
)𝑡2𝑥+𝑡1𝑥
1 1бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑥
𝛼2𝐹2бок
бок𝑥
𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
𝑥+
1+
𝜆𝐹
србок𝑥
𝛼1𝐹1бок𝑥
𝑡ст2𝑥 =
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 2):
Рис. 2. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная
система).
Расчет систем при среднеарифметической температуре
Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих
систем.
Формула для расчета среднеарифметической
температуры имеет вид:
∆𝑡′+∆𝑡′′
= 37°С.
∆𝑡ср =
ар
2
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА:
𝑙прям (∆𝑡срар) =55,58 м;
Сравниваем
температурам:
с
𝑙прот (∆𝑡срар) = 46,20 м.
длинами, вычисленными по
15
среднелогарифмическим
𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 70,54 м;
𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 52,12 м
Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при
16
∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны:
𝑙прям
= 1,27;
𝑙(∆𝑡срар)
𝑙прот
= 1,13.
𝑙(∆𝑡срар)
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Гидравлическое сопротивление рассчитываем по формуле Вейсбаха-Дарси:
𝑙 𝑤2
∆ℎ = 𝜆
,
𝑑экв 2𝑔
где ∆ℎ – среднее гидравлическое сопротивление, м;
𝜆 – коэффициент гидравлического трения, б/м;
𝑙 – длина трубопровода, м;
𝑑экв – эквивалентный диметр трубопровода, м;
𝑤 – скорость потока, м/с;
м
𝑔 = 9,81 –ускорение свободного падения.
с2
Значение коэффициент гидравлического трения находим по номограмме
Колбрука-Уайта.
Для этого из таблиц находим эквивалентную абсолютную шероховатость ∆э для
меди, которая равна 0,01 мм.
Прямоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 4128;
Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прям = 50450.
∆
Соответствующие относительные шероховатости ( э ):
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
=
=
0,01
28
0,01
16
𝑑экв
= 0,00036;
= 0,000625.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 ≈ 0,04;
𝜆2 ≈ 0,032.
Тогда гидравлические сопротивления
будут
равны:
2
𝑙прям 𝑤
1прям
∆ℎ = 𝜆
= 15,2 м;
1
1𝑑
∆ℎ = 𝜆
2
1экв 22𝑔
𝑙прям 𝑤2
прям
2𝑑
2экв
= 64,3 м.
2𝑔
Противоток
Числа Рейнольдса:
Турбинное масло – 𝑅𝑒1прот = 4596;
17
Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прот = 50448.
18
Соответствующие относительные шероховатости (
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
∆э
):
𝑑экв
= 0,00036;
= 0,000625.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 ≈ 0,04;
𝜆2 ≈ 0,032.
Тогда гидравлические сопротивления
будут
равны:
2
𝑙прот 𝑤
1прот
∆ℎ = 𝜆
= 11,23 м;
1
1𝑑
2𝑔
1экв
2
𝑙прот 𝑤2
прот
∆ℎ = 𝜆
2
2𝑑
2экв
= 47,5 м.
2𝑔
Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора
Расчет геометрии труб
Прямоточная система
Площади сечений, через которые протекают теплоносители:
𝐺2
= 0,001 м2;
𝐹1 =
𝐹2 =
𝑤2∗ 𝜌2
𝐺1
𝑤1∗ 𝜌1
= 5,418 ∙ 10−4 м2.
Внутренний диаметр медной трубы:
𝑑1 = √
4𝐹1
𝜋
= 0,0357 м.
В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний
диаметры:
𝑑1 = 0,036 м;
𝐷1 = 0,06 м;
𝛿1 = 0,04 м.
Эквивалетный диаметр:
𝑑1экв = 𝑑1 = 0,036 м.
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы:
4𝐹
𝑑 = √ 2 + 𝐷2 = 0,0479 м.
2
𝜋
1
В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и
толщины:
𝑑2 = 0,048 м;
𝐷2 = 0,06 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Эквивалетный диаметр:
19
𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,008 м.
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 60°С;
1
2
20
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 16,4°С,
1
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
2
∆𝑡′−∆𝑡′′
′
| = 33,6°С.
ln( ∆𝑡′′ )
∆𝑡
Определяющие температуры:
𝑡′ +𝑡′′
𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С;
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
4𝐺1
𝑤1 = 𝜌1(𝑡1опр)𝜋(𝑑2−𝐷2) = 2,94 м/с;
𝑤2 =
2
4𝐺2
𝜌2(𝑡2опр)𝜋𝑑21
1
= 1,92 м/с.
𝑤1𝑑2экв
𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡
1опр)
1
𝑤2𝑑1экв
𝑅𝑒2 = 𝜈 (𝑡
2
2опр)
= 1313;
= 112110.
Из значений чисел Рейнольдса мы видим, что режим течения масла в кольцевом
зазоре - ламинарный. Поэтому дальнейший расчет для ламинарного режима течения
будем проводить по числу Нуссельта 𝑁𝑢1, вычисляемого по формуле для переходного
режима, при полученном значении числа Рейнольдса 𝑅𝑒1 и поправке напереходный
режим, которая принимается 𝜀𝑛 = 0,4, т.е.:
𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒10,8 𝑃𝑟1опр 0,43 (
𝑃𝑟1опр 0,25
𝑃𝑟1ст
)
Для воды расчет проводится аналогичному ранее методу.
𝑡ст = 38,8 °С;
𝑁𝑢1 = 20,32;
𝑁𝑢2 = 563,49;
Вт
𝛼1 = 326,41 м2∙°С;
Вт
𝛼2 = 9,415 ∙ 103 м2∙°С ;
𝑙 = 57,79 м;
𝑙з = 65,15 м;
Вт
𝑘 = 12,55 ;
𝑘з = 11,13
𝑙 −𝑙
𝜑= з
Количество секций:
𝑙
м∙К
Вт
;
м∙К
∗ 100% = 12,73%.
21
.
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 10.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для прямотока:
1
с∙°С
𝑚 = + 1 = 6,3521 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные температуры:
22
1𝑥
1
1
2
= 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ )
𝑡
1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥
= 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ )
𝑡
2𝑥
1
2
𝑊1
2 𝑊
𝑊
2
;
𝑊
1+ 1
𝑊−𝑚𝑘𝜋𝑥
1−𝑒 2
.
1+ 1
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
𝛼1𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
)𝑡1𝑥+𝑡2𝑥
2 2бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑡ст1𝑥 =
𝑥
бок𝑥
𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
1+
+
𝛼2𝐹2бок𝑥
;
𝜆𝐹ср
бок𝑥
𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
)𝑡2𝑥+𝑡1𝑥
1 1бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑡ст2𝑥 =
𝑥
𝛼2𝐹2бок
1+
бок𝑥
𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
𝑥+
𝛼1𝐹1бок𝑥
𝜆𝐹
.
србок𝑥
Получаем следующие графики зависимости (рис.3):
Рис. 3. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная
система).
Противоточная система
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54 °С;
1
2
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20 °С,
1
∆𝑡ср𝑙𝑛
2
Определяющие температуры:
23
=|
ln(
∆𝑡′−∆𝑡′′
| = 34,23°С.
)
∆𝑡
∆𝑡′
′′
𝑡′ +𝑡
′′
𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С;
24
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
4𝐺1
𝑤1 = 𝜌1(𝑡1опр)𝜋(𝑑2−𝐷2) = 1,92 м/с;
𝑤2 =
2
4𝐺2
1
𝜌2(𝑡2опр)𝜋𝑑21
= 2,95 м/с.
𝑤1𝑑2экв
𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡
1опр)
1
𝑤2𝑑1экв
𝑅𝑒2 = 𝜈 (𝑡
2
2опр)
=1462;
= 121100.
Число Нуссельта вычисляем как для прямоточной системы:
𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒10,8 𝑃𝑟1опр 0,43 (
𝑃𝑟1опр 0,25
𝑃𝑟1ст
)
.
Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу.
𝑡ст = 40,12 °С;
𝑁𝑢1 = 21,16;
𝑁𝑢2 = 227;
Вт
𝛼1 = 339,27 м2∙°С;
Вт
𝛼2 = 3,793 ∙ 103 м2∙°С ;
𝑙 = 54,35 м;
𝑙з = 61,14 м;
Вт
𝑘 = 12,32 ;
м∙К
Вт
𝑘з = 10,95 м∙К;
𝑙 −𝑙
𝜑 = з 100% = 12,49%.
𝑙
Количество секций:
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 10.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для противотока:
1
с∙°С
𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4
.
𝑊2
𝑊1
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные 1−𝑒
температуры
−𝑚𝑘𝜋𝑥
′
′
′
𝑡 = 𝑡 − (𝑡 − 𝑡 )
;
1𝑥
𝑡
1
1
2
𝑊
1− 1𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑙
𝑊 𝑊2
= 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ ) 1 1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥
25
.
2𝑥
2
1
𝑊1 −𝑚𝑘𝜋𝑙
𝑒
2 1−
𝑊2
2 𝑊
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
𝛼2𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
)𝑡1𝑥+𝑡2𝑥
2 2бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑡ст1𝑥 =
𝑥
бок𝑥
𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1
1+
+
𝛼2𝐹2бок𝑥
26
𝜆𝐹ср
бок𝑥
;
𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
)𝑡2𝑥+𝑡1𝑥
1 1бок + 𝜆𝐹ср
(𝛼 𝐹
𝑥
𝛼2𝐹2бок
𝑡ст2𝑥 =
1+
бок𝑥
𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1
𝑥+
𝛼1𝐹1бок𝑥
𝜆𝐹
.
србок𝑥
Получаем следующие графики зависимости (рис. 4):
Рис. 4. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная
система).
Расчет систем при среднеарифметической температуре
Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих
систем.
Формула для расчета среднеарифметической
температуры имеет вид:
∆𝑡′+∆𝑡′′
= 37°С.
∆𝑡ср =
2
ар
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА:
𝑙прям (∆𝑡срар) = 45,57 м;
Сравниваем
температурам:
с
𝑙прот (∆𝑡срар) = 48,27 м.
длинами, вычисленными по
среднелогарифмическим
𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 57,79 м;
𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 54,35 м
Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при
∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны:
𝑙прям
= 1,27;
27
𝑙(∆𝑡срар)
28
𝑙прот
= 1,13.
𝑙(∆𝑡срар)
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Прямоток
Числа Рейнольдса:
Веретненное масло – 𝑅𝑒1прям = 1313;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прям = 121100.
∆
Соответствующие относительные шероховатости ( э ):
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,00125;
= 0,00028.
По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
= 0,049;
𝜆1 =
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,029.
Тогда гидравлические сопротивления
будут
равны:
2
𝑙прям 𝑤
1прям
∆ℎ = 𝜆
= 66,5 м;
1
1𝑑
2𝑔
2экв
2
𝑙прям 𝑤2
∆ℎ = 𝜆
2
прям
2𝑑
= 21,6 м.
2𝑔
1экв
Противоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1462;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 121100.
∆
Соответствующие относительные шероховатости ( э ):
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,00125;
= 0,00028.
По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
= 0,044;
𝜆1 =
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,029.
Тогда гидравлические сопротивления
будут
равны:
2
𝑙прот 𝑤
1прот
∆ℎ = 𝜆
= 56,16 м
1
∆ℎ = 𝜆
2
1𝑑
2экв 22𝑔
𝑙прот 𝑤2
прот
2𝑑
1экв
2𝑔
29
= 19,29 м.
Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем
внутренней трубы
30
Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы
Геометрия труб
Площади, через которые протекают теплоносители:
𝐺1
= 5,4177 ∙ 10−4 м2;
𝐹1 =
𝑤1∗𝜌
𝐺1
𝐹 = 2 = 9,98 ∙ 10−4 м2.
2
𝑤2∗𝜌2
По ГОСТ 8645-68 подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы
площади были равны или превышали значения, приведенные вше.
Методом подбора были найдены такие значения:
𝐴 = 0,040 м;
𝐵 = 0,020 м;
𝑠 = 0,002 м.
Дополнительно введенные значения:
𝑎 = 𝐴 − 2𝑠;
𝑏 = 𝐵 − 2𝑠.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
4∗𝐹1
= 0,0193 м.
𝑑1экв =
П1
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы:
𝑑2 = √
4(𝐹2+𝐴𝐵)
= 0,0479 м.
𝜋
В соответствии с ГОСТ 8645-68 получаем значения диаметров и толщины:
𝑑2 = 0,048 м;
𝐷2 = 0,06 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
2
4(𝜋𝑑 2−𝐴𝐵)
4
𝑑2экв = 2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2 = 0,0149 м.
Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре
В этом пункте рассматриваются плоские стенки, следовательно, формула,
определяющая линейный коэффициент теплопередачи, заменяется коэффициентом
теплопередачи:
1
𝑘 = 1 𝛿 1,
1
𝛼1
а длина ТА переходит в площадь 𝐹.
+ +
𝜆
𝛼2
Уравнение теплопередачи принимает вид:
𝑄 = 𝑘𝛥𝑡ср𝐹.
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 60°С;
1
2
31
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 14°С,
1
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
2
∆𝑡′−∆𝑡′′
′
| = 31,6°С.
ln( ∆𝑡′′ )
∆𝑡
32
Определяющие температуры:
𝑡′ +𝑡′′
𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С;
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,96 ;
𝑤 = 3 м;с
2
с
𝑅𝑒1 = 3,242 ∙ 103;
𝑅𝑒2 = 4,7342 ∙ 104.
Режимы течения для жидкостей переходный и турбулентный соответственно.
𝑡ст = 38,8 °С;
𝑁𝑢1 = 60,69;
𝑁𝑢2 = 282,73;
Вт
𝛼 = 403,19
;
1
м2∙°С
Вт
𝛼2 = 1,1404 ∙ 10 м2∙°С;
𝐹 = 5,95 м;
𝐹з = 6,77 м;
Вт
𝑘 = 382,8 2 ;
4
м ∙К
Вт
𝑘з = 336,68 м2∙К;
𝐹 −𝐹
𝜑= з
𝐹
Количество секций:
𝑛=
100% = 13,7%.
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 10.
Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА
Характерное число для прямотока:
1
с∙°С
𝑚 = + 1 = 6.3521 ∙ 10−4
.
𝑡
= 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ )
1𝑥
𝑡
2𝑥
Дж
𝑊2
𝑊1
1
1
= 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ )
2
1
1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥
𝑊
2
1+ 1
𝑊2 𝑥
−𝑚𝑘𝐹
𝑊1 1−𝑒
2 𝑊
2
𝑊
1+ 1
;
.
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности
ТА
𝛼
𝛼𝛿
( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2
𝑡ст1𝑥 = 𝛼2
𝑥
𝜆
𝛼
𝛼
1
1+ + 1𝛿1
𝜆
𝛼2
33
𝑥
;
𝛼
𝛼𝛿
( 2 + 2 1 )𝑡2
𝑡ст2𝑥 = 𝛼1
+𝑡1
𝑥
𝜆
𝛼
𝛼
2
2
1+ + 𝛿1
𝛼1
𝜆
𝑥
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 5):
34
Рис. 5. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная
система).
Расчета противоточной системы по среднелогарифмической температуре
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54°С;
1
2
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20°С,
1
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
Определяющие температуры:
2
∆𝑡′−∆𝑡′′
′
∆𝑡′′
| = 34,23°С.
ln( ∆𝑡 )
𝑡′ +𝑡′′
𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С;
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,96м с ;
𝑤 =3 ;
2
с
𝑅𝑒1 = 3,6097 ∗ 103;
𝑅𝑒2 = 4,7342 ∗ 104.
Режимы течения для жидкостей не изменились.
Остальные расчетные параметры
𝑡ст = 40,11 °С;
𝑁𝑢1 = 63,2;
𝑁𝑢2 = 284,8;
Вт
𝛼 = 419,05
;
1
м2∙°С
Вт
𝛼2 = 1,1487 ∗ 104 м2∙°С;
35
𝐹 = 5,3 м2;
𝐹з = 6,05 м2;
36
𝑘 = 397,17
Вт
м2∙К
Вт
;
𝑘з = 347,76 м2∙К;
𝐹 −𝐹
𝜑= з
𝐹
Количество секций:
𝑛=
100% = 14,2%.
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 9.
Изменение температуры теплоносителей поверхности ТА
Характерное число для противотока:
1
с∙°С
𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4
.
1𝑥
2𝑥
1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥
= 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ )
𝑡
𝑡
Дж
𝑊2
𝑊1
1
1
2
= 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ )
2
1
;
𝑊
1− 1𝑒−𝑚𝑘𝐹
𝑊2
𝑊1
1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥
2 𝑊
.
𝑊1 −𝑚𝑘𝐹
𝑒
2 1−
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности
ТА
𝛼
𝛼𝛿
( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2
𝑡ст1𝑥 = 𝛼2
𝛼
𝑥
𝜆
𝛼
𝛼
1
1
1+ + 𝛿1
𝜆
𝛼2
𝑥
;
𝛼𝛿
( 2 + 2 1 )𝑡2 +𝑡1
𝑡ст2𝑥 = 𝛼1
𝑥
𝜆
𝛼
1+ 2 + 𝛼2𝛿1
𝛼1
𝜆
𝑥
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 6):
37
Рис. 6. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная
система).
Расчет систем при среднеарифметической температуре
38
Среднеарифметическую температуру находим
по следующей формуле:
∆𝑡′+∆𝑡′′
= 37°С.
∆𝑡ср =
2
ар
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА:
𝐹 (∆𝑡срар) = 4,7 м2.
Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним
логарифмическим температурам:
𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 5,95 м2;
𝐹прот =
= 34,23°С) = 5,3 м2
𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛
Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их
отношения равны:
𝐹прям
= 1,27;
𝐹(∆𝑡срар)
𝐹прот
= 1,13.
𝐹(∆𝑡срар)
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Прямоток
Для стали эквивалентную абсолютную шероховатость определяем из таблиц.
Она равна ∆э= 0,2 м.
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 3242;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прям =47342.
∆
Соответствующие относительные шероховатости ( э ):
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,01;
= 0,013.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение.
𝜆2 ≈ 0,036.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
∆ℎ1 не
определяется;
2
𝑙прям 𝑤
2прям
∆ℎ = 𝜆
= 63,43 м.
2
2𝑑
2экв
2𝑔
Противоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 3609 ;
39
Т
ехническая вода – 𝑅𝑒2прот =47342.
∆
Соответствующие относительные шероховатости ( э ):
𝑑экв
40
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,01;
= 0,013.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение.
𝜆2 ≈ 0,036.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
∆ℎ1 не
определяется;
2
𝑙прот 𝑤
2прот
∆ℎ = 𝜆
= 56,45 м.
2
2𝑑
2экв
2𝑔
Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной
трубами
Геометрии труб
Определяем площади сечений, через которые протекают заданные жидкости:
𝐺1
= 9,98 ∗ 10−4 м2;
𝐹1 =
𝑤1∗𝜌1
𝐹2 =
𝐺2
= 5,4177 ∗ 10−4 м2.
𝑤2∗𝜌2
Подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы полученная площадь
была равна или больше, чем посчитанные выше.
Методом подбора были найдены такие значения:
𝐴 = 0,045 м;
𝐵 = 0,03 м;
𝑠 = 0,002 м.
Дополнительно введенные значения:
𝑎 = 𝐴 − 2𝑠;
𝑏 = 𝐵 − 2𝑠.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
2𝑎𝑏
𝑑1экв = 𝑎+𝑏 = 0,0281 м.
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы:
𝑑2 = √
4(𝐹2+𝐴𝐵)
𝜋
= 0,0491 м.
В соответствии с ГОСТ 8734-75 получаем значения диаметров и толщины:
𝑑2 = 0,05 м;
𝐷2 = 0,062 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
2
4(𝜋𝑑 2−𝐴𝐵)
4
𝑑2экв = 2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2 = 0,008 м.
41
Результаты расчета прямоточной системы по среднелогарифмической
температуре
Средняя логарифмическая температура:
42
∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 60°С;
1
2
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 14°С,
1
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
2
∆𝑡′−∆𝑡′′
′
| = 31,6°С.
ln( ∆𝑡′′ )
∆𝑡
Определяющие температуры:
𝑡′ +𝑡′′
𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С;
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
𝐺1
м
𝑤 =
= 1,96 ;
1
𝜋 𝑑2
с
𝜌1(𝑡
)( 4
𝐺
м
2
2−𝐴𝐵)
1опр
𝑤 =
=3 ;
2
𝜌2(𝑡2опр)𝑎𝑏
с
𝑤1𝑑2экв
𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡 ) = 1339;
1 1опр
𝑤2𝑑1экв
= 89289.
𝑅𝑒2 =
𝜈 (𝑡
)
2
2опр
Для веретенного масла принимаем число Нуссельта для турбулентного режима
с учетом минимальной поправки на переходный режим:
𝑁𝑢1
0,25
0,43 𝑃𝑟1опр
(
) .
1опр
𝑃𝑟1ст
= 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒0,8 𝑃𝑟
1
Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу.
𝑡ст = 38,8 °С;
𝑁𝑢1 = 20,63 ;
𝑁𝑢2 = 469,7;
Вт
=
331,85
;
𝛼1
м2∙°С
Вт
𝛼2 = 1,0045 ∙ 10 м2∙°С;
𝐹 = 7,19 м2;
𝐹з = 8,01 м2;
Вт
𝑘 = 316,72 2 ;
4
м ∙К
Вт
𝑘з = 284,48 м2∙К;
𝐹 −𝐹
𝜑= з
Количество секций:
𝐹
𝑛=
100% = 11,33 %.
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 9.
Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА
43
Характерное число для прямотока:
1
с∙°С
𝑚 = + 1 = 6,3521 ∙ 10−4
.
𝑊2
𝑊1
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные1−𝑒
температуры:
−𝑚𝑘𝐹𝑥
′
′
′
𝑡 = 𝑡 − (𝑡 − 𝑡 )
;
1𝑥
1
1
2
𝑊
1+ 1
𝑊2
44
= 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ )
𝑡
2𝑥
2
1
𝑊1 1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥
2 𝑊
2
𝑊
1+ 1
.
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности
ТА
𝛼
𝛼𝛿
( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2
𝑡ст1𝑥 = 𝛼2
𝑥
𝜆
𝛼
𝛼
1
1
1+ + 𝛿1
𝜆
𝛼2
𝛼
𝑥
;
𝛼𝛿
( 2 + 2 1 )𝑡2 +𝑡1
𝑡ст2𝑥 = 𝛼1
𝑥
𝜆
𝛼
1+ 2 + 𝛼2𝛿1
𝛼1
𝜆
𝑥
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 7):
Рис. 7. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная
система).
Результаты расчета противоточной системы по среднелогарифмической
температуре
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54°С;
1
2
∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20°С,
1
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
Определяющие температуры:
2
∆𝑡′−∆𝑡′′
′
| = 34,23°С.
ln( ∆𝑡′′ )
∆𝑡
𝑡′ +𝑡′′
𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С;
45
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,96 ;
с
46
м
𝑤2 = 3 с ;
𝑅𝑒1 = 1490;
𝑅𝑒2 = 8,9289 ∙ 104.
Режимы течения для жидкостей не изменились.
Остальные расчетные параметры
𝑡ст = 40,11 °С;
𝑁𝑢1 = 21,49;
𝑁𝑢2 = 473,1;
Вт
𝛼1 = 344,9 м2∙°С ;
Вт
𝛼2 = 1,0118 ∙ 10 м2∙°С;
𝐹 = 6,4 м2;
𝐹з = 7,15 м2;
Вт
𝑘 = 328,67 2 ;
4
м ∙К
Вт
𝑘з = 294,09 м2∙К;
𝐹 −𝐹
𝜑= з
𝐹
Количество секций:
𝑛=
100% = 11,76%.
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 8.
Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА
Характерное число для противотока:
1
с∙°С
𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4
.
𝑊1
Дж
𝑊2
= 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ )
𝑡
1𝑥
1
1
𝑡
2𝑥
2
1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥
;
𝑊
1− 1𝑒−𝑚𝑘𝐹
𝑊2
𝑊1
′
1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥
= 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡 )
2
1
2 𝑊
.
𝑊1 −𝑚𝑘𝐹
𝑒
2 1−
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности ТА
𝛼
𝛼𝛿
( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2
𝑡ст1𝑥 = 𝛼2
𝛼
𝑥
𝜆
𝛼
𝛼
1
1
1+ + 𝛿1
𝜆
𝛼2
𝑥
;
𝛼𝛿
( 2 + 2 1 )𝑡2 +𝑡1
𝑡ст2𝑥 = 𝛼1
𝑥
𝜆
𝛼
1+ 2 + 𝛼2𝛿1
𝛼1
𝜆
𝑥
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 8):
47
Рис. 8. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система)
Расчет систем при среднеарфиметической температуре
Среднеарифметическую температуру считаем
по следующей формуле:
∆𝑡′+∆𝑡′′
= 37°С.
∆𝑡ср =
ар
2
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА:
𝐹 (∆𝑡срар) = 5,68 м2.
Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним
логарифмическим температурам:
𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 7,2 м2;
𝐹прот =
= 34,23°С) = 6,4 м2
𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛
Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их
отношения равны:
𝐹прям
= 1,27;
𝐹(∆𝑡срар)
𝐹прот
= 1,13.
𝐹(∆𝑡срар)
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Прямоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 1339;
48
Техническая
𝑅𝑒2прям = 89289.
вода –
∆
Соответствующие относительные шероховатости ( э ):
𝑑экв
49
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,007;
= 0,025.
Определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
= 0,048;
𝜆1 =
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,046.
Тогда гидравлические сопротивления
будут
равны:
2
𝑙прям 𝑤
1прям
∆ℎ = 𝜆
= 63,07 м;
1
1𝑑
∆ℎ = 𝜆
2
1экв 22𝑔
𝑙прям 𝑤2
прям
2𝑑
= 40,32 м.
2𝑔
2экв
Противоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1491;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 89289.
∆
Соответствующие относительные шероховатости ( э ):
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,07;
= 0,025.
По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
= 0,043;
𝜆1 =
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,046.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
12прот
= 50,28 м
∆ℎ = 𝜆 𝑙прот 𝑤
1
1
𝑑1экв 2𝑔
∆ℎ = 𝜆
2
2
2прот
𝑙прот 𝑤
2𝑑
2экв
2𝑔
50
= 35,87 м.
Скачать